CN112398132B - 一种基于misocp的含ipfc电力系统潮流优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法，包括如下步骤：S1：对IPFC传统注入模型进行数学变形与变量代换，构建IPFC模型；S2：IPFC等式约束凸化处理；S3：IPFC不等式约束凸化处理；S4：将凸化后的IPFC约束加入到线性化潮流优化模型中；S5：MATLAB/GUROBI优化计算；S6：根据优化结果，反推得变流器输出电压幅值、相角。本发明提出的基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法，利用数学变形、近似处理、二进制展开技术，实现了对IPFC模型的凸化处理，将高度非凸非线性的优化问题转化为MISOCP模型，该模型求解速度快，且所求解具有全局最优性。能够准确、高效、快速地完成电力系统潮流优化的计算，具有较大实用价值，可为综合型FACTS的在线优化调控提供理论和技术支撑。

Description

一种基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法

技术领域

本发明属于电力系统运行控制和优化调度领域，具体涉及一种基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法。

背景技术

随着现在科技的不断发展，电力系统规划、控制领域，潮流优化(optimal powerflow OPF)问题频繁受到关注。所谓OPF，即指在满足系统正常运行约束的前提条件下，采用可控措施调节系统相应参数，使系统达到最佳的运行状态。由于能够将系统的经济、安全层面融合到一个数学模型中，这类问题可以应用于电力系统安全运行、经济调度、电网规划等方面。线间潮流控制器(interline power flow controller,IPFC)是功能最为强大的综合型FACTS(flexible AC transmission system,FACTS)设备之一。与UPFC不同的是，IPFC串联于多条线路，可以实现同时对多回临近输电通道潮流的准确、灵活控制。因此，IPFC可以在稳态层面较大程度地改善原有系统的潮流分布，提升电力系统运行的经济性与安全性。也因其潮流控制的特性，IPFC对于解决负荷密集型电网的输电瓶颈问题有着非常广阔的应用前景。含综合型FACTS的OPF问题受到国外学者的广泛关注。从处理非凸性约束的角度进行归类，这类问题的求解方法可以划分为如下两种类型：

1)I类：这类方法保留约束的非凸性，将原问题分解为两部分，内部采用经典潮流算法进行潮流计算，而变量优化在外部的迭代过程中进行实现；

2)II类：这类方法将约束进行处理，从而转化为全局优化问题，计算过程中涉及的变量被同时进行优化。

第I类方法的缺点在于面临初值难以选取，收敛性受初值的影响较大，难以被快速、准确地进行求解。并且存在限于局部最优的隐患，导致最终结果并不是真正意义上的最优解；第II类方法本质上为数学规划最优解问题，具有求解速度快、结果可行性高的特点，能够满足现代电力系统对于速度、精度的双重要求。

第II类方法在应用于含IPFC的OPF问题时，最大的困难在于对IPFC的约束处理。在电力系统稳态运行时，IPFC对系统的作用可以看作串联在线路中的等效电压源，电压源向线路注入电压的相角可在0-2π之间连续调节。这种灵活的控制特性导致目前的处理手段如泰勒级数展开、函数变换无法适用，会带来较大的误差或直接导致优化问题不收敛。

有些学者提出了FACTS功率注入模型，该模型的核心思想是将等效电压源对电力系统的影响作用折算成节点功率注入，从而不用修改系统的雅克比矩阵就可以进行迭代，潮流计算比较方便。但这种模型的不等式约束(如容量约束)仍然以等效电压源的幅值相角等作为变量，同样存在很强的非凸性，无论是I类方法还是II类方法求解，都存在局部最优解的隐患。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法，能够准确、高效、快速地完成电力系统潮流优化的计算，具有较大实用价值，可为综合型FACTS的在线优化调控提供理论和技术支撑。

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：

一种基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法，包括以下步骤：

S1：对IPFC传统注入模型进行数学变形与变量代换，构建IPFC模型；

S2：IPFC等式约束凸化处理；

S3：IPFC不等式约束凸化处理；

S4：将凸化后的IPFC约束加入到线性化潮流优化模型中；

S5：MATLAB/GUROBI优化计算；

S6：根据优化结果，反推得变流器输出电压幅值、相角。

进一步的，所述S1中，基于传统的IPFC功率注入模型，根据变流器的作用对象，可将节点i的注入功率再细分为两部分，主控变流器和辅控变流器对节点i的注入有功功率P_ijt1、P_ijt2和注入无功功率Q_ijt1、Q_ijt2分别为：

