CN112557982A - 一种非均匀梯度场矫正方法 - Google Patents

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CN112557982A CN201910916019.3A CN201910916019A CN112557982A CN 112557982 A CN112557982 A CN 112557982A CN 201910916019 A CN201910916019 A CN 201910916019A CN 112557982 A CN112557982 A CN 112557982A
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Abstract

本发明公开了一种磁共振设备中由梯度线圈引起的非均匀梯度场矫正方法。该方法将三维磁场空间进行网格离散，计算每个网格节点处的磁场对应的实际坐标，并将网格信息与节点坐标存储到文件。在调用矫正算法前，首先读取网格信息与网格节点处的空间坐标值，然后采用插值算法计算磁场对应的实际坐标，并根据插值公式计算磁场梯度值，最后用真实空间坐标代替磁场空间坐标，并利用磁场梯度值对图像灰度进行矫正。本发明方法能够在精确还原成像视野内的信号，提高矫正图像真实性的前提下，极大的提升矫正算法的计算效率。

Description

一种非均匀梯度场矫正方法
技术领域
本发明涉及一种非均匀梯度场矫正方法，更具体地涉及核磁共振成像系统中的非均匀梯度场矫正方法。
背景技术
在磁共振设备中，包含三个梯度线圈：GCX、GCY、GCZ，分别用于成像过程中的层面选择、频率编码与相位编码。理想情况下，三个梯度线圈产生的磁场为线性场，或者说均匀梯度场。即：在成像空间内，磁场的z分量沿某一坐标轴线性变化。如对于GCX线圈，z方向磁场与x坐标成正比，与y、z坐标无关。但是实际的梯度线圈产生的磁场不可能为严格的均匀梯度场，有时候误差很大。在成像的时候，需要根据梯度线圈产生的梯度磁场进行空间定位。因为梯度场的非均匀性，重建生成的图像会产生畸变，因此需要对梯度场进行矫正。
目前有多篇专利与文献涉及非均匀梯度场矫正的研究。在发明专利“一种核磁共振成像梯度场校正方法(专利申请号为：201110192584.3)”以及发明专利“一种核磁共振图像梯度场变形校正方法(申请号为申请号201210277366.4)”中，对目前已发表的关于非均匀梯度场的矫正方法的论文与专利的优缺点进行了分析，这里不再进一步讨论。在各种方法中，我们认为专利“一种核磁共振成像梯度场校正方法”中的矫正公式是进行梯度场矫正的基础公式。但是按照该专利中的步骤进行梯度场矫正效率非常低，甚至不可实现。这是因为，从磁场空间坐标映射到对应的实际空间坐标所需的计算量非常的庞大。当坐标点多时，该步骤会严重的影响效率。针对此问题，本发明中提出了一种高效的非均匀梯度场矫正方法。
发明内容
发明目的：本发明目的在于提供一种快速有效的非均匀梯度场矫正方法，提高磁共振临床检测的效率。
技术方案：为了实现上述发明目的，本发明所述的一种非均匀梯度场矫正方法，包括如下步骤：
(1)确定扫描区域，并确定三个梯度线圈GCX、GCY、GCZ在该扫描区域内产生的最大z方向磁场
Figure BDA0002216126370000021
与最小z方向磁场
Figure BDA0002216126370000022
(2)以
Figure BDA0002216126370000023
为坐标建立磁场空间内的三维坐标系，将区域
Figure BDA0002216126370000024
采用六面体网格离散；
(3)计算每个离散网格点对应的真实空间坐标(x,y,z)并保存网格信息与坐标值到文件；
(4)在矫正非均匀梯度场引起的图像变形时，首先读取网格信息与真实空间坐标值，然后采用插值函数计算磁场空间内的坐标点对应的真实空间坐标，并根据插值函数计算每个坐标点处的磁场梯度
Figure BDA0002216126370000025
用真实空间坐标代替磁场空间坐标，并利用磁场梯度值对图像灰度进行矫正。
进一步，已知真实空间坐标(x,y,z)，采用如下公式计算该坐标处的磁场
Figure BDA0002216126370000026
Figure BDA0002216126370000027
Figure BDA0002216126370000028
Figure BDA0002216126370000029
Figure BDA00022161263700000210
式中，(r,θ,φ)为直角坐标(x,y,z)对应的球坐标，
Figure BDA00022161263700000211
为
Figure BDA00022161263700000212
的谐波系数，
Figure BDA00022161263700000213
为
Figure BDA00022161263700000214
的谐波系数，
Figure BDA00022161263700000215
为
Figure BDA00022161263700000216
