CN115248553A - 欠驱动船舶的事件触发自适应pid航迹跟踪容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于船舶自动控制技术领域，具体涉及一种欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，本欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法包括：采集船舶运动信息；根据船舶运动信息建立船舶运动学及动力学数学模型；根据船舶运动学及动力学数学模型建立船舶航迹控制系统数学模型；根据船舶航迹控制系统数学模型建立事件触发机制，以进行PID航迹跟踪容错控制；本发明通过事件触发机制与PID控制方法的结合，船舶航迹控制系统数学模型的设计继承了PID控制器的优势，使得执行器对控制命令的需求响应频率大幅下降，达到降低控制器能量消耗、减少舵机磨损，提高航向跟踪速度和精度的效果。

Description

欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法

技术领域

本发明属于船舶自动控制技术领域，具体涉及一种欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法。

背景技术

智能船舶运动具有大时滞、大惯性、强非线性、欠驱动等特点，航速及装载的变化对控制模型的参数产生摄动，航行条件的变化、环境参数的干扰及传感器测量的不精确因素等都使智能船舶航迹控制系统产生了不确定性。针对欠驱动船舶的运动控制问题，学界提出了许多智能算法应用于智能船舶航迹控制领域，如自适应控制、鲁棒控制、迭代滑膜控制等。由于船舶运动的强非线性和强不确定性特点，传统的具有固定增益参数的PID控制在船舶航迹控制领域并不能够取得良好的效果，因此有许多新技术被引入到PID控制结构中，如模糊控制、增益调度、强化学习等。这些被引入到PID控制结构中的新技术仅仅考虑了船舶控制系统的输入、输入信号的特点，并没有考虑系统的动态特性，又由于船舶的欠驱动特性，这些新技术的使用难度大幅增加。为解决欠驱动特性引起的控制系统设计问题，辅助设计系统、视线法导航律、手位法等技术都被应用到欠驱动船舶的控制方法中。相较于辅助设计系统和视线法导航律，手位法能够实现向量化设计，但并没有实现应用于PID设计框架的先例。

因此，亟需开发一种新的欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，以解决上述问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，其包括：采集船舶运动信息；根据船舶运动信息建立船舶运动学及动力学数学模型；根据船舶运动学及动力学数学模型建立船舶航迹控制系统数学模型；根据船舶航迹控制系统数学模型建立事件触发机制，以进行PID航迹跟踪容错控制。

在其中一个实施例中，所述船舶运动信息包括：船舶坐标位置、浪涌力、偏航力矩、航向角。

在其中一个实施例中，所述根据船舶运动信息建立船舶动力学及运动学数学模型的方法包括：

建立船舶运动学数学模型：

式中，x，y分别为水平坐标与垂直坐标，r为转首角速度，u，v分别为船舶径向速度与横向速度，ψ为船舶航向角；

建立船舶动力学数学模型：

式中，m_i(i＝1，2，3)为船舶惯性质量，ω_J(J＝u，v，r)为环境扰动，

分别为径向浪涌力与横向偏航力；

f_J(v)(J＝u，vr)为非线性动态参数，其表达式分别为：

f_u(v)＝m₂vr-d_u1u-d_u2|u|u； (3)

f_v(v)-m₁ur-d_v1v-d_v2|v|v； (4)

f_r(v)＝(m₁-m₂)uv-d_r1r-d_r2|r|r； (5)

