CN112415468A - 一种基于多伯努利滤波的doa跟踪方法 - Google Patents

一种基于多伯努利滤波的doa跟踪方法 Download PDF

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CN112415468A CN202011162121.8A CN202011162121A CN112415468A CN 112415468 A CN112415468 A CN 112415468A CN 202011162121 A CN202011162121 A CN 202011162121A CN 112415468 A CN112415468 A CN 112415468A
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吴孙勇
王力
樊向婷
孙希妍
纪元法
蔡如华
符强
严肃清
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Abstract

本发明公开了一种基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，包括：通过传感器阵列接收叠加的量测数据；获取k‑1时刻多伯努利滤波器得到的滤波后验信息,包括：伯努利分量的存在概率和目标的空间分布概率密度函数；根据多伯努利滤波器对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息；根据预测的的多伯努利分量对目标状态进行提取；迭代处理，k＝k+1，直至所有时刻处理完毕。本发明不需要处理量测信息，减少计算量；跟踪时不需要知道信号源个数，直接利用预测先验和当前量测信息对信号源进行实时跟踪。仿真结果表明该算法的有效性。

Description

一种基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法
技术领域
本发明属于DOA跟踪技术领域，具体的涉及一种基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法。
背景技术
近年来，基于随机有限集(RandomFinite Sets，RFS)多目标跟踪算法开辟了多目标跟踪的一个新领域，此类算法的基本思想是将多目标的状态和量测建模为随机有限集(RFS)，从而使得单目标贝叶斯滤波推广到多目标领域，得到贝叶斯框架下的RFS滤波算法。基于RFS的多目标滤波跟踪算法在目标监视与防御、无人驾驶与机器人、遥感、计算机视觉、生物医学、现代通信等领域得到广泛应用。
基于RFS的多目标滤波跟踪算法的公式是在最优多目标贝叶斯滤波框架中推导的，然而，这种最优RFS贝叶斯滤波器通常是难以计算的，因为它涉及许多高维积分。因此，一类次优随机有限集(RFS)滤波器被提出，即概率假设密度(PHD)滤波器和多目标多伯努利(MeMBer)滤波器。然而，他们都需要采用以下建模假设:(i)每个目标只能产生一个或没有量测；(ii)每一个量测都是由单一目标或杂波引起的，将满足这些假设的量测模型称为标准量测模型。然而，标准量测模型并不包括所有类型的传感器。
阵列信号处理采用的传感器阵列是一类经典的叠加量测传感器阵列，其广泛应用于移动定位、电子侦察、雷达跟踪、声呐系统等领域，而DOA估计问题是阵列信号处理中的重点研究内容之一。经典的DOA参数估计算法一般都属于静态信号源的DOA估计，如基于波束形成的DOA估计算法、多重信号分类(MUSIC)和旋转不变子空间技术(ESPRIT)等算法，且这类算法的一个主要缺点是信号源数目必须要预先知道。然而在实际场景中，信号源通常是运动的且数目时变，因此研究DOA跟踪算法是很有必要的。
发明内容
鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，用于解决现有技术的至少一个缺陷。
为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，包括：
通过传感器阵列接收叠加的量测数据；
获取k-1时刻多伯努利滤波器得到的滤波后验信息,包括：伯努利分量的存在概率和目标的空间分布概率密度函数；
根据多伯努利滤波器对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息；
根据预测的的多伯努利分量对目标状态进行提取；
迭代处理，k＝k+1，直至所有时刻处理完毕。
可选地，所述根据多伯努利滤波器对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息，包括：
获取第k-1时刻的粒子状态
Figure BDA0002744566890000021
与粒子权重
Figure BDA0002744566890000022
基于所述粒子状态
Figure BDA0002744566890000023
与所述粒子权重
Figure BDA0002744566890000024
确定所述目标的空间分布概率密度函数
Figure BDA0002744566890000025
其中i表示粒子指标，Nk表示粒子总数；
获取从k-1时刻转移到k时刻的粒子状态的预测
Figure BDA0002744566890000026
以及从k-1时刻转移到k时刻的粒子权重的预测
Figure BDA0002744566890000027
其中，
