CN112433495A - 基于scn人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制 - Google Patents

基于scn人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制 Download PDF

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CN112433495A CN202011357061.5A CN202011357061A CN112433495A CN 112433495 A CN112433495 A CN 112433495A CN 202011357061 A CN202011357061 A CN 202011357061A CN 112433495 A CN112433495 A CN 112433495A
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Abstract

本发明公开了一种基于随机配置网络（Stochastic Configuration Networks，SCN）人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制方法。其特征为：基于康复步行训练机器人的动力学模型，分离由康复者引起人机系统的不确定项，建立具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型；基于SCN方法构建人机不确定性的网络估计模型，以运动轨迹和速度为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统不确定性估计；基于有限时间稳定理论设计跟踪控制器，抑制人机不确定性对系统跟踪精度的影响，同时保证机器人在任意初始位置，均可使跟踪误差系统快速有限时间稳定。

Description

基于SCN人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制
技术领域：
本发明涉及轮式康复机器人的控制方法，尤其是具有人机不确定性的康复机器人控制领域。
背景技术：
交通事故及人口老龄化使步行障碍患者逐年增多，由于我国缺少专业康复人员，导致步行障碍患者无法得到及时有效的运动训练，从而步行功能逐渐丧失，无法实现日常独立生活。随着康复步行机器人在康复中心、养老院等场所的应用，有效解决了康复人员短缺的问题。然而，在实际应用中，人和机器人接触会产生人机不确定性，严重干扰了步行机器人对康复医生指定运动轨迹的跟踪，不仅无法达到理想的康复效果，而且过大的跟踪误差导致机器人碰撞周围物体，威胁训练者的安全。因此，研究步行机器人的控制方法，解决人机接触不确定问题，对保证训练者的康复效果和安全性具有重要意义。
近年来，康复步行机器人轨迹跟踪控制已有许多研究成果，然而这些结果都无法解决人和机器人合作运动中产生的人机不确定性问题，以及机器人在任意初始位置暂态跟踪性能不高的问题。如果人机接触和人机系统暂态性能不解决，将会产生较大的跟踪误差而威胁训练者的安全。到目前为止，还没有关于人机不确定估计及适应人机接触不确定性变化的任意初始位置的快速有限时间控制方法。本发明基于新视角提出了人机接触产生不确定性的估计方法，并研究了补偿人机不确定性的快速有限时间控制方法，对保障训练者的康复效果和安全性具有重要意义。
发明内容：
发明目的：
为了解决上述问题，本发明提供了一种基于SCN人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制方法。
技术方案：
本发明是通过以下技术方案来实现的：
一种基于SCN(Stochastic Configuration Networks，SCN)人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制方法，其特征在于：
1)基于康复步行训练机器人的动力学模型，分离由康复者引起人机系统的不确定项，建立具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型；
2)基于SCN方法构建人机不确定性的网络估计模型，以运动轨迹和速度为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统不确定性估计；
3)基于有限时间稳定理论设计跟踪控制器，抑制人机不确定性对系统跟踪精度的影响，同时保证机器人在任意初始位置，均可使跟踪误差系统快速有限时间稳定。
步骤如下：
步骤一)基于康复步行训练机器人的动力学模型，分离由康复者引起人机系统的不确定项，建立具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型，其特征在于：系统的动力学模型描述如下
Figure BDA0002802897200000021
其中
Figure BDA0002802897200000022
Figure BDA0002802897200000023
