CN112014817A - 一种空间自旋目标三维重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种空间自旋目标三维重构方法，属于雷达成像技术领域，包括以下步骤：首先,建立空间自旋目标三维重构几何模型，完成空间自旋目标上散射点由三维空间向二维成像平面的投影；然后，使用RELAX方法在空间自旋目标二维图像序列中提取散射点信息，并对其构成的复杂序列进行二维关联优化处理；最后，使用奇异值分解方法对散射点的信息关联矩阵进行分解，完成空间自旋目标的三维重构。本发明避免了在信号域提取散射点信息带来的运算量大、计算复杂度高、定阶难等问题；在此基础上，使用距离维和多普勒维联合处理的方式，完成对空间自旋目标上的复杂多散射点优化关联；使用矩阵奇异值分解方法，实现空间自旋目标三维重构。

Description

一种空间自旋目标三维重构方法
技术领域
本发明涉及雷达成像技术领域，具体涉及一种空间自旋目标三维重构方法。
背景技术
雷达具有全天时、全天候工作的特点，被广泛应用于目标的监视、跟踪、成像及识别领域。近年来，随着雷达目标识别与分类技术应用需求的增加，如何从雷达回波数据中获取目标的三维散射信息，成为目标识别领域的重要发展方向之一。
传统的二维ISAR成像技术利用大带宽信号获得距离维高分辨成像，而横向高分辨率是利用目标与雷达的相对转动实现的。目标的二维ISAR图像可理解为目标散射信息在距离-多普勒平面上的投影，然后同一目标在不同时刻的ISAR图像也存在着较大的差异，获取的特征信息也是时变的，不利于后续目标识别。三维ISAR成像是在垂直于成像平面的方向增加了高度维信息，从而获得失真度较小的目标散射信息三维结构图。
根据三维成像的技术途径的差异，现有的目标三维成像方法在一定程度上实现了目标三维成像,但是无法在单基雷达上实现空间自旋目标的三维高精度重构。单基雷达三维重构是通过雷达高分辨一维距离向进行目标三维重构，不需要目标散射特性的先验信息。这种方法在处理目标多个散射点耦合于一个距离单元时，将无法实现目标散射信息的精确重构。基于图像序列的目标三维重构方法在一定程度上可以解决这个问题，但是该方法假设目标运动参数已知，并在此基础上建立目标三维结构与其二维ISAR图像的映射关系。这种方法在对非合作目标进行三维重构时是不成立的。针对这种情况下的目标散射信息的三维重构，可以对目标散射点轨迹进行矩阵分解，从而实现目标的三维重构结构。这种方法需要对每幅ISAR子图进行精确的定标，距离向定标只要雷达参数就可以很容易获得，但是方位向定标方法非常耗时，不利于实时处理。为解决上述技术问题，提出一种空间自旋目标三维重构方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于：如何解决传统方法单纯依赖于距离向信息，无法实现散射点关联的问题，提供了一种空间自旋目标三维重构方法。如图1所示，本方法将距离向和方位向联合处理，对空间自旋目标上多个散射点序列进行联合处理并进行曲线拟合，完成散射点位置的预测；最后对散射点信息矩阵进行奇异值分解，完成空间自旋目标的高精度三维重构。
本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的，本发明包括以下步骤：
步骤一：空间自旋目标三维重构模型
本发明基于雷达与空间自旋目标的几何关系，建立雷达与空间自旋目标的运动几何模型如图2所示。其中，o为空间坐标系的坐标原点；P0,P1,P2,P3和P4分别表示空间自旋目标的散射点；目标以Z轴为旋转中心，旋转角速度记为w；雷达视线方向向量记为Los；雷达视线方向与XOY平面夹角为θ；雷达视线方向在XOY平面上的投影与X轴正方向夹角为
Figure BDA0002647345970000025
首先将雷达回波对空间自旋目标的回波数据划分为多个重叠的子孔径数据，并对划分的子孔径数据分别进行运动补偿和成像。在划分后的各子孔径数据重叠部分对应的观测时间内，目标的运动较小，有助于进行各子孔径间空间目标散射点关联过程。雷达回波数据划分成多个子孔径数据的过程如附图3所示。
附图3中的起始和结束表示子孔径数据段的开始与结束位置，K表示子孔径总数；Tc表示子孔径的时间周期；Θk(k＝1,2,…K)表示旋转角，下标k表示全孔径划分后，按计数顺序的第k个；Ωk表示完成全孔径数据划分后，第k个子孔径的起始数据与第k+1个子孔径的起始数据的转角；ΔT表示转角变化的持续时间。
假设空间自旋目标处于匀加速自旋运动，空间目标自旋角速度记为w0，自旋加速度记为a。那么第k个子孔径的旋转角度为：
Figure BDA0002647345970000021
wk＝w0+k·ΔT·a 0≤k<K (2)
其中，wk表示第k个起始时刻。将(2)代入(1)，可计算出空间目标的自旋角度Θk为：
Figure BDA0002647345970000022
对子孔径的局部慢时间表示为tm＝m·PRI，m表示慢时间脉冲时刻，PRI表示发射信号的脉冲重复周期。那么附图3中对应的全孔径慢时间为：
tk,m＝tm+k·ΔT (4)
m＝0,1,…Mt-1，Mt表示雷达发射的总脉冲数，下标t表示该变量用于发射脉冲的计数。在第k个子孔径的第m个脉冲的慢时间，空间自旋目标的瞬时旋转角度为
Figure BDA0002647345970000023
Figure BDA0002647345970000024
其中h表示空间自旋目标的第h个转角，h可以取值0,1,…,k-1，因此
Figure BDA0002647345970000031
表示空间自旋目标在前k-1个子孔径的旋转角度。
本发明中空间自旋目标图像序列中，需要提取和跟踪的有假设目标散射点的个数为Q，目标上的第q个散射点在t0,0时刻的位置记为
Figure BDA0002647345970000032
在tk,m时刻，散射点q的位置为
Figure BDA0002647345970000033
可表示为：
Figure BDA0002647345970000034
其中
Figure BDA0002647345970000035
表示空间自旋目标的旋转矩阵。
空间自旋目标在tk,m时刻，散射点q的空间位置为
Figure BDA0002647345970000036
在雷达观测空间自旋目标的一个观测周期内，雷达的视线向量不会发生变化。雷达视线方向向量为：
Figure BDA0002647345970000037
雷达视线方向决定空间自旋目标成像平面距离维，另一方面，空间自旋目标图像的方位向为雷达视线与自旋目标旋转轴所确定的平面的法线方向。因此，空间自旋目标图像的方位向向量为：