Figure BDA0002744566890000028
ps表示粒子存活的概率，
Figure BDA0002744566890000029
为第j个伯努利分量预测的存在概率，
Figure BDA00027445668900000210
表示第j个伯努利分量的存在概率，pb表示新生粒子的概率，bk|k-1表示新生粒子的概率密度，
Figure BDA00027445668900000211
表示第k-1时刻的粒子状态,βk表示建议概率，B表示从建议概率βk中新生的粒子数，Yk-1表示k-1时刻的量测；
Figure BDA00027445668900000212
其中，fk|k-1表示存活粒子的状态转移函数，xk表示粒子状态，Yk表示k时刻的量测，Yk-1表示k-1时刻的量测，Nk-1个存活粒子通过已知的从k-1时刻到k时刻有状态转移方程fk|k-1预测，B个新生粒子从建议概率函数βk中得到新生粒子预测；
则k时刻的多伯努利后验信息表示为
Figure BDA00027445668900000213
Jk|k-1表示k时刻预测的伯努利分量总数，Nk-1+B为每个伯努利分量采样的粒子总数。
可选地，所述根据多伯努利滤波器对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息，包括：
将伯努利分量定义成一个多伯努利条件；
通过定义的多伯努利条件计算出多伯努利条件更新的伪似然函数；
基于所述伪似然函数对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息。
可选地，根据k时刻所得的叠加量测Y(t)，则多伯努利条件为：
Figure BDA0002744566890000031
其中，
Figure BDA0002744566890000032
为多伯努利条件强度函数，
Figure BDA0002744566890000033
表示k时刻伯努利分量的存在概率，
Figure BDA0002744566890000034
表示k时刻伯努利分量的后验概率密度，fk|k(·)为k时刻的概率函数，fk|k-1(·)为k时刻预测的概率函数，W表示当前目标的集合且W＝{x1,...,xn}，x表示目标状态，(xj)表示为第j个多伯努利分量X，Yk表示k时刻量测，Y[k-1]表示到k-1时刻所有量测的集合，fk|k(Yk|Y[k-1],xj)表示在到k-1时刻所有量测的集合为Y[k-1]及k时刻状态为xj情况下k时刻量测为Yk的概率，f(·|xj)表示不包含第j个多伯努利分量的多伯努利随机有限集的多目标概率密度；
其中，
Figure BDA0002744566890000035
是多目标分布，定义为：
Figure BDA0002744566890000036
可选地，对于任意的W且
Figure BDA0002744566890000037
它对应于预测的多目标分布，多伯努利条件更新为：
Figure BDA0002744566890000038
其中，
Figure BDA0002744566890000039
为多伯努利条件存在概率的更新，
Figure BDA00027445668900000310
为粒子状态预测，j为粒子数目指标，
Figure BDA00027445668900000311
表示多伯努利条件后验概率密度的更新，
Figure BDA00027445668900000312
和
Figure BDA00027445668900000313
分别表示k时刻多伯努利条件存在概率和后验概率密度的预测，Y[k-1]表示到k-1时刻所有量测的集合，上式简化分母为：
Figure BDA00027445668900000314
由于第一个积分中x∈W是零概率事件,因此上式等式左边的积分可以用等式右边第二个积分直接代替，得：
Figure BDA0002744566890000041
因此得到多伯努利条件更新的伪似然函数：
Figure BDA0002744566890000042
伪似然函数根据传感器阵列叠加量测及源信号可进一步写成:
Figure BDA0002744566890000043
s表示目标信号能量，则有
Figure BDA0002744566890000044
a(xi,k)表示信号的方向矢量，si为信号强度，nk表示高斯噪声，已知预测的fk({x}∪W)均满足泊松过程，因此fk(Yk|{x}∪W)＝fk(Yk-a(x)s|W)N(s；0,P)，P＝s·sT为信号方差，则多伯努利DOA跟踪算法伪似然函数根据传感器阵列叠加量测及源信号可进一步写成:
Figure BDA0002744566890000045
根据变量变换公式，即表示
Figure BDA0002744566890000046
g(m)＝a(m)s且噪声为高斯噪声，
Figure BDA0002744566890000047
为噪声协方差，则似然函数为：
Figure BDA0002744566890000048
假设p(z)是根据变量变化引起的高斯分布，用高斯分布近似
Figure BDA0002744566890000049
得到更新条件PHD更新的解析公式，则p(z)的第一阶矩和二阶矩分别为:
Figure BDA00027445668900000410
Figure BDA00027445668900000411
其中，
Figure BDA00027445668900000412
为目标状态变量，