Figure BDA0002802897200000024
M表示机器人质量、m表示康复者质量、r0表示机器人中心到重心的距离，I0表示转动惯量，
Figure BDA0002802897200000025
为系数矩阵，θi表示水平方向和机器人中心与第i个轮子中心连线间的夹角，li为机器人重心到每个轮子中心的距离，φi为水平方向与每个轮子对应li之间的夹角。u(t)表示机器人的控制输入力，fi为机器人每个轮子的输入力，X(t)为机器人的实际运动轨迹，i＝1,2,3,4。
分离模型(1)中由康复者引起的人机不确定性信息，记
Figure BDA0002802897200000026
模型(1)可以化为如下形式
Figure BDA0002802897200000027
其中，
Figure BDA0002802897200000028
表示人机不确定性，并且
Figure BDA0002802897200000029
Figure BDA00028028972000000210
ΔM0表示
Figure BDA0002802897200000031
分离出的人机不确定项，ΔB(θ)表示
Figure BDA0002802897200000032
分离出的人机不确定项，M0、B(θ)为系数矩阵，L表示机器人中心到轮子中心的距离。
令
Figure BDA0002802897200000033
由方程(2)得到具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型：
Figure BDA0002802897200000034
步骤二)基于SCN方法构建人机不确定性的网络估计模型，以运动轨迹和速度为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统不确定性估计，其特征在于：以机器人运动轨迹和速度
Figure BDA0002802897200000035
作为SCN的网络输入层，并通过权重ω和阈值b与隐含层连接，利用高斯函数得到隐含层输出G(x(t))。
其中
Figure BDA0002802897200000036
G(x(t))＝[g1(ω1x(t)+b1),...,gL(ωLx(t)+bL)]T
gj(ωjx(t)+bj)为隐含层第j个节点的输出j＝(1,2,...,L)，ωh,j为输入层第h个输入连接隐含层第j个节点的权值，h＝(1,2,...,6)，bj为隐含层第j个节点的阈值。
然后，SCN隐含层通过权重
Figure BDA0002802897200000037
与输出层连接，得到人机系统不确定性估计的网络输出
Figure BDA0002802897200000038
如下：
Figure BDA0002802897200000039
其中
Figure BDA00028028972000000310
Figure BDA00028028972000000311
为第j个隐含层节点连接第g个输出的权值g＝(1,2,3)。
进一步，根据隐含层节点数为L-1时得到的人机不确定性估计误差
Figure BDA00028028972000000312
随机配置第L个隐含层节点参数，并使其满足δL>0，δL表达形式如下：
Figure BDA0002802897200000041
由于
Figure BDA0002802897200000042
其中
Figure BDA0002802897200000043
故
Figure BDA0002802897200000044
其中，参数0<r<1,{μL}为非负实数序列，μL≤(1-r)。当δL>0时，εL TεL<(r+μL)εL-1 TεL-1，随着随机配置的隐含层节点数不断增加，当
Figure BDA0002802897200000045
此时εL TεL<rεL-1 TεL-1，容易得到
Figure BDA0002802897200000046
即可实现人机系统不确定估计
Figure BDA0002802897200000047
步骤三)基于有限时间稳定理论设计跟踪控制器，抑制人机不确定性对系统跟踪精度的影响，同时保证机器人在任意初始位置，均可使跟踪误差系统快速有限时间稳定，其特征在于：引入一条辅助轨迹xa(t)，使实际跟踪轨迹
Figure BDA0002802897200000048
由医生指定训练轨迹xd(t)和辅助轨迹xa(t)组成，即
Figure BDA0002802897200000049
Figure BDA00028028972000000410
xa(t)在有限时间T上满足xa(T)＝0，且xa(0)＝x1(0)-xd(0)。
其中
Figure BDA00028028972000000411
由ξ(t)表达形式可知ξ(0)＝1，t>T时ξ(t)＝0，
Figure BDA0002802897200000051
同时ξ(t)在T时刻光滑连续，可以得到
Figure BDA0002802897200000052
系统轨迹在有限时间T时刻回归到指定轨迹。
此时轨迹跟踪误差和速度跟踪误差分别为
Figure BDA0002802897200000053
