CN112684446B - 基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达成像领域，具体涉及一种基于最小熵准则的Bi‑ISAR横向定标与畸变校正方法，包括以下步骤：S1对运动目标Bi‑ISAR的一维距离像序列进行建模；S2通过匹配傅里叶变换得到畸变的Bi‑ISAR图像；S3采用基于最小熵准则的BFGS方法进行参数估计；S4对Bi‑ISAR图像进行横向定标与畸变校正。本发明所取得的有益效果为：通过本发明可实现Bi‑ISAR成像的横向定标与畸变校正，在低信噪比条件下依然可以提升横向定标精度，改善畸变校正效果。进而获取无畸变的目标形状和尺寸大小，对于双站雷达条件下，目标的特征提取和识别有重要的工程应用价值。

Description

基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变校正方法

技术领域

本发明属于雷达成像领域，具体涉及一种基于最小熵准则的双基地逆合成孔径雷达(Bistatic Inverse Synthetic Aperture Radar，Bi-ISAR)横向定标与畸变校正方法。

背景技术

逆合成孔径雷达(Inverse Syntheic Aperture Radar，ISAR)，可以对非合作目标进行成像，具有重要的军用和民用价值。

但是传统的单站ISAR成像存在两个缺陷。一是当目标沿着雷达视线方向飞行时，雷达不能对目标成像。二是对于隐身目标成像困难。Bi-ISAR可以很好地解决单站ISAR的这两个缺点。在Bi-ISAR系统中，由于接收雷达可以被隐藏起来，这降低了成像中对目标运动的要求。此外Bi-ISAR的布站结构可以为目标提供足够的观测角，这可以保证目标获得足够的横向距离分辨率。此外，对于非合作运动目标，Bi-ISAR比单站ISAR能够获得更高的信噪比。

ISAR横向定标，是将ISAR图像的尺寸标定到目标的实际大小，对ISAR图像的识别具有重要意义。但是对于Bi-ISAR图像，双站角的变化会造成的图像畸变，这影响了对目标的识别，需要对畸变进行校正。已有的Bi-ISAR横向定标算法效果在低信噪比条件精度较低，并且畸变校正效果不佳。因此提升低信噪比条件下Bi-ISAR横向定标精度和改善畸变校正效果，具有重要的工程应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是对Bi-ISAR图像进行横向定标以及畸变校正，传统的Bi-ISAR横向定标方法在低信噪比条件下可能会受到旁瓣的干扰而效果不佳，难以满足工程应用的需求。

本发明的思路是针对低信噪比条件下的Bi-ISAR横向定标和畸变校正精度低的问题，提出一种基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变较正方法。该方法基于最小熵准则并结合(Broyden-Fletcher-Goldfard-Shano,BFGS)算法通过迭代方式实现参数估计。通过最小化图像熵，可以联合估计有效转动速度(Effective Rotational Velocity,ERV)、转动中心(Rotational Center,RC)和线性畸变比(Ratio of Linear-Geometry Distortion,RLGD)，通过引入BFGS算法可以提高求解三维无约束优化问题的有效性和计算效率。通过估计的参数对和距离向相关相位进行补偿后，沿着方位向进行匹配傅里叶变换(MachedFourier Transform,MFT)后，可以获得定标和畸变校正精度高，聚焦效果好的ISAR图像。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变校正方法，包括以下步骤：

S1对运动目标Bi-ISAR的一维距离像序列进行建模：

首先对运动目标Bi-ISAR一维距离像序列进行建模。在较短的相干处理时间间隔(Coherent Processing Interval,CPI)内，假设目标等效转速为ω，则在Bi-ISAR系统中从散射点(x,y)接收回波信号按时间频率形式可以表示为：

其中

σ(x,y)是散射点的后向散射系数，t_m，B_w，T_obs，和f分别表示慢时间、发射信号带宽、成像观测时间以及频率变化。用r＝(x,y)表示散射点p的位置向量，式(1)中的

被定义为(Kang,B.,Bae,J.,Kang,M.,Yang,E.,Kim,K.:‘Bistatic-ISAR cross-range scaling’,IEEE Trans Aerosp Electron Syst,2017,53,(4),pp.1962–1973)：

其中r_T、r_R分别表示散射点(x,y)到发射阵元、接收阵元的距离，r为散射点(x,y)到双站的距离之和，i_T和i_R分别表示沿着发射阵元和接收阵元的雷达视线方向的单位向量，而c，ω，f_c分别表示真空中的光速，有效角速度和中心频率，θ(t_m)表示随慢时间变化的双站角。当双站角θ(t_m)的变化较小时，cos(θ(t_m)/2)可以通过其一阶泰勒展开进行近似：

