KR100510841B1 - 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법 - Google Patents

연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 주편의 생산성 향상을 목표로 주속, 최대 허용온도, 응고완료점 위치, 용강 과열도, 용강 주형유입온도 등을 구속조건으로 설정하여 이를 만족시키는 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법에 관한 것이다.
이를 위하여, 본 발명은 주편을 연속주조기에서 주편의 전열거동을 2차원 비정상문제로 간주하여 주편온도를 계산한 다음, 설정한 목적함수값을 계산하여 도출한 수학식을 이용하여 유한차분법에 의해서 목적함수 구배를 계산하고, BFGS법을 이용하여 목적함수의 최소화 방향으로 열전달계수를 계산하여 수정된 2차 냉각대 열전달계수를 추정한 후 주편온도를 계산한 다음, 수정된 주편의 온도분포를 이용한 목적함수의 값이 최소값이면 2차 냉각 최적패턴값을 출력을 하며, 최소값이 아니면 목적함수 구배를 다시 계산하는 것으로 구성되는 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법을 제공한다.
이와 같이, 본 발명은 종래의 2차 냉각패턴제어에 의한 주편결함 원인을 연속주조기 설계초기 단계부터 근원적으로 해결하여 설계상의 신뢰도 향상 및 설계시간을 크게 단축시킬 수 있는 효과가 있다.

Description

연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법{METHOD FOR DESIGNING THE SECOND OPTIMUM COOLING PATTERN OF CONTINUOUS SLAB CASTING}
본 발명은 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 주편의 품질 및 생산성 향상을 목표로 주속, 최대 허용온도, 응고완료점의 위치, 용강의 과열도, 용강의 주형유입 온도 등을 구속조건으로 설정한 후, 이를 만족시키는 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법에 관한 것이다.
일반적으로, 연속주조기는 도 1과 같이 용강(1)이 담겨 있는 래들(2), 래들(2)과 주형(4) 사이에서 용강저장 및 개재물 부상분리 기능을 하는 턴디쉬(3), 주편을 요구 형태 및 크기로 응고시키는 주형(4) 및 다수의 세그먼트(Segment)들로 조합된 2차 냉각대(5)를 포함하는 구성으로 되어 있다. 여기에서, 2차 냉각대(5)는 이 냉각대(5)를 통과하는 주조금속이 임의의 위치에서 일정한 두께의 응고쉘을 유지하도록 노즐에 의한 냉각 및 롤에 의한 압하를 한다.
이러한 연속주조 공정은 제강공장에서 정련이 완료된 용강을 수요가가 요구하는 크기와 품질로 형상화하는 과정이며, 용강이 가지고 있는 열을 어떠한 방법으로 냉각하는가에 따라 주편의 품질 및 생산성이 좌우된다.
이중 2차 냉각은 주편을 냉각시키는 방법에 따라 크게 3가지로 대별되는데, 고온의 주편에 의한 대기로의 복사, 지지롤에 의한 접촉 열전달, 노즐(Nozzle)에 의한 대류냉각 등이 그것이다.
그러나, 실제 조업시에 있어서의 냉각제어는 이중노즐에 의한 냉각형태만 적용할 수 있고, 주속을 변화시키지 않는 한 복사, 롤접촉에 의한 열전달량은 제어가 불가능하게 구성되어 있다.
특히 2차 냉각패턴을 설계할 경우에는 수요가가 가장 중요시하는 항목, 즉 응고완료 길이, 주편의 복열량, 주형출측에서의 응고쉘(Shell) 두께, 냉각대 전체에서의 복열량, 연이은 냉각대에서의 주편의 복열량, 용강의 주형에의 유입온도, 주편 최대온도, 최소온도, 주속 등 무수히 많이 존재하나, 실제 설계시에는 한 두개만 중요 설계변수로 잡아 그 조건만 만족되면 설계를 마치게 되어, 여러 가지 복합적인 문제를 야기하는 것이 현실이다.
이렇게 2차 냉각패턴이 상술한 사항을 만족시키지 못하면, 즉, 응고완료길이 요소만 고려하여 2차 냉각패턴을 설계한다고 가정하면,
첫째, 냉각대별 복열량의 심화로 주편 내부 크랙 결함이 발생 ((1)G. Vandrunen, J. K. Brimacombe and F. Weinberg, 1975, "Internal Cracks in Strand-Cast Billets," Ironmaking and Steelmaking(Quarterly), No.2,pp.125∼133. (2)T. Nozaki, J. Matsuno, K. Murata, H. Ooi and M. Kodama, 1978, "A Secondary Cooling Pattern for Preventing Surface Cracks of Continuous Casting Slab," Transaction ISIJ, Vol. 18, pp. 330∼338.)하고, 주편표면온도가 너무 낮은 경우에는 표면크랙이 발생한다.((1)J. K. Brimacombe, 1976, "Design of Continuous Casting Machines Based on a Heat-Flow Analysis: State-of-the-art Review," Canadian Metall. Quart., Vol. 15, No. 2, pp. 163∼175. (2)P. K. Agarwal, R. W. Pugh and J. K. Brimacombe, 1984, "Case Study of Spray Design for a Continuous Billet Caster," in Continuous Casting Vol. 2: Heat Flow,)
둘째, 주형유입 온도가 너무 낮거나 높으면 부적절한 응고쉘 분포를 나타내기 때문에 응고터짐(Break-Out), 혹은 표면결함의 요인이 되어 주속의 변화 등 다른 조치를 취하여야 한다.
