CN112528432B - 一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，涉及钢连铸技术领域。首先读取连铸机结构参数与连铸工艺参数，沿拉坯方向按夹辊将连铸凝固传热区划分成多个一级计算单元，其包含辊接触与水喷淋二级子单元，同时将连铸坯横截面切片划分计算网格；其次，根据喷嘴喷淋特性，采用插值方法，计算喷嘴喷淋范围内的水量分布，并将喷嘴装配在连铸坯表面，通过叠加处理获得连铸坯表面水量分布；然后，设置连铸坯切片的初始温度场，按拉速与凝固时间确定连铸坯切片位置，并调用相应的冷却条件，计算边界条件，进而确定凝固传热离散线性方程组的系数与源项，调用线性方程组求解器，求解连铸坯温度场；最后输出连铸坯凝固传热的计算结果。
Description
技术领域
本发明涉及钢连铸技术领域，尤其涉及一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法。
背景技术
在连铸过程中，高温钢液依次经历结晶器一次冷却、喷淋二次冷却(简称二冷)和空冷辐射冷却，逐渐将过热、潜热与显热散失，最终成为特定形状和尺寸的连铸坯。传热是钢连铸最为显著的特征，既为凝固组织演变提供了动力学条件，又为裂纹与偏析等凝固缺陷的形成奠定了基础，因而对连铸坯凝固质量控制至关重要。在这些冷却方式中，二冷最为复杂，一方面通过直接喷射到连铸坯表面的冷却水的对流、蒸发带走热量，另一方面通过夹辊与连铸坯接触进行换热。另外，冷却水和夹辊无法覆盖的区域则通过辐射方式散热。喷淋冷却带走了绝大部分热量，传热效果主要取决于冷却水流量、喷嘴喷淋特性和布置方式等。喷嘴可分为全水和气雾两种类型。在喷嘴内，冷却水与空气按一定流量与压力进行混合后，以圆、椭圆等形状喷射到连铸坯表面。喷嘴喷淋范围内的水量呈不均匀分布。同时，对于宽大断面连铸坯，通常采用多个喷嘴叠加以覆盖连铸坯表面，水量分布更不均匀。因此，喷淋特性和喷嘴布置决定了连铸坯表面冷却的均匀性，进而影响连铸坯的温度梯度、冷却速率、热应力状态和凝固进程的统一性，成为凝固缺陷的诱因。例如，板坯横截面1/4～1/8区域因冷却弱而凝固滞后，形成“狗骨头”液芯形貌，恶化中心偏析。因此，连铸坯凝固传热计算十分有必要考虑喷嘴非均匀喷淋的影响，这对于优化二冷制度与喷嘴布局，提高连铸坯凝固质量具有重要意义。
目前，连铸坯凝固传热计算包括在线与离线两种类型。在线计算模型主要用于预测凝固末端位置，确定轻压下的压下区间，且为了轻压下控制模型在较短通讯周期内(<5s)做出迅速反应，不得不采用中心线代替整个连铸坯，大幅降低计算量，从而无法考虑二冷区喷嘴布置对凝固传热过程的影响。例如，专利“CN100493773C”通过求解板坯厚度方向上一维非稳态传热方程，实施轻压下的动态控制，未考虑非均匀喷淋的影响。专利“CN107052292B”公开了一种宏观-微观耦合凝固传热计算方法，其中宏观一维在线热跟踪计算模型用于求解温度场，微观偏析模型用于确定物性参数。此外，专利“CN106077556A”基于一维非稳态热传导方程的求解结果，动态调整二冷水量，实现连铸坯凝固的控制。专利“CN103920859B”公开了一种基于连铸坯横截面二维温度场，在线预测内部裂纹的方法。除维度限制外，这些发明均将二冷区喷嘴非均匀喷淋、辊坯接触等复杂传热过程简化为对流换热，进而采用综合换热系数作为边界条件。
离线计算模型通常采用二维或三维计算域，突破了维度的限制，为考察横向喷嘴布置对连铸坯温度场的影响提供了充足条件。专利“CN109446748A”公开了一种圆坯二维凝固传热计算方法，但是仍采用简化的综合对流换热系数设置二冷区边界条件。专利“CN105033214B”公开了一种基于板坯三维温度场，求解板坯自然收缩行为，进而确定板坯基础辊缝的方法，但是也未细致处理二冷区辊坯接触、横向非均匀冷却等复杂传热条件。专利“CN105798253B”开发了一种异型坯连铸凝固传热计算方法，用于确定夹辊辊缝。此发明将拉坯方向两夹辊间的计算区域细分为夹辊接触传热区、辐射传热区、喷淋水传热区和水聚集蒸发传热区，但是拉坯方向冷却水覆盖长度采用经验公式确定，未考虑喷嘴实际喷淋特性，同时也未考虑横向喷嘴布置造成的水流量不均匀分布的影响。
综上所述，虽然二冷均匀性是连铸坯凝固质量控制的关键环节，但是现有计算模型还未完全考虑辊坯接触、非均匀喷淋造成的复杂传热条件。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，根据连铸机结构参数与连铸工艺条件，将连铸坯表面辊接触和喷淋冷却状态数值化，实时根据连铸坯横截面切片的位置，确定传热边界条件，监控二次冷却的喷淋状态，预测非均匀冷却条件下连铸坯二维与三维温度场。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，首先读取连铸机结构参数与连铸工艺参数，沿拉坯方向按夹辊将连铸凝固传热区划分成多个一级计算单元，其包含辊接触与水喷淋二级子单元，同时将连铸坯横截面切片划分计算网格；其次，根据喷嘴喷淋特性，采用插值方法，计算喷嘴喷淋范围内的水量分布，并按工艺要求，将喷嘴装配在连铸坯表面，通过叠加处理获得连铸坯表面水量分布；然后，设置连铸坯切片的初始温度场，按拉速与凝固时间确定连铸坯切片位置，并调用相应的冷却条件，计算边界条件，进而确定凝固传热离散线性方程组的系数与源项，调用线性方程组求解器，求解连铸坯温度场；最后，输出连铸坯凝固传热的计算结果；具体方法为：
步骤1：读取连铸机结构参数和连铸工艺参数，并设置连铸坯三维温度场的输出范围、凝固传热计算的时间步长、夹辊-连铸坯接触换热系数和冷却水蒸发对流换热系数；
所述连铸机结构参数包括冷却区结构参数、喷淋结构参数和夹辊结构参数；所述冷却区结构参数包括结晶器有效高度、二冷区数量与长度、空冷区数量与长度；所述喷淋结构参数包括喷嘴排数、列数、喷淋特性、测试安装高度、实际安装高度和安装位置；所述夹辊结构参数包括夹辊数量、尺寸和安装位置；
所述的喷淋特性是指通过喷嘴冷态性能测试实验获得的喷嘴中心线上每个喷淋微元(i,mid_j)水流量百分比和每个喷淋微元(i,mid_j)相对于喷嘴中心(mid_i,mid_j)位置；
所述连铸工艺参数包括钢种成分、浇铸温度、固相线温度、液相线温度、钢种物性参数、连铸坯尺寸、拉速、结晶器水流量与进出口温度差、二冷各区水量与冷却水温度、空气温度；
步骤2：基于热平衡原理，根据结晶器水流量与进出口温度差，计算结晶器平均热流密度进而确定连铸坯切片表层节点的瞬时热流密度q，如下公式所示：
式中，ρW为结晶器冷却水的密度；cW为结晶器冷却水的比热容；QW为结晶器冷却水的流量；ΔTW为结晶器冷却水进出口温差；Amold为结晶器冷却水的冷却面积；hmold为结晶器的有效高度；vcast为拉速；t为浇铸时间；
步骤3：采用插值方法，根据喷嘴喷淋形状，基于喷嘴冷态性能测试实验设置的喷嘴中心线上的喷淋微元(i,mid_j)结构，构建喷嘴喷淋二维覆盖区域，将该区域均匀划分为多个喷淋微元(i,j)，进而将喷嘴一维水量分布扩展至二维；
步骤3.1：基于步骤1读取的喷嘴冷态性能测试实验设置的喷嘴中心线上的喷淋微元(i,mid_j)结构，构建喷嘴喷淋二维覆盖区域，将该区域均匀划分为多个喷淋微元(i,j)；
步骤3.2：计算喷嘴喷淋微元(i,j)相对于喷嘴中心(mid_i,mid_j)的距离R，如下公式所示：
式中，β为喷嘴喷淋形状因子；
