CN112540538A - 一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及无人机技术领域，具体涉及到一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法，包括以下步骤：建立变负载四旋翼无人机系统模型；针对变负载四旋翼无人机系统模型，基于自适应变载荷补偿方法，设计自适应控制系统；在自适应控制系统中引入模糊控制方法，对自适应控制系统进行优化，得到模糊自抗扰控制系统。本发明提出的自适应控制系统能快速准确跟踪估计出负载变化量，从而可根据负载动态变化修正自抗扰控制器的外部扰动补偿系数，增强对非线性时变无人机系统抵抗负载扰动的鲁棒性和稳定性；将模糊控制应用于自抗扰控制器中通过制定合理的模糊推理规则对控制参数进行在线自整定调节，能有效提升系统响应速度。

Description

一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及无人机技术领域，具体涉及到一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法。

背景技术

随着微机电系统(micro-electro-mechanical system，MEMS)在科技领域的发展，无人机的应用范围也变得更广。无人机可代替人工去完成一些高风险、高强度的工作，例如军事任务、喷洒农药、配送快递、电路巡检等。由于实际无人机飞行易受负载质量的变化以及周围未知环境的影响，使得无人机的载荷系统发生突变，导致无人机掉高或姿态失衡，从而无法完成复杂的高空飞行任务。因此，考虑建立一个变载荷四旋翼无人机模型，并设计一个抗负载扰动能力强的飞行控制系统。

目前国内外学者对四旋翼无人机抗扰动稳定飞行控制的方法有滑模控制、反步法控制、自适应控制、串级PID控制等。采用串级PID控制应用于无人机系统的稳定控制，对角度、角速度的PID控制参数进行非线性化模糊整定,要求控制参数跟随系统的非线性变化自适应修正。循环边界限制只在规定载荷范围内起作用，应对变载荷系统的自适应能力差。进一步提出L1自适应块控反步控制方法，对外回路设计了块控反步控制器，对内回路引入L1自适应控制可补偿外部扰动及内部参数偏差，但控制效果过于依赖数学模型精度，易受不确定性外界扰动影响。随后设计了自抗扰控制器(ADRC)，应用扩张状态观测器实现状态解耦和扰动估计解决了系统模型精度易受外界干扰的问题。但由于实际变载荷无人机飞行控制系统存在非线性时变的外界负载干扰等影响，使得自抗扰控制器的扰动估计补偿易出现较大误差，且自抗扰控制器存在调节参数过多难以整定的缺陷。

为解决上述文献中存在的问题，有必要对现有的变载荷四旋翼无人机的控制系统进行优化，将模糊自抗扰控制系统(Adaptive Fuzzy Active Disturbance RejectionControl，AFADRC)应用于变载荷四旋翼无人机的控制系统，设计出适应性更好的变载荷四旋翼无人机控制系统。

发明内容

本发明的目的在于至少解决现有技术中存在的技术问题之一，提供一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立变负载四旋翼无人机系统模型；

步骤2，针对变负载四旋翼无人机系统模型，基于自适应变载荷补偿方法，设计自适应控制系统；

步骤3，在自适应控制系统中引入模糊控制方法，对自适应控制系统进行优化，得到模糊自抗扰控制系统。

进一步的，步骤1具体包括：

根据牛顿-欧拉动力学方程和刚体运动定理，建立变负载四旋翼无人机模型的三轴合力平衡方程和三轴合力矩平衡方程如下：

其中，Γ为无人机位置，ω为无人机角速度，F为作用于无人机上合外力；τ为机体坐标系下合外总力矩；机体总质量为m包括机身质量m_b和负载质量m_s；I为机体坐标系下的转动惯量；

机体坐标系中无人机携负载的质心位置到xyz三轴坐标原点距离分别记为：

r_G＝[x_G y_G z_G]^T (3)

机体坐标系中负载的质心位置到xyz三轴坐标原点距离分别记为：

r_s＝[x_s y_s z_s]^T (4)

则可得无人机携负载的质心位置表达式为：

在地理坐标系下，升力总是沿z轴正方向，可得总升力表达式为：

其中，R_b-e为坐标系旋转矩阵，b为旋翼的升力系数，Ω为旋翼的转速^[13]，U₁为无人机四个旋翼提供的总升力，

为四个旋翼转速平方的和；

机体旋翼产生的力矩M_p和作用于复合系统重力产生的力矩F_p表示为：

M_p＝[U₂ U₃ U₄]^T (7)

