CN116000917A - 康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法 - Google Patents

康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法 Download PDF

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CN116000917A
CN116000917A CN202211542594.XA CN202211542594A CN116000917A CN 116000917 A CN116000917 A CN 116000917A CN 202211542594 A CN202211542594 A CN 202211542594A CN 116000917 A CN116000917 A CN 116000917A
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CN
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walking robot
rehabilitation walking
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rehabilitation
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孙平
黄旅顺
李树江
王硕玉
常洪彬
张迪
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Shenyang University of Technology
Original Assignee
Shenyang University of Technology
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Abstract

本发明公开了一种康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法。其特征为：将康复步行机器人的动力学模型离散化，根据系统的输入和输出数据，采用动态线性化方法建立康复步行机器人的数据模型，进一步对伪偏导数矩阵进行估计，得到了康复步行机器人的数据估计模型；基于数据估计模型设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器，利用触发条件约束康复步行机器人的轨迹跟踪误差，保障了系统运动轨迹的安全并使系统稳定；基于STM32F411系列单片机将输出PWM信号提供给电机驱动模块，使机器人可帮助训练者跟踪医生指定的运动轨迹。该控制方法通过数据驱动新技术解决了康复步行机器人的运动轨迹安全问题。

Description

康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法
技术领域：
本发明涉及轮式康复步行机器人的控制领域，尤其是关于轮式下肢康复步行机器人的安全控制方法。
背景技术：
交通事故及人口老龄化使步行障碍患者逐年增多，由于我国缺少专业康复人员，导致步行障碍患者无法得到及时有效的运动训练，从而步行功能逐渐丧失，无法实现日常独立生活。随着康复步行机器人在康复中心、养老院等场所的应用，有效解决了康复人员短缺的问题。然而，在实际应用中，康复步行机器人精确的模型较难获得，而基于模型设计的控制器往往受模型的精度影响，具有一定的局限性。另外，在训练过程中康复步行机器人的运动轨迹和训练者的安全息息相关。因此，研究如何保障康复步行机器人安全运动轨迹的数据驱动控制方法对提高康复步行机器人性能具有重要意义。
近年来，康复步行机器人轨迹跟踪控制已有许多研究成果，然而这些结果大多都是基于康复步行机器人的数学模型设计的控制方案，这对模型的依赖度较高，模型精度将直接影响实际跟踪精度。除此之外，康复步行机器人的运动轨迹也直接影响到训练者的安全。到目前为止，还没有关于康复步行机器人运动轨迹安全触发数据驱动的控制方法，本发明基于安全触发数据驱动控制新视角，设计了约束系统轨迹跟踪误差的安全触发条件，保障了人机系统运动轨迹的安全性，对提高康复步行机器人的安全性能具有重要意义。
发明内容：
发明目的：
为了解决上述问题，本发明提供了康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法，目的是提高机器人的控制精度，保障训练者的安全。
技术方案：
本发明是通过以下技术方案来实现的：
康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法，其特征在于：
1)根据系统的输入和输出数据，采用动态线性化方法建立康复步行机器人的数据模型，进一步对伪偏导数矩阵进行估计，得到了康复步行机器人的数据估计模型；
2)基于数据估计模型设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器，利用触发条件约束康复步行机器人的轨迹跟踪误差，保障了系统运动轨迹的安全并使系统稳定。
步骤如下：
步骤1)将康复步行机器人的动力学模型离散化，根据系统的输入和输出数据，采用动态线性化方法建立康复步行机器人的数据模型，进一步对伪偏导数矩阵进行估计，得到了康复步行机器人的数据估计模型，其特征在于：系统的动力学模型描述如下