Los⊥＝(sinθ,cosθ,0) (10)
空间自旋目标的散射点q在成像平面上的投影可表示
Figure BDA0002647345970000038
其中，
Figure BDA0002647345970000039
表示空间自旋目标上的散射点q在tk,m时刻在二维成像平面上沿距离向的投影位置，
Figure BDA00026473459700000310
表示空间自旋目标上的散射点q在tk,m时刻在二维成像平面上沿方位向的投影位置。
对于任意时刻，空间自旋目标上的散射点在二维成像平面上的投影位置，都可以通过其初始时刻姿态的空间三维坐标和对应的投影矩阵的乘积，从而计算出空间自旋目标在二维成像平面上的实时投影位置。
令
Figure BDA0002647345970000041
对(11)进行变量替换可得：
Figure BDA0002647345970000042
其中，
Figure BDA0002647345970000043
表示空间自旋目标的实时投影矩阵，
Figure BDA0002647345970000044
表示初始时刻空间自旋目标上散射点q的位置。本发明中规定的初始时刻，可以是雷达观测空间自旋目标的任意一个时刻。
在tk,m时刻，空间自旋目标上散射点在二维雷达成像平面的距离向与方位向投影矩阵
Figure BDA0002647345970000045
的表达形式如下：
Figure BDA0002647345970000046
图3中的每个子孔径成像时间较短，目标自旋角速度小。因此，cos(wktm)≈1,sin(wktm)≈wktm。并将(5)代入式(13)得
Figure BDA0002647345970000047
Figure BDA0002647345970000051
图3中的每个子孔径较小，可以用各子孔径的0时刻的成像位置与投影矩阵代替各个子孔径时间内的散射点投影位置与投影方向。因此每个子孔径成像平面的距离向与方位向向量分别用其tk,0时刻近似，并用tk代替，
Figure BDA0002647345970000052
重新表示为(ik,jk)，(14)与(15)表示为：
Figure BDA0002647345970000053
Figure BDA0002647345970000054
因此，(13)可表示为
Figure BDA0002647345970000055
根据以上分析，用uk,q代替
Figure BDA0002647345970000056
表示第k子孔径空间自旋目标的第q个散射点在二维投影平面的距离向位置。用vk,q代替
Figure BDA0002647345970000057
表示第k子孔径的第q个散射点在二维投影平面的方位向位置。那么(12)可表示为：
Figure BDA0002647345970000061
对于图3在第k个子孔径中，空间自旋目标上的散射点在二维雷达图像中的位置记为：Uk＝[uk,1,uk,2...,uk,Q]T，Vk＝[vk,1,vk,2...,vk,Q]T，1≤k≤K。将每个子视角的二维成像平面的距离向位置Uk按照子视角的顺序排成一列，再把每个子视角的二维成像平面的方位向位置Vk按照子视角的顺序排成一列，放在所有距离向后面，所得的操作结果记为W＝[U1... UK V1 ... VK]T。
空间自旋目标上散射点位置与其在附图3中各子孔径下雷达图像中位置的对应关系可表示为：
W＝MPT (19)
Figure BDA0002647345970000062
其中，M表示每个子视角散射点的投影矩阵，由(ik,jk)组成，排列顺序和W相同；P表示目标所有散射点初始时刻的三维坐标。
步骤二：空间自旋目标散射点提取
本步骤在雷达回波数据域提取空间自旋目标的散射点信息，可避免在信号域提取散射点所带来的运算量大、定阶难等难题。
雷达发射的线性调频信号，那么雷达接收到经运动补偿后的回波信号可表示为s(fr,tm)
Figure BDA0002647345970000063
其中，fr表示距离向频率，fc表示中心频率，c表示光速，Ap表示散射点p的回波强度，Rp(tm)表示tm时刻散射点p到雷达的距离，n(fr,tm)是均值为零的加性高斯白噪声。本发明在实际操作中，将(21)表示成向量运算形式：
Figure BDA0002647345970000064
其中，d表示(21)中回波数据s(fr,tm)构成的回波数据向量，
Figure BDA0002647345970000071
和
Figure BDA0002647345970000072
分别表示空间自旋目标上散射点p的回波和高斯白噪声组成的向量。
雷达噪声向量
Figure BDA0002647345970000073
的协方差矩阵记为Σ，则雷达回波数据的概率密度函数可表示成
Figure BDA0002647345970000074
其中，L为雷达回波数据向量的长度，Σ表示雷达噪声向量
Figure BDA0002647345970000075
的协方差矩阵，|Σ|表示对协方差矩阵的行列式，上标H表示转置共轭变换，
Figure BDA0002647345970000076
表示空间自旋目标上所有的Q个散射点雷达回波回波数据的线性叠加。
因此，对空间自旋目标散射点提取问题转化为求解(23)中参数Θ的最大似然估计：
Figure BDA0002647345970000077
其中，参数Θ＝[A,x,y]包含空间自旋目标散射点回波的幅度信息A、散射点在二维雷达图像中沿距离向投影位置x，散射点在雷达二维图像中沿多普勒维投影位置y。
本发明中使用Relax迭代求解(24)。
令φp(m,n)为空间自旋目标散射点模型的基：
Figure BDA0002647345970000078
其中，
Figure BDA0002647345970000079
M表示多普勒单元数，N表示距离单元数。
将矩阵φp(m,n)进行向量化操作并归一化处理，处理后的结果表示为
Figure BDA00026473459700000710
相应地
Figure BDA00026473459700000711
表示对
Figure BDA00026473459700000712
向量化操作后的结果，
Figure BDA00026473459700000713
表示对回波d向量化操作的结果。经向量化操作后，(24)可表示为：
Figure BDA00026473459700000714
对于空间自旋目标上的散射中心p的回波又可以写成
Figure BDA00026473459700000715
可变换为：
Figure BDA0002647345970000081
