CN112433474A - 基于scn内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法 - Google Patents

基于scn内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法 Download PDF

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CN112433474A CN202011357002.8A CN202011357002A CN112433474A CN 112433474 A CN112433474 A CN 112433474A CN 202011357002 A CN202011357002 A CN 202011357002A CN 112433474 A CN112433474 A CN 112433474A
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Abstract

本发明公开了一种基于随机配置网络（Stochastic Configuration Networks，SCN）内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法。其特征为：基于坐垫机器人的动力学模型，考虑使用者操作日常生活动作对人机系统产生的干扰，建立具有内干扰力的坐垫机器人动力学模型；基于SCN方法构建内干扰力的网络估计模型，以轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统中内干扰力估计；设计安全触发跟踪控制器，抑制内干扰力对系统跟踪精度的影响，并将轨迹跟踪误差和速度跟踪误差限制在指定范围内，保障使用者安全。

Description

基于SCN内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法
技术领域：
本发明涉及坐垫机器人的控制领域，尤其是抑制内干扰力安全触发控制方法。
背景技术：
由于高龄人口和下肢残疾者无法完成日常独立生活，给家庭照顾人员和社会带来沉重负担，坐垫机器人可以代替下肢残疾者的步行功能，帮助残疾者完成日常生活动作，因此受到研究者的广泛关注。残疾者操作各种生活动作过程中，会对人机系统产生内部干扰力，严重影响坐垫机器人的跟踪运动，甚至产生较大的跟踪误差碰撞周围物体，威胁残疾者的安全。因此，解决坐垫机器人内干扰力和安全控制问题对提高跟踪精度及安全性具有重要意义。
关于坐垫机器人跟踪控制已有许多研究成果，然而这些成果都忽略了人机合作操作生活动作过程中内干扰力及安全控制问题，不仅导致跟踪精度不理想，而且过大的轨迹跟踪误差和速度跟踪误差都会威胁使用者的安全。另外，关于机器人状态约束控制也取得了一些研究成果，然而都没有考虑安全触发器设计问题，这样控制器会连续更新而无法节约通信资源，导致机器人续航能力降低。到目前为止，还没有关于SCN(StochasticConfiguration Networks，SCN)方法估计坐垫机器人系统内干扰力以及安全触发控制的研究结果。因此，研究如何抑制内干扰力对跟踪精度的影响，并解决安全触发控制问题对提高坐垫机器人性能具有重大意义。
发明内容：
发明目的：
为了解决上述问题，本发明提供了一种基于SCN内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法，目的是抑制内干扰力对系统跟踪性能的影响，同时通过安全触发器保障人机系统运动的安全性。
技术方案：
本发明是通过以下技术方案来实现的：
一种基于SCN内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法，其特征在于：
1)基于坐垫机器人的动力学模型，考虑使用者操作日常生活动作对人机系统产生的干扰，建立具有内干扰力的坐垫机器人动力学模型；
2)基于SCN方法构建内干扰力的网络估计模型，以轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统中内干扰力估计；
3)设计安全触发跟踪控制器，抑制内干扰力对系统跟踪精度的影响，并将轨迹跟踪误差和速度跟踪误差限制在指定范围内，保障使用者安全。
步骤如下：
步骤一)基于坐垫机器人的动力学模型，考虑使用者操作日常生活动作对人机系统产生的干扰，建立具有内干扰力的坐垫机器人动力学模型，其特征在于：系统的动力学模型描述如下：
Figure BDA0002802890370000021
其中