Figure BDA0003978368280000021
其中
Figure BDA0003978368280000022
Figure BDA0003978368280000023
Figure BDA0003978368280000024
X(t)为康复步行机器人的实际行走轨迹，xa(t),ya(t),θa(t)分别表示机器人在x轴、y轴和旋转角三个方向的运动轨迹，u(t)表示广义输入力，f1,f2,f3,f4分别表示机器人四个轮子的电机驱动力，M表示机器人的质量，m表示康复者的质量，I0表示转动惯量，
Figure BDA0003978368280000025
为系数矩阵。θ表示水平轴和机器人中心与第一个轮子中心连线间的夹角，即θ＝θ1，由康复步行机器人结构可知，
Figure BDA0003978368280000026
θ3＝θ+π，
Figure BDA0003978368280000027
li表示系统重心到每个轮子中心的距离，r0表示中心到重心的距离，φi表示x′轴和每个轮子对应的li之间的夹角i＝1,2,3,4。
系统的运动学模型描述如下：
Figure BDA0003978368280000028
其中vx,vy,
Figure BDA0003978368280000029
分别表示康复步行机器人在x轴、y轴和旋转角三个方向的速度，v1,v2,v3,v4分别表示机器人四个轮子的速度。由式(2)可知v1+v2＝v3+v4，因此康复步行机器人具有一个冗余自由度，模型(1)中的4个控制输入力只有3个是独立的，于是令输入力f4＝f2，由模型(1)可得：
Figure BDA00039783682800000210
其中
Figure BDA0003978368280000031
令
Figure BDA0003978368280000032
表示康复步行机器人的位置和速度状态，y(t)＝X(t)表示系统的位置输出。通过非线性前馈差分法和零阶保持法，康复步行机器人的离散化动力学模型可以写成如下形式：
Figure BDA0003978368280000033
其中
Figure BDA0003978368280000034
Figure BDA0003978368280000035
T为采样时间，I3为单位矩阵，uσ(k),σ＝1,2,3表示康复步行机器人第σ个轮子的电机驱动力。
于是，根据康复步行机器人的输入和输出数据，其离散化动力学模型(4)可进一步表示为：
Figure BDA0003978368280000036
其中Gj表示由康复步行机器人输入和输出数据构成的非线性多项式，j＝1,2,3。u(k)和X(k)分别表示k时刻系统的输入和输出，并且Gj对于输入u(k)的偏导数是连续的。nX和nu为两个给定的正整数。
系统(5)满足Lipschitz条件，对于任意整数k1≠k2,k1≥0,k2≥0,u(k1)≠u(k2)，都有
||X(k1+1)-X(k2+1)||≤b||u(k1)-u(k2)||，其中b>0为给定的常数。
令ΔX(k+1)＝X(k+1)-X(k)，结合方程(5)可得：
Figure BDA0003978368280000037
根据微分中值定理，方程(6)可写成如下形式：
Figure BDA0003978368280000041
其中
Δu(k)＝u(k)-u(k-1) (8)
Figure BDA0003978368280000042
Figure BDA0003978368280000043
Gj对于uσ(k)的偏导数值记为
Figure BDA0003978368280000044
对于每一个固定时刻k，由方程(9)可得如下的数据方程：
E(k)＝D(k)Δu(k) (11)
其中D(k)为k时刻反映E(k)和Δu(k)关系的数据，由于||Δu(k)||≠0，方程(8)至少存在一个解D*(k)，结合方程(7)和(11)可得：
Figure BDA0003978368280000045
令变量
Figure BDA0003978368280000046
表示伪偏导数矩阵。为了保证人机系统运动轨迹的安全性，需要及时观察康复步行机器人的实际轨迹，并决定是否更新控制输入力，因此系统的采样时间设置较短，那么根据方程(12)可知，
Figure BDA0003978368280000047
是慢时变参数矩阵。由方程(12)可得康复步行机器人的数据模型为：
Figure BDA0003978368280000048
令
Figure BDA0003978368280000049
为
Figure BDA00039783682800000410
的估计值，
Figure BDA00039783682800000411
为康复步行机器人的估计输出，则系统(13)的数据估计模型可表示为：
Figure BDA00039783682800000412
定义康复步行机器人系统输出的估计误差为
Figure BDA0003978368280000051
Figure BDA0003978368280000052
的估计误差
Figure BDA0003978368280000053
结合方程(13)和(14)有：
Figure BDA0003978368280000054
考虑以下
Figure BDA0003978368280000055
的性能指标函数：
Figure BDA0003978368280000056
