CN112816948A - 一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法 - Google Patents

一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法 Download PDF

Info

Publication number
CN112816948A
CN112816948A CN202011644930.2A CN202011644930A CN112816948A CN 112816948 A CN112816948 A CN 112816948A CN 202011644930 A CN202011644930 A CN 202011644930A CN 112816948 A CN112816948 A CN 112816948A
Authority
CN
China
Prior art keywords
matrix
inverse
autocorrelation
calculating
diagonal
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202011644930.2A
Other languages
English (en)
Inventor
颜志升
郑昱
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
CETC 14 Research Institute
Original Assignee
CETC 14 Research Institute
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by CETC 14 Research Institute filed Critical CETC 14 Research Institute
Priority to CN202011644930.2A priority Critical patent/CN112816948A/zh
Publication of CN112816948A publication Critical patent/CN112816948A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S7/00—Details of systems according to groups G01S13/00, G01S15/00, G01S17/00
    • G01S7/02—Details of systems according to groups G01S13/00, G01S15/00, G01S17/00 of systems according to group G01S13/00
    • G01S7/36—Means for anti-jamming, e.g. ECCM, i.e. electronic counter-counter measures
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/88—Radar or analogous systems specially adapted for specific applications
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Electromagnetism (AREA)
  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)

Abstract

本发明公开了一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法，包括以下步骤：获取雷达接收信号中的N个通道上的数据构成信号向量，N表示通道总数；计算关于信号向量的自相关矩阵；通过克劳斯基算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵；计算对角矩阵的逆矩阵；由对角矩阵的逆矩阵和三角矩阵计算自相关矩阵的逆矩阵；根据自相关矩阵的逆矩阵计算最优加权系数，计算得到自适应处理后的结果信号。本发明计算自相关矩阵的逆矩阵时，用到了逆矩阵为共轭对称的特点，简化了逆矩阵的计算过程，从而加快实现了最优加权系数的计算。