F_p＝-(r_G×R_b-e[00 mg]^T) (8)

其中，U₂ U₃ U₄分别表示无人机机体旋翼产生的横滚力矩、俯仰力矩以及偏航力矩，g为重力加速度；

系统合力矩τ以及合力F又可表示为：

F＝F_t-F_g (10)

其中，l为四旋翼无人机中心到旋翼中心的距离，d为旋翼的扭矩力系数，F_g为地理坐标系下重力矢量；

整理以上公式，可得不确定变载荷四旋翼无人机6自由度动力学方程如下：

I为机体坐标原点的惯性矩阵，表达式如下：

式中，x,y,z分别表示地理坐标系无人机坐标；φ，θ，

表示无人机的三轴姿态角分别为横滚角、俯仰角、偏航角；p,q,r分别表示机体坐标系中无人机的三轴姿态转动角速度。

进一步的，步骤2具体包括：

步骤2.1，设计补偿系数自适应控制器；

步骤2.2，设计跟踪微分器；

步骤2.3，设计扩张状态观测器。

进一步的，步骤2.1具体包括：

将无人机控制对象的变载荷子系统表示为：

其中，a为被估对象的未知参数，且可任意变化；u为待设计的控制器输入函数；设计控制器具体步骤如下：

步骤2.1.1：以负载质量变化为例，设计预期量为x_1d，则对其的跟踪误差表示为：

e₁＝x_1d-x₁ (14)

其中，x₁为控制器对负载质量变化的跟踪估计量；

求跟踪误差变化率，并将式(13)代入可得：

其中，u₁为虚拟控制器输入函数；

步骤2.1.2：使跟踪误差收敛，选取Lyapunov函数：

对其求导，可得：

令

则

代入上式(17)可得

将上式(18)代入(16)可得线性化反馈为：

再由上式(15)可得虚拟控制器输入函数为：

步骤2.1.3：设计实际控制输入u₂，使得控制器能适应变负载系统中任意未知参数a；则a的估计误差可表示为：

式中

为a的估计值，对上式求导可得：

步骤2.1.4：选取Lyapunov函数：

对上式求导并结合上式21～23整理可得：

因此可设定参数估计

的自适应律为：

由上式可得实际控制输入函数为：

根据Lyapunov函数V_(e,a～)＞0正定且

为半负定，得变载荷子系统满足渐进稳定条件，提出使负载质量跟踪误差以及未知参数估计趋近于零的自适应控制律输入函数u₂是有效的；

则负载质量变化量跟踪估计值为：

m′_s＝x₁≈x_1d (28)

然后结合估计的负载质量变化量和机体质量求得高度控制通道的补偿系数为：

b₁＝1/(m_b+m′_s) (29)

其中，m_b为机身质量；

同理由自适应控制器可根据预期的偏心距离估计出负载偏心距离变化量为r′_s＝[x′_sy′_sz′_s]，然后由系统动态耦合部分求得姿态角三个控制通道的补偿系数为：

I_b的表达式如下：

I_s的表达式如下：

其中，I_b、I_s分别表示三轴机体质心转动惯量和负载质心转动惯量。

进一步的，步骤2.2具体包括：

以横滚角φ为例，设计非线性二阶跟踪微分器表达式如下：

其中，φ_d1为期望输入横滚角φ_d的跟踪信号，φ_d2是φ_d1微分信号，R和h均为可变可调参数，R为收敛速度因子，h为积分步长，饱和函数sat(A,δ)为：

采用二阶离散系统的快速最优综合函数u＝fhan(φ_d1-φ_d,φ_d2,R,h)如下所示：

其中，d为旋翼的扭矩力系数，R为收敛速度因子，h为积分步长，积分步长h越大振荡幅度越大，sign为符号函数。

进一步的，步骤2.3具体包括：

设计扩张状态观测器表达式如下：

其中，ε₁(k)为横滚角跟踪误差值，φ₁(k)为横滚角期望值，φ₂(k)为横滚角微分信号，φ₃(k)为横滚角被扩张的状态量，φ(k)为横滚角跟踪估计值。

为防止出现较大误差影响系统增益,并提升系统抗扰性，为此本文设计改进型nfal函数表达式如下：

其中，ε为输入fal函数的误差量，α为影响fal函数的非线性程度量，δ和λ为限制误差的阈值。

进一步的，步骤3具体包括：

设计模糊非线性状态误差反馈控制律表达式如下：

其中e₁、e₂分别为横滚角的误差及误差微分信号；β₁、β₂类似反馈误差的比例微分调节系数；b为补偿因子；φ₃为横滚角被观测器扩张的状态量；u₀为状态误差反馈控制量，u为最终控制量；