Figure BDA0002802890370000022
Figure BDA0002802890370000023
u(t)＝[f1 f2 f3]T
其中M表示坐垫机器人的质量；m表示使用者的质量；I0表示坐垫机器人的转动惯量；r0表示系统中心与重心之间的距离。u(t)表示广义输入力，f1，f2和f3分别表示各个全向轮的广义输入力。M0，B(θ)表示系数矩阵，θ表示水平轴和机器人中心与第一个轮子中心连线间的夹角，l表示机器人中心到各个轮子的距离。
考虑使用者操作日常生活动作时对机器人输入力的影响，将广义输入力分解为u(t)＝u0(t)+uf(t)，其中u0(t)表示待设计的控制输入力，uf(t)表示人机系统内干扰力，建立具有人机系统内干扰力的坐垫机器人动力学模型：
Figure BDA0002802890370000024
步骤二)基于SCN方法构建内干扰力的网络估计模型，以轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统中内干扰力估计。其特征在于：以机器人运动轨迹跟踪误差和速度跟踪误差
Figure BDA0002802890370000025
作为SCN的网络输入层，并通过权重ω和阈值b与隐含层连接，利用高斯函数得隐含层输出G(e(t))。
其中
Figure BDA0002802890370000031
b＝[b1,b2,...,bL]T G(e(t))＝[g1(ω1e(t)+b1),...,gL(ωLe(t)+bL)]T
gj(ωje(t)+bj)为隐含层第j个节点的输出j＝(1,2,...,L)，ωh,j为输入层第h个输入连接隐含层第j个节点的权值，h＝(1,2,...,6)，bj为隐含层第j个节点的阈值。
然后，SCN隐含层通过权重
Figure BDA0002802890370000032
与输出层连接，得到内干扰力估计的网络输出
Figure BDA0002802890370000033
如下：
Figure BDA0002802890370000034
其中
Figure BDA0002802890370000035
Figure BDA0002802890370000036
为第j个隐含层节点连接第g个输出的权值g＝(1,2,3)。
进一步根据隐含层节点数为L-1时得到的内干扰力估计误差
Figure BDA0002802890370000037
随机配置第L个隐含层节点参数，使其满足δL>0，δL表达形式如下：
Figure BDA0002802890370000038
由于
Figure BDA0002802890370000039
其中
Figure BDA00028028903700000310
故
Figure BDA0002802890370000041
其中，参数0<r<1,{μL}为非负实数序列，
Figure BDA0002802890370000042
随着随机配置的隐含层节点数不断增加，直至
Figure BDA0002802890370000043
便可实现内干扰力估计
Figure BDA0002802890370000044
步骤三)设计安全触发跟踪控制器，抑制内干扰力对系统跟踪精度的影响，并将轨迹跟踪误差和速度跟踪误差限制在指定范围内，保障使用者安全。其特征在于：坐垫机器人实际运动轨迹X(t)，指定运动轨迹Xd(t)，则轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为：
Figure BDA0002802890370000045
其中e1(t)＝[e11(t) e12(t) e13(t)]T分别表示x轴、y轴及旋转角方向的轨迹跟踪误差，e2(t)＝[e21(t) e22(t) e23(t)]T分别表示x轴、y轴及旋转角方向的速度跟踪误差。
将式(2)代入式(5)得到跟踪误差方程为：
Figure BDA0002802890370000046
设计控制器u0(t)如下：
Figure BDA0002802890370000047
由此得到触发控制器为：
Figure BDA0002802890370000048
设计安全触发器如下：
当t0时刻首次触发时：
t0＝min{t>0；|e1r(t)|≥a1r or|e2r(t)|≥a2r},r＝1.2.3 (9)
当ti(i≥1)时刻触发时：
ti＝min{t≥ti-1；||ξ(t)||≥w(e1(t),e2(t))or|e1r(t)|≥a1r or|e2r(t)|≥a2r}(10)
其中a1r>0,a2r>0分别表示x轴、y轴及旋转角方向的轨迹跟踪误差和速度跟踪误差的安全界限。且