Description

一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法
技术领域
本发明涉及自适应信号处理领域，具体涉及一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法。
背景技术
在雷达系统中通过使用ADBF(Adaptive Digital Beamforming，自适应数字波束形成)、STAP(Space Time Adaptive Processing，空时自适应处理)等自适应处理算法可以有效抵抗干扰和抑制杂波，从而显著地提升雷达系统的综合性能。实现自适应处理算法的核心问题是计算最优权系数。但是，求解最优权系数的过程复杂、计算量巨大，是工程师必须解决的难题，其中就包括自相关矩阵求逆问题。自相关矩阵属于埃尔米特(Hermite)矩阵，矩阵元素沿主对角线共轭对称。在工程上现有方法是先通过克劳斯基(Cholesky)算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵之乘积，再分别计算三角矩阵的逆矩阵和对角矩阵的逆矩阵作为中间结果，最后由中间结果经过矩阵乘法得到原自相关矩阵的逆矩阵。
现有方法非常成熟，应用广泛，但是计算过程复杂、耗时较长。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出了一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法，包括以下步骤：
获取雷达接收信号中的N个通道上的数据构成信号向量，N表示通道总数；
计算关于信号向量的自相关矩阵；
通过克劳斯基算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵；
计算对角矩阵的逆矩阵；
由对角矩阵的逆矩阵和三角矩阵计算自相关矩阵的逆矩阵；
根据自相关矩阵的逆矩阵计算最优加权系数，计算得到自适应处理后的结果信号。
进一步地，所述关于信号向量的自相关矩阵的计算公式为：
A＝E(XXH)
其中，A表示自相关矩阵，X表示信号向量，E表示数学期望，H表示共轭转置操作符。
进一步地，所述将自相关矩阵A分解为三角矩阵和对角矩阵：
A＝L×D×LH
其中，L为下三角矩阵，LH为经过L共轭转置后的上三角矩阵，D为对角矩阵，具体如下：
Figure BDA0002880712680000021
其中，lij为下三角矩阵L第i行第j列的元素，i和j为正整数；当i＝j时，lij＝1；当i＜j时，lij＝0；dii为对角矩阵D第i行第i列的元素，i，j为0到N的正整数。
进一步地，所述对角矩阵的逆矩阵计算公式为：
Figure BDA0002880712680000022
其中，S为对角矩阵D的逆矩阵，sii为矩阵S第i行第i列的元素，
Figure BDA0002880712680000023
进一步地，所述计算自相关矩阵的逆矩阵的计算方法具体为：
由逆矩阵的定义A×A-1＝I，逆矩阵A-1和对角矩阵D的逆矩阵S、三角矩阵L之间的满足：A-1×L＝(D×LH)-1，即
Figure BDA0002880712680000024
其中，*表示(D×LH)-1中不需要计算的元素，cij表示自相关矩阵的逆矩阵A-1的第i行第j列的元素，具体计算公式如下：
Figure BDA0002880712680000025
计算顺序为按列依次由右往左计算，在相同列元素的计算中，按行依次由下往上计算；
根据埃尔米特矩阵的对称性，自相关矩阵的逆矩阵A-1右上角的元素cji＝(cij)H。
进一步地，所述自适应处理后的结果信号的计算公式具体为：
X′＝(wopt)HX
其中，X′为自适应处理后的结果信号，Wopt为最优加权系数，Wopt的计算公式为：
Figure BDA0002880712680000031
其中，其中T为导向矢量。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明充分利用自相关矩阵具有的共轭对称的特点，在通过克劳斯基算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵以后，直接由三角矩阵和对角矩阵推导自相关矩阵的逆矩阵，简化了逆矩阵的计算过程，从而加快实现了最优加权系数的计算，本发明方法的在计算效率方面有较大提升，以8～72阶矩阵为例，较现有自相关矩阵求逆方法而言，本发明方法可以减少33％乘除运算量、减少37％～39％加减运算量。
附图说明
图1为本发明的求自相关矩阵的逆矩阵的方法流程图。
图2为现有技术的计算方法流程图。
图3为本发明的求自相关的逆矩阵的计算顺序图。
图4为现有技术的求三角矩阵的逆矩阵的计算顺序图。
图5为本发明的相对现有技术乘除法运算量减少图。
图6为本发明的相对现有技术加减法运算量减少图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法的具体实施方式做详细说明。
本发明的一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法包括以下步骤(图1为求自相关矩阵的逆矩阵的方法流程图)：
1、获取雷达接收信号中的N个通道上的数据构成信号向量，N表示通道总数；
Figure BDA0002880712680000032
其中，x1～xN表示在第1到第N个通道上的信号，N表示通道总数；
2、计算关于信号向量的自相关矩阵，计算公式为：
A＝E(XXH)
N个通道上的数据交叉相乘得到如下方阵(维度为N的)：
Figure BDA0002880712680000041
其中，H表示共轭转置操作符，
Figure BDA0002880712680000042
与x1的实部相同，虚部互为相反数，
Figure BDA0002880712680000043
同理。
其中，A表示自相关矩阵，X表示信号向量，E表示数学期望，H表示共轭转置操作符。
3、通过克劳斯基算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵，即：
A＝L×D×LH
其中，L为下三角矩阵，LH为经过L共轭转置后的上三角矩阵，D为对角矩阵，具体如下：
Figure BDA0002880712680000044
其中，lij为下三角矩阵L第i行第j列的元素，i和j为正整数；当i＝j时，lij＝1；当i＜j时，lij＝0；dii为对角矩阵D第i行第i列的元素，i，j为0到N的正整数。
4、计算对角矩阵的逆矩阵，计算公式为：
Figure BDA0002880712680000045
其中，S为对角矩阵D的逆矩阵，sii为矩阵S第i行第i列的元素，
Figure BDA0002880712680000046
5、由对角矩阵的逆矩阵和三角矩阵计算自相关矩阵的逆矩阵，具体为：
由逆矩阵的定义A×A-1＝I，逆矩阵A-1和对角矩阵D的逆矩阵S、三角矩阵L之间的满足：A-1×L＝(D×LH)-1，即
Figure BDA0002880712680000047
