CN112668191B - 基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法，其步骤为：S1、对每个橡胶减振器进行六向刚度阻尼模型构建并定义物理参数；S2、构建惯性坐标系、负载设备坐标系以及减振器坐标系，并定义各坐标系间关系；S3、定义系统物理参数、运动学参数、缓冲间隙和外界激励；S4、构建缓冲装置的六自由度动力学方程；该基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法计算简便，易于操作，结果准确性和可靠性高，能够有效保证负载设备衰减大冲击缓冲装置的使用安全性，延长使用寿命。
Description
技术领域
本发明涉及基于橡胶减振器的缓冲装置技术领域，特别涉及一种基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法。
背景技术
非试验室使用的室外设备在实际工程应用中，往往受到高低温、盐雾、淋雨、霉菌、振动以及大冲击等恶劣外界环境的影响。其中，大冲击降低设备的使用性能和使用寿命，并且存在着破坏设备的风险。为应对大冲击对设备的损害和威胁，在实际使用中，需要为大冲击使用环境下的设备设计并配备缓冲装置。基于橡胶减振器的缓冲基座体积小、成本低且缓冲效果良好，成为了最广泛使用的缓冲装置。已公开专利CN20248550U了提供了一种基于四个橡胶减振器的缓冲装置，其将四个橡胶减振器按平面四点布局，通过吊篮式支架将负载设备的重心和橡胶减振器阵列重合，减小单方向的冲击对其他方向的耦合作用。而已公开专利CN20248550U提供的基于橡胶减振器的缓冲装置已经广泛应用于在大冲击环境下使用的设备上。
基于橡胶减振器的缓冲装置的动力学建模是其设计与制造的重要环节。目前，基于橡胶减振器的缓冲装置的动力学建模主要采用有限元方法为主的数值分析方法，首先构建缓冲装置的三维模型，接着定义缓冲装置各个部分的材料，然后对缓冲装置的三维模型进行网格划分，最后通过有限元方法根据外界输入得到缓冲装置的动力学模型。这种方法依赖于三维模型构建和网格划分的精度，采用不同的三维建模和不同的网格划分方法将得到差距较大的不同动力学模型；同时该种方法需要花费大量时间进行三维模型构建和网格划分，效率较低。相反地，解析式动力学建模方法不需要构建三维模型和网格划分，效率较高；同时能得到一个精确的解析式动力学模型公式，建模结果精确唯一。因此，为缩短基于橡胶减振器的缓冲装置的动力学建模周期并提高其动力学建模精度，需要对基于橡胶减振器的缓冲装置进行解析式动力学模型的构建。
发明内容
本发明的目的是提供一种解决上述技术问题实现一种基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法。
为此，本发明技术方案如下：
一种基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法，步骤如下：
S1、对每个橡胶减振器进行六向刚度阻尼模型构建，并定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的物理参数，包括其三个线性方向的刚度和阻尼、及三个扭转方向的刚度和阻尼；
S2、构建惯性坐标系、负载设备坐标系以及减振器坐标系，并定义各坐标系之间的关系；
S3、定义系统物理参数，包括负载设备和缓冲装置支架的组合重量，负载设备和缓冲装置支架的组合相对于负载设备坐标系的转动惯量，缓冲装置相对于负载设备坐标系的阻尼矩阵，以及缓冲装置相对于负载设备坐标系的刚度矩阵；定义运动学参数，包括负载设备相对缓冲装置底座的位移分量、以及负载设备相对缓冲装置底座的旋转角度分量；定义外界激励由外界运动输入的各分量组成；
S4、基于步骤S3定义的系统物理参数、系统运动学参数和外界激励，构建缓冲装置的六自由度动力学方程。
进一步地，步骤S1的具体实施步骤为：
S101、以单个橡胶减振器的重心为原点，将橡胶减振器底座的前端面的法线方向定义为前向轴方向，将橡胶减振器底座的右端面的法线方向定义为右向轴方向，将橡胶减振器的顶面的法线方向定义为天向轴方向；则第n个橡胶减振器坐标系的三个轴分别为：前向轴JnRn、右向轴JnPn和天向轴JnSn，n＝1,2,3,4；
S102、定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的三个线性方向的刚度分别为右向刚度kpn、前向刚度krn和朝上刚度ksn；三个线性方向的阻尼分别为右向阻尼cpn、前向阻尼crn和朝上阻尼csn；三个扭转方向的刚度分别为右旋刚度kλn、前旋刚度kξn和上旋刚度kυn；三个扭转方向阻尼分别为右旋阻尼cλn、前旋阻尼cξn和上旋阻尼cυn；
S103、采用矩阵形式对橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的各项参数进行表示：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的线性刚度矩阵为：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的线性阻尼矩阵为：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的扭转刚度矩阵为：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的扭转阻尼矩阵为：
进一步地，步骤S2的具体实施步骤为：
S201、构建惯性坐标系、负载设备坐标系和减振器坐标系：构建惯性坐标系O-XYZ，其静态下O与负载设备质心重合，OY朝负载设备正前方，OZ垂直于负载设备朝上，由右手定则得到OX，惯性坐标系O-XYZ的特征为相对于大地静止，即始终和初始状态一致；构建负载设备坐标系其静态下负载设备坐标系与惯性坐标系O-XYZ重合，且固联于负载设备，负载设备坐标系的特征为随负载设备的运动而运动；构建减振器坐标系：对每个减振器构建减振器坐标系Jn-PnRnSn；其中，n为减振器位号，Jn为第n个减振器的减振中心，JnRn朝第n个减振器的正前方，JnSn垂直于第n个减振器朝上，由右手定则得到JnPn，n＝1,2,3,4；
S202、定义惯性坐标系和减振器坐标系的关系：
设定任一矢量在第n个减振器的减振器坐标系Jn-PnRnSn下表示为pn，在惯性坐标系O-XYZ下表示为x，则x与pn的转换关系为：
x＝An·pn+rn，
式中，rn为O相对于Jn的位移矢量，其由下式确定：
rn＝[rxn ryn rzn]T，
式中，rxn为O点相对于Jn的位移矢量在O-XYZ下在OX方向上的投影；ryn为O点相对于Jn的位移矢量在O-XYZ下在OY方向上的投影；rzn为O点相对于Jn的位移矢量在O-XYZ下在OZ方向上的投影；
An为Jn-PnRnSn与O-XYZ的正交转换矩阵，其由O-XYZ与Jn-PnRnSn间各个坐标轴的旋转角度确定：
式中，αn，βn和γn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角的三个分量：γn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角中第一步绕JnSn旋转的角度，βn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角中第二步绕JnRn旋转的角度，αn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角中第三步绕JnPn旋转的角度。
进一步地，步骤S3的具体实施步骤为：
S301、定义系统物理参数，包括：
定义负载设备和缓冲装置支架的组合重量为m；
定义负载设备和缓冲装置支架的组合相对于负载设备坐标系的转动惯量为：
其中，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量；
定义缓冲装置相对于负载设备坐标系的阻尼矩阵和刚度矩阵分别为：