对式(16)中
Figure BDA0003978368280000057
求偏导，且令
Figure BDA0003978368280000058
则有：
Figure BDA0003978368280000059
对式(17)化简有：
Figure BDA00039783682800000510
对式(18)进一步整理可得：
Figure BDA00039783682800000511
根据式(19)设计具有递推形式的伪偏导数矩阵
Figure BDA00039783682800000512
的估计表达如下：
Figure BDA00039783682800000513
其中0<ρ<2，λ>0分别为可调参数。
令
Figure BDA00039783682800000514
Figure BDA00039783682800000515
表示
Figure BDA00039783682800000516
的行向量。于是由方程(20)可得：
Figure BDA00039783682800000517
定义
Figure BDA00039783682800000518
的估计误差
Figure BDA00039783682800000519
方程(21)两边同时减去
Figure BDA00039783682800000520
可得：
Figure BDA00039783682800000521
由于
Figure BDA00039783682800000522
是慢时变参数矩阵，因此
Figure BDA00039783682800000523
这样方程(22)可以写成：
Figure BDA00039783682800000524
对方程(23)右边取平方可得：
Figure BDA0003978368280000061
进一步，根据可调参数ρ的取值范围，可得：
Figure BDA0003978368280000062
由方程(23)、(24)、(25)可知，存在0<d<1，使下式(26)成立。
Figure BDA0003978368280000063
由于
Figure BDA0003978368280000064
的初始估计误差
Figure BDA0003978368280000065
是有界的，因此随着时间的增加，
Figure BDA0003978368280000066
收敛到0，即
Figure BDA0003978368280000067
收敛到0。根据方程(15)、(26)可得
Figure BDA0003978368280000068
由此可实现
Figure BDA0003978368280000069
这样由式(14)和(20)得到了康复步行机器人的数据估计模型。
步骤2)基于数据估计模型设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器，利用触发条件约束康复步行机器人的轨迹跟踪误差，保障系统安全的运动轨迹并使系统稳定，其特征在于：
定义系统轨迹跟踪误差e(k)＝Xd(k)-X(k)，Xd(k)表示医生指定的平缓变化的康复训练轨迹。控制器安全触发的时间序列表示为{ki},i＝1,2,…。
设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器：
Figure BDA00039783682800000610
其中
Figure BDA00039783682800000611
0<ρ1<1和λ1>0是控制器的两个调节参数。
令康复步行机器人安全轨迹跟踪误差满足||e(k)||<δ，其中δ>0表示指定的安全轨迹误差值。定义安全触发误差
Figure BDA00039783682800000612
于是设计数据驱动控制器(27)的安全触发条件如下：
当k＝ki，i＝1时：
||e(k)||≥δ (28)
当k＝ki,i＝2,3,4，…时：
||e(k)||≥δ或
Figure BDA00039783682800000613
其中
Figure BDA00039783682800000614
由于康复步行机器人跟踪医生指定的运动轨迹Xd(k)变化平缓，因此Xd(k+1)-Xd(k)≈0，通过调节参数ρ1、λ1可使Z(k)≥0。
根据康复步行机器人数据模型(13)，系统的跟踪误差可以写成：
Figure BDA0003978368280000071
在触发时刻，即k＝ki时，将控制器(27)带入方程(30)可得：
Figure BDA0003978368280000072
将安全触发误差带入方程(31)中可得：
Figure BDA0003978368280000073
建立李雅普诺夫函数V(k)＝||e(k)||2，则有：
Figure BDA0003978368280000074
由于
Figure BDA0003978368280000075
的估计误差是收敛的，因此方程(33)可以写成：
Figure BDA0003978368280000076
根据安全触发误差
Figure BDA0003978368280000077
可知：在触发时刻
Figure BDA0003978368280000078
结合安全触发条件(28)可得：
ΔV(k+1)≤0 (35)
因此由式(35)可知，在所有触发时刻，设计的安全触发数据驱动控制器可使康复步行机器人的轨迹跟踪误差收敛。由触发条件式(28)和(29)可知，康复步行机器人运动过程中轨迹跟踪误差满足||e(k)||<δ，实现了人机系统运动轨迹的安全性。
