CN112613368A - 一种多项式相位信号去噪的字典学习方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信号处理技术领域，具体公开了一种多项式相位信号去噪的字典学习方法，包括如下步骤：采用需要去噪的多项式相位信号本身作为受训信号，构建受训信号集合；利用改进后的幂激励前向神经网络模型对单个原子进行去噪。采用本发明的技术方案能够提高信号去噪效果。

Description

一种多项式相位信号去噪的字典学习方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及一种多项式相位信号去噪的字典学习方法。

背景技术

多项式相位信号在信号处理方面有广泛的应用，如通信系统、雷达、声呐等，声呐的应用包括船舶的水下检测，而三阶多项式相位信号(CPS)在雷达信号处理中常用于对复杂移动目标的回波相位进行建模。

由于多项式相位信号在信号处理方面有广泛的应用，因此，对多项式相位信号的去噪就显得非常重要。常见的对信号去噪的方法很多，比如基于小波的去噪方法，基于独立分量分析的信号去噪方法，基于相位匹配的信号去噪方法，以及基于稀疏表示的信号去噪方法等等，在这些方法中，由于稀疏表示对信号去噪不需要先验地获取信号和噪声的统计特性，因此，它成为研究的热点。但是，在稀疏表示中，采用固定字典的形式往往使得运算量很大，用智能计算，如粒子群算法，虽然能加快计算速度，适合对非线性信号的处理，但因其有一定的随机性，并不适合某些应用场合。因此，字典学习算法近年来已成了稀疏表示领域的热点问题。

目前，字典学习算法的研究有3个方向：第1个是基于概率的字典学习方式，如最大后验(MAP)字典学习算法；第2个是基于矢量量化的学习方式，如K-SVD算法；最后是基于具体结构的学习方式，如参数字典设计。在这3个研究方向内，涌现出了许多的字典学习算法，其共同特征都是通过某种方式使得字典获得更符合信号内容，特征或者纹理特征。

字典学习算法都是要训练或学习一个字典，令其满足一定的目的。而字典学习算法的训练数据分为两类，一类是未含噪声的数据，另一类是含噪声的对象数据；前者缺乏自适应性，后者虽然有很好的自适应性，但受噪声的影响很大，从而会影响信号的去噪效果。

为此，字典学习算法要解决如下问题：

其中，

为受训信号的矩阵，

为系数矩阵，

为W的第i列，即为Y的第i列的稀疏分解系数，

为需要训练的字典，s为稀疏约束，f(·)为代价函数。

从(1)式中可以看出采用含噪声的对象数据对字典进行训练，最终得到的字典其原子必然包含了噪声成分，这主要因为字典学习算法要解决的问题是

而Y是含噪声的对象数据，这样通过RLS-DLA(Recursive Least Squares Dictionary LearningAlgorithm，经典的字典学习算法之一)字典学习算法，得到的字典为D＝(YW^T)(WW^T)^-1，很明显D中的原子含有与Y相同的噪声。不论采用RLS-DLA字典学习算法，还是采用K-SVD算法，以及其他的字典学习算法，只要训练数据含有噪声，最终得到的字典必然含有噪声。

为此，需要一种能够解决字典的噪声问题，从而提高信号去噪效果的字典学习方法。

发明内容

本发明提供了一种多项式相位信号去噪的字典学习方法，能够提高信号去噪效果。

为了解决上述技术问题，本申请提供如下技术方案：

一种多项式相位信号去噪的字典学习方法，包括如下步骤：

S1、建立如下公式：

S2、采用需要去噪的多项式相位信号本身作为受训信号，构建受训信号集合Y∈R^{N ×L}，同时任取Y的K列作为初始化字典D₀∈R^N×K；

S3、利用RLS-DLA算法得到D_i，其中i＝1,2,…,L；

S4、取得字典D_L的第i个原子g_i＝[g_i1 g_i2 … g_iN]^T；其中，i＝1,2,…,K；

S5、根据多项式相位信号的阶次n设置幂函数的最高阶次为n-1；

S6、设置权值向量

输入幂激励前向神经网络模型的受激励矩阵

根据神经网络权值直接确定法，得到w＝(X^TX)^-1X^Tγ；

S7、根据改进后的幂激励前向神经网络模型，得

S8、最后得到的字典

基础方案原理及有益效果如下：

本方案中，采用改进后的幂激励前向神经网络模型对单个原子进行去噪处理后，原子是一条光滑的曲线，能有效去除原子的噪声。通过这样处理得到的字典，通过稀疏表示，能极大提高信号的去噪效果。