其中，负载设备相对缓冲装置底座的位移分量为x、y和z；其中，x为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OX上的投影，y为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OY上的投影，z为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OZ上的投影；负载设备相对缓冲装置底座的旋转角度分量为θ、φ和ψ；其中，θ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OX上的旋转角，φ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OY上的旋转角，ψ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OZ上的旋转角。因此，缓冲装置相对于负载设备坐标系的阻尼矩阵中各个符号的含义为：Cxx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的x方向的阻尼力；Cxy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的x方向的阻尼力；Cxz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的x方向的阻尼力；Cxθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的x方向的阻尼力；Cxφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的x方向的阻尼力；Cxψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的x方向的阻尼力；Cyx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的y方向的阻尼力；Cyy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的y方向的阻尼力；Cyz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的y方向的阻尼力；Cyθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的y方向的阻尼力；Cyφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的y方向的阻尼力；Cyψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的y方向的阻尼力；Czx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的z方向的阻尼力；Czy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的z方向的阻尼力；Czz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的z方向的阻尼力；Czθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的z方向的阻尼力；Czφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的z方向的阻尼力；Czψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的z方向的阻尼力；Cθx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的θ方向的阻尼力矩；Cθy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的θ方向的阻尼力矩；Cθz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的θ方向的阻尼力矩；Cθθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的θ方向的阻尼力矩；Cθφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的θ方向的阻尼力矩；Cθψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的θ方向的阻尼力矩；Cφx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的φ方向的阻尼力矩；Cφy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的φ方向的阻尼力矩；Cφz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的φ方向的阻尼力矩；Cφθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的φ方向的阻尼力矩；Cφφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的φ方向的阻尼力矩；Cφψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的φ方向的阻尼力矩；Cψx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的ψ方向的阻尼力矩；
同理，缓冲装置相对于负载设备坐标系的刚度矩阵中各个符号的含义为：Kxx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的x方向的弹簧力；Kxy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的x方向的弹簧力；Kxz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的x方向的弹簧力；Kxθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的x方向的弹簧力；Kxφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的x方向的弹簧力；Kxψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的x方向的弹簧力；Kyx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的y方向的弹簧力；Kyy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的y方向的弹簧力；Kyz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的y方向的弹簧力；Kyθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的y方向的弹簧力；Kyφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的y方向的弹簧力；Kyψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的y方向的弹簧力；Kzx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的z方向的弹簧力；Kzy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的z方向的弹簧力；Kzz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的z方向的弹簧力；Kzθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的z方向的弹簧力；Kzφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的z方向的弹簧力；Kzψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的z方向的弹簧力；Kθx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的θ方向的弹簧力矩；Kθy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的θ方向的弹簧力矩；Kθz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的θ方向的弹簧力矩；Kθθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的θ方向的弹簧力矩；Kθφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的θ方向的弹簧力矩；Kθψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的θ方向的弹簧力矩；Kφx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的φ方向的弹簧力矩；Kφy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的φ方向的弹簧力矩；Kφz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的φ方向的弹簧力矩；Kφθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的φ方向的弹簧力矩；Kφφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的φ方向的弹簧力矩；Kφψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的φ方向的弹簧力矩；Kψx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的ψ方向的弹簧力矩；