步骤3.3：根据距离R，找到喷嘴喷淋微元(i,j)在水流量分布测试用的坐标轴上的投影点，确定投影点与相邻测试点(I,mid_j)和(I+1,mid_j)的相对距离，进而根据线性插值求得喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量比例，如下公式所示：
SR(i,j)＝(R-I)·SR(I+1,mid_j)+(I+1-R)·SR(I,mid_j) (5)
I＝mid_i+int(R) (6)
式中，int()为取整函数；SR为喷嘴喷淋微元的水流量比例；I为喷嘴喷淋微元(i,j)在水流量分布测试用的坐标轴上投影点的最邻近测试点(I,mid_j)的横坐标；
步骤4：根据喷嘴测试安装高度H1和喷嘴实际安装高度H2，对喷嘴喷淋微元(i,j)位置和水量分布进行缩放，如下公式所示：
x′(i,j)＝x(i,j)·Ratio (8)
z′(i,j)＝z(i,j)·Ratio (9)
SR′(i,j)＝SR(i,j) (10)
式中，Ratio为缩放比例；x为缩放前喷嘴覆盖区域沿连铸坯横截面的坐标；z为缩放前喷嘴覆盖区域沿拉速方向的坐标；x′为缩放后喷嘴覆盖区域沿连铸坯横截面的坐标；z′为缩放后喷嘴覆盖区域沿拉速方向的坐标；SR′为缩放后的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量比例；
步骤5：根据冷却区水流量L和该冷却区的喷嘴个数n，确定喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量，如下公式所示：
SW(i,j)＝flowrate·SR′(i,j)/SR_SUM (11)
flowrate＝L/n (12)
式中，SW(i,j)为喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量；flowrate为喷嘴的水流量；SR_SUM为喷嘴覆盖区域内所有喷嘴喷淋微元的水流量比例总和；
步骤6：将喷嘴装配与喷嘴喷淋微元的水流量分布进行叠加，计算喷嘴喷淋微元(i,j)单位时间单位面积上的水量，即水流密度Lat_W(i,j)；
步骤6.1：基于喷嘴喷淋微元的存储空间，以喷嘴中心点为基准，按照喷嘴实际安装位置进行偏移，扩展喷嘴喷淋微元的存储空间，如下公式所示：
dis＝trath/num_row (13)
num_inc＝int[(num_row-1)·dis/x_size] (14)
z″(i,j)＝z′(i,j)+loc_z (16)
式中，dis为喷嘴沿连铸坯宽度方向的间距；trath为连铸坯横截面方向的尺寸；若沿宽度方向，trath则为连铸坯宽度width；若沿厚度方向，trath则为连铸坯厚度thcik；num_row为喷嘴沿连铸坯宽度方向的总数量；num_inc为沿连铸坯宽度方向需要增加的喷淋微元数量；x_size为喷嘴喷淋微元的宽度；x″(i,j)为喷嘴装配后喷嘴喷淋微元(i,j)沿连铸坯横截面方向的坐标；z″(i,j)为喷嘴装配后喷嘴喷淋微元(i,j)沿拉坯方向的坐标；loc_z为喷嘴安装位置距钢液面的距离；
步骤6.2：初始化新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量，如下公式所示：
式中，NSW为喷嘴装配与水流量分布叠加后新构建的喷嘴喷淋微元的水流量；
步骤6.3：将装配后的第二个喷嘴至最后一个喷嘴的喷淋微元(ii,j)的水流量叠加至新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)，并根据新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的覆盖面积，计算该喷嘴喷淋微元(i,j)单位时间单位面积上的水量，即水流密度，如下公式所示：
x_off＝x′(ii,j)+[2·(index_row-1)+1]·dis/2 (18)
re_off＝fabs[x″(i,j)-x_off]/x_size (19)
NSW′(i,j)＝NSW(i,j)+SW(ii,j)·Rt_over (21)
Lat_W(i,j)＝NSW(i,j)/(60·area(i,j)) (22)
式中，index_row为喷嘴沿连铸坯宽度方向的编号；(ii,j)为第index_row个喷嘴的喷淋微元的位置坐标；x_off为第index_row个喷嘴喷淋微元(ii,j)的安装位置；re_off为喷嘴喷淋微元(i,j)与喷嘴喷淋微元(ii,j)的相对距离；fabs()为取绝对值函数；Rt_over为将喷嘴喷淋微元(ii,j)的水流量叠加至新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的比例系数；NSW′(i,j)为喷嘴装配叠加后新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量；Lat_W(i,j)为新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流密度；area(i,j)为新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的覆盖面积；
步骤7：根据连铸机的夹辊数量、尺寸和安装位置，以相邻两夹辊区域为界，将连铸凝固传热区划分为多个一级计算单元；对于二冷喷淋区，将其划分为两个夹辊-连铸坯接触区和一个冷却水对流换热区作为二级计算子单元；对于空冷辐射区，将其划分为两个夹辊-连铸坯接触区和一个辐射换热区作为二级计算子单元；设置每个一级计算单元的边界条件修正系数为ξ，另外，为每个二级计算子单元设置不同的标识符htype；当htype＝1，代表连铸坯切片位于结晶器区；htype＝2，代表连铸坯切片位于二冷喷淋冷却区；htype＝3代表连铸坯切片位于夹辊-连铸坯接触区域；htype＝4，代表连铸坯切片位于辐射换热区；同时，记录相邻二级计算子单元之间的距离Δz；
步骤8：根据连铸坯宽度与厚度，对连铸坯切片进行网格划分，划分为多个控制体元，如下公式所示：
Δx＝width/x_div (23)
Δy＝thick/y_div (24)
式中，width为连铸坯宽度；thick为连铸坯厚度；Δx为水平x方向控制体元尺寸；Δy为垂直y方向控制体元尺寸；x_div为连铸坯宽度方向控制体元数量；y_div为连铸坯厚度方向控制体元数量；
步骤9：以钢水浇注温度对连铸坯切片控制体元进行初始化，如下公式所示：
T(X,Y,t＝0)＝Tcast (25)
式中，Tcast为钢水浇注温度；T(X,Y,t＝0)代表初始凝固时刻控制体元(X,Y)的温度；(X,Y)为控制体元的位置坐标；
步骤10：在二级计算单元和一级计算子单元内，迭代求解连铸坯切片的瞬时温度场；
步骤10.1：根据凝固传热计算的时间步长time_step与相邻二级计算子单元之间的距离Δz，计算二级计算子单元迭代求解所需的迭代步数，如下公式所示：
num_div＝(60·Δz/v_cast)/time_step (26)
式中，num_div为二级计算子单元迭代求解所需的迭代步数；
步骤10.2：计算连铸坯切片控制体元的热物性参数，包括密度ρ、热导率λ和等效比热容ceff，如下公式所示：
ρ＝ρsfs+ρl(1-fs) (28)
λ＝λs·fs+λl·(1-fs) (29)
式中，fs为连铸坯切片控制体元的固相率；T为控制体元的温度；Ts为钢的固相线温度；Tl为钢的液相线温度；ρs为钢的固相密度；ρl为钢的液相密度；λs为钢的固相热导率；λl为钢的液相热导率；c为不考虑凝固潜热影响条件下钢的比热容；Lat为钢的凝固潜热；