Figure BDA0002802890370000051
其中k1∈R3×3,k2∈R3×3,p1∈R3×3,p2∈R3×3均为对角正定对称矩阵。
当t∈[ti,ti+1)，系统误差状态方程表示为：
Figure BDA0002802890370000052
设变量
Figure BDA0002802890370000053
定义误差ξ(t)为
Figure BDA0002802890370000054
根据两次触发时刻间隙的误差状态方程(12)，建立Lyapunov函数如下：
Figure BDA0002802890370000055
对式(13)沿误差状态方程(12)求导，得：
Figure BDA0002802890370000056
令
Figure BDA0002802890370000057
的Lipschitz常数为L，可得：
Figure BDA0002802890370000058
将式(15)代入式(14)，可得：
Figure BDA0002802890370000059
将式(7)代入式(16)，得到：
Figure BDA00028028903700000510
由安全触发器(9)(10)可知，在两次触发时刻间隙ξ(t)满足以下不等式：
Figure BDA00028028903700000511
将式(18)代入式(17)可得
Figure BDA0002802890370000061
因此在两次触发时刻间隙跟踪误差系统渐近稳定；进一步，当ξ(t)不满足式(18)时，则安全触发器触发，控制信号由u0(ti)更新为u0(ti+1)。
接下来，求解两次触发间隙时间T，由式(12)可以得到：
Figure BDA0002802890370000062
设L1为跟踪误差系统(12)的Lipschitz常数，则式(19)化为如下形式：
Figure BDA0002802890370000063
设L2＝max(L,L1),可得：
Figure BDA0002802890370000064
其中a,b,c分别为
Figure BDA0002802890370000065
的上界。
对误差ξ(t)求导，并设常数L3>0，可以得到：
Figure BDA0002802890370000066
其中
Figure BDA0002802890370000067
由式(22)可得：
Figure BDA0002802890370000068
当t＝ti+1时，根据式(23)得到两次触发间隙时间
Figure BDA0002802890370000069
由此可知T>0，避免了ZENO现象。同时安全触发器能实现系统的渐近稳定，保障了系统的稳定性。步骤四)基于MSP430系列单片机将输出PWM信号提供给电机驱动单元，使机器人同时实现对参考轨迹信号的运动轨迹跟踪，其特征在于：以MSP430系列单片机为主控制器，主控制器的输入接电机测速模块、输出接电机驱动模块；电机驱动电路与直流电机相连；电源系统给各个电气设备供电。主控制器控制方法为读取电机编码器的反馈信号与主控制器给定的控制命令信号Xd(t)和
Figure BDA00028028903700000610
计算得出误差信号。根据误差信号，主控制器按照预定的控制算法计算出电机的控制量，送给电机驱动单元，电机转动带动轮子维持自身平衡及按指定方式运动。
优点及效果：
本发明是一种基于SCN内干扰估计的坐垫机器人安全触发控制方法，具有如下优点：
本发明巧妙地分离出坐垫机器人动力学模型中的内干扰力，以坐垫机器人的轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为网络输入，基于SCN方法建立人机内干扰力的模型，抑制人机内干扰对系统的影响，设计安全触发跟踪控制器，使机器人同时实现运动轨迹和运动速度的安全触发跟踪，能有效提高跟踪精度，保证使用者的安全。
附图说明：
图1为本发明控制器工作框图；
图2为本发明系统坐标图；
图3为本发明的MSP430单片机最小系统；
图4为本发明的主控制器外围扩展电路；
图5为本发明硬件总体原理电路。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明做进一步的说明，但本发明保护范围不受实施例的限制。
一种基于SCN内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法，其特征在于：
1)基于坐垫机器人的动力学模型，考虑使用者操作日常生活动作对人机系统产生的干扰，建立具有内干扰力的坐垫机器人动力学模型；
