CN107451656A - 一种火星探测器器上自主轨道计算方法 - Google Patents

一种火星探测器器上自主轨道计算方法 Download PDF

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肖东东
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Abstract

本发明公开了一种火星探测器器上自主轨道计算方法，其是基于径向基神经网络曲线拟合的计算方法，其步骤包括：首先建立三层径向基网络模型；再根据地面测定轨得到火星探测器一段时间内轨道预报数据，以该数据为训练样本对径向基网络训练；最后将训练完毕的径向基神经网络模型作为器上轨道预报模型上传给火星探测器。本发明不需要星上建立复杂动力学模型和星历计算，且预报精度几乎等同于地面轨道预报精度，还适用于工程实施；既能满足递推结果工程精度约束，同时也能满足器载计算机有限资源的约束。

Description

一种火星探测器器上自主轨道计算方法
技术领域
本发明涉及深空探测器轨道计算技术，特别涉及一种火星探测器器上自主轨道计算方法。
背景技术
火星探测器在飞行过程中受到各种天体的引力作用和其它非引力摄动，由于火星探测过程中地面测控通信时延的影响较大，因此探测器自主轨道计算能力是获取实时姿态信息、保证通信链路指向的关键。美国国家航空航天局(NASA)于1998年发射的火星气候轨道器(Mars Climate Orbiter)由于轨道动力学模型中参数单位错误导致探测器获得错误的导航信息进入火星大气层而烧毁。
探测器的器上实时轨道递推算法中，考虑到星载处理器的计算能力和存储空间限制，通常采用解析法计算各天体的星历。解析法的优点是算法简单，不需要存储大量的星历数据，计算效率高，但精度较低；利用高精度发展星历(Development Ephemeris，DE)，可以有效弥补器上解析法轨道计算的精度低问题，但原始DE星历占用较大的存储空间，数据的频繁访问会降低自主轨道递推算法的效率。
国内低轨卫星轨道计算目前普遍使用的是考虑地球非引力场主要带谐项的拟平均根数法，同时在注入参数中考虑大气摄动的影响造成的半长轴的长期效应。该方法在多年的航天实践中得到了成功应用，但主要通过地面系统提高轨道数据注入频率来保证预报精度。而国外的星载自主导航卫星多采用数值法进行轨道计算，低阶单步法中的龙格库塔(RK)方法被广泛采用。
相比近地卫星，目前对火星探测器在飞行过程中的摄动力模型远未达到地球卫星的精度，这对器上轨道递推算法模型、计算步长、星历精度等均提出了更高的要求。因此业界需要一种适用于火星探测器的器上轨道递推算法，使其既能满足工程精度需求，又能满足器载计算机资源约束。
发明内容
本发明的目的是提供一种火星探测器器上自主轨道计算方法，其是基于径向基神经网络算法的火星探测器器上自主轨道计算方法，其既能满足工程精度需求，又能满足器载计算机资源约束，从而满足未来火星探测任务需求。
为达到上述目的，本发明提供了一种火星探测器器上自主轨道计算方法，其步骤为：
S1、地面训练：建立径向基神经网络模型，将根据地面测定轨得到的火星探测器轨道预报数据作为训练样本对径向基网络训练，计算出神经网络权值；
S2、星上计算：将训练完毕的径向基神经网络模型作为火星探测器器上自主轨道计算模型，计算探测器轨道数据。
优选地，所述步骤S1中，所述径向基神经网络模型是一种包含输入层、隐含层和输出层的前向网络结构。
优选地，所述径向基神经网络网络训练的参数包含：隐含层中基函数的中心、隐含层中基函数的标准差和隐含层与输出层之间的神经网络权值。
优选地，每个基函数对应一个训练样本，基函数个数等于训练样本数目。
优选地，隐含层与输出层之间的神经网络权值通过正交最小二乘法来学习计算。
优选地，所述正交最小二乘法学习权值参数的基本步骤为：
a.确定隐函层的节点个数I，确定各节点中心：
假设径向基函数为一种线性回归，得公式(1)：
其中，I为隐含层的节点个数，N为输入训练样本个数，ωi为第i个隐含节点到输出节点的神经网络权值，d(n)为模型的期望输出，e(n)为误差；pi(n)为模型的回归因子；
b.将根据地面测定轨得到的火星探测器轨道数据作为输入样本，得到回归矩阵P；
所述步骤a中的公式(1)对应地写成矩阵形式，可得公式(3)：
d＝Pw+e；其中，d、w和e均为向量；
c.正交化所述回归矩阵P，得到矩阵A和矩阵U；
对回归矩阵P进行径向正交三角分解，有公式(4)：P＝UA；其中，A是一个I×I的上三角阵，主对角元素为1；U是一个K×I矩阵且各列正交；有公式(5)：UTU＝H；其中，H是对角线元素为hi的对角矩阵；