其中K₀＝cos(θ₀/2)，K₁＝-0.5*sin(θ₀/2)Δθ，θ₀表示初始双站角，

当CPI较短且目标位于远场时，将式(3)代入式(2)，并对sin(ωt_m)和cos(ωt_m)使用二阶泰勒展开近似，则

可以表示为：

当CPI较短且双站角θ(t_m)的变化很小时，则式(4)中关于t_m项的三阶系数可以被忽略。式(4)可以近似表达为：

经过平动补偿，与r有关的相位项被补偿后，将式(5)代入式(1)可得：

对信号S(f,t_m)关于f进行逆傅里叶变换可得：

其中τ为快时间；经过包络对齐和越距离单元走动校正(Migration throughresolution cell，MTRC)后(保铮,邢孟道,王彤.雷达成像技术[M].北京:电子工业出版社,2005)，式(7)可以表示为：

进一步假设:

K₁y/K₀ω为造成图像的畸变项；将式(9)代入式(8)可得：

令y′＝nη_y-y_O，距离向分辨率η_y＝c/2B_wK₀，n＝-N/2,-N/2+1,...,N/2-1，慢时间t_m＝m/P_r,m＝-M/2,-M/2+1,…,M/2-1，P_r表示慢时间采样频率，y_O，N和M分别表示目标旋转中心的纵坐标，距离单元总数以及慢时间总数。将第n个距离单元得到的回波进行离散化可得目标的一维距离像序列：

其中p＝1,2，...,P_n表示第n个距离单元包含的散射点序号，P_n表示第n个距离单元存在的散射点总数，σ_p和x_p分别表示第p个散射点的存在畸变的散射系数和横坐标。

S2通过匹配傅里叶变换得到畸变的Bi-ISAR图像：

S2.1方位向离散化

根据文献(L.Shi,B.Guo,N.Han,J.Ma,L.Zhao,and C.Shang,“Bistatic ISARdistortion mitigation of a space target via exploiting the orbital priorinformation,”IET Radar Sonar and Navigation,vol.13,pp.1140–1148,Apr.2019)，Bi-ISAR方位向距离分辨率可以表示为

当K₁＜＜K₀和T_obs很小时，η_x≈c/2ωf_c(K₀T_obs)，对图像的方位向进行离散化，则式(11)中x_p可以近似表示为x_p＝kc/2ωf_cT_obsK₀，其中

将x_p＝kc/2ωf_cT_obsK₀以及t_m＝m/P_r代入式(11)可得：

其中v₃＝K₁/K₀P_r，则式(12)可以进一步离散化为：

其中γ₀＝2πf_c/B_w,v₁＝πf_cω²/B_wP_r ²，v₂＝y_O2B_wK₀/c。

S2.2经过MFT补偿相位后得到畸变图像G(n,k)

通过MFT补偿掉相位

后，可以得到存在畸变的图像G(n,k)：

因为与距离单元独立，而由多普勒变化产生的畸变项K₁y可以表示为：

由式(15)可知畸变项K₁y与K₁/K₀有关，定义μ＝K₁/K₀为线性畸变比(Ratio oflinear-geometry distortion,RLGD)。如果K₀已知，参数v₁,v₂,v₃能被估计出来，就能实现Bi-ISAR的横向定标与畸变校正。

S3采用基于最小熵准则的BFGS方法进行参数估计：

K₀可以由初始双站角θ₀确定，在本节中主要解决参数v₁,v₂,v₃的估计问题；图像的聚焦程度可以通过图像熵来衡量，可通过最小化Bi-ISAR图像熵估计出参数v₁,v₂,v₃；Bi-ISAR的图像熵可以定义为：

其中H为图像总能量：

且基于最小熵的参数估计过程可以表示为：

其中

表示对参数v₁,v₂,v₃的估计。

首先，需要解决式(17)中的三维参数无约束优化问题。直接用网格法效率太低，因此采用BFGS方法(Dennis,J.E.,More,J.J.:‘Quasi-Newton methods,motivation andtheory’,Siam Review,1974,19,(1),pp.46–89)以提升运算效率，该方法可以保证迭代方向始终沿着下降方向。具体分为以下步骤：

