CN112346408B - 一种构建二元一次方程组的数控磨床几何误差补偿方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种构建二元一次方程组的数控磨床几何误差补偿方法，该方法以多体系统运动学为基础，首先建立磨床拓扑结构，建立基础坐标系和刀具坐标系、工件坐标系。之后建立磨床运动部件的位置、运动矩阵及其误差矩阵，按照拓扑结构进行对应矩阵的连乘，得到有误差情况下砂轮磨削点在工件坐标系中的位置方程，将其中x方向和z方向的方程进行简化，联立得到一个关于x和z的二元一次方程组等号左侧部分，将方程组等号右侧部分赋值，带入误差参数的数值，进行求解之后得到的x和z的值即为修正后的指令坐标。本发明通过求解二元一次方程组快速得到修正的指令值，解决了以往通过迭代求解时计算繁琐、费时等缺点，便于操作，实用性好。

Description

一种构建二元一次方程组的数控磨床几何误差补偿方法
技术领域
本发明涉及机床几何误差补偿的领域，尤其是一种构建二元一次方程组的数控磨床几何误差补偿方法。
背景技术
随着机械加工领域对加工精度要求的提高，多种提高机床加工精度的方法被提出，大多数要改变机床结构，成本较高或迭代计算，繁琐费时。在控制成本、简化计算的前提下，提高加工设备的精度、减小几何误差的方法越来越重要。为了满足要求，一种构建二元一次方程组的数控磨床几何误差补偿方法被提出。
发明内容
为了解决现有几何误差补偿方法繁琐、费时的问题，本发明提出一种构建二元一次方程组的数控磨床几何误差补偿方法。该方法以多体系统运动学为基础，根据数控磨床各运动部分的结构来建立其拓扑结构，然后建立基础坐标系和刀具坐标系、工件坐标系，找到刀具坐标系、工件坐标系在基础坐标系中的相对位置。之后建立数控磨床每个运动部件的位置、运动变换矩阵及其误差矩阵，按照部件间相对结构顺序和拓扑结构进行对应矩阵的连乘，经过变换，即可得到有误差情况下砂轮磨削点在工件坐标系中的位置方程，将位置方程中x方向和z方向的方程进行简化，消去高阶误差参数，保留一阶误差参数和常量，将简化后的方程进行联立可得到一个关于x和z的二元一次方程组等号左侧部分，将方程组等号右侧部分赋予实际加工中的点位坐标值，并带入对该磨床实际测量得到各个误差参数的数值，进行求解之后得到的x和z的值即为修正磨床几何误差后的可驱动磨床进行加工的指令坐标。本发明通过求解二元一次方程组快速得到修正的指令值，解决了以往通过迭代求解时计算繁琐、费时等缺点，便于操作，实用性好。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种构建二元一次方程组的数控磨床几何误差补偿方法，该方法包括以下步骤：
步骤一：以多体系统运动学为基础，根据数控磨床各运动部分的结构来建立其拓扑结构。
步骤二：建立磨床基础坐标系和刀具坐标系、工件坐标系，找到刀具坐标系、工件坐标系在基础坐标系中的相对位置。
步骤三：建立数控磨床每个运动部件的位置、运动变换矩阵及其误差矩阵，按照部件间相对结构顺序和拓扑结构进行对应矩阵的连乘，得到“床身-工件”分支和“床身-刀具”分支的矩阵表达式。
步骤四：矩阵表达式经过变换，得到有误差情况下砂轮磨削点在工件坐标系中的位置方程，将位置方程中x方向和z方向的方程进行简化，消去高阶误差参数，保留一阶误差参数和常量。
步骤五：将简化后的x方向和z方向的方程进行联立，得到一个关于x和z的二元一次方程组的等号左侧部分，将方程组等号右侧赋予实际加工中的工件坐标系中的点位坐标值(x和z值)。
步骤六：通过对该磨床实际测量得到各个误差参数的数值，并带入到上述二元一次方程组中。
步骤七：将该关于x和z的二元一次方程组进行求解，得到的x和z的值即为修正磨床几何误差后的可驱动磨床进行加工的指令坐标值。
步骤八：将求得的修正后的指令坐标值写入数控代码中，传入数控磨床进行加工，即可实现该数控外圆复合磨床的几何误差补偿。
