CN112698575B - 一种智能船舶自动舵自适应模糊输出反馈控制方法及系统 - Google Patents

一种智能船舶自动舵自适应模糊输出反馈控制方法及系统 Download PDF

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CN112698575B CN202011615126.1A CN202011615126A CN112698575B CN 112698575 B CN112698575 B CN 112698575B CN 202011615126 A CN202011615126 A CN 202011615126A CN 112698575 B CN112698575 B CN 112698575B
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Abstract

本发明提供一种智能船舶自动舵自适应模糊输出反馈控制方法及系统。本发明的船载计算机基于智能体以及虚拟领导者参考信号的航向角误差动态，以及智能体的状态变量与虚拟控制函数的误差动态，得到航向追踪误差动态以及航向追踪变换系统；根据航向追踪误差和预设追踪性能阈值，设计用于得到策略效用函数的追踪性能指标，利用模糊逻辑系统的通用逼近原理和贝尔曼原理，得到用于设计模糊评价模块的代价函数，设计模糊评价自适应更新率；得到系统的控制输入舵角，此舵角指令传递给船舶舵机输出船舶航向角，实现系统的航向轨迹追踪一致性控制。本发明有效降低了控制器能量消耗、减少舵机磨损，提高智能船舶自动舵航向角追踪误差的控制精度。

Description

一种智能船舶自动舵自适应模糊输出反馈控制方法及系统
技术领域
本发明涉及船舶运动智能控制技术领域，尤其涉及一种智能船舶自动舵自适应模糊输出反馈控制方法及系统。
背景技术
智能船舶运动具有大时滞、大惯性、非线性等特点，航速及装载的变化产生了控制模型的参数摄动，航行条件的变化、环境参数的干扰及测量的不精确性等因素都使智能船舶航向控制系统产生了不确定性。针对这些非线性不确定带来的问题，智能算法不断应用于智能体舶航向控制领域，如自适应控制，鲁棒控制，模糊自适应控制、迭代滑模控制、最少参数学习方法。考虑有执行任务时间限制的船舶系统，受限的船舶需要指定时间内追踪到指定的航向角，即对航向角输出有一定的预设性能约束，将有限时间船舶航向追踪控制的复杂问题转化，以无约束误差代替受限航向追踪误差，并且以较小的代价为前提，完成对自动舵航向系统进行有限时间指定性能控制，当前多数研究中系统船舶航向设计方法，船舶航向追踪速度较慢，从而导致控制器能量消耗及舵机磨损严重的问题，而且，对于部分回转角速度状态不可测的船舶，很难达完成指定的控制任务，因此考虑自动舵系统有限时间指定性能控制实际性能要求较少，使用成本较高不易于工程实现。
发明内容
根据上述提出的技术问题，而提供一种智能船舶自动舵系统的输出反馈控制控制方法及系统。本发明主面向智能船舶系统，通过有限时间指定性能控制，可有效降低控制器能量消耗、减少舵机磨损，提高系统航向控制速度和精度的模糊自适应有限指定性能控制方法。本发明采用的技术手段如下：
一种智能船舶自动舵自适应模糊输出反馈控制方法，包括如下步骤：
S1、将采集到的船舶信息传送给船载计算机，船载计算机考虑船舶稳态回转非线性特性和自动舵系统中的舵角信息，建立有关船舶航向角的船舶自动舵系统数学模型，所述航向信息包括根据船舶舵机测量的舵角信息和罗经测量的当前航向角数据；
S2、利用模糊逻辑系统的通用逼近原理，对自动舵系统中的未知非线性，函数进行逼近，并设计用于估计自动舵系统未知的回转角速度状态的模糊状态观测器；通过模糊状态观测器与自动舵系统之间的关系得到观测误差动态；
S3、船载计算机基于智能体以及虚拟领导者参考信号的航向角误差动态，以及智能体的状态变量与虚拟控制函数的误差动态，得到航向追踪误差动态以及航向追踪变换系统；根据航向追踪误差动态和预设追踪性能阈值，设计用于得到策略效用函数的追踪性能指标，利用模糊逻辑系统的通用逼近原理和贝尔曼原理，得到用于设计模糊评价模块的自动舵有限时间控制函数；
S4、通过所述航向追踪变换系统、航向追踪误差动态、模糊评价的代价函数、模糊评价自适应更新率、中间控制函数，得到自适应更新率和系统的控制输入舵角，此舵角指令传递给船舶舵机输出船舶航向角，实现系统的航向轨迹控制。
进一步地，所述步骤S1中，考虑船舶稳态回转非线性特性建立得到Nomoto 数学模型：
