CN112816948A - 一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法,包括以下步骤:获取雷达接收信号中的N个通道上的数据构成信号向量,N表示通道总数;计算关于信号向量的自相关矩阵;通过克劳斯基算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵;计算对角矩阵的逆矩阵;由对角矩阵的逆矩阵和三角矩阵计算自相关矩阵的逆矩阵;根据自相关矩阵的逆矩阵计算最优加权系数,计算得到自适应处理后的结果信号。本发明计算自相关矩阵的逆矩阵时,用到了逆矩阵为共轭对称的特点,简化了逆矩阵的计算过程,从而加快实现了最优加权系数的计算。
Description
技术领域
本发明涉及自适应信号处理领域,具体涉及一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法。
背景技术
在雷达系统中通过使用ADBF(Adaptive Digital Beamforming,自适应数字波束形成)、STAP(Space Time Adaptive Processing,空时自适应处理)等自适应处理算法可以有效抵抗干扰和抑制杂波,从而显著地提升雷达系统的综合性能。实现自适应处理算法的核心问题是计算最优权系数。但是,求解最优权系数的过程复杂、计算量巨大,是工程师必须解决的难题,其中就包括自相关矩阵求逆问题。自相关矩阵属于埃尔米特(Hermite)矩阵,矩阵元素沿主对角线共轭对称。在工程上现有方法是先通过克劳斯基(Cholesky)算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵之乘积,再分别计算三角矩阵的逆矩阵和对角矩阵的逆矩阵作为中间结果,最后由中间结果经过矩阵乘法得到原自相关矩阵的逆矩阵。
现有方法非常成熟,应用广泛,但是计算过程复杂、耗时较长。
发明内容
为了解决上述问题,本发明提出了一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法,包括以下步骤:
获取雷达接收信号中的N个通道上的数据构成信号向量,N表示通道总数;
计算关于信号向量的自相关矩阵;
通过克劳斯基算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵;
计算对角矩阵的逆矩阵;
由对角矩阵的逆矩阵和三角矩阵计算自相关矩阵的逆矩阵;
根据自相关矩阵的逆矩阵计算最优加权系数,计算得到自适应处理后的结果信号。
进一步地,所述关于信号向量的自相关矩阵的计算公式为:
A=E(XXH)
其中,A表示自相关矩阵,X表示信号向量,E表示数学期望,H表示共轭转置操作符。
进一步地,所述将自相关矩阵A分解为三角矩阵和对角矩阵:
A=L×D×LH
其中,L为下三角矩阵,LH为经过L共轭转置后的上三角矩阵,D为对角矩阵,具体如下:
其中,lij为下三角矩阵L第i行第j列的元素,i和j为正整数;当i=j时,lij=1;当i<j时,lij=0;dii为对角矩阵D第i行第i列的元素,i,j为0到N的正整数。
进一步地,所述对角矩阵的逆矩阵计算公式为:
进一步地,所述计算自相关矩阵的逆矩阵的计算方法具体为:
由逆矩阵的定义A×A-1=I,逆矩阵A-1和对角矩阵D的逆矩阵S、三角矩阵L之间的满足:A-1×L=(D×LH)-1,即
其中,*表示(D×LH)-1中不需要计算的元素,cij表示自相关矩阵的逆矩阵A-1的第i行第j列的元素,具体计算公式如下:
计算顺序为按列依次由右往左计算,在相同列元素的计算中,按行依次由下往上计算;
根据埃尔米特矩阵的对称性,自相关矩阵的逆矩阵A-1右上角的元素cji=(cij)H。
进一步地,所述自适应处理后的结果信号的计算公式具体为:
X′=(wopt)HX
其中,X′为自适应处理后的结果信号,Wopt为最优加权系数,Wopt的计算公式为:
其中,其中T为导向矢量。
与现有技术相比,本发明具有以下有益效果:
本发明充分利用自相关矩阵具有的共轭对称的特点,在通过克劳斯基算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵以后,直接由三角矩阵和对角矩阵推导自相关矩阵的逆矩阵,简化了逆矩阵的计算过程,从而加快实现了最优加权系数的计算,本发明方法的在计算效率方面有较大提升,以8~72阶矩阵为例,较现有自相关矩阵求逆方法而言,本发明方法可以减少33%乘除运算量、减少37%~39%加减运算量。
附图说明
图1为本发明的求自相关矩阵的逆矩阵的方法流程图。
图2为现有技术的计算方法流程图。
图3为本发明的求自相关的逆矩阵的计算顺序图。
图4为现有技术的求三角矩阵的逆矩阵的计算顺序图。
图5为本发明的相对现有技术乘除法运算量减少图。
图6为本发明的相对现有技术加减法运算量减少图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法的具体实施方式做详细说明。
本发明的一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法包括以下步骤(图1为求自相关矩阵的逆矩阵的方法流程图):
1、获取雷达接收信号中的N个通道上的数据构成信号向量,N表示通道总数;