纵向推进力与横向偏航力矩可被表述为：

式中，δ_i为失效故障参数，∈_i为偏置故障参数，τ_i为实际控制变量。

在其中一个实施例中，所述根据船舶运动学及动力学数学模型建立船舶航迹控制系统数学模型的方法包括：

通过手位法对船舶位置参数进行坐标变换，并通过坐标变换对船舶航迹控制系统数学模型欠驱动特性进行处理；

根据船舶航迹控制系统数学模型的饱和约束特性，通过函数计算饱和非线性，以对船舶航迹控制系统数学模型进行处理。

在其中一个实施例中，所述通过手位法对船舶位置参数进行坐标变换，并通过坐标变换对船舶航迹控制系统数学模型欠驱动特性进行处理的方法包括：

利用手位法对船舶位置参数进行坐标变换，新定义船舶位置变量为η＝[x₁，y₁]^T，其数学表达式为：

式中

为正常量，代表船舶重心位置

与GPS传感器安装位置η之间的距离。

结合式(1)，船舶位置变量可改写为：

式中，z＝[v^T，ψ]^T；

函数

的表达式为：

结合式(2)-(5)，可将式(7)改写为：

式中各项的数学表达式为：

式中，

θ_m为正定矩阵；

结合式(10)-(14)及式(6)，可以得到船舶位置变量η的二阶导数为：

式中，δ＝diag(δ_u，δ_r)，τ＝[τ_u，τ_r]^T，∈＝[∈_u，∈_r]^T。

在其中一个实施例中，所述根据船舶航迹控制系统数学模型的饱和约束特性，通过函数计算饱和非线性，以对船舶航迹控制系统数学模型进行处理的方法包括：

船舶的饱和非线性可被描述为：

式中，sgn(·)为信号函数，τ_l，m为执行器输出τ_l的极大极小值；

为了解决执行器输出τ_l的非线性特征，使用双曲正切函数近似估计其的饱和非线性，可被描述为：

结合式(15)与(17)，可得到

式中，

为近似误差，满足

可知

受限于μ_i；

对式(18)中参数

使用中值定理，可得到

式中，

令τ_l，o-＝0可以得到：

结合式(20)，式(15)可改写为：

式中，τ_o＝[τ_u，o，τ_r，o]^T，

在其中一个实施例中，所述根据船舶航迹控制系统数学模型建立事件触发机制，以进行PID航迹跟踪容错控制的方法包括：

定义位置跟踪误差s＝[s₁，s₂]^T，其表达式为：

s＝η-η_d；(22)

根据位置跟踪误差s，设计一个变量σ，其表达式为：

式中，x₁，x₂为设计的正定对角矩阵，对式(23)中的σ求关于时间的一阶导数并结合式(21)，可得：

式中，向量

和扰动项τ_d是未知量，令

并使用RBF神经网络对该未知量进行估计，可得到：

式中，

为未知的权重向量，ξ(z)＝[ξ₁(z)，...，ξ_L(z)]^T为误差方程，ε^*为估计误差；

对式(26)进行变换可得：

式中，λ_max(·)为该矩阵的最大特征值，

为标量函数，

为虚拟参数，是未知的常量；

控制律的数学表达式如下：

式中，κ_P∈R＞0，κ_I∈R＞0，κ_D∈R＞0为由用户设置的增益常数，β_P，β_I，β_D为时变增益，根据系统的动态特性进行自适应变化，可被描述为：

式中，

满足自适应律，所述自适应律可被描述为：

式中S＝[z^T，s^T]^T，且φ是一个大于零的设计常量参数，即

建立事件触发机制控制律，表达式如下：

式中，

为控制信号与实际信号的误差，∈_z∈R＞0和∈_s∈R＞0为使用者设计的参数，

其中ω为正常量，u₀与∈_z和∈_s决定了事件触发机制的响应频率。

另一方面，本发明提供一种自适应PID航迹跟踪容错控制系统，其包括：数据采集单元、数据传输单元和船载计算机；其中所述数据采集单元采集船舶运动信息，并通过所述数据传输单元将船舶运动信息传输至船载计算机，即所述船载计算机处理采集到的船舶航行过程中的船舶运动信息，完成船舶航迹的饱和限制下事件触发机制自适应PID控制。

在其中一个实施例中，所述船载计算机包括：船舶航迹控制系统数学模型构筑模块，通过船舶运动信息构筑系统输入与输出之间的船舶航迹控制系统数学模型；坐标转换构筑模块，通过坐标变换解决非线性特性对船舶航迹控制系统数学模型的障碍；虚拟控制器构筑模块，用于利用输出信号与参考信号之间的误差设计船舶航迹控制系统数学模型的虚拟控制函数，并以此设计虚拟控制器；实际控制器构筑模块，通过使用RBF神经网络技术对船舶航迹控制系统数学模型的干扰项进行近似估计，并建立事件触发机制，完成船舶航迹控制系统数学模型的PID控制器的设计。