步骤10.3：求解二级计算子单元内凝固传热的边界条件；由步骤1读取、设置的拉速v_cast和浇铸时间t，计算连铸坯切片的位置，确定连铸坯切片所在冷却区的类型htype，进而根据步骤7设置的状态标识，调用凝固传热相应的边界条件；
若htype＝1，则根据式(1)计算连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)的热流密度q；
若htype＝3，则调用夹辊-连铸坯接触换热系数CHFLUX；
若htype＝4，则将辐射换热等效为对流换热，如下公式所示：
heff＝σε[(Tsuf+273)2+(Tamb+273)2]·[(Tsuf+273)+(Tamb+273)] (31)
式中，Tsuf为连铸坯表面温度；Tamb是环境温度；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；ε为黑度系数；heff为与辐射换热等效的对流换热系数；
若htype＝2，则根据连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)的水流密度，计算表层节点(nod_i,nod_j)的对流换热系数hw；首先，找到与连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)最近的左下方喷嘴喷淋微元(Lat_i,Lat_j)，然后采用双线性插值方法计算节点(nod_i,nod_j)的水流密度Nod_W，如下公式所示：
式中，ax为连铸坯横截面方向的比例系数；az为连铸坯拉速方向的比例系数；
若Nod_W＞0，则结合冷却水温度Tw和修正系数ξ，计算连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)的对流换热系数，如下公式所示：
hW＝1570·Nod_W0.55(1-0.0075Tw)/ξ (33)
若Nod_W＝0，连铸坯内弧侧采用冷却水蒸发对流换热系数EHFLUX，其他位置则采用与辐射换热等效的对流换热系数；
步骤10.4：离散连铸坯凝固传热偏微分方程为线性方程组，并计算线性方程组系数和源项，如下公式所示：
式中，a代表离散方程系数，b代表离散方程源项；P代表当前连铸坯切片控制体元；W、E、N、S分别代表当前控制体元P的左侧、右侧、上侧、下侧最邻近控制体元；Δt为时间步长；α为热扩散系数；与/>分别为当前控制体元P在t时刻与t+Δt时刻的温度；
步骤10.5：采用Jacobi并行迭代求解式(35)所示的离散线性方程组；若相邻两次迭代结果之差的最大值小于收敛准则，则迭代停止，如下公式所示：
式中，k为迭代步；max()为取最大值函数；χ为收敛准则，χ<<1；
步骤10.6：计算连铸坯液相线与固相线位置及距连铸坯表面的距离；
首先提取铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的温度，将其记作Tmid_w(II)，II代表铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的编号；提取铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的纵坐标，将其记作ymid_w(II)；其次，基于Tmid_w(II1)≤Ts≤Tmid_w(II1+1)，查询钢固相线温度Ts所处的位置范围，即II1～II1+1；基于Tmid_w(II2)≤Tl≤Tmid_w(II2+1)，查询钢液相线温度Tl所处的位置范围，即II2～II2+1；然后采用线性插值，确定连铸坯固、液相线位置ys与yl，进而计算固、液相线距连铸坯表面的距离ls与ll，如下公式所示：
式中，Tmid_w(II)为铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的温度；ymid_w(II)为铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的纵坐标；II为铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的编号；II1为固相线温度Ts所处的位置范围的下限；II1+1为固相线温度Ts所处的位置范围的上限；II2为液相线温度Tl所处的位置范围的下限；II2+1为液相线温度Tl所处的位置范围的上限；ys与yl分别为固、液相线在连铸坯切片中的位置；ls与ll分别为固、液相线距连铸坯表面的距离；
步骤10.7：返回至步骤10.2，移动至下一迭代步，更新凝固时间为t+Δt，再进行计算，直至完成num_div次迭代计算；
步骤10.8：移至下一个二级计算子单元，重复计算步骤10.1至10.7，直至当前一级计算单元中所有的二级计算子单元计算完毕；
步骤10.9：移至下一个一级计算计算子单元，重复计算步骤10.1至10.8，直至连铸机内所有的一级计算子单元迭代求解完毕；
步骤11：输出连铸坯凝固传热的计算结果，包括二冷各区水流密度分布、二冷各区出口连铸坯切片温度场、连铸坯三维温度场、连铸坯表面中心控制体元随切片位置的温度变化曲线、连铸坯中心控制体元随切片位置的温度变化曲线和连铸坯角部控制体元随切片位置的温度变化曲线、连铸坯液相线与固相线位置。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，以连铸夹辊为计算单元，全面考虑了拉坯方向上辊-坯接触、冷却水对流、冷却水聚集蒸发与空气辐射传热类型，此外还将二冷喷嘴冷态性能从一维扩展至二维，并进行数值化装配、叠加，深入解析了连铸坯切片横截面方向的非均匀喷淋状态连铸坯；此外，本发明方法实现了非均匀凝固传热的并行求解，还输出了二冷各区水流密度分布、二冷各区出口温度场、三维温度场、表面中心温度曲线、连铸坯中心温度曲线和角部温度曲线，为凝固缺陷控制提供了重要依据。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的喷嘴喷淋微元水流量二维分布插值原理图，其中，(a)为圆形喷嘴，(b)为椭圆形喷嘴；
图3为本发明实施例提供的喷嘴装配与喷淋微元水流量叠加原理图；
图4为本发明实施例提供的425mm×320mm连铸坯切片离散网格结构示意图；
图5为本发明实施例提供的425mm×320mm连铸坯切片表层节点水量密度双线性插值原理；
图6为本发明实施例提供的425mm×320mm连铸坯二冷1区内弧水流密度分布示意图；
图7为本发明实施例提供的425mm×320mm连铸坯特征凝固曲线及其与实测值的比较图，其中，(a)为表面中心和连铸坯中心，(b)为连铸坯角部；
图8为本发明实施例提供的钢液面下方不同位置处425mm×320mm连铸坯横截面二维温度分布示意图，其中，(a)为结晶器出口(0.66m)，(b)为6#辊出口(1.848m)，(c)为11#辊出口(2.948m)，(d)为16#辊出口(4.318m)；
图9为本发明实施例提供的钢液面下方不同位置处425mm×320mm连铸坯三维温度分布示意图，其中，(a)为0～0.661m处，(b)为2.643～3.303m处，(c)为5.285～5.945m处，(d)为12.551～13.212m处。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例以国内某钢厂425mm×320mm冷镦钢连铸坯连铸过程为例，采用本发明的考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，对该冷镦钢连铸坯连铸过程中的连铸坯凝固传热进行计算。本实施例中，一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：读取连铸机结构参数和连铸工艺参数，并设置连铸坯三维温度场的输出范围、凝固传热计算的时间步长、夹辊-连铸坯接触换热系数和冷却水蒸发对流换热系数；
