CN116562151A - 一种含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及刀具的形状偏差的技术领域，具体地说，涉及一种含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计算方法，其特征在于，首先建立刀具和工件坐标系并根据齿轮啮合原理求得盘形铣刀加工数学模型，建立旋转轴线误差模型，计算盘形铣刀回转后的包络截面，然后对刀具旋转包络偏差点做拟合处理，最后计算修正后含旋转偏差的刀具轮廓线上的点到理论刀具曲线上的距离求得刀具的形状偏差；本发明旨在量化计算旋转偏差对盘刀轴截面偏差的影响，运用分割区间比较峰值的算法对刀具离散点进行去噪处理，得到了更为精确的含旋转轴线误差的盘形刀具包络轮廓，提高了刀具包络偏差计算精度，为后续旋转轴线误差修正，提高齿轮加工精度打下基础。

Description

一种含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计 算方法

技术领域

本发明涉及刀具的形状偏差的技术领域，具体涉及一种盘形铣刀的轴截面形状偏差计算方法，特别是含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计算方法。

背景技术

铣刀是用于铣削加工的旋转刀具，铣刀具有一个或多个刀齿，工作时各刀齿依次间歇地切去工件的余量。铣刀主要用于在铣床上加工平面、台阶、沟槽、成形表面和切断工件等。为了实现复杂槽型的加工，常采用盘铣刀，在提高加工槽型表面质量的同时也大大提高了加工效率。盘形铣刀可分为单面刃，双面刃以及三面刃三种铣刀，其中三面刃最为常见，因其在加工复杂或者具有一定长度的深槽以及多种形状的台阶面拥有明显的优势，故被广泛应用。同时，盘形铣刀也可以加工直齿轮和斜齿轮，在加工直齿齿轮时，刀盘的轴截面齿形通过仿形法计算，铣刀刀齿截面形状和齿槽形状相对应。

盘形铣刀在铣削加工件时，按照加工参数齿轮毛坯和盘铣刀分别安装在工作台和主轴上，然而在铣齿工程中，刀具也在不断旋转。旋转轴的几何误差是指旋转轴的轴平均线的位置和方向误差，这种误差因此导致盘形铣刀轴截面齿形产生形状偏差，从而影响齿轮的加工精度。为了提高盘形铣刀铣齿的加工精度，分析和修正旋转误差带来的刀盘轴面形状偏差尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于提出一种含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计算方法，以量化计算旋转偏差对盘刀轴截面偏差的影响，运用分割区间比较峰值的算法对刀具离散点进行去噪处理，得到了更为精确的含旋转轴线误差的盘形刀具包络轮廓，提高了刀具包络偏差计算精度，为后续旋转轴线误差修正，提高齿轮加工精度打下基础。

为实现上述目的，本发明提供的技术方案如下：

一种含旋转误差的刀盘轴截面形状偏差计算方法，包括以下步骤：

S1、建立盘形铣刀的数学模型；

S2、建立盘形铣刀铣齿加工空间坐标系，计算坐标矩阵变换；

S3、根据机床旋转轴的运动学模型，建立旋转轴线误差模型；

S4、采用分割区间比较峰值的算法对旋转误差产生的刀具旋转包络偏差点做拟合处理，以获得高精度的刀具轮廓；

S5、将数据拟合后的点作为含旋转偏差的盘形铣刀模型上的最小距离点，根据点到直线的距离公式，求得拟合数据点到理论刀具轮廓的法向距离，即刀具截形误差。

所述步骤S1建立盘形铣刀的数学模型的方法主要包括以下内容：

在盘形铣刀的回转中心建立刀具坐标系O-x_ty_tz_t，其中z_t轴和刀盘的轴线重合，点m是切削刃上任意一点，其在坐标系O-x_ty_tz_t的坐标方程为：

式中：

R为盘形铣刀锥面的最大半径，b为齿顶宽，β为锥底角，m是切削刃上任意一点，R_m和φ均为变参数，R_m为切削时m点旋转形成的对应旋转面的半径，φ为O_tm在x_tOy_t平面中和x_t轴的夹角。