式中，V_i为IPFC公共节点的节点电压幅值，θ_i为IPFC公共节点的节点电压相角，V_seim∠θ_seim为主控变流器的输出电压，V_sein∠θ_sein为辅控变流器的输出电压，X_seim为主控线路的耦合变压器电抗，X_sein为辅控线路的耦合变压器电抗。

在此基础上，将式(1)、IPFC对主控线路附加节点的注入功率进行等价变形，消去变流器输出电压，得到：

式中，P_mjt为IPFC主控线路附加节点的注入有功功率，Q_mjt为IPFC主控线路附加节点的无功注入功率，V_m为IPFC主控线路附加节点的节点电压幅值，θ_m为IPFC主控线路附加节点的节点电压相角。

同理，将式(2)、IPFC对辅控线路附加节点的注入功率进行类似变换，得到：

式中，P_njt为IPFC辅控线路附加节点的注入有功功率，Q_njt为IPFC辅控线路附加节点的无功注入功率，V_n为IPFC辅控线路附加节点的节点电压幅值，θ_n为IPFC辅控线路附加节点的节点电压相角。

将式(2)、式(4)中的第一个等式两边同乘1∠-θ_i，等式左边实部、虚部均为0，令θ_im＝θ_i-θ_m，θ_in＝θ_i-θ_n，得到：

将式(5)中的注入功率P_ijt1,2、Q_ijt1,2、P_mjt、Q_mjt、P_njt、Q_njt直接看作变量，等效替代IPFC控制变量V_se、θ_se对潮流的作用，通过调节注入功率，可同等地实现IPFC的控制效果，而式(2)、式(4)中的第一个等式经转化为式(5)后，由于式中三角函数项仅含线路两端电压的相角差θ_im、θ_in，且输电网中其值比较小，这在形式上满足泰勒近似的要求，从而更易于进行凸化处理。

需要注意的是，式(2)、式(4)中第二个等式的左边变量V_seim、V_sein、θ_seim、θ_sein，在整个模型中不再出现，仅需在求得IPFC注入功率变量之后，最后根据其推得V_seim、V_sein、θ_seim、θ_sein的值。

而IPFC注入功率对所在线路的影响，表示为节点方程的形式：

式中，P_gi为节点i的发电机有功出力，Q_gi为节点i的发电机无功出力；P_di为节点i的有功负荷，Q_di为节点i的无功负荷；N为系统的总节点数；G_ij为线路ij对应的节点电导，B_ij为线路ij对应的节点电纳。

对于IPFC功率守恒约束，通过代入IPFC等效注入功率，表示线性约束：

P_mjt+P_njt+P_ijt1+P_ijt2＝0 (7)

对于变流器交互有功约束，由注入功率变量表示为线性形式：

对于变流器输出电压幅值约束，由注入功率变量表示为如下约束：

式中，V_seimmax为主控变流器输出电压幅值的上限值，V_seinmax为辅控变流器输出电压幅值的上限值。

对于变流器流过的电流幅值约束，考虑线路中的电流关系，表示为：

式中，I_mj为主控线路的电流幅值，I_nk为辅控线路的电流幅值，I_immax为流过主控变流器电流幅值的上限值，I_inmax为流过辅控变流器电流幅值的上限值。

进一步的，所述S2中，对于输电网络，线路电阻一般远小于电抗，即R/X≈0，则式(5)中可取cosθ_im＝cosθ_in＝1，sinθ_im＝θ_im，sinθ_in＝θ_in，sinθ_im、sinθ_in取值小，与其相乘的电压变量近似取为1，得到：

将有功、无功注入功率变量进行二进制展开，以式(11)中的第一个等式为例，转化为如下形式：

式中，P_mjtmin代表P_mjt的上限，P_mjtmax代表P_mjt的下限；K_mjt代表二进制求和的最大值；P_mjt代表二进制展开的步长，ξ_k ^pmjt代表第k个数位的二进制变量；n代表二进制展开的长度。

将式(11)中含有的十二个乘积项进行二进制展开，定义变量χ_ik(i＝1，2，…，12)以表示十二个乘积项，将式(12)第一个等式乘以V_i，对于χ_ik满足χ_ik＝ξ_k ^pmjt·V_i；G_i(i＝1，2，…，12)为χ_ik的最大值，则变形为：

式(11)其余乘积项与之类似，将各二进制展开式代入(11)中，可得：

进一步的，所述S3中，对不等式约束式(9)进行变形，转化为关于注入功率的二阶锥约束：

将式(10)两边同乘电压幅值，并用线路功率代替电压、电流幅值的乘积，转化为二阶锥约束如下：

式中，P_mj为线路mj的有功功率，Q_mj为线路mj的无功功率，P_nk为线路nk的有功功率，Q_nk为线路nk的无功功率。

本发明的有益效果：

1、本发明提出的基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法，直接将注入功率看作变量，重新构造了IPFC变流器容量、电压的等效数学约束，使得新IPFC模型中不再含有等效电压源幅值、相角变量，从而便于凸化处理；