Figure BDA00027445668900000413
是多伯努利辅助粒子滤波预测权重，{·}H表示共轭转置因子，根据高斯引理1，即两个高斯函数的卷积仍为一高斯函数，则可写为：
Figure BDA0002744566890000051
得：
Figure BDA0002744566890000052
则k时刻多目标多伯努利粒子滤波更新阶段的多伯努利后验信息表示为：
Figure BDA0002744566890000053
Figure BDA0002744566890000054
如上所述，本发明的一种基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，具有以下有益效果：
本发明的一种基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，包括：通过传感器阵列接收叠加的量测数据；获取k-1时刻多伯努利滤波器得到的滤波后验信息,包括：伯努利分量的存在概率和目标的空间分布概率密度函数；根据多伯努利滤波器对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息；根据预测的的多伯努利分量对目标状态进行提取；迭代处理，k＝k+1，直至所有时刻处理完毕。本发明不需要处理量测信息，减少计算量；跟踪时不需要知道信号源个数，直接利用预测先验和当前量测信息对信号源进行实时跟踪。仿真结果表明该算法的有效性。
附图说明
图1为本发明的示意图。
图2为目标数目时变场景下，SNR＝20dB，M＝20本发明提出的MeMBer DOA跟踪算法与假设信源数已知的MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法对比的1次MC实验的轨迹跟踪图。
图3为目标数目时变场景下，SNR＝20dB，M＝10本发明提出的MeMBer DOA跟踪算法与假设信源数已知的MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法对比的1次MC实验的轨迹跟踪图。
图4为目标数目时变场景下，SNR＝20dB，M＝20本发明提出的MeMBer DOA跟踪算法与假设信源数已知的MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法对比的100次蒙特卡洛(MC)试验中各时间步上OSPA误差的盒状图和须状图。
图5为目标数目时变场景下，SNR＝20dB，M＝10本发明提出的MeMBer DOA跟踪算法与假设信源数已知的MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法对比的100次蒙特卡洛(MC)试验中各时间步上OSPA误差的盒状图和须状图。
图6为目标数目时变场景下，SNR＝20dB，M＝20本发明提出的MeMBer DOA跟踪算法与假设信源数已知的MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法对比的100次蒙特卡洛(MC)试验中各时间步上的势分布直方图。
图7为目标数目时变场景下，SNR＝20dB，M＝10本发明提出的MeMBer DOA跟踪算法与假设信源数已知的MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法对比的100次蒙特卡洛(MC)试验中各时间步上的势分布直方图。
图8为目标数目时变场景下，本发明所提算法与MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法在不同信噪比下运行100次蒙特卡洛试验后每个信噪比的OSPA距离跟踪误差图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。
如图1所示，一种基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，包括：
S11通过传感器阵列接收叠加的量测数据；
S12获取k-1时刻多伯努利滤波器得到的滤波后验信息,包括：伯努利分量的存在概率和目标的空间分布概率密度函数；
S13根据多伯努利滤波器对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息；
S14根据预测的的多伯努利分量对目标状态进行提取；
S15迭代处理，k＝k+1，直至所有时刻处理完毕。
在步骤S11之前，还包括：初始化系统参数，其中系统中包含M个全向阵元组成的等距线阵，阵元间距为d≤λ/2(λ是入射信号波长)，目标的状态
Figure BDA0002744566890000061
其中θ0表示角度，
Figure BDA0002744566890000062
表示角速度。初始化时间变量k＝1,观测总时间为T。
在步骤S11中，通过传感器阵列接收叠加的量测数据，传感器阵列接收的量测数据为：
Y(k)＝A(θ)S(k)+N(k)，其中A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),…a(θK)]为M×K维阵列流形矩阵，K表示监测区域内信源个数，a(θi)为第i个信源的方向矢量，S(k)为信号的复包络，N(k)＝[n1(k),n2(k),…,nM(k)]T为阵列高斯噪声矢量。
在步骤S12中，获取k-1时刻多伯努利滤波器得到的滤波后验信息,包括：伯努利分量的存在概率和目标的空间分布概率密度函数；滤波后验信息可以表示为