因为
Figure BDA0002647345970000082
等价于雷达回波与重构散射点特征回波相关值最大，即：
Figure BDA0002647345970000083
其中⊙为汉蒙德乘法算子。本发明中通过求解(28)，获得空间自旋目标散射点的位置参数。
空间自旋目标的幅度通过相应的位置参数确定的基函数与雷达回波的相关值得到：
Figure BDA0002647345970000084
其中，
Figure BDA0002647345970000085
表示复数幅度，即
Figure BDA0002647345970000086
的相位与该散射点的初相保持一致，所以不需要进行初相的估计。至此，完成了一个散射点的特征提取，提取后的残余回波能量为：
Figure BDA0002647345970000087
其中
Figure BDA0002647345970000088
表示重构的估计散射点p的回波，残余信号能量比为：
Figure BDA0002647345970000089
更新信号
Figure BDA00026473459700000810
然后进行下一个散射点特征提取，直到所有散射点提取完毕则结束。
使用RELAX算法的散射点特征提取算法流程如下：
第一步：进行参数初始化。设
Figure BDA00026473459700000811
为向量化后的雷达回波，建立归一化后的字典矩阵
Figure BDA00026473459700000812
假设字典矩阵的基矩阵有D个。首先估计第一个散射点的特征参数，令p＝1。
第二步：将参数带入式(28)得到散射点位置参数
Figure BDA00026473459700000813
再将估计的位置参数带入式(29)得到相应的复幅度估计值
Figure BDA00026473459700000814
利用估计的参数重构散射点回波
Figure BDA00026473459700000815
第三步：更新剩余信号
Figure BDA00026473459700000816
令p＝p+1，更新
Figure BDA00026473459700000817
更新残余信号能量比Res_ratio。然后，利用第二步，估计散射点p的特征参数。
第四步：重构散射点p回波
Figure BDA00026473459700000818
更新剩余信号
Figure BDA00026473459700000819
利用参数集
Figure BDA00026473459700000820
重新估计散射点k的参数，并重新计算
Figure BDA00026473459700000821
k∈[1,2...p]。
第五步：重复第三步和第四步，直到剩余回波能量与总能量比值Res_ratio达到预定的阈值，停止迭代。
步骤三：空间自旋目标散射点关联
本步骤采用距离向与方位向联合处理对多个散射点复杂序列关联进行优化处理。对于时间间隔较短的图像序列，每个散射点移动的距离较小，将所有时刻的散射点组合在一起，即可得到散射点轨迹。
步骤二完成对第k个子孔径的所有散射点进行提取，并将提取结果表示为Wk＝{(xk,1,yk,1) ... (xk,p,yk,p) ... (xk,Q,yk,Q)}。其中，(xk,p,yk,p)表示第k个子孔径时刻，空间自旋目标上的第p个散射点位置。
首先计算第k个子孔径的位置Wk，所有散射点与第k-1个子孔径的散射点位置Wk-1中所有散射点的距离差D＝[d1 ... dp ... dQ]，其中dp＝[dp1 ... dpq ... dpQ]T，表示Wk中散射点p与Wk-1中所有散射点的距离差。
Figure BDA0002647345970000091
D中第p列最小值的下标为indp，表示第k个子孔径的第p个散射点位置距离第k-1个子孔径的第indp个散射点最近，建立最小值下标矩阵Mr，其中Mr中的元素为Q个最小值下标按照一定的顺序排列，形成一个以最小距离下标为元素的上三角矩阵，使其上下行相减，得到Mc，如果计算结果为0，说明在相邻的两个子孔径散射点位置关联中，相应散射点距离较近。这个时候可以使相邻更近的相邻子孔径的相应散射点进行关联，而较远的散射点可以根据距离维与方位多普勒维各自已经关联的前若干散射点进行曲线拟合，预测其下一时刻的位置，并写入这个散射点关联的第k个位置。
Figure BDA0002647345970000092
将
Figure BDA0002647345970000093
与Mr相乘，得到Mc矩阵，Mc矩阵如下：
Figure BDA0002647345970000101
若矩阵Mc中下标为(k,l)的元素为0，则表示第k-1个子孔径的第k个散射点和第k+l个散射点关联到了第k子视角中相同的散射点。这表明对应的两个散射点相距较近，通过距离相关无法进行散射点相关处理。
对于空间自旋目标而言，其在自旋运动过程中，某些散射点会越来越近或者因为遮挡等原因使其轨迹不可见。在散射点关联时就会出现下一时刻相应的散射点都离某个散射点q近的情况，此时可认为与散射点q最近的散射点与q关联，其余距离较近的散射点可以根据前n时刻的散射点变化趋势通过二阶拟合估计得到。当所有子孔径的散射点都关联后，得到每个子孔径的位置Wk。
在观测过程中，雷达成像平面不变，空间自旋目标的径向距离变化为：
Figure BDA0002647345970000102
其中
Figure BDA0002647345970000103
为散射点的初始相位，θ为雷达视线与XOY平面的夹角，x,y表示空间自旋目标散射点在二维平面上的投影位置，w为空间自旋目标的自旋角速度。
空间自旋目标的径向速度可以表示为：
Figure BDA0002647345970000104
其多普勒频率fa(tm)为：
Figure BDA0002647345970000105
其中λ为波长。雷达检测的方位向位置为：
Figure BDA0002647345970000106
散射点轨迹在XOY平面的投影曲线的数学表达式为：
(Rr(tm)-z sinθ)2+R2 a(tm)＝r2cos2θ (39)
其中
Figure BDA0002647345970000107
由于散射点关联后，其轨迹存在一定的抖动。如果直接用这样的散射点轨迹进行三维重构，会导致重构的误差偏大。因此，还需要对圆形轨迹进行拟合，得到光滑的散射点轨迹。拟合后的散射点轨迹按照Wk中各散射点位置的顺序按照上述关联的结果进行重排，直到所有子孔径散射点都关联结束。
将关联后的散射点轨迹按照距离维与方位维分开重排，组成一个2K×Q的矩阵，重排后的结果表示为：