其中e1(t)＝[e11(t)，e12(t)，e13(t)]T，e1g(t)分别表示x轴，y轴和旋转角方向的轨迹跟踪误差。e2(t)＝[e21(t)，e22(t)，e23(t)]T，e2g(t)分别表示x轴，y轴和旋转角方向的速度跟踪误差。
设计辅助变量
Figure BDA0002802897200000054
其中z1(t)＝[z11(t),z12(t),z13(t)]T，z1g(t)分别表示x轴，y轴和旋转角方向的辅助变量误差；K1＝diag(k11,k12,k13)，
Figure BDA0002802897200000055
令人机系统不确定性估计
Figure BDA0002802897200000056
的权值矩阵
Figure BDA0002802897200000057
的最优值为β*，且
Figure BDA0002802897200000058
于是可得权值误差
Figure BDA0002802897200000059
设计权值自适应率为
Figure BDA00028028972000000510
其中Γ和K4为自适应率参数。
由式(3)和式(6)可得跟踪误差系统为：
Figure BDA00028028972000000511
设计有限时间控制器为：
Figure BDA00028028972000000512
其中
Figure BDA00028028972000000513
K2和k3为控制器参数。
建立李雅普诺夫函数如下：
Figure BDA00028028972000000514
沿误差系统(8)对式(10)求导得
Figure BDA0002802897200000061
将有限时间控制器(9)代入式(11)，可得
Figure BDA0002802897200000062
其中ε＝w(t)-β*TG(x(t))，取参数k3>||ε||，并将自适应率(7)代入式(11)，得
Figure BDA0002802897200000063
根据式(12)，进一步有：
Figure BDA0002802897200000064
从而由式(12)可以得到
Figure BDA0002802897200000065
其中
Figure BDA0002802897200000066
μ＝(1+α)/2，1/2<μ<1，
Figure BDA0002802897200000067
因此，根据有限时间稳定理论可知，机器人从任意位置出发跟踪误差系统都能有限时间稳定，康复步行训练机器人在有限时间内能快速跟踪医生指定的运动轨迹,同时可以得到快速有限调整时间
Figure BDA0002802897200000068
步骤四)基于MSP430系列单片机将输出PWM信号提供给电机驱动单元，使机器人实现对参考轨迹信号的运动轨迹和速度同时跟踪，其特征在于：以MSP430系列单片机为主控制器，主控制器的输入接电机测速模块、输出接电机驱动模块；电机驱动模块与直流电机相连；电源系统给各个电气设备供电。主控制器控制方法为读取电机编码器的反馈信号与主控制器给定的控制命令信号
Figure BDA0002802897200000069
和
Figure BDA00028028972000000610
计算得出误差信号。根据误差信号，主控制器按照预定的控制算法计算出电机的控制量，送给电机驱动模块，电机转动带动轮子维持自身平衡及按指定方式运动。
优点及效果：
本发明是一种基于SCN估计人机不确定性的康复步行训练机器人快速有限时间控制方法，优点如下：
本发明巧妙地分离出人机系统不确定项，建立了具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型；基于SCN方法构建了人机不确定的网络估计模型，并设计快速有限时间控制器补偿人机不确定对系统跟踪性能的影响，提高了系统任意初始位置的暂态性能，保障了系统跟踪精度和训练者的安全。
附图说明：
图1为本发明控制器工作框图；
图2为本发明系统坐标图；
图3为本发明的MSP430单片机最小系统；
图4为本发明的主控制器外围扩展电路；
图5为本发明硬件总体原理电路。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明做进一步的说明，但本发明保护范围不受实施例的限制。
一种基于SCN估计人机不确定性的康复步行训练机器人快速有限时间控制方法。其特征在于：
1)基于康复步行训练机器人的动力学模型，分离由康复者引起人机系统的不确定项，建立具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型；
2)基于SCN方法构建人机不确定性的网络估计模型，以运动轨迹和速度为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统不确定性估计；
3)基于有限时间稳定理论设计跟踪控制器，抑制人机不确定性对系统跟踪精度的影响，同时保证机器人在任意初始位置，均可使跟踪误差系统快速有限时间稳定。
步骤如下：
