CN112597930A - 一种基于woa-vmd算法的信号去噪方法 - Google Patents

一种基于woa-vmd算法的信号去噪方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于WOA‑VMD算法的信号去噪方法，具体为：根据鲸鱼优化算法分别建立目标包围、发泡网攻击以及猎物搜寻的数学模型，然后进行初始化参数，在取值范围内初始化鲸鱼的位置向量，根据位置向量对原始振动信号进行VMD分解，然后计算每个鲸鱼位置下的平均包络熵；更新最小平均包络熵，即获得当前群体中最佳个体的位置更新当前鲸群个体的空间位置；输出最佳鲸鱼个体的位置向量，即得VMD的分解参数组合；根据所得到的分解参数组合对信号进行VMD分解，将分解出IMF分量相加得到重构信号，即得去噪后的信号。本发明解决了现有技术中存在的原始VMD算法的分解参数需要根据经验进行人工确定，导致无法得到最优分解结果，从而影响信号的去噪效果的问题。

Description

一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法
技术领域
本发明属于信号去噪方法技术领域，涉及一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法。
背景技术
变分模态分解(VMD)已被广泛应用于生物医学图像降噪、旋转机械故障诊断、压力波动信号分析等各个领域。
F.Li,B.Zhang,S.Verma,et al.,Seismic signal denoising usingthresholded variational mode decomposition,Explor.Geophys.49(4)(2018)450–461提出了一种基于阈值和VMD分解的混合降噪方法，该方法的原理是利用阈值选择IMF来重构信号，从而达到去噪的目的；Liu Y,Yang G,Li M,et al.Variational ModeDecomposition Denoising Combined the Detrended Fluctuation Analysis[J].SignalProcessing,2016,125(C):349-364.提出了一种结合变模分解(VMD)和去趋势波动分析(DFA)的信号去噪方法，通过一个基于DFA的简单准则来选择分解参数K，以避免过度合并或合并不足对VMD去噪的影响；Lin Qian,Min Kang,Fu.Xiuqing,et al.,Application ofadaptivemorphology in bearing fault diagnosis based on VMD,J.Vib.Shock 36(3)(2017)227–233提出了一种基于互信息的VMD方法(VMD-MI)，该方法基于互信息提取与原始信号有关的模态信号并对原信号进行重构；Ma.Wenping,Yin Shuxin,Jiang Chunlei,etal.,Variational mode decomposition denoising combined with the Hausdorffdistance,Rev.Sci.Instrum.88(3)(2017)035109提出了一种基于VMD和Hausdorff距离的滤波方法，通过计算每个模态分量和原始信号的概率密度函数及其Hausdorff距离来测量每个模态分量的概率密度函数与原始信号的概率密度函数之间的相似度，选择有效分量以实现滤波。可以看出，这些方法的基本思想是利用VMD将信号分解为若干个IMF分量，再通过评估各个IMF分量和原信号的相关程度进行信号重构，以达到信号降噪的目的。实际上，这些方法都没有从VMD分解方法本身的缺陷出发，VMD存在根据主观经验难以设置参数的问题，其分解尺度K和惩罚因子α需要人为提前设定，且这两个参数的选取会对分解精度产生较大影响，因此去噪效果都不理想。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，解决了现有技术中存在的原始VMD算法的分解参数需要根据经验进行人工确定，导致无法得到最优分解结果，从而影响信号的去噪效果的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，具体按照如下步骤实施：
