CN112613223B - 基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法 - Google Patents

基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法，包括步骤如下：设置探测器初始状态参数；计算探测器在近心点处的状态及引力辅助前的轨道根数；通过圆形限制性三体问题动力学模型进行轨道递推，获得探测器在引力辅助之前的轨道根数及引力辅助之后的特征能量值；学习解析的圆锥曲线拼接法与三体问题结果之间的误差关系；将误差值与圆锥曲线拼接法计算结果进行代数相加运算，从而替代在轨道设计时三体问题所需的数值积分。本发明采用径向基神经网络对均匀采样的部分初始相空间进行网络训练，通过对训练时间、训练样本数及神经元个数的折衷权衡选择合适的神经网络结构；计算三体问题引力辅助时，计算效率高且精度高。

Description

基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法
技术领域
本发明属于航空航天技术领域，具体指代一种基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法。
背景技术
利用月球引力辅助逃逸地月系统是低能耗深空探测的重要途径之一。对于地月逃逸问题而言，由于地月引力共同的作用，在轨道初始设计阶段若采用经典的圆锥曲线拼接方法设计月球引力辅助逃逸轨道则与高精度模型相比误差较大。因此，采用限制性三体问题模型来设计月球引力辅助十分必要。然而，受复杂、强非线性动力学环境的影响，三体问题没有解析解，需要大量的时间来进行数值积分计算，严重影响了复杂地月系统逃逸任务设计分析的效率。如何快速计算三体问题下的轨道也是当前科技人员关注的热点问题之一。
已发展的基于人工神经网络的三体问题快速计算方法中，在先文献De Smet S.Onthe Design of Solar Gravity Driven Planetocentric Transfers Using ArtificialNeural Networks[D].University of Colorado at Boulder,2018中公开了一种基于人工神经网络系统探索太阳引力驱动火星系统轨道转移问题的方法，可以高效地解决轨道设计过程中面临的大量数值积分问题。但是该方法面向的是从抛物线轨道捕获至火星环绕轨道的任务，其任务设计过程与地月系统逃逸问题不同，无法应用于月球引力辅助逃逸轨道递推计算中。
在先文献Breen P G,Foley C N,Boekholt T,et al.Newton vs the machine:solving the chaotic three-body problem using deep neural networks[J].arXivpreprint arXiv:1910.07291,2019中通过利用神经网络能够在固定计算成本内提供准确的三体问题的解并且速度提升1亿倍，但是其研究问题被限制为三个质量相等、初始速度为零的粒子在一个平面上的引力问题。三体问题并未被推广至一般情况，因此，无法在引力辅助问题中得到使用。
发明内容
针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法,以解决现有技术中难以用很短的时间实现限制性三体问题模型下月球引力辅助逃逸轨道快递精确递推计算的问题。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
本发明的一种基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法，包括步骤如下：
1)设置探测器初始状态参数；
2)利用解析的圆锥曲线拼接法计算探测器在近心点处的状态及引力辅助前的轨道根数；
3)在相同的近心点处，通过圆形限制性三体问题动力学模型进行轨道递推，从而获得探测器在引力辅助之前的轨道根数及引力辅助之后的特征能量C3值；
4)基于径向基神经网络学习解析的圆锥曲线拼接法与三体问题结果之间的误差关系；
5)基于上述步骤4)得到的误差值，将其与圆锥曲线拼接法计算结果进行代数相加运算，从而替代在轨道设计时三体问题所需的数值积分，提高计算效率。
进一步地，所述步骤1)具体包括：设定探测器的初始特征能量C3值；设定探测器初始阶段状态约束条件参数：轨道倾角i、近星距Rp与远星距Ra；两个主天体质量M1、M2，质量参数比μ＝M2/(M1+M2)，次天体影响球半径rSOI及两个主天体之间的距离REM。