2)基于SCN方法构建内干扰力的网络估计模型，以轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统中内干扰力估计；
3)设计安全触发跟踪控制器，抑制内干扰力对系统跟踪精度的影响，并将轨迹跟踪误差和速度跟踪误差限制在指定范围内，保障使用者安全。
步骤如下：
步骤一)基于坐垫机器人的动力学模型，考虑使用者操作日常生活动作对人机系统产生的干扰，建立具有内干扰力的坐垫机器人动力学模型，其特征在于：系统的动力学模型描述如下：
Figure BDA0002802890370000071
其中
Figure BDA0002802890370000072
Figure BDA0002802890370000073
u(t)＝[f1 f2 f3]T
其中M表示坐垫机器人的质量；m表示使用者的质量；I0表示坐垫机器人的转动惯量；r0表示系统中心与重心之间的距离。u(t)表示广义输入力，f1，f2和f3分别表示各个全向轮的广义输入驱动力。M0，B(θ)表示系数矩阵，θ表示水平轴和机器人中心与第一个轮子中心连线间的夹角，l表示机器人中心到各个轮子的距离。
考虑使用者操作日常生活动作时对机器人输入力的影响，将广义输入力分解为u(t)＝u0(t)+uf(t)，其中u0(t)表示待设计的控制输入力，uf(t)表示人机系统内干扰力，建立具有人机系统内干扰力的坐垫机器人动力学模型：
Figure BDA0002802890370000081
步骤二)基于SCN方法构建内干扰力的网络估计模型，以轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统中内干扰力估计。其特征在于：以机器人运动轨迹跟踪误差和速度跟踪误差
Figure BDA0002802890370000082
作为SCN的网络输入层，并通过权重ω和阈值b与隐含层连接，利用高斯函数得隐含层输出G(e(t))。
其中
Figure BDA0002802890370000083
b＝[b1,b2,...,bL]T G(e(t))＝[g1(ω1e(t)+b1),...,gL(ωLe(t)+bL)]T
gj(ωje(t)+bj)为隐含层第j个节点的输出j＝(1,2,...,L)，ωh,j为输入层第h个输入连接隐含层第j个节点的权值，h＝(1,2,...,6)，bj为隐含层第j个节点的阈值。
然后，SCN隐含层通过权重
Figure BDA0002802890370000084
与输出层连接，得到内干扰力估计的网络输出
Figure BDA0002802890370000085
如下：
Figure BDA0002802890370000086
其中
Figure BDA0002802890370000087
Figure BDA0002802890370000091
为第j个隐含层节点连接第g个输出的权值g＝(1,2,3)。
进一步根据隐含层节点数为L-1时得到的内干扰力估计误差
Figure BDA0002802890370000092
随机配置第L个隐含层节点参数，使其满足δL>0，δL表达形式如下：
Figure BDA0002802890370000093
其中，参数0<r<1,{μL}为非负实数序列，
Figure BDA0002802890370000094
随着随机配置的隐含层节点数不断增加，直至
Figure BDA0002802890370000095
便可实现内干扰力估计
Figure BDA0002802890370000096
步骤三)设计安全触发跟踪控制器，抑制内干扰力对系统跟踪精度的影响，并将轨迹跟踪误差和速度跟踪误差限制在指定范围内，保障使用者安全。其特征在于：坐垫机器人实际运动轨迹X(t)，指定运动轨迹Xd(t)，则轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为：
Figure BDA0002802890370000097
其中e1(t)＝[e11(t) e12(t) e13(t)]T分别表示x轴、y轴及旋转角方向的轨迹跟踪误差，e2(t)＝[e21(t) e22(t) e23(t)]T分别表示x轴、y轴及旋转角方向的速度跟踪误差。
将式(2)代入式(5)得到跟踪误差方程为：
Figure BDA0002802890370000098
设计控制器u0(t)如下：
Figure BDA0002802890370000099
由此得到触发控制器为：
Figure BDA00028028903700000910
设计安全触发器如下：
当t0时刻首次触发时：
t0＝min{t>0；|e1r(t)|≥a1r or|e2r(t)|≥a2r},r＝1.2.3 (9)