상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여, 본 발명은 설계상 정해진 다수의 구속조건이 암시적으로 포함된 목적함수의 최소화를 위한 수식과 주편의 상변화 과정을 모사할 수 있는 에너지 방정식의 수식을 풀어서 2차 냉각대의 열전달계수를 추정함으로써, 이를 만족시키는 노즐배열, 수량 및 작동압력, 그리고 노즐당 비수량을 한 번에 정량화가 가능한 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
상기한 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 주편을 연속주조하는 연속주조기에서 조업 초기조건 및 경계조건을 부여한 다음 주편의 전열거동을 2차원 비정상 문제로 간주하고 에너지 방정식으로부터 주편온도를 계산하는 제1단계와, 상기 주편온도를 계산한 다음, 설정한 목적함수값을 계산하여 본 발명에서 도출한 수학식을 이용하여 유한차분법에 의해서 목적함수 구배를 계산하는 제2단계와, 상기 목적함수 구배를 계산한 다음, 최적화기법중의 하나인 BFGS (Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno)법을 이용하여 목적함수의 최소화 방향으로 열전달계수를 계산하여 수정된 2차 냉각대 열전달계수를 추정한 후 다시 수정된 열전달계수를 이용한 주편온도를 계산하는 제3단계와, 상기 수정된 주편의 온도분포를 이용한 목적함수의 값이 최소값에 도달하였는지를 판단하여 최소값이면 2차 냉각 최적패턴값을 출력을 하며, 최소값이 아니면 상기 제2단계(14)로 다시 피드백(Feed Back)하는 제4단계(17,18)로 구성되는 것을 특징으로 하는 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법을 제공한다.
이하, 첨부된 도면 및 바람직한 실시예와 관련하여 본 발명을 상세하게 설명한다.
도 2는 본 발명에 따른 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법에 이용된 주편 계산면 및 좌표도이며, 여기서 주편의 1/4단면(7)은 주편온도 수치계산시간을 단축하기 위하여 실제 주편단면의 대칭성을 고려하여 선택한 계산영역이다.
도 2와 관련하여 주편의 온도를 계산하는 원리를 설명하면, 주편의 1/4단면(7)내의 다음과 같은 에너지방정식을 유한차분화해서 주조방향(9)으로의 좌표 Z를 유한개의 수로 나누어 각 위치를 ZK(K=1, 2, 3,.....N)로 정하고, 그 위치마다의 주편장변(10), 주편단변(11), 그리고 계산면의 대칭면(6)에서의 경계조건 수학식 1 내지 수학식 4를 이용하여 주조시간 변화에 따른 주편내부 절점에서의 온도 및 응고선을 계산한다.경계조건은 수학식 2와 같이 대칭면에서의 단열조건을 부여한 후 후 수학식 3과 같이 주편의 장변 및 단변 끝에서의 2차 냉각수에 의한 평균열전달 계수 hi 및 주형(9) 및 주편 사이의 열전달계수를 이용하며, 수학식 4와 같이 주편의 진행방향으로 주형영역, 2차냉각대영역, 복사열전달만 일어나는 기계냉각영역으로 나주어 주편 표면에 열손실조건을 입력함으로써 내부 절점의 주편온도를 계산하게 된다.
여기서, K eff 는 유효열전도계수이며, H(T)는 온도의존 엔탈피, T는 주편온도, t는 단위시간, n은 계산영역의 수직인 방향, q는 주편의 표면에서 방출되는 열유속(heat flux), L은 주편장변(10), 주편단면(11)의 좌표위치, Tm은 몰드영역의 내부 표면온도, Tw는 2차 냉각수 온도, ρ는 주편밀도, hm은 몰드(Mold)영역에서 주형동판과 주편표면과의 평균대류 열전달계수, hi는 냉각영역(Zone)에서의 평균 열전달계수, Ta는 분위기온도, σ는 스테판-볼츠만 상수, ε는 복사방사율이다.
도 3은 본 발명에 따른 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법의 공정흐름도이다.