盘刀上任意一点在刀具坐标系内的法向量为：

所述步骤S2建立盘形铣刀铣齿加工空间坐标系，计算坐标矩阵变换的方法主要包括以下内容：

W_m{O_m-x_m,y_m,z_m}是机床坐标系，W_g{O_g-x_g,y_g,z_g}是工件坐标系，W_t{O_t-x_t,y_t,z_t}是刀具坐标系，利用矩阵的齐次转换运算，可以得到刀具坐标系W_t向工件坐标系W_g转换的齐次变换矩阵：

式中：

D为机床坐标系W_m和工件坐标系W_g的原点之间的距离，θ为两坐标系y轴的夹角。

所述步骤S3根据机床旋转轴的运动学模型，建立旋转轴线误差模型的方法主要包括以下内容：

当旋转轴c轴绕实际旋转轴线绕过一个角度C，那么具有旋转误差的c轴模型描述为：R′_Z(C)＝T(δ_C(C))R(ε_C(C))R_Z(C)

其中：

T(δ_C(C))＝T_Z(δz_c(C))T_X(δx_c(C))T_Y(δy_c(C))；

R(ε_C(C))＝R_Z(εz_c(C))R_X(εx_c(C))R_Y(εy_c(C))；

T_P(i)代表沿p轴运动的几何误差i所表示的平移齐次变换矩阵；

R_P(i)代表绕p轴旋转角度为i度的旋转齐次变换矩阵。

所述步骤S4采用分割区间比较峰值的算法对旋转误差产生的刀具旋转包络偏差点做拟合处理，以获得高精度的刀具轮廓的方法主要包括以下内容：

(1)对已知的离散点进行线性插值，对离散点中缺失的数据进行合理的补偿，同时为后续得到更精确和流畅的刀具轮廓做基础。

(2)找出所有点中纵坐标方向为峰值的点，判断标准为，当某一点的纵坐标值大于其前后两个点的纵坐标值则标记为峰值，将所有峰值点的横纵坐标保存为新的点集[xpks,ypks]，将每两个峰值的x值相减获得的差值组成一个数列，并在这个数列中找到最小差值返回给dx，将dx乘10得到thresh。

(3)对于相邻两个峰之间的距离大于thresh的点集，去除异常点：如果后一个峰值大于前一个峰值，即ypks(i+1)>ypks(i)的点集中，在对应的xpks(i)和xpks(i+1)区间中排除掉比峰小的y值对应的x值和下降的y值对应的x值,将剩下的点插入到点集[xpks,ypks]中；

如果后一个峰值小于前一个峰值，即ypks(i+1)<ypks(i)的点集中，在对应的xpks(i)和xpks(i+1)区间中排除掉比峰小的y值对应的x值和上升的y值对应的x值,将剩下的点插入到点集[xpks,ypks]中。

(4)对于呈现单调趋势的点集，去除噪点：找到第一个峰值与最后一个峰值之外的点集做平滑处理，并将得到的点和xpks向量一起按x的大小排序。

(5)剔除波动起伏异常的点：设定一个阈值，计算向量ypks的差分并取绝对值，找到其中大于阈值的位置并剔除，得到新的点集。

(6)将剩下的点依次相连得到拟合刀具轮廓。

所述步骤S5将数据拟合后的点作为含旋转偏差的盘形铣刀模型上的最小距离点，根据点到直线的距离公式，求得拟合数据点到理论刀具轮廓的法向距离，即刀具截形误差的方法主要包括以下内容：

盘形铣刀的实际轴截面截形曲线为拟合后的一系列点的集合，将拟合后的刀具曲线和理论刀具曲线作比较，即可求得刀具实际截形误差。拟合处理后的每个测量数据点对应盘形铣刀模型上的最小距离点M_i，刀具截形误差为拟合后的数据点到理论刀具廓形的距离，根据点到直线的距离公式，刀具轴截面形状误差为：