以e1、e2作为模糊输入量,利用模糊逻辑控制规则在线调节状态误差反馈参数，得到模糊控制器输出为Δβ₁、Δβ₂；

规定以e₁、e₂为各自论域的5个模糊控制子集分别是{NB，NS，ZO，PS，PB}，并采用三角形隶属度函数，应用Mamdani型模糊推理原则，设计出Δβ₁和Δβ₂模糊规则表；根据模糊推理规则，最终修正反馈误差控制律的增益系数为：

上式中β₁'、β₂'是状态误差反馈对应的初始值。

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明的变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法至少具有以下有益效果之一：

本发明根据刚体运动学定理和欧拉动力学方程建立了6自由度变载荷四旋翼无人机模型，并设计自适应控制器精确跟踪估计负载系统变化量，自适应控制可辨识负载系统的变化并能快速准确跟踪估计出负载变化量，从而可根据负载动态变化修正自抗扰控制器的外部扰动补偿系数，增强对非线性时变无人机系统抵抗负载扰动的鲁棒性和稳定性；

本发明提出了基于自抗扰参数自整定的模糊控制器，并用自适应控制器估计出负载变化量求解扰动补偿系数，将模糊控制应用于自抗扰控制器中通过制定合理的模糊推理规则对控制参数进行在线自整定调节，能有效提升系统响应速度，更符合工程自动化应用需求；

本发明设计的控制器可实现参数实时自整定，控制精度更高，响应速度更快，具有更强的抗干扰能力及自适应性，为四旋翼无人机携带变载荷物体更可靠的完成飞行任务奠定了理论基础。

附图说明

图1为本发明优选实施例中一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法的步骤流程图；

图2为本发明优选实施例中携负载四旋翼无人机的机体-地理坐标系；

图3为本发明优选实施例中无人机控制系统的结构框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

参照图1-3所示，本发明的优选实施例，一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立变负载四旋翼无人机系统模型；

步骤2，针对变负载四旋翼无人机系统模型，基于自适应变载荷补偿方法，设计自适应控制系统；

步骤3，在自适应控制系统中引入模糊控制方法，对自适应控制系统进行优化，得到模糊自抗扰控制系统。

本发明根据刚体运动学定理和欧拉动力学方程建立了6自由度变载荷四旋翼无人机模型，并设计自适应控制器精确跟踪估计负载系统变化量，自适应控制可辨识负载系统的变化并能快速准确跟踪估计出负载变化量，从而可根据负载动态变化修正自抗扰控制器的外部扰动补偿系数，增强对非线性时变无人机系统抵抗负载扰动的鲁棒性和稳定性；本发明提出了基于自抗扰参数自整定的模糊控制器，并用自适应控制器估计出负载变化量求解扰动补偿系数，将模糊控制应用于自抗扰控制器中通过制定合理的模糊推理规则对控制参数进行在线自整定调节，能有效提升系统响应速度，更符合工程自动化应用需求；本发明设计的控制器可实现参数实时自整定，控制精度更高，响应速度更快，具有更强的抗干扰能力及自适应性，为四旋翼无人机携带变载荷物体更可靠的完成飞行任务奠定了理论基础。

作为本发明的优选实施例，其还可具有以下附加技术特征：

在本实施例中，步骤1具体包括：

携负载四旋翼无人机(UAV)是固联十字交叉结构。机体-地理坐标系如图2所示。根据牛顿-欧拉动力学方程和刚体运动定理，建立变负载四旋翼无人机模型的三轴合力平衡方程和三轴合力矩平衡方程如下：

其中，Γ为无人机位置，ω为无人机角速度，F为作用于无人机上合外力；τ为机体坐标系下合外总力矩；机体总质量为m包括机身质量m_b和负载质量m_s；I为机体坐标系下的转动惯量；

机体坐标系中无人机携负载的质心位置到xyz三轴坐标原点距离分别记为：

r_G＝[x_G y_G z_G]^T (3)

机体坐标系中负载的质心位置到xyz三轴坐标原点距离分别记为：

r_s＝[x_s y_s z_s]^T (4)