步骤一)基于康复步行训练机器人的动力学模型，分离由康复者引起人机系统的不确定项，建立具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型，其特征在于：系统的动力学模型描述如下
Figure BDA0002802897200000071
其中
Figure BDA0002802897200000072
Figure BDA0002802897200000081
Figure BDA0002802897200000082
Figure BDA0002802897200000083
M表示机器人质量、m表示康复者质量、r0表示机器人中心到重心的距离，I0表示转动惯量，
Figure BDA0002802897200000084
为系数矩阵，θi表示水平方向和机器人中心与第i个轮子中心连线间的夹角，li为机器人重心到每个轮子中心的距离，φi为水平方向与每个轮子对应li之间的夹角。u(t)表示机器人的控制输入力，fi为机器人每个轮子的输入力，X(t)为机器人的实际运动轨迹，i＝1,2,3,4。
分离模型(1)中由康复者引起的人机不确定性信息，记
Figure BDA0002802897200000085
模型(1)可以化为如下形式
Figure BDA0002802897200000086
其中，
Figure BDA0002802897200000087
表示人机不确定性，并且
Figure BDA0002802897200000088
Figure BDA0002802897200000089
ΔM0表示
Figure BDA00028028972000000810
分离出的人机不确定项，ΔB(θ)表示
Figure BDA00028028972000000811
分离出的人机不确定项，M0、B(θ)为系数矩阵，L表示机器人中心到轮子中心的距离。
令
Figure BDA00028028972000000812
由方程(2)得到具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型：
Figure BDA00028028972000000813
步骤二)基于SCN方法构建人机不确定性的网络估计模型，以运动轨迹和速度为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统不确定性估计，其特征在于：以机器人运动轨迹和速度
Figure BDA0002802897200000091
作为SCN的网络输入层，并通过权重ω和阈值b与隐含层连接，利用高斯函数得到隐含层输出G(x(t))。
其中
Figure BDA0002802897200000092
b＝[b1,b2,...,bL]TG(x(t))＝[g1(ω1x(t)+b1),...,gL(ωLx(t)+bL)]T
gj(ωjx(t)+bj)为隐含层第j个节点的输出j＝(1,2,...,L)，ωh,j为输入层第h个输入连接隐含层第j个节点的权值，h＝(1,2,...,6)，bj为隐含层第j个节点的阈值。
然后，SCN隐含层通过权重
Figure BDA0002802897200000093
与输出层连接，得到人机系统不确定性估计的网络输出
Figure BDA0002802897200000094
如下：
Figure BDA0002802897200000095
其中
Figure BDA0002802897200000096
Figure BDA0002802897200000097
为第j个隐含层节点连接第g个输出的权值g＝(1,2,3)。
进一步，根据隐含层节点数为L-1时得到的人机不确定性估计误差
Figure BDA0002802897200000098
随机配置第L个隐含层节点参数，并使其满足δL>0，δL表达形式如下：
Figure BDA0002802897200000099
其中，参数0<r<1,{μL}为非负实数序列，
Figure BDA00028028972000000910
随着随机配置的隐含层节点数不断增加，当
Figure BDA00028028972000000911
可实现人机系统不确定估计
Figure BDA00028028972000000912
步骤三)基于有限时间稳定理论设计跟踪控制器，抑制人机不确定性对系统跟踪精度的影响，同时保证机器人在任意初始位置，均可使跟踪误差系统快速有限时间稳定，其特征在于：引入一条辅助轨迹xa(t)，使实际跟踪轨迹
Figure BDA0002802897200000101
由医生指定训练轨迹xd(t)和辅助轨迹xa(t)组成，即
Figure BDA0002802897200000102
Figure BDA0002802897200000103
xa(t)在有限时间T上满足xa(T)＝0，且xa(0)＝x1(0)-xd(0)。
其中
Figure BDA0002802897200000104
由ξ(t)表达形式可知ξ(0)＝1，t>T时ξ(t)＝0，
Figure BDA0002802897200000105
同时ξ(t)在T时刻光滑连续，可以得到
Figure BDA0002802897200000106
系统轨迹在有限时间T时刻回归到指定轨迹。