本发明的有益效果是：该方法以多体系统运动学为基础，根据数控磨床各运动部分的结构来建立其拓扑结构，然后建立基础坐标系和刀具坐标系、工件坐标系，找到刀具坐标系、工件坐标系在基础坐标系中的相对位置。之后建立数控磨床每个运动部件的齐次坐标变换矩阵及其误差矩阵，按照部件间相对结构顺序和拓扑结构进行对应矩阵的连乘，经过变换，即可得到有误差情况下砂轮磨削点在工件坐标系中的位置方程，将位置方程中x方向和z方向的方程进行简化，消去高阶误差参数，保留一阶误差参数和常量，将简化后的方程进行联立可得到一个关于x和z的二元一次方程组等号左侧部分，将方程组等号右侧部分赋予实际加工中的点位坐标值，并带入对该磨床实际测量得到各个误差参数的数值，进行求解之后得到的x和z的值即为修正磨床几何误差后的可驱动磨床进行加工的指令坐标。本发明通过求解二元一次方程组快速得到修正的指令值，解决了以往通过迭代求解时计算繁琐、费时等缺点，便于操作，实用性好。
下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。
具体实施方式
本实例采用某机床厂的数控精密外圆复合磨床。砂轮半径为R＝150mm。
构建二元一次方程组的数控外圆复合磨床几何误差补偿方法步骤如下：
步骤一：以多体系统运动学为基础，根据数控磨床各运动部分的结构来建立其拓扑结构。该磨床拓扑结构包括两分支,“床身-刀具”分支依次为：床身-x向滑座-下砖塔-上转塔-砂轮箱(砂轮)；“床身-刀具”分支依次为：床身-z向工作台-头架主轴-工件。
步骤二：首先使机床各部件移动到机床绝对零点，以此为初始条件设置工件和砂轮的体参考坐标系分别位于工件的中心O2和砂轮的中心O3处，其余部件的体参考坐标系位置均为头架主轴端面中心O1处。
步骤三：建立数控磨床每个运动部件的齐次坐标变换矩阵及其误差矩阵，按照部件间相对结构顺序和拓扑结构进行对应矩阵的连乘，得到的“床身-工件”分支和“床身-刀具”分支的矩阵表达式分别为
“床身-工件”分支的矩阵表达式为：
{Pw}0＝[S01]p[S01]pe[S01]s[S01]se[S12]p[S12]pe[S12]s[S12]se*{rw}w
“床身-刀具”分支的矩阵表达式为：
{Pt}0＝[S03]p[S03]pe[S03]s[S03]se[S34]p[S34]pe[S34]s[S34]se[S45]p[S45]pe[S45]s[S45]se*{rt}t
其中，[S01]p、[S01]pe、[S01]s、[S01]se分别为z向工作台的位置矩阵、位置误差矩阵、运动矩阵、运动误差矩阵。
[S12]p、[S12]pe、[S12]s、[S12]se分别为头架主轴的位置矩阵、位置误差矩阵、运动矩阵、运动误差矩阵。
[S03]p、[S03]pe、[S03]s、[S03]se分别为x向滑座的位置矩阵、位置误差矩阵、运动矩阵、运动误差矩阵。
[S34]p、[S34]pe、[S34]s、[S34]se分别为上转塔的位置矩阵、位置误差矩阵、运动矩阵、运动误差矩阵。
[S45]p、[S45]pe、[S45]s、[S45]se分别为砂轮的位置矩阵、位置误差矩阵、运动矩阵、运动误差矩阵。
步骤四：矩阵表达式经过变换，得到有误差情况下砂轮磨削点在工件坐标系中的位置方程,将方程简化结果为[Xw；Yw；Zw；1]，其中
Xw＝δx(x)-δx(z)-q2x+x+εz(z)*q5y+εy(z)*z+δx(b)*cos(b)+q5z*(sin(b)+εy(b)*cos(b))+δz(b)*sin(b)-εy(z)*(R*sin(b)+q5z*cos(b)-q5x*sin(b))+R*(sin(b)*(εxz+εy(x))-cos(b)+εy(b)*sin(b))-q5y*(εxb+εxy+εz(x)+εz(b)*cos(b)-εx(b)*sin(b))-q5x*(sin(b)*(εxz+εy(x))-cos(b)+εy(b)*sin(b))
Yw＝δy(b)+δy(x)-δy(z)-q2y+q5y-εyz*q2z+εxy*x-εx(z)*z-εyz*z-εz(z)*(x-R*cos(b)+q5x*cos(b)+q5z*sin(b))+(εx(z)+εyz)*(R*sin(b)+q5z*cos(b)-q5x*sin(b))-R*(εz(b)+sin(b)*(εbz+εx(x))+cos(b)*(εxb+εxy+εz(x)))-q5z*(εx(b)+cos(b)*(εbz+εx(x))-sin(b)*(εxb+εxy+εz(x)))+q5x*(εz(b)+sin(b)*(εbz+εx(x))+cos(b)*(εxb+εxy+εz(x)))