其中,x1~xN表示在第1到第N个通道上的信号,N表示通道总数;
2、计算关于信号向量的自相关矩阵,计算公式为:
A=E(XXH)
N个通道上的数据交叉相乘得到如下方阵(维度为N的):
其中,A表示自相关矩阵,X表示信号向量,E表示数学期望,H表示共轭转置操作符。
3、通过克劳斯基算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵,即:
A=L×D×LH
其中,L为下三角矩阵,LH为经过L共轭转置后的上三角矩阵,D为对角矩阵,具体如下:
其中,lij为下三角矩阵L第i行第j列的元素,i和j为正整数;当i=j时,lij=1;当i<j时,lij=0;dii为对角矩阵D第i行第i列的元素,i,j为0到N的正整数。
4、计算对角矩阵的逆矩阵,计算公式为:
5、由对角矩阵的逆矩阵和三角矩阵计算自相关矩阵的逆矩阵,具体为:
由逆矩阵的定义A×A-1=I,逆矩阵A-1和对角矩阵D的逆矩阵S、三角矩阵L之间的满足:A-1×L=(D×LH)-1,即
其中,*表示(D×LH)-1中不需要计算的元素,cij表示自相关矩阵的逆矩阵A-1的第i行第j列的元素,由于埃尔米特矩阵的逆矩阵仍为埃尔米特矩阵,所以A-1的元素具有沿主对角线共轭对称的关系:cji=(cij)H,i>j。因此只需要计算左下角部分的元素即可,具体关系为具体计算公式如下:
计算顺序为按列依次由右往左计算,在相同列元素的计算中,按行依次由下往上计算;
根据埃尔米特矩阵的对称性,自相关矩阵的逆矩阵A-1右上角的元素cji=(cij)H。
上述过程相当于计算一个下三角矩阵,但在计算左下角元素的过程需要用到A-1的右上角元素。在计算cij的具体过程中,计算顺序规定为:总体上按列依次由右往左计算;在相同列元素的计算中,按行依次由下往上计算。若严格按此次序计算,在右边求和需要用到i<k的元素cik时,与其关于主对角线对称的元素cki为已知值,所以根据左下角已知元素即可计算左下角全部元素。此顺序跟现在方法中计算三角矩阵的逆矩阵有较大区别,以5阶矩阵为例,如图3所示(以数字0表示起始,其余数字表示该元素在该流程中的序号)。
现有技术中求自相关矩阵的逆矩阵的方法流程图如图2所示,其求求三角矩阵的逆矩阵的计算顺序图如图4所示。
将现有技术和本方法的运算量进行分析比较,所得结果如表1、表2所示:以矩阵维度(即通道总数N)为24为例,本发明的方法中乘除运算减少33%,加减运算减少39%。
矩阵维度(N) | 8 | 10 | 16 | 20 | 24 | 32 | 48 | 72 |
现有方法 | 648 | 210 | 4624 | 8820 | 15000 | 34848 | 115248 | 383688 |
本方法 | 436 | 815 | 3112 | 5930 | 10076 | 2376 | 7717 | 256596 |
表1、两种方法中乘除法运算量比较
矩阵维度(N) | 8 | 10 | 16 | 20 | 24 | 32 | 48 | 72 |
现有方法 | 456 | 880 | 3536 | 6860 | 11800 | 2 808 | 93296 | 313608 |
本方法 | 288 | 550 | 2176 | 4200 | 7200 | 16896 | 56448 | 189216 |
表2、两种方法中加减法运算量比较
将上述两种求逆矩阵的方法运算量进行对比分析,如图5和图6所示,运算量降幅在32%以上。
6、根据自相关矩阵的逆矩阵计算最优加权系数,计算得到自适应处理后的结果信号。
在计算出A-1的全部元素后,按照Wopt的理论公式计算最优加权系数,再将全部通道上的数据按此系数加权求和即完成ADBF/STAP的全部过程。自适应处理后的结果信号的计算公式具体为:
X′=(wopt)HX
其中,X′为自适应处理后的结果信号,Wopt为最优加权系数,Wopt的计算公式为:
其中,其中T为导向矢量。
本发明提出了一种在工程上实现自适应信号处理的新方法,重点在于计算自相关矩阵的逆矩阵时,用到了逆矩阵为共轭对称的特点,简化了逆矩阵的计算过程,从而加快实现了最优加权系数的计算。新方法的在计算效率方面有较大提升,以8~72阶矩阵为例,较现有自相关矩阵求逆方法而言,新方法可以减少33%乘除运算量、减少37%~39%加减运算量。
以上所述仅为本发明的较佳实施例,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法,其特征在于,包括以下步骤:
获取雷达接收信号中的N个通道上的数据构成信号向量,N表示通道总数;
计算关于信号向量的自相关矩阵;
通过克劳斯基算法将自相关矩阵分解为三角矩阵和对角矩阵;
计算对角矩阵的逆矩阵;
由对角矩阵的逆矩阵和三角矩阵计算自相关矩阵的逆矩阵;
根据自相关矩阵的逆矩阵计算最优加权系数,计算得到自适应处理后的结果信号。
2.根据权利要求1所述的利用埃尔米特矩阵对称性实现自适应信号处理的方法,其特征在于,所述关于信号向量的自相关矩阵的计算公式为:
A=E(XXH)
其中,A表示自相关矩阵,X表示信号向量,E表示数学期望,H表示共轭转置操作符。
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