此时轨迹跟踪误差和速度跟踪误差分别为
Figure BDA0002802897200000107
其中e1(t)＝[e11(t)，e12(t)，e13(t)]T，e1g(t)分别表示x轴，y轴和旋转角方向的轨迹跟踪误差。e2(t)＝[e21(t)，e22(t)，e23(t)]T，e2g(t)分别表示x轴，y轴和旋转角方向的速度跟踪误差。
设计辅助变量
Figure BDA0002802897200000108
其中z1(t)＝[z11(t),z12(t),z13(t)]T，z1g(t)分别表示x轴，y轴和旋转角方向的辅助变量误差；K1＝diag(k11,k12,k13)，Sig(ξ)α＝[|ξ1|αsgn(ξ1),...,|ξn|αsgn(ξn)]T，
Figure BDA0002802897200000109
令人机系统不确定性估计
Figure BDA00028028972000001010
的权值矩阵
Figure BDA00028028972000001011
的最优值为
Figure BDA00028028972000001012
且
Figure BDA00028028972000001013
于是可得权值误差
Figure BDA00028028972000001014
设计权值自适应率为
Figure BDA00028028972000001015
其中Γ和K4为自适应率参数。
由式(3)和式(6)可得跟踪误差系统为：
Figure BDA0002802897200000111
设计有限时间控制器为：
Figure BDA0002802897200000112
其中
Figure BDA0002802897200000113
K2和k3为控制器参数。
建立李雅普诺夫函数如下：
Figure BDA0002802897200000114
沿误差系统(8)对式(10)求导得
Figure BDA0002802897200000115
将有限时间控制器(9)代入式(11)，可得
Figure BDA0002802897200000116
其中ε＝w(t)-β*TG(x(t))，取参数k3>||ε||，并将自适应率(7)代入式(11)，得
Figure BDA0002802897200000117
根据式(12)，进一步有：
Figure BDA0002802897200000118
从而由式(12)可以得到
Figure BDA0002802897200000119
其中
Figure BDA00028028972000001110
μ＝(1+α)/2，1/2<μ<1，
Figure BDA00028028972000001111
因此，根据有限时间稳定理论可知，机器人从任意位置出发跟踪误差系统都能有限时间稳定，康复步行训练机器人在有限时间内能快速跟踪医生指定的运动轨迹,同时可以得到快速有限调整时间
Figure BDA0002802897200000121
步骤四)基于MSP430系列单片机将输出PWM信号提供给电机驱动单元，使机器人实现对参考轨迹信号的运动轨迹和速度同时跟踪，其特征在于：以MSP430系列单片机为主控制器，主控制器的输入接电机测速模块、输出接电机驱动模块；电机驱动模块与直流电机相连；电源系统给各个电气设备供电。主控制器控制方法为读取电机编码器的反馈信号与主控制器给定的控制命令信号
Figure BDA0002802897200000122
和
Figure BDA0002802897200000123
计算得出误差信号。根据误差信号，主控制器按照预定的控制算法计算出电机的控制量，送给电机驱动模块，电机转动带动轮子维持自身平衡及按指定方式运动。
本发明巧妙地分离由康复者引起人机系统的不确定项，建立具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型，基于SCN方法构建人机不确定性的网络估计模型，以运动轨迹和速度为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统不确定性估计，基于有限时间稳定理论设计快速跟踪控制器，补偿人机不确定性对系统跟踪精度的影响，使机器人在任意初始位置均可实现运动轨迹快速有限时间跟踪，能有效提高系统跟踪性能及训练者的安全性。

Claims (5)

1.基于SCN人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制，其特征在于：基于康复步行训练机器人的动力学模型，分离由康复者引起人机系统的不确定项，建立具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型；基于SCN方法构建人机不确定性的网络估计模型，以运动轨迹和速度为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统不确定性估计；基于有限时间稳定理论设计跟踪控制器，抑制人机不确定性对系统跟踪精度的影响，同时保证机器人在任意初始位置，均可使跟踪误差系统快速有限时间稳定；步骤如下：