所述连铸机结构参数包括冷却区结构参数、喷淋结构参数和夹辊结构参数；所述冷却区结构参数包括结晶器有效高度、二冷区数量与长度、空冷区数量与长度；所述喷淋结构参数包括喷嘴排数、列数、喷淋特性、测试安装高度、实际安装高度和安装位置；所述夹辊结构参数包括夹辊数量、尺寸和安装位置。
所述的喷淋特性是指通过喷嘴冷态性能测试实验获得的喷嘴中心线上每个喷淋微元(i,mid_j)水流量百分比和每个喷淋微元(i,mid_j)相对于喷嘴中心(mid_i,mid_j)位置；
所述连铸工艺参数包括钢种成分、浇铸温度、固相线温度、液相线温度、钢种物性参数、连铸坯尺寸、拉速、结晶器水流量与进出口温度差、二冷各区水量与冷却水温度、空气温度；
本实施例中，该连铸机共有40对夹辊，包含1个结晶器冷却区和4个二冷区，其中结晶器有效高度0.66m、二冷1区长度为0.427m、2区长度为2.5526m、3区长度为2.1256m、4区长度为2.028m。冷镦钢的主要化学成分如表1所示，其液、固相线温度分别为1500℃和1451℃。冷镦钢的浇注温度为1538℃，拉速为0.65m/min，二冷比水量为0.21L/kg。结晶器冷却条件如表2所示，二冷区冷却条件如表3所示。
本实施例中，在二冷1区宽面等间距布置3个圆形全水喷嘴，窄面等间距布置2个圆形全水喷嘴。喷嘴安装高度为90mm。二冷2区宽面和窄面均布置1个椭圆形气水喷嘴，其安装高度分别为180和143.5mm。二冷3区宽面和窄面均布置1个椭圆形气水喷嘴，其内弧、外弧和窄面的安装高度分别为170、180和120mm。二冷4区宽面和窄面均布置1个椭圆形气水喷嘴，其内弧、外弧和窄面的安装高度分别为170、180和120mm。另外，喷嘴冷态性能测试的安装高度均为180mm。
表1国内某钢厂冷镦钢的化学成分，wt％
| C | Si | Mn | P | S | Cu | Cr | Mo | V |
| 0.35 | 0.25 | 1.5 | 0.015 | 0.010 | 0.1 | 0.1 | 0.03 | 0.01 |
表2国内某钢厂冷镦钢425mm×320mm连铸坯结晶器冷却条件
| 位置 | 冷却水流量m3/h | 进出口温差℃ |
| 宽面 | 1616 | 5.8 |
| 窄面 | 1227 | 5.9 |
表3国内某钢厂冷镦钢425mm×320mm连铸坯二冷冷却条件
步骤2：基于热平衡原理，根据结晶器水流量与进出口温度差，计算结晶器平均热流密度进而确定连铸坯切片表层节点的瞬时热流密度q，如下公式所示：
式中，ρW为结晶器冷却水的密度，kg/m3；cW为结晶器冷却水的比热容，J/(kg·℃)；QW为结晶器冷却水的流量，L/min；ΔTW为结晶器冷却水进出口温差，℃；Amold为结晶器冷却水的冷却面积，m2；hmold为结晶器的有效高度，m；vcast为拉速，m/min；t为浇铸时间，s；
步骤3：采用插值方法，根据喷嘴喷淋形状，基于喷嘴冷态性能测试实验设置的喷嘴中心线上的喷淋微元(i,mid_j)结构，构建喷嘴喷淋二维覆盖区域，将该区域均匀划分为多个喷淋微元(i,j)，进而将喷嘴一维水量分布扩展至二维，如图2所示；
步骤3.1：基于步骤1读取的喷嘴冷态性能测试实验设置的喷嘴中心线上的喷淋微元(i,mid_j)结构，构建喷嘴喷淋二维覆盖区域，将该区域均匀划分为多个喷淋微元(i,j)；
步骤3.2：计算喷嘴喷淋微元(i,j)相对于喷嘴中心(mid_i,mid_j)的距离R，如下公式所示：
式中，β为喷嘴喷淋形状因子，对于圆形喷嘴，β＝1；对于椭圆形喷嘴，β>1；
步骤3.3：根据距离R，找到喷嘴喷淋微元(i,j)在水流量分布测试用的坐标轴(即基准轴)上的投影点，确定投影点与相邻测试点(I,mid_j)和(I+1,mid_j)的相对距离，进而根据线性插值求得喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量比例，如下公式所示：
SR(i,j)＝(R-I)·SR(I+1,mid_j)+(I+1-R)·SR(I,mid_j) (5)
I＝mid_i+int(R) (6)
式中，int()为取整函数；SR为喷嘴喷淋微元的水流量比例；I为喷嘴喷淋微元(i,j)在水流量分布测试用的坐标轴上投影点的最邻近测试点(I,mid_j)的横坐标；
步骤4：根据喷嘴测试安装高度H1和喷嘴实际安装高度H2，对喷嘴喷淋微元(i,j)位置和水量分布进行缩放，如下公式所示：
x′(i,j)＝x(i,j)·Ratio (8)
z′(i,j)＝z(i,j)·Ratio (9)
SR′(i,j)＝SR(i,j) (10)
式中，Ratio为缩放比例；x为缩放前喷嘴覆盖区域沿连铸坯横截面的坐标，m；z为缩放前喷嘴覆盖区域沿拉速方向的坐标，m；x′为缩放后喷嘴覆盖区域沿连铸坯横截面的坐标，m；z′为缩放后喷嘴覆盖区域沿拉速方向的坐标，m；SR′为缩放后的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量比例；
步骤5：根据冷却区水流量L和该冷却区的喷嘴个数n，确定喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量，如下公式所示：
SW(i,j)＝flowrate·SR′(i,j)/SR_SUM (11)
flowrate＝L/n (12)
式中，SW(i,j)为喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量，L/min；flowrate为喷嘴的水流量，L/min；SR_SUM为喷嘴覆盖区域内所有喷嘴喷淋微元的水流量比例总和；
步骤6：将喷嘴装配与喷嘴喷淋微元的水流量分布进行叠加，如图3所示，计算喷嘴喷淋微元(i,j)单位时间单位面积上的水量，即水流密度Lat_W(i,j)；
步骤6.1：基于喷嘴喷淋微元的存储空间，以喷嘴中心点为基准，按照喷嘴实际安装位置进行偏移，扩展喷嘴喷淋微元的存储空间，如下公式所示：
dis＝trath/num_row (13)
num_inc＝int[(num_row-1)·dis/x_size] (14)
z″(i,j)＝z′(i,j)+loc_z (16)
式中，dis为喷嘴沿连铸坯宽度方向的间距，m；trath为连铸坯横截面方向的尺寸，m；若沿宽度方向，trath则为连铸坯宽度width；若沿厚度方向，trath则为连铸坯厚度thcik；num_row为喷嘴沿连铸坯宽度方向的总数量；num_inc为沿连铸坯宽度方向需要增加的喷淋微元数量；x_size为喷嘴喷淋微元的宽度，m；x″(i,j)为喷嘴装配后喷嘴喷淋微元(i,j)沿连铸坯横截面方向的坐标，m；z″(i,j)为喷嘴装配后喷嘴喷淋微元(i,j)沿拉坯方向的坐标，m；loc_z为喷嘴安装位置距钢液面的距离，m；
步骤6.2：初始化新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量，如下公式所示：
式中，NSW为喷嘴装配与水流量分布叠加后新构建的喷嘴喷淋微元的水流量，L/min；