Figure BDA0002744566890000063
Jk-1表示k-1时刻伯努利分量数，
Figure BDA0002744566890000064
表示第j个伯努利分量在第k-1时刻的存在概率，j为伯努利分量指标，
Figure BDA0002744566890000065
表示目标的空间在第k-1时刻分布概率密度函数，且可以近似看成一组带有权重的粒子
Figure BDA0002744566890000066
其中
Figure BDA0002744566890000067
表示第k时刻的粒子状态，
Figure BDA0002744566890000068
为第k时刻的粒子权重，i是粒子指标，Nk表示粒子总数，下标表示时间变量。
在步骤S13中，根据多伯努利滤波器对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息；其中，根据先验得到从k-1时刻转移到k时刻的粒子状态
Figure BDA0002744566890000071
预测为：
Figure BDA0002744566890000072
其中，xk表示粒子状态，Yk表示k时刻量测，
Figure BDA0002744566890000073
表示第k-1时刻的粒子状态，Yk-1表示k-1时刻的量测，Nk-1个存活粒子通过已知的从k-1时刻到k时刻有状态转移方程fk|k-1预测，B个新生粒子从建议概率函数βk中得到新生粒子预测，相对应的从k-1时刻转移到k时刻的粒子权重
Figure BDA0002744566890000074
为：
Figure BDA0002744566890000075
其中，ps表示存活的概率，pb表示新生粒子的概率，新生粒子中概率密度bk|k-1采用均匀分布模型，则βk将与之对应,
Figure BDA0002744566890000076
为第k-1时刻的粒子权重,
Figure BDA0002744566890000077
表示第k-1时刻的粒子状态,
则k时刻预测阶段的多伯努利后验概率密度可以表示为：
Figure BDA0002744566890000078
其中，Jk|k-1表示k时刻预测的伯努利分量总数，Nk-1+B为每个伯努利分量采样的粒子总数，
Figure BDA0002744566890000079
为第j个伯努利分量预测的存在概率,
Figure BDA00027445668900000710
为从k-1时刻转移到k时刻的粒子权重，
Figure BDA00027445668900000711
表示从k-1时刻转移到k时刻的粒子状态。
在叠加量测的情况下，把条件PHD引入到传统的多伯努利滤波更新阶段，得到一种多伯努利条件PHD更新理论。通过一个事实：如果元素x是多目标状态的成员，且目标状态x由第j个多伯努利RFS分量X生成，表示为(xj)。则条件PHD定义为：
Figure BDA00027445668900000712
其中，
Figure BDA00027445668900000713
为条件PHD强度函数，W表示当前目标的集合且W＝{x1,...,xn}，
Figure BDA00027445668900000714
表示k时刻伯努利分量的存在概率，
Figure BDA00027445668900000715
表示k时刻伯努利分量的后验概率密度，f(·|xj)为不包含第j个多伯努利分量的多伯努利随机有限集的多目标概率密度。根据贝叶斯理论和条件PHD定义，多伯努利条件PHD更新为：
Figure BDA0002744566890000081
其中fk|k(·)为k时刻的概率函数，
Figure BDA0002744566890000082
是多目标分布，定义为：
Figure BDA0002744566890000083
已知上式是一个有效积分到1的分布。对于任意的W且
Figure BDA0002744566890000084
它对应于预测的多目标分布，不包括来自第j个伯努利分量xj的贡献。因此可以推导多伯努利条件PHD更新为：
Figure BDA0002744566890000085
其中，
Figure BDA0002744566890000086
为多伯努利条件PHD存在概率的更新，
Figure BDA0002744566890000087
为粒子状态预测，j为粒子数目指标，
Figure BDA0002744566890000088
表示多伯努利条件PHD后验概率密度的更新，
Figure BDA0002744566890000089
和
Figure BDA00027445668900000810
分别表示k时刻多伯努利条件PHD存在概率和后验概率密度的预测，Y[k-1]表示到k-1时刻所有量测的集合，上式简化分母为：
Figure BDA00027445668900000811
由于第一个积分中x∈W是零概率事件,因此上式等式左边的积分可以用等式右边第二个积分直接代替。可以得：
Figure BDA00027445668900000812
因此得到条件PHD更新的伪似然函数为：
Figure BDA00027445668900000813
在DOA跟踪问题中，估计目标量测Y不仅依靠估计目标状态x，还依靠目标信号能量s，则有
Figure BDA00027445668900000814