1)基于康复步行训练机器人的动力学模型，分离由康复者引起人机系统的不确定项，建立具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型；
2)基于SCN方法构建人机不确定性的网络估计模型，以运动轨迹和速度为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统不确定性估计；
3)基于有限时间稳定理论设计跟踪控制器，抑制人机不确定性对系统跟踪精度的影响，同时保证机器人在任意初始位置，均可使跟踪误差系统快速有限时间稳定。
2.根据权利要求1所述基于SCN人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制，其特征在于基于康复步行训练机器人的动力学模型，分离由康复者引起人机系统的不确定项，建立具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型，系统的动力学模型描述如下
Figure FDA0002802897190000011
其中
Figure FDA0002802897190000012
Figure FDA0002802897190000013
Figure FDA0002802897190000014
M表示机器人质量、m表示康复者质量、r0表示机器人中心到重心的距离，I0表示转动惯量，
Figure FDA0002802897190000015
为系数矩阵，θi表示水平方向和机器人中心与第i个轮子中心连线间的夹角，li为机器人重心到每个轮子中心的距离，φi为水平方向与每个轮子对应li之间的夹角。u(t)表示机器人的控制输入力，fi为机器人每个轮子的输入力，X(t)为机器人的实际运动轨迹，i＝1,2,3,4。
分离模型(1)中由康复者引起的人机不确定性信息，记
Figure FDA0002802897190000021
模型(1)可以化为如下形式
Figure FDA0002802897190000022
其中，
Figure FDA0002802897190000023
表示人机不确定性，并且
Figure FDA0002802897190000024
Figure FDA0002802897190000025
ΔM0表示
Figure FDA0002802897190000026
分离出的人机不确定项，ΔB(θ)表示
Figure FDA0002802897190000027
分离出的人机不确定项，M0、B(θ)为系数矩阵，L表示机器人中心到轮子中心的距离。
令x1(t)＝X(t),
Figure FDA0002802897190000028
由方程(2)得到具有人机不确定性的康复步行训练机器人动力学模型：
Figure FDA0002802897190000029
。
3.根据权利要求1所述基于SCN人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制，其特征在于基于SCN方法构建人机不确定性的网络估计模型，以运动轨迹和速度为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统不确定性估计，以机器人运动轨迹和速度
Figure FDA00028028971900000210
作为SCN的网络输入层，并通过权重ω和阈值b与隐含层连接，利用高斯函数得到隐含层输出G(x(t))。
其中
Figure FDA00028028971900000211
b＝[b1,b2,...,bL]TG(x(t))＝[g1(ω1x(t)+b1),...,gL(ωLx(t)+bL)]T
gj(ωjx(t)+bj)为隐含层第j个节点的输出j＝(1,2,...,L)，ωh,j为输入层第h个输入连接隐含层第j个节点的权值，h＝(1,2,...,6)，bj为隐含层第j个节点的阈值。
然后，SCN隐含层通过权重
Figure FDA0002802897190000031
与输出层连接，得到人机系统不确定性估计的网络输出
Figure FDA0002802897190000032
如下：
Figure FDA0002802897190000033
其中
Figure FDA0002802897190000034
Figure FDA0002802897190000035
为第j个隐含层节点连接第g个输出的权值g＝(1,2,3)。
进一步，根据隐含层节点数为L-1时得到的人机不确定性估计误差
Figure FDA0002802897190000036
随机配置第L个隐含层节点参数，并使其满足δL>0，δL表达形式如下：
Figure FDA0002802897190000037
其中，参数0<r<1,{μL}为非负实数序列，μL≤(1-r),
Figure FDA0002802897190000038
随着随机配置的隐含层节点数不断增加，当
Figure FDA0002802897190000039
可实现人机系统不确定估计
Figure FDA00028028971900000310