步骤6.3：将装配后的第二个喷嘴至最后一个喷嘴的喷淋微元(ii,j)的水流量叠加至新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)，并根据新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的覆盖面积，计算该喷嘴喷淋微元(i,j)单位时间单位面积上的水量，即水流密度，如下公式所示：
x_off＝x′(ii,j)+[2·(index_row-1)+1]·dis/2 (18)
re_off＝fabs[x″(i,j)-x_off]/x_size (19)
NSW′(i,j)＝NSW(i,j)+SW(ii,j)·Rt_over (21)
Lat_W(i,j)＝NSW(i,j)/(60·area(i,j)) (22)
式中，index_row为喷嘴沿连铸坯宽度方向的编号；(ii,j)为第index_row个喷嘴的喷淋微元的位置坐标；x_off为第index_row个喷嘴喷淋微元(ii,j)的安装位置，m；re_off为喷嘴喷淋微元(i,j)与喷嘴喷淋微元(ii,j)的相对距离；fabs()为取绝对值函数；Rt_over为将喷嘴喷淋微元(ii,j)的水流量叠加至新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的比例系数；NSW′(i,j)为喷嘴装配叠加后新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量，L/min；Lat_W(i,j)为新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流密度，L/(m2·s)；area(i,j)为新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的覆盖面积，m2；
步骤7：根据连铸机的夹辊数量、尺寸和安装位置，以相邻两夹辊区域为界，将连铸凝固传热区划分为多个一级计算单元；对于二冷喷淋区，将其划分为两个夹辊-连铸坯(简称辊-坯)接触区和一个冷却水对流换热区作为二级计算子单元；对于空冷辐射区，将其划分为两个夹辊-连铸坯接触区和一个辐射换热区作为二级计算子单元；设置每个一级计算单元的边界条件修正系数为ξ，另外，为每个二级计算子单元设置不同的标识符htype；当htype＝1，代表连铸坯切片位于结晶器区；htype＝2，代表连铸坯切片位于二冷喷淋冷却区；htype＝3代表连铸坯切片位于夹辊-连铸坯接触区域；htype＝4，代表连铸坯切片位于辐射换热区；同时，记录相邻二级计算子单元之间的距离Δz；
步骤8：根据连铸坯宽度与厚度，对连铸坯切片进行网格划分，划分为多个控制体元，如下公式所示：
Δx＝width/x_div (23)
Δy＝thick/y_div (24)
式中，width为连铸坯宽度，m；thick为连铸坯厚度，m；Δx为水平x方向控制体元尺寸，m；Δy为垂直y方向控制体元尺寸，m；x_div为连铸坯宽度方向控制体元数量；y_div为连铸坯厚度方向控制体元数量；
本实施例中，425mm×320mm连铸坯的离散网格结构如图4所示。
步骤9：以钢水浇注温度对连铸坯切片控制体元进行初始化，如下公式所示：
T(X,Y,t＝0)＝Tcast (25)
式中，Tcast为钢水浇注温度，℃；T(X,Y,t＝0)代表初始凝固时刻控制体元(X,Y)的温度，℃；(X,Y)为控制体元的位置坐标；
步骤10：在二级计算单元和一级计算子单元内，迭代求解连铸坯切片的瞬时温度场；
步骤10.1：根据凝固传热计算的时间步长time_step与相邻二级计算子单元之间的距离Δz，计算二级计算子单元迭代求解所需的迭代步数，如下公式所示：
num_div＝(60·Δz/v_cast)/time_step (26)
式中，num_div为二级计算子单元迭代求解所需的迭代步数；
步骤10.2：按Marcandalli(Ironmaking Steelmaking,2003,30(4):265-272.)经验公式计算连铸坯切片控制体元的固相率，随后计算控制体元的热物性参数，包括密度ρ、热导率λ和等效比热容ceff，如下公式所示：
ρ＝ρsfs+ρl(1-fs) (28)
λ＝λs·fs+λl·(1-fs) (29)
式中，fs为连铸坯切片控制体元的固相率；T为控制体元的温度，℃；Ts为钢的固相线温度，℃；Tl为钢的液相线温度，℃；ρs为钢的固相密度，kg/m3；ρl为钢的液相密度，kg/m3；λs为钢的固相热导率，W/(m·℃)；λl为钢的液相热导率，W/(m·℃)；c为不考虑凝固潜热影响条件下钢的比热容，J/(kg·℃)；Lat为钢的凝固潜热，J/kg；
步骤10.3：求解二级计算子单元内凝固传热的边界条件；由步骤1读取、设置的拉速v_cast和浇铸时间t，计算连铸坯切片的位置，确定连铸坯切片所在冷却区的类型htype，进而根据步骤7设置的状态标识，调用凝固传热相应的边界条件；
若htype＝1，则根据式(1)计算连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)的热流密度q；
若htype＝3，则调用夹辊-连铸坯接触换热系数CHFLUX；
若htype＝4，则将辐射换热等效为对流换热，如下公式所示：
heff＝σε[(Tsuf+273)2+(Tamb+273)2]·[(Tsuf+273)+(Tamb+273)] (31)
式中，Tsuf为连铸坯表面温度，℃；Tamb是环境温度，℃；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，W/(m2·K4)；ε为黑度系数；heff为与辐射换热等效的对流换热系数，W/(m2·℃)；
若htype＝2，则根据连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)的水流密度，计算表层节点(nod_i,nod_j)的对流换热系数hw；首先，找到与连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)最近的左下方喷嘴喷淋微元(Lat_i,Lat_j)，然后采用如图5所示的双线性插值方法计算节点(nod_i,nod_j)的水流密度Nod_W，如下公式所示：
/>
式中，ax为连铸坯横截面方向的比例系数；az为连铸坯拉速方向的比例系数；
若Nod_W＞0，则结合冷却水温度Tw和修正系数ξ，采用Nozaki(TransactionsISIJ,1978,18(6):330-338)传热系数经验公式，计算连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)的对流换热系数，如下公式所示：
hW＝1570·Nod_W0.55(1-0.0075Tw)/ξ (33)
若Nod_W＝0，连铸坯内弧侧采用冷却水蒸发对流换热系数EHFLUX，其他位置则采用与辐射换热等效的对流换热系数；
步骤10.4：离散公式(34)所示的连铸坯凝固传热偏微分方程为公式(35)所示的线性方程组，并计算线性方程组系数和源项，如下公式所示：
式中，a代表离散方程系数，b代表离散方程源项；P代表当前连铸坯切片控制体元；W、E、N、S分别代表当前控制体元P的左侧、右侧、上侧、下侧最邻近控制体元；Δt为时间步长，s；α为热扩散系数，m2/s；与/>分别为当前控制体元P在t时刻与t+Δt时刻的温度，℃。