其中

M_i(x_i,y_i)为修正后的刀具廓形上的一点，N_t(x_t,y_t)为M_i在理论刀具廓形上距离最小的点。

与现有技术相比，本发明有益效果如下：

盘形铣刀加工工件时，由于旋转轴的轴平均线的位置和方向误差造成刀具位置和方向相对于工件的较大误差，从而导致加工齿廓产生齿廓偏差，降低齿轮的加工精度。本发明量化计算旋转偏差对盘刀轴截面偏差的影响，从而得到刀具形状误差，并且运用分割区间比较峰值的算法对刀具离散点进行去噪处理，得到了更为精确的含旋转轴线误差的盘形刀具包络轮廓，提高了刀具包络偏差计算精度，为后续旋转轴线误差修正，提高齿轮加工精度打下基础。

附图说明

图1为本发明的盘形铣刀坐标参数示意图；

图2为本发明的盘形铣刀包络铣削渐开线圆柱直齿齿轮坐标示意图；

图3为本发明的旋转几何误差坐标转换示意图；

图4为本发明的算法流程图；

图5为本发明的拟合后的刀具廓形和理论刀具廓形的对比图；

图6为本发明的刀具截形误差示意图。

图中：1、工件，2、盘形铣刀。

具体实施方式

为阐明技术问题、技术方案、实施过程及性能展示,以下结合实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅仅用以解释。本发明，并不用于限定本发明。以下将参考附图详细说明本公开的各种示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面,但是除非特别指出,不必按比例绘制附图。

在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”.这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。

另外,为了更好的说明本公开，在下文的具体实施方式中给出了众多的具体细节。本领域技术人员应当理解,没有某些具体细节，本公开同样可以实施。在一些实例中，对于本领域技术人员熟知的方法、手段、元件和电路未作详细描述，以便于凸显本公开的主旨。

实施例1

一种含旋转误差的刀盘轴截面形状偏差计算方法，包括以下步骤：

S1、建立盘形铣刀的数学模型；

如图1所示，在盘形铣刀的回转中心建立刀具坐标系O-x_ty_tz_t，其中z_t轴和刀盘的轴线重合，点m是切削刃上任意一点，其在坐标系O-x_ty_tz_t的坐标方程为：

式中：

R为盘形铣刀锥面的最大半径，b为齿顶宽，β为锥底角，m是切削刃上任意一点，R_m和φ均为变参数，R_m为切削时m点旋转形成的对应旋转面的半径，φ为O_tm在x_tOy_t平面中和x_t轴的夹角。

盘刀上任意一点在刀具坐标系内的法向量为：

S2、建立盘形铣刀铣齿加工空间坐标系，计算坐标矩阵变换；

如图2所示，盘形铣刀2用于工件1的加工；W_m{O_m-x_m,y_m,z_m}是机床坐标系，W_g{O_g-x_g,y_g,z_g}是工件坐标系，W_t{O_t-x_t,y_t,z_t}是刀具坐标系，利用矩阵的齐次转换运算，可以得到刀具坐标系W_t向工件坐标系W_g转换的齐次变换矩阵：

式中：

D为机床坐标系W_m和工件坐标系W_g的原点之间的距离，θ为两坐标系y轴的夹角。

S3、根据机床旋转轴的运动学模型，建立旋转轴线误差模型；

如图3所示，当旋转轴c轴绕实际旋转轴线绕过一个角度C，那么具有旋转误差的c轴模型描述为：

R′_Z(C)＝T(δ_C(C))R(ε_C(C))R_Z(C)

其中：

T(δ_C(C))＝T_Z(δz_c(C))T_X(δx_c(C))T_Y(δy_c(C))；

R(ε_C(C))＝R_Z(εz_c(C))R_X(εx_c(C))R_Y(εy_c(C))；

T_P(i)代表沿p轴运动的几何误差i所表示的平移齐次变换矩阵；

R_P(i)代表绕p轴旋转角度为i度的旋转齐次变换矩阵。

S4、采用分割区间比较峰值的算法对旋转误差产生的刀具旋转包络偏差点做拟合处理，以获得高精度的刀具轮廓；

如图4所示，采用分割区间比较峰值的算法对旋转误差产生的刀具旋转包络偏差点做拟合处理，以获得高精度的刀具轮廓的方法主要包括以下内容：

(1)对已知的离散点进行线性插值，对离散点中缺失的数据进行合理的补偿，同时为后续得到更精确和流畅的刀具轮廓做基础。

(2)找出所有点中纵坐标方向为峰值的点，判断标准为，当某一点的纵坐标值大于其前后两个点的纵坐标值则标记为峰值，将所有峰值点的横纵坐标保存为新的点集[xpks,ypks]，将每两个峰值的x值相减获得的差值组成一个数列，并在这个数列中找到最小差值返回给dx，将dx乘10得到thresh。