2、本发明提出的基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法，利用数学变形、近似处理、二进制展开技术，实现了对IPFC模型的凸化处理，将高度非凸非线性的优化问题转化为MISOCP模型，该模型求解速度快，且所求解具有全局最优性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为以IPFC注入功率为变量的含IPFC电力系统潮流计算方法流程图；

图2为新型IPFC四端功率注入模型图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“开孔”、“上”、“下”、“厚度”、“顶”、“中”、“长度”、“内”、“四周”等指示方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的组件或元件必须具有特定的方位，以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

本发明提出了一种基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法，具体如图1所示，具体步骤如下：

S1：基于传统的IPFC功率注入模型，根据变流器的作用对象，可将节点i的注入功率再细分为两部分，主控变流器和辅控变流器对节点i的注入有功功率P_ijt1、P_ijt2和注入无功功率Q_ijt1、Q_ijt2分别为：

式中，V_i为IPFC公共节点的节点电压幅值，θ_i为IPFC公共节点的节点电压相角，V_seim∠θ_seim为主控变流器的输出电压，V_sein∠θ_sein为辅控变流器的输出电压，X_seim为主控线路的耦合变压器电抗，X_sein为辅控线路的耦合变压器电抗。

在此基础上，将式(1)、IPFC对主控线路附加节点的注入功率进行等价变形，消去变流器输出电压，得到：

式中，P_mjt为IPFC主控线路附加节点的注入有功功率，Q_mjt为IPFC主控线路附加节点的无功注入功率，V_m为IPFC主控线路附加节点的节点电压幅值，θ_m为IPFC主控线路附加节点的节点电压相角。

同理，将式(2)、IPFC对辅控线路附加节点的注入功率进行类似变换，可得：

式中，P_njt为IPFC辅控线路附加节点的注入有功功率，Q_njt为IPFC辅控线路附加节点的无功注入功率，V_n为IPFC辅控线路附加节点的节点电压幅值，θ_n为IPFC辅控线路附加节点的节点电压相角。

将式(2)、式(4)中的第一个等式两边同乘1∠-θ_i，等式左边实部、虚部均为0，令θ_im＝θ_i-θ_m，θ_in＝θ_i-θ_n，可得：

将式(5)中的注入功率P_ijt1,2、Q_ijt1,2、P_mjt、Q_mjt、P_njt、Q_njt直接看作变量，等效替代IPFC控制变量V_se、θ_se对潮流的作用，通过调节注入功率，同等地实现IPFC的控制效果。而式(2)、式(4)中的第一个等式经转化为式(5)后，由于式中三角函数项仅含线路两端电压的相角差θ_im、θ_in，且输电网中其值比较小，这在形式上满足泰勒近似的要求，从而更易于进行凸化处理。

需要注意的是，式(2)、式(4)中第二个等式的左边变量V_seim、V_sein、θ_seim、θ_sein，在整个模型中不再出现，仅需在求得IPFC注入功率变量之后，最后根据其推得V_seim、V_sein、θ_seim、θ_sein的值。

而IPFC注入功率对所在线路的影响，表示为节点方程的形式：

式中，P_gi为节点i的发电机有功出力，Q_gi为节点i的发电机无功出力；P_di为节点i的有功负荷，Q_di为节点i的无功负荷；N为系统的总节点数；G_ij为线路ij对应的节点电导，B_ij为线路ij对应的节点电纳。

由此，以注入功率为变量的新型IPFC四端功率注入模型等效图如图2所示。

对于IPFC功率守恒约束，通过代入IPFC等效注入功率，表示线性约束：

P_mjt+P_njt+P_ijt1+P_ijt2＝0 (7)

对于变流器交互有功约束，由注入功率变量表示为线性形式：

对于变流器输出电压幅值约束，由注入功率变量表示为如下约束：

式中，V_seimmax为主控变流器输出电压幅值的上限值，V_seinmax为辅控变流器输出电压幅值的上限值。

对于变流器流过的电流幅值约束，考虑线路中的电流关系，表示为：

式中，I_mj为主控线路的电流幅值，I_nk为辅控线路的电流幅值，I_immax为流过主控变流器电流幅值的上限值，I_inmax为流过辅控变流器电流幅值的上限值。