Figure RE-GDA0002980760390000021
式(1)中，
Figure RE-GDA0002980760390000022
为航向角，δ为舵角；K是船舶回转性指数，T为船舶跟从性指数，
Figure RE-GDA0002980760390000023
为未知的非线性函数，定义状态变量x1＝φ，
Figure RE-GDA0002980760390000024
u＝Kδ/T，将式(1)变化，得到船舶航向非线性系统数学模型：
Figure RE-GDA0002980760390000025
式(2)中，xi,i＝1,2为系统的状态，u＝为系统的输入，y为系统的输出，f(x2) 为未知的不确定函数，满足李普希茨条件，存在一个已知常数l，使得
Figure RE-GDA0002980760390000031
为x2的估计值；
进一步地，为估计未知的回转角速度状态，建立模糊状态观测器模块，
Figure RE-GDA0002980760390000032
式中，m1＞0,m2＞0为待设计的观测器参数；
系统(2)改写为
Figure RE-GDA0002980760390000033
式中，
Figure RE-GDA0002980760390000034
Δf为自动舵系统中的未知非线性函数与利用模糊逻辑系统对其进行逼近后得到的逼近值
Figure RE-GDA0002980760390000035
之间做差得到的差值；
利用模糊逻辑系统通用逼近原理得到自动舵系统中的未知非线性函数 f(x2)的逼近值为
Figure RE-GDA0002980760390000036
所述的未知非线性函数被描述为
Figure RE-GDA0002980760390000037
式中，θ*为根据预设的船舶航向理想的参数向量，
Figure RE-GDA0002980760390000038
为理想参数向量θ*的估计值，ε为根据预设的船舶航向理想的自动舵系统特性与自动舵系统中未知非线性函数之间的关系得到的模糊任意小逼近误差，ε满足|ε|≤ε*，ε*是一个正的常数；
对(3)改写
Figure RE-GDA0002980760390000039
式中，
Figure RE-GDA0002980760390000041
M＝[m1,m2]T，C＝[1,0]T，B＝[0,1]T；
定义观测误差e为：
Figure RE-GDA0002980760390000042
由式(4)和(6)得观测误差动态为：
Figure RE-GDA0002980760390000043
式中，ε＝[0,ε]T，ΔF＝[0,Δf]T，
Figure RE-GDA0002980760390000044
进一步地，所述步骤S3具体包括：
定义航向追踪变换系统误差坐标变化方程
Figure RE-GDA0002980760390000045
其中：z2为虚拟误差面；r为状态变量；α为中间控制函数；X是利用中间控制函数和一阶滤波器得到的状态变量；指定性能被描述为如下不等式
Figure RE-GDA0002980760390000046
式中，μ(t)＝(μ0-μ∞)e-at+μ∞，δmin，δmax，a，μ∞为正的设计常数，μ0＝μ(0)，选择μ0满足μ0＞μ∞，-δminμ(0)＜s(0)＜δmaxμ(0)；由(10)知， s(0)小于max{δminμ(0)，δmaxμ(0)}；
为实现公式(10)，将约束追踪误差转化为等效的无约束跟踪误差，定义
Figure RE-GDA0002980760390000047
式中，
Figure RE-GDA0002980760390000048
为转换误差，
Figure RE-GDA0002980760390000049
为光滑的严格递增函数，易得
Figure RE-GDA00029807603900000410
由
Figure RE-GDA00029807603900000411
的定义和式 (11)知
Figure RE-GDA00029807603900000412
Figure RE-GDA00029807603900000413
式中，
Figure RE-GDA0002980760390000051
为预设函数；定义如下状态变换
Figure RE-GDA0002980760390000052
易得
Figure RE-GDA0002980760390000053
因此，若z1(t)是有界的，则s(t)满足公式(10)；
利用模糊逻辑系统的通用逼近原理和自适应后推方法，得到用于设计回转角速度未知情况下的自动舵有限时间控制函数α为