步骤3)基于STM32F411系列单片机将输出PWM信号提供给电机驱动模块，使康复步行机器人可帮助训练者跟踪医生指定的训练轨迹，以STM32F411系列单片机为主控制器，主控制器的输入接电机测速模块、输出接电机驱动模块；电机驱动模块与直流电机相连；电源系统给各个电气设备供电。主控制器控制方法为读取电机编码器的反馈信号与主控制器给定的控制命令信号Xd(t)和
Figure BDA0003978368280000081
计算得出误差信号。根据误差信号，主控制器按照预定的控制算法计算出电机的控制量，送给电机驱动模块，电机转动带动轮子维持自身平衡及按指定方式运动。
优点及效果：
本发明是康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法，具有如下优点：
本发明将康复步行机器人的动力学模型离散化，根据系统的输入和输出数据，建立其动力学数据模型以及数据估计模型；基于数据估计模型设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器，通过安全触发条件约束了康复步行机器人轨迹跟踪误差，从而保障了人机系统运动轨迹的安全性，提高了康复步行机器人的安全性能。
附图说明：
图1为本发明控制器工作框图；
图2为本发明系统坐标图；
图3为本发明STM32F411单片机最小系统；
图4为本发明MPU9250外围电路；
图5为本发明电机驱动模块外围电路；
图6为本发明硬件总体原理电路。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明做进一步的说明，但本发明保护范围不受实施例的限制。
康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法：
1)根据系统的输入和输出数据，采用动态线性化方法建立康复步行机器人的数据模型，进一步对伪偏导数矩阵进行估计，得到了康复步行机器人的数据估计模型；
2)基于数据估计模型设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器，利用触发条件约束康复步行机器人的轨迹跟踪误差，保障了系统运动轨迹的安全并使系统稳定。
步骤如下：
步骤1)将康复步行机器人的动力学模型离散化，根据系统的输入和输出数据，采用动态线性化方法建立康复步行机器人的数据模型，进一步对伪偏导数矩阵进行估计，得到了康复步行机器人的数据估计模型，其特征在于：系统的动力学模型描述如下
Figure BDA0003978368280000082
其中
Figure BDA0003978368280000091
Figure BDA0003978368280000092
Figure BDA0003978368280000093
X(t)为康复步行机器人的实际行走轨迹，xa(t),ya(t),θa(t)分别表示机器人在x轴、y轴和旋转角三个方向的运动轨迹，u(t)表示广义输入力，f1,f2,f3,f4分别表示机器人四个轮子的电机驱动力，M表示机器人的质量，m表示康复者的质量，I0表示转动惯量，
Figure BDA0003978368280000094
为系数矩阵。θ表示水平轴和机器人中心与第一个轮子中心连线间的夹角，即θ＝θ1，由康复步行机器人结构可知，
Figure BDA0003978368280000095
θ3＝θ+π，
Figure BDA0003978368280000096
li表示系统重心到每个轮子中心的距离，r0表示中心到重心的距离，φi表示x′轴和每个轮子对应的li之间的夹角i＝1,2,3,4。
系统的运动学模型描述如下：
Figure BDA0003978368280000097
其中vx,vy,
Figure BDA0003978368280000098
分别表示康复步行机器人在x轴、y轴和旋转角三个方向的速度，v1,v2,v3,v4分别表示机器人四个轮子的速度。由式(2)可知v1+v2＝v3+v4，因此康复步行机器人具有一个冗余自由度，模型(1)中的4个控制输入力只有3个是独立的，于是令输入力f4＝f2，由模型(1)可得：
Figure BDA0003978368280000099
其中
Figure BDA00039783682800000910
令
Figure BDA0003978368280000101
表示康复步行机器人的位置和速度状态，y(t)＝X(t)表示系统的位置输出。通过非线性前馈差分法和零阶保持法，康复步行机器人的离散化动力学模型可以写成如下形式：
Figure BDA0003978368280000102
其中
Figure BDA0003978368280000103
Figure BDA0003978368280000104
T为采样时间，I3为单位矩阵，uσ(k),σ＝1,2,3表示康复步行机器人第σ个轮子的电机驱动力。
于是，根据康复步行机器人的输入和输出数据，其离散化动力学模型(4)可进一步表示为：
Figure BDA0003978368280000105
其中Gj表示由康复步行机器人输入和输出数据构成的非线性多项式，j＝1,2,3。u(k)和X(k)分别表示k时刻系统的输入和输出，并且Gj对于输入u(k)的偏导数是连续的。nX和nu为两个给定的正整数。系统(5)满足Lipschitz条件，对于任意整数k1≠k2,k1≥0,k2≥0,u(k1)≠u(k2)，都有||X(k1+1)-X(k2+1)||≤b||u(k1)-u(k2)||，其中b>0为给定的常数。