S2：对于输电网络，线路电阻一般远小于电抗，即R/X≈0。则(5)中可取cosθ_im＝cosθ_in＝1,sinθ_im＝θ_im,sinθ_in＝θ_in。此外，由于sinθ_im、sinθ_in较小，可将与其相乘的电压变量近似取为1，可得：

进一步地，将有功、无功注入功率变量进行二进制展开，以式(11)中的第一个等式为例，转化为如下形式：

式中，P_mjtmin代表P_mjt的上限，P_mjtmax代表P_mjt的下限；K_mjt代表二进制求和的最大值；P_mjt代表二进制展开的步长，ξ_k ^pmjt代表第k个数位的二进制变量；n代表二进制展开的长度。

对于式(11)中含有的十二个乘积项，同样需要进行二进制展开。定义变量χ_ik(i＝1,2,…,12)以表示十二个乘积项，以P_mjt·V_i为例，将式(12)第一个等式乘以V_i，对于χ_ik满足χ_ik＝ξ_k ^pmjt·V_i；G_i(i＝1,2,…,12)为χ_ik的最大值，则变形为：

式(11)其余乘积项与之类似，不再赘述。将各二进制展开式代入(11)中，得到：

S3：对不等式约束式(9)进行变形，转化为关于注入功率的二阶锥约束：

将式(10)两边同乘电压幅值，并用线路功率代替电压、电流幅值的乘积，转化为二阶锥约束如下：

式中，P_mj为线路mj的有功功率，Q_mj为线路mj的无功功率，P_nk为线路nk的有功功率，Q_nk为线路nk的无功功率。

S4：构建含IPFC的电力系统潮流优化模型，将高度非凸的优化问题转化为可高效求解的MISOCP模型。

1)目标函数

为了提升电力系统的实用效益，本文选取发电费用作为目标函数：

式中，ω_2i、ω_1i、ω_0i分别为第i台发电机的发电成本系数，P_gi为第i台发电机的有功出力，N_g为系统的发电机总数。

优化过程中，通过调节发电机出力P_g、Q_g、PV节点电压V_g、IPFC的注入功率P_ijt1,2、Q_ijt1,2、P_mjt、Q_mjt、P_njt、Q_njt，共同提升系统运行的实用性。

2)约束条件

对于约束条件，整体可分为电力系统运行约束与IPFC运行约束两部分，对此需分开进行阐述：

对于电力系统运行约束，为了维持系统平衡，若忽略线路损耗，需要满足发电有功出力等于负荷所需有功，即：

式中，N_d为负荷总数，P_dj为第j个负荷所需有功功率。

对于任意节点，经过线性化后的节点注入功率方程，需要满足如下的矩阵式：

式中，K_ipfc为IPFC矩阵，K_g为发电机矩阵，K_d为负荷系数矩阵；G为节点电导矩阵，B为节点电纳矩阵，B’为节点不含并联侧电纳矩阵；GV为节点电压幅值矩阵，θ为节点相角矩阵；P_inj为IPFC注入有功功率矩阵，Q_inj为IPFC注入无功功率矩阵；P_g为发电机有功出力矩阵，Q_g为发电机无功出力矩阵；P_d为负荷所需有功功率矩阵，Q_d为负荷所需无功功率矩阵。

对于任意线路ij，功率线性化方程可表示为：

式中，P_ij为线路ij的有功功率，Q_ij为线路ij的无功功率；G_ij为线路ij对应的节点电导，B_ij为线路ij对应的节点电纳；

对于任意线路ij功率，也需要满足一个二阶锥形式的上限约束：

最后，系统变量也需要保持在电力系统运行允许的范围内，即满足：

式中，V_i为第i个节点的电压幅值，Q_gi为第i台发电机的无功出力。

对于IPFC运行约束，式(7)-(8)以及(12)-(16)中的线性、二阶锥约束，一起构成IPFC的运行约束，优化过程中需要将其考虑在内。

S5：MATLAB/GUROBI(仿真)优化计算；

S6：根据优化结果，反推得变流器输出电压幅值、相角。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。

在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (3)

1.一种基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对IPFC传统注入模型进行数学变形与变量代换，构建IPFC模型；

S2：IPFC等式约束凸化处理；

S3：IPFC不等式约束凸化处理；

S4：将凸化后的IPFC约束加入到线性化潮流优化模型中；

S5：MATLAB/GUROBI优化计算；

S6：根据优化结果，反推得变流器输出电压幅值、相角；

所述S1中，基于传统的IPFC功率注入模型，根据变流器的作用对象，将节点i的注入功率再细分为两部分，主控变流器和辅控变流器对节点i的注入有功功率P_ijt1、P_ijt2和注入无功功率Q_ijt1、Q_ijt2分别为：