进一步地，所述步骤2)具体包括：依次建立以两个主天体质心为原点的会合坐标系，再分别建立以主体为中心的惯性坐标系和以次体为中心的引力辅助坐标系，其中会合坐标系的坐标轴原点为两个主天体的质心，x轴由M1指向M2，z轴与地月系统的角动量方向一致，y轴满足右手定则；当t＝0时的会合坐标系为该地月系统的惯性坐标系；在引力辅助坐标系中，rp和vp分别描述在该坐标系下，探测器在近心点处的位置和速度；已知探测器的初始状态近星距Rp、远星距Ra和轨道倾角i时，得到此时轨道的半长轴，在主体引力作用下，利用二体能量积分公式计算得出探测器经过影响球边界时的速度大小，从而根据探测器的角动量计算出速度的侧向分量大小，进而得到惯性坐标系下探测器进入影响球时的速度矢量且进入影响球时的位置矢量为/>根据圆锥曲线模型的假设，引力辅助发生时得到行星的速度矢量是一个常矢量，表示为/>从而得到引力辅助坐标系下探测器进入影响球时的剩余速度矢量；在已知引力辅助之后探测器具备预想能量C3值的前提下，根据式(1)计算出探测器飞出影响球时的速度大小：
从而得到引力辅助坐标系下，探测器在近心点处时的位置和速度矢量：
由此，根据已求得的进入影响球的位置和速度矢量计算出引力辅助前的轨道根数。
进一步地，所述步骤3)具体包括：
建立三体问题动力学模型，其运动方程在会合坐标系下表示为：
式中，r1和r2分别为探测器与天体M1和M2之间的距离，质量参数为μ，该数学模型的积分初始量为近心点处的位置和速度；
基于三体问题动力学模型，通过数值积分方法在时间上分别向前向后进行轨道递推获得引力辅助前的轨道根数及引力辅助之后的特征能量C3数据分布。
进一步地，所述步骤4)具体包括：
解析的圆锥曲线拼接法与三体问题之间的误差计算如下：
式中，a表示半长轴，e是偏心率，i是轨道倾角，Ω是升交点赤经，w是近地点幅角，C3表征三体问题下，特征能量的计算公式；
根据上述已经获得的误差，利用径向基(RBF)神经网络对其进行学习；确定神经网络的结构，径向基神经网络的网络层数为3层，分别为输入层、隐含层、输出层，输入层到隐含层的权值由输入进来的信号样本来确定，隐含层到输出层的权值通过求解线性方程组来获得；
在采用径向基神经网络预测时，使用MATLAB神经网络工具箱中的newrbe函数，该函数的调用格式为：net＝newrbe(P,T,spread)，P和T分别表示神经网络的输入向量和输出向量，spread表征径向基函数的分布密度，对spread进行不同数值的尝试，以确定一个最优值；spread的默认值为1，通过对均匀选取的训练样本进行模型的训练，然后通过调用sim函数测试网络性能；如果实际输出结果与真实值的误差相差大，则通过改变网络结构、数据样本和spread参数值进行调整，最终获得理想的网络模型；根据预期效果，在训练过程中需要对spread不断地修改与测试，最终确定spread值。
进一步地，所述步骤5)具体包括：根据上述已经获得的径向基神经网络的模型，在给定探测器的初始轨道倾角和远星距的情况下，带入径向基神经网络模型预测出两个方法的误差值，然后将预测得出的误差值与圆锥曲线拼接方法得到的结果进行代数相加从而获得三体问题下轨道高精度近似解。
本发明的有益效果：
本发明适用于三体问题引力辅助的快速计算；采用径向基神经网络对均匀采样的部分初始相空间进行网络训练，通过对训练时间、训练样本数及神经元个数的折衷权衡选择合适的神经网络结构；计算三体问题引力辅助时，计算效率高且精度高。
附图说明
图1为本发明计算方法流程示意图。
图2a表示会合坐标系示意图。
图2b表示惯性坐标系示意图。
图2c表示引力辅助坐标系示意图。
具体实施方式
为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。
参照图1所示，本发明的一种基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法，包括步骤如下：
1)设置探测器初始状态参数；
2)利用解析的圆锥曲线拼接法计算探测器在近心点处的状态及引力辅助前的轨道根数；
3)在相同的近心点处，通过圆形限制性三体问题动力学模型进行轨道递推，从而获得探测器在引力辅助之前的轨道根数及引力辅助之后的特征能量C3值；
4)基于径向基神经网络学习解析的圆锥曲线拼接法与三体问题结果之间的误差关系；
5)基于上述径向基神经网络模型预测得到的误差值，将其与圆锥曲线拼接法计算结果进行代数相加运算，从而替代在轨道设计时三体问题所需的数值积分，提高计算效率。
以地月引力辅助逃逸轨道递推为例：
1、设定探测器的初始特征能量C3＝0；探测器初始阶段状态约束条件参数轨道倾角i∈[0°,180°]、近星距Rp＝10000km与远星距Ra∈[400000,600000]km；M1代表地球的质量，M2代表月球的质量，质量参数比计算公式为μ＝M2/(M1+M2)，次天体影响球半径rSOI＝(μ/(1-μ))2/5及地月之间的距离为REM。