在其中一个实施例中，所述船载计算机还包括：数据反馈单元，用于将计算的所述实际舵角指令信息和推力数值分别反馈到船舶舵机和螺旋桨，输出船舶航向角和推力，以对饱和限制下欠驱动船舶的事件触发的自适应PID航迹跟踪容错控制。

本发明的有益效果是，本发明通过事件触发机制与PID控制方法的结合，船舶航迹控制系统数学模型的设计继承了PID控制器的优势，使得执行器对控制命令的需求响应频率大幅下降，达到降低控制器能量消耗、减少舵机磨损，提高航向跟踪速度和精度的效果。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。

为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法的工作流程图；

图2为本发明的控制系统框图；

图3为本发明的船舶实际航迹与参考航迹曲线图；

图4为本发明的位置误差值曲线图；

图5为本发明的船舶偏航速度ν曲线图；

图6为本发明的控制输入信号图；

图7为本发明的自适应控制律参数变换曲线图；

图8为本发明的出发时刻及出发时间曲线图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

在本实施例中，如图1至图8所示，本实施例提供了一种欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，其包括：采集船舶运动信息；根据船舶运动信息建立船舶运动学及动力学数学模型；根据船舶运动学及动力学数学模型建立船舶航迹控制系统数学模型；根据船舶航迹控制系统数学模型建立事件触发机制，以进行PID航迹跟踪容错控制。

在本实施例中，本实施例通过事件触发机制与PID控制方法的结合，船舶航迹控制系统数学模型的设计继承了PID控制器的优势，使得执行器对控制命令的需求响应频率大幅下降，达到降低控制器能量消耗、减少舵机磨损，提高航向跟踪速度和精度的效果。

在本实施例中，所述船舶运动信息包括：船舶坐标位置、浪涌力、偏航力矩、航向角。

在本实施例中，所述根据船舶运动信息建立船舶动力学及运动学数学模型的方法包括：

建立船舶运动学数学模型：

式中，x，y分别为水平坐标与垂直坐标，r为转首角速度，u，v分别为船舶径向速度与横向速度，ψ为船舶航向角；

建立船舶动力学数学模型：

式中，m_i(i＝1，2，3)为船舶惯性质量，ω_J(J＝u，v，r)为环境扰动，

分别为径向浪涌力与横向偏航力；

f_J(v)(J＝u，v，r)为非线性动态参数，其表达式分别为：

f_u(v)＝m₂vr-d_u1u-d_u2|u|u； (3)

f_v(v)＝-m₁ur-d_v1v-d_v2|v|v； (4)

f_r(v)＝(m₁-m₂)uv-d_r1r-d_r2|r|r； (5)

纵向推进力与横向偏航力矩可被表述为：

式中，δ_i为失效故障参数，∈_i为偏置故障参数，τ_i为实际控制变量。

在本实施例中，船舶横向速度(偏航速度)v是正的有限值；船舶惯性质量m_i是未知数；非线性动态参数f_J(v)是未知数；环境扰动ω_J及偏执故障参数∈_I是有限值(这两个参数的上限已被定义)；理想轨迹η_d及它的一阶导数