的谐波系数，n、m为两个非负整数，Pnm(cosθ)为n阶m次勒让德多项式,cos(mφ)为三角余弦函数，sin(mφ)为三角正弦函数,N为谐波系数的最大阶数，为一个正整数。
进一步，磁场空间采用立方体网格离散，并将网格与节点进行编号，用网格编号(i,j,k)表示在
Figure BDA00022161263700000217
三个方向从负半轴起第i、j、k个网格，用节点编号(u,v,w)表示在
Figure BDA00022161263700000218
三个方向从负半轴起第u、v、w个节点，对于编号为(i,j,k)的网格内坐标值为
Figure BDA00022161263700000219
的点，采用如下公式计算该点处的真实空间坐标：
Figure BDA0002216126370000031
上式中，
Figure BDA0002216126370000032
表示编号为(u1,v1,w1)、(u2,v1,w1)、(u1,v2,w1)、(u1,v1,w2)四个网格节点处的真实空间坐标，α、β、γ与u1、v1、w1、u2、v2、w2的定义为：
Figure BDA0002216126370000033
Figure BDA0002216126370000034
Figure BDA0002216126370000035
如果α≤0.5，则令u1＝i,u2＝i+1；否则u1＝i+1,u2＝i,α＝1-α；
如果β≤0.5，则令v1＝j,v2＝j+1；否则v1＝j+1,v2＝j,β＝1-β；
如果γ≤0.5，则令w1＝k,w2＝k+1；否则w1＝k+1,w2＝k,γ＝1-γ；
Figure BDA0002216126370000036
表示编号为(u,v,w)的网格节点处三个梯度线圈产生的z方向磁场值，u、v、w的取值为:u＝i,i+1；v＝j,j+1；w＝k,k+1。
进一步，对于编号为(i,j,k)的网格内的磁场坐标点
Figure BDA0002216126370000037
采用如下公式计算该点处的梯度
Figure BDA0002216126370000038
定义矩阵：
Figure BDA0002216126370000039
则：
Figure BDA00022161263700000310
Figure BDA0002216126370000041
Figure BDA0002216126370000042
式中，|A|为A的行列式，xu,v,w、yu,v,w、zu,v,w表示编号为(u,v,w)的网格节点处的真实空间坐标，
Figure BDA0002216126370000043
表示编号为(u,v,w)的网格节点处三个梯度线圈产生的z方向磁场值，u、v、w的取值为：u＝u1、u2，v＝v1、v2，w＝w1、w2。
进一步，磁场空间采用均匀立方体网格离散。
进一步，对于磁场空间内坐标为
Figure BDA0002216126370000044
的点，采用如下公式计算该点所属的网格编号：
Figure BDA0002216126370000045
Figure BDA0002216126370000046
Figure BDA0002216126370000047
其中，
Figure BDA0002216126370000048
NX、NY、NZ分别为
Figure BDA0002216126370000049
三个方向的离散网格点数。
进一步，三个梯度线圈产生的磁场
Figure BDA00022161263700000410
均为单位电流下的磁场。
进一步，采用如下公式矫正磁场空间内坐标
Figure BDA00022161263700000411
处的灰度值s'：
Figure BDA00022161263700000412
其中，(x,y,z)为
Figure BDA00022161263700000413
对应的真实空间坐标，s为矫正后的灰度值。
有益效果：本发明根据真实空间与磁场空间的关系来矫正由梯度场非均匀性引起的图像畸变，为了根据磁场值快速计算对应的坐标，本发明将三维磁场空间进行网格离散，计算每个网格节点处的磁场对应的真实空间坐标并将网格信息和节点坐标存储到文件；在调用矫正算法之前，再读取网格信息与节点的坐标，通过插值算法计算磁场对应的实际坐标以及磁场梯度。与现有技术相比，本发明矫正方法能在精确还原成像视野内的信号，提高矫正图像真实性的前提下，极大的提升矫正算法的效率。
附图说明
图1是非均匀梯度场矫正算法流程图。
图2是磁共振设备中的成像视野示意图。
图3是半径R＝0.25m的球面对应的磁场空间的三维图像。
图4是磁场空间内的立方体网格对应的真实空间的形状，(a)磁场空间网格；(b)真实空间网格。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明做进一步的描述。
为了提高磁共振临床检测的效率，本发明实施例所采用的一种非均匀梯度场矫正方法，主要包括如下步骤：
(1)确定扫描区域，并确定三个梯度线圈GCX、GCY、GCZ在该扫描区域内产生的最大z方向磁场
Figure BDA0002216126370000051
与最小z方向磁场
Figure BDA0002216126370000052
(2)以
Figure BDA0002216126370000053