S302、定义系统运动学参数，包括：
定义负载设备相对缓冲装置底座的位移分量为x、y和z；其中，x为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OX上的投影，y为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OY上的投影，z为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OZ上的投影；
定义负载设备相对缓冲装置底座的旋转角度分量为θ、φ和ψ；其中，θ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OX上的旋转角，φ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OY上的旋转角，ψ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OZ上的旋转角；
S303、定义外界激励由外界运动输入分量由u，v，w，α，β和γ组成，其中，u为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的位移在OX上的投影，v为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的位移在OY上的投影，w为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的位移在OZ上的投影；α为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的旋转在OX上的分量，β为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的旋转在OY上的分量，γ为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的旋转在OZ上的分量。
进一步地，步骤S4的具体实施步骤为：
S401、基于步骤S3定义的系统物理参数、系统运动学参数和外界激励，确定该缓冲装置的六自由度动力学方程为：
S402、简化缓冲装置的动力学方程为分块矩阵形式：
其中，M为负载设备和缓冲装置支架的组合的质量分块矩阵，为负载设备和缓冲装置支架的组合的转动惯量分块矩阵，X为负载设备相对于缓冲装置底板在x，y，z三个方向上的位移分块矩阵，Θ为负载设备相对于缓冲装置底板在θ，φ，ψ三个方向上的旋转分块矩阵，Cxx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在x，y，z三个方向上的阻尼力分块矩阵，Cxθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在x，y，z三个方向上的阻尼力分块矩阵，Cθx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在θ，φ，ψ三个方向上的阻尼力矩分块矩阵，Cθθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在θ，φ，ψ三个方向上的阻尼力矩分块矩阵，Kxx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在x，y，z三个方向上的弹簧力分块矩阵，Kxθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在x，y，z三个方向上的弹簧力分块矩阵，Kθx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在θ，φ，ψ三个方向上的弹簧力矩分块矩阵，Kθθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在θ，φ，ψ三个方向上的弹簧力矩分块矩阵，U为外界激励在x，y，z三个方向上的位移分块矩阵，α为外界激励在θ，φ，ψ三个方向上的旋转分块矩阵；Cxx、Cxθ、Cθx、Cθθ、Kxx、Kxθ、Kθx和Kθθ根据步骤S3的定义以及坐标转换得到：
上两式中，Cxxn＝[An][Cpn][An]T，Kxxn＝[An][Kpn][An]T。
与现有技术相比，该基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法通过依次进行的构建橡胶减振器的六向刚度阻尼模型、构建坐标系并定义坐标系间关系、定义系统物理参数、运动学参数和外界激励、以及通过坐标系定义及运动学参数定义构建并简化基于橡胶减振器的缓冲装置的动力学方程实现；采用该种模型构建方法计算简便，易于操作，结果可靠精确，不需要进行复杂的三维模型构建，也不需要花费大量时间进行网格划分即可实现，且动力学建模结果准确唯一，缩短了基于橡胶减振器的缓冲装置的动力学建模时间并提高了基于橡胶减振器的缓冲装置的动力学建模精度。
附图说明
图1为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置系统的结构示意图；
图2为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置解析式动力学建模方法的流程图；
图3(a)为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置中的橡胶减振器的正视图；
图3(b)为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置中的橡胶减振器的俯视图；
图3(c)为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置中的橡胶减振器的三维图；
图4为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置中的橡胶减振器的六向刚度阻尼模型；
图5为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置的坐标系定义；
图6为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置解析式动力学建模方法的试验验证示意图；
图7为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置解析式动力学建模方法和试验验证分别得到的x向冲击下负载设备的x向加速度对比图；
图8为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置解析式动力学建模方法和试验验证分别得到的y向冲击下负载设备的y向加速度对比图；
图9为本发明的基于橡胶减振器的缓冲装置解析式动力学建模方法和试验验证分别得到的z向冲击下负载设备的z向加速度对比图。
其中：1、负载设备，2、缓冲装置支架，3、橡胶减振器，4、橡胶减振器支柱，5、缓冲装置底板，6、基于橡胶减振器的缓冲装置，7、冲击台台面；8、冲击台，9、一号加速度传感器，10、一号加速度传感器信号线，11、二号加速度传感器，12、二号加速度传感器信号线，13、数据采集电脑。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。
如图1所示，一种带负载设备的基于橡胶减振器的缓冲装置系统包括负载设备1、缓冲装置支架2、橡胶减振器3、橡胶减振器支柱4和缓冲装置底板5；其中，缓冲装置支架2和橡胶减振器支柱4的配置将负载设备1的重心和四个橡胶减振器3构成的减振器阵列中心重合，减小冲击给负载设备的运动耦合。大冲击从安装面通过缓冲装置底板5传向基于橡胶减振器的缓冲装置，四个橡胶减振器3构成的减振器阵列通过减振器变形衰减冲击，最终使到达缓冲装置支架2和负载设备1上的冲击远小于缓冲装置底板5上的冲击输入，最终提高负载设备1的使用精度。
如图2所示，本申请的一种基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法的具体实施步骤如下：
S1、对每个橡胶减振器进行六向刚度阻尼模型构建，并定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的物理参数；具体地，
S101、对每个橡胶减振器进行六向刚度阻尼模型构建；
具体地，如图3(a)、图3(b)和图3(c)所示，以单个橡胶减振器的重心为原点，将橡胶减振器底座的前端面的法线方向定义为前向轴方向，将橡胶减振器底座的右端面的法线方向定义为右向轴方向，将橡胶减振器的顶面的法线方向定义为天向轴方向；对应地，第n个橡胶减振器坐标系的三个轴分别为：前向轴JnRn、右向轴JnPn和天向轴JnSn，n＝1,2,3,4；