a(xi,k)表示信号的方向矢量，si为信号强度，nk表示高斯噪声，已知预测的fk({x}∪W)均满足泊松过程，因此fk(Yk|{x}∪W)＝fk(Yk-a(x)s|W)N(s；0,P)，P＝s·sT为信号方差，则多伯努利DOA跟踪算法伪似然函数根据传感器阵列叠加量测及源信号可进一步写成:
Figure BDA0002744566890000091
根据变量变换公式，即表示
Figure BDA0002744566890000092
g(m)＝a(m)s且噪声为高斯噪声，
Figure BDA0002744566890000093
为噪声协方差，则似然函数为：
Figure BDA0002744566890000094
注意，在上式中，集合积分已经被简化为普通积分，其中假设p(z)是根据变量变化引起的高斯分布，用高斯分布近似
Figure BDA0002744566890000095
可以得到更新条件PHD更新的解析公式。则p(z)的第一阶矩和二阶矩分别为:
Figure BDA0002744566890000096
Figure BDA0002744566890000097
其中
Figure BDA0002744566890000098
为目标状态变量，
Figure BDA0002744566890000099
是多伯努利辅助粒子滤波预测权重，{·}H表示共轭转置因子，根据高斯引理1，即两个高斯函数的卷积仍为一高斯函数。则可写为：
Figure BDA00027445668900000910
又得：
Figure BDA00027445668900000911
则k时刻多目标多伯努利粒子滤波更新阶段的后验概率密度可以表示为：
Figure BDA00027445668900000912
Figure BDA00027445668900000913
Figure BDA00027445668900000914
其中
Figure BDA00027445668900000915
表示第j个伯努利分量的存在概率，
Figure BDA00027445668900000916
和
Figure BDA00027445668900000917
分别表示更新后的粒子权重和状态。
根据k时刻预测的粒子权重
Figure BDA00027445668900000918
由k时刻的量测Yk计算得到的似然函数
Figure BDA00027445668900000919
可以对预测权重进行更新，更新后的权重为：
Figure BDA0002744566890000101
根据更新后的多伯努利分量对目标状态进行提取。
迭代处理，k＝k+1，若k≤T，则进行下一个目标预测，否则终止。
仿真实验
1，仿真条件：本发明在Intel(R)Core(TM)i7-7700 CPU@3.60GHz，内存8.0GB处理器的电脑上，采用MATLAB R2014a软件完成仿真。
2，场景仿真设置：时间步长ΔT＝1s，观测时间T＝50s，SNR＝20dB，考虑一个有6个信源的多源检测场景，其中信源状态与数目都是时变的，6个信源在该监测区域内运动，目标的出生死亡时间以及目标运动情况如表1所示。
表1目标轨迹情况
Figure BDA0002744566890000102
在多伯努利DOA跟踪算法的预测阶段，假设每个时刻有6个新生信源，即JB,k＝6，是[-π/2,π/2]上的均匀分布，每一个新生源产生300个粒子，即NB,k＝300。信源存活概率为ps,k＝0.98，存活目标的状态转移模型为：
xk＝Fkxk-1+vk
Figure BDA0002744566890000103
其中ΔT表示采样时间间隔，vk是服从零均值高斯过程噪声。
仿真结果和分析：场景设置以下三种算法与本发明算法进行仿真对比。方法一：假设信源数已知的MUSIC-like算法，方法二：MUSIC-like CPHD算法，方法三：MPP-PHD算法。图2是在SNR＝20dB，M＝20的条件下，本发明提出的MeMBer DOA跟踪算法与假设信源数已知的MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法对比的1次MC实验的轨迹跟踪图。图3是在SNR＝20dB，M＝20的条件下，本发明提出的MeMBer DOA跟踪算法与假设信源数已知的MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法对比的1次MC实验的轨迹跟踪图。可以看出本发明算法比MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法更准确跟踪目标航迹，且在传感器个数越多的情况下，跟踪性能更好。选择最优子模式分配(OSPA)误差度量，更直观评估多目标滤波跟踪问题的性能。图4是在SNR＝20dB，M＝20的条件下，本发明MeMBer DOA跟踪算法与假设信源数已知的MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法的OSPA误差箱线图，图5是在SNR＝20dB，M＝10的条件下，本发明MeMBer DOA跟踪算法与假设信源数已知的MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法的OSPA误差箱线图。