为坐标建立磁场空间内的三维坐标系，将区域
Figure BDA0002216126370000054
采用六面体网格离散；
(3)计算每个离散网格点对应的真实空间坐标(x,y,z)并保存网格信息与坐标值到文件；
(4)在矫正非均匀梯度场引起的图像变形时，首先读取网格信息与真实空间坐标值，然后采用插值函数计算磁场空间内的坐标点对应的真实空间坐标，并根据插值函数计算每个坐标点处的磁场梯度
Figure BDA0002216126370000055
用真实空间坐标代替磁场空间坐标，并利用磁场梯度值对图像灰度进行矫正。
整个算法的流程图如图1所示。下面对上述步骤进行说明。
在磁共振中，成像视野一般为以梯度线圈中心为球心的球形区域，如图2所示。因为梯度线圈产生的磁场近似为线性场，因此如果以三个梯度线圈产生的磁场为坐标轴建立坐标系，则在成像视野内产生的磁场在磁场空间也近似为球形。图3是采用某款梯度线圈计算的半径为R＝0.25m的球形成像视野对应到磁场空间的形状。可以看出，场空间的图形存在明显的畸变。因为在MRI成像时根据梯度场的值来确定空间的位置，因此磁场空间的畸变会导致图像的畸变。理论上，在成像视野内，三个梯度线圈产生的梯度场与空间坐标值是一一对应的关系，即：只要知道了空间坐标与谐波系数，就可以确定三个梯度线圈在该坐标点产生的磁场。同理，如果知道了三个线圈在某一点产生的磁场，也可以反推出空间坐标。但是根据坐标求磁场虽然有解析公式，但是运算量非常大。而根据磁场求坐标值耗费的时间更长。因此，在工程上需要一种快速的非均匀磁场矫正方法。本发明正是基于此提出了一种快速的非均匀磁场矫正方法。在成像算法中，真实空间与磁场空间之间存在一一对应的关系。因此，本发明中根据真实空间与磁场空间的关系来进行由梯度场非均匀性引起的图像变形。为了根据磁场值快速计算对应的坐标，本发明中采用网格离散插值的方法。首先确定成像视野，然后根据磁场计算公式计算成像空间内三个梯度线圈产生磁场的最大值与最小值。磁场最大值与最小值的计算可以在成像空间内采一系列采样点，只要采样点足够密集，可以将所有采样点处的磁场最大值与磁场最小值当做成像空间内的磁场最大值与磁场最小值。
本实施例中，场空间采用均匀立方体网格离散。采用均匀立方体网格的主要原因是根据磁场值可以采用如下公式快速计算该点所属的网格编号：
Figure BDA0002216126370000061
Figure BDA0002216126370000062
Figure BDA0002216126370000063
其中，
Figure BDA0002216126370000064
NX、NY、NZ分别为
Figure BDA0002216126370000065
三个方向的离散网格点数。
只有在电流值确定时，才能确定线圈产生的磁场值。因此采用本发明中的方法必须确定磁场是根据什么电流值计算的。这里三个梯度线圈产生的磁场
Figure BDA0002216126370000066
Figure BDA0002216126370000067
均为单位电流下的磁场。
然后，计算每个离散网格点对应的实际坐标并存储到文件。根据离散点处的磁场值计算实际的坐标需要耗费很长的实际。但是该工作可以在图像处理算法调用前做。将计算得到的坐标值保存在一个文件中，这样每次调用图像处理算法时，只需要读取文件即可。
在确定了每个网格节点处的坐标值后，网格内的坐标值可以根据插值函数近似计算。因为梯度场在整个成像视野内近似线性分布，采用网格离散后，每个网格内会更逼近线性场。因为每个节点处的场值是精确计算的，即使采用线性插值函数，每个网格内的误差也可以控制在很小的范围。可以看出，该方法具有很高的效率。
已知真实空间坐标(x,y,z)，计算该坐标处的磁场
Figure BDA0002216126370000071
公式如下：
Figure BDA0002216126370000072
Figure BDA0002216126370000073
Figure BDA0002216126370000074
式中，(r,θ,φ)为直角坐标(x,y,z)对应的球坐标，
Figure BDA0002216126370000075
为
Figure BDA0002216126370000076
的谐波系数，
Figure BDA0002216126370000077
为
Figure BDA0002216126370000078
的谐波系数，
Figure BDA0002216126370000079
为
Figure BDA00022161263700000710
的谐波系数，n、m为两个非负整数，Pnm(cosθ)为n阶m次勒让德多项式,cos(mφ)为三角余弦函数，sin(mφ)为三角正弦函数,N为谐波系数的最大阶数，为一个正整数。在实际应用中，一般只需要取n≤12的谐波即可。
采用上式计算磁场值，需要预先确定谐波系数。在一些文献中有确定谐波系数的方法，梯度线圈供应商也会提供三个梯度线圈对应的谐波系数，这里不再进一步阐述。
磁场空间中的立方体网格映射到真实空间后对应的形状不一定为立方体。如果网格足够的小，则在真实空间的网格形状近似为平行六面体，如图4所示。基于此，本发明中提出了一种计算空间坐标的插值公式。首先将网格与节点进行编号。网格编号(i,j,k)表示在
