CN112711013B - 一种基于分块矩阵的快速自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分块矩阵的快速自适应波束形成方法，主要包括矩阵分块处理，将高维矩阵分拆为低维矩阵，利用自适应信号处理的特殊性以及递归处理方法，对低维矩阵运算过程中的重叠部分进行整理合并，降低计算复杂度。本发明不需要对数据协方差矩阵进行求逆，同时矩阵维度只有原矩阵的一半，降低了工程实现难度，并且降维运算节省了大量运算资源，对于大规模基阵信号处理效果显著，经验证本发明较常规自适应算法计算效率提高20％以上。

Description

一种基于分块矩阵的快速自适应波束形成方法

技术领域

本发明涉及声纳阵列信号处理的领域，具体涉及一种基于分块矩阵的快速自适应波束形成方法。

背景技术

在声纳探测过程中，需要利用波束形成技术对阵列接收信号进行处理，增强目标信号，抑制干扰和噪声信号。随着科技的发展以及水下环境的愈发复杂，对波束形成质量的要求也越来越高。在各种波束形成算法中，自适应算法因其高分辨力以及高输出信噪比而受到大家关注，目前广泛应用于各种类型的海洋探测设备上。然而自适应算法的核心是利用数据反馈对导向矢量进行更新迭代，并且需要对数据协方差矩阵进行求逆运算。由于工程应用中矩阵乘法、求逆运算需要耗费大量资源，随着矩阵规模的增加，计算复杂度是呈指数递增，而目前水声探测设备的阵列规模越来越大，例如水下成像声纳设备可以达到数百阵元规模，高维矩阵的复杂计算严重制约了水声探测设备性能。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的不足，而提供一种基于分块矩阵的快速自适应波束形成方法。

本发明的目的是通过如下技术方案来完成的：这种基于分块矩阵的快速自适应波束形成方法，通过矩阵分块处理，将高维矩阵分拆为低维矩阵，利用自适应信号处理的特殊性以及递归处理方法，对低维矩阵运算过程中的重叠部分进行整理合并；主要包括以下步骤：

1)基于分治法思想，对高维基阵数据进行分块，利用递推方式避免矩阵求逆运算：假设基阵阵元数为N，每快拍输入数据为X＝[x₁ x₂ … x_N]^H，x_i为第i个阵元的采样数据，令阵列是均匀的，阵元间距为d，且导向矢量为w＝exp(-jωτ)，其中ω为角频率，τ_i＝d_isin(θ)/c为第i个阵元相对于首阵元在θ方向上的延迟，MVDR自适应波束形成的空间能量谱为

R为数据协方差矩阵，当N的量级达到数百甚至上千时，无论是R的求逆还是矩阵乘法，都会耗费大量资源，降低实用性，为解决这一问题，从分治法角度考虑，可以对矩阵进行分块处理，将数据协方差矩阵R进行分块，均分为四部分并考虑协方差矩阵为Hermite矩阵，即可得到：

其中A,B,C均为N/2维的方阵，结合分块矩阵求逆原理，以及增广矩阵求逆公式，令w＝[w₁,w₂]，则：

其中S＝B-C^HA^-1C，

2)利用cholesky分解，将具有固定模式的变量矩阵分解为两个矩阵的乘积，通过变量间的合并相消获得关于1/P的简易表达，提高计算效率：令w₂＝αw₁，其中α＝exp(-jωτ_M/2)为w₁和w₂的相位差，则1/P的计算公式简化为：

其中S^-1＝s*s^H，s通过矩阵分解得到，则

其中

对于矩阵I-YY^H进行cholesky分解，得：

I-YY^H＝q*q^H

其中

所以

s_n+1＝s_nq。同理A^-1也进行分解：

其中

则

计算即得到MVDR算法的空间能量谱。

本发明的有益效果为：本发明提出了一种基于分治法思想，通过矩阵分块处理，将高维矩阵分拆为低维矩阵，利用自适应信号处理的特殊性以及递归处理方法，对低维矩阵运算过程中的重叠部分进行整理合并，降低计算复杂度；不需要对数据协方差矩阵进行求逆，同时矩阵维度只有原矩阵的一半，降低了工程实现难度，并且降维运算节省了大量运算资源，对于大规模基阵信号处理效果显著，经验证本发明较常规自适应算法计算效率提高20％以上。

附图说明

图1为本发明的结构示意图。

图2为本发明和传统方法耗时比较示意图。

图3为本发明相对传统方法的改善程度示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做详细的介绍：

如附图1-3所示，这种基于分块矩阵的快速自适应波束形成方法，主要包括以下步骤：

1)令基阵阵元数为N，每快拍输入数据为X＝[x₁ x₂ … x_N]^H,x_i为第i个阵元的采样数据，则数据协方差矩阵R为

其中a,b,s为加权因子，代表新旧分量在协方差矩阵中所占比例，为方便运算这里均设为1。假定阵列是均匀的，阵元间距为d，则导向矢量为w＝exp(-jωτ)，其中ω为角频率，τ_i＝d_isin(θ)/c为第i个阵元相对于首阵元在θ方向上的延迟，以MVDR自适应波束形成为例，其空间能量谱为：

其中R为数据协方差矩阵。声纳基阵的规模会影响计算效率，当阵元数量达到数百甚至上千时，无论是R的求逆还是矩阵乘法，都会耗费大量资源，降低实用性。为解决这一问题，从分治法角度考虑，可以对矩阵进行分块处理，这样可以降低矩阵维度，从而提高计算效率。