Figure RE-GDA0002980760390000054
式中，c1＞0为设计参数，β是待设计的有限时间参数；
为方便对自动舵有限时间控制函数α求微分，定义一阶滤波器为
Figure RE-GDA0002980760390000055
式中，τ为正数；由式(19)知
Figure RE-GDA0002980760390000056
式中，Y(·)是连续的非线性函数。
进一步地，智能船舶自动舵系统的自适应模糊更新率为：
Figure RE-GDA0002980760390000057
式中，γ＞0，σ＞0为设计参数；
系统的实际控制器：
Figure RE-GDA0002980760390000058
式中，c2＞0，激活函数
Figure RE-GDA0002980760390000059
是有界的，即
Figure RE-GDA00029807603900000510
本发明还公开了一种智能船舶自动舵自适应模糊输出反馈控制系统，包括：
数据采集单元，用于采集船舶航行过程中的航向信息，所述航向信息包括舵角数据和当前航向角数据；
数据传输单元，用于将采集到的船舶航行过程中的航向信息传输至船载计算机；
船载计算机，用于处理采集到的船舶航行过程中的航向信息，完成船舶航向的自适应模糊指定性能控制，具体包括：
船舶航向追踪系统数学模型构筑模块，用于基于所述航向信息构筑系统输入与输出之间的船舶系统数学模型；
船舶航向系统追踪误差模块，用于基于所述的系统中输出航向以及其期望信息，构筑航向追踪误差动态模型和变换系统；
预设性能函数模块，用于基于航向追踪误差，设计基于追踪性能阈值的代价函数，完成受约束的误差转换设计；
中间控制器构筑模块，用于利用输出信号与参考信号之间的误差设计系统的中间控制函数，并以此设计中间控制器；
有限时间指定性能自适应更新率模块，用于基于所述的模糊逻辑系统和预设函数，得到有限时间指定性能更新率；
有限时间指定性能控制器构筑模块，用于通过所述航向追踪变换系统、航向追踪误差动态、预设性能函数、自适应更新率、有限时间中间控制函数，得到系统的控制输入舵角；
数据反馈单元，用于将船载计算的所述舵角指令传递给船舶舵机输出船舶航向角，实现系统的航向轨迹有限时间指定性能控制。
本发明与现有技术相比，一方面针对考虑了船舶航向系统，运用模糊评价模信号和多梯度递归强化学习控制器，解决航向追踪一致性控制问题，有效降低了控制器能量消耗、减少舵机磨损，另一方面本发明建立的模糊评价信号采用的是一种智能控制算法，更适合解决具有大时滞、大惯性、非线性特点的船舶运动控制问题，在降低系统能量消耗达到优化控制目的的同时，提高了航向跟踪的速度和精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明控制方法流程图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明实施例公开了一种智能船舶自动舵自适应模糊输出反馈控制方法，包括如下步骤：
S1、将采集到的船舶信息传送给船载计算机，船载计算机考虑船舶稳态回转非线性特性和自动舵系统中的舵角信息，建立有关船舶航向角的船舶自动舵系统数学模型，所述航向信息包括根据船舶舵机测量的舵角信息和罗经测量的当前航向角数据；
S2、利用模糊逻辑系统的通用逼近原理，对自动舵系统中的未知非线性，函数进行逼近，并设计用于估计自动舵系统未知的回转角速度状态的模糊状态观测器；通过模糊状态观测器与自动舵系统之间的关系得到观测误差动态；
S3、船载计算机基于智能体以及虚拟领导者参考信号的航向角误差动态，以及智能体的状态变量与虚拟控制函数的误差动态，得到航向追踪误差动态以及航向追踪变换系统；根据航向追踪误差动态和预设追踪性能阈值，设计用于得到策略效用函数的追踪性能指标，利用模糊逻辑系统的通用逼近原理和贝尔曼原理，得到用于设计模糊评价模块的自动舵有限时间控制函数；
S4、通过所述航向追踪变换系统、航向追踪误差动态、模糊评价的代价函数、模糊评价自适应更新率、中间控制函数，得到自适应更新率和系统的控制输入舵角，此舵角指令传递给船舶舵机输出船舶航向角，实现系统的航向轨迹控制。
所述步骤S1中，考虑船舶稳态回转非线性特性建立得到Nomoto数学模型：
Figure RE-GDA0002980760390000081
式(1)中，
Figure RE-GDA0002980760390000082
为航向角，δ为舵角；K是船舶回转性指数，T为船舶跟从性指数，