令ΔX(k+1)＝X(k+1)-X(k)，结合方程(5)可得：
Figure BDA0003978368280000106
根据微分中值定理，方程(6)可写成如下形式：
Figure BDA0003978368280000107
其中
Δu(k)＝u(k)-u(k-1) (8)
Figure BDA0003978368280000111
Figure BDA0003978368280000112
Gj对于uσ(k)的偏导数值记为
Figure BDA0003978368280000113
对于每一个固定时刻k，由方程(9)可得如下的数据方程：
E(k)＝D(k)Δu(k) (11)
其中D(k)为k时刻反映E(k)和Δu(k)关系的数据，由于||Δu(k)||≠0，方程(8)至少存在一个解D*(k)，结合方程(7)和(11)可得：
Figure BDA0003978368280000114
令变量
Figure BDA0003978368280000115
表示伪偏导数矩阵。为了保证人机系统运动轨迹的安全性，需要及时观察康复步行机器人的实际轨迹，并决定是否更新控制输入力，因此系统的采样时间设置较短，那么根据方程(12)可知，
Figure BDA0003978368280000116
是慢时变参数矩阵。由方程(12)可得康复步行机器人的数据模型为：
Figure BDA0003978368280000117
令
Figure BDA0003978368280000118
为
Figure BDA0003978368280000119
的估计值，
Figure BDA00039783682800001110
为康复步行机器人的估计输出，则系统(13)的数据估计模型可表示为：
Figure BDA00039783682800001111
定义康复步行机器人系统输出的估计误差为
Figure BDA00039783682800001112
的估计误差
Figure BDA00039783682800001113
结合方程(13)和(14)有：
Figure BDA00039783682800001114
考虑以下
Figure BDA0003978368280000121
的性能指标函数：
Figure BDA0003978368280000122
对式(16)中
Figure BDA0003978368280000123
求偏导，且令
Figure BDA0003978368280000124
则有：
Figure BDA0003978368280000125
对式(17)化简有：
Figure BDA0003978368280000126
对式(18)进一步整理可得：
Figure BDA0003978368280000127
根据式(19)设计具有递推形式的伪偏导数矩阵
Figure BDA0003978368280000128
的估计表达如下：
Figure BDA0003978368280000129
其中0<ρ<2，λ>0分别为可调参数。
令
Figure BDA00039783682800001210
表示
Figure BDA00039783682800001211
的行向量。于是由方程(20)可得：
Figure BDA00039783682800001212
定义
Figure BDA00039783682800001213
的估计误差
Figure BDA00039783682800001214
方程(21)两边同时减去
Figure BDA00039783682800001215
可得：
Figure BDA00039783682800001216
由于
Figure BDA00039783682800001217
是慢时变参数矩阵，因此
Figure BDA00039783682800001218
这样方程(22)可以写成：
Figure BDA00039783682800001219
对方程(23)右边取平方可得：
Figure BDA00039783682800001220
进一步，根据可调参数ρ的取值范围，可得：
Figure BDA0003978368280000131
由方程(23)、(24)、(25)可知，存在0<d<1，使下式(26)成立。
Figure BDA0003978368280000132
由于
Figure BDA0003978368280000133
的初始估计误差
Figure BDA0003978368280000134
是有界的，因此随着时间的增加，
Figure BDA0003978368280000135
收敛到0，即
Figure BDA0003978368280000136
收敛到0。根据方程(15)、(26)可得
Figure BDA0003978368280000137
由此可实现
Figure BDA0003978368280000138
这样由式(14)和(20)得到了康复步行机器人的数据估计模型。
步骤2)基于数据估计模型设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器，利用触发条件约束康复步行机器人的轨迹跟踪误差，保障系统安全的运动轨迹并使系统稳定，其特征在于：