当ti(i≥1)时刻触发时：
ti＝min{t≥ti-1；||ξ(t)||≥w(e1(t),e2(t))or|e1r(t)|≥a1r or|e2r(t)|≥a2r}(10)
其中a1r>0,a2r>0分别表示x轴、y轴及旋转角方向的轨迹跟踪误差和速度跟踪误差的安全界限。且
Figure BDA0002802890370000101
其中k1∈R3×3,k2∈R3×3,p1∈R3×3,p2∈R3×3均为对角正定对称矩阵。
当t∈[ti,ti+1)，系统误差状态方程表示为：
Figure BDA0002802890370000102
设变量
Figure BDA0002802890370000103
定义误差ξ(t)为
Figure BDA0002802890370000104
根据两次触发时刻间隙的误差状态方程(12)，建立Lyapunov函数如下：
Figure BDA0002802890370000105
对式(13)沿误差状态方程(12)求导，得：
Figure BDA0002802890370000106
令
Figure BDA0002802890370000107
的Lipschitz常数为L，可得：
Figure BDA0002802890370000108
将式(15)代入式(14)，可得：
Figure BDA0002802890370000109
将式(7)代入式(16)，得到：
Figure BDA00028028903700001010
由安全触发器(9)(10)可知，在两次触发时刻间隙ξ(t)满足以下不等式：
Figure BDA0002802890370000111
将式(18)代入式(17)可得
Figure BDA0002802890370000112
因此在两次触发时刻间隙跟踪误差系统渐近稳定；进一步，当ξ(t)不满足式(18)时，则安全触发器触发，控制信号由u0(ti)更新为u0(ti+1)。
接下来，求解两次触发间隙时间T，由式(12)可以得到：
Figure BDA0002802890370000113
设L1为跟踪误差系统(12)的Lipschitz常数，则式(19)化为如下形式：
Figure BDA0002802890370000114
设L2＝max(L,L1),可得：
Figure BDA0002802890370000115
其中a,b,c分别为
Figure BDA0002802890370000116
的上界。
对误差ξ(t)求导，并设常数L3>0，可以得到：
Figure BDA0002802890370000117
其中
Figure BDA0002802890370000118
由式(22)可得：
Figure BDA0002802890370000119
当t＝ti+1时，根据式(23)得到两次触发间隙时间
Figure BDA00028028903700001110
由此可知T>0，避免了ZENO现象。同时安全触发器能实现系统的渐近稳定，保障了系统的稳定性。
步骤四)基于MSP430系列单片机将输出PWM信号提供给电机驱动单元，使机器人同时实现对参考轨迹信号的运动轨迹跟踪，其特征在于：以MSP430系列单片机为主控制器，主控制器的输入接电机测速模块、输出接电机驱动模块；电机驱动电路与直流电机相连；电源系统给各个电气设备供电。主控制器控制方法为读取电机编码器的反馈信号与主控制器给定的控制命令信号Xd(t)和
Figure BDA00028028903700001111
计算得出误差信号。根据误差信号，主控制器按照预定的控制算法计算出电机的控制量，送给电机驱动单元，电机转动带动轮子维持自身平衡及按指定方式运动。
本发明建立了具有内干扰力的坐垫机器人动力学模型，并以轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为网络输入，基于SCN算法获得了内干扰力估计；设计了安全触发跟踪控制器，抑制人机内干扰力对系统跟踪性能的影响，同时将轨迹跟踪误差和速度跟踪误差设计为触发控制条件，限制了坐垫机器人跟踪误差的范围，保障了人机系统的安全。

Claims (5)

1.基于SCN内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法，其特征在于基于坐垫机器人的动力学模型，考虑使用者操作日常生活动作对人机系统产生的干扰，建立具有内干扰力的坐垫机器人动力学模型；基于SCN方法构建内干扰力的网络估计模型，以轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统中内干扰力估计；设计安全触发跟踪控制器，抑制内干扰力对系统跟踪精度的影响，并将轨迹跟踪误差和速度跟踪误差限制在指定范围内，保障使用者安全。步骤如下：