Figure RE-GDA0002980760390000083
为未知的非线性函数，定义状态变量x1＝φ，
Figure RE-GDA0002980760390000084
u＝Kδ/T，将式(1)变化，得到船舶航向非线性系统数学模型：
Figure RE-GDA0002980760390000085
式(2)中，xi,i＝1,2为系统的状态，u＝为系统的输入，y为系统的输出，f(x2) 为未知的不确定函数，满足李普希茨条件，存在一个已知常数l，使得
Figure RE-GDA0002980760390000086
为x2的估计值；
为估计未知的回转角速度状态，建立模糊状态观测器模块，
Figure RE-GDA0002980760390000087
式中，m1＞0,m2＞0为待设计的观测器参数；系统(2)改写为
Figure RE-GDA0002980760390000088
式中，
Figure RE-GDA0002980760390000089
Δf为自动舵系统中的未知非线性函数与利用模糊逻辑系统对其进行逼近后得到的逼近值
Figure RE-GDA00029807603900000810
之间做差得到的差值；
利用模糊逻辑系统通用逼近原理得到自动舵系统中的未知非线性函数 f(x2)的逼近值为
Figure RE-GDA00029807603900000811
所述的未知非线性函数被描述为
Figure RE-GDA0002980760390000091
式中，θ*为根据预设的船舶航向理想的参数向量，
Figure RE-GDA0002980760390000092
为理想参数向量θ*的估计值，ε为根据预设的船舶航向理想的自动舵系统特性与自动舵系统中未知非线性函数之间的关系得到的模糊任意小逼近误差，ε满足|ε|≤ε*，ε*是一个正的常数；
对(3)改写
Figure RE-GDA0002980760390000093
式中，
Figure RE-GDA0002980760390000094
M＝[m1,m2]T，C＝[1,0]T，B＝[0,1]T；
定义观测误差e为：
Figure RE-GDA0002980760390000095
由式(4)和(6)得观测误差动态为：
Figure RE-GDA0002980760390000096
式中，ε＝[0,ε]T，ΔF＝[0,Δf]T，
Figure RE-GDA0002980760390000097
所述步骤S3具体包括：
定义航向追踪变换系统误差坐标变化方程
Figure RE-GDA0002980760390000098
其中：z2为虚拟误差面；r为状态变量；α为中间控制函数；X是利用中间控制函数和一阶滤波器得到的状态变量；指定性能被描述为如下不等式
Figure RE-GDA0002980760390000099
式中，μ(t)＝(μ0-μ∞)e-at+μ∞，δmin，δmax，a，μ∞为正的设计常数，μ0＝μ(0)，选择μ0满足μ0＞μ∞，-δminμ(0)＜s(0)＜δmaxμ(0)；由(10)知， s(0)小于max{δminμ(0),δmaxμ(0)}；
为实现公式(10)，将约束追踪误差转化为等效的无约束跟踪误差，定义
Figure RE-GDA0002980760390000101
式中，
Figure RE-GDA0002980760390000102
为转换误差，
Figure RE-GDA0002980760390000103
为光滑的严格递增函数，易得
Figure RE-GDA0002980760390000104
由
Figure RE-GDA0002980760390000105
的定义和式 (11)知
Figure RE-GDA0002980760390000106
Figure RE-GDA0002980760390000107
式中，
Figure RE-GDA0002980760390000108
为预设函数；定义如下状态变换
Figure RE-GDA0002980760390000109
易得
Figure RE-GDA00029807603900001010
因此，若z1(t)是有界的，则s(t)满足公式(10)；
利用模糊逻辑系统的通用逼近原理和自适应后推方法，得到用于设计回转角速度未知情况下的自动舵有限时间控制函数α为
Figure RE-GDA00029807603900001011
式中，c1＞0为设计参数，β是待设计的有限时间参数；
为方便对自动舵有限时间控制函数α求微分，定义一阶滤波器为