步骤1，根据鲸鱼优化算法分别建立目标包围、发泡网攻击以及猎物搜寻的数学模型；
步骤2，初始化步骤1建立的数学模型中的参数；
步骤3，在取值范围内初始化鲸鱼的位置向量，根据位置向量对原始振动信号进行VMD分解，然后计算每个鲸鱼位置下的平均包络熵；
步骤4，更新最小平均包络熵，即获得当前群体中最佳个体的位置；
步骤5，更新当前鲸群个体的空间位置；
步骤6，重复步骤3-5，直到迭代次数达到设定的迭代次数；
步骤7，输出最佳鲸鱼个体的位置向量，即得VMD的分解参数组合；
步骤8，根据所得到的分解参数组合对信号进行VMD分解，将分解出IMF分量相加得到重构信号，即得去噪后的信号。
本发明的特征还在于，
步骤1中目标包围的数学模型如下：
根据座头鲸包围猎物的行为，建立数学建模如下：
D＝|C·X*(M)-X(M)| (1)
X(M+1)＝X*(M)-AD (2)
其中，D为鲸群最佳个体和普通个体的距离，M是迭代次数，X(M)表示第M次迭代时，鲸群个体的位置向量，则X(M+1)表示第M+1次迭代时，鲸群个体的位置向量；X*(M)表示第M次迭代中，鲸群最佳个体的位置向量；A和C是系数向量，表达式如下：
A＝2a·rand1-a (3)
C＝2rand2 (4)
其中，rand1和rand2是0到1的随机数，a从2线性递减到0，表达式为
Figure BDA0002864913050000031
Mmax是最大迭代次数。
步骤1中发泡网攻击的数学模型具体为：
据座头鲸螺旋游动行为的气泡网觅食行为，首先计算鲸群个体和猎物之间的距离，然后在鲸群个体和猎物的位置之间创建一个数学模型：
Figure BDA0002864913050000032
Dp＝|X*(M)-X(M)| (6)
其中，b为螺旋线系数，lrand为(-1，1)的随机数，Dp为鲸群最佳个体位置到猎物之间的距离；
假定收缩包围机制和更新螺旋位置机制的概率p均为0.5，则座头鲸在捕食收缩圆圈内沿着螺旋形路径来回游动行为的数学模型为：
Figure BDA0002864913050000041
其中，p为(0，1)上的随机数。
步骤1中猎物搜寻的数学模型为：
X(M+1)＝Xrand-AD (8)
D＝|CXrand-X(M)| (9)
其中，Xrand表示鲸鱼个体的随机位置向量，当A≥1时，随机确定某个个体的位置，以此来更新其他座头鲸的位置信息，从而增强算法的搜索捕食能力，使WOA能够进行全局搜索。
步骤2具体为：设置迭代次数为M，鲸鱼个体数目为m，将(K，α)设置为鲸鱼的位置向量，其中K和α是VMD的分解参数。
K的取值范围为2～12，α的取值范围为800～5000。
步骤3具体为：在取值范围内初始化鲸鱼的位置向量，根据位置向量，即(K，α)组合，在一个位置向量(K，α)下VMD将原始振动信号分解为K个分量，根据式(10)计算每个位置向量(K，α)下的平均包络熵，并从中选出最小的平均包络熵，即可得到最佳位置向量
Figure BDA0002864913050000042
Figure BDA0002864913050000043
其中，
Figure BDA0002864913050000044
为鲸鱼最优的位置向量，Hen(i)是第i个IMF分量的包络熵；
Figure BDA0002864913050000045
Figure BDA0002864913050000051
其中，bi(n)是第i个分量的包络，N是采样点数，pi(n)是第i个分量包络的归一化形式。
步骤5具体为：
当p＜0.5时，若A＜1，利用式(1)更新当前鲸群个体的空间位置；当p＜0.5时，若A≥1，则从当前群体中随机选择鲸群个体位置，并利用式(8)更新当前鲸群个体的空间位置；
当p≥0.5时，利用式(5)更新当前鲸群个体的空间位置。
步骤6具体为：重复步骤3-步骤6，直到迭代次数达到M；
步骤7具体为：输出最佳鲸鱼个体的位置向量，即得VMD的分解参数组合
Figure BDA0002864913050000052
步骤8具体为：根据所得到的分解参数组合
Figure BDA0002864913050000053
对信号进行VMD分解，将分解出的
Figure BDA0002864913050000054
个IMF分量相加得到重构信号，即得去噪后的信号。
本发明的有益效果是：
