CN106950920A - 基于数控类设备的空间圆弧插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于数控类设备的空间圆弧插补方法，是利用示教或在数字化空间定义特征点等方式确定特征点，通过确定的空间圆弧的起点、终点和中间点，来确定数控机床空间圆弧的插补轨迹，从而实现了空间圆弧插补，计算方法简单，可以简化CAM软件生成加工程序的代码量，提高了工作效率，确保了加工精度。本发明同时兼容平面圆弧插补。

Description

基于数控类设备的空间圆弧插补方法

技术领域

本发明涉及一种数控类设备的圆弧插补方法，尤其是一种算法简单、准确度高的基于数控类设备的空间圆弧插补方法。

背景技术

在数控设备（数控激光打标机、数控雕铣机、数控激光切割机、数控端面磨刀机等）中，常需要进行圆弧轨迹加工，因此需要在这样的数控系统中实现圆弧插补。圆弧插补主要内容之一是插补计算，即生成插补点，从而将连续的圆弧轨迹分解成离散的点，然后再将离散的点送入数控系统的位置控制模块即可控制机床生成运动轨迹。二是进行终点判别，以便插补到达圆弧终点时及时准确的结束插补，避免欠插补和过插补现象的发生。但是现有三座标数控类设备的圆弧插补方法基本上都是基于平面圆弧插补而设计，导致数控系统很难做到实时处理实现空间圆弧插补，另外还存在着算法复杂、效率低、插补点坐标精度不高等问题。

发明内容

本发明是为了解决现有技术所存在的上述技术问题，提供一种算法简单、准确度高的基于数控类设备的空间圆弧插补方法。

本发明的技术解决方案是：一种基于数控类设备的空间圆弧插补方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1：确定笛卡儿坐标系内圆弧起点P_q、中间点P_z、终点P_j坐标；

步骤2：根据P_q、P_z、P_j坐标求得所在圆的圆心坐标O和半径R；

步骤3：利用通过圆心的向量计算得到以圆心角为变量的圆参数方程；

步骤4：以圆参数方程确定圆弧起点P_q、中间点P_z、终点P_j坐标的圆心角θ_q、θ_z、θ_j；

步骤5：计算得到中间点到起点、终点到起点之间的圆心角分别为θ_z′、θ_j′；

步骤6：根据θ_z′、θ_j′确定插补方向：

判断sinθ_j′﹥0，

如sinθ_j′﹥0，进一步判断sinθ_z′﹥0， 如sinθ_z′﹤0，则顺圆插补；如sinθ_z′﹥0，则进一步判断tanθ_z′﹥tanθ_j′，如tanθ_z′﹥tanθ_j′逆圆插补，否则顺圆插补；

如sinθ_j′﹤0， 进一步判断sinθ_z′﹥0，如sinθ_z′﹥0， 则逆圆插补；

如sinθ_z′﹤0， 则进一步判断tanθ_z′﹥tanθ_j′， 如tanθ_z′﹥tanθ_j′逆圆插补， 否则顺圆插补；

步骤7：由插补速度、插补周期和插补方向得到步距角△α；

步骤8：计算插补点圆心角θ_i+1=θ_q+θ_i+1′，θ_i+1′=（i+1）×△α；

所述i为0，1，2，3……

步骤9：根据圆参数方程计算插补点坐标；

步骤10：判断 |θ_i+1′|≤θ_j′，是，返回步骤8,否,插补结束。

本发明是利用示教或在数字化空间定义特征点等方式确定特征点，通过确定空间圆弧的起点、终点和中间点，来构造数控机床空间圆弧的插补轨迹，从而实现了空间圆弧插补，计算方法简单，可以简化CAM软件用小线段捏合空间圆弧生成加工程序的代码量，提高了工作效率，确保了加工精度。本发明同时兼容平面圆弧插补。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

图2是本发明实施例数学工具验证的空间圆轨迹示意图。

图3是本发明实施例空间圆向量关系图。

图4是本发明实施例确定插补方向流程图。

具体实施方式

如图1、图4所示：一种基于数控类设备的空间圆弧插补方法，按照如下步骤进行：

步骤1：确定笛卡儿坐标系内圆弧起点P_q、中间点P_z、终点P_j坐标：

首先需要通过软件算法、示教或直接输入等方法确定三点在笛卡儿坐标系内的坐标信息，这里设定起点为P_q（x_q，y_q，z_q）、中间点P_z（x_z，y_z，z_z）、结束点P_j（x_j，y_j，z_j）；如图2所示：P_q（1，1，0）、中间点P_z（0，1，0）、结束点P_j（0，0，1）；