Figure BDA0002647345970000111
其中K为子孔径数，Q为目标散射点数
步骤四：空间自旋目标三维重构
本步骤对散射点轨迹矩阵分解，得到空间自旋目标的三维结构。由所有子孔径散射点位置变化组成的矩阵W的秩最大为3。
对矩阵W进行奇异值分解
W＝MPT＝UΣVT (41)
其中，P为空间自旋目标散射信息构成的三维矩阵，根据矩阵理论，可知其秩为3，M表示由空间三维向二维成像平面投影的矩阵，其秩也为3。
当2K＞Q时，U和V的列向量是正交向量，而Σ为对角矩阵，且特征值按照从大到小排列。本发明中，记为
Figure BDA0002647345970000112
表示取矩阵Σ前3行前3列；
Figure BDA0002647345970000113
表示取矩阵U的前3列；
Figure BDA0002647345970000114
表示取矩阵V的前3列。
投影矩阵M的每一行都是单位向量，且M中对应的距离向与方位向投影矩阵还是正交的。
Figure BDA0002647345970000115
令uk表示矩阵U的第k行，rk＝ukA。则满足的条件为
Figure BDA0002647345970000121
令H＝AAT，矩阵H可以表示为
Figure BDA0002647345970000122
令g(a,b)＝[a1b1,a2b1+a1b2,a3b1+a1b3,a2b2,a3b2+a2b3,a3b3]T，其中a＝[a1,a2,a3]，b＝[b1,b2,b3]，则有
GL＝C (45)
其中L＝[h1,h2,h3,h4,h5,h6]T
Figure BDA0002647345970000123
在此基础上，根据计算出的L，就可以重构出H，并对H进行特征值分解H＝SΛS，其中Λ为三维对角矩阵，S为Λ特征值对应的特征向量组成的矩阵。
由于Λ对角线上所有值都为正数，所以
Figure BDA0002647345970000124
因此，目标函数可表示为
Figure BDA0002647345970000125
通过计算可得L＝(GTG)-1GTC，利用式(42)和(47)即可得到目标在某时刻三维结构位置P。
本发明相比现有技术具有以下优点：该空间自旋目标三维重构方法，建立了空间自旋目标三维重构模型，通过对空间自旋目标回波的多视角数据划分，完成空间自旋目标散射点信息的高低维映射关系；然后使用Relax算法在数据域完成目标ISAR图像序列中散射点提取，避免了在信号域提取散射点信息带来的运算量大、计算复杂度高、定阶难等问题；在此基础上，使用距离维和多普勒维联合处理的方式，完成对空间自旋目标上的复杂多散射点优化关联；最后，使用矩阵奇异值分解方法，实现空间自旋目标三维重构，值得被推广使用。
附图说明
图1是本发明实施例中空间自旋目标三维重构方法流程图。
图2是本发明实施例中空间自旋目标的结构示意图；
图3是空间自实施例中雷达回波数据划分子视角的示意图；
图4a是空间自实施例中空间自旋目标二维成像结果图；
图4b是空间自实施例中散射点1的提取结果图；
图4c是空间自实施例中散射点2的提取结果图；
图4d是空间自实施例中散射点3的提取结果图；
图4e是空间自实施例中散射点4的提取结果图；
图4f是空间自实施例中散射点5的提取结果图；
图5a是空间自实施例中距离单元关联结果图；
图5b是空间自实施例中多普勒单元关联结果图；
图5c是空间自实施例中关联结果的二维展示图；
图5d是空间自实施例中距离向轨迹图；
图5e是空间自实施例中方位向轨迹图；
图5f是空间自实施例中平滑后的二维轨迹图；
图6a是空间自实施例中空间自旋目标结构图；
图6b是空间自实施例中空间自旋目标在43.3度雷达视角下的重构结果图；
图6c是空间自实施例中空间自旋目标在65度雷达视角下的重构结果图；
图6d是空间自实施例中空间自旋目标在86度雷达视角下的重构结果图；
图6e是空间自实施例中空间自旋目标在118度雷达视角下的重构结果图。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图1所示，本实施例提供一种技术方案：一种空间自旋目标三维重构方法，包括
本发明采用仿真试验验证所提的空间自旋目标三维重构方法的可行性和有效性。本发明的所有步骤、结论都在Matlab2015仿真平台上验证正确，以下给出实施本发明方法的详细操作步骤。
步骤一：空间自旋目标三维重构模型
本实施方案采用的空间自旋目标如附图2所示，设置的目标由5个强散射点组成，散射点的空间位置分布，如表1所示。仿真的雷达系统参数如表2所示。雷达相对仿真目标的视线俯仰角度为45°。观测时间内，雷达相对于目标的视线角度不会突变，目标的自旋速度恒定。根据空间自旋目标三维重构几何模型，将雷达回波数据划分为多个重叠的子孔径数据，并分别对其进行运动补偿和成像。
表1如下：
表1、空间自旋目标散射点位置参数
散射点1 散射点2 散射点3 散射点4 散射点5
X轴/m 0.125 0.125 -0.125 -0.125 0
Y轴/m 0.125 -0.125 0.125 -0.125 0
Z轴/m 0 0 0 0 0.6
表2如下：
表2、雷达系统参数
参数名称 数值 单位
中心频率 13.5 GHz
带宽 2 GHz
脉宽 2 us
雷达重复频率 600 Hz
采样频率 2200 MHz
雷达回波数据划分如附图3所示，K表示子孔径总数；Kc表示子孔径的时间周期；Θk(k＝1,2,…K)表示旋转角，下标k表示全孔径划分后，按计数顺序的第k个；Ωk表示完成全孔径数据划分后，第k个子孔径的起始数据与第k+1个子孔径的起始数据的转角；ΔT表示转角变化的持续时间，空间目标自旋角速度记为w0，自旋加速度记为a，，Tc表示子孔径观测时间长度。
那么第k个子孔径的旋转角度为
Figure BDA0002647345970000141
wk＝w0+k·ΔT·a 0≤k<K
其中wk表示第k个起始时刻。
对子孔径的局部慢时间表示为tm＝m·PRI，m表示慢时间脉冲时刻，PRI表示发射信号的脉冲重复周期。那么附图3中对应的全孔径慢时间为：
tk,m＝tm+k·ΔT
m＝0,1,…Mt-1，Mt表示雷达发射的总脉冲数。对应的第k个子孔径的第m个脉冲的慢时间，空间自旋目标的瞬时旋转角速度为：
Figure BDA0002647345970000151
h表示空间自旋目标的第h个转角，h可以取值0,1,…,k-1。
本实施例中空间自旋目标图像序列中，需要提取和跟踪的有假设目标散射点的个数为5，目标上的第q个散射点在t0,0时刻的位置记为
Figure BDA0002647345970000152
在tk,m时刻，散射点q的位置为
