CN112506140A - 一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法及系统 - Google Patents

一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法及系统 Download PDF

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CN112506140A CN202011404139.4A CN202011404139A CN112506140A CN 112506140 A CN112506140 A CN 112506140A CN 202011404139 A CN202011404139 A CN 202011404139A CN 112506140 A CN112506140 A CN 112506140A
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Abstract

本发明涉及一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法，包括：获取待切割圆弧起点的坐标、待切割圆弧终点的坐标以及待切割圆弧圆心的坐标；根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算当前插补点的坐标；根据所述当前插补点的坐标和预设切割角度计算所述五轴联动水切割机床的刀尖空间姿态；根据所述刀尖空间姿态计算刀尖旋转角度；根据所述当前插补点的坐标、所述刀尖空间姿态以及所述刀尖旋转角度进行插补。本发明能够准确地提取圆弧类图形并实现插补，切割效率高并且切割效果好，避免了材料浪费，具有很强的通用性和抗干扰性。

Description

一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法及系统
技术领域
本发明涉及五轴数控技术领域，特别是涉及一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法及系统。
背景技术
五轴联动水切割机床是一种高技术、高精度，专门用于加工复杂曲面的机床，是切割涡轮机叶片、精密光学零件、精密叶轮等材料的关键设备。
空间圆弧插补是指加工过程中计算量过大容易影响系统的实时控制，根据运动学轨迹方程，将曲线分为若干个点，用小段的直线或圆弧去逼近。空间圆弧的插补对加工复杂曲线的实时控制有着重要意义。其中圆弧类图形的插补难度远大于直线类图形，然而现有技术在加工过程中对圆弧类图形的提取往往存在大量的误差，导致切割效果差，材料浪费等问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法及系统，切割效率高并且切割效果好。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法，包括：
获取待切割圆弧起点的坐标、待切割圆弧终点的坐标以及待切割圆弧圆心的坐标；
根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算当前插补点的坐标；
根据所述当前插补点的坐标和预设切割角度计算所述五轴联动水切割机床的刀尖空间姿态；
根据所述刀尖空间姿态计算刀尖旋转角度；
根据所述当前插补点的坐标、所述刀尖空间姿态以及所述刀尖旋转角度进行插补。
可选地，所述五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法还包括：
根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算上一个插补点的坐标；
根据所述上一个插补点的坐标计算当前插补点的初始坐标；
利用所述当前插补点的初始坐标对所述当前插补点的坐标进行校验。
可选地，所述根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算当前插补点的坐标，具体包括：
根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧起点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧起点的单位向量，记为第一向量；
根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧终点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧终点的单位向量，记为第二向量；
根据所述第一向量和所述第二向量计算待切割圆弧所在面的单位法向量；
根据所述单位法向量和步距角计算当前插补点的空间矢量；
根据所述当前插补点的空间矢量计算当前插补点的坐标。
可选地，所述刀尖空间姿态的计算公式为：
Figure BDA0002813402760000021
其中，
Figure BDA0002813402760000022
为五轴联动水切割机床以A轴和C轴为旋转轴的刀尖空间姿态，x为刀尖空间姿态的横轴坐标矢量，y为刀尖空间姿态的纵轴坐标矢量，z为刀尖空间姿态的竖轴坐标矢量，
Figure BDA0002813402760000023
为待切割圆弧所在面的单位法向量， r为待切割圆弧半径，A为预设切割角度，V为当前插补点的坐标。
可选地，所述刀尖旋转角度的计算公式为：
Figure BDA0002813402760000024
Figure BDA0002813402760000025
其中，a为五轴联动水切割机床以A轴为旋转轴的刀尖旋转角度，c为五轴联动水切割机床以C轴为旋转轴的刀尖旋转角度，x为刀尖空间姿态的横轴坐标矢量，y为刀尖空间姿态的纵轴坐标矢量，z为刀尖空间姿态的竖轴坐标矢量。
一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补系统，包括：
获取模块，用于获取待切割圆弧起点的坐标、待切割圆弧终点的坐标以及待切割圆弧圆心的坐标；
第一计算模块，用于根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算当前插补点的坐标；
第二计算模块，用于根据所述当前插补点的坐标和预设切割角度计算所述五轴联动水切割机床的刀尖空间姿态；
第三计算模块，用于根据所述刀尖空间姿态计算刀尖旋转角度；
插补模块，用于根据所述当前插补点的坐标、所述刀尖空间姿态以及所述刀尖旋转角度进行插补。
可选地，所述五轴联动水切割机床的空间圆弧插补系统还包括：
第四计算模块，用于根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算上一个插补点的坐标；
第五计算模块，用于根据所述上一个插补点的坐标计算当前插补点的初始坐标；
校验模块，用于利用所述当前插补点的初始坐标对所述当前插补点的坐标进行校验。
可选地，所述第一计算模块具体包括：
第一向量计算单元，用于根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧起点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧起点的单位向量，记为第一向量；
第二向量计算单元，用于根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧终点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧终点的单位向量，记为第二向量；
法向量计算单元，用于根据所述第一向量和所述第二向量计算待切割圆弧所在面的单位法向量；
空间矢量计算单元，用于根据所述单位法向量和步距角计算当前插补点的空间矢量；
坐标计算单元，用于根据所述当前插补点的空间矢量计算当前插补点的坐标。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明公开了一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法，包括：获取待切割圆弧起点的坐标、待切割圆弧终点的坐标以及待切割圆弧圆心的坐标；根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算当前插补点的坐标；根据所述当前插补点的坐标和预设切割角度计算所述五轴联动水切割机床的刀尖空间姿态；根据所述刀尖空间姿态计算刀尖旋转角度；根据所述当前插补点的坐标、所述刀尖空间姿态以及所述刀尖旋转角度进行插补。本发明能够准确地提取圆弧类图形并实现插补，切割效率高并且切割效果好，避免了材料浪费，具有很强的通用性和抗干扰性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例1提供的五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法流程图；
图2为本发明实施例1提供的待加工空间圆弧示意图；
图3为本发明实施例1提供的两次插补检测示意图；
图4为本发明实施例1提供的插补点示意图；
图5为本发明实施例1提供的45°切割角度的空间圆弧示意图；
图6为本发明实施例1提供的刀尖在圆弧起点处的空间姿态图；
图7为本发明实施例1提供的刀尖在圆弧任一插补点处的空间姿态图；
图8为本发明实施例1提供的刀尖在圆弧终点处的空间姿态图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法及系统，切割效率高并且切割效果好。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例1
图1为本发明实施例1提供的五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法流程图，如图1所示，五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法包括：
步骤101：获取待切割圆弧起点的坐标、待切割圆弧终点的坐标以及待切割圆弧圆心的坐标。
步骤102：根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算当前插补点的坐标。
步骤103：根据所述当前插补点的坐标和预设切割角度计算所述五轴联动水切割机床的刀尖空间姿态。
步骤104：根据所述刀尖空间姿态计算刀尖旋转角度。
步骤105：根据所述当前插补点的坐标、所述刀尖空间姿态以及所刀尖旋转角度进行插补。
在本实施例中，步骤102具体包括：
步骤1021：根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧起点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧起点的单位向量，记为第一向量。具体为；
利用待切割圆弧起点的坐标减去待切割圆弧圆心的坐标，然后除以待切割圆弧半径，得到第一向量。
步骤1022：根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧终点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧终点的单位向量，记为第二向量。具体为:
利用待切割圆弧终点的坐标减去待切割圆弧圆心的坐标，然后除以待切割圆弧半径，得到第一向量。
步骤1023：根据所述第一向量和所述第二向量计算待切割圆弧所在面的单位法向量。具体公式为:
Figure BDA0002813402760000061
Figure BDA0002813402760000062
其中，
Figure BDA0002813402760000063
为待切割圆弧所在面的单位向量，
Figure BDA0002813402760000064
为第一向量，
Figure BDA0002813402760000065
为第二向量，
Figure BDA0002813402760000066
为待切割圆弧所在面的单位法向量，γ为第一向量与第二向量的夹角。
步骤1024：根据所述单位法向量和步距角计算当前插补点的空间矢量。具体公式为：
Figure BDA0002813402760000067
其中，
Figure BDA0002813402760000068
为第n个插补点的空间矢量，即当前插补点的空间矢量，Vnx为第n个插补点的空间横轴坐标矢量，Vny为第n个插补点的空间纵轴坐标矢量， Vnz为第n个插补点的空间竖轴坐标矢量，β为步距角，
Figure BDA0002813402760000069
为空间旋转公式，
Figure 1
步骤1025：根据所述当前插补点的空间矢量计算当前插补点的坐标。具体公式为：
X＝Vnx*r+Ox
Y＝Vny*r+Oy
Z＝Vnz*r+Oz
其中，X为当前插补点的横轴坐标，Y为当前插补点的横轴坐标，Z为当前插补点的竖轴坐标，r为待切割圆弧半径，Ox为待切割圆弧圆心的横轴坐标， Oy为待切割圆弧圆心的纵轴坐标，Oz为待切割圆弧圆心的竖轴坐标。
在本实施例中，所述五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法还包括：
根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算上一个插补点的坐标。
根据所述上一个插补点的坐标计算当前插补点的初始坐标。具体为：
以上一个插补点的坐标为初始坐标，以待切割圆弧所在面的单位法向量为旋转轴，旋转一个步距角，得到当前插补点的初始空间矢量，计算公式为：
Figure BDA0002813402760000071
其中，
Figure BDA0002813402760000072
为第n个插补点的初始空间矢量，即当前插补点的初始空间矢量，V′nx为第n个插补点的初始空间横轴坐标矢量，V′ny为第n个插补点的初始空间纵轴坐标矢量，V′nz为第n个插补点的初始空间竖轴坐标矢量，
Figure BDA0002813402760000073
为上一个插补点的空间矢量。根据当前插补点的初始空间矢量计算当前插补点的初始坐标，计算公式为：
X′＝V′nx*r+Ox
Y′＝V′ny*r+Oy
Z′＝V′nz*r+Oz
其中，X′为当前插补点的初始横轴坐标，Y′为当前插补点的初始横轴坐标，Z′为当前插补点的初始竖轴坐标。
利用所述当前插补点的初始坐标对所述当前插补点的坐标进行校验。具体为：取当前插补点的初始坐标与当前插补点的坐标的平均值即可得到校验后的插补点坐标。
进一步地，步骤103中刀尖空间姿态的计算公式为：
Figure BDA0002813402760000081
其中，
Figure BDA0002813402760000082
为五轴联动水切割机床以A轴和C轴为旋转轴的刀尖空间姿态，x为刀尖空间姿态的横轴坐标矢量，y为刀尖空间姿态的纵轴坐标矢量，z为刀尖空间姿态的竖轴坐标矢量，
Figure BDA0002813402760000083
为待切割圆弧所在面的单位法向量， r为待切割圆弧半径，A为预设切割角度，V为当前插补点的坐标。
由于A轴的切割范围为0-90°，因此当z＞0时，
Figure BDA0002813402760000084
整体取反。
进一步地，步骤104中刀尖旋转角度的计算公式为：
Figure BDA0002813402760000085
Figure BDA0002813402760000086
其中，a为五轴联动水切割机床以A轴为旋转轴的刀尖旋转角度，c为五轴联动水切割机床以C轴为旋转轴的刀尖旋转角度，x为刀尖空间姿态的横轴坐标矢量，y为刀尖空间姿态的纵轴坐标矢量，z为刀尖空间姿态的竖轴坐标矢量。
根据刀尖空间姿态的横轴坐标矢量和纵轴坐标矢量，分别四种情况：
第一种情况：当x＞0，yn≥0时，a不变，c增加360°。
第二种情况：当x≥0，yn＜0时，a不变，c增加180°。
第三种情况：当x＜0，yn＞0时，a不变，c不变。
第四种情况：当x＜0，yn＜0时，a不变，c增加180°。
下面以具体的实施例详细介绍本发明：
图2为本发明实施例1提供的待加工空间圆弧示意图，设待切割圆弧半径为r，步距角为β，待切割圆弧起点的坐标为A(Ax,Ay,Az)，待切割圆弧终点的坐标为B(Bx,By,Bz)，待切割圆弧圆心的坐标为O(Ox,Oy,Oz)，待切割圆弧圆心指向待切割圆弧起点的单位向量，即第一向量为
Figure BDA0002813402760000087
待切割圆弧圆心指向待切割圆弧终点的单位向量，即第二向量为
Figure BDA0002813402760000091
则：
Figure BDA0002813402760000092
Figure BDA0002813402760000093
根据第一向量为
Figure BDA0002813402760000094
和第一向量为
Figure BDA0002813402760000095
计算待切割圆弧所在面的单位向量
Figure BDA0002813402760000096
Figure BDA0002813402760000097
其中，
Figure BDA0002813402760000098
和
Figure BDA0002813402760000099
为X轴、Y轴和Z轴方向上的单位矢量。
将待切割圆弧所在面的单位向量
Figure BDA00028134027600000910
单位化得到待切割圆弧所在面的单位法向量
Figure BDA00028134027600000911
当待切割圆弧为劣弧时，第一向量与第二向量的夹角为γ：
Figure BDA00028134027600000912
Figure BDA00028134027600000913
当待切割圆弧为优弧时，第一向量与第二向量的夹角为2π-γ：
Figure BDA00028134027600000914
可推出空间圆弧插补过程中，第n个插补点的空间矢量
Figure BDA00028134027600000915
就是
Figure BDA00028134027600000916
以
Figure BDA00028134027600000917
为旋转轴旋转n倍的步距角β。
旋转公式为：
Figure BDA00028134027600000918
其中，
Figure BDA00028134027600000919
为空间旋转公式，推导后为：
Figure 1
将第n个插补点的空间矢量
Figure BDA0002813402760000102
反推得到其空间坐标
Figure BDA0002813402760000103
X＝Vnx*r+Ox
Y＝Vny*r+Oy
Z＝Vnz*r+Oz
同理可推出第n+1个插补点的空间矢量为：
Figure BDA0002813402760000104
将其反推得到第n+1个插补点的空间坐标
Figure BDA0002813402760000105
Xn+1＝V(n+1)x*r+Ox
Yn+1＝V(n+1)y*r+Oy
Zn+1＝V(n+1)z*r+Oz
从第二个插补点开始计算以上一个插补点为初始坐标，以
Figure BDA0002813402760000106
为旋转轴，旋转一个步距角β，同样可以得到下一个插补点的空间矢量，将其反推得到下一个插补点的空间坐标，与上面得到的第n+1个插补点的空间坐标求取平均值，即可得到更准确的插补坐标。以第n+1个插补点为例：
Figure BDA0002813402760000107
Xn+1＝V(n+1)x*r+Ox
Yn+1＝V(n+1)y*r+Oy
Zn+1＝V(n+1)z*r+Oz
将两组
Figure BDA0002813402760000108
求取平均值即可得到更准确的插补坐标。
图3为本发明实施例1提供的两次插补检测示意图，总共200个插补点的测试效果，图4为本发明实施例1提供的插补点示意图。插补点空间坐标如表 1所示。
表1
X Y Z
0 1 2 3
1 0.967 2.003 2.982
2 0.925 2.007 2.964
3 0.894 2.009 2.935
… … … …
200 1.74 6.85 3.43
图5为本发明实施例1提供的45°切割角度的空间圆弧示意图，其中
Figure BDA0002813402760000111
为圆弧oab的法向量，α为切割角度45°，β为步距角，a、b和o分别为空间圆弧起点、终点和圆心，k为插补点的空间坐标，
Figure BDA0002813402760000112
为圆弧起点处的刀尖姿态。
可得到：
Figure BDA0002813402760000113
Figure BDA0002813402760000114
Figure BDA0002813402760000115
Figure BDA0002813402760000116
同理，插补点k处的刀尖姿态
Figure BDA0002813402760000117
为：
Figure BDA0002813402760000118
以图5为例，图5是以起点a(0.2，-0.2，-0.1)，终点b(0.2，0.2，-0.1)，圆心o(0，0，0)的一段圆弧，切割角度为45°，其单位法向量
Figure BDA0002813402760000119
Figure BDA00028134027600001110
即刀尖在圆弧起点处的空间姿态。最后转换为旋转角度，a＝66.6246°，c＝59.0991°，根据刀尖的空间姿态在X、Y轴上的分量，此点为第三种情况，无需调整，故得到AC轴的旋转角度为66.6246°和59.0991°。
图6为本发明实施例1提供的刀尖在圆弧起点处的空间姿态图，图7为本发明实施例1提供的刀尖在圆弧任一插补点处的空间姿态图，图8为本发明实施例1提供的刀尖在圆弧终点处的空间姿态图。从图中可以看出，整个切割过程精确度高，稳定性强。
实施例2
本实施例提供了一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补系统，包括：
获取模块，用于获取待切割圆弧起点的坐标、待切割圆弧终点的坐标以及待切割圆弧圆心的坐标。
第一计算模块，用于根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算当前插补点的坐标。
第二计算模块，用于根据所述当前插补点的坐标和预设切割角度计算所述五轴联动水切割机床的刀尖空间姿态。
第三计算模块，用于根据所述刀尖空间姿态计算刀尖旋转角度。
插补模块，用于根据所述当前插补点的坐标、所述刀尖空间姿态以及所述刀尖旋转角度进行插补。
在本实施例中，所述五轴联动水切割机床的空间圆弧插补系统还包括：
第四计算模块，用于根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算上一个插补点的坐标。
第五计算模块，用于根据所述上一个插补点的坐标计算当前插补点的初始坐标。
校验模块，用于利用所述当前插补点的初始坐标对所述当前插补点的坐标进行校验。
在本实施例中，所述第一计算模块具体包括：
第一向量计算单元，用于根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧起点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧起点的单位向量，记为第一向量；
第二向量计算单元，用于根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧终点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧终点的单位向量，记为第二向量；
法向量计算单元，用于根据所述第一向量和所述第二向量计算待切割圆弧所在面的单位法向量；
空间矢量计算单元，用于根据所述单位法向量和步距角计算当前插补点的空间矢量；
坐标计算单元，用于根据所述当前插补点的空间矢量计算当前插补点的坐标。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明解决了在五轴联动水切机床在割过程中经常由于对圆弧类图形的提取与插补过程出现的误差导致切割粗糙，造成切割效率低、切割效果差、材料浪费的问题，具有较强的通用性和抗干扰性。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法，其特征在于，包括：
获取待切割圆弧起点的坐标、待切割圆弧终点的坐标以及待切割圆弧圆心的坐标；
根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算当前插补点的坐标；
根据所述当前插补点的坐标和预设切割角度计算所述五轴联动水切割机床的刀尖空间姿态；
根据所述刀尖空间姿态计算刀尖旋转角度；
根据所述当前插补点的坐标、所述刀尖空间姿态以及所述刀尖旋转角度进行插补。
2.根据权利要求1所述的五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法，其特征在于，所述五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法还包括：
根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算上一个插补点的坐标；
根据所述上一个插补点的坐标计算当前插补点的初始坐标；
利用所述当前插补点的初始坐标对所述当前插补点的坐标进行校验。
3.根据权利要求1所述的五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法，其特征在于，所述根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算当前插补点的坐标，具体包括：
根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧起点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧起点的单位向量，记为第一向量；
根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧终点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧终点的单位向量，记为第二向量；
根据所述第一向量和所述第二向量计算待切割圆弧所在面的单位法向量；
根据所述单位法向量和步距角计算当前插补点的空间矢量；
根据所述当前插补点的空间矢量计算当前插补点的坐标。
4.根据权利要求3所述的五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法，其特征在于，所述刀尖空间姿态的计算公式为：
Figure FDA0002813402750000021
其中，
Figure FDA0002813402750000022
为五轴联动水切割机床以A轴和C轴为旋转轴的刀尖空间姿态，x为刀尖空间姿态的横轴坐标矢量，y为刀尖空间姿态的纵轴坐标矢量，z为刀尖空间姿态的竖轴坐标矢量，
Figure FDA0002813402750000023
为待切割圆弧所在面的单位法向量，r为待切割圆弧半径，A为预设切割角度，V为当前插补点的坐标。
5.根据权利要求1所述的五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法，其特征在于，所述刀尖旋转角度的计算公式为：
Figure FDA0002813402750000024
Figure FDA0002813402750000025
其中，a为五轴联动水切割机床以A轴为旋转轴的刀尖旋转角度，c为五轴联动水切割机床以C轴为旋转轴的刀尖旋转角度，x为刀尖空间姿态的横轴坐标矢量，y为刀尖空间姿态的纵轴坐标矢量，z为刀尖空间姿态的竖轴坐标矢量。
6.一种五轴联动水切割机床的空间圆弧插补系统，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取待切割圆弧起点的坐标、待切割圆弧终点的坐标以及待切割圆弧圆心的坐标；
第一计算模块，用于根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算当前插补点的坐标；
第二计算模块，用于根据所述当前插补点的坐标和预设切割角度计算所述五轴联动水切割机床的刀尖空间姿态；
第三计算模块，用于根据所述刀尖空间姿态计算刀尖旋转角度；
插补模块，用于根据所述当前插补点的坐标、所述刀尖空间姿态以及所述刀尖旋转角度进行插补。
7.根据权利要求1所述的五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法，其特征在于，所述五轴联动水切割机床的空间圆弧插补系统还包括：
第四计算模块，用于根据所述待切割圆弧起点的坐标、所述待切割圆弧终点的坐标以及所述待切割圆弧圆心的坐标计算上一个插补点的坐标；
第五计算模块，用于根据所述上一个插补点的坐标计算当前插补点的初始坐标；
校验模块，用于利用所述当前插补点的初始坐标对所述当前插补点的坐标进行校验。
8.根据权利要求1所述的五轴联动水切割机床的空间圆弧插补方法，其特征在于，所述第一计算模块具体包括：
第一向量计算单元，用于根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧起点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧起点的单位向量，记为第一向量；
第二向量计算单元，用于根据所述待切割圆弧圆心的坐标和所述待切割圆弧终点的坐标计算所述待切割圆弧圆心指向所述待切割圆弧终点的单位向量，记为第二向量；
法向量计算单元，用于根据所述第一向量和所述第二向量计算待切割圆弧所在面的单位法向量；
空间矢量计算单元，用于根据所述单位法向量和步距角计算当前插补点的空间矢量；
坐标计算单元，用于根据所述当前插补点的空间矢量计算当前插补点的坐标。
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