定义系统轨迹跟踪误差e(k)＝Xd(k)-X(k)，Xd(k)表示医生指定的平缓变化的康复训练轨迹。控制器安全触发的时间序列表示为{ki},i＝1,2,…。
设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器：
Figure BDA0003978368280000139
其中
Figure BDA00039783682800001310
0<ρ1<1和λ1>0是控制器的两个调节参数。
令康复步行机器人安全轨迹跟踪误差满足||e(k)||<δ，其中δ>0表示指定的安全轨迹误差值。定义安全触发误差
Figure BDA00039783682800001311
于是设计数据驱动控制器(27)的安全触发条件如下：
当k＝ki，i＝1时：
||e(k)||≥δ (28)
当k＝ki,i＝2,3,4，…时：
e(k)||≥δ或
Figure BDA00039783682800001312
其中
Figure BDA00039783682800001313
由于康复步行机器人跟踪医生指定的运动轨迹Xd(k)变化平缓，因此Xd(k+1)-Xd(k)≈0，通过调节参数ρ1、λ1可使Z(k)≥0。
根据康复步行机器人数据模型(13)，系统的跟踪误差可以写成：
Figure BDA00039783682800001314
在触发时刻，即k＝ki时，将控制器(27)带入方程(30)可得：
Figure BDA0003978368280000141
将安全触发误差带入方程(31)中可得：
Figure BDA0003978368280000142
建立李雅普诺夫函数V(k)＝||e(k)||2，则有：
Figure BDA0003978368280000143
由于
Figure BDA0003978368280000144
的估计误差是收敛的，因此方程(33)可以写成：
Figure BDA0003978368280000145
根据安全触发误差
Figure BDA0003978368280000146
可知：在触发时刻
Figure BDA0003978368280000147
结合安全触发条件(28)可得：
ΔV(k+1)≤0 (35)
因此由式(35)可知，在所有触发时刻，设计的安全触发数据驱动控制器可使康复步行机器人的轨迹跟踪误差收敛。由触发条件式(28)和(29)可知，康复步行机器人运动过程中轨迹跟踪误差满足||e(k)||<δ，实现了人机系统运动轨迹的安全性。
步骤3)基于STM32F411系列单片机将输出PWM信号提供给电机驱动模块，使康复步行机器人可帮助训练者跟踪医生指定的训练轨迹，其特征在于：以STM32F411系列单片机为主控制器，主控制器的输入接电机测速模块、输出接电机驱动模块；电机驱动模块与直流电机相连；电源系统给各个电气设备供电。主控制器控制方法为读取电机编码器的反馈信号与主控制器给定的控制命令信号Xd(t)和
Figure BDA0003978368280000148
计算得出误差信号。根据误差信号，主控制器按照预定的控制算法计算出电机的控制量，送给电机驱动模块，电机转动带动轮子维持自身平衡及按指定方式运动。
本发明解决了康复机步行器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制问题。将康复步行机器人动力学模型离散化，根据系统的输入和输出数据建立其数据模型以及数据估计模型；基于数据估计模型设计了运动轨迹安全触发数据驱动控制器，该控制器不依赖于康复步行机器人的数学模型，并通过安全触发条件约束了康复步行机器人轨迹跟踪误差，获得了人机系统的安全运动轨迹，从而保障了康复步行机器人的跟踪精度和训练者的安全性。

Claims (3)

1.康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法；其特征为：将康复步行机器人的动力学模型离散化，根据系统的输入和输出数据，采用动态线性化方法建立康复步行机器人的数据模型，进一步对伪偏导数矩阵进行估计，得到了康复步行机器人的数据估计模型；基于数据估计模型设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器，利用触发条件约束康复步行机器人的轨迹跟踪误差，保障了系统运动轨迹的安全并使系统稳定；步骤如下：
1)根据系统的输入和输出数据，采用动态线性化方法建立康复步行机器人的数据模型，进一步对伪偏导数矩阵进行估计，得到了康复步行机器人的数据估计模型；
2)基于数据估计模型设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器，利用触发条件约束康复步行机器人的轨迹跟踪误差，保障了系统运动轨迹的安全并使系统稳定。
2.根据权利要求1所述康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法，其特征为：将康复步行机器人的动力学模型离散化，根据系统的输入和输出数据，采用动态线性化方法建立康复步行机器人的数据模型，进一步对伪偏导数矩阵进行估计，得到了康复步行机器人的数据估计模型，系统的动力学模型描述如下：
Figure FDA0003978368270000011
其中
Figure FDA0003978368270000012
Figure FDA0003978368270000013
Figure FDA0003978368270000014