和二阶导数

都是有限值。

在本实施例中，所述根据船舶运动学及动力学数学模型建立船舶航迹控制系统数学模型的方法包括：

通过手位法对船舶位置参数进行坐标变换，并通过坐标变换对船舶航迹控制系统数学模型欠驱动特性进行处理；

根据船舶航迹控制系统数学模型的饱和约束特性，通过函数计算饱和非线性，以对船舶航迹控制系统数学模型进行处理。

在本实施例中，所述通过手位法对船舶位置参数进行坐标变换，并通过坐标变换对船舶航迹控制系统数学模型欠驱动特性进行处理的方法包括：

利用手位法对船舶位置参数进行坐标变换，新定义船舶位置变量为η＝[x₁，y₁]^T，其数学表达式为：

式中

为正常量，代表船舶重心位置

与GPS传感器安装位置η之间的距离。

结合式(1)，船舶位置变量可改写为：

式中，z＝[v^T，ψ]^T；

函数

的表达式为：

结合式(2)-(5)，可将式(7)改写为：

式中各项的数学表达式为：

式中，

θ_m勾正定矩阵；

结合式(10)-(14)及式(6)，可以得到船舶位置变量η的二阶导数为：

式中，δ＝diag(δ_u，δ_r)，τ＝[τ_u，τ_r]^T，∈＝[∈_u，∈_r]^T。

在本实施例中，所述根据船舶航迹控制系统数学模型的饱和约束特性，通过函数计算饱和非线性，以对船舶航迹控制系统数学模型进行处理的方法包括：

船舶的饱和非线性可被描述为：

式中，sgn(·)为信号函数，τ_l，m为执行器输出τ_l的极大极小值；

为了解决执行器输出τ_l的非线性特征，使用双曲正切函数近似估计其的饱和非线性，可被描述为：

结合式(15)与(17)，可得到

式中，

为近似误差，满足

可知

受限于μ_i；

对式(18)中参数

使用中值定理，可得到

式中，

令τ_l，o-＝0可以得到：

结合式(20)，式(15)可改写为：

式中，τ_o＝[τ_u，o，τ_r，o]^T，

在本实施例中，所述根据船舶航迹控制系统数学模型建立事件触发机制，以进行PID航迹跟踪容错控制的方法包括：

定义位置跟踪误差s＝[s₁，s₂]^T，其表达式为：

s＝η-η_d； (22)

根据位置跟踪误差s，设计一个变量σ，其表达式为：

式中，x₁，x₂为设计的正定对角矩阵，对式(23)中的σ求关于时间的一阶导数并结合式(21)，可得：

式中，向量

和扰动项τ_d是未知量，令

并使用RBF神经网络对该未知量进行估计，可得到：

式中，

为未知的权重向量，ξ(z)＝[ξ₁(z)，...，ξ_L(z)]^T为误差方程，ε^*为估计误差；

对式(26)进行变换可得：

式中，λ_max(·)为该矩阵的最大特征值，

为标量函数，

为虚拟参数，是未知的常量；

控制律的数学表达式如下：

式中，κ_P∈R＞0，κ_I∈R＞0，κ_D∈R＞0为由用户设置的增益常数，β_P，β_I，β_D为时变增益，根据系统的动态特性进行自适应变化，可被描述为：

式中，

满足自适应律，所述自适应律可被描述为：

式中s＝[z^T，s^T]^T，且φ是一个大于零的设计常量参数，即

建立事件触发机制控制律，表达式如下：

式中，

为控制信号与实际信号的误差，∈_z∈R＞0和∈_s∈R＞0为使用者设计的参数，

其中ω为正常量，u₀与∈_z和∈_s决定了事件触发机制的响应频率。

本实施例还提供一种自适应PID航迹跟踪容错控制系统，其包括：数据采集单元、数据传输单元和船载计算机；其中所述数据采集单元采集船舶运动信息，并通过所述数据传输单元将船舶运动信息传输至船载计算机，即所述船载计算机处理采集到的船舶航行过程中的船舶运动信息，完成船舶航迹的饱和限制下事件触发机制自适应PID控制。

在本实施例中，船舶运动信息包括船载GPS测量的坐标位置和罗经测量的当前航向角数据。

在本实施例中，所述船载计算机包括：船舶航迹控制系统数学模型构筑模块，通过船舶运动信息构筑系统输入与输出之间的船舶航迹控制系统数学模型；坐标转换构筑模块，通过坐标变换解决非线性特性对船舶航迹控制系统数学模型的障碍；虚拟控制器构筑模块，用于利用输出信号与参考信号之间的误差设计船舶航迹控制系统数学模型的虚拟控制函数，并以此设计虚拟控制器；实际控制器构筑模块，通过使用RBF神经网络技术对船舶航迹控制系统数学模型的干扰项进行近似估计，并建立事件触发机制，完成船舶航迹控制系统数学模型的PID控制器的设计。

在本实施例中，虚拟控制函数、控制器和自适应率的待设计参数选取如表1所示。

表1

在本实施例中，所述船载计算机还包括：数据反馈单元，用于将计算的所述实际舵角指令信息和推力数值分别反馈到船舶舵机和螺旋桨，输出船舶航向角和推力，以对饱和限制下欠驱动船舶的事件触发的自适应PID航迹跟踪容错控制。