Figure RE-GDA00029807603900001012
式中，τ为正数；由式(19)知
Figure RE-GDA00029807603900001013
式中，Y(·)是连续的非线性函数。
智能船舶自动舵系统的自适应模糊更新率为：
Figure RE-GDA0002980760390000111
式中，γ＞0，σ＞0为设计参数；
系统的实际控制器：
Figure RE-GDA0002980760390000112
式中，c2＞0，激活函数
Figure RE-GDA0002980760390000113
是有界的，即
Figure RE-GDA0002980760390000114
本发明还公开了一种智能船舶自动舵自适应模糊输出反馈控制系统，包括：
数据采集单元，用于采集船舶航行过程中的航向信息，所述航向信息包括舵角数据和当前航向角数据；
数据传输单元，用于将采集到的船舶航行过程中的航向信息传输至船载计算机；
船载计算机，用于处理采集到的船舶航行过程中的航向信息，完成船舶航向的自适应模糊指定性能控制，具体包括：
船舶航向追踪系统数学模型构筑模块，用于基于所述航向信息构筑系统输入与输出之间的船舶系统数学模型；
船舶航向系统追踪误差模块，用于基于所述的系统中输出航向以及其期望信息，构筑航向追踪误差动态模型和变换系统；
预设性能函数模块，用于基于航向追踪误差，设计基于追踪性能阈值的代价函数，完成受约束的误差转换设计；
中间控制器构筑模块，用于利用输出信号与参考信号之间的误差设计系统的中间控制函数，并以此设计中间控制器；
有限时间指定性能自适应更新率模块，用于基于所述的模糊逻辑系统和预设函数，得到有限时间指定性能更新率；
有限时间指定性能控制器构筑模块，用于通过所述航向追踪变换系统、航向追踪误差动态、预设性能函数、自适应更新率、有限时间中间控制函数，得到系统的控制输入舵角；
数据反馈单元，用于将船载计算的所述舵角指令传递给船舶舵机输出船舶航向角，实现系统的航向轨迹有限时间指定性能控制。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (1)

1.一种智能船舶自动舵自适应模糊输出反馈控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、将采集到的船舶信息传送给船载计算机，船载计算机考虑船舶稳态回转非线性特性和自动舵系统中的舵角信息，建立有关船舶航向角的船舶自动舵系统数学模型，航向信息包括根据船舶舵机测量的舵角信息和罗经测量的当前航向角数据；
S2、利用模糊逻辑系统的通用逼近原理，对自动舵系统中的未知非线性函数进行逼近，并设计用于估计自动舵系统未知的回转角速度状态的模糊状态观测器；通过模糊状态观测器与自动舵系统之间的关系得到观测误差动态；
S3、船载计算机基于智能体以及虚拟领导者参考信号的航向角误差动态，以及智能体的状态变量与虚拟控制函数的误差动态，得到航向追踪误差动态以及航向追踪变换系统；根据航向追踪误差动态和预设追踪性能阈值，设计用于得到策略效用函数的追踪性能指标，利用模糊逻辑系统的通用逼近原理和贝尔曼原理，得到用于设计模糊评价模块的自动舵有限时间控制函数；
S4、通过所述航向追踪变换系统、航向追踪误差动态、模糊评价的代价函数、模糊评价自适应更新率、中间控制函数，得到自适应更新率和系统的控制输入舵角指令，此舵角指令传递给船舶舵机输出船舶航向角，实现系统的航向轨迹控制；
考虑船舶稳态回转非线性特性建立得到Nomoto数学模型：
Figure FDA0003900693870000011
式(1)中，
Figure FDA0003900693870000012
为航向角，δ为舵角；K是船舶回转性指数，T为船舶跟从性指数，
Figure FDA0003900693870000013
为未知的非线性函数，定义状态变量x1＝φ，
Figure FDA0003900693870000014
u＝Kδ/T，将式(1)变化，得到船舶航向非线性系统数学模型：
Figure FDA0003900693870000021
式(2)中，xi,i＝1,2为系统的状态，u为系统的输入，y为系统的输出，f(x2)为未知的不确定函数，满足李普希茨条件，存在一个已知常数l，使得
Figure FDA0003900693870000022
Figure FDA0003900693870000023
为x2的估计值；
为估计未知的回转角速度状态，建立模糊状态观测器模块，