本发明解决了VMD参数难以设置的问题，使得对信号进行VMD分解后无需再对各个IMF分量和原信号进行相关性的评估，通过分解出的IMF分量直接进行原信号的重构，就能实现良好的降噪效果。
附图说明
图1是本发明一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法的流程图；
图2是本发明一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法中各个原信号的频域图；
图3是本发明一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法对信号进行自适应VMD分解，其分解信号分量的频域图；
图4是本发明一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法对信号进行非最佳分解参数(2，1000)下的VMD分解，其分解信号分量的频域图；
图5是本发明一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法对信号进行非最佳分解参数(4，1000)下的VMD分解，其分解信号分量的频域图；
图6是本发明一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法中内圈故障的信号频域图；
图7是本发明一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法中采用EMD-CC方法对内圈故障信号进行分解，所得分量的频域图；
图8是本发明一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法中采用VMD-MI方法对内圈故障信号进行分解，所得分量的频域图；
图9是本发明一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法中采用WOA-VMD方法对内圈故障信号进行分解，所得分量的频域图；
图10是本发明实施例中重构信号的频域图与原信号的频域图对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，其流程如图1所示，具体按照如下步骤实施：
步骤1，根据鲸鱼优化算法分别建立目标包围、发泡网攻击以及猎物搜寻的数学模型；
其中，目标包围的数学模型如下：
根据座头鲸包围猎物的行为，建立数学建模如下：
D＝|C·X*(M)-X(M)| (1)
X(M+1)＝X*(M)-AD (2)
其中，D为鲸群最佳个体和普通个体的距离，M是迭代次数，X(M)表示第M次迭代时，鲸群个体的位置向量，则X(M+1)表示第M+1次迭代时，鲸群个体的位置向量；X*(M)表示第M次迭代中，鲸群最佳个体的位置向量；A和C是系数向量，表达式如下：
A＝2a·rand1-a (3)
C＝2rand2 (4)
其中，rand1和rand2是0到1的随机数，a从2线性递减到0，表达式为
Figure BDA0002864913050000071
Mmax是最大迭代次数；
发泡网攻击的数学模型具体为：
据座头鲸螺旋游动行为的气泡网觅食行为，首先计算鲸群个体和猎物之间的距离，然后在鲸群个体和猎物的位置之间创建一个数学模型：
Figure BDA0002864913050000072
Dp＝|X*(M)-X(M)| (6)
其中，b为螺旋线系数，lrand为(-1，1)的随机数，Dp为鲸群最佳个体位置到猎物之间的距离；
假定收缩包围机制和更新螺旋位置机制的概率p均为0.5，则座头鲸在捕食收缩圆圈内沿着螺旋形路径来回游动行为的数学模型为：
Figure BDA0002864913050000073
其中，p为(0，1)上的随机数；座头鲸的收缩包围行为是通过减小式(11)中的a值来实现的，即设置的随机数A在[-1，1]之间，新鲸群个体搜索位置可以定义在当前鲸群个体位置和最佳鲸群个体位置之间的任意位置。
除了气泡网法搜索策略，座头鲸也随机搜索猎物，即基于向量A的变化方法同样可以用于搜索捕食，猎物搜寻的数学模型为：
X(M+1)＝Xrand-AD (8)
D＝|CXrand-X(M)| (9)
其中，Xrand表示鲸鱼个体的随机位置向量，当A≥1时，随机确定某个个体的位置，以此来更新其他座头鲸的位置信息，从而增强算法的搜索捕食能力，使WOA能够进行全局搜索；