2、依次建立以地月质心为原点的会合坐标系，再分别建立以地球为中心的惯性坐标系和以月球为中心的引力辅助坐标系，如图2a-图2c所示，其中会合坐标系的坐标轴原点为地月的质心，x轴由M1指向M2，z轴与地月系统的角动量方向一致，y轴满足右手定则；当t＝0时的会合坐标系就是该地月系统的惯性坐标系；在引力辅助坐标系中，rp和vp分别描述了在该坐标系下，探测器在近心点处的位置和速度。
已知探测器的初始状态近地距Rp、远地距Ra和轨道倾角i时，得到此时轨道的半长轴，在地球引力作用下，利用二体能量积分公式计算得出探测器经过影响球边界时的速度大小，从而根据探测器的角动量计算出速度的侧向分量大小，进而得到惯性坐标系下探测器进入影响球时的速度矢量且进入影响球时的位置矢量为/>根据圆锥曲线模型的假设，引力辅助发生时得到行星的速度矢量是一个常矢量，表示为/>其中V2的值为1.023km/s，从而得到引力辅助坐标系下探测器进入影响球时的剩余速度矢量；在已知引力辅助之后探测器具备预想能量C3值的前提下，根据式(1)计算出探测器飞出影响球时的速度大小：
从而可以得到引力辅助坐标系下，探测器在近心点处时的位置和速度矢量：
由此，根据已求得的进入影响球的位置和速度矢量计算出引力辅助前的轨道根数。
3、行星引力辅助本质上是一个三体问题，建立三体问题动力学模型，，其运动方程在会合坐标系下可以表示为：
其中，r1和r2分别为探测器与天体M1和M2之间的距离，质量参数为μ，该模型的积分初始量为近心点处的位置和速度。
基于三体问题动力学模型，通过数值积分方法在时间上分别向前向后进行轨道递推可以获得引力辅助前的轨道根数及引力辅助之后的特征能量C3数据分布。
4、解析的圆锥曲线拼接法与三体问题之间的误差计算如下：
其中，a是半长轴，e是偏心率，i是轨道倾角，Ω是升交点赤经，w表示近地点幅角，最后C3表征三体问题下，特征能量的计算公式。
根据上述已经获得的两个方法之间的误差，利用径向基(RBF)神经网络对其进行学习，首先确定神经网络的结构，RBF神经网络的网络层数为3层，分别为输入层、隐含层、输出层，其中输入层到隐含层的权值由输入进来的信号样本来确定，隐含层到输出层的权值可通过求解线性方程组来获得。
针对地月逃逸为例，将探测器初始状态的轨道倾角以步长为3°进行选取，远地距每隔2000km进行采样，所以训练样本数为61×101个。故将径向基神经网络的结构定为“2-6060-6”，轨道倾角和远地距Ra作为两个输入信号，根据6060个样本数量确定了6060个感知单元和6个输出信号，输入层到隐含层的权值个数为2×6060，隐含层到输出层的权值个数为6060×6，输出层为两个动力学模型之间轨道根数的误差及特征能量值C3。利用径向基神经网络进行模型的训练，只需要选择不到20％的三体问题所需的积分量，就可以达到很好的近似效果。
在采用径向基神经网络预测的时候，主要用到了MATLAB神经网络工具箱中的newrbe函数，该函数的调用格式为：net＝newrbe(P,T,spread)，P和T分别表示神经网络的输入向量和输出向量，spread表征径向基函数的分布密度，该值的大小直接决定了网络的性能，通常需要对spread进行不同数值的尝试，以确定一个最优值。spread的默认值为1，通过对均匀选取的训练样本进行模型的训练，然后通过调用sim函数测试网络性能。如果实际输出结果与真实值的误差相差较大，则可以通过改变网络结构、数据样本和spread参数值进行调整，最终获得理想的网络模型。根据预期效果，在训练过程中需要对spread不断地修改与测试，最终确定spread＝0.05。
由此，根据已给的数据样本可以训练出一个满足预期精度的径向基神经网络模型。
5、根据上述已经获得的径向基神经网络的模型，在给定探测器的初始轨道倾角和远地距的情况下，带入网络模型预测出两个方法的误差值，然后将预测得出的误差值与圆锥曲线拼接方法得到的结果进行代数相加从而获得三体问题下轨道高精度近似解。
根据近似结果发现半长轴和轨道倾角的预测值与真实值的相对百分比在-10-3～10-3量级之间，近乎可以忽略其误差，偏心率的相对误差百分比在-0.02％～0.03％区间范围内，升交点赤经呈现的相对误差较大，其百分比为-0.25％～1.50％，近地点幅角的相对误差百分比在-0.025％～0.10％之间。引力辅助之后，探测器所具备的特征能量C3的大小，其相对误差百分比在-10-3～10-3量级之内。利用训练好的网络模型计算6060个测试样本，径向基神经网络只需要0.49s，然而采用动力学模型积分所需要的平均时间为106.57s。
本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法，其特征在于，包括步骤如下：