Figure BDA00022161263700000711
三个方向从负半轴起第i、j、k个网格，节点编号(u,v,w)表示在
Figure BDA00022161263700000712
三个方向从负半轴起第u、v、w个节点。假定磁场值为
Figure BDA00022161263700000713
所属的网格编号为(i,j,k)，则该磁场值对应的真实空间坐标可通过下式计算：
Figure BDA00022161263700000714
上式中，
Figure BDA0002216126370000081
表示编号为(u1,v1,w1)、(u2,v1,w1)、(u1,v2,w1)、(u1,v1,w2)四个网格节点处的真实空间坐标，α、β、γ与u1、v1、w1、u2、v2、w2的定义为：
Figure BDA0002216126370000082
Figure BDA0002216126370000083
Figure BDA0002216126370000084
如果α≤0.5，则令u1＝i,u2＝i+1；否则u1＝i+1,u2＝i,α＝1-α；
如果β≤0.5，则令v1＝j,v2＝j+1；否则v1＝j+1,v2＝j,β＝1-β；
如果γ≤0.5，则令w1＝k,w2＝k+1；否则w1＝k+1,w2＝k,γ＝1-γ；
Figure BDA0002216126370000085
表示编号为(u,v,w)的网格节点处三个梯度线圈产生的z方向磁场值，u、v、w的取值为:u＝i,i+1；v＝j,j+1；w＝k,k+1。
上述公式是一个线性插值函数。将α,β,γ的表达式带入
Figure BDA00022161263700000810
的表达式并整理，可以将
Figure BDA00022161263700000811
的表达式写成以下矩阵形式：
Figure BDA0002216126370000086
上式中，
Figure BDA0002216126370000087
为坐标点(x,y,z)对应的磁场矢量，上标T表示转置，
Figure BDA0002216126370000088
为编号为(u1,v1,w1)的网格点处的磁场矢量，A为维度为3×3的转换矩阵，表达式如下：
Figure BDA0002216126370000089
则磁场梯度可通过以下式子得到：
Figure BDA0002216126370000091
Figure BDA0002216126370000092
Figure BDA0002216126370000093
式中，|A|为A的行列式，xu,v,w、yu,v,w、zu,v,w表示编号为(u,v,w)的网格节点处的真实空间坐标，
Figure BDA0002216126370000094
表示编号为(u,v,w)的网格节点处三个梯度线圈产生的z方向磁场值，u、v、w的取值为：u＝u1、u2，v＝v1、v2，w＝w1、w2。
当坐标映射关系与磁场梯度确定后，磁场空间内坐标
Figure BDA0002216126370000095
处的灰度值s'可以采用如下公式进行矫正：
Figure BDA0002216126370000096
其中，(x,y,z)为
Figure BDA0002216126370000097
对应的真实空间坐标，s为矫正后的灰度值。
该矫正方法的优点是：能在精确还原成像视野内的信号的前提下，极大的提升矫正算法的效率。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。本发明实施例中未详细说明的均为现有技术。

Claims (8)

1.一种非均匀梯度场矫正方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
(1)确定扫描区域，并确定三个梯度线圈GCX、GCY、GCZ在该扫描区域内产生的最大z方向磁场
Figure FDA0002216126360000011
与最小z方向磁场
Figure FDA0002216126360000012
(2)以
Figure FDA0002216126360000013
为坐标建立磁场空间内的三维坐标系，将区域
Figure FDA0002216126360000014
采用六面体网格离散；
(3)计算每个离散网格点对应的真实空间坐标(x,y,z)并保存网格信息与坐标值到文件；
(4)在矫正非均匀梯度场引起的图像变形时，首先读取网格信息与真实空间坐标值，然后采用插值函数计算磁场空间内的坐标点对应的真实空间坐标，并根据插值函数计算每个坐标点处的磁场梯度
Figure FDA0002216126360000015
用真实空间坐标代替磁场空间坐标，并利用磁场梯度值对图像灰度进行矫正。
2.根据权利要求1所述的非均匀梯度场矫正方法，其特征在于，已知真实空间坐标(x,y,z)，采用如下公式计算该坐标处的磁场
Figure FDA0002216126360000016
Figure FDA0002216126360000017
Figure FDA0002216126360000018