步骤2，初始化步骤1建立的数学模型中的参数；具体为：设置迭代次数为M，鲸鱼个体数目为m，将(K，α)设置为鲸鱼的位置向量，其中K和α是VMD的分解参数，K的取值范围为2～12，α的取值范围为800～5000；
步骤3，在取值范围内初始化鲸鱼的位置向量，根据位置向量对原始振动信号进行VMD分解，然后计算每个鲸鱼位置下的平均包络熵；具体为：在取值范围内初始化鲸鱼的位置向量，根据位置向量，即(K，α)组合，在一个位置向量(K，α)下VMD将原始振动信号分解为K个分量，根据式(10)计算每个位置向量(K，α)下的平均包络熵，并从中选出最小的平均包络熵，即可得到最佳位置向量
Figure BDA0002864913050000081
Figure BDA0002864913050000082
其中，
Figure BDA0002864913050000083
为鲸鱼最优的位置向量，Hen(i)是第i个IMF分量的包络熵；
Figure BDA0002864913050000084
Figure BDA0002864913050000085
其中，bi(n)是第i个分量的包络，N是采样点数，pi(n)是第i个分量包络的归一化形式；
步骤4，更新最小平均包络熵，即获得当前群体中最佳个体的位置；
步骤5，更新当前鲸群个体的空间位置，具体为：
当p＜0.5时，若A＜1，利用式(1)更新当前鲸群个体的空间位置；
当p＜0.5时，若A≥1，则从当前群体中随机选择鲸群个体位置，并利用式(8)更新当前鲸群个体的空间位置；
当p≥0.5时，利用式(5)更新当前鲸群个体的空间位置
步骤6，重复步骤3-5，直到迭代次数达到设定的迭代次数M；
步骤7，输出最佳鲸鱼个体的位置向量，即得VMD的分解参数组合，具体为：输出最佳鲸鱼个体的位置向量，即得VMD的分解参数组合
Figure BDA0002864913050000091
步骤8，根据所得到的分解参数组合
Figure BDA0002864913050000092
对信号进行VMD分解，将分解出的
Figure BDA0002864913050000093
个IMF分量相加得到重构信号，即得去噪后的信号。
为验证本发明的有效性，进行了如下工作：
在MATLAB软件中建立如式(13-14)的仿真信号，对所提出的WOA-VMD去噪方法进行验证。其中，仿真时间为1s，采样率1000HZ。
f(t)＝f1(t)+f2(t)+f3(t)+f4(t) (13)
f1(t)＝5·sin·(2π·80·t)
f2(t)＝4·cos·(2π·90·t) (14)
Figure BDA0002864913050000094
可以看出，f1(t)，f2(t)和f3(t)分别是幅值为5、4、3，频率为50HZ、100HZ和300HZ的正弦余弦信号；f4(t)为均值为零、方差为4的白噪声。4个信号组合为叠加信号f(t)。如图2为仿真信号的时域图。
下面，用WOA算法对VMD分解参数进行优化。
设置WOA的鲸群个数为100，最大迭代数为10次，并将VMD的分解参数(K，α)设置为座头鲸的位置向量。通过不断更新座头鲸的位置及座头鲸的三种捕食模型，搜寻全局MAEE，最终输出MAEE对应的位置向量，即可得到VMD两个重要参数的最佳组合。图3为优化算法的收敛曲线。
得到最佳分解参数组合为(3，1016)，即分解参数K为3，α为1016。在此参数下的对信号进行VMD分解，图4是原信号和其在最优参数下VMD分解出的各个IMF分量的频谱图。可看出优化VMD分解方法将信号f(t)成功分解为3个信号分量，且消除了部分白噪声干扰。
最后，将分解得到的3个IMF分量相加得到重构信号，即实现了信号f(t)的去噪，如图5所示为原始信号和重构信号的频谱图。
为了进一步证明WOA-VMD去噪方法对噪声的鲁棒性，将式(4)中的f4(t)替换为具有不同输入信噪比的高斯白噪声(5dB，10dB，20dB)，得到信号x(t)，如式(15-16)所示：
x(t)＝x′(t)+n(t) (15)
x′(t)＝f1(t)+f2(t)+f3(t) (16)