X(t)为康复步行机器人的实际行走轨迹，xa(t),ya(t),θa(t)分别表示机器人在x轴、y轴和旋转角三个方向的运动轨迹，u(t)表示广义输入力，f1,f2,f3,f4分别表示机器人四个轮子的电机驱动力，M表示机器人的质量，m表示康复者的质量，I0表示转动惯量，M0,K(θ),
Figure FDA0003978368270000015
B(θ)为系数矩阵；θ表示水平轴和机器人中心与第一个轮子中心连线间的夹角，即θ＝θ1，由康复步行机器人结构可知，
Figure FDA0003978368270000016
θ3＝θ+π，
Figure FDA0003978368270000017
lρ表示系统重心到每个轮子中心的距离，r0表示中心到重心的距离，
Figure FDA0003978368270000018
表示x′轴和每个轮子对应的lρ之间的夹角ρ＝1,2,3,4；
系统的运动学模型描述如下：
Figure FDA0003978368270000021
其中vx,vy,
Figure FDA0003978368270000022
分别表示康复步行机器人在x轴、y轴和旋转角三个方向的速度，v1,v2,v3,v4分别表示机器人四个轮子的速度；由式(2)可知v1+v2＝v3+v4，因此康复步行机器人具有一个冗余自由度，模型(1)中的4个控制输入力只有3个是独立的，于是令输入力f4＝f2，由模型(1)可得：
Figure FDA0003978368270000023
其中
Figure FDA0003978368270000024
令
Figure FDA0003978368270000025
表示康复步行机器人的位置和速度状态，y(t)＝X(t)表示系统的位置输出；通过非线性前馈差分法和零阶保持法，康复步行机器人的离散化动力学模型可以写成如下形式：
Figure FDA0003978368270000026
其中
Figure FDA0003978368270000027
Figure FDA0003978368270000028
T为采样时间，I3为单位矩阵，uσ(k),σ＝1,2,3表示康复步行机器人第σ个轮子的电机驱动力；
于是，根据康复步行机器人的输入和输出数据，其离散化动力学模型(4)可进一步表示为：
Figure FDA0003978368270000031
其中Gj表示由康复步行机器人输入和输出数据构成的非线性多项式，j＝1,2,3；u(k)和X(k)分别表示k时刻系统的输入和输出，并且Gj对于输入u(k)的偏导数是连续的；nX和nu为两个给定的正整数；系统(5)满足Lipschitz条件，对于任意整数k1≠k2,k1≥0,k2≥0,u(k1)≠u(k2)，都有||X(k1+1)-X(k2+1)||≤b||u(k1)-u(k2)||，其中b>0为给定的常数；
令ΔX(k+1)＝X(k+1)-X(k)，结合方程(5)可得：
Figure FDA0003978368270000032
根据微分中值定理，方程(6)可写成如下形式：
Figure FDA0003978368270000033
其中
Δu(k)＝u(k)-u(k-1) (8)
Figure FDA0003978368270000034
Figure FDA0003978368270000035
Gj对于uσ(k)的偏导数值记为
Figure FDA0003978368270000036
对于每一个固定时刻k，由方程(9)可得如下的数据方程：
E(k)＝D(k)Δu(k) (11)
其中D(k)为k时刻反映E(k)和Δu(k)关系的数据，由于||Δu(k)||≠0，方程(8)至少存在一个解D*(k)，结合方程(7)和(11)可得：
Figure FDA0003978368270000041
令变量
Figure FDA0003978368270000042
表示伪偏导数矩阵；为了保证人机系统运动轨迹的安全性，需要及时观察康复步行机器人的实际轨迹，并决定是否更新控制输入力，因此系统的采样时间设置较短，那么根据方程(12)可知，
Figure FDA0003978368270000043
是慢时变参数矩阵；由方程(12)可得康复步行机器人的数据模型为：
Figure FDA0003978368270000044
令
Figure FDA0003978368270000045
为
Figure FDA0003978368270000046
的估计值，
Figure FDA0003978368270000047
为康复步行机器人的估计输出，则系统(13)的数据估计模型可表示为：
Figure FDA0003978368270000048
定义康复步行机器人系统输出的估计误差为
Figure FDA0003978368270000049
的估计误差
Figure FDA00039783682700000410
结合方程(13)和(14)有：
Figure FDA00039783682700000411
考虑以下
Figure FDA00039783682700000412
的性能指标函数：
Figure FDA00039783682700000413
对式(16)中
Figure FDA00039783682700000414
求偏导，且令
Figure FDA00039783682700000415
则有：
Figure FDA00039783682700000416
对式(17)化简有：
Figure FDA00039783682700000417
对式(18)进一步整理可得：