Figure BDA0002647345970000153
可表示为：
Figure BDA0002647345970000154
那么，空间自旋目标在tk,m时刻，散射点q的空间位置为：
Figure BDA0002647345970000155
雷达视线方向向量为：
Figure BDA0002647345970000156
那么空间自旋目标的散射点q在成像平面上投影为
Figure BDA0002647345970000157
Figure BDA0002647345970000158
其中
Figure BDA0002647345970000159
表示空间自旋目标上的散射点q在tk,m时刻在二维成像平面上沿距离向的投影位置；
Figure BDA00026473459700001510
表示空间自旋目标上的散射点q在tk,m时刻在二维成像平面上沿方位向的投影位置。
因为附图3中的每个子孔径成像时间较短，目标自旋角速度小，因此cos(wktm)≈1,sin(wktm)≈wktm。在tk,m时刻，空间自旋目标上是散射点在二维雷达成像平面的距离向与方位向投影矩阵
Figure BDA0002647345970000161
的表达形式如下：
Figure BDA0002647345970000162
Figure BDA0002647345970000163
因为每个子孔径较小，可以用各子孔径的0时刻的成像位置与投影矩阵代替各个子孔径时间内的散射点投影位置与投影方向。因此每个子孔径成像平面的距离向与方位向向量分别用其tk,0时刻近似，并用tk代替，
Figure BDA0002647345970000164
重新表示为(ik,jk)。
Figure BDA0002647345970000165
用uk,q代替
Figure BDA0002647345970000166
表示第k子孔径空间自旋目标的第q个散射点在二维投影平面的距离向位置。用vk,q代替
Figure BDA0002647345970000167
表示第k子孔径的第q个散射点在二维投影平面的方位向位置。那么
Figure BDA0002647345970000168
在第k个子孔径中，空间自旋目标上的散射点在二维雷达图像中的位置记为：Uk＝[uk,1,uk,2...,uk,Q]T，Vk＝[vk,1,vk,2...,vk,Q]T，1≤k≤K。将每个子视角的二维成像平面的距离向位置Uk按照子视角的顺序排成一列，再把每个子视角的二维成像平面的方位向位置Vk按照子视角的顺序排成一列，放在所有距离向后面，所得的操作结果记为W＝[U1 ... UK V1... VK]T。
那么，空间自旋目标上散射点位置与其在表1中各子孔径下雷达图像中位置的对应关系可表示为
W＝MPT
Figure BDA0002647345970000171
M表示每个子视角散射点的投影矩阵，由(ik,jk)组成，排列顺序和W相同，P表示目标所有散射点初始时刻的三维坐标。
步骤二：空间自旋目标散射点提取
本发明中假设雷达发射的线性调频信号，那么雷达接收到经运动补偿后的回波数据可表示为s(fr,tm)
Figure BDA0002647345970000172
其中fr表示距离向频率，fc表示中心频率，Ap表示散射点p的回波强度，c为光速，Rp(tm)表示tm时刻散射点p到雷达的距离，n(fr,tm)是均值为零的加性高斯白噪声。
本发明在实际操作中，将s(fr,tm)表示成
Figure BDA0002647345970000173
其中d表示回波数据s(fr,tm)构成的回波数据向量，
Figure BDA0002647345970000174
和
Figure BDA0002647345970000175
分别表示空间自旋目标上散射点p的回波和高斯白噪声组成的向量。
对空间自旋目标散射点提取问题转化为对参数Θ进行最大似然估计
Figure BDA0002647345970000176
雷达噪声向量
Figure BDA0002647345970000177
的协方差矩阵记为Σ，参数Θ＝[A,x,y]包含空间自旋目标散射点回波的幅度信息A、散射点在二维雷达图像中沿距离向投影位置x，散射点在雷达二维图像中沿多普勒维投影位置y。
本发明中使用Relax迭代求解
Figure BDA0002647345970000181
令φp(m,n)为空间自旋目标散射点模型的基：
Figure BDA0002647345970000182
其中
Figure BDA0002647345970000183
M表示多普勒单元数，N表示距离单元数。
将矩阵φp(m,n)进行向量化操作并归一化处理，处理后的结果表示为
Figure BDA0002647345970000184
相应地
Figure BDA0002647345970000185
表示对
Figure BDA0002647345970000186
向量化操作后的结果，
Figure BDA0002647345970000187
表示对回波d向量化操作的结果。因此，参数估计等价于
Figure BDA0002647345970000188
其中，⊙为汉蒙德乘法算子。
使用表2给出的雷达系统参数对表1中给出的自旋目标散射点提取的仿真结果如附图4所示。可以看出，使用本发明提出的方法，可完成目标的二维高分辨ISAR成像和5个散射点信息的提取。
步骤三：空间自旋目标散射点关联
本步骤采用距离向与方位向联合处理对多个散射点复杂序列关联进行优化处理。对于时间间隔较短的图像序列，每个散射点移动的距离较小，将所有时刻的散射点组合在一起，即可得到散射点轨迹。
将步骤二对第k个子孔径的所有散射点进行提取结果表示为Wk＝{(xk,1,yk,1)...(xk,p,yk,p)...(xk,Q,yk,Q)}。其中，(xk,p,yk,p)表示第k个子孔径时刻，空间自旋目标上的第p个散射点位置。
计算第k个子孔径的位置Wk，散射点与第k-1个子孔径的散射点位置Wk-1中所有散射点的距离差D＝[d1 ... dp ... dQ]，其中dp＝[dp1 ... dpq ... dpQ]T，表示Wk中散射点p与Wk-1中所有散射点的距离差，表示为：
Figure BDA0002647345970000189
D中第p列最小值的下标为indp，表示第k个子孔径的第p个散射点位置距离第k-1个子孔径的第indp个散射点最近，建立最小值下标矩阵Mr，其中Mr中的元素为Q个最小值下标按照一定的顺序排列，形成一个以最小距离下标为元素的上三角矩阵，使其上下行相减，得到Mc，如果计算结果为0，说明在相邻的两个子孔径散射点位置关联中，相应散射点距离较近。