Figure FDA0002216126360000019
式中，(r,θ,φ)为直角坐标(x,y,z)对应的球坐标，
Figure FDA00022161263600000110
为
Figure FDA00022161263600000111
的谐波系数，
Figure FDA00022161263600000112
为
Figure FDA00022161263600000113
的谐波系数，
Figure FDA00022161263600000114
为
Figure FDA00022161263600000115
的谐波系数，n、m为两个非负整数，Pnm(cosθ)为n阶m次勒让德多项式,cos(mφ)为三角余弦函数，sin(mφ)为三角正弦函数,N为谐波系数的最大阶数，为一个正整数。
3.根据权利要求1所述的非均匀梯度场矫正方法，其特征在于，磁场空间采用立方体网格离散，并将网格与节点进行编号，用网格编号(i,j,k)表示在
Figure FDA00022161263600000116
Figure FDA00022161263600000117
三个方向从负半轴起第i、j、k个网格，用节点编号(u,v,w)表示在
Figure FDA00022161263600000118
Figure FDA0002216126360000021
三个方向从负半轴起第u、v、w个节点，对于编号为(i,j,k)的网格内坐标值为
Figure FDA0002216126360000022
的点，采用如下公式计算该点处的真实空间坐标：
Figure FDA0002216126360000023
上式中，
Figure FDA0002216126360000024
Figure FDA0002216126360000025
表示编号为(u1,v1,w1)、(u2,v1,w1)、(u1,v2,w1)、(u1,v1,w2)四个网格节点处的真实空间坐标，α、β、γ与u1、v1、w1、u2、v2、w2的定义为：
Figure FDA0002216126360000026
Figure FDA0002216126360000027
Figure FDA0002216126360000028
如果α≤0.5，则令u1＝i,u2＝i+1；否则u1＝i+1,u2＝i,α＝1-α；
如果β≤0.5，则令v1＝j,v2＝j+1；否则v1＝j+1,v2＝j,β＝1-β；
如果γ≤0.5，则令w1＝k,w2＝k+1；否则w1＝k+1,w2＝k,γ＝1-γ；
Figure FDA0002216126360000029
表示编号为(u,v,w)的网格节点处三个梯度线圈产生的z方向磁场值，u、v、w的取值为:u＝i,i+1；v＝j,j+1；w＝k,k+1。
4.根据权利要求3所述的非均匀梯度场矫正方法，其特征在于，对于编号为(i,j,k)的网格内的磁场坐标点
Figure FDA00022161263600000210
采用如下公式计算该点处的梯度
Figure FDA00022161263600000211
定义矩阵：
Figure FDA00022161263600000212
则：
Figure FDA0002216126360000031
Figure FDA0002216126360000032
Figure FDA0002216126360000033
式中，|A|为A的行列式，xu,v,w、yu,v,w、zu,v,w表示编号为(u,v,w)的网格节点处的真实空间坐标，
Figure FDA0002216126360000034
表示编号为(u,v,w)的网格节点处三个梯度线圈产生的z方向磁场值，u、v、w的取值为：u＝u1、u2，v＝v1、v2，w＝w1、w2。
5.根据权利要求1所述的非均匀梯度场矫正方法，其特征在于，磁场空间采用均匀立方体网格离散。
6.根据权利要求5所述的非均匀梯度场矫正方法，其特征在于，对于磁场空间内坐标为
Figure FDA0002216126360000035
的点，采用如下公式计算该点所属的网格编号：
Figure FDA0002216126360000036
Figure FDA0002216126360000037
Figure FDA0002216126360000038
其中，
Figure FDA0002216126360000039
NX、NY、NZ分别为
Figure FDA00022161263600000310
三个方向的离散网格点数。
7.根据权利要求1所述的非均匀梯度场矫正方法，其特征在于，三个梯度线圈产生的磁场
Figure FDA00022161263600000311
均为单位电流下的磁场。
8.根据权利要求1所述的非均匀梯度场矫正方法，其特征在于，采用如下公式矫正磁场空间内坐标
Figure FDA00022161263600000312
处的灰度值s'：
Figure FDA00022161263600000313
其中，(x,y,z)为
Figure FDA0002216126360000041
对应的真实空间坐标，s为矫正后的灰度值。
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