分别利用EMD-CC(Ayenu-Prah A，Attoh-Okine N.A CRITERION FOR SELECTINGRELEVANT INTRINSIC MODE FUNCTIONS IN EMPIRICAL MODE DECOMPOSITION[J].Advancesin Adaptive Data Analysis，2010，02(01)：1-24)，VMD-MI(Ma.Wenping，Yin Shuxin，Jiang Chunlei，et al.，Variational mode decomposition denoising combined withthe Hausdorff distance，Rev.Sci.Instrum.88(3)(2017)0351)和WOA-VMD方法进行信号重构以实现去噪处理。最终，通过式(17-19)计算比较三种方法下重构信号的信噪比(SNR)，均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)，说明方法的鲁棒性及优越性。
Figure BDA0002864913050000111
Figure BDA0002864913050000112
Figure BDA0002864913050000113
上式中，N为信号长度，
Figure BDA0002864913050000114
为重构信号，x′i为未受噪声污染的信号。
在式(15)中，当n(t)为输入信噪比为5dB的高斯白噪声时，使用三种方法对原信号x(t)进行重构，图6为原信号时域和频域图，图7-图9分别为EMD-CC、VMD-MI、WOA-VMD三种方法处理后的重构信号时域和频域图。
从图7-图9中可以看出，受高频间断信号的影响，EMD分解效果不佳，由EMD-CC所得重构信号出现了信号部分信息丢失；VMD-MI保留了信号频谱特征，但是去噪效果不佳；WOA-VMD方法得到的重构信号保留了完整的信号信息，且去噪效果最佳。表1为三种方法的具体指标。
表1方法比较
Figure BDA0002864913050000115
从表1可以看出，相比其他两种方法，WOA-VMD处理后的信号信噪比大大提高，具有良好的滤波效果。不仅如此，该方法具有较低的RMSE和MAE，这也证明了该方法的鲁棒性。
实施例：使用美国凯斯西储大学轴承数据中心的内圈故障数据，其对应电机负载是2HP，电机转速是1750rpm。使用优化VMD算法对原信号进行处理，设定优化算法WOA的鲸鱼个体数目为100，最大迭代次数为10次，将VMD的分解参数组合(K，α)设置为鲸鱼个体的位置向量，最终优化得到最佳分解参数组合为(4，1992)。用WOA-VMD去噪方法处理原信号，得到重构信号的频域图，与原信号的频域图进行对比，如图10所示。易看出，经WOA-VMD方法去噪后的信号，消除了噪声干扰，频谱特征更加明显。
原始VMD算法的分解参数需要根据经验进行人工确定，导致无法得到最优分解结果，从而影响信号的去噪效果。现有这些方法的基本思想都是利用VMD将信号分解为若干个IMF分量，再通过评估各个IMF分量和原信号的相关程度进行信号重构，以达到信号降噪的目的。而本发明提出的方法解决了VMD参数难以设置的问题，使得对信号进行VMD分解后无需再对各个IMF分量和原信号进行相关性的评估，通过分解出的IMF分量直接进行原信号的重构，就能实现良好的降噪效果。

Claims (9)

1.一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，其特征在于，具体按照如下步骤实施：
步骤1，根据鲸鱼优化算法分别建立目标包围、发泡网攻击以及猎物搜寻的数学模型；
步骤2，初始化步骤1建立的数学模型中的参数；
步骤3，在取值范围内初始化鲸鱼的位置向量，根据位置向量对原始振动信号进行VMD分解，然后计算每个鲸鱼位置下的平均包络熵；
步骤4，更新最小平均包络熵，即获得当前群体中最佳个体的位置；
步骤5，更新当前鲸群个体的空间位置；
步骤6，重复步骤3-5，直到迭代次数达到设定的迭代次数；
步骤7，输出最佳鲸鱼个体的位置向量，即得VMD的分解参数组合；
步骤8，根据所得到的分解参数组合对信号进行VMD分解，将分解出IMF分量相加得到重构信号，即得去噪后的信号。
2.根据权利要求1所述的一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤1中目标包围的数学模型如下：
根据座头鲸包围猎物的行为，建立数学建模如下：
D＝|C·X*(M)-X(M)| (1)
X(M+1)＝X*(M)-AD (2)
其中，D为鲸群最佳个体和普通个体的距离，M是迭代次数，X(M)表示第M次迭代时，鲸群个体的位置向量，则X(M+1)表示第M+1次迭代时，鲸群个体的位置向量；X*(M)表示第M次迭代中，鲸群最佳个体的位置向量；A和C是系数向量，表达式如下：