步骤10.5：本实施例利用Microsoft Visual Studio提供的并行头文件与并发命名空间，采用Jacobi并行迭代求解式(35)所示的离散线性方程组；若相邻两次迭代结果之差的最大值小于收敛准则，则迭代停止，如下公式所示：
式中，k为迭代步；max()为取最大值函数；χ为收敛准则，χ<<1℃；
步骤10.6：计算连铸坯液相线与固相线位置及距连铸坯表面的距离；
首先提取铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的温度，将其记作Tmid_w(II)，II代表铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的编号；提取铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的纵坐标，将其记作ymid_w(II)；其次考虑到该中心线上温度Tmid_w从连铸坯中心至连铸坯表面线性递减，因此基于Tmid_w(II1)≤Ts≤Tmid_w(II1+1)，查询钢固相线温度Ts所处的位置范围，即II1～II1+1；基于Tmid_w(II2)≤Tl≤Tmid_w(II2+1)，查询钢液相线温度Tl所处的位置范围，即II2～II2+1；然后采用线性插值，确定连铸坯固、液相线位置ys与yl，进而计算固、液相线距连铸坯表面的距离ls与ll，如下公式所示：
式中，Tmid_w(II)为铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的温度；ymid_w(II)为铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的纵坐标；II为铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的编号；II1为固相线温度Ts所处的位置范围的下限；II1+1为固相线温度Ts所处的位置范围的上限；II2为液相线温度Tl所处的位置范围的下限；II2+1为液相线温度Tl所处的位置范围的上限；ys与yl分别为固、液相线在连铸坯切片中的位置；ls与ll分别为固、液相线距连铸坯表面的距离；
步骤10.7：返回至步骤10.2，移动至下一迭代步，更新凝固时间为t+Δt，再进行计算，直至完成num_div次迭代计算；
步骤10.8：移至下一个二级计算子单元，重复计算步骤10.1至10.7，直至当前一级计算单元中所有的二级计算子单元计算完毕；
步骤10.9：移至下一个一级计算计算子单元，重复计算步骤10.1至10.8，直至连铸机内所有的一级计算子单元迭代求解完毕；
步骤11：输出连铸坯凝固传热的计算结果，包括二冷各区水流密度分布、二冷各区出口连铸坯切片温度场、连铸坯三维温度场、连铸坯表面中心控制体元随切片位置的温度变化曲线、连铸坯中心控制体元随切片位置的温度变化曲线和连铸坯角部控制体元随切片位置的温度变化曲线、连铸坯液相线与固相线位置。
本实施例中，按照步骤2计算结晶器瞬时热流密度q；按照步骤3，将二冷1～4区喷嘴一维水量分布扩展至二维，其中圆形喷嘴的喷淋形状因子为1，椭圆形喷嘴的喷淋形状因子为4。按照步骤4，根据测试安装高度和喷嘴实际安装高度，对喷嘴喷淋微元位置和水量分布进行缩放。按照步骤5，根据冷却区水流量和该冷却区的喷嘴个数，确定喷淋微元的水流量。按照步骤6，将各冷却区喷嘴装配在425mm×320mm连铸坯表面，扩展喷淋微元的存储空间，并对其水流量分布进行叠加。按照步骤7，根据夹辊数量、尺寸和安装位置，以相邻两夹辊区域，划分计算单元，设置边界条件类型标识符和修正系数。按照步骤8，将连铸坯宽度与厚度方向控制体元数量分别设置为200和160，进而根据连铸坯宽度与厚度，对铸坯切片进行网格划分，如图5所示。按照步骤9，以钢水浇注温度对铸坯切片控制体元进行初始化。按照步骤10，瞬时求解425mm×320mm连铸坯的温度场，收敛准则为0.001℃。步骤11：输出计算结果，包括二冷各区水流密度分布、二冷各区出口温度场、三维温度场、表面中心温度曲线、铸坯中心温度曲线和角部温度曲线。
本实施例中，425mm×320mm连铸坯二冷1区内弧水流密度分布如图6所示。二冷1区内弧侧布置了3个喷嘴，每个喷嘴覆盖范围的水流密度呈圆形分布。从图6中可以看出，水流密度分布在喷嘴中心附近最大，3个喷嘴之间出现了明显的重叠现象，水流密度成不均匀分布。425mm×320mm连铸坯表面中心、连铸坯中心与连铸坯角部的温度曲线及其与实测值的比较、以及固、液相线位置的曲线如图7所示。从图7中可以看出，受辊接触、无水辐射、有水对流等传热条件交替变化的影响，连铸坯表面中心和角部温度曲线表现出剧烈的震荡。这说明本发明考虑的边界条件变化，在模型中得到充分有效的体现。另外，连铸坯表面中心和角部预测温度与实测温度吻合良好，说明模型计算的合理性。在铸坯完全凝固之前，铸坯中心温度变化较为平缓，这是由于凝固潜热的释放抵消铸坯热量损失的缘故。铸坯中心完全凝固后，无凝固潜热的释放，导致中心温度急剧下降。在结晶器中，由于钢液受到铜板和冷却水的激冷作用，坯壳厚度急剧增加。随后由于冷却强度的逐渐降低，坯壳增长速度降低；但在凝固末端，由于等效热容较小，坯壳厚度增长速度升高，直至完全凝固。钢液面下方0.66m、1.848m、2.948m、4.318m位置处425mm×320mm连铸坯横截面二维温度分布如图8所示。受结晶器和二冷冷却作用，热量逐渐由连铸坯内部向表面传递而散失。受二维传热的影响，连铸坯角部温度明显低于表面其他位置处的温度。在结晶器内，温度场具有较好的对称性。随着凝固的进行，连铸坯内部的高温液相区域逐渐减小，同时二冷不均匀冷却对凝固传热的影响逐渐显现。钢液面下方4.318m位置处的温度分布十分不均匀。图9展示了钢液面下方0～0.661m、2.643～3.303m、5.285～5.945m处、12.551～13.212m范围内425mm×320mm连铸坯三维温度分布如图9所示。在结晶器区域内，随着距弯月面距离的增加，连铸坯温度逐渐降低，角部低温区域范围逐渐增大。在2.643～3.303m范围内，因水流密度的不均匀，连铸坯表面温度最大差异约100℃。在5.285～5.945m范围内，连铸坯表面温度更加不均匀。在12.551～13.212m范围，连铸坯进入空冷区，辐射传热使得连铸坯表面不均匀温度分布得到改善。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。
Claims (7)
1.一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：读取连铸机结构参数和连铸工艺参数，并设置连铸坯三维温度场的输出范围、凝固传热计算的时间步长、夹辊-连铸坯接触换热系数和冷却水蒸发对流换热系数；
步骤2：基于热平衡原理，根据结晶器水流量与进出口温度差，计算结晶器平均热流密度进而确定连铸坯切片表层节点的瞬时热流密度q，如下公式所示：
式中，ρW为结晶器冷却水的密度；cW为结晶器冷却水的比热容；QW为结晶器冷却水的流量；△TW为结晶器冷却水进出口温差；Amold为结晶器冷却水的冷却面积；hmold为结晶器的有效高度；vcast为拉速；t为浇铸时间；
步骤3：采用插值方法，根据喷嘴喷淋形状，基于喷嘴冷态性能测试实验设置的喷嘴中心线上的喷淋微元(i,mid_j)结构，构建喷嘴喷淋二维覆盖区域，将该区域均匀划分为多个喷淋微元(i,j)，进而将喷嘴一维水量分布扩展至二维；步骤4：根据喷嘴测试安装高度H1和喷嘴实际安装高度H2，对喷嘴喷淋微元(i,j)位置和水量分布进行缩放，如下公式所示：