式中，V_i为IPFC公共节点的节点电压幅值，θ_i为IPFC公共节点的节点电压相角，V_seim∠θ_seim为主控变流器的输出电压，V_sein∠θ_sein为辅控变流器的输出电压，X_seim为主控线路的耦合变压器电抗，X_sein为辅控线路的耦合变压器电抗；

将式(1)、IPFC对主控线路附加节点的注入功率进行等价变形，消去变流器输出电压，得到：

式中，P_mjt为IPFC主控线路附加节点的注入有功功率，Q_mjt为IPFC主控线路附加节点的无功注入功率，V_m为IPFC主控线路附加节点的节点电压幅值，θ_m为IPFC主控线路附加节点的节点电压相角；

将式(2)、IPFC对辅控线路附加节点的注入功率进行类似变换，得到：

式中，P_njt为IPFC辅控线路附加节点的注入有功功率，Q_njt为IPFC辅控线路附加节点的无功注入功率，V_n为IPFC辅控线路附加节点的节点电压幅值，θ_n为IPFC辅控线路附加节点的节点电压相角；

将式(2)、式(4)中的第一个等式两边同乘1∠-θ_i，等式左边实部、虚部均为0，令θ_im＝θ_i-θ_m，θ_in＝θ_i-θ_n，得到：

将式(5)中的注入功率P_ijt1,2、Q_ijt1,2、P_mjt、Q_mjt、P_njt、Q_njt直接看作变量，等效替代IPFC控制变量V_se、θ_se对潮流的作用，通过调节注入功率，同等地实现IPFC的控制效果，而式(2)、式(4)中的第一个等式经转化为式(5)后；

求得IPFC注入功率变量之后，最后根据其推得V_seim、V_sein、θ_seim、θ_sein的值；

而IPFC注入功率对所在线路的影响，表示为节点方程的形式：

式中，P_gi为节点i的发电机有功出力，Q_gi为节点i的发电机无功出力；P_di为节点i的有功负荷，Q_di为节点i的无功负荷；N为系统的总节点数；G_ij为线路ij对应的节点电导，B_ij为线路ij对应的节点电纳；

对于IPFC功率守恒约束，通过代入IPFC等效注入功率，表示线性约束：

P_mjt+P_njt+P_ijt1+P_ijt2＝0 (7)

对于变流器交互有功约束，由注入功率变量表示为线性形式：

对于变流器输出电压幅值约束,由注入功率变量表示为如下约束：

式中，V_seimmax为主控变流器输出电压幅值的上限值，V_seinmax为辅控变流器输出电压幅值的上限值；

对于变流器流过的电流幅值约束，考虑线路中的电流关系，表示为：

式中，I_mj为主控线路的电流幅值，I_nk为辅控线路的电流幅值，I_immax为流过主控变流器电流幅值的上限值，I_inmax为流过辅控变流器电流幅值的上限值。

2.根据权利要求1所述的一种基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法，其特征在于，所述S2中，对于输电网络，线路电阻小于电抗，即R/X≈0，则式(5)中取cosθ_im＝cosθ_in＝1，sinθ_im＝θ_im，sinθ_in＝θ_in，sinθ_im、sinθ_in取值小，与其相乘的电压变量近似取为1，得到：

将有功、无功注入功率变量进行二进制展开，以式(11)中的第一个等式为例，转化为如下形式：

式中，P_mjtmin代表P_mjt的上限，P_mjtmax代表P_mjt的下限；K_mjt代表二进制求和的最大值；P_mjt代表二进制展开的步长，ξ_k ^pmjt代表第k个数位的二进制变量；n代表二进制展开的长度；

将式(11)中含有的十二个乘积项进行二进制展开，定义变量χ_1k(i＝1，2，…，12)以表示十二个乘积项，将式(12)第一个等式乘以V_i，对于χ_ik满足χ_ik＝ξ_k ^pmjt·V_i；G_i(i＝1，2，…，12)为χ_ik的最大值，则变形为：

将各二进制展开式代入(11)中，得到：

3.根据权利要求1所述的一种基于MISOCP的含IPFC电力系统潮流优化方法，其特征在于，所述S3中，对不等式约束式(9)进行变形，转化为关于注入功率的二阶锥约束：

将式(10)两边同乘电压幅值，并用线路功率代替电压、电流幅值的乘积，转化为二阶锥约束如下：

式中，P_mj为线路mj的有功功率，Q_mj为线路mj的无功功率，P_nk为线路nk的有功功率，Q_nk为线路nk的无功功率。

Images