d.根据矩阵U和向量d来计算向量g：
有公式(6)：d＝Pw+e＝UAw+e＝Ug；公式(6)两边同乘UT得公式(7)：UTd＝UTUg＝Hg；还可得公式(8)：g＝H-1UTd；
e.由Aw＝g求出神经网络权值w。
优选地，所述模型的回归因子pi(n)是网络在基函数下的响应，当该基函数为高斯函数时，有公式(2)：其中，σ是函数的宽度参数，ti是函数的中心，Xn是函数的任意一点。
优选地，在所述步骤S2中，在所述火星探测器器上自主轨道计算模型中，器上是以星上时间作为输入，通过所述神经网络权值，输出相应时刻的探测器轨道数据。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明是一种新型的星上轨道计算方法，它利用神经网络能够无限逼近非线性函数的能力，星上无需储存高精度星历表，亦无需使用复杂的积分方法计算轨道数据；轨道递推精度即为地面测定轨精度，可以使用任意精度的轨道动力学模型；本发明既能满足递推结果工程精度约束，同时也能满足器载计算机有限资源的约束。
附图说明
图1是径向基神经网络模型结构；
图2是神经网络训练和器上轨道计算流程图。
具体实施方式
本发明提供了一种火星探测器器上自主轨道计算方法，为使本发明更加明显易懂，以下结合具体实施方式和附图对本发明做进一步说明。
本发明的火星探测器器上自主轨道计算方法，该方法是一种基于径向基神经网络算法的火星探测器器上自主轨道计算方法。
该径向基神经网络结构如图1所示，径向基函数网络是由三层构成的前向网络：第一层为输入层，如图1中的输入层节点x1、x2、x3、xm等，节点个数m等于输入的维数；第二层为隐含层，如图1中的隐含层节点Q1、Qi、Qn等，节点个数n要视问题的复杂度而定；第三层为输出层，如图1中的输出层节点y1、yj等，节点个数j等于输出数据的维数。
径向基函数的隐含层是非线性的，采用径向基函数作为基函数，从而将输入向量空间转换到隐含层空间，使线性不可分问题变为线性可分，输出层则是线性的。每个基函数对应一个训练数据，基函数个数等于训练样本数目。径向基网络需要训练的参数包括隐含层中基函数的中心、隐含层中基函数的标准差；还包含隐含层与输出层间的权值，如图1中的W11、Wi1、Wij、Wn1、Wnj等。
如图2所示，本发明的火星探测器器上自主轨道计算方法的步骤具体为：
步骤S1、地面训练：建立径向基神经网络模型，并将根据地面测定轨得到火星探测器一段时间内轨道预报数据作为训练样本对径向基网络训练。
径向基网络需要训练的参数有隐含层与输出层之间的权值，本发明使用正交最小二乘法学习权值。用正交最小二乘法学习权值参数的基本步骤为：
a、确定隐函层的节点个数I，确定各节点中心；
b、将根据地面测定轨得到的火星探测器轨道数据作为输入样本，得到回归矩阵P；
c、正交化回归矩阵P，得到矩阵A和矩阵U；
d、根据矩阵U和向量d来计算向量g；
e、根据Aw＝g，求出神经网络权值w。
具体过程如下：
设径向基函数为线性回归的一种特殊情况：
其中，I为隐含层节点个数，N为输入训练样本个数，ωi为第i个隐含节点到输出节点的神经网络权值，d(n)为模型的期望输出，e(n)为误差；pi(n)为模型的回归因子，其是网络在基函数下的响应，当基函数为高斯函数时，则：
其中，σ是函数的宽度参数，ti是高斯函数的中心，Xn是高斯函数的任意一点。
根据公式(1)，该公式(1)还可对应地写成以下矩阵形式，得：
d＝Pw+e (3)
其中，d、w和e为向量，P为回归矩阵。
为求解公式(3)，对回归矩阵P进行径向正交三角分解：
P＝UA (4)
其中，A是一个I×I的上三角阵，主对角元素为1；U是一个K×I矩阵且各列正交，因此得：
UTU＝H (5)
其中，H是对角线元素为hi的对角阵。
由公式(3)、(4)、(5)可得：
d＝Pw+e＝UAw+e＝Ug (6)
公式(6)的等式两边同乘以UT，可得：
UTd＝UTUg＝Hg (7)
因此，可求得：
g＝H-1UTd (8)
同时，由于d＝Pw+e，作为最小二乘估计，应有Aw＝g，矩阵A、向量g均已求出，即可求出神经网络权值w。
步骤S2、星上计算：将训练完毕的径向基神经网络模型作为火星探测器器上自主轨道计算模型，器上以星上时间作为输入，通过上文计算出的神经网络权值w，输出相应时刻的探测器轨道数据。
所以本发明设计了一种火星探测器器上轨道递推算法，该方法既能满足递推结果工程精度约束，同时也能满足器载计算机有限资源的约束。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (8)