而且通过改进后的幂激励前向神经网络模型实现对原子的去噪，采用的是神经网络权值直接确定法，而不是采用神经网络迭代的方式来确定权值向量，这样可有效地降低计算的复杂度，同时比迭代法去噪效果更好。另外，改进后的幂激励前向神经网络模型，利用最速下降法的误差反向传播学习算法和矩阵伪逆，该模型的权值向量，不用迭代就可一次确定。

进一步，所述S2中，根据相空间重构理论构建受训信号集合Y∈R^N×L。

进一步，所述S2中，得到初始化字典D₀∈R^N×K后，使之标准化。

进一步，所述S2中，受训信号集合Y∈R^N×L中，L＞＞K，K表示字典中原子的数量。

进一步，所述S2中，当Y的受训信号数量L不能满足L＞＞K时；

基于相空间重构理论，重新构建训练信号集合Y，使得L＞＞K，如下：

其中N表示每一个受训信号的长度，r＜＜N，r、M与L的关系满足r×(L-1)+N＝M。

通过这样的处理，则Y的受训信号数量L满足L＞＞K，从而能够通过字典学习算法实现字典的训练。

进一步，所述S6中，根据神经网络权值直接确定法，得到w＝(X^TX)^-1X^Tγ，具体为：根据神经网络的迭代法，有w(k+1)＝w(k)-ηX^T[Xw(k)-γ]，当神经网络训练达到稳态后，有

得出-ηX^T[Xw-γ]＝0，基于矩阵伪逆思想，确定该幂激励前向神经网络模型的最优权值向量w＝(X^TX)^-1X^Tγ。

附图说明

图1为实施例中改进后的幂激励前向神经网络模型；

图2为实施例中通过神经网络去噪后的原子与未去噪的原子对比图；

图3为实施例中K-SVD算法得到的原子示意图；

图4为实施例中RLS-DLA算法得到的原子示意图；

图5为实施例中DNN_DLA方法得到的原子示意图；

图6为实施例中K-SVD算法的重构信号示意图；

图7为实施例中DNN_DLA方法的重构信号示意图；

图8为实施例中RLS-DLA算法的重构信号示意图；

图9为实施例中K-SVD-denoising算法的重构信号示意图；

图10为实施例中SNR对比示意图；

图11为实施例中MSE对比示意图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式进一步详细说明：

实施例

本实施例的一种多项式相位信号去噪的字典学习方法，包括如下步骤：

S1、建立如下公式：

S2、采用需要去噪的多项式相位信号本身作为受训信号，根据相空间重构理论构建受训信号集合Y∈R^N×L，同时任取Y的K列作为初始化字典D₀∈R^N×K，并使之标准化。本实施例中，标准化指该矢量，即任取Y的K列中每一列的l₂范数为1。

初始化字典中的每一列表示一个原子，K表示字典中原子的数量，由于采用了冗余字典，因此K＞＞N；

受训信号集合Y∈R^N×L，其中L＞＞K，从而可知系数矩阵W∈R^K×L。

由于采用需要去噪的多项式相位信号本身作为受训信号，因此需要考虑信号观测长度问题。在对多项式相位信号的处理中，受训信号的观测长度都不会很长，而受训信号集合Y的受训信号数量L远大于冗余字典中原子的个数，因此，需要去噪的多项式相位信号y(i)(i＝1,2,…,M)本身的长度如果不够长，根据一般分段条件(即把长为M的y(i)按离散时间顺序分为L段)，得到训练信号集合Y，则Y的受训信号数量L不能满足L＞＞K，并且有可能L<K。