1)设置探测器初始状态参数；
2)利用解析的圆锥曲线拼接法计算探测器在近心点处的状态及引力辅助前的轨道根数；
3)在相同的近心点处，通过圆形限制性三体问题动力学模型进行轨道递推，从而获得探测器在引力辅助之前的轨道根数及引力辅助之后的特征能量C3值；
4)基于径向基神经网络学习解析的圆锥曲线拼接法与三体问题结果之间的误差关系；
5)基于上述步骤4)得到的误差值，将其与圆锥曲线拼接法计算结果进行代数相加运算，从而替代在轨道设计时三体问题所需的数值积分；
所述步骤4)具体包括：
解析的圆锥曲线拼接法与三体问题之间的误差计算如下：
式中，a表示半长轴，e是偏心率，i是轨道倾角，Ω是升交点赤经，w是近地点幅角，C3表征三体问题下，特征能量的计算公式，r1为探测器与天体M1之间的距离，μ为两主天体质量参数比；
根据上述已经获得的误差，利用径向基神经网络对其进行学习；确定神经网络的结构，径向基神经网络的网络层数为3层，分别为输入层、隐含层、输出层，输入层到隐含层的权值由输入进来的信号样本来确定，隐含层到输出层的权值通过求解线性方程组来获得；
在采用径向基神经网络预测时，使用MATLAB神经网络工具箱中的newrbe函数，该函数的调用格式为：net＝newrbe(P,T,spread)，P和T分别表示神经网络的输入向量和输出向量，spread表征径向基函数的分布密度，对spread进行不同数值的尝试，以确定一个最优值；spread的默认值为1，通过对均匀选取的训练样本进行模型的训练，然后通过调用sim函数测试网络性能；如果实际输出结果与真实值的误差相差大，则通过改变网络结构、数据样本和spread参数值进行调整，最终获得理想的网络模型；根据预期效果，在训练过程中需要对spread不断地修改与测试，最终确定spread值。
2.根据权利要求1所述的基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法，其特征在于，所述步骤1)具体包括：设定探测器的初始特征能量C3值；设定探测器初始阶段状态约束条件参数：轨道倾角i、近星距Rp与远星距Ra；两个主天体质量M1、M2，质量参数比μ＝M2/(M1+M2)，次天体影响球半径rSOI及两个主天体之间的距离REM。
3.根据权利要求2所述的基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法，其特征在于，所述步骤2)具体包括：依次建立以两个主天体质心为原点的会合坐标系，再分别建立以主体为中心的惯性坐标系和以次体为中心的引力辅助坐标系，会合坐标系的坐标轴原点为两个主天体的质心，x轴由M1指向M2，z轴与地月系统的角动量方向一致，y轴满足右手定则；当t＝0时的会合坐标系为该地月系统的惯性坐标系；在引力辅助坐标系中，rp和vp分别描述在该坐标系下，探测器在近心点处的位置和速度；已知探测器的初始状态近星距Rp、远星距Ra和轨道倾角i时，得到此时轨道的半长轴，在主体引力作用下，利用二体能量积分公式计算得出探测器经过影响球边界时的速度大小，从而根据探测器的角动量计算出速度的侧向分量大小，进而得到惯性坐标系下探测器进入影响球时的速度矢量且进入影响球时的位置矢量为/>根据圆锥曲线模型的假设，引力辅助发生时得到行星的速度矢量是一个常矢量，表示为/>从而得到引力辅助坐标系下探测器进入影响球时的剩余速度矢量；在已知引力辅助之后探测器具备预想能量C3值的前提下，根据式(1)计算出探测器飞出影响球时的速度大小：
从而得到引力辅助坐标系下，探测器在近心点处时的位置和速度矢量：
根据已求得的进入影响球的位置和速度矢量计算出引力辅助前的轨道根数。
4.根据权利要求1所述的基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括：
建立三体问题动力学模型，其运动方程在会合坐标系下表示为：
式中，r1和r2分别为探测器与天体M1和M2之间的距离，该动力学模型的积分初始量为近心点处的位置和速度；
基于三体问题动力学模型，通过数值积分方法在时间上分别向前向后进行轨道递推获得引力辅助前的轨道根数及引力辅助之后的特征能量C3数据分布。
5.根据权利要求1所述的基于径向基神经网络的月球引力辅助逃逸轨道递推方法，其特征在于，所述步骤5)具体包括：根据已经获得的径向基神经网络的模型，在给定探测器的初始轨道倾角和远星距的情况下，带入径向基神经网络模型预测出两个方法的误差值，然后将预测得出的误差值与圆锥曲线拼接方法得到的结果进行代数相加从而获得三体问题下轨道高精度近似解。
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