x′(i,j)＝x(i,j)·Ratio (5)
z′(i,j)＝z(i,j)·Ratio (6)
SR′(i,j)＝SR(i,j) (7)
式中，Ratio为缩放比例；x为缩放前喷嘴覆盖区域沿连铸坯横截面的坐标；z为缩放前喷嘴覆盖区域沿拉速方向的坐标；x′为缩放后喷嘴覆盖区域沿连铸坯横截面的坐标；z′为缩放后喷嘴覆盖区域沿拉速方向的坐标；SR′为缩放后的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量比例；
步骤5：根据冷却区水流量L和该冷却区的喷嘴个数n，确定喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量，如下公式所示：
SW(i,j)＝flowrate·SR′(i,j)/SR_SUM (8)
flowrate＝L/n (9)
式中，SW(i,j)为喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量；flowrate为喷嘴的水流量；SR_SUM为喷嘴覆盖区域内所有喷嘴喷淋微元的水流量比例总和；
步骤6：将喷嘴装配与喷嘴喷淋微元的水流量分布进行叠加，计算喷嘴喷淋微元(i,j)单位时间单位面积上的水量，即水流密度Lat_W(i,j)；
步骤7：根据连铸机的夹辊数量、尺寸和安装位置，以相邻两夹辊区域为界，将连铸凝固传热区划分为多个一级计算单元；对于二冷喷淋区，将其划分为两个夹辊-连铸坯接触区和一个冷却水对流换热区作为二级计算子单元；对于空冷辐射区，将其划分为两个夹辊-连铸坯接触区和一个辐射换热区作为二级计算子单元；设置每个一级计算单元的边界条件修正系数为ξ，另外，为每个二级计算子单元设置不同的标识符htype；当htype＝1，代表连铸坯切片位于结晶器区；htype＝2，代表连铸坯切片位于二冷喷淋冷却区；htype＝3代表连铸坯切片位于夹辊-连铸坯接触区域；htype＝4，代表连铸坯切片位于辐射换热区；同时，记录相邻二级计算子单元之间的距离Δz；
步骤8：根据连铸坯宽度与厚度，对连铸坯切片进行网格划分，划分为多个控制体元，如下公式所示：
△x＝width/x_div (10)
△y＝thick/y_div (11)
式中，width为连铸坯宽度；thick为连铸坯厚度；Δx为水平x方向控制体元尺寸；Δy为垂直y方向控制体元尺寸；x_div为连铸坯宽度方向控制体元数量；y_div为连铸坯厚度方向控制体元数量；
步骤9：以钢水浇注温度对连铸坯切片控制体元进行初始化，如下公式所示：
T(X,Y,t＝0)＝Tcast (12)
式中，Tcast为钢水浇注温度；T(X,Y,t＝0)代表初始凝固时刻控制体元(X,Y)的温度；(X,Y)为控制体元的位置坐标；
步骤10：在二级计算单元和一级计算子单元内，迭代求解连铸坯切片的瞬时温度场；
步骤11：输出连铸坯凝固传热的计算结果，包括二冷各区水流密度分布、二冷各区出口连铸坯切片温度场、连铸坯三维温度场、连铸坯表面中心控制体元随切片位置的温度变化曲线、连铸坯中心控制体元随切片位置的温度变化曲线和连铸坯角部控制体元随切片位置的温度变化曲线、连铸坯液相线与固相线位置。
2.根据权利要求1所述的一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，其特征在于：步骤1所述连铸机结构参数包括冷却区结构参数、喷淋结构参数和夹辊结构参数；所述冷却区结构参数包括结晶器有效高度、二冷区数量与长度、空冷区数量与长度；所述喷淋结构参数包括喷嘴排数、列数、喷淋特性、测试安装高度、实际安装高度和安装位置；所述夹辊结构参数包括夹辊数量、尺寸和安装位置；
所述的喷淋特性是指通过喷嘴冷态性能测试实验获得的喷嘴中心线上每个喷淋微元(i,mid_j)水流量百分比和每个喷淋微元(i,mid_j)相对于喷嘴中心(mid_i,mid_j)位置；
所述连铸工艺参数包括钢种成分、浇铸温度、固相线温度、液相线温度、钢种物性参数、连铸坯尺寸、拉速、结晶器水流量与进出口温度差、二冷各区水量与冷却水温度、空气温度。
3.根据权利要求2所述的一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法为：
步骤3.1：基于步骤1读取的喷嘴冷态性能测试实验设置的喷嘴中心线上的喷淋微元(i,mid_j)结构，构建喷嘴喷淋二维覆盖区域，将该区域均匀划分为多个喷淋微元(i,j)；
步骤3.2：计算喷嘴喷淋微元(i,j)相对于喷嘴中心(mid_i,mid_j)的距离R，如下公式所示：
式中，β为喷嘴喷淋形状因子；
步骤3.3：根据距离R，找到喷嘴喷淋微元(i,j)在水流量分布测试用的坐标轴上的投影点，确定投影点与相邻测试点(I,mid_j)和(I+1,mid_j)的相对距离，进而根据线性插值求得喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量比例，如下公式所示：
SR(i,j)＝(R-I)·SR(I+1,mid_j)+(I+1-R)·SR(I,mid_j) (14)
I＝mid_i+int(R) (15)
式中，int()为取整函数；SR为喷嘴喷淋微元的水流量比例；I为喷嘴喷淋微元(i,j)在水流量分布测试用的坐标轴上投影点的最邻近测试点(I,mid_j)的横坐标。
4.根据权利要求3所述的一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，其特征在于：所述步骤6的具体方法为：
步骤6.1：基于喷嘴喷淋微元的存储空间，以喷嘴中心点为基准，按照喷嘴实际安装位置进行偏移，扩展喷嘴喷淋微元的存储空间，如下公式所示：
dis＝trath/num_row (16)
num_inc＝int[(num_row-1)·dis/x_size] (17)
z″(i,j)＝z′(i,j)+loc_z (19)
式中，dis为喷嘴沿连铸坯宽度方向的间距；trath为连铸坯横截面方向的尺寸；若沿宽度方向，trath则为连铸坯宽度width；若沿厚度方向，trath则为连铸坯厚度thcik；num_row为喷嘴沿连铸坯宽度方向的总数量；num_inc为沿连铸坯宽度方向需要增加的喷淋微元数量；x_size为喷嘴喷淋微元的宽度；x″(i,j)为喷嘴装配后喷嘴喷淋微元(i,j)沿连铸坯横截面方向的坐标；z″(i,j)为喷嘴装配后喷嘴喷淋微元(i,j)沿拉坯方向的坐标；loc_z为喷嘴安装位置距钢液面的距离；
步骤6.2：初始化新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量，如下公式所示：
式中，NSW为喷嘴装配与水流量分布叠加后新构建的喷嘴喷淋微元的水流量；
步骤6.3：将装配后的第二个喷嘴至最后一个喷嘴的喷淋微元(ii,j)的水流量叠加至新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)，并根据新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的覆盖面积，计算该喷嘴喷淋微元(i,j)单位时间单位面积上的水量，即水流密度，如下公式所示：
x_off＝x′(ii,j)+ [2·(index_row-1)+1]·dis/2 (21)
re_off＝ fabs[x″(i,j)-x_off]/x_size (22)
NSW′(i,j)＝NSW(i,j)+SW(ii,j)·Rt_over (24)
Lat_W(i,j)＝NSW(i,j)/(60·area(i,j)) (25)
式中，index_row为喷嘴沿连铸坯宽度方向的编号；(ii,j)为第index_row个喷嘴的喷淋微元的位置坐标；x_off为第index_row个喷嘴喷淋微元(ii,j)的安装位置；re_off为喷嘴喷淋微元(i,j)与喷嘴喷淋微元(ii,j)的相对距离；fabs()为取绝对值函数；Rt_over为将喷嘴喷淋微元(ii,j)的水流量叠加至新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的比例系数；NSW′(i,j)为喷嘴装配叠加后新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流量；Lat_W(i,j)为新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的水流密度；area(i,j)为新构建的喷嘴喷淋微元(i,j)的覆盖面积。
5.根据权利要求4所述的一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，其特征在于：所述步骤10的具体方法为：
步骤10.1：根据凝固传热计算的时间步长time_step与相邻二级计算子单元之间的距离Δz，计算二级计算子单元迭代求解所需的迭代步数，如下公式所示：
num_div＝(60·△z/v_cast)/time_step (26)
式中，num_div为二级计算子单元迭代求解所需的迭代步数；
步骤10.2：计算连铸坯切片控制体元的热物性参数，包括密度ρ、热导率λ和等效比热容ceff，如下公式所示：
ρ＝ρsfs+ρl(1-fs) (28)
λ＝λs·fs+λl·(1-fs) (29)
式中，fs为连铸坯切片控制体元的固相率；T为控制体元的温度；Ts为钢的固相线温度；Tl为钢的液相线温度；ρs为钢的固相密度；ρl为钢的液相密度；λs为钢的固相热导率；λl为钢的液相热导率；c为不考虑凝固潜热影响条件下钢的比热容；Lat为钢的凝固潜热；
步骤10.3：求解二级计算子单元内凝固传热的边界条件；由步骤1读取、设置的拉速v_cast和浇铸时间t，计算连铸坯切片的位置，确定连铸坯切片所在冷却区的类型htype，进而根据步骤7设置的状态标识，调用凝固传热相应的边界条件；
步骤10.4：离散连铸坯凝固传热偏微分方程为线性方程组，并计算线性方程组系数和源项，如下公式所示：
式中，a代表离散方程系数，b代表离散方程源项；P代表当前连铸坯切片控制体元；W、E、N、S分别代表当前控制体元P的左侧、右侧、上侧、下侧最邻近控制体元；Δt为时间步长；α为热扩散系数；与/>分别为当前控制体元P在t时刻与t+Δt时刻的温度；
步骤10.5：采用Jacobi并行迭代求解式(32)所示的离散线性方程组；若相邻两次迭代结果之差的最大值小于收敛准则，则迭代停止，如下公式所示：
式中，k为迭代步；max()为取最大值函数；χ为收敛准则，χ<<1；
步骤10.6：计算连铸坯液相线与固相线位置及距连铸坯表面的距离；
步骤10.7：返回至步骤10.2，移动至下一迭代步，更新凝固时间为t+Δt，再进行计算，直至完成num_div次迭代计算；
步骤10.8：移至下一个二级计算子单元，重复计算步骤10.1至10.7，直至当前一级计算单元中所有的二级计算子单元计算完毕；
步骤10.9：移至下一个一级计算计算子单元，重复计算步骤10.1至10.8，直至连铸机内所有的一级计算子单元迭代求解完毕。
6.根据权利要求5所述的一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，其特征在于：步骤10.3所述根据步骤7设置的状态标识，调用凝固传热相应的边界条件的具体方法为：
若htype＝1，则根据式(1)计算连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)的热流密度q；
若htype＝3，则调用夹辊-连铸坯接触换热系数CHFLUX；
若htype＝4，则将辐射换热等效为对流换热，如下公式所示：
heff＝σε[(Tsuf+273)2+(Tamb+273)2]·[(Tsuf+273)+(Tamb+273)] (39)
式中，Tsuf为连铸坯表面温度；Tamb是环境温度；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；ε为黑度系数；heff为与辐射换热等效的对流换热系数；
若htype＝2，则根据连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)的水流密度，计算表层节点(nod_i,nod_j)的对流换热系数hw；首先，找到与连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)最近的左下方喷嘴喷淋微元(Lat_i,Lat_j)，然后采用双线性插值方法计算节点(nod_i,nod_j)的水流密度Nod_W，如下公式所示：
式中，ax为连铸坯横截面方向的比例系数；az为连铸坯拉速方向的比例系数；
若Nod_W>0，则结合冷却水温度Tw和修正系数ξ，计算连铸坯切片的表层节点(nod_i,nod_j)的对流换热系数，如下公式所示：
hW＝1570·Nod_W0.55(1-0.0075Tw)/ξ (41)
若Nod_W＝0，连铸坯内弧侧采用冷却水蒸发对流换热系数EHFLUX，其他位置则采用与辐射换热等效的对流换热系数。
7.根据权利要求6所述的一种考虑非均匀二次冷却的连铸坯凝固传热计算方法，其特征在于：所述步骤10.6的具体方法为：
首先提取铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的温度，将其记作Tmid_w(II)，II代表铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的编号；提取铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的纵坐标，将其记作ymid_w(II)；其次，基于Tmid_w(II1)≤Ts≤Tmid_w(II1+1)，查询钢固相线温度Ts所处的位置范围，即II1～II1+1；基于Tmid_w(II2)≤Tl≤Tmid_w(II2+1)，查询钢液相线温度Tl所处的位置范围，即II2～II2+1；然后采用线性插值，确定连铸坯固、液相线位置ys与yl，进而计算固、液相线距连铸坯表面的距离ls与ll，如下公式所示：
式中，Tmid_w(II)为铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的温度；ymid_w(II)为铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的纵坐标；II为铸坯切片宽度方向中心线上控制体元的编号；II1为固相线温度Ts所处的位置范围的下限；II1+1为固相线温度Ts所处的位置范围的上限；II2为液相线温度Tl所处的位置范围的下限；II2+1为液相线温度Tl所处的位置范围的上限；ys与yl分别为固、液相线在连铸坯切片中的位置；ls与ll分别为固、液相线距连铸坯表面的距离。
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