在这种条件下，为了满足L＞＞K，可基于相空间重构理论，重新构建训练信号集合Y，如下：

其中N表示每一个受训信号的长度，r＜＜N，r、M与L的关系满足r×(L-1)+N＝M。通过这样的处理，则Y的受训信号数量L满足L＞＞K，从而能够通过字典学习算法实现字典的训练。

S3、利用RLS-DLA算法得到D_i，其中i＝1,2,…,L；

S4、取得字典D_L的第i个原子g_i＝[g_i1 g_i2 … g_iN]^T；其中，i＝1,2,…,K；

S5、根据多项式相位信号的阶次n设置幂函数的最高阶次n-1；本实施例中，幂函数指幂激励前向神经网络模型中，幂激励隐层中的幂函数。

S6、设置权值向量

输入幂激励前向神经网络模型的受激励矩阵

根据神经网络权值直接确定法，可得w＝(X^TX)^-1X^Tγ。具体的，该方法根据神经网络的迭代法，有w(k+1)＝w(k)-ηX^T[Xw(k)-γ]，当神经网络训练达到稳态后，有

于是-ηX^T[Xw-γ]＝0，则利用矩阵伪逆思想，从而一步直接确定该幂激励前向神经网络模型的最优权值向量w为w＝(X^TX)^-1X^Tγ。

如图1所示，S7、根据改进后的幂激励前向神经网络模型，得

S8、最后得到的字典

如图2所示，本实施例中，采用改进后的幂激励前向神经网络模型对单个原子进行去噪处理后，原子是一条光滑的曲线，有效去除了原子的噪声。通过这样处理得到的字典，通过稀疏表示，能极大提高信号的去噪效果。通过改进后的幂激励前向神经网络模型实现对原子的去噪，采用的是神经网络权值直接确定法，而不是采用神经网络迭代的方式来确定权值向量，这样可有效地降低计算的复杂度，同时比迭代法去噪效果更好。另外，改进后的幂激励前向神经网络模型，利用最速下降法的误差反向传播学习算法和矩阵伪逆，该模型的权值向量，不用迭代就可一次确定。

为了演示本实施例的方法对多项式相位信号的去噪效果，同时在计算复杂度和收敛性方面与采用固定字典的方法进行对比。

对于信号的去噪效果，一般用信号的均方误差(mean square error，MSE)和信噪比(signal to noise ratio，SNR)来衡量，二者定义如下：

其中：N为信号长度，x(k)为无噪声信号的第k个数据点，

为噪声信号的第k个数据点。从式(4)可知，当MSE越小，则SNR越大，去噪效果就越好。

下面用本实施例的字典学习方法在去噪效果上与K-SVD算法、RLS-DLA算法及已去噪的K-SVD(KSVD_denoising)算法作一个对比。为了描述方便，本实施例的字典学习方法记为DNN_DLA方法。

不失一般性，以实值三阶多项式相位信号为例进行对比，它可表示为：

在实验中，为了避免a_m的模糊性(avoid any ambiguity about a_m)，需要对a_m进行限制，如下：

因此这里参数a可设定为a＝(a₃ a₂ a₁ a₀)＝(2.75e-6 1.25e-3π/8π/3)，υ(n)是加性高斯白噪声，信号的信噪比SNR设为10dB，信号的观测长度N＝1024。

根据本实施例字典学习方法，采用带噪的实值三阶多项式相位信号本身作为受训信号，并设定原子长度M为64，原子个数K为128，稀疏度S设为16，考虑到信号的观测长度，利用相空间重构理论构建训练信号集合Y∈R^M×L，如下：

其中r＝1,2,…,L，L＝(N-M)/2+1，L表示受训信号的个数。从上面的数据可得L＝960，因此有s<M<K＜＜L。

通过实验，分别列出通过K-SVD算法、RLS-DLA算法及DNN_DLA方法得到字典的原子图，如图3-5所示，对于以本身有噪的实值三阶多项式相位信号为训练数据，K-SVD算法和RLS-DLA算法得到字典的原子包含有噪声，而DNN_DLA方法得到字典的原子是一条光滑的曲线，没有包含噪声。另外，KSVD_denoising算法得到字典的原子与KSVD相同，去噪体现在公式(4)上。