1.一种火星探测器器上自主轨道计算方法，其特征在于，其步骤为：
S1、地面训练：建立径向基神经网络模型，将根据地面测定轨得到的火星探测器轨道预报数据作为训练样本对径向基网络训练，计算出神经网络权值；
S2、星上计算：将训练完毕的径向基神经网络模型作为火星探测器器上自主轨道计算模型，计算探测器轨道数据。
2.如权利要求1所述的火星探测器器上自主轨道计算方法，其特征在于，所述步骤S1中，
所述径向基神经网络模型是一种包含输入层、隐含层和输出层的前向网络结构。
3.如权利要求2所述的火星探测器器上自主轨道计算方法，其特征在于，所述径向基神经网络网络训练的参数包含：隐含层中基函数的中心、隐含层中基函数的标准差和隐含层与输出层之间的神经网络权值。
4.如权利要求3所述的火星探测器器上自主轨道计算方法，其特征在于，每个基函数对应一个训练样本，基函数个数等于训练样本数目。
5.如权利要求3所述的火星探测器器上自主轨道计算方法，其特征在于，隐含层与输出层之间的神经网络权值通过正交最小二乘法来学习计算。
6.如权利要求5所述的火星探测器器上自主轨道计算方法，其特征在于，所述正交最小二乘法学习权值参数的基本步骤为：
a.确定隐函层的节点个数I，确定各节点中心：
假设径向基函数为一种线性回归，得公式(1)：
<mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>I</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>;</mo> </mrow>
其中，I为隐含层的节点个数，N为输入训练样本个数，ωi为第i个隐含节点到输出节点的神经网络权值，d(n)为模型的期望输出，
e(n)为误差；pi(n)为模型的回归因子；
b.将根据地面测定轨得到的火星探测器轨道数据作为输入样本，得到回归矩阵P；
所述步骤a中的公式(1)对应地写成矩阵形式，可得公式(3)：d＝Pw+e；其中，d、w和e均为向量；
c.正交化所述回归矩阵P，得到矩阵A和矩阵U；
对回归矩阵P进行径向正交三角分解，有公式(4)：P＝UA；其中，A是一个I×I的上三角阵，主对角元素为1；U是一个K×I矩阵且各列正交；有公式(5)：UTU＝H；其中，H是对角线元素为hi的对角矩阵；
d.根据矩阵U和向量d来计算向量g：
有公式(6)：d＝Pw+e＝UAw+e＝Ug；公式(6)两边同乘UT得公式(7)：UTd＝UTUg＝Hg；还可得公式(8)：g＝H-1UTd；
e.由Aw＝g求出神经网络权值w。
7.如权利要求6所述的火星探测器器上自主轨道计算方法，其特征在于，所述模型的回归因子pi(n)是网络在基函数下的响应，当该基函数为高斯函数时，有公式(2)：其中，σ是函数的宽度参数，ti是函数的中心，Xn是函数的任意一点。
8.如权利要求6所述的火星探测器器上自主轨道计算方法，其特征在于，在所述步骤S2中，
在所述火星探测器器上自主轨道计算模型中，器上是以星上时间作为输入，通过所述神经网络权值，输出相应时刻的探测器轨道数据。
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