4.根据权利要求1所述基于SCN人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制，其特征在于基于有限时间稳定理论设计跟踪控制器，抑制人机不确定性对系统跟踪精度的影响，同时保证机器人在任意初始位置，均可使跟踪误差系统快速有限时间稳定，引入一条辅助轨迹xa(t)，使实际跟踪轨迹
Figure FDA00028028971900000311
由医生指定训练轨迹xd(t)和辅助轨迹xa(t)组成，即
Figure FDA00028028971900000312
Figure FDA00028028971900000313
xa(t)在有限时间T上满足xa(T)＝0，且xa(0)＝x1(0)-xd(0)。
其中
Figure FDA00028028971900000314
由ξ(t)表达形式可知ξ(0)＝1，t>T时ξ(t)＝0，
Figure FDA00028028971900000315
同时ξ(t)在T时刻光滑连续，可以得到
Figure FDA00028028971900000316
系统轨迹在有限时间T时刻回归到指定轨迹。
此时轨迹跟踪误差和速度跟踪误差分别为
Figure FDA0002802897190000041
其中e1(t)＝[e11(t)，e12(t)，e13(t)]T，e1g(t)分别表示x轴，y轴和旋转角方向的轨迹跟踪误差。e2(t)＝[e21(t)，e22(t)，e23(t)]T，e2g(t)分别表示x轴，y轴和旋转角方向的速度跟踪误差。
设计辅助变量
Figure FDA0002802897190000042
其中z1(t)＝[z11(t),z12(t),z13(t)]T，z1g(t)分别表示x轴，y轴和旋转角方向的辅助变量误差；K1＝diag(k11,k12,k13)，Sig(ξ)α＝[|ξ1|αsgn(ξ1),...,|ξn|αsgn(ξn)]T，
Figure FDA0002802897190000043
令人机系统不确定性估计
Figure FDA0002802897190000044
的权值矩阵
Figure FDA0002802897190000045
的最优值为β*，且
Figure FDA0002802897190000046
于是可得权值误差
Figure FDA0002802897190000047
设计权值自适应率为
Figure FDA0002802897190000048
其中Γ和K4为自适应率参数。
由式(3)和式(6)可得跟踪误差系统为：
Figure FDA0002802897190000049
设计有限时间控制器为：
Figure FDA00028028971900000410
其中
Figure FDA00028028971900000411
K2和k3为控制器参数。
建立李雅普诺夫函数如下：
Figure FDA00028028971900000412
沿误差系统(8)对式(10)求导得
Figure FDA00028028971900000413
Figure FDA0002802897190000051
将有限时间控制器(9)代入式(11)，可得
Figure FDA0002802897190000052
其中ε＝w(t)-β*TG(x(t))，取参数k3>||ε||，并将自适应率(7)代入式(11)，得
Figure FDA0002802897190000053
根据式(12)，进一步有：
Figure FDA0002802897190000054
Figure FDA0002802897190000055
Figure FDA0002802897190000056
从而由式(12)可以得到
Figure FDA0002802897190000057
其中
Figure FDA0002802897190000058
μ＝(1+α)/2，1/2<μ<1，
Figure FDA0002802897190000059
Figure FDA00028028971900000510
因此，根据有限时间稳定理论可知，机器人从任意位置出发跟踪误差系统都能有限时间稳定，康复步行训练机器人在有限时间内能快速跟踪医生指定的运动轨迹,同时可以得到快速有限调整时间
Figure FDA00028028971900000511
5.根据权利要求1所述基于SCN人机不确定模型的康复机器人快速有限时间控制，其特征在于基于MSP430系列单片机将输出PWM信号提供给电机驱动单元，使机器人实现对参考轨迹信号的运动轨迹和速度同时跟踪，以MSP430系列单片机为主控制器，主控制器的输入接电机测速模块、输出接电机驱动模块；电机驱动模块与直流电机相连；电源系统给各个电气设备供电。主控制器控制方法为读取电机编码器的反馈信号与主控制器给定的控制命令信号
Figure FDA00028028971900000512
和
Figure FDA00028028971900000513
计算得出误差信号。根据误差信号，主控制器按照预定的控制算法计算出电机的控制量，送给电机驱动模块，电机转动带动轮子维持自身平衡及按指定方式运动。
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