S3.1计算图像熵E_G关于v₁,v₂,v₃的梯度：

其中图像熵关于参数v₁,v₂,v₃的一阶偏导

(l＝v₁,v₂,v₃)可由式(16)计算可得：

则图像G(n,k)关于参数v₁,v₂,v₃的一阶偏导数

(l＝v₁,v₂,v₃)可以表示为：

进一步通过式(14)计算G(n,k)关于v₁,v₂,v₃的一阶偏导可得：

将式(21)(22)(23)代入式(19)可以得到梯度▽E。

S3.2计算图像熵E_G关于v₁、v₂、v₃的替代矩阵B的迭代式

令向量v＝[v₁,v₂,v₃]^T，定义y_i为第i次迭代和第i-1次迭代的图像熵梯度之差，δ_i为第i次迭代向量v_i和第i-1次迭代的向量v_i-1之差：

则矩阵B的迭代式可以表示为：

为了避免矩阵求逆运算我们使用Woodbury公式计算

(Hager W W.Updatingthe inverse of a matrix[J].SIAM review,1989,31(2):221-239.)，其可以表示为：

S3.3通过迭代得到参数

获得替代矩阵B的迭代式后，可通过下式估计v₁、v₂、v₃：

其中下标i表示第i次迭代所得变量，λ_i为第i次迭代步长，决定每次迭代沿迭代方向所调整的距离，其可以采用Armijo算法(Zhang,L.,Zhou,W.,Li,D.:‘Globalconvergence of a modified FletcherReeves conjugate gradient method withArmijo-type line search’,Numerische Mathematik,2006,104,(4),pp.561–572)进行搜索，搜索过程为：初始化迭代步长，并不断缩小迭代步长，直至图像熵降低的幅度满足要求。

设定好v₁,v₂,v₃的初始值，和替代矩阵B的初始值，联合迭代式(24)(25)(26)(27)直至收敛，即可获得参数v₁，v₂，v₃的估计值

其中，迭代步长的初始化中，迭代步长设置为1；v₁,v₂,v₃的初始值都设为0，替代矩阵B的初始值设为单位矩阵。

S4对Bi-ISAR图像进行横向定标与畸变校正：

因为横向分辨率

转速的估计值

由此实现了方位向的横向定标。

式(12)的一维距离像序列可以重写为：

其中x′_p为无畸变的第p个散射点的横坐标，

为待补偿的相位，可以表示为：

由于

的第一项不会对畸变和图像质量造成影响，故可以忽略；所以

可以表示为：

其中

当补偿掉式(28)相位

后，进行MFT就能得到无畸变聚焦更好的Bi-ISAR图像。

本发明所取得的有益效果为：通过本发明可实现Bi-ISAR成像的横向定标与畸变校正，在低信噪比条件下依然可以提升横向定标精度，改善畸变校正效果。进而获取无畸变的目标形状和尺寸大小，对于双站雷达条件下，目标的特征提取和识别有重要的工程应用价值。

附图说明

图1基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变校正方法流程图；

图2波音747飞机：(a)平面散点图；(b)实物图

图3采用仿真数据(仿真目标为波音747)时：(a)(b)(c)分别为信噪比为-5dB，0dB，10dB时，距离-多普勒方法所得目标Bi-ISAR图像；(d)(e)(f)分别为信噪比为-5dB，0dB，10dB时，粒子群方法所得目标Bi-ISAR图像；(g)(h)(i)分别为信噪比为-5dB，0dB，10dB时，本发明所得目标Bi-ISAR图像；

图4F117飞机CAD模型三视图：(a)斜45度角图；(b)俯视图；(c)侧视图；

图5采用电磁仿真数据(仿真目标为F117模型)时：(a)距离-多普勒方法所得目标Bi-ISAR图像；(b)本发明得到的Bi-ISAR图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

图1为本发明的实施流程图。本发明所述一种基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变校正方法，包括以下步骤：

S1对运动目标Bi-ISAR的一维距离像序列进行建模；

S2通过匹配傅里叶变换得到畸变的Bi-ISAR图像；

S3采用基于最小熵准则的BFGS方法进行参数估计；

S4对Bi-ISAR图像进行横向定标与畸变校正。

图2(a)，图2(b)分别为仿真目标的散点图和实物图：波音747，该飞机以100m/s的速度沿直线飞行，其到双站雷达的直线距离为3km。双站雷达的间距为4km。雷达发射信号参数如下：中心频率为10GHz，带宽为500MHz，慢时间采样率为120Hz，仿真数据包含256个脉冲，每个脉冲包含256个采样点。仿真中所得一维距离像数据经过包络对齐，相位补偿和越距离单元走动校正。