2)将R进行分块，均分为四部分并考虑协方差矩阵为Hermite矩阵，即可得到

其中A,B,C均为N/2维的方阵，根据分块矩阵求逆原理，可以得到

其中S是可逆的，且S＝B-C^HA^-1C，由式(4)可见，由于A,B,C显然可知，只需要计算两个N/2 维矩阵A^-1,S^-1即可得到R^-1。

对于矩阵A，有

A_n+1＝A_n+X₁X₁ ^H (5)

其中X₁＝[x₁ x₂ … x_N/2]^H

再结合增广矩阵求逆公式

(M+NPQ)^-1＝M^-1-M^-1N(QM^-1N+P^-1)^-1QM^-1 (6)

令M＝A_n,N＝X₁，

P＝1，可知A的逆矩阵可由下式递推得到

其中

对于S，同样原理

其中

显然E是一维列向量，因此将将(8)带入式(6)可得：

其中

3)得到了A和S的逆矩阵，再结合式(2)，可以计算空间能量谱P，令w＝[w₁,w₂]，w₁,w₂分别为分块基阵的导向矢量，则：

1/P＝[w₁,w₂]R^-1[w₁,w₂]^H

带入式(4)可得

式(10)中存在大量矩阵乘法运算，需要进行简化处理。在均匀阵列远场条件下，导向矢量是线性的，w₂＝αw₁，其中α＝exp(-jωτ_M/2)为w₁,w₂的相位差，再观察到(10)中存在A^{- 1}C,S^-1因子项，则式 (10)可简化为

其中S^-1＝s*s^H，s可以通过矩阵分解得到，但计算复杂，并且需要计算S^-1，运算量较大，这里考虑递推形式。根据式(9)，假定S^-1可以写成s*s^H的形式，则

其中

对于矩阵I-YY^H进行cholesky分解，由于I-YY^H的特殊性，可得

I-YY^H＝q*q^H (13)

其中

所以

s_n+1＝s_nq。

同理A^-1也可以进行分解，避免进行式(7)的复杂计算：

其中

则，式(11)可简化为

其中P₁＝w₁a，可以利用式(15)(16)(17)进行递推计算得到，P₂＝w₁(αI-A^-1C)s，可以利用式(12)(13)(14)递推得到，计算即可得到MVDR算法的空间能量谱。

附图1为本发明的原理框图，以MVDR波束形成方法为例。利用增广矩阵求逆公式以及分块矩阵求逆原理，可以得到协方差矩阵子阵A的逆矩阵A^-1的递推分解式以及B的Schur补S的逆矩阵S^-1的递推分解式，利用因式分解可以简化R^-1的各元素，使R^-1的各元素和可以写成

的形式，再利用均匀阵列导向矢量成线性关系的特点，可以得到自适应波束形成空间谱的降维表达式。

通过对不同规模的阵列计算MVDR空间能量谱，取200次计算平均值，结果如附图2、附图3所示。附图2是本方法和传统方法耗时比较，附图3是本方法相对传统方法的改善程度。从图中可以看出随着阵元规模的增加，本发明方法的计算效率明显优于传统方法，当阵元规模大于256元时，改善程度大于20％以上。从图中看出，当阵元规模小于256元时，本发明方法计算效率不如传统方法，这是因为调试机利用 Matlab进行仿真运算，Matlab自带的矩阵求逆函数是最优化的结果，在低维情况下计算效率极为优秀，实际工程应用中多利用C语言、FPGA等软硬件手段进行计算，没有Matlab函数库的支持，因此本发明方法在这种情况下效果会更为优越。

可以理解的是，对本领域技术人员来说，对本发明的技术方案及发明构思加以等同替换或改变都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于分块矩阵的快速自适应波束形成方法，其特征在于：通过矩阵分块处理，将高维矩阵分拆为低维矩阵，利用自适应信号处理的特殊性以及递归处理方法，对低维矩阵运算过程中的重叠部分进行整理合并；具体步骤如下：

1)基于分治法思想，对高维基阵数据进行分块：假设基阵阵元数为N，每快拍输入数据为X＝[x₁ x₂ … x_N]^H，x_i为第i个阵元的采样数据，令阵列是均匀的，阵元间距为d，且导向矢量为w＝exp(-jωτ)，其中ω为角频率，τ_i＝d_isin(θ)/c为第i个阵元相对于首阵元在θ方向上的延迟，MVDR自适应波束形成的空间能量谱为

R为数据协方差矩阵，将R进行分块，均分为四部分并考虑协方差矩阵为Hermite矩阵，得到：

其中A,B,C均为N/2维的方阵，由于R为Hermite矩阵，因此右上角和左下角矩阵转置相同，即用A,B,C即可代表R，结合分块矩阵求逆原理，以及增广矩阵求逆公式，令w＝[w₁,w₂]，则：

其中S＝B-C^HA^-1C，

2)利用cholesky分解，将具有固定模式的变量矩阵分解为两个矩阵的乘积，通过变量间的合并相消获得关于1/P的简易表达：令w₂＝αw₁，其中α＝exp(-jωτ_M/2)为w₁和w₂的相位差，则1/P的计算公式简化为：

其中S^-1＝s*s^H，s通过矩阵分解得到，则：

其中

对矩阵I-YY^H进行cholesky分解，得：

I-YY^H＝q*q^H

其中

所以

s_n+1＝s_nq，同理A^-1也进行分解：

其中

则

计算即得到MVDR算法的空间能量谱。

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