其中阶数参数p＝2，惩罚参数c＝10°，从图中可看出本发明算法的OSPA误差在目标出现和消失的时刻明显增大，但整体上本发明算法OSPA误差明显小于MUSIC-like、MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法，图6是在SNR＝20dB，M＝20的条件下，本发明提出的MeMBer DOA跟踪算法与MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法对比的100次蒙特卡洛(MC)试验中各时间步上的势分布直方图。图7是在SNR＝20dB，M＝10的条件下，本发明提出的MeMBer DOA跟踪算法与MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法对比的100次蒙特卡洛(MC)试验中各时间步上的势分布直方图。从图中可看出当信源数目时变的时候，本发明能够更准确的估计信源数目。图8是本发明算法和MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法在不同信噪比条件下的估计值与真实值的TOSPA角度误差图，其中TOSPA表示在某一信噪比下所有时刻的OSPA时间平均值，从图中可以看出本发明算法和MUSIC-likeCPHD及MPP-PHD算法的OSPA角度误差都随着SNR增大而减小，但整体上本发明算法的OSPA角度误差都在MUSIC-like CPHD及MPP-PHD算法的OSPA角度误差之下。
综上所述，本发明所提的一种直接处理传感器叠加量测的多伯努利滤波多源DOA跟踪算法能够有效跟踪时变DOA。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将所述装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能单元、模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能单元、模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本申请的保护范围。上述系统中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
本领域普通技术人员可以意识到，结合本发明中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
所述集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括:能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM,Read-Only Memory)、随机存取存储器((RAM,Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (5)

1.一种基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，其特征在于，包括：
通过传感器阵列接收叠加的量测数据；
获取k-1时刻多伯努利滤波器得到的滤波后验信息,包括：伯努利分量的存在概率和目标的空间分布概率密度函数；
根据多伯努利滤波器对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息；
根据预测的的多伯努利分量对目标状态进行提取；
迭代处理，k＝k+1，直至所有时刻处理完毕。
2.根据权利要求1所述的基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，其特征在于，所述根据多伯努利滤波器对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息，包括：
获取第k-1时刻的粒子状态
Figure FDA0002744566880000011
与粒子权重
Figure FDA0002744566880000012
基于所述粒子状态
Figure FDA0002744566880000013
与所述粒子权重
Figure FDA0002744566880000014
确定所述目标的空间分布概率密度函数
Figure FDA0002744566880000015
其中i表示粒子指标，Nk表示粒子总数；
获取从k-1时刻转移到k时刻的粒子状态的预测
Figure FDA0002744566880000016
以及从k-1时刻转移到k时刻的粒子权重的预测
Figure FDA0002744566880000017
其中，
Figure FDA0002744566880000018
ps表示粒子存活的概率，
Figure FDA0002744566880000019
为第j个伯努利分量预测的存在概率，
Figure FDA00027445668800000110
表示第j个伯努利分量的存在概率，pb表示新生粒子的概率，bk|k-1表示新生粒子的概率密度，
Figure FDA00027445668800000111
表示第k-1时刻的粒子状态,βk表示建议概率，B表示从建议概率βk中新生的粒子数，Yk-1表示k-1时刻的量测；
Figure FDA00027445668800000112
其中，fk|k-1表示存活粒子的状态转移函数，xk表示粒子状态，Yk表示k时刻的量测，Yk-1表示k-1时刻的量测，Nk-1个存活粒子通过已知的从k-1时刻到k时刻有状态转移方程fk|k-1预测，B个新生粒子从建议概率函数βk中得到新生粒子预测；
则k时刻的多伯努利后验信息表示为
Figure FDA00027445668800000113