도 3에 도시한 바와 같이, 본 발명의 수치적 최적화 기법을 응용한 연속주조기 2차 냉각대 최적패턴 설계방법을 설명하면 다음과 같다.
본 발명에서는 초기 연속주조기 개념설계시 설정한 조업조건 및 설비조건을 부여한다(12).
이어서, 상기한 수학식 1 내지 수학식 4를 이용하여 응고가 시작되는 주형(4)내의 메니스커스에서부터, 주조방향(9)으로 유한차분법에 의해 주편온도 계산을 한다(13).
다음에는 설계시 구속하려는 설계변수가 포함된 목적함수값을 계산하고, 이의 구배를 계산(14)하게 되는데, 이를 상세하게 설명하면 다음과 같다.
연속주조기에서 주편 파단률, 표면 및 내부 균열, 그리고 중심 편석과 같은 주조결함을 최소로 하는데 필요한 야금학적 냉각기준들인 응고완료 길이, 표면 재가열 온도, 굽힘 교정점에서의 온도, 주편 허용 온도, 주편 표면온도 등이 포함된 목적함수를 일반화된 식으로 표현하면 하기 수학식 5로 나타내어진다.
여기서,
w 1 , w 2 , w 3 그리고 w 4 는 부분목적함수에 대한 가중치를 나타내며, T i min 는 각 분무영역의 시작점에서의 표면온도를 나타낸다. 각 분무영역에서 예측된 최대온도는 T i max 로 나타낸다. Ti max는 도 4 및 도 5에 표현된 바와 같이 2차냉각대번호(19) i의 최대온도, Tj min은 i의 다음 2차냉각대번호(19)인 j의 최소온도를 나타낸다.
수학식 1에서 max(a,b) 2 는 a가 b보다 작은 경우에는 b2, a가 b보다 큰 경우에는 0을 나타내며, Z f , Z ml , 는 각각 연속주조기의 길이와 허용하는 응고완료길이를 의미한다. 또한, x L , y L 는 각각 주편의 폭 및 두께의 반 크기를 나타낸다. 그리고 Z unbend 는 굽힘교정점의 위치를 나타내며, T i min 는 각 냉각영역의 초기위치에서의 표면온도를 말한다. 마지막으로 T max reheat , T allow 는 계산시 구속조건으로 부여한 냉각영역간 재가열 온도 및 주편표면온도의 허용값을 나타낸다.
상기 수학식 5를 이용하여 수정된 주편의 온도분포를 이용한 목적함수의 값을 계산하는데, 이 때 계산된 목적함수의 값이 최소값에 도달하였는지를 판단하는 기준은 상기 계산된 목적함수값이 10-3∼10-6 의 이내에 들어오면 최소값에 도달한 것으로 간주하여 최소값이면 2차 냉각 최적패턴값을 출력을 하며, 최소값이 아니면 상기 제2단계(14)로 다시 피드백(Feed Back)을 실시한다.
또한, 목적함수의 구배를 계산하기 위해서는 본 발명에서 유도된 다음과 같은 수학식 6을 이용한다.
여기서, A, B, C 그리고 D는 열전달 모델과 관련된 함수들로서 그 값은 열전달 모델의 해로부터 계산할 수 있다.
다음에는 목적함수의 최소화 방향으로 2차 냉각대 열전달계수를 계산한다.(15)
이를 보다 구체적으로 설명하면, 일반적으로 사용되는 최적화 기법중의 하나이면서, 비구속조건을 갖는 최적화 문제의 해를 구하기 위하여 일반적으로 사용되는 BFGS(Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno)법(G. N. Vanderplaats, Numerical Optimization Techniques for Engineering Design, McGraw-Hill Book Comp., 1984)을 사용함으로써, 타 최적알고리즘보다 수렴성에 접근하는 속도를 가속하여 목적함수의 최소화방향 및 이동거리를 계산하게 된다.이때에 예측된 이 열전달계수값에 대해 규정된 모든 냉각조건이 만족되면 목적함수 값은 0의 값을 갖는다. 이러한 작업을 수행한 결과 구해진 냉각조건은 본 발명에서 얻고자 하는 최적의 열전달계수가 되는 것이다.
이어서, 최소화 방향을 검색한 결과 얻어진 수정된 2차 냉각대 열전달계수를 이용하여 수학식 1의 수치해를 계산함으로써 주편의 온도분포를 다시 구한다(16).계산시 본 고안에서 설정한 수렴조건 이내에 도달하게 되면 최적값에 대한 계산은 종료된다. 물론, 최적 조건이 만족되지 않는 다면 최적화 계산을 계속 반복한다.
다음에는 수정된 주편의 온도분포를 이용한 목적함수의 값이 최소값에 도달하였는지를 조사(17)하게 되는데, 최소값이면 계산을 멈추고 본 발명에서 얻고자 하는 2차 냉각최적패턴값을 출력을 하며(18), 최소화 값의 단계가 아닌 경우에는 설계변수가 포함된 목적함수값을 계산하고, 이의 구배를 계산하는 단계(14)로 다시 시작하는 과정을 거친다.
[실시예]
본 발명의 유용성을 확인하기 위하여 슬래브 연속주조기의 임의의 주조조건을 부여한 후, 본 발명에서 도출한 최적알고리즘을 이용하여 최적의 2차 냉각패턴값을 계산하여 그 결과를 도 4 및 도 5에 나타내었다.
도 4는 본 발명에 따른 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법의 실시예에 따른 주편온도 출력물이며, 도 5는 본 발명에 따른 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법의 실시예에 따라 도출된 2차 냉각 제어패턴인 2차 냉각대별 열전달계수이다.
도 4에 도시된 바와 같이, 주편 표면온도의 구속값 Tmax=1100℃을 매우 잘 만족시키고 있으며, 기타 다른 구속 조건값 또한 정확하게 지켜지고 있음을 알 수 있었다.
도 5는 이렇게 구속조건을 만족시키는 발명에서 구하고자하는 연속주조기 2차 냉각패턴값이며, 기타 상이한 구속조건의 결과와 비교해 볼 때 물리적으로 매우 타당한 모델임을 알 수 있었다.
따라서, 상기 설명한 봐와 같이 본 발명에 의하면 종래의 한 두개의 설계변수를 기준으로 2차 냉각패턴을 설정함으로써 문제되어왔던 주편결함 및 연속주조시 생산성 저하의 문제를 연속주조기 설계초기 단계부터 근원적으로 해결할 수 있음은 물론, 일일이 수작업에 의해 주편결함 및 2차 냉각대 세그먼트(5)와 같은 설비의 안전성을 검토하는 설계방법에서 탈피함으로써 설계상의 신뢰도 향상 및 설계시간을 크게 단축시킬 수 있는 효과가 있다.
도 1은 본 발명이 관련된 연속주조기의 구성개요도;
도 2는 본 발명에 따른 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법에 이용된 주편 계산면 및 좌표도;
도 3은 본 발명에 따른 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법의 공정흐름도;
도 4는 본 발명에 따른 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법의 실시예에 따른 주편온도 출력물;
도 5는 본 발명에 따른 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법의 실시예에 따라 도출된 2차 냉각 제어패턴인 2차 냉각대별 열전달계수이다.
♣도면의 주요부분에 대한 부호의 설명♣
1:용강 2:래들 3:턴디쉬 4:주형 5:2차 냉각대 세그먼트
6:계산면의 대칭면 7:주편 1/4단면 10:주편장변 11:주편단변
19:2차 냉각대번호 20:주편 중심온도 21:주편장변 중심온도
22:주편단변 중심온도 23:최적 열전달계수

Claims (3)

  1. 주편을 연속주조하는 연속주조기에서 조업 초기조건 및 경계조건을 부여한 다음 주편의 전열거동을 2차원 비정상 문제로 간주하고 에너지 방정식으로부터 주편온도를 계산하는 제1단계(12,13)와;
    상기 주편온도를 계산한 다음, 설정한 목적함수값을 계산하여 본 발명에서 도출한 수학식을 이용하여 유한차분법에 의해서 목적함수 구배를 계산하는 제2단계(14)와;
    상기 목적함수 구배를 계산한 다음, 최적화기법중의 하나인 BFGS (Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno)법을 이용하여 목적함수의 최소화 방향으로 열전달계수를 계산하여 수정된 2차 냉각대 열전달계수를 추정한 후 다시 수정된 열전달계수를 이용한 주편온도를 계산하는 제3단계와(15,16);
    상기 수정된 주편의 온도분포를 이용한 목적함수의 값이 최소값에 도달하였는지를 판단하여 최소값이면 2차 냉각 최적패턴값을 출력을 하며, 최소값이 아니면 상기 제2단계(14)로 다시 피드백(Feed Back)하는 제4단계(17,18)로 구성되는 것을 특징으로 하는 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제2단계(14)에 있어서 본 발명에서 도출한 수학식은 하기와 같은 선형방정식인 것을 특징으로 하는 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 제4단계(17,18)에 있어서 수정된 주편의 온도분포를 이용한 목적함수의 값이 최소값에 도달하였는지를 판단하는 기준은 하기 수학식에서 제시된 목적함수값이 10-3∼10-6의 이내에 들어오면 최소값에 도달한 것으로 간주하는 것을 특징으로 하는 연속주조기의 2차 냉각 최적패턴 설계방법.
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