则可得无人机携负载的质心位置表达式为：

在地理坐标系下，升力总是沿z轴正方向，可得总升力表达式为：

其中，R_b-e为坐标系旋转矩阵，b为旋翼的升力系数，Ω为旋翼的转速^[13]，U₁为无人机四个旋翼提供的总升力，

为四个旋翼转速平方的和；

机体旋翼产生的力矩M_p和作用于复合系统重力产生的力矩F_p表示为：

M_p＝[U₂ U₃ U₄]^T (7)

F_p＝-(r_G×R_b-e[00 mg]^T) (8)

其中，U₂ U₃ U₄分别表示无人机机体旋翼产生的横滚力矩、俯仰力矩以及偏航力矩，g为重力加速度；

系统合力矩τ以及合力F又可表示为：

F＝F_t-F_g (10)

其中，l为四旋翼无人机中心到旋翼中心的距离，d为旋翼的扭矩力系数，F_g为地理坐标系下重力矢量；

整理以上公式，可得不确定变载荷四旋翼无人机6自由度动力学方程如下：

I为机体坐标原点的惯性矩阵，表达式如下：

式中，x,y,z分别表示地理坐标系无人机坐标；φ，θ，

表示无人机的三轴姿态角分别为横滚角、俯仰角、偏航角；p,q,r分别表示机体坐标系中无人机的三轴姿态转动角速度。

在本实施例中，步骤2具体包括：

步骤2.1，设计补偿系数自适应控制器；

步骤2.2，设计跟踪微分器；

步骤2.3，设计扩张状态观测器。

为提高无人机控制系统对不确定扰动进行实时精准的估计和补偿。本文有改进自抗扰控制器，对变负载系统进行自适应跟踪估计，再由负载估计值调节扰动补偿系数，并在NLSEF中引入模糊控制器实现参数快速自整定调节，控制系统结构框图如图2所示。

在本实施例中，步骤2.1具体包括：

将无人机控制对象的变载荷子系统表示为：

其中，a为被估对象的未知参数，且可任意变化；u为待设计的控制器输入函数；设计控制器具体步骤如下：

步骤2.1.1：以负载质量变化为例，设计预期量为x_1d，则对其的跟踪误差表示为：

e₁＝x_1d-x₁ (14)

其中，x₁为控制器对负载质量变化的跟踪估计量；

求跟踪误差变化率，并将式(13)代入可得：

其中，u₁为虚拟控制器输入函数；

步骤2.1.2：使跟踪误差收敛，选取Lyapunov函数：

对其求导，可得：

令

则

代入上式(17)可得

将上式(18)代入(16)可得线性化反馈为：

再由上式(15)可得虚拟控制器输入函数为：

步骤2.1.3：设计实际控制输入u₂，使得控制器能适应变负载系统中任意未知参数a；则a的估计误差可表示为：

式中

为a的估计值，对上式求导可得：

步骤2.1.4：选取Lyapunov函数：

对上式求导并结合上式21～23整理可得：

因此可设定参数估计

的自适应律为：

由上式可得实际控制输入函数为：

根据Lyapunov函数V_(e,a～)＞0正定且

为半负定，得变载荷子系统满足渐进稳定条件，提出使负载质量跟踪误差以及未知参数估计趋近于零的自适应控制律输入函数u₂是有效的；

则负载质量变化量跟踪估计值为：

m′_s＝x₁≈x_1d (28)

然后结合估计的负载质量变化量和机体质量求得高度控制通道的补偿系数为：

b₁＝1/(m_b+m′_s) (29)

其中，m_b为机身质量；

同理由自适应控制器可根据预期的偏心距离估计出负载偏心距离变化量为r′_s＝[x′_sy′_sz′_s]，然后由系统动态耦合部分求得姿态角三个控制通道的补偿系数为：