Figure BDA0002647345970000191
令
Figure BDA0002647345970000192
与Mr相乘
Figure BDA0002647345970000193
在观测过程中，雷达成像平面不变。空间自旋目标转化为转台目标的旋转，造成的径向距离变化为：
Figure BDA0002647345970000194
其中
Figure BDA0002647345970000195
为散射点的初始相位，θ为雷达视线与XOY平面的夹角，x,y表示目标空间散射点在二维平面上的投影位置，w为目标的自旋角速度。因此径向速度可以表示为
Figure BDA0002647345970000196
多普勒频率fa(tm)表达式为
Figure BDA0002647345970000197
其中λ为波长。雷达检测的方位向位置为
Figure BDA0002647345970000198
目标散射点的轨迹在XOY平面的投影曲线可表示为
(Rr(tm)-z sinθ)2+R2 a(tm)＝r2 cos2θ
其中
Figure BDA0002647345970000199
拟合后，将得到光滑的散射点轨迹按照Wk中各散射点位置的顺序按照上述关联的结果进行重排，直到所有子孔径散射点都关联结束。关联后的散射点轨迹按照距离维与方位维分开重排，组成一个2K×Q的矩阵，其中K为子孔径数，Q为目标散射点数，表示为：
Figure BDA0002647345970000201
该步骤得到的仿真结果如附图5所示。图5(a)和图5(b)为两维联合关联未经过拟合的结果，图中可见，虽然在方位单元轨迹存在较多的交叉，但都没有出现关联错误的现象。图5(a)和图5(b)以二维图表现形式如图5(c)所示，其中的曲线抖动剧烈，不利于后面的重构算法，所以需要进行平滑。图5(d)中点画线为平滑后距离单元转化为物理距离后的结果，其中虚线表示对应目标散射点的距离向轨迹变化，实线为仿真设定的轨迹结果。图5(e)虚线为估计的方位向轨迹变化结果，实线为仿真的方位轨迹结果，图5(d)和图5(e)的二维表现形式如附图5(f)所示。
步骤四：空间自旋目标三维重构
本步骤对散射点轨迹矩阵分解可以获得目标的三维结构。由所有子孔径散射点位置变化组成的矩阵W的秩最大为3。矩阵
Figure BDA0002647345970000202
为空间自旋目标3维几何结构的矩阵，且秩为3，
Figure BDA0002647345970000203
为投影矩阵，秩为3。根据矩阵理论可知，矩阵M和P相乘得到的新矩阵秩最大为3。
对矩阵W进行奇异值分解
W＝MPT＝UΣVT
当2K＞Q时，U和V的列向量是正交向量，而Σ为对角矩阵，且特征值按照从大到小排列。本发明中，记为
Figure BDA0002647345970000204
表示取矩阵Σ前3行前3列；
Figure BDA0002647345970000205
表示取矩阵U的前3列；
Figure BDA0002647345970000206
表示取矩阵V的前3列。
由于M是投影矩阵，那么矩阵M的每一行都是单位向量，且M中对应的距离向与方位向投影矩阵还是正交的，对矩阵
Figure BDA0002647345970000211
进行分解并通过调节U，使其满足：
Figure BDA0002647345970000212
令uk表示矩阵U的第k行，rk＝ukA。则满足的条件为：
Figure BDA0002647345970000213
Figure BDA0002647345970000214
令H＝AAT。矩阵H可表示为：
Figure BDA0002647345970000215
令g(a,b)＝[a1b1,a2b1+a1b2,a3b1+a1b3,a2b2,a3b2+a2b3,a3b3]T，其中a＝[a1,a2,a3]，b＝[b1,b2,b3]，则有：
GL＝C
其中L＝[h1,h2,h3,h4,h5,h6]T
Figure BDA0002647345970000216
因为A＝SΛ1/2,H＝AAT，目标函数可表示为：
GL＝C
G＝[g(u1,u1),g(u2,u2),...g(uK,uK),g(u1,u1+K),g(u2,u2+K),...g(uK,u2K)]T
Figure BDA0002647345970000217
通过计算可得L＝(GTG)-1GTC，即可得到目标在某时刻三维结构位置P。
该步骤得到的空间自旋目标三维重构仿真结果如附图6所示。从图中可以看出，不同雷达视角下，空间自旋目标散射点的空间信息得到了高精度重构。本领域工程技术人员可根据本发明公开的空间自旋目标散射点提取、散射点关联技术以及空间自旋目标三维重构的方法做出相关的应用，相关知识仍在本发明保护范围之内。
综上所述，本实施例的空间自旋目标三维重构方法，建立了空间自旋目标三维重构模型，通过对空间自旋目标回波的多视角数据划分，完成空间自旋目标散射点信息的高低维映射关系；然后使用Relax算法在数据域完成目标ISAR图像序列中散射点提取，避免了在信号域提取散射点信息带来的运算量大、计算复杂度高、定阶难等问题；在此基础上，使用距离维和多普勒维联合处理的方式，完成对空间自旋目标上的复杂多散射点优化关联；最后，使用矩阵奇异值分解方法，实现空间自旋目标三维重构，值得被推广使用。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.一种空间自旋目标三维重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立三维重构模型
基于雷达与空间自旋目标的几何关系，建立雷达与空间自旋目标的三维重构模型，完成空间自旋目标上散射点由三维空间向二维成像平面的投影；
S2：散射点提取
在空间自旋目标二维图像序列中提取空间自旋目标的散射点信息；
S3：散射点关联
采用距离向与方位向联合处理对多个散射点复杂序列关联进行处理，对于时间间隔较短的图像序列，将所有时刻的散射点组合在一起，得到散射点轨迹；
S4：三维重构
对散射点轨迹矩阵进行奇异值分解，计算得到空间自旋目标的三维结构。
2.根据权利要求1所述的一种空间自旋目标三维重构方法，其特征在于：所述步骤S1的具体过程如下：
S11：将雷达回波对空间自旋目标的回波数据划分为多个重叠的子孔径数据，并对划分的子孔径数据分别进行运动补偿和成像；
S12：在空间自旋目标图像序列中，确定空间自旋目标上散射点位置在各子孔径下雷达图像中位置的对应关系。
3.根据权利要求2所述的一种空间自旋目标三维重构方法，其特征在于：所述步骤S11的具体过程如下：