在本实施例中，外部扰动项

可被描述为：

RBF-NN范围为[-2，2]×[-2，2]×[-2，2]×[-2π，2π]。

在本实施例中，本实施例利用Matlab进行计算机仿真，选用一艘模型船为例，验证本实施例控制算法的有效性，跟踪信号选取η_d＝[x_d，y_d]^T，其中

由图可知，饱和限制下欠驱动船舶的事件触发的自适应PID航迹跟踪容错控制方法具有较好的控制效果，当闭环系统稳定后，船舶实际航迹能够自适应地追踪在期望航迹上，并且航迹追踪误差是在一定范围内的，具有较好的控制精度，符合航迹控制的要求。饱和限制下欠驱动船舶的事件触发的自适应PID航迹跟踪容错控制方法具有良好的鲁棒性以及较低的计算负担。

综上所述，本发明通过事件触发机制与PID控制方法的结合，船舶航迹控制系统数学模型的设计继承了PID控制器的优势，使得执行器对控制命令的需求响应频率大幅下降，达到降低控制器能量消耗、减少舵机磨损，提高航向跟踪速度和精度的效果。

本申请中选用的各个器件(未说明具体结构的部件)均为通用标准件或本领域技术人员知晓的部件，其结构和原理都为本技术人员均可通过技术手册得知或通过常规实验方法获知。

在本发明实施例的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (10)

1.一种欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，其特征在于，包括：

采集船舶运动信息；

根据船舶运动信息建立船舶运动学及动力学数学模型；

根据船舶运动学及动力学数学模型建立船舶航迹控制系统数学模型；

根据船舶航迹控制系统数学模型建立事件触发机制，以进行PID航迹跟踪容错控制。

2.如权利要求1所述的欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，其特征在于，

所述船舶运动信息包括：船舶坐标位置、浪涌力、偏航力矩、航向角。

3.如权利要求2所述的欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，其特征在于，

所述根据船舶运动信息建立船舶动力学及运动学数学模型的方法包括：

建立船舶运动学数学模型：

式中，x，y分别为水平坐标与垂直坐标，r为转首角速度，u，v分别为船舶径向速度与横向速度，ψ为船舶航向角；

建立船舶动力学数学模型：

式中，ω_i(i＝1，2，3)为船舶惯性质量，ω_J(J＝u，v，r)为环境扰动，

分别为径向浪涌力与横向偏航力；

f_J(v)(J＝u，v，r)为非线性动态参数，其表达式分别为：

f_u(v)＝m₂vr-d_u1u-d_u2|u|u； (3)

f_v(v)＝-m₁ur-d_v1v-d_v2|v|v； (4)

f_r(v)＝(m₁-m₂)uv-d_r1r-d_r2|r|r； (5)