而这四种算法得到的字典，通过稀疏表示得到的重构信号，分别如图6-9所示，DNN_DLA方法得到的字典通过稀疏表示，更接近于无噪的实值三阶多项式相位信号，而其他三种算法得到的信号，去噪效果并不明显，重构的信号依然包含了较多的噪声，因此，DNN_DLA方法比其他三种算法都有较好的去噪效果。

接着根据(4)式从信号的初始SNR为1dB到12dB来计算信号去噪后的MSE和SNR。通过计算，四种算法运算后的MSE和SNR的值对比表示如图10-11所示，当信号信噪比为1dB时，RLS-DLA、K-SVD及KSVD_denoising这三种算法能使信号信噪比提高1.38～2.05dB，而DNN_DLA方法提高了13.59dB，随着信号信噪比的增加，到12dB时，前三种算法提高信噪比为3.07～4.74dB，本实施例的方法提高了10.85dB，很明显本实施例的DNN_DLA方法对信号的去噪效果比其他三种算法更加显著。

以上的仅是本发明的实施例，该发明不限于此实施案例涉及的领域，方案中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述，所属领域普通技术人员知晓申请日或者优先权日之前发明所属技术领域所有的普通技术知识，能够获知该领域中所有的现有技术，并且具有应用该日期之前常规实验手段的能力，所属领域普通技术人员可以在本申请给出的启示下，结合自身能力完善并实施本方案，一些典型的公知结构或者公知方法不应当成为所属领域普通技术人员实施本申请的障碍。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明结构的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本申请要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。

Claims (6)

1.一种多项式相位信号去噪的字典学习方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立如下公式：

S2、采用需要去噪的多项式相位信号本身作为受训信号，构建受训信号集合Y∈R^N×L，同时任取Y的K列作为初始化字典D₀∈R^N×K；

S3、利用RLS-DLA算法得到D_i，其中i＝1,2,…,L；

S4、取得字典D_L的第i个原子g_i＝[g_i1 g_i2 … g_iN]^T；其中，i＝1,2,…,K；

S5、根据多项式相位信号的阶次n设置幂函数的最高阶次为n-1；

S6、设置权值向量

输入幂激励前向神经网络模型的受激励矩阵

根据神经网络权值直接确定法，得到w＝(X^TX)^-1X^Tγ；

S7、根据改进后的幂激励前向神经网络模型，得

S8、最后得到的字典

2.根据权利要求1所述的多项式相位信号去噪的字典学习方法，其特征在于：所述S2中，根据相空间重构理论构建受训信号集合Y∈R^N×L。

3.根据权利要求2所述的多项式相位信号去噪的字典学习方法，其特征在于：所述S2中，得到初始化字典D₀∈R^N×K后，使之标准化。

4.根据权利要求3所述的多项式相位信号去噪的字典学习方法，其特征在于：所述S2中，受训信号集合Y∈R^N×L中，L＞＞K，K表示字典中原子的数量。

5.根据权利要求4所述的多项式相位信号去噪的字典学习方法，其特征在于：所述S2中，当Y的受训信号数量L不能满足L＞＞K时；

基于相空间重构理论，重新构建训练信号集合Y，使得L＞＞K，如下：

其中N表示每一个受训信号的长度，r＜＜N，r、M与L的关系满足r×(L-1)+N＝M。

6.根据权利要求5所述的多项式相位信号去噪的字典学习方法，其特征在于：所述S6中，根据神经网络权值直接确定法，得到w＝(X^TX)^-1X^Tγ，具体为：根据神经网络的迭代法，有w(k+1)＝w(k)-ηX^T[Xw(k)-γ]，当神经网络训练达到稳态后，有

得出-ηX^T[Xw-γ]＝0，基于矩阵伪逆思想，确定该幂激励前向神经网络模型的最优权值向量w＝(X^TX)^-1X^Tγ。

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