1)基于坐垫机器人的动力学模型，考虑使用者操作日常生活动作对人机系统产生的干扰，建立具有内干扰力的坐垫机器人动力学模型；
2)基于SCN方法构建内干扰力的网络估计模型，以轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统中内干扰力估计；
3)设计安全触发跟踪控制器，抑制内干扰力对系统跟踪精度的影响，并将轨迹跟踪误差和速度跟踪误差限制在指定范围内，保障使用者安全。
2.根据权利要求1所述基于SCN内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法，其特征在于基于坐垫机器人的动力学模型，考虑使用者操作日常生活动作对人机系统产生的干扰，建立具有内干扰力的坐垫机器人动力学模型，系统的动力学模型描述如下：
Figure FDA0002802890360000013
其中
Figure FDA0002802890360000011
Figure FDA0002802890360000012
u(t)＝[f1 f2 f3]T
其中M表示坐垫机器人的质量；m表示使用者的质量；I0表示坐垫机器人的转动惯量；r0表示系统中心与重心之间的距离。u(t)表示广义输入力，f1，f2和f3分别表示各个全向轮的广义输入力。M0，B(θ)表示系数矩阵，θ表示水平轴和机器人中心与第一个轮子中心连线间的夹角，l表示机器人中心到各个轮子的距离。
考虑使用者操作日常生活动作时对机器人输入力的影响，将广义输入力分解为u(t)＝u0(t)+uf(t)，其中u0(t)表示待设计的控制输入力，uf(t)表示人机系统内干扰力，建立具有人机系统内干扰力的坐垫机器人动力学模型：
Figure FDA00028028903600000210
3.根据权利要求1所述基于SCN内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法，其特征在于基于SCN方法构建内干扰力的网络估计模型，以轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为网络输入，通过不断随机配置隐含层节点参数，获得人机系统中内干扰力估计；以机器人运动轨迹跟踪误差和速度跟踪误差
Figure FDA0002802890360000021
作为SCN的网络输入层，并通过权重ω和阈值b与隐含层连接，利用高斯函数得到隐含层输出G(e(t))。
其中
Figure FDA0002802890360000022
b＝[b1,b2,...,bL]T G(e(t))＝[g1(ω1e(t)+b1),...,gL(ωLe(t)+bL)]T
gj(ωje(t)+bj)为隐含层第j个节点的输出j＝(1,2,...,L)，ωh,j为输入层第h个输入连接隐含层第j个节点的权值，h＝(1,2,...,6)，bj为隐含层第j个节点的阈值。
然后，SCN隐含层通过权重
Figure FDA0002802890360000023
与输出层连接，得到内干扰力估计的网络输出
Figure FDA0002802890360000024
如下：
Figure FDA0002802890360000025
其中
Figure FDA0002802890360000026
Figure FDA0002802890360000027
为第j个隐含层节点连接第g个输出的权值g＝(1,2,3)。
进一步根据隐含层节点数为L-1时得到的内干扰力估计误差
Figure FDA0002802890360000028
随机配置第L个隐含层节点参数，使其满足δL>0，δL表达形式如下：
Figure FDA0002802890360000029
其中，参数0<r<1,{μL}为非负实数序列，μL≤(1-r),
Figure FDA0002802890360000031
随着随机配置的隐含层节点数不断增加，直至
Figure FDA0002802890360000032
便可实现内干扰力估计
Figure FDA0002802890360000033
4.根据权利要求1所述基于SCN内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法，其特征在于设计安全触发跟踪控制器，抑制内干扰力对系统跟踪精度的影响，并将轨迹跟踪误差和速度跟踪误差限制在指定范围内，保障使用者安全；坐垫机器人实际运动轨迹X(t)，指定运动轨迹Xd(t)，则轨迹跟踪误差和速度跟踪误差为：