S102、定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的物理参数；
具体地，如图4所示，橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的三个线性方向的刚度分别为右向刚度kpn、前向刚度krn和朝上刚度ksn；三个线性方向的阻尼分别为右向阻尼cpn、前向阻尼crn和朝上阻尼csn；三个扭转方向的刚度分别为右旋刚度kλn、前旋刚度kξn和上旋刚度kυn；三个扭转方向阻尼分别为右旋阻尼cλn、前旋阻尼cξn和上旋阻尼cυn；
S103、为方便系统动力学方程的简化，将采用矩阵形式对橡胶减振器的六向刚度阻尼模型参数进行表示；基于此，
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的线性刚度矩阵为：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的线性阻尼矩阵为：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的扭转刚度矩阵为：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的扭转阻尼矩阵为：
在本实施例中，四个橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的线性刚度矩阵均相等，四个橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的线性阻尼矩阵均相等，四个橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的扭转刚度矩阵均相等，
四个橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的扭转阻尼矩阵均相等，
S2、构建惯性坐标系、负载设备坐标系以及减振器坐标系，定义各坐标系间关系：
S201、如图5所示，构建惯性坐标系、负载设备坐标系和减振器坐标系；具体地，
构建惯性坐标系O-XYZ，其静态下O与负载设备质心重合，OY朝负载设备正前方，OZ垂直于负载设备朝上，由右手定则得到OX，惯性坐标系O-XYZ的特征为相对于大地静止，即始终和初始状态一致；
构建负载设备坐标系其静态下负载设备坐标系与惯性坐标系O-XYZ重合，且固联于负载设备，负载设备坐标系的特征为随负载设备的运动而运动；
构建减振器坐标系：对每个减振器构建减振器坐标系Jn-PnRnSn；其中，n为减振器位号，Jn为第n个减振器的减振中心，JnRn朝第n个减振器的正前方，JnSn垂直于第n个减振器朝上，由右手定则得到JnPn，n＝1,2,3,4；其中，减振器坐标系Jn-PnRnSn的特征为随减振器运动而运动；
S202、定义惯性坐标系和减振器坐标系的关系：
设定任一矢量在第n个减振器的减振器坐标系Jn-PnRnSn下表示为pn，在惯性坐标系O-XYZ下表示为x，则x与pn的转换关系为：
x＝An·pn+rn，
式中，rn为O相对于Jn的位移矢量，其由下式确定：
rn＝[rxn ryn rzn]T，
式中，rxn为O点相对于Jn的位移矢量在O-XYZ下在OX方向上的投影；ryn为O点相对于Jn的位移矢量在O-XYZ下在OY方向上的投影；rzn为O点相对于Jn的位移矢量在O-XYZ下在OZ方向上的投影；
An为Jn-PnRnSn与O-XYZ的正交转换矩阵，其由O-XYZ与Jn-PnRnSn间各个坐标轴的旋转角度确定：
式中，αn，βn和γn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角的三个分量：γn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角中第一步绕JnSn旋转的角度，βn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角中第二步绕JnRn旋转的角度，αn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角中第三步绕JnPn旋转的角度；
具体地，在本实施例中：
r1＝[208 233 0]Tmm；r2＝[-178 233 0]Tmm；r3＝[-178 -203 0]Tmm；r4＝[208 -203 0]Tmm；
α1＝α2＝α3＝α4＝0；β1＝β2＝β3＝β4＝0；γ1＝γ2＝γ3＝γ4＝0；
进而计算得到：
S3、定义系统物理参数、运动学参数和外界激励：
S301、定义系统物理参数，包括：负载设备和缓冲装置支架的组合重量，负载设备和缓冲装置支架的组合相对于负载设备坐标系的转动惯量，缓冲装置相对于负载设备坐标系的阻尼矩阵，以及缓冲装置相对于负载设备坐标系的刚度矩阵；
具体地，
(1)定义负载设备和缓冲装置支架的组合重量为m；
(2)定义负载设备和缓冲装置支架的组合相对于负载设备坐标系的转动惯量为：
其中，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量；
具体地，本实施例中：m＝20Kg；
(3)定义缓冲装置相对于负载设备坐标系的阻尼矩阵和刚度矩阵分别为：
其中，负载设备相对缓冲装置底座的位移分量为x、y和z；其中，x为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OX上的投影，y为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OY上的投影，z为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OZ上的投影；负载设备相对缓冲装置底座的旋转角度分量为θ、φ和ψ；其中，θ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OX上的旋转角，φ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OY上的旋转角，ψ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OZ上的旋转角。因此，缓冲装置相对于负载设备坐标系的阻尼矩阵中各个符号的含义为：Cxx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的x方向的阻尼力；Cxy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的x方向的阻尼力；Cxz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的x方向的阻尼力；Cxθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的x方向的阻尼力；Cxφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的x方向的阻尼力；Cxψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的x方向的阻尼力；Cyx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的y方向的阻尼力；Cyy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的y方向的阻尼力；Cyz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的y方向的阻尼力；Cyθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的y方向的阻尼力；Cyφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的y方向的阻尼力；Cyψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的y方向的阻尼力；Czx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的z方向的阻尼力；Czy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的z方向的阻尼力；Czz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的z方向的阻尼力；Czθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的z方向的阻尼力；Czφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的z方向的阻尼力；Czψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的z方向的阻尼力；Cθx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的θ方向的阻尼力矩；Cθy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的θ方向的阻尼力矩；Cθz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的θ方向的阻尼力矩；Cθθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的θ方向的阻尼力矩；Cθφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的θ方向的阻尼力矩；Cθψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的θ方向的阻尼力矩；Cφx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的φ方向的阻尼力矩；Cφy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的φ方向的阻尼力矩；Cφz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的φ方向的阻尼力矩；Cφθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的φ方向的阻尼力矩；Cφφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的φ方向的阻尼力矩；Cφψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的φ方向的阻尼力矩；Cψx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的ψ方向的阻尼力矩；
同理，缓冲装置相对于负载设备坐标系的刚度矩阵中各个符号的含义为：Kxx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的x方向的弹簧力；Kxy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的x方向的弹簧力；Kxz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的x方向的弹簧力；Kxθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的x方向的弹簧力；Kxφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的x方向的弹簧力；Kxψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的x方向的弹簧力；Kyx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的y方向的弹簧力；Kyy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的y方向的弹簧力；Kyz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的y方向的弹簧力；Kyθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的y方向的弹簧力；Kyφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的y方向的弹簧力；Kyψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的y方向的弹簧力；Kzx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的z方向的弹簧力；Kzy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的z方向的弹簧力；Kzz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的z方向的弹簧力；Kzθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的z方向的弹簧力；Kzφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的z方向的弹簧力；Kzψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的z方向的弹簧力；Kθx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的θ方向的弹簧力矩；Kθy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的θ方向的弹簧力矩；Kθz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的θ方向的弹簧力矩；Kθθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的θ方向的弹簧力矩；Kθφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的θ方向的弹簧力矩；Kθψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的θ方向的弹簧力矩；Kφx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的φ方向的弹簧力矩；Kφy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的φ方向的弹簧力矩；Kφz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的φ方向的弹簧力矩；Kφθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的φ方向的弹簧力矩；Kφφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的φ方向的弹簧力矩；Kφψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的φ方向的弹簧力矩；Kψx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的ψ方向的弹簧力矩；
S302、定义系统运动学参数，包括：
(1)定义负载设备相对缓冲装置底座的位移分量为x、y和z；其中，x为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OX上的投影，y为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OY上的投影，z为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OZ上的投影；
(2)定义负载设备相对缓冲装置底座的旋转角度分量为θ、φ和ψ；其中，θ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OX上的旋转角，φ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OY上的旋转角，ψ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OZ上的旋转角；
S303、定义外界激励：
定义外界激励由外界运动输入分量u，v，w，α，β和γ组成，其中，u为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的位移在OX上的投影，v为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的位移在OY上的投影，w为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的位移在OZ上的投影；α为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的旋转在OX上的分量，β为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的旋转在OY上的分量，γ为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的旋转在OZ上的分量；
S4、构建并简化缓冲装置的动力学方程：