(3)对于相邻两个峰之间的距离大于thresh的点集，去除异常点：如果后一个峰值大于前一个峰值，即ypks(i+1)>ypks(i)的点集中，在对应的xpks(i)和xpks(i+1)区间中排除掉比峰小的y值对应的x值和下降的y值对应的x值,将剩下的点插入到点集[xpks,ypks]中；

如果后一个峰值小于前一个峰值，即ypks(i+1)<ypks(i)的点集中，在对应的xpks(i)和xpks(i+1)区间中排除掉比峰小的y值对应的x值和上升的y值对应的x值,将剩下的点插入到点集[xpks,ypks]中。

(4)对于呈现单调趋势的点集，去除噪点：找到第一个峰值与最后一个峰值之外的点集做平滑处理，并将得到的点和xpks向量一起按x的大小排序。

(5)剔除波动起伏异常的点：设定一个阈值，计算向量ypks的差分并取绝对值，找到其中大于阈值的位置并剔除，得到新的点集。

(6)将剩下的点依次相连得到拟合刀具轮廓。

S5、将数据拟合后的点作为含旋转偏差的盘形铣刀模型上的最小距离点，根据点到直线的距离公式，求得拟合数据点到理论刀具轮廓的法向距离，即刀具截形误差。

如图5和图6所示，盘形铣刀的实际轴截面截形曲线为拟合后的一系列点的集合，将拟合后的刀具曲线和理论刀具曲线作比较，即可求得刀具实际截形误差。拟合处理后的每个测量数据点对应盘形铣刀模型上的最小距离点M_i，刀具截形误差为拟合后的数据点到理论刀具廓形的距离，根据点到直线的距离公式，刀具轴截面形状误差为：

其中

M_i(x_i,y_i)为修正后的刀具廓形上的一点，N_t(x_t,y_t)为M_i在理论刀具廓形上距离最小的点。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解,本发明不受上述实施例的限制,上述实施例和说明书中描述的仅为本发明的优选例,并不用来限制本发明,在不脱离本发明精神和范围的前提下,本发明还会有各种变化和改进,这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立盘形铣刀的数学模型；

S2、建立盘形铣刀铣齿加工空间坐标系，计算坐标矩阵变换；

S3、根据机床旋转轴的运动学模型，建立旋转轴线误差模型；

S4、采用分割区间比较峰值的算法对旋转误差产生的刀具旋转包络偏差点做拟合处理，以获得高精度的刀具轮廓；

S5、将数据拟合后的点作为含旋转偏差的盘形铣刀模型上的最小距离点，根据点到直线的距离公式，求得拟合数据点到理论刀具轮廓的法向距离，即刀具截形误差。

2.根据权利要求1所述的一种含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计算方法，其特征在于：所述步骤S1建立盘形铣刀的数学模型的方法主要包括以下内容：

在盘形铣刀的回转中心建立刀具坐标系O-x_ty_tz_t，其中z_t轴和刀盘的轴线重合，点m是切削刃上任意一点，其在坐标系O-x_ty_tz_t的坐标方程为：

式中：

R为盘形铣刀锥面的最大半径，b为齿顶宽，β为锥底角，m是切削刃上任意一点，R_m和φ均为变参数，R_m为切削时m点旋转形成的对应旋转面的半径，φ为O_tm在x_tOy_t平面中和x_t轴的夹角。

盘刀上任意一点在刀具坐标系内的法向量为：

3.根据权利要求1所述的一种含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计算方法，其特征在于：所述步骤S2建立盘形铣刀铣齿加工空间坐标系，计算坐标矩阵变换的方法主要包括以下内容：