其中，*表示(D×LH)-1中不需要计算的元素，cij表示自相关矩阵的逆矩阵A-1的第i行第j列的元素，由于埃尔米特矩阵的逆矩阵仍为埃尔米特矩阵，所以A-1的元素具有沿主对角线共轭对称的关系：cji＝(cij)H，i＞j。因此只需要计算左下角部分的元素即可，具体关系为具体计算公式如下：
Figure BDA0002880712680000051
计算顺序为按列依次由右往左计算，在相同列元素的计算中，按行依次由下往上计算；
根据埃尔米特矩阵的对称性，自相关矩阵的逆矩阵A-1右上角的元素cji＝(cij)H。
上述过程相当于计算一个下三角矩阵，但在计算左下角元素的过程需要用到A-1的右上角元素。在计算cij的具体过程中，计算顺序规定为：总体上按列依次由右往左计算；在相同列元素的计算中，按行依次由下往上计算。若严格按此次序计算，在右边求和需要用到i＜k的元素cik时，与其关于主对角线对称的元素cki为已知值，所以根据左下角已知元素即可计算左下角全部元素。此顺序跟现在方法中计算三角矩阵的逆矩阵有较大区别，以5阶矩阵为例，如图3所示(以数字0表示起始，其余数字表示该元素在该流程中的序号)。
现有技术中求自相关矩阵的逆矩阵的方法流程图如图2所示，其求求三角矩阵的逆矩阵的计算顺序图如图4所示。
将现有技术和本方法的运算量进行分析比较，所得结果如表1、表2所示：以矩阵维度(即通道总数N)为24为例，本发明的方法中乘除运算减少33％，加减运算减少39％。
矩阵维度(N) 8 10 16 20 24 32 48 72
现有方法 648 210 4624 8820 15000 34848 115248 383688
本方法 436 815 3112 5930 10076 2376 7717 256596
表1、两种方法中乘除法运算量比较
矩阵维度(N) 8 10 16 20 24 32 48 72
现有方法 456 880 3536 6860 11800 2 808 93296 313608
本方法 288 550 2176 4200 7200 16896 56448 189216
表2、两种方法中加减法运算量比较
将上述两种求逆矩阵的方法运算量进行对比分析，如图5和图6所示，运算量降幅在32％以上。
6、根据自相关矩阵的逆矩阵计算最优加权系数，计算得到自适应处理后的结果信号。
在计算出A-1的全部元素后，按照Wopt的理论公式计算最优加权系数，再将全部通道上的数据按此系数加权求和即完成ADBF/STAP的全部过程。自适应处理后的结果信号的计算公式具体为：
X′＝(wopt)HX
其中，X′为自适应处理后的结果信号，Wopt为最优加权系数，Wopt的计算公式为：
Figure BDA0002880712680000061
其中，其中T为导向矢量。
本发明提出了一种在工程上实现自适应信号处理的新方法，重点在于计算自相关矩阵的逆矩阵时，用到了逆矩阵为共轭对称的特点，简化了逆矩阵的计算过程，从而加快实现了最优加权系数的计算。新方法的在计算效率方面有较大提升，以8～72阶矩阵为例，较现有自相关矩阵求逆方法而言，新方法可以减少33％乘除运算量、减少37％～39％加减运算量。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法，其特征在于，包括以下步骤：
获取雷达接收信号中的N个通道上的数据构成信号向量，N表示通道总数；
计算关于信号向量的自相关矩阵；
通过克劳斯基算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵；
计算对角矩阵的逆矩阵；
由对角矩阵的逆矩阵和三角矩阵计算自相关矩阵的逆矩阵；
根据自相关矩阵的逆矩阵计算最优加权系数，计算得到自适应处理后的结果信号。
2.根据权利要求1所述的利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法，其特征在于，所述关于信号向量的自相关矩阵的计算公式为：
A＝E(XXH)
其中，A表示自相关矩阵，X表示信号向量，E表示数学期望，H表示共轭转置操作符。
3.根据权利要求2所述的利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法，其特征在于，所述将自相关矩阵A分解为三角矩阵和对角矩阵：
A＝L×D×LH
其中，L为下三角矩阵，LH为经过L共轭转置后的上三角矩阵，D为对角矩阵，具体如下：
Figure FDA0002880712670000011
其中，lij为下三角矩阵L第i行第j列的元素，i和j为正整数；当i＝j时，lij＝1；当i＜j时，lij＝0；dii为对角矩阵D第i行第i列的元素，i，j为0到N的正整数。
4.根据权利要求3所述的利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法，其特征在于，所述对角矩阵的逆矩阵计算公式为：
Figure FDA0002880712670000012
其中，S为对角矩阵D的逆矩阵，sii为矩阵S第i行第i列的元素，
Figure FDA0002880712670000013
5.根据权利要求4所述的利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法，其特征在于，所述计算自相关矩阵的逆矩阵的计算方法具体为：
由逆矩阵的定义A×A-1＝I，逆矩阵A-1和对角矩阵D的逆矩阵S、三角矩阵L之间的满足：A-1×L＝(D×LH)-1，即
Figure FDA0002880712670000021
其中，*表示(D×LH)-1中不需要计算的元素，cij表示自相关矩阵的逆矩阵A-1的第i行第j列的元素，具体计算公式如下：
Figure FDA0002880712670000022
计算顺序为按列依次由右往左计算，在相同列元素的计算中，按行依次由下往上计算；
根据埃尔米特矩阵的对称性，自相关矩阵的逆矩阵A-1右上角的元素cji＝(cij)H。
6.根据权利要求5所述的利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法，其特征在于，所述自适应处理后的结果信号的计算公式具体为：
X′＝(wopt)HX
其中，X′为自适应处理后的结果信号，Wopt为最优加权系数，Wopt的计算公式为：
Figure FDA0002880712670000023
其中，其中T为导向矢量。
CN202011644930.2A 2020-12-31 2020-12-31 一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法 Pending CN112816948A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011644930.2A CN112816948A (zh) 2020-12-31 2020-12-31 一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011644930.2A CN112816948A (zh) 2020-12-31 2020-12-31 一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN112816948A true CN112816948A (zh) 2021-05-18