步骤2：根据P_q、P_z、P_j坐标求得所在圆的圆心坐标O和半径r：

通过P_q、P_z、P_j三点确定一个平面，其方程为：

简化为：

根据球面的方程可得下列方程组：

其中(1)、(5)、(6)联立方程组如下：

得到圆心坐标为：

半径为：

步骤3：利用通过圆心的向量计算得到以圆心角为变量的圆参数方程：

设法向量垂直平面（1），如图3所示，求得：

如果等于零，则计算或

同理为：

将和进行单位化得

进而得到圆的参数方程为：

步骤4：以圆参数方程确定圆弧起点P_q、中间点P_z、终点P_j坐标的圆心角θ_q、θ_z、θ_j；

步骤5：计算得到中间点到起点、终点到起点之间的圆心角分别为θ_z′、θ_j′；

步骤6：根据θ_z′、θ_j′确定插补方向：

判断sinθ_j′﹥0，

如sinθ_j′﹥0，进一步判断sinθ_z′﹥0， 如sinθ_z′﹤0，则顺圆插补；如sinθ_z′﹥0，则进一步判断tanθ_z′﹥tanθ_j′，如tanθ_z′﹥tanθ_j′逆圆插补，否则顺圆插补；

如sinθ_j′﹤0， 进一步判断sinθ_z′﹥0，如sinθ_z′﹥0， 则逆圆插补；

如sinθ_z′﹤0， 则进一步判断tanθ_z′﹥tanθ_j′， 如tanθ_z′﹥tanθ_j′逆圆插补， 否则顺圆插补；

步骤7：由插补速度、插补周期和插补方向得到步距角△α；

设定插补周期为t，已知质点移动速度为v，得到移动的弦长，步距角，即圆周的插补次数为，根据余弦定理求得对应夹角的正弦和余弦：

可以得到插补第一点，的正弦和余弦：

注：对于的正负，与插补方向有关。

步骤8：计算插补点圆心角θ_i+1=θ_q+θ_i+1′, θ_i+1′=（i+1）×；

所述i为0，1，2，3……

步骤9：根据圆参数方程计算插补点坐标：

每一插补点坐标如下：

步骤10：判断 |θ_i+1′|≤θ_j′，是，返回步骤8，否，插补结束。

Claims (1)

1.一种基于数控类设备的空间圆弧插补方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1：确定笛卡儿坐标系内圆弧起点P_q、中间点P_z、终点P_j坐标；

步骤2：根据P_q、P_z、P_j坐标求得所在圆的圆心坐标O和半径r；

步骤3：利用通过圆心的向量计算得到以圆心角为变量的圆参数方程；

步骤4：以圆参数方程确定圆弧起点P_q、中间点P_z、终点P_j坐标的圆心角θ_q、θ_z、θ_j；

步骤5：计算得到中间点到起点、终点到起点之间的圆心角分别为θ_z′、θ_j′；

步骤6：根据θ_z′、θ_j′确定插补方向：

判断sinθ_j′﹥0，

如sinθ_j′﹥0，进一步判断sinθ_z′﹥0， 如sinθ_z′﹤0，则顺圆插补；如sinθ_z′﹥0，则进一步判断tanθ_z′﹥tanθ_j′，如tanθ_z′﹥tanθ_j′逆圆插补，否则顺圆插补；

如sinθ_j′﹤0， 进一步判断sinθ_z′﹥0，如sinθ_z′﹥0， 则逆圆插补；

如sinθ_z′﹤0， 则进一步判断tanθ_z′﹥tanθ_j′， 如tanθ_z′﹥tanθ_j′逆圆插补， 否则顺圆插补；

步骤7：由插补速度、插补周期和插补方向得到步距角△α；

步骤8：计算插补点圆心角θ_i+1=θ_q+θ_i+1′，θ_i+1′=（i+1）×△α；

所述i为0，1，2，3……

步骤9：根据圆参数方程计算插补点坐标；

步骤10：判断 |θ_i+1′|≤θ_j′，是，返回步骤8,否,插补结束。