Jk|k-1表示k时刻预测的伯努利分量总数，Nk-1+B为每个伯努利分量采样的粒子总数。
3.根据权利要求2所述的基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，其特征在于，
所述根据多伯努利滤波器对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息，包括：
将伯努利分量定义成一个多伯努利条件；
通过定义的多伯努利条件计算出多伯努利条件更新的伪似然函数；
基于所述伪似然函数对多伯努利分量进行预测，得到k时刻的多伯努利后验信息。
4.根据权利要求3所述的基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，其特征在于，根据k时刻所得的叠加量测Y(t)，则多伯努利条件为：
Figure FDA0002744566880000021
Figure FDA0002744566880000022
其中，
Figure FDA0002744566880000023
为多伯努利条件强度函数，
Figure FDA0002744566880000024
表示k时刻伯努利分量的存在概率，
Figure FDA0002744566880000025
表示k时刻伯努利分量的后验概率密度，fk|k(·)为k时刻的概率函数，fk|k-1(·)为k时刻预测的概率函数，W表示当前目标的集合且W＝{x1,...,xn}，x表示目标状态，(xj)表示为第j个多伯努利分量X，Yk表示k时刻量测，Y[k-1]表示到k-1时刻所有量测的集合，fk|k(Yk|Y[k-1],xj)表示在到k-1时刻所有量测的集合为Y[k-1]及k时刻状态为xj情况下k时刻量测为Yk的概率，f(·|xj)表示不包含第j个多伯努利分量的多伯努利随机有限集的多目标概率密度；
其中，
Figure FDA0002744566880000026
是多目标分布，定义为：
Figure FDA0002744566880000027
5.根据权利要求4所述的基于多伯努利滤波的DOA跟踪方法，其特征在于，
对于任意的W且
Figure FDA0002744566880000029
它对应于预测的多目标分布，多伯努利条件更新为：
Figure FDA0002744566880000028
其中，
Figure FDA0002744566880000031
为多伯努利条件存在概率的更新，
Figure FDA0002744566880000032
为粒子状态预测，j为粒子数目指标，
Figure FDA0002744566880000033
表示多伯努利条件后验概率密度的更新，
Figure FDA0002744566880000034
和
Figure FDA0002744566880000035
分别表示k时刻多伯努利条件存在概率和后验概率密度的预测，Y[k-1]表示到k-1时刻所有量测的集合，上式简化分母为：
Figure FDA0002744566880000036
由于第一个积分中x∈W是零概率事件,因此上式等式左边的积分可以用等式右边第二个积分直接代替，得：
Figure FDA0002744566880000037
因此得到多伯努利条件更新的伪似然函数：
Figure FDA0002744566880000038
伪似然函数根据传感器阵列叠加量测及源信号可进一步写成:
Figure FDA0002744566880000039
s表示目标信号能量，则有
Figure FDA00027445668800000310
a(xi,k)表示信号的方向矢量，si为信号强度，nk表示高斯噪声，已知预测的fk({x}∪W)均满足泊松过程，因此fk(Yk|{x}∪W)＝fk(Yk-a(x)s|W)N(s；0,P)，P＝s·sT为信号方差，则多伯努利DOA跟踪算法伪似然函数根据传感器阵列叠加量测及源信号可进一步写成:
Figure FDA00027445668800000311
根据变量变换公式，即表示
Figure FDA00027445668800000312
g(m)＝a(m)s且噪声为高斯噪声，
Figure FDA00027445668800000313
为噪声协方差，则似然函数为：
Figure FDA00027445668800000314
假设p(z)是根据变量变化引起的高斯分布，用高斯分布近似
Figure FDA00027445668800000315
得到更新条件PHD更新的解析公式，则p(z)的第一阶矩和二阶矩分别为:
Figure FDA0002744566880000041
Figure FDA0002744566880000042
其中，
Figure FDA0002744566880000043
为目标状态变量，
Figure FDA0002744566880000044
是多伯努利辅助粒子滤波预测权重，{·}H表示共轭转置因子，根据高斯引理1，即两个高斯函数的卷积仍为一高斯函数，则可写为：
Figure FDA0002744566880000045
得：
Figure FDA0002744566880000046
则k时刻多目标多伯努利粒子滤波更新阶段的多伯努利后验信息表示为：
Figure FDA0002744566880000047
Figure FDA0002744566880000048
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