S111：设空间自旋目标处于匀加速自旋运动，空间目标自旋角速度记为w0，自旋加速度记为a，计算第k个子孔径的旋转角度，旋转角度为：
Figure FDA0002647345960000011
wk＝w0+k·ΔT·a 0≤k<K
其中，K表示子孔径总数；Tc表示子孔径的时间周期；Θk(k＝1,2,…K)表示旋转角，下标k表示全孔径划分后，按计数顺序的第k个；Ωk表示完成全孔径数据划分后，第k个子孔径的起始数据与第k+1个子孔径的起始数据的转角；ΔT表示转角变化的持续时间；wk表示第k个起始时刻；
S112：计算空间目标的自旋角度Θk，自旋角度Θk为：
Figure FDA0002647345960000021
将子孔径的局部慢时间表示为tm＝m·PRI，m表示慢时间脉冲时刻，PRI表示发射信号的脉冲重复周期，计算得到对应的全孔径慢时间：
tk,m＝tm+k·ΔT
其中，m＝0,1,…Mt-1，Mt表示雷达发射的总脉冲数，下标t表示该变量用于发射脉冲的计数；
S113：在第k个子孔径的第m个脉冲的慢时间，计算空间自旋目标的瞬时旋转角度θ(tk,m)：
Figure FDA0002647345960000022
其中，h表示空间自旋目标的第h个转角，h取值0,1,…,k-1，
Figure FDA0002647345960000023
表示空间自旋目标在前k-1个子孔径的旋转角度。
4.根据权利要求3所述的一种空间自旋目标三维重构方法，其特征在于：所述步骤S12的具体过程如下：
S121：目标上的第q个散射点在t0,0时刻的位置记为
Figure FDA0002647345960000024
在tk,m时刻，计算散射点q的位置为
Figure FDA0002647345960000025
表示为：
Figure FDA0002647345960000026
其中，
Figure FDA0002647345960000027
表示空间自旋目标的旋转矩阵；
计算空间自旋目标在tk,m时刻，散射点q的空间位置为：
Figure FDA0002647345960000028
S122：计算空间自旋目标的散射点q在成像平面上的投影，表示为：
Figure FDA0002647345960000031
Figure FDA0002647345960000032
其中
Figure FDA0002647345960000033
为雷达视线方向向量，Los⊥＝(sinθ,cosθ,0)为空间自旋目标图像的方位向向量,该向量与雷达视线方向向量Los正交，
Figure FDA0002647345960000034
表示空间自旋目标上的散射点q在tk,m时刻在二维成像平面上沿距离向的投影位置，
Figure FDA0002647345960000035
表示空间自旋目标上的散射点q在tk,m时刻在二维成像平面上沿方位向的投影位置；
S123：对于任意时刻，空间自旋目标上的散射点在二维成像平面上的投影位置，通过其初始时刻姿态的空间三维坐标和对应的投影矩阵的乘积计算，计算过程如下：
令
Figure FDA0002647345960000036
则得到：
Figure FDA0002647345960000037
Figure FDA0002647345960000038
其中，
Figure FDA0002647345960000039
表示空间自旋目标的实时投影矩阵，
Figure FDA00026473459600000310
表示初始时刻空间自旋目标上散射点q的位置；
在tk,m时刻，空间自旋目标上散射点在二维雷达成像平面的距离向与方位向投影矩阵
Figure FDA00026473459600000311
的表达形式如下：
Figure FDA00026473459600000312
令cos(wktm)＝1,sin(wktm)＝wktm得到：
Figure FDA0002647345960000041
Figure FDA0002647345960000042
每个子孔径成像平面的距离向与方位向向量分别用其tk,0时刻表示，并用tk代替，
Figure FDA0002647345960000043
重新表示为(ik,jk)，得到：
Figure FDA0002647345960000044
Figure FDA0002647345960000045
将上式表示为：
Figure FDA0002647345960000046
S124：在第k个子孔径中，将空间自旋目标上的散射点在二维雷达图像中的位置记为Uk＝[uk,1,uk,2...,uk,Q]T，Vk＝[vk,1,vk,2...,vk,Q]T，1≤k≤K，将每个子视角的二维成像平面的距离向位置Uk按照子视角的顺序排成一列，再把每个子视角的二维成像平面的方位向位置Vk按照子视角的顺序排成一列，放在所有距离向后面，所得的操作结果记为W＝[U1 ... UKV1 ... VK]T；
得到空间自旋目标上散射点位置各子孔径下雷达图像中位置的对应关系，表示为：
W＝MPT
Figure FDA0002647345960000051
Figure FDA0002647345960000052
其中，M表示每个子视角散射点的投影矩阵，由(ik,jk)组成，排列顺序和W相同；P表示目标所有散射点初始时刻的三维坐标。
5.根据权利要求4所述的一种空间自旋目标三维重构方法，其特征在于：所述步骤S2的具体过程如下：
S21：将雷达接收到经运动补偿后的回波信号s(fr,tm)表示为：
Figure FDA0002647345960000053
其中，fr表示距离向频率，fc表示中心频率，c表示光速，Ap表示散射点p的回波强度，Rp(tm)表示tm时刻散射点p到雷达的距离，n(fr,tm)是均值为零的加性高斯白噪声；
S22：将回波信号s(fr,tm)表示向量运算形式：
Figure FDA0002647345960000054
其中，d表示回波数据s(fr,tm)构成的回波数据向量，
Figure FDA0002647345960000055
和
Figure FDA0002647345960000056
分别表示空间自旋目标上散射点p的回波和高斯白噪声组成的向量；
S23：将雷达噪声向量
Figure FDA0002647345960000057
的协方差矩阵记为Σ，则雷达回波数据的概率密度函数表示为：
Figure FDA0002647345960000061
其中，L为雷达回波数据向量的长度，Σ表示雷达噪声向量
Figure FDA0002647345960000062
的协方差矩阵，|Σ|表示对协方差矩阵的行列式，上标H表示转置共轭变换，
Figure FDA0002647345960000063