S401、基于步骤S3定义的系统物理参数、系统运动学参数和外界激励，确定该缓冲装置的六自由度动力学方程为：
S402、为简化缓冲装置的动力学方程，将上式划分为分块矩阵形式：
将上式中的各个分块矩阵按简化的矩阵符号代替，得到：
其中，M为负载设备和缓冲装置支架的组合体的质量分块矩阵，为负载设备和缓冲装置支架的组合体的转动惯量分块矩阵，X为负载设备相对于缓冲装置底板在x，y，z三个方向上的位移分块矩阵，Θ为负载设备相对于缓冲装置底板在θ，φ，ψ三个方向上的旋转分块矩阵，Cxx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在x，y，z三个方向上的阻尼力分块矩阵，Cxθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在x，y，z三个方向上的阻尼力分块矩阵，Cθx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在θ，φ，ψ三个方向上的阻尼力矩分块矩阵，Cθθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在θ，φ，ψ三个方向上的阻尼力矩分块矩阵，Kxx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在x，y，z三个方向上的弹簧力分块矩阵，Kxθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在x，y，z三个方向上的弹簧力分块矩阵，Kθx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在θ，φ，ψ三个方向上的弹簧力矩分块矩阵，Kθθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在θ，φ，ψ三个方向上的弹簧力矩分块矩阵，U为外界激励在x，y，z三个方向上的位移分块矩阵，α为外界激励在θ，φ，ψ三个方向上的旋转分块矩阵；
在缓冲装置的动力学方程中，X与Θ为需要求解的量，M与IO为已知的系统物理参数，U与α为根据用户设计需求确定的外界输入；Cxx、Cxθ、Cθx、Cθθ、Kxx、Kxθ、Kθx和Kθθ根据步骤S3的定义以及坐标转换得到：
上两式中，Cxxn＝[An][Cpn][An]T，Kxxn＝[An][Kpn][An]T。
进一步，为验证本申请所提出的基于橡胶减振器的缓冲装置解析式动力学模型构建方法的正确性和合理性，针对某基于橡胶减振器的缓冲基座，采用本方法对橡胶减振器的缓冲基座进行解析式动力学模型构建，并求解三向冲击下的负载设备三向加速度，同时通过实际试验获得三向冲击下的负载设备实际三向加速度，以进行对比。
具体地，针对某基于橡胶减振器的缓冲基座，通过上述步骤S1、步骤S2和步骤S3的参数定义计算得到：
至此，得到了本实施例利用解析式动力学建模方法得到的某基于橡胶减振器的缓冲基座的动力学模型；
为利用缓冲基座的动力学模型获得负载设备的加速度，分别设置外界冲击为三个线性方向上的加速度冲击：
x向冲击：令x向的外界输入为幅值为200g，周期为10ms的半正弦波冲击，其余方向外界输入为0，即：
y向冲击：令y向的外界输入为幅值为200g，周期为10ms的半正弦波冲击，其余方向外界输入为0，即：
z向冲击：令z向的外界输入为幅值为200g，周期为10ms的半正弦波冲击，其余方向外界输入为0，即：
上三式中，g＝9.8m/s2，T＝10ms。
将上述冲击分别带入步骤S4的缓冲装置动力学方程中，并通过Rung-Kutta法求解微分方程，得到负载设备三向加速度；
相应地，如图6所示开展试验验证，具体步骤为基于橡胶减振器的缓冲基座6安装于冲击台8的冲击台台面7上，负载设备1安装于基于橡胶减振器的缓冲基座6上，给冲击台8分别施加如下的外界输入：
冲击台8施加的x向冲击：x向为幅值为200g，周期为10ms的半正弦波冲击，其余方向外界输入为0，即：
冲击台8施加的y向冲击：y向为幅值为200g，周期为10ms的半正弦波冲击，其余方向外界输入为0，即：
冲击台8施加的z向冲击：z向为幅值为200g，周期为10ms的半正弦波冲击，其余方向外界输入为0，即：
上三式中，g＝9.8m/s2，T＝10ms。
该试验验证中冲击台8施加的外界输入和前述带入针对某基于橡胶减振器的缓冲基座获得的解析式动力学模型的外界输入一致。同时，为了获取用于对比的试验结果数据，在负载设备1上贴有一号加速度传感器9且一号加速度传感器信号线10将一号加速度传感器9的加速度信号传输给数据采集电脑13，冲击台台面7上贴有二号加速度传感器11且二号加速度传感器信号线12将二号加速度传感器11的加速度信号传输给数据采集电脑13。
经过测试，上述针对某基于橡胶减振器的缓冲装置，如图7所示，x向冲击下，利用本申请的方法获得的负载设备x向的最大加速度理论值为68g，而试验验证获得的x向的最大加速为68g，且理论值曲线和试验值曲线具有很好的符合性；如图8所示，y向冲击下，利用本申请的方法获得的负载设备y向的最大加速度理论值为72g，试验验证获得的y向的最大加速为72g，且理论值曲线和试验值曲线具有很好的符合性；如图9所示，z向冲击下，利用本申请的方法获得的负载设备z向的最大加速度理论值为53g，试验验证获得的z向的最大加速为53g，且理论值曲线和试验值曲线具有很好的符合性；可见，本申请的基于橡胶减振器的缓冲装置解析式动力学模型构建方法能够对橡胶减振器的缓冲装置的相关性能进行准确且有效的评价，与实际试验结果相符，节省时间成本、人力成本和材料成本。
Claims (5)
1.一种基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法，其特征在于，步骤如下：
S1、对每个橡胶减振器进行六向刚度阻尼模型构建，并定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的物理参数，包括其三个线性方向的刚度和阻尼、及三个扭转方向的刚度和阻尼；
S2、构建惯性坐标系、负载设备坐标系以及减振器坐标系，并定义各坐标系之间的关系；
S3、定义系统物理参数，包括负载设备和缓冲装置支架的组合重量，负载设备和缓冲装置支架的组合相对于负载设备坐标系的转动惯量，缓冲装置相对于负载设备坐标系的阻尼矩阵，以及缓冲装置相对于负载设备坐标系的刚度矩阵；定义运动学参数，包括负载设备相对缓冲装置底座的位移分量、以及负载设备相对缓冲装置底座的旋转角度分量；定义外界激励由外界运动输入的各分量组成；
S4、基于步骤S3定义的系统物理参数、系统运动学参数和外界激励，构建缓冲装置的六自由度动力学方程。
2.根据权利要求1所述的基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法，其特征在于，步骤S1的具体实施步骤为：
S101、以单个橡胶减振器的重心为原点，将橡胶减振器底座的前端面的法线方向定义为前向轴方向，将橡胶减振器底座的右端面的法线方向定义为右向轴方向，将橡胶减振器的顶面的法线方向定义为天向轴方向；则第n个橡胶减振器坐标系的三个轴分别为：前向轴JnRn、右向轴JnPn和天向轴JnSn，n＝1,2,3,4；
S102、定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的三个线性方向的刚度分别为右向刚度kpn、前向刚度krn和朝上刚度ksn；三个线性方向的阻尼分别为右向阻尼cpn、前向阻尼crn和朝上阻尼csn；三个扭转方向的刚度分别为右旋刚度kλn、前旋刚度kξn和上旋刚度kυn；三个扭转方向阻尼分别为右旋阻尼cλn、前旋阻尼cξn和上旋阻尼cυn；
S103、采用矩阵形式对橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的各项参数进行表示：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的线性刚度矩阵为：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的线性阻尼矩阵为：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的扭转刚度矩阵为：
定义橡胶减振器的六向刚度阻尼模型的扭转阻尼矩阵为：
3.根据权利要求2所述的基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法，其特征在于，步骤S2的具体实施步骤为：
S201、构建惯性坐标系、负载设备坐标系和减振器坐标系：构建惯性坐标系O-XYZ，其静态下O与负载设备质心重合，OY朝负载设备正前方，OZ垂直于负载设备朝上，由右手定则得到OX，惯性坐标系O-XYZ的特征为相对于大地静止，即始终和初始状态一致；构建负载设备坐标系其静态下负载设备坐标系与惯性坐标系O-XYZ重合，且固联于负载设备，负载设备坐标系的特征为随负载设备的运动而运动；构建减振器坐标系：对每个减振器构建减振器坐标系Jn-PnRnSn；其中，n为减振器位号，Jn为第n个减振器的减振中心，JnRn朝第n个减振器的正前方，JnSn垂直于第n个减振器朝上，由右手定则得到JnPn，n＝1,2,3,4；
S202、定义惯性坐标系和减振器坐标系的关系：
设定任一矢量在第n个减振器的减振器坐标系Jn-PnRnSn下表示为pn，在惯性坐标系O-XYZ下表示为x，则x与pn的转换关系为：
x＝An·pn+rn，
式中，rn为O相对于Jn的位移矢量，其由下式确定：
rn＝[rxn ryn rzn]T，
式中，rxn为O点相对于Jn的位移矢量在O-XYZ下在OX方向上的投影；ryn为O点相对于Jn的位移矢量在O-XYZ下在OY方向上的投影；rzn为O点相对于Jn的位移矢量在O-XYZ下在OZ方向上的投影；
An为Jn-PnRnSn与O-XYZ的正交转换矩阵，其由O-XYZ与Jn-PnRnSn间各个坐标轴的旋转角度确定：
式中，αn，βn和γn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角的三个分量：γn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角中第一步绕JnSn旋转的角度，βn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角中第二步绕JnRn旋转的角度，αn为O-XYZ相对于Jn-PnRnSn的旋转欧拉角中第三步绕JnPn旋转的角度。
4.根据权利要求3所述的基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法，其特征在于，步骤S3的具体实施步骤为：
S301、定义系统物理参数，包括：
定义负载设备和缓冲装置支架的组合重量为m；
定义负载设备和缓冲装置支架的组合相对于负载设备坐标系的转动惯量为：
其中，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量，为负载设备和缓冲装置支架的组合相对于轴的转动惯量在轴上的分量；
定义缓冲装置相对于负载设备坐标系的阻尼矩阵和刚度矩阵分别为：
其中，负载设备相对缓冲装置底座的位移分量为x、y和z；其中，x为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OX上的投影，y为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OY上的投影，z为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OZ上的投影；负载设备相对缓冲装置底座的旋转角度分量为θ、φ和ψ；其中，θ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OX上的旋转角，φ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OY上的旋转角，ψ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OZ上的旋转角，因此，缓冲装置相对于负载设备坐标系的阻尼矩阵中各个符号的含义为：Cxx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的x方向的阻尼力；Cxy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的x方向的阻尼力；Cxz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的x方向的阻尼力；Cxθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的x方向的阻尼力；Cxφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的x方向的阻尼力；Cxψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的x方向的阻尼力；Cyx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的y方向的阻尼力；Cyy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的y方向的阻尼力；Cyz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的y方向的阻尼力；Cyθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的y方向的阻尼力；Cyφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的y方向的阻尼力；Cyψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的y方向的阻尼力；Czx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的z方向的阻尼力；Czy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的z方向的阻尼力；Czz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的z方向的阻尼力；Czθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的z方向的阻尼力；Czφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的z方向的阻尼力；Czψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的z方向的阻尼力；Cθx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的θ方向的阻尼力矩；Cθy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的θ方向的阻尼力矩；Cθz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的θ方向的阻尼力矩；Cθθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的θ方向的阻尼力矩；Cθφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的θ方向的阻尼力矩；Cθψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的θ方向的阻尼力矩；Cφx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的φ方向的阻尼力矩；Cφy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的φ方向的阻尼力矩；Cφz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的φ方向的阻尼力矩；Cφθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的φ方向的阻尼力矩；Cφφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的φ方向的阻尼力矩；Cφψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的φ方向的阻尼力矩；Cψx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的ψ方向的阻尼力矩；Cψψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的ψ方向的阻尼力矩；
同理，缓冲装置相对于负载设备坐标系的刚度矩阵中各个符号的含义为：Kxx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的x方向的弹簧力；Kxy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的x方向的弹簧力；Kxz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的x方向的弹簧力；Kxθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的x方向的弹簧力；Kxφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的x方向的弹簧力；Kxψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的x方向的弹簧力；Kyx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的y方向的弹簧力；Kyy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的y方向的弹簧力；Kyz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的y方向的弹簧力；Kyθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的y方向的弹簧力；Kyφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的y方向的弹簧力；Kyψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的y方向的弹簧力；Kzx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的z方向的弹簧力；Kzy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的z方向的弹簧力；Kzz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的z方向的弹簧力；Kzθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的z方向的弹簧力；Kzφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的z方向的弹簧力；Kzψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的z方向的弹簧力；Kθx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的θ方向的弹簧力矩；Kθy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的θ方向的弹簧力矩；Kθz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的θ方向的弹簧力矩；Kθθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的θ方向的弹簧力矩；Kθφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的θ方向的弹簧力矩；Kθψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的θ方向的弹簧力矩；Kφx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的φ方向的弹簧力矩；Kφy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的φ方向的弹簧力矩；Kφz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的φ方向的弹簧力矩；Kφθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的φ方向的弹簧力矩；Kφφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的φ方向的弹簧力矩；Kφψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的φ方向的弹簧力矩；Kψx为缓冲装置由负载设备的x方向位移产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψy为缓冲装置由负载设备的y方向位移产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψz为缓冲装置由负载设备的z方向位移产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψθ为缓冲装置由负载设备的θ方向旋转产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψφ为缓冲装置由负载设备的φ方向旋转产生的ψ方向的弹簧力矩；Kψψ为缓冲装置由负载设备的ψ方向旋转产生的ψ方向的弹簧力矩；
S302、定义系统运动学参数，包括：
定义负载设备相对缓冲装置底座的位移分量为x、y和z；其中，x为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OX上的投影，y为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OY上的投影，z为负载设备坐标系中心相对于惯性坐标系中心O的位移在OZ上的投影；
定义负载设备相对缓冲装置底座的旋转角度分量为θ、φ和ψ；其中，θ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OX上的旋转角，φ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OY上的旋转角，ψ为负载设备坐标系中心坐标轴相对于惯性坐标系坐标轴OZ上的旋转角；
S303、定义外界激励由外界运动输入分量由u，v，w，α，β和γ组成，其中，u为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的位移在OX上的投影，v为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的位移在OY上的投影，w为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的位移在OZ上的投影；α为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的旋转在OX上的分量，β为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的旋转在OY上的分量，γ为缓冲装置底座相对于惯性坐标系的旋转在OZ上的分量。
5.根据权利要求4所述的基于橡胶减振器的缓冲基座的解析式动力学模型构建方法，其特征在于，步骤S4的具体实施步骤为：
S401、基于步骤S3定义的系统物理参数、系统运动学参数和外界激励，确定该缓冲装置的六自由度动力学方程为：
S402、简化缓冲装置的动力学方程为分块矩阵形式：
其中，M为负载设备和缓冲装置支架的组合的质量分块矩阵，为负载设备和缓冲装置支架的组合的转动惯量分块矩阵，X为负载设备相对于缓冲装置底板在x，y，z三个方向上的位移分块矩阵，Θ为负载设备相对于缓冲装置底板在θ，φ，ψ三个方向上的旋转分块矩阵，Cxx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在x，y，z三个方向上的阻尼力分块矩阵，Cxθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在x，y，z三个方向上的阻尼力分块矩阵，Cθx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在θ，φ，ψ三个方向上的阻尼力矩分块矩阵，Cθθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在θ，φ，ψ三个方向上的阻尼力矩分块矩阵，Kxx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在x，y，z三个方向上的弹簧力分块矩阵，Kxθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在x，y，z三个方向上的弹簧力分块矩阵，Kθx为缓冲装置由负载设备的x，y，z三个方向的位移产生的在θ，φ，ψ三个方向上的弹簧力矩分块矩阵，Kθθ为缓冲装置由负载设备的θ，φ，ψ三个方向的旋转产生的在θ，φ，ψ三个方向上的弹簧力矩分块矩阵，U为外界激励在x，y，z三个方向上的位移分块矩阵，α为外界激励在θ，φ，ψ三个方向上的旋转分块矩阵；Cxx、Cxθ、Cθx、Cθθ、Kxx、Kxθ、Kθx和Kθθ根据步骤S3的定义以及坐标转换得到：
上两式中，Cxxn＝[An][Cpn][An]T，Kxxn＝[An][Kpn][An]T。
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|---|---|---|---|---|
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| CN110990949A (zh) * | 2019-11-28 | 2020-04-10 | 上海航天控制技术研究所 | 一种计及铰链间隙的柔性航天器动力学建模方法 |
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