I_b的表达式如下：

I_s的表达式如下：

其中，I_b、I_s分别表示三轴机体质心转动惯量和负载质心转动惯量。

在本实施例中，步骤2.2具体包括：

以横滚角φ为例，设计非线性二阶跟踪微分器表达式如下：

其中，φ_d1为期望输入横滚角φ_d的跟踪信号，φ_d2是φ_d1微分信号，R和h均为可变可调参数，R为收敛速度因子，h为积分步长，饱和函数sat(A,δ)为：

采用二阶离散系统的快速最优综合函数u＝fhan(φ_d1-φ_d,φ_d2,R,h)如下所示：

其中，d为旋翼的扭矩力系数，R为收敛速度因子，h为积分步长，积分步长h越大振荡幅度越大，sign为符号函数。

在本实施例中，步骤2.3具体包括：

设计扩张状态观测器表达式如下：

其中，ε₁(k)为横滚角跟踪误差值，φ₁(k)为横滚角期望值，φ₂(k)为横滚角微分信号，φ₃(k)为横滚角被扩张的状态量，φ(k)为横滚角跟踪估计值。

为防止出现较大误差影响系统增益,并提升系统抗扰性，为此本文设计改进型nfal函数表达式如下：

其中，ε为输入fal函数的误差量，α为影响fal函数的非线性程度量，δ和λ为限制误差的阈值。

在本实施例中，步骤3具体包括：

设计模糊非线性状态误差反馈控制律表达式如下：

其中e₁、e₂分别为横滚角的误差及误差微分信号；β₁、β₂类似反馈误差的比例微分调节系数；b为补偿因子；φ₃为横滚角被观测器扩张的状态量；u₀为状态误差反馈控制量，u为最终控制量；

由于状态误差反馈参数常需根据被控对象实时状态进行手动调参，自适应能力受限；为此设计以e1、e2作为模糊输入量,利用模糊逻辑控制规则在线调节状态误差反馈参数，得到模糊控制器输出为Δβ₁、Δβ₂，实现在线实时自动调节参数并逐步逼近最优，提升系统控制效果；

规定以e₁、e₂为各自论域的5个模糊控制子集分别是{NB，NS，ZO，PS，PB}，并采用三角形隶属度函数，应用Mamdani型模糊推理原则，设计出Δβ₁和Δβ₂模糊规则表；根据模糊推理规则，最终修正反馈误差控制律的增益系数为：

上式中β′₁、β′₂是状态误差反馈对应的初始值。

其中，Δβ₁和Δβ₂模糊规则表如下所示：

表1Δβ₁模糊规则表

表2Δβ₂模糊规则表

在不出现冲突的前提下，本领域技术人员可以将上述附加技术特征自由组合以及叠加使用。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (7)

1.一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立变负载四旋翼无人机系统模型；

步骤2，针对变负载四旋翼无人机系统模型，基于自适应变载荷补偿方法，设计自适应控制系统；

步骤3，在自适应控制系统中引入模糊控制方法，对自适应控制系统进行优化，得到模糊自抗扰控制系统。

2.根据权利要求1所述的一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法，其特征在于，步骤1具体包括：

根据牛顿-欧拉动力学方程和刚体运动定理，建立变负载四旋翼无人机模型的三轴合力平衡方程和三轴合力矩平衡方程如下：

其中，Γ为无人机位置，ω为无人机角速度，F为作用于无人机上合外力；τ为机体坐标系下合外总力矩；机体总质量为m包括机身质量m_b和负载质量m_s；I为机体坐标系下的转动惯量；

机体坐标系中无人机携负载的质心位置到xyz三轴坐标原点距离分别记为：

r_G＝[x_G y_G z_G]^T (3)

机体坐标系中负载的质心位置到xyz三轴坐标原点距离分别记为：

r_s＝[x_s y_s z_s]^T (4)

则可得无人机携负载的质心位置表达式为：

在地理坐标系下，升力总是沿z轴正方向，可得总升力表达式为：

其中，R_b-e为坐标系旋转矩阵，b为旋翼的升力系数，Ω为旋翼的转速^[13]，U₁为无人机四个旋翼提供的总升力，

为四个旋翼转速平方的和；

机体旋翼产生的力矩M_p和作用于复合系统重力产生的力矩F_p表示为：

M_p＝[U₂ U₃ U₄]^T (7)

F_p＝-(r_G×R_b-e[0 0 mg]^T) (8)

其中，U₂ U₃ U₄分别表示无人机机体旋翼产生的横滚力矩、俯仰力矩以及偏航力矩，g为重力加速度；

系统合力矩τ以及合力F又可表示为：

F＝F_t-F_g (10)

其中，l为四旋翼无人机中心到旋翼中心的距离，d为旋翼的扭矩力系数，F_g为地理坐标系下重力矢量；

整理以上公式，可得不确定变载荷四旋翼无人机6自由度动力学方程如下：

I为机体坐标原点的惯性矩阵，表达式如下：

式中，x,y,z分别表示地理坐标系无人机坐标；φ，θ，

表示无人机的三轴姿态角分别为横滚角、俯仰角、偏航角；p,q,r分别表示机体坐标系中无人机的三轴姿态转动角速度。

3.根据权利要求1所述的一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法，其特征在于，步骤2具体包括：

步骤2.1，设计补偿系数自适应控制器；

步骤2.2，设计跟踪微分器；

步骤2.3，设计扩张状态观测器。

4.根据权利要求3所述的一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法，其特征在于，步骤2.1具体包括：

将无人机控制对象的变载荷子系统表示为：

其中，a为被估对象的未知参数，且可任意变化；u为待设计的控制器输入函数；设计控制器具体步骤如下：

步骤2.1.1：以负载质量变化为例，设计预期量为x_1d，则对其的跟踪误差表示为：

e₁＝x_1d-x₁ (14)

其中，x₁为控制器对负载质量变化的跟踪估计量；

求跟踪误差变化率，并将式(13)代入可得：

其中，u₁为虚拟控制器输入函数；

步骤2.1.2：使跟踪误差收敛，选取Lyapunov函数：

对其求导，可得：

令

则

代入上式(17)可得

将上式(18)代入(16)可得线性化反馈为：

再由上式(15)可得虚拟控制器输入函数为：

步骤2.1.3：设计实际控制输入u₂，使得控制器能适应变负载系统中任意未知参数a；

则a的估计误差可表示为：

式中

为a的估计值，对上式求导可得：

步骤2.1.4：选取Lyapunov函数：

对上式求导并结合上式21～23整理可得：

因此可设定参数估计

的自适应律为：

由上式可得实际控制输入函数为：

根据Lyapunov函数

正定且

为半负定，得变载荷子系统满足渐进稳定条件，提出使负载质量跟踪误差以及未知参数估计趋近于零的自适应控制律输入函数u₂是有效的；

则负载质量变化量跟踪估计值为：

m′_s＝x₁≈x_1d (28)

然后结合估计的负载质量变化量和机体质量求得高度控制通道的补偿系数为：

b₁＝1/(m_b+m′_s) (29)

其中，m_b为机身质量；

同理由自适应控制器可根据预期的偏心距离估计出负载偏心距离变化量为r′_s＝[x′_sy′_s z′_s]，然后由系统动态耦合部分求得姿态角三个控制通道的补偿系数为：

I_b的表达式如下：

I_s的表达式如下：

其中，I_b、I_s分别表示三轴机体质心转动惯量和负载质心转动惯量。

5.根据权利要求4所述的一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法，其特征在于，步骤2.2具体包括：

以横滚角φ为例，设计非线性二阶跟踪微分器表达式如下：

其中，φ_d1为期望输入横滚角φ_d的跟踪信号，φ_d2是φ_d1微分信号，R和h均为可变可调参数，R为收敛速度因子，h为积分步长，饱和函数sat(A,δ)为：

采用二阶离散系统的快速最优综合函数u＝fhan(φ_d1-φ_d,φ_d2,R,h)如下所示：

其中，d为旋翼的扭矩力系数，R为收敛速度因子，h为积分步长，积分步长h越大振荡幅度越大，sign为符号函数。

6.根据权利要求5所述的一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法，其特征在于，步骤2.3具体包括：

设计扩张状态观测器表达式如下：

其中，ε₁(k)为横滚角跟踪误差值，φ₁(k)为横滚角期望值，φ₂(k)为横滚角微分信号，φ₃(k)为横滚角被扩张的状态量，φ(k)为横滚角跟踪估计值；

为防止出现较大误差影响系统增益,并提升系统抗扰性，为此本文设计改进型nfal函数表达式如下：

其中，ε为输入fal函数的误差量，α为影响fal函数的非线性程度量，δ和λ为限制误差的阈值。

7.根据权利要求6所述的一种变载荷四旋翼无人机的自适应模糊自抗扰控制方法，其特征在于，步骤3具体包括：

设计模糊非线性状态误差反馈控制律表达式如下：

其中e₁、e₂分别为横滚角的误差及误差微分信号；β₁、β₂类似反馈误差的比例微分调节系数；b为补偿因子；φ₃为横滚角被观测器扩张的状态量；u₀为状态误差反馈控制量，u为最终控制量；

以e1、e2作为模糊输入量,利用模糊逻辑控制规则在线调节状态误差反馈参数，得到模糊控制器输出为Δβ₁、Δβ₂；

规定以e₁、e₂为各自论域的5个模糊控制子集分别是{NB，NS，ZO，PS，PB}，并采用三角形隶属度函数，应用Mamdani型模糊推理原则，设计出Δβ₁和Δβ₂模糊规则表；根据模糊推理规则，最终修正反馈误差控制律的增益系数为：

上式中β′₁、β′₂是状态误差反馈对应的初始值。

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