表示空间自旋目标上所有的Q个散射点雷达回波回波数据的线性叠加；
S24：对参数Θ进行最大似然估计：
Figure FDA0002647345960000064
其中，参数Θ＝[A,x,y]包含空间自旋目标散射点回波的幅度信息A、散射点在二维雷达图像中沿距离向投影位置x，散射点在雷达二维图像中沿多普勒维投影位置y。
6.根据权利要求5所述的一种空间自旋目标三维重构方法，其特征在于：在所述步骤S24中，使用Relax方法迭代求解
Figure FDA0002647345960000065
具体过程如下：
S241：令φp(m,n)为空间自旋目标散射点模型的基：
Figure FDA0002647345960000066
其中，
Figure FDA0002647345960000067
M表示多普勒单元数，N表示距离单元数；
S242：将矩阵φp(m,n)进行向量化操作并归一化处理，处理后的结果表示为
Figure FDA0002647345960000068
相应地
Figure FDA0002647345960000069
表示对
Figure FDA00026473459600000610
向量化操作后的结果，
Figure FDA00026473459600000611
表示对回波d向量化操作的结果，则参数估计等价于：
Figure FDA00026473459600000612
其中，⊙为汉蒙德乘法算子；
S243：通过求解步骤S242的参数估计，计算空间自旋目标各散射点的位置参数。
7.根据权利要求6所述的一种空间自旋目标三维重构方法，其特征在于：所述步骤S3中的具体过程如下：
S31：将步骤S2对第k个子孔径的所有散射点进行提取结果表示为Wk＝{(xk,1,yk,1) ...(xk,p,yk,p) ... (xk,Q,yk,Q)}，其中，(xk,p,yk,p)表示第k个子孔径时刻空间自旋目标上的第p个散射点位置；
S32：计算第k个子孔径的位置Wk，散射点与第k-1个子孔径的散射点位置Wk-1中所有散射点的距离差D＝[d1 ... dp ... dQ]，其中dp＝[dp1 ... dpq ... dpQ]T，表示Wk中散射点p与Wk-1中所有散射点的距离差，表示为：
Figure FDA0002647345960000071
S33：D中第p列最小值的下标为indp，表示第k个子孔径的第p个散射点位置距离第k-1个子孔径的第indp个散射点最近，建立最小值下标矩阵Mr，其中Mr中的元素为Q个最小值下标按照一定的顺序排列，形成一个以最小距离下标为元素的上三角矩阵，使其上下行相减，得到Mc，其中Mr为：
Figure FDA0002647345960000072
令
Figure FDA0002647345960000073
与Mr相乘，得到：
Figure FDA0002647345960000074
S34：在观测过程中，雷达成像平面不变，则空间自旋目标的径向距离变化为：
Figure FDA0002647345960000075
其中，
Figure FDA0002647345960000076
为散射点的初始相位，θ为雷达视线与XOY平面的夹角，x,y表示空间自旋目标散射点在二维平面上的投影位置，w为空间自旋目标的自旋角速度；
则空间自旋目标的径向速度表示为：
Figure FDA0002647345960000081
空间自旋目标多普勒频率fa(tm)为：
Figure FDA0002647345960000082
其中λ为波长；
雷达检测的方位向位置为：
Figure FDA0002647345960000083
目标散射点的轨迹在XOY平面的投影曲线表示为：
(Rr(tm)-zsinθ)2+R2 a(tm)＝r2cos2θ
其中
Figure FDA0002647345960000084
S35：对轨迹进行拟合，得到光滑的散射点轨迹。拟合后的散射点轨迹按照Wk中各散射点位置的顺序按照关联结果进行重排，直到所有子孔径散射点都关联结束。
8.根据权利要求7所述的一种空间自旋目标三维重构方法，其特征在于：在所述步骤S35中，关联后的散射点轨迹按照距离维与方位维分开重排，组成一个2K×Q的矩阵，其中K为子孔径数，Q为目标散射点数，表示为：
Figure FDA0002647345960000085
其中，K为子孔径数，Q为目标散射点数。
9.根据权利要求8所述的一种空间自旋目标三维重构方法，其特征在于：所述步骤S4的具体过程如下：
S41：由所有子孔径散射点位置变化组成的矩阵W的秩最大为3；
对矩阵W进行奇异值分解：
W＝MPT＝UΣVT
其中，P为空间自旋目标散射信息构成的三维矩阵，根据矩阵理论，可知其秩为3；M表示由空间三维向二维成像平面投影的矩阵，其秩也为3；
当2K＞Q时，U和V的列向量是正交向量，而Σ为对角矩阵，且特征值按照从大到小排列，记为
Figure FDA0002647345960000091
表示取矩阵Σ前3行前3列；
Figure FDA0002647345960000092
表示取矩阵U的前3列；
Figure FDA0002647345960000093
表示取矩阵V的前3列；
S42：对矩阵
Figure FDA0002647345960000094
进行分解并通过调节U，使其满足：
Figure FDA0002647345960000095
令uk表示矩阵U的第k行，rk＝ukA，则满足的条件为：
Figure FDA0002647345960000096
Figure FDA0002647345960000097
令H＝AAT，矩阵H表示为：
Figure FDA0002647345960000098
令g(a,b)＝[a1b1,a2b1+a1b2,a3b1+a1b3,a2b2,a3b2+a2b3,a3b3]T，其中a＝[a1,a2,a3]，b＝[b1,b2,b3]，则有：
GL＝C
其中，L＝[h1,h2,h3,h4,h5,h6]T，
Figure FDA0002647345960000099
S43：根据计算出的L，重构出H，并对H进行特征值分解，得到H＝SΛS，其中Λ为三维对角矩阵，S为Λ特征值对应的特征向量组成的矩阵；
由于Λ对角线上所有值均为正数，则：
A＝SΛ1/2
H＝AAT
将目标函数表示为：
GL＝C
其中，
Figure FDA0002647345960000101
S44：通过计算得到L＝(GTG)-1GTC，即可得到目标在指定时刻的三维结构位置P。
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