Zw＝δz(x)-δz(z)-q2z+z+εyz*q2y-εxz*x+εy(z)*x+εy(z)*(-R*cos(b)+q5x*cos(b)+q5z*sin(b))+δz(b)*cos(b)-δx(b)*sin(b)-q5x*(sin(b)+cos(b)*(εxz+εy(x))+εy(b)*cos(b))+q5y*(εbz+εx(x)+εx(b)*cos(b)+εz(b)*sin(b))-q5y*(εx(z)+Eyz)+R*(sin(b)+cos(b)*(εxz+εy(x))+εy(b)*(cos(b)-sin(b)*(εxz+εy(x))))-q5z*(sin(b)*(εxz+εy(x))-cos(b)+εy(b)*sin(b))
其中，εx(x)、εy(x)、εz(x)、δx(x)、δy(x)、δz(x)分别表示表示X向滑座沿导轨运动时产生的滚转角误差、俯仰角误差、偏摆角误差、定位误差、垂直直线度误差、水平直线度误差。
εx(z)、εy(z)、εz(z)、δx(z)、δy(z)、δz(z)分别表示表示z向工作台沿导轨运动时产生的滚转角误差、俯仰角误差、偏摆角误差、定位误差、垂直直线度误差、水平直线度误差。
εx(b)、εy(b)、εz(b)、δx(b)、δy(b)、δz(b)分别表示表示转塔B轴转动时时产生的滚转角误差、俯仰角误差、偏摆角误差、定位误差、垂直直线度误差、水平直线度误差。
q2x、q2y、q2z为工件坐标系原点在基础坐标系中的位置。
q5x、q5y、q5z、为刀具坐标系原点在基础坐标系中的位置。
步骤五：将简化后的x方向和z方向的方程进行联立，得到一个关于x和z的二元一次方程组的等号左侧部分，该部分为将方程组等号右侧赋予实际加工中的工件坐标系中的点位坐标值(x和z值)，选取加工点位坐标为(70,100)，组合成的二元一次方程组为：
步骤六：通过对该磨床实际测量得到各个误差参数的数值，各线性误差参数的测量结果均处于0.001mm-0.002mm之间，角误差测量结果处于0.001rad-0.002rad之间，将误差参数带入到上述二元一次方程组中。
步骤七：将该关于x和z的二元一次方程组进行求解，结果x＝70.0488，z＝100.0202，得到的x和z的值即为修正磨床几何误差后的可驱动磨床进行加工的指令坐标值。
步骤八：将求得的修正后的指令坐标值写入数控代码中，传入数控磨床进行加工，磨床的几何误差因素即可被消除，实现了该数控外圆复合磨床的几何误差补偿。
通过本实施例，该数控外圆复合磨床的几何误差降低了91.32％，结合几何误差约占总误差的50％-70％，该磨床的综合精度提高了约45.5％-63.7％。

Claims (1)

1.一种构建二元一次方程组的数控磨床几何误差补偿方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤一：以多体系统运动学为理论基础，根据数控磨床各运动部分的结构来建立其拓扑结构；
步骤二：建立磨床基础坐标系和刀具坐标系、工件坐标系，找到刀具坐标系、工件坐标系在基础坐标系中的相对位置；
步骤三：基于步骤一的拓扑结构，建立数控磨床每个运动部件的位置、运动变换矩阵及其误差矩阵，按照部件间相对结构顺序和拓扑结构进行对应矩阵的连乘，得到“床身-工件”分支和“床身-刀具”分支的矩阵表达式；
步骤四：矩阵表达式经过变换，得到有误差情况下砂轮磨削点在工件坐标系中的位置方程，将位置方程中x方向和z方向的方程进行简化，消去高阶误差参数，保留一阶误差参数和常量；
步骤五：将简化后的x方向和z方向的方程进行联立，得到一个关于x和z的二元一次方程组的等号左侧部分，将方程组等号右侧赋予实际加工中的工件坐标系中的点位坐标值即x和z值；
步骤六：通过对磨床实际测量得到各个误差参数的数值，并带入到上述二元一次方程组中；
步骤七：将该关于x和z的二元一次方程组进行求解，得到的x和z的值即为修正磨床几何误差后的可驱动磨床进行加工的指令坐标值；
步骤八：将求得的修正后的指令坐标值写入数控代码中，传入数控磨床进行加工，即可实现数控外圆复合磨床的几何误差补偿。
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