分别用距离多普勒算法(RD)、粒子群算法(Partical Swarm Optimization,PSO)(Kang M S,Kang B S,Lee S H,et al.Bistatic-ISAR distortion correction andrange and cross-range scaling[J].IEEE Sensors Journal,2017,17(16):5068-5078.)以及本发明对该一维距离像进行处理。图3(a)(b)(c)分别为分别为信噪比为-5dB，0dB，10dB时，距离-多普勒方法所得目标Bi-ISAR图像；可以看出经过RD算法处理后，由于双站角的变化，图像相较于图2(a)出现了畸变。图3(d)(e)(f)分别为信噪比为-5dB，0dB，10dB时，PSO算法所得目标Bi-ISAR图像；可以看到该方法对图像畸变的校正有限，并且横向定标的尺寸出现较大偏差。图3(g)(h)(i)分别为信噪比为-5dB，0dB，10dB时，本发明所得目标Bi-ISAR图像；可以发现在不同信噪比条件下图像的畸变都得到了校正，并且横向定标精度高。

图4(a)(b)(c)分别为F117的CAD模型三视图，该飞机以100m/s的速度沿直线飞行，其到双站雷达的距离为1km，双站雷达的间距为1km；雷达发射信号参数如下：中心频率为14GHz，带宽为500MHz，慢时间采样率为183Hz，采用物理光学技术(G.Xu,J.Gao,and F.Su,“Simulation of ISAR imaging for a missile,”pp.1–3,Apr.2007.)的电磁仿真数据中包含256个脉冲，每个脉冲包含256个采样点。仿真中所得一维距离像数据经过包络对齐，相位补偿和越距离单元走动校正。

分别用距离多普勒算法和本发明对上述电磁仿真数据进行处理。图5(a)为经过距离多普勒算法处理后的Bi-ISAR图像。可以看出经过RD算法处理后，图像出现畸变。图5(b)为本发明处理后的Bi-ISAR图像。可以看出Bi-ISAR图像的畸变得到了有效校正，并且横向定标精度高。

综上所述，本发明可以有效实现低信噪比条件下Bi-ISAR成像的横向定标和畸变校正，具有较高的工程应用价值。

Claims (5)

1.一种基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变校正方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1对运动目标Bi-ISAR的一维距离像序列进行建模：

首先对运动目标Bi-ISAR一维距离像序列进行建模；在较短的相干处理时间间隔内，假设目标等效转速为ω，则在Bi-ISAR系统中从散射点(x,y)接收回波信号按时间频率形式可以表示为：

其中

σ(x,y)是散射点的后向散射系数，t_m，B_w，T_obs，和f分别表示慢时间、发射信号带宽、成像观测时间以及频率变化；用r＝(x,y)表示散射点p的位置向量，式(1)中的

被定义为：

其中r_T、r_R分别表示散射点(x,y)到发射阵元、接收阵元的距离，r为散射点(x,y)到双站的距离之和，i_T和i_R分别表示沿着发射阵元和接收阵元的雷达视线方向的单位向量，而c，ω，f_c分别表示真空中的光速，有效角速度和中心频率，θ(t_m)表示随慢时间变化的双站角；当双站角θ(t_m)的变化较小时，cos(θ(t_m)/2)可以通过其一阶泰勒展开进行近似：

其中K₀＝cos(θ₀/2)，K₁＝-0.5*sin(θ₀/2)Δθ，θ₀表示初始双站角，

当CPI较短且目标位于远场时，将式(3)代入式(2)，并对sin(ωt_m)和cos(ωt_m)使用二阶泰勒展开近似，则

可以表示为：

当CPI较短且双站角θ(t_m)的变化很小时，则式(4)中关于t_m项的三阶系数可以被忽略，式(4)可以近似表达为：

经过平动补偿，与r有关的相位项被补偿后，将式(5)代入式(1)可得：

对信号S(f,t_m)关于f进行逆傅里叶变换可得：

其中τ为快时间；经过包络对齐和越距离单元走动校正，式(7)可以表示为：

进一步假设:

K₁y/K₀ω为造成图像的畸变项；将式(9)代入式(8)可得：

令y′＝nη_y-y_O，距离向分辨率η_y＝c/2B_wK₀，n＝-N/2,-N/2+1,...,N/2-1，慢时间t_m＝m/P_r,m＝-M/2,-M/2+1,…,M/2-1，P_r表示慢时间采样频率，y_O，N和M分别表示目标旋转中心的纵坐标，距离单元总数以及慢时间总数；将第n个距离单元得到的回波进行离散化可得目标的一维距离像序列：

其中p＝1,2，...,P_n表示第n个距离单元包含的散射点序号，P_n表示第n个距离单元存在的散射点总数，σ_p和x_p分别表示第p个散射点的存在畸变的散射系数和横坐标；