A＝2a·rand1-a (3)
C＝2rand2 (4)
其中，rand1和rand2是0到1的随机数，a从2线性递减到0，表达式为
Figure FDA0002864913040000021
Mmax是最大迭代次数。
3.根据权利要求2所述的一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤1中发泡网攻击的数学模型具体为：
据座头鲸螺旋游动行为的气泡网觅食行为，首先计算鲸群个体和猎物之间的距离，然后在鲸群个体和猎物的位置之间创建一个数学模型：
Figure FDA0002864913040000022
Dp＝|X*(M)-X(M)| (6)
其中，b为螺旋线系数，lrand为(-1,1)的随机数，Dp为鲸群最佳个体位置到猎物之间的距离；
假定收缩包围机制和更新螺旋位置机制的概率p均为0.5，则座头鲸在捕食收缩圆圈内沿着螺旋形路径来回游动行为的数学模型为：
Figure FDA0002864913040000023
其中，p为(0,1)上的随机数。
4.根据权利要求3所述的一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤1中猎物搜寻的数学模型为：
X(M+1)＝Xrand-AD (8)
D＝|CXrand-X(M)| (9)
其中，Xrand表示鲸鱼个体的随机位置向量，当A≥1时，随机确定某个个体的位置，以此来更新其他座头鲸的位置信息，从而增强算法的搜索捕食能力，使WOA能够进行全局搜索。
5.根据权利要求4所述的一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤2具体为：设置迭代次数为M，鲸鱼个体数目为m，将(K,α)设置为鲸鱼的位置向量，其中K和α是VMD的分解参数。
6.根据权利要求5所述的一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，其特征在于，所述K的取值范围为2～12，α的取值范围为800～5000。
7.根据权利要求6所述的一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤3具体为：在取值范围内初始化鲸鱼的位置向量，根据位置向量，即(K，α)组合，在一个位置向量(K，α)下VMD将原始振动信号分解为K个分量，根据式(10)计算每个位置向量(K，α)下的平均包络熵，并从中选出最小的平均包络熵，即可得到最佳位置向量
Figure FDA0002864913040000031
Figure FDA0002864913040000032
其中，
Figure FDA0002864913040000033
为鲸鱼最优的位置向量，Hen(i)是第i个IMF分量的包络熵；
Figure FDA0002864913040000034
Figure FDA0002864913040000035
其中，bi(n)是第i个分量的包络，N是采样点数，pi(n)是第i个分量包络的归一化形式。
8.根据权利要求7所述的一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤5具体为：
当p＜0.5时，若A＜1，利用式(1)更新当前鲸群个体的空间位置；
当p＜0.5时，若A≥1，则从当前群体中随机选择鲸群个体位置，并利用式(8)更新当前鲸群个体的空间位置；
当p≥0.5时，利用式(5)更新当前鲸群个体的空间位置。
9.根据权利要求8所述的一种基于WOA-VMD算法的信号去噪方法，其特征在于，所述步骤6具体为：重复步骤3-步骤6，直到迭代次数达到M；
所述步骤7具体为：输出最佳鲸鱼个体的位置向量，即得VMD的分解参数组合
Figure FDA0002864913040000041
步骤8具体为：根据所得到的分解参数组合
Figure FDA0002864913040000042
对信号进行VMD分解，将分解出的
Figure FDA0002864913040000043
个IMF分量相加得到重构信号，即得去噪后的信号。
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