Figure FDA0002802890360000034
其中e1(t)＝[e11(t) e12(t) e13(t)]T分别表示x轴、y轴及旋转角方向的轨迹跟踪误差，e2(t)＝[e21(t) e22(t) e23(t)]T分别表示x轴、y轴及旋转角方向的速度跟踪误差。
将式(2)代入式(5)得到跟踪误差方程为：
Figure FDA0002802890360000035
设计控制器u0(t)如下：
Figure FDA0002802890360000036
由此得到触发控制器为：
Figure FDA0002802890360000037
设计安全触发器如下：
当t0时刻首次触发时：
t0＝min{t>0；|e1r(t)|≥a1r or|e2r(t)|≥a2r},r＝1.2.3 (9)
当ti(i≥1)时刻触发时：
ti＝min{t≥ti-1；||ξ(t)||≥w(e1(t),e2(t))or|e1r(t)|≥a1r or|e2r(t)|≥a2r} (10)
其中a1r>0,a2r>0分别表示x轴、y轴及旋转角方向的轨迹跟踪误差和速度跟踪误差的安全界限。且
Figure FDA0002802890360000038
其中k1∈R3×3,k2∈R3×3,p1∈R3×3,p2∈R3×3均为对角正定对称矩阵。
当t∈[ti,ti+1)，系统误差状态方程表示为：
Figure FDA0002802890360000041
设变量
Figure FDA0002802890360000042
定义误差ξ(t)为
Figure FDA0002802890360000043
根据两次触发时刻间隙的误差状态方程(12)，建立Lyapunov函数如下：
Figure FDA0002802890360000044
对式(13)沿误差状态方程(12)求导，得：
Figure FDA0002802890360000045
令
Figure FDA0002802890360000046
的Lipschitz常数为L，可得：
Figure FDA0002802890360000047
将式(15)代入式(14)，可得：
Figure FDA0002802890360000048
将式(7)代入式(16)，得到：
Figure FDA0002802890360000049
由安全触发器(9)(10)可知，在两次触发时刻间隙ξ(t)满足以下不等式：
Figure FDA00028028903600000410
将式(18)代入式(17)可得
Figure FDA00028028903600000411
因此在两次触发时刻间隙跟踪误差系统渐近稳定；进一步，当ξ(t)不满足式(18)时，则安全触发器触发，控制信号由u0(ti)更新为u0(ti+1)。
接下来，求解两次触发间隙时间T，由式(12)可以得到：
Figure FDA0002802890360000051
设L1为跟踪误差系统(12)的Lipschitz常数，则式(19)化为如下形式：
Figure FDA0002802890360000052
设L2＝max(L,L1),可得：
Figure FDA0002802890360000053
其中a,b,c分别为
Figure FDA0002802890360000054
的上界。
对误差ξ(t)求导，并设常数L3>0，可以得到：
Figure FDA0002802890360000059
其中
Figure FDA0002802890360000055
由式(22)可得：
Figure FDA0002802890360000056
当t＝ti+1时，根据式(23)得到两次触发间隙时间
Figure FDA0002802890360000057
由此可知T>0，避免了ZENO现象；同时安全触发器能实现系统的渐近稳定，保障了系统的稳定性。
5.根据权利要求1所述基于SCN内干扰力估计的坐垫机器人安全触发控制方法，其特征在于基于MSP430系列单片机将输出PWM信号提供给电机驱动单元，使机器人同时实现对参考轨迹信号的运动轨迹跟踪，以MSP430系列单片机为主控制器，主控制器的输入接电机测速模块、输出接电机驱动模块；电机驱动电路与直流电机相连；电源系统给各个电气设备供电。主控制器控制方法为读取电机编码器的反馈信号与主控制器给定的控制命令信号Xd(t)和
Figure FDA0002802890360000058
计算得出误差信号。根据误差信号，主控制器按照预定的控制算法计算出电机的控制量，送给电机驱动单元，电机转动带动轮子维持自身平衡及按指定方式运动。
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