S2通过匹配傅里叶变换得到畸变的Bi-ISAR图像：

S2.1方位向离散化

Bi-ISAR方位向距离分辨率可以表示为

当K₁＜＜K₀和T_obs很小时，η_x≈c/2ωf_c(K₀T_obs)，对图像的方位向进行离散化，则式(11)中x_p可以近似表示为x_p＝kc/2ωf_cT_obsK₀，其中

将x_p＝kc/2ωf_cT_obsK₀以及t_m＝m/P_r代入式(11)可得：

其中v₃＝K₁/K₀P_r，则式(12)可以进一步离散化为：

其中γ₀＝2πf_c/B_w,v₁＝πf_cω²/B_wP_r ²，v₂＝y_O2B_wK₀/c；

S2.2经过MFT补偿相位后得到畸变图像G(n,k)

通过MFT补偿掉相位

后，可以得到存在畸变的图像G(n,k)：

因为与距离单元独立，而由多普勒变化产生的畸变项K₁y可以表示为：

由式(15)可知畸变项K₁y与K₁/K₀有关，定义μ＝K₁/K₀为线性畸变比；如果K₀已知，参数v₁,v₂,v₃能被估计出来，就能实现Bi-ISAR的横向定标与畸变校正；

S3采用基于最小熵准则的BFGS方法进行参数估计：

K₀可以由初始双站角θ₀确定，在本步骤中主要解决参数v₁,v₂,v₃的估计问题；图像的聚焦程度可以通过图像熵来衡量，可通过最小化Bi-ISAR图像熵估计出参数v₁,v₂,v₃；Bi-ISAR的图像熵可以定义为：

其中H为图像总能量：

且基于最小熵的参数估计过程可以表示为：

其中

表示对参数v₁,v₂,v₃的估计；

首先，需要解决式(17)中的三维参数无约束优化问题，采用BFGS方法以提升运算效率，该方法可以保证迭代方向始终沿着下降方向；具体分为以下步骤：

S3.1计算图像熵E_G关于v₁,v₂,v₃的梯度：

其中图像熵关于参数v₁,v₂,v₃的一阶偏导

可由式(16)计算可得：

则图像G(n,k)关于参数v₁,v₂,v₃的一阶偏导数

可以表示为：

进一步通过式(14)计算G(n,k)关于v₁,v₂,v₃的一阶偏导可得：

将式(21)(22)(23)代入式(19)可以得到梯度

S3.2计算图像熵E_G关于v₁、v₂、v₃的替代矩阵B的迭代式

令向量v＝[v₁,v₂,v₃]^T，定义y_i为第i次迭代和第i-1次迭代的图像熵梯度之差，δ_i为第i次迭代向量v_i和第i-1次迭代的向量v_i-1之差：

则矩阵B的迭代式可以表示为：

为了避免矩阵求逆运算我们使用Woodbury公式计算

其可以表示为：

S3.3通过迭代得到参数

获得替代矩阵B的迭代式后，可通过下式估计v₁、v₂、v₃：

其中下标i表示第i次迭代所得变量，λ_i为第i次迭代步长，决定每次迭代沿迭代方向所调整的距离；

设定好v₁,v₂,v₃的初始值，和替代矩阵B的初始值，联合迭代式(24)(25)(26)(27)直至收敛，即可获得参数v₁，v₂，v₃的估计值

S4对Bi-ISAR图像进行横向定标与畸变校正：

因为横向分辨率

转速的估计值

由此实现了方位向的横向定标；

式(12)的一维距离像序列可以重写为：

其中x′_p为无畸变的第p个散射点的横坐标，

为待补偿的相位，可以表示为：

由于

的第一项不会对畸变和图像质量造成影响，故可以忽略；所以

可以表示为：

其中

当补偿掉式(28)相位

后，进行MFT就能得到无畸变聚焦更好的Bi-ISAR图像。

2.一种根据权利要求1所述基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变校正方法，其特征在于：S3.3中，第i次迭代步长λ_i采用Armijo算法进行搜索。

3.一种根据权利要求2所述基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变校正方法，其特征在于：采用Armijo算法进行搜索的过程为：初始化迭代步长，并不断缩小迭代步长，直至图像熵降低的幅度满足要求。

4.一种根据权利要求3所述基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变校正方法，其特征在于：迭代步长的初始化中，迭代步长设置为1。

5.一种根据权利要求1所述基于最小熵准则的Bi-ISAR横向定标与畸变校正方法，其特征在于：S3.3的参数初始化中，v₁,v₂,v₃的初始值都设为0，替代矩阵B的初始值设为单位矩阵。

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