W_m{O_m-x_m,y_m,z_m}是机床坐标系，W_g{O_g-x_g,y_g,z_g}是工件坐标系，W_t{O_t-x_t,y_t,z_t}是刀具坐标系，利用矩阵的齐次转换运算，可以得到刀具坐标系W_t向工件坐标系W_g转换的齐次变换矩阵：

式中：

D为机床坐标系W_m和工件坐标系W_g的原点之间的距离，θ为两坐标系y轴的夹角。

4.根据权利要求1所述的一种含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计算方法，其特征在于：所述步骤S3根据机床旋转轴的运动学模型，建立旋转轴线误差模型的方法主要包括以下内容：

当旋转轴c轴绕实际旋转轴线绕过一个角度C，那么具有旋转误差的c轴模型描述为：R’_Z(C)＝T(δ_C(C))R(ε_C(C))R_Z(C)

其中：

T(δ_C(C))＝T_Z(δz_c(C))T_X(δx_c(C))T_Y(δy_c(C))；

R(ε_C(C))＝R_Z(εz_c(C))R_X(εx_c(C))R_Y(εy_c(C))；

T_P(i)代表沿p轴运动的几何误差i所表示的平移齐次变换矩阵；

R_P(i)代表绕p轴旋转角度为i度的旋转齐次变换矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计算方法，其特征在于：所述步骤S4采用分割区间比较峰值的算法对旋转误差产生的刀具旋转包络偏差点做拟合处理，以获得高精度的刀具轮廓的方法主要包括以下内容：

(1)对已知的离散点进行线性插值，对离散点中缺失的数据进行合理的补偿，同时为后续得到更精确和流畅的刀具轮廓做基础。

(2)找出所有点中纵坐标方向为峰值的点，判断标准为，当某一点的纵坐标值大于其前后两个点的纵坐标值则标记为峰值，将所有峰值点的横纵坐标保存为新的点集[xpks,ypks]，将每两个峰值的x值相减获得的差值组成一个数列，并在这个数列中找到最小差值返回给dx，将dx乘10得到thresh。

(3)对于相邻两个峰之间的距离大于thresh的点集，去除异常点：如果后一个峰值大于前一个峰值，即ypks(i+1)>ypks(i)的点集中，在对应的xpks(i)和xpks(i+1)区间中排除掉比峰小的y值对应的x值和下降的y值对应的x值,将剩下的点插入到点集[xpks,ypks]中；

如果后一个峰值小于前一个峰值，即ypks(i+1)<ypks(i)的点集中，在对应的xpks(i)和xpks(i+1)区间中排除掉比峰小的y值对应的x值和上升的y值对应的x值,将剩下的点插入到点集[xpks,ypks]中。

(4)对于呈现单调趋势的点集，去除噪点：找到第一个峰值与最后一个峰值之外的点集做平滑处理，并将得到的点和xpks向量一起按x的大小排序。

(5)剔除波动起伏异常的点：设定一个阈值，计算向量ypks的差分并取绝对值，找到其中大于阈值的位置并剔除，得到新的点集。

(6)将剩下的点依次相连得到拟合刀具轮廓。

6.根据权利要求1所述的一种含旋转轴线误差的盘形铣刀旋转包络轴截面形状偏差计算方法，其特征在于：所述步骤S5将数据拟合后的点作为含旋转偏差的盘形铣刀模型上的最小距离点，根据点到直线的距离公式，求得拟合数据点到理论刀具轮廓的法向距离，即刀具截形误差的方法主要包括以下内容：

盘形铣刀的实际轴截面截形曲线为拟合后的一系列点的集合，将拟合后的刀具曲线和理论刀具曲线作比较，即可求得刀具实际截形误差。拟合处理后的每个测量数据点对应盘形铣刀模型上的最小距离点M_i，刀具截形误差为拟合后的数据点到理论刀具廓形的距离，根据点到直线的距离公式，刀具轴截面形状误差为：

其中

M_i(x_i,y_i)为修正后的刀具廓形上的一点，N_t(x_t,y_t)为M_i在理论刀具廓形上距离最小的点。