Figure FDA0003900693870000024
式中，m1＞0，m2＞0为待设计的观测器参数；
系统(2)改写为
Figure FDA0003900693870000025
式中，
Figure FDA00039006938700000210
Δf为自动舵系统中的未知非线性函数与利用模糊逻辑系统对其进行逼近后得到的逼近值
Figure FDA0003900693870000026
之间做差得到的差值；
利用模糊逻辑系统通用逼近原理得到自动舵系统中的未知非线性函数f(x2)的逼近值为
Figure FDA0003900693870000027
所述的未知非线性函数被描述为
Figure FDA0003900693870000028
式中，θ*为根据预设的船舶航向理想的参数向量，
Figure FDA0003900693870000029
为预设的船舶航向理想的参数向量θ*的估计值，ε为根据预设的船舶航向理想的自动舵系统特性与自动舵系统中未知非线性函数之间的关系得到的模糊任意小逼近误差，ε满足|ε|≤ε*，ε*是一个正的常数；
对(3)改写
Figure FDA0003900693870000031
式中，
Figure FDA0003900693870000032
M＝[m1,m2]T，C＝[1,0]T，B＝[0，1]T；
定义观测误差e为：
Figure FDA0003900693870000033
由式(4)和(6)得观测误差动态为：
Figure FDA0003900693870000034
式中，ε＝[0,ε]T，ΔF＝[0,Δf]T，
Figure FDA0003900693870000035
所述步骤S3具体包括：
定义航向追踪变换系统误差坐标变化方程
Figure FDA0003900693870000036
其中：z2为虚拟误差面；r为状态变量；α为自动舵有限时间控制函数；x是利用中间控制函数和一阶滤波器得到的状态变量；指定性能被描述为如下不等式
Figure FDA00039006938700000312
式中，μ(t)＝(μ0-μ∞)e-a+μ∞，δmin，δmax，a，μ∞为正的设计常数，μ0＝μ(0)，选择μ0满足μ0＞μ∞，-δminμ(0)<s(0)<δmaxμ(0)；由(10)知，s(0)小于max{δminμ(0),δmaxμ(0)}；
为实现公式(10)，将约束追踪误差转化为等效的无约束跟踪误差，定义
Figure FDA0003900693870000037
式中，
Figure FDA0003900693870000038
为转换误差，
Figure FDA0003900693870000039
为光滑的严格递增函数，易得
Figure FDA00039006938700000310
由
Figure FDA00039006938700000311
的定义和式(11)知
Figure FDA0003900693870000041
Figure FDA0003900693870000042
式中，
Figure FDA0003900693870000043
为预设函数；定义如下状态变换
Figure FDA0003900693870000044
易得
Figure FDA0003900693870000045
因此，若z1(t)是有界的，则s(t)满足公式(10)；
利用模糊逻辑系统的通用逼近原理和自适应后推方法，得到用于设计回转角速度未知情况下的自动舵有限时间控制函数α为
Figure FDA0003900693870000046
式中，c1＞0为设计参数，β是待设计的有限时间参数；
为方便对自动舵有限时间控制函数α求微分，定义一阶滤波器为
Figure FDA0003900693870000047
式中，τ为正数；由式(19)知
Figure FDA0003900693870000048
式中，Y(·)是连续的非线性函数；
智能船舶自动舵系统的自适应模糊更新率
Figure FDA0003900693870000049
为：
Figure FDA00039006938700000410
式中，γ＞0，σ＞0为设计参数；
系统的实际控制器：
Figure FDA0003900693870000051
式中，c2＞0，激活函数
Figure FDA0003900693870000052
是有界的，即
Figure FDA0003900693870000053
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