Figure FDA00039783682700000418
根据式(19)设计具有递推形式的伪偏导数矩阵
Figure FDA00039783682700000419
估计的表达如下：
Figure FDA0003978368270000051
其中0<ρ<2，λ>0分别为可调参数；
令
Figure FDA0003978368270000052
表示
Figure FDA0003978368270000053
的行向量；于是由方程(20)可得：
Figure FDA0003978368270000054
定义
Figure FDA0003978368270000055
的估计误差
Figure FDA0003978368270000056
方程(21)两边同时减去
Figure FDA0003978368270000057
可得：
Figure FDA0003978368270000058
由于
Figure FDA0003978368270000059
是慢时变参数矩阵，因此
Figure FDA00039783682700000510
这样方程(22)可以写成：
Figure FDA00039783682700000511
对方程(23)右边取平方可得：
Figure FDA00039783682700000512
进一步，根据可调参数ρ的取值范围，可得：
Figure FDA00039783682700000513
由方程(23)、(24)、(25)可知，存在0<d<1，使下式(26)成立；
Figure FDA00039783682700000514
由于
Figure FDA00039783682700000515
的初始估计误差
Figure FDA00039783682700000516
是有界的，因此随着时间的增加，
Figure FDA00039783682700000517
收敛到0，即
Figure FDA00039783682700000518
收敛到0；根据方程(15)、(26)可得
Figure FDA00039783682700000519
由此可实现
Figure FDA00039783682700000520
这样由式(14)和(20)得到了康复步行机器人的数据估计模型。
3.根据权利要求1所述康复步行机器人的运动轨迹安全触发数据驱动控制方法，其特征为：基于数据估计模型设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器，利用触发条件约束康复步行机器人的轨迹跟踪误差，保障系统安全的运动轨迹并使系统稳定：
定义系统轨迹跟踪误差e(k)＝Xd(k)-X(k)，Xd(k)表示医生指定的平缓变化的康复训练轨迹；控制器安全触发的时间序列表示为{ki},i＝1,2,…；
设计运动轨迹安全触发数据驱动控制器：
Figure FDA0003978368270000061
其中
Figure FDA0003978368270000062
0<ρ1<1和λ1>0是控制器的两个调节参数；
令康复步行机器人安全轨迹跟踪误差满足||e(k)||<δ，其中δ>0表示指定的安全轨迹误差值；定义安全触发误差
Figure FDA0003978368270000063
于是设计数据驱动控制器(27)的安全触发条件如下：
当k＝ki，i＝1时：
||e(k)||≥δ (28)
当k＝ki,i＝2,3,4，…时：
||e(k)||≥δ或
Figure FDA0003978368270000064
其中
Figure FDA0003978368270000065
由于康复步行机器人跟踪医生指定的运动轨迹Xd(k)变化平缓，因此Xd(k+1)-Xd(k)≈0，通过调节参数ρ1、λ1可使Z(k)≥0；
根据康复步行机器人数据模型(13)，系统的跟踪误差可以写成：
Figure FDA0003978368270000066
在触发时刻，即k＝ki时，将控制器(27)带入方程(30)可得：
Figure FDA0003978368270000067
将安全触发误差带入方程(31)中可得：
Figure FDA0003978368270000068
建立李雅普诺夫函数V(k)＝||e(k)||2，则有：
Figure FDA0003978368270000069
由于
Figure FDA00039783682700000610
的估计误差是收敛的，因此方程(33)可以写成：
Figure FDA0003978368270000071
根据安全触发误差
Figure FDA0003978368270000072
可知：在触发时刻
Figure FDA0003978368270000073
结合安全触发条件(28)可得：
ΔV(k+1)≤0 (35)
因此由式(35)可知，在所有触发时刻，设计的安全触发数据驱动控制器可使康复步行机器人的轨迹跟踪误差收敛；由触发条件式(28)和(29)可知，康复步行机器人运动过程中轨迹跟踪误差满足||e(k)||<δ，实现了人机系统运动轨迹的安全性。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN118092293A (zh) * 2024-04-28 2024-05-28 西北工业大学 基于激励响应映射的月面轮式机器人数据驱动控制方法

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