纵向推进力与横向偏航力矩可被表述为：

式中，δ_i为失效故障参数，ε_i为偏置故障参数，τ_i为实际控制变量。

4.如权利要求1所述的欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，其特征在于，

所述根据船舶运动学及动力学数学模型建立船舶航迹控制系统数学模型的方法包括：

通过手位法对船舶位置参数进行坐标变换，并通过坐标变换对船舶航迹控制系统数学模型欠驱动特性进行处理；

根据船舶航迹控制系统数学模型的饱和约束特性，通过函数计算饱和非线性，以对船舶航迹控制系统数学模型进行处理。

5.如权利要求4所述的欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，其特征在于，

所述通过手位法对船舶位置参数进行坐标变换，并通过坐标变换对船舶航迹控制系统数学模型欠驱动特性进行处理的方法包括：

利用手位法对船舶位置参数进行坐标变换，新定义船舶位置变量为η＝[x₁，y₁]^T，其数学表达式为：

式中

为正常量，代表船舶重心位置

与GPS传感器安装位置η之间的距离。

结合式(1)，船舶位置变量可改写为：

式中，z＝[v^T，ψ]^T；

函数

的表达式为：

结合式(2)-(5)，可将式(7)改写为：

式中各项的数学表达式为：

式中，

为正定矩阵；

结合式(10)-(14)及式(6)，可以得到船舶位置变量η的二阶导数为：

式中，δ＝diag(δ_u，δ_r)，τ＝[τ_u，τ_r]^T，ε＝[ε_u，ε_r]^T。

6.如权利要求5所述的欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，其特征在于，

所述根据船舶航迹控制系统数学模型的饱和约束特性，通过函数计算饱和非线性，以对船舶航迹控制系统数学模型进行处理的方法包括：

船舶的饱和非线性可被描述为：

式中，sgn(·)为信号函数，τ_i，m为执行器输出τ_i的极大极小值；

为了解决执行器输出τ_i的非线性特征，使用双曲正切函数近似估计其的饱和非线性，可被描述为：

结合式(15)与(17)，可得到

式中，l_i(τ_i，o)为近似误差，满足

可知l_i(τ_i，o)受限于μ_i；

对式(18)中参数

使用中值定理，可得到

式中，

令τ_i，o-＝0可以得到：

结合式(20)，式(15)可改写为：

式中，τ_o＝[τ_u，o，τ_r，o]^T，

l＝[l_i，(τ_u，o)，l_r(τ_r，o)]^T。

7.如权利要求6所述的欠驱动船舶的事件触发自适应PID航迹跟踪容错控制方法，其特征在于，

所述根据船舶航迹控制系统数学模型建立事件触发机制，以进行PID航迹跟踪容错控制的方法包括：

定义位置跟踪误差s＝[s₁，s₂]^T，其表达式为：

s＝η-η_d； (22)

根据位置跟踪误差s，设计一个变量σ，其表达式为：

式中，x₁，x₂为设计的正定对角矩阵，对式(23)中的σ求关于时间的一阶导数并结合式(21)，可得：

式中，向量

和扰动项τ_d是未知量，令

并使用RBF神经网络对该未知量进行估计，可得到：

式中，

为未知的权重向量，ξ(z)＝[ξ₁(z)，...，ξ_L(z)]^T为误差方程，ε^*为估计误差；

对式(26)进行变换可得：

式中，λ_max(·)为该矩阵的最大特征值，

为标量函数，

为虚拟参数，是未知的常量；

控制律的数学表达式如下：

式中，κ_P∈R＞0，κ_I∈R＞0，κ_D∈R＞0为由用户设置的增益常数，β_p，β_I，β_D为时变增益，根据系统的动态特性进行自适应变化，可被描述为：

式中，

满足自适应律，所述自适应律可被描述为：

式中S＝[z^T，s^T]^T，且φ是一个大于零的设计常量参数，即

建立事件触发机制控制律，表达式如下：

式中，

为控制信号与实际信号的误差，ε_z∈R＞0和ε_s∈R＞0为使用者设计的参数，

其中ω为正常量，u₀与ε_z和ε_s决定了事件触发机制的响应频率。

8.一种自适应PID航迹跟踪容错控制系统，其特征在于，包括：

数据采集单元、数据传输单元和船载计算机；其中

所述数据采集单元采集船舶运动信息，并通过所述数据传输单元将船舶运动信息传输至船载计算机，即

所述船载计算机处理采集到的船舶航行过程中的船舶运动信息，完成船舶航迹的饱和限制下事件触发机制自适应PID控制。

9.如权利要求8所述的自适应PID航迹跟踪容错控制系统，其特征在于，

所述船载计算机包括：

船舶航迹控制系统数学模型构筑模块，通过船舶运动信息构筑系统输入与输出之间的船舶航迹控制系统数学模型；

坐标转换构筑模块，通过坐标变换解决非线性特性对船舶航迹控制系统数学模型的障碍；

虚拟控制器构筑模块，用于利用输出信号与参考信号之间的误差设计船舶航迹控制系统数学模型的虚拟控制函数，并以此设计虚拟控制器；

实际控制器构筑模块，通过使用RBF神经网络技术对船舶航迹控制系统数学模型的干扰项进行近似估计，并建立事件触发机制，完成船舶航迹控制系统数学模型的PID控制器的设计。

10.如权利要求9所述的自适应PID航迹跟踪容错控制系统，其特征在于，

所述船载计算机还包括：

数据反馈单元，用于将计算的所述实际舵角指令信息和推力数值分别反馈到船舶舵机和螺旋桨，输出船舶航向角和推力，以对饱和限制下欠驱动船舶的事件触发的自适应PID航迹跟踪容错控制。

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