Family

ID=75856663

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202011644930.2A Pending CN112816948A (zh) 2020-12-31 2020-12-31 一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112816948A (zh)

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102891817A (zh) * 2011-07-22 2013-01-23 中兴通讯股份有限公司 一种信道均衡方法、基站和系统
CN103532888A (zh) * 2012-07-02 2014-01-22 中兴通讯股份有限公司 数据处理装置以及消除干扰的方法
CN105701068A (zh) * 2016-02-19 2016-06-22 南京大学 基于分时复用技术的cholesky矩阵求逆系统
CN108631851A (zh) * 2017-10-27 2018-10-09 西安电子科技大学 基于均匀直线阵列零陷加深的自适应波束形成方法
CN111427014A (zh) * 2020-03-19 2020-07-17 中国电子科技集团公司第十四研究所 基于高斯消元的自适应信号处理的实现方法
CN111935746A (zh) * 2020-08-14 2020-11-13 Oppo广东移动通信有限公司 获取通信参数的方法、装置、终端及存储介质

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102891817A (zh) * 2011-07-22 2013-01-23 中兴通讯股份有限公司 一种信道均衡方法、基站和系统
CN103532888A (zh) * 2012-07-02 2014-01-22 中兴通讯股份有限公司 数据处理装置以及消除干扰的方法
CN105701068A (zh) * 2016-02-19 2016-06-22 南京大学 基于分时复用技术的cholesky矩阵求逆系统
CN108631851A (zh) * 2017-10-27 2018-10-09 西安电子科技大学 基于均匀直线阵列零陷加深的自适应波束形成方法
CN111427014A (zh) * 2020-03-19 2020-07-17 中国电子科技集团公司第十四研究所 基于高斯消元的自适应信号处理的实现方法
CN111935746A (zh) * 2020-08-14 2020-11-13 Oppo广东移动通信有限公司 获取通信参数的方法、装置、终端及存储介质

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Mestre et al. Finite sample size effect on minimum variance beamformers: Optimum diagonal loading factor for large arrays
CN110244272B (zh) 基于秩一去噪模型的波达方向估计方法
CN108228536B (zh) 使用FPGA实现Hermitian矩阵分解的方法
CN110874636A (zh) 一种神经网络模型压缩方法、装置和计算机设备
CN114118406A (zh) 一种卷积神经网络的量化压缩方法
CN106526565A (zh) 一种基于支持向量机的单比特空间谱估计方法
CN110460549B (zh) 一种新颖的多用户3d mimo系统的信道估计方法
CN114221638A (zh) 一种基于随机加权准则的最大互相关熵卡尔曼滤波方法
CN102903104B (zh) 一种基于减法聚类的快速图像分割方法
CN112816948A (zh) 一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法
CN110174657B (zh) 基于秩一降维模型和块矩阵恢复的波达方向估计方法
CN107544050A (zh) 白噪声背景下一种构造自适应阈值估计信号源数目的方法
CN112087235A (zh) 基于伪逆感知字典的稀疏度自适应doa估计方法及系统
CN109143155B (zh) 基于互素阵列的相关信号波达方向估计方法及系统
CN111865385B (zh) 一种基于fpga的二维平面阵数字波束形成方法
CN112711013B (zh) 一种基于分块矩阵的快速自适应波束形成方法
CN114996653A (zh) 一种基于原子范数最小化的二维鲁棒自适应波束形成方法
CN114217265A (zh) 基于最小方差无失真响应的信源波达估计方法及系统
US20030023650A1 (en) Adaptive filter for communication system
Shankland Fourier transformation by smooth interpolation
Nascimento et al. Acoustic image estimation using fast transforms
CN115859017A (zh) 一种基于分组循环优化的降维鲁棒自适应波束形成方法
Chang et al. A method of fast extract signal subspace based on the householder transformation
CN117131711B (zh) 一种多通道电磁信号处理方法及系统
CN107800658B (zh) 一种二维谐波信号频率估计方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination