CN112666210A - 一种复合相变材料热导率动态变化的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种复合相变材料热导率动态变化的测量方法，属于材料热物性测量技术领域。该方法首先建立直角坐标系中特定形式热干扰作用下被测样品的一维传热模型；采用显热容法、全隐式有限差分离散格式离散方程法和追赶法获得复合相变材料内的温度变化在时域中的数值解；通过灵敏度计算，分析热导率随液相率变化的相关参数a、b、c、d的灵敏度系数的线性相关性以及参数对温度变化的影响；建立实验测量系统，实时采集温度的瞬态响应数据；采用开发的多参数同时估计方法，同时确定被测复合相变材料热导率随液相率变化的相关参数a、b、c、d。本发明实施方便、步骤简单、测量快速，能够通过一次测量获得复合相变材料的热导率随液相率变化关系。

Description

一种复合相变材料热导率动态变化的测量方法

技术领域

本发明涉及材料热物性测量技术领域，特别是指一种复合相变材料热导率动态变化的测量方法。

背景技术

随着社会的飞速发展，全世界的能源短缺问题日益严重，储能材料在克服能源危机方面起到了重要作用，成为当前的研究热点。相变材料由于其储热密度高，潜热储存容量大，成本低，化学稳定性好等诸多优点，并且在相变过程中温度几乎保持恒定，已经广泛的应用于建筑节能、电动调峰、太阳能系统等等。复合相变材料热物性参数的高效准确测量，是材料性能评价可靠性分析的基础，对提高相变复合材料的设计与制造水平、满足现代工业生产以及国民生活的各方面都具有非常重要的意义。

目前，用于测量复合相变材料热导率的测试方法仅仅局限于测量复合相变材料处于完全固态和液态时的热导率。对于传统的测量方法，不论是各向同性还是各向异性材料，其测量原理中使用的控制方程都没有附加右侧的潜热项，且被测样品的热导率默认为定值，若是用来测量相变材料，就没有考虑引入的相变潜热项，对求解结果造成很大误差，所以对相变材料进行热测试就需要建立新的控制方程。

鉴于已有测量模型的使用局限性，开发出一种测量复合相变材料在相变过程中热导率变化的测量模型显得尤为重要。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种复合相变材料热导率动态变化的测量方法，通过测量被测样品中一个点的温度变化来确定复合相变材料在相变过程中热导率随液相率的变化关系。

该方法对矩形复合相变材料建立特定形式热干扰作用下的一维传热模型，通过测量测温点的温度变化确定复合相变材料的热导率随液相率变化关系，具体包括步骤如下：

(1)建立在常功率热流的干扰作用下，直角坐标系中相变复合材料的一维传热模型的控制方程：

其中，初始条件和边界条件如下：

T(x,0)＝T₀

设定热导率与液相率的关系如下：

λ＝a+b*φ+c*φ²+d*φ³

其中：ρ为复合相变材料的密度，kg·m^-3；ρ_p为相变材料的密度，kg·m^-3；c_p为复合相变材料的比热，J·kg^-1·K；L为相变材料的潜热，J·kg^-1；z为相变材料在复合相变材料中的体积比；φ为相变材料的液相率；q为热源片输出热流密度的一半，Wm^-2；T₀为初始温度，℃；T为温度，℃；t为时间，s；x为坐标轴；h₃为样品厚度，m；a、b、c、d为待估参数；

(2)利用显热容法对控制方程中的潜热项变形，即：

并移到方程左边构成新的有效比热项，变形后的新方程为：

通过差式扫描量热法DSC测量相变材料在熔化过程的热流与温度的曲线，再利用液相率的定义求得液相率与温度的关系，之后利用全隐控制容积有限差分格式离散方法得到了矩形复合相变材料内的温度变化的时域数值解即为T(x,t)；

(3)计算步骤(1)中待估参数的灵敏度系数，通过数学式T(x,t)分别对参数a、b、c、d求一阶偏导进行灵敏度分析；

(4)实时采集测温点的温度瞬态响应数据；

(5)基于最小二乘法，对四个相关参数设置初值，设定的初值根据经验选取(例如对于参数a可假设为相变基材的热导率，b、c、d可以设定为较小的随机值)，利用修正的高斯牛顿算法，对四个待估参数进行迭代修正，直到误差和满足收敛性条件，确定矩形复合相变材料热导率与液相率的相关参数a、b、c、d。

其中，矩形复合相变材料高度为0.12～0.75m，长度为0.1～0.75m，宽度为0.1～0.75m。

传热模型相变过程中复合材料内无对流现象，不存在过冷和滞后。

步骤(2)中具体为

DSC测试得到热流与温度曲线后，再通过热流对时间积分再除以相变材料质量得到相变材料在相变过程中的焓值，根据液相率的定义：

式中，H为相变材料焓值，J/kg；

H_S为相变材料开始相变时的焓值，J/kg；

H_L为相变材料结束相变时的焓值，J/kg；

然后利用Origin软件拟合得到液相率与温度的关系式，对其求导得到液相率与温度导数的关系。

步骤(3)中待估参数灵敏度系数计算如下：

其中，X为灵敏度系数，β为待估参数，包括a、b、c、d，T为绝对温度，i为整个测试时间范围内的第i个采样时刻，j为第j个待估参数，取Δβ_j＝0.0001β_j。

步骤(5)中具体为：

通过将实时采集的瞬态温度响应数据代入编写的参数估计程序中，此程序是根据修正的高斯牛顿算法进行编写的，根据经验假设a、b、c、d的初值后，将瞬态温度数据与假设的a、b、c、d初值计算得出的温度场的误差和作为目标函数，利用修正的高斯牛顿算法对假设的四个参数进行寻优，使目标函数达到收敛性条件，从而得到矩形复合相变材料热导率与液相率的相关参数a、b、c、d。

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

上述方案中，具有实施方便、步骤简单、测量快速的优点，能够通过一次测量获得复合相变材料的热导率随液相率变化的相关参数a、b、c、d。

附图说明

图1为本发明的复合相变材料热导率动态变化的测量方法的测量原理图。

其中：1-电加热片；2-矩形复合相变材料；3-测温点。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

本发明提供一种复合相变材料热导率动态变化的测量方法。

该方法对矩形复合相变材料建立特定形式热干扰作用下的一维传热模型，通过测量测温点的温度变化确定复合相变材料的热导率随液相率变化关系，具体包括步骤如下：

(1)建立在常功率热流的干扰作用下，直角坐标系中相变复合材料的一维传热模型的控制方程：

其中，初始条件和边界条件如下：

T(x,0)＝T₀

设定热导率与液相率的关系如下：

λ＝a+b*φ+c*φ²+d*φ³

其中：ρ为复合相变材料的密度，kg·m^-3；ρ_p为相变材料的密度，kg·m^-3；c_p为复合相变材料的比热，J·kg^-1·K；L为相变材料的潜热，J·kg^-1；z为相变材料在复合相变材料中的体积比；φ为相变材料的液相率；q为热源片输出热流密度的一半，Wm^-2；T₀为初始温度，℃；T为温度，℃；t为时间，s；x为坐标轴；h₃为样品厚度，m；a、b、c、d为待估参数；

(2)利用显热容法对控制方程中的潜热项变形，即：

并移到方程左边构成新的有效比热项，变形后的新方程为：

通过差式扫描量热法DSC测量相变材料在熔化过程的热流与温度的曲线，再利用液相率的定义求得液相率与温度的关系，之后利用全隐控制容积有限差分格式离散方法得到了矩形复合相变材料内的温度变化的时域数值解T(x,t)；

(3)计算步骤(1)中待估参数的灵敏度系数，通过数学式T(x,t)分别对参数a、b、c、d求一阶偏导进行灵敏度分析；

(4)实时采集测温点的温度瞬态响应数据；

(5)基于最小二乘法，对四个相关参数设定初值，设定的初值需根据经验选取(例如对于参数a可假设为相变基材的热导率，b、c、d可以设定为较小的随机值)，利用修正的高斯牛顿算法对四个待估参数进行迭代修正，直到误差和满足收敛性条件，确定矩形复合相变材料热导率与液相率的相关参数a、b、c、d。

如图1所示，矩形复合相变材料2中间设置电加热片1，在矩形复合相变材料2轴向中心线上距离电加热片1h₃位置上设置测温点3。

对高度为0.12～0.75m、长宽为0.1～0.75m的矩形被测复合相变材料，长和宽均为0.1m、厚度为0.14mm的热源片，建立了直角坐标系中热干扰作用下的一维传热模型，其控制方程如式1所示：

初始条件和边界条件如式2所示：

T(x,0)＝T₀ (式2a)

设定热导率与液相率的关系如式3所示：

λ＝a+b*φ+c*φ²+d*φ³ (式3)

其中，ρ为复合相变材料的密度，kg·m^-3；ρ_p为相变材料的密度，kg·m^-3；c_p为复合相变材料的比热，J·kg^-1·K；L为相变材料的潜热，J·kg^-1；z为相变材料的体积比；φ为相变材料的液相率；q为热源片输出热流密度的一半，Wm^-2；T₀为初始温度，℃。

所述的传热模型中，所述特定形式的热干扰信号为常功率热流。所测量的矩形各向异性材料的特性参数的取值范围如表1所示。

表1测量系统采用的参数值

本发明首先对上述控制方程进行了形式变换，将液相率对时间的偏导数分解为液相率对温度的导数和温度对时间的偏导数的乘积，然后将方程右边的潜热项移到方程左边与非稳态项中的比热容构成新的比热项，即为显热容法，最后在设定热导率与液相率的关系后，通过全隐控制容积有限差分格式离散方程法，求解得到直角坐标系下复合相变材料内的温度变化的时域数值解。

此外，在数值求解的过程中，采用的方法是利用上一个时间步的温度来计算出上一个时间步的液相率和热导率，然后再通过上一时间步的这些参数来求解本时间步的温度数值解。

为了确定是否能够以满意的精度同时估计出被测样品中热导率随液相率变化的相关参数a、b、c、d，本发明进行了灵敏度分析，以确定待估参数β_j发生微小变化时对测量值(样品中测量点的温度变化)T(t_j,β)的影响程度，灵敏度系数采用二阶中心差分法计算，其定义如式4所示：

式中，X为灵敏度系数，β为待估参数，T为绝对温度，i为整个测试时间范围内的第i个采样时刻，j为第j个待估参数，取Δβj＝0.0001βj。

根据式4对a、b、c、d的灵敏度系数进行计算，分析四个参数的灵敏度系数之间的线性相关性，以及这四个参数对温度变化的影响，从而确定通过一次测量获得这四个参数的可能性。计算结果表明，a、b、c、d的灵敏度系数随时间的变化趋势不同，两两之比均不为常数，说明这四个待测参数是线性无关的，且其绝对值和试样温升△T₀处在同一数量级，因此，a、b、c、d可通过合适的参数估计算法同时获得。

本发明基于最小二乘法，即利用残差平方和最小的方法来定义目标函数，根据修正的高斯牛顿算法，开发了多个参数同时估计的算法，用于计算待测样品热导率随液相率变化的相关参数a、b、c、d。

在上述理论研究的基础上，建立了复合相变材料的温度测量系统。将电加热片置于形状相同的两个被测的矩形试样之间，以提供可定量控制的热干扰信号。实际测量中，在矩形复合相变材料表面施加热流为50～700W/m²的恒定热流干扰信号，在加热时间为500～2000s的条件下，通过温度数据采集仪器、信号处理模块(冷端补偿和滤波等)，采集得到在热干扰信号作用下的被测试样内、中心轴线上的测量点的实时温度变化数据。

将通过数值计算得到的温度数据与实际测量获取的温度响应数据项结合，采用开发的多参数同时估计方法，即可计算得到矩形复合相变材料的热导率随液相率变化的相关参数a、b、c、d。

下面结合具体实施例予以说明。

在具体的实施中，假设在测量的温度范围内，矩形复合相变材料的热导率是液相率的函数，相关的参数为a、b、c、d，基材和相变材料的密度和比热以及相变材料潜热均为已知。建立直角坐标系下高度H＝0.12m、长和宽m＝n＝0.10m的矩形复合相变材料的一维传热模型中，控制方程和边界条件分别如式5和式6所示：

T(x,0)＝T₀ (式6a)

假设的热导率与液相率的关系如式7所示：

λ＝a+b*φ+c*φ²+d*φ³ (式7)

表2实例采用的参数值

本实施例中，针对公式5，进行了形式变换，将液相率对时间的偏导数分解为液相率对温度的导数和温度对时间的偏导数的乘积，然后将方程右边的潜热项移到方程左边与非稳态项中的比热容构成新的比热项，即为显热容法，最后假设热导率与液相率的关系后，通过全隐控制容积有限差分格式离散方程法，求解得到直角坐标系下复合相变材料内的温度变化的时域数值解。计算时，相变温度区间通过DSC测试得到，其他参数按表2设置。

为了验证一维数值解的正确性，采用Fluent软件对被测样品在相同工况下的传热过程进行了数值模拟。对比试样内部测温点温升与考虑复合相变材料一维加热片方法得到的数值解温升，结果表明在相同工况下，两种解之间的误差小于1.48％，充分验证了考虑相变的一维数值解的准确性。

采用上述获得的数学模型5的数值解，对涉及的复合相变材料热导率与液相率的相关参数a、b、c、d进行灵敏度分析，采用式8计算其灵敏度系数：

其中取Δβ_j＝0.0001β_j。

灵敏度系数的计算结果表明，待估参数a、b、c、d的灵敏度系数的大小与试样的空间温升响应是处于同一数量级。进一步分析发现，在被测试样的轴向中心线上、距加热片h₃距离位置上的一个测量温点上，待估参数a、b、c、d的灵敏度系数随时间的变化趋势不同，相互之间的比值不是常数，这说明这四个参数是非线性相关的。因此，可以通过一次测量同时估计这四个待测参数。

基于上述数值求解和灵敏度分析结果，建立实验系统进行实验测量。在加热片上施加q＝300W/m²的常功率热流，并按照原理图将加热片置于两个相同的试样之间,测量时间设为1800s。从试验测量开始，使用K型热电偶、温度数据采集器，测量被测样品轴向中心线上、距加热片h₃距离位置上的测量点的瞬态温度响应，实时获取温度变化的数据，通过与上位机通信将数据传输到上位机，同时，对温度信号进行冷端温度补偿和滤波等信号处理，得到被测样品中测温点上的温度变化实验值。

最后，结合通过数值求解得到的测量点的温度计算值和通过实际测量获得的温度变化数据，采用开发的参数估计方法，同时确定被测复合相变材料热导率与液相率的相关参数a、b、c、d。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种复合相变材料热导率动态变化的测量方法，其特征在于：对矩形复合相变材料建立特定形式热干扰作用下的一维传热模型，通过测量测温点的温度变化确定复合相变材料的热导率随液相率变化关系，具体包括步骤如下：

(1)建立在常功率热流的干扰作用下，直角坐标系中相变复合材料的一维传热模型的控制方程：

其中，初始条件和边界条件如下：

T(x,0)＝T₀

设定热导率与液相率的关系如下：

λ＝a+b*φ+c*φ²+d*φ³

其中：ρ为复合相变材料的密度，kg·m^-3；ρ_p为相变材料的密度，kg·m^-3；c_p为复合相变材料的比热，J·kg^-1·K；L为相变材料的潜热，J·kg^-1；z为相变材料在复合相变材料中的体积比；φ为相变材料的液相率；q为热源片输出热流密度的一半，Wm^-2；T₀为初始温度，℃；T为温度，℃；t为时间，s；x为坐标轴；h₃为样品厚度，m；a、b、c、d为待估参数；

(2)利用显热容法对控制方程中的潜热项变形，即：

并移到方程左边构成新的有效比热项，变形后的新方程为：

通过差式扫描量热法DSC测量相变材料在熔化过程的热流与温度的曲线，再利用液相率的定义求得液相率与温度的关系，之后利用全隐控制容积有限差分格式离散方法得到了矩形复合相变材料内的温度变化的时域数值解T(x,t)；

(3)计算步骤(1)中待估参数的灵敏度系数，通过步骤(2)获得温度变化的时域数值解后，将此数值解分别对参数a、b、c、d求一阶偏导进行灵敏度分析；

(4)实时采集测温点的温度瞬态响应数据；

(5)基于最小二乘法，对四个相关参数设定初值，设定的初值根据经验选取，利用修正的高斯牛顿算法对四个待估参数进行迭代修正，直到误差和满足收敛性条件，确定矩形复合相变材料热导率与液相率的相关参数a、b、c、d。

2.根据权利要求1所述的复合相变材料热导率动态变化的测量方法，其特征在于：所述矩形复合相变材料高度为0.12～0.75m，长度为0.1～0.75m，宽度为0.1～0.75m。

3.根据权利要求1所述的复合相变材料热导率动态变化的测量方法，其特征在于：所述传热模型相变过程中复合材料内无对流现象，不存在过冷和滞后。

4.根据权利要求1所述的复合相变材料热导率动态变化的测量方法，其特征在于：所述步骤(2)中具体为：

DSC测试得到热流与温度曲线后，再通过热流对时间积分再除以相变材料质量得到相变材料在相变过程中的焓值，根据液相率的定义：

式中，H为相变材料焓值，J/kg；

H_S为相变材料开始相变时的焓值，J/kg；

H_L为相变材料结束相变时的焓值，J/kg；

然后利用Origin软件拟合得到液相率与温度的关系式，对其求导得到液相率与温度导数的关系。

5.根据权利要求1所述的复合相变材料热导率动态变化的测量方法，其特征在于：所述步骤(3)中待估参数灵敏度系数计算如下：

其中，X为灵敏度系数，β为待估参数，包括a、b、c、d，T为绝对温度，i为整个测试时间范围内的第i个采样时刻，j为第j个待估参数，取Δβ_j＝0.0001β_j。

6.根据权利要求1所述的复合相变材料热导率动态变化的测量方法，其特征在于：所述步骤(5)中具体为：

通过将实时采集的瞬态温度响应数据代入编写好的参数估计程序中，此程序是根据修正的高斯牛顿算法进行编写的，根据经验假设a、b、c、d的初值后，将瞬态温度数据与假设的a、b、c、d初值计算得出的温度场的误差和作为目标函数，利用修正的高斯牛顿算法对假设的四个参数进行寻优，使目标函数达到收敛性条件，从而得到矩形复合相变材料热导率与液相率的相关参数a、b、c、d。

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