CN112326721A - 一种多层薄膜热膨胀系数提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，包括：测量每根等宽多层双端固支梁在常温下的吸合电压；测量每根不等宽多层双端固支梁在常温下的吸合电压；计算第i层薄膜的等效杨氏模量和初始残余应力；测量每根等宽多层双端固支梁在温度T下的吸合电压，并计算第i层薄膜在温度T下的残余应力；计算各层薄膜在温度T下的热膨胀系数；测量每根等宽多层双端固支梁在不同温度下的吸合电压，并计算第i层薄膜在不同温度下的残余应力；计算各层薄膜在不同温度下的热膨胀系数；本发明提供的一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，简单易行、操作方便、成本较低、多层双端固支梁测试结构简单、测量速度快。

Description

一种多层薄膜热膨胀系数提取方法

技术领域

本发明涉及微电子机械系统技术领域，具体是一种多层薄膜热膨胀系数提取方法。

背景技术

微电子机械系统(MEMS，Micro-Electro-Mechanical System)是在微电子技术基础上发展起来的前沿研究领域，其中，MEMS材料参数的测试技术是保证MEMS加工工艺线良率的关键。随着MEMS产业化的发展，MEMS产品所需薄膜的层数越来越多，对多层薄膜材料参数测试技术的研究既是市场的需求，也是MEMS材料参数测试技术的发展方向。薄膜材料的热膨胀系数是重要的材料参数，一方面，薄膜和衬底的热膨胀系数失配会产生热应力，降低MEMS器件的可靠性，另一方面，热膨胀效应是MEMS热执行器的动力来源。因此，建立MEMS多层薄膜材料热膨胀系数提取方法对于设计MEMS器件、优化和预测MEMS器件性能具有重要的意义。

目前常用的多层薄膜热膨胀系数的测试方法大多采用光学手段来检测样品的离面形变，需要使用昂贵的光学测试设备，且测试速度较慢。胡冬梅等人在半导体学报，2008,29(10):2018-2022中发表的论文多晶硅薄膜热膨胀系数的电测试结构利用了双端固支梁的吸合效应，来获取多晶硅薄膜的热膨胀系数，能够实现低成本快速测量，但是该方案仅适用于单层多晶硅薄膜的热膨胀系数测试，并不能直接套用在多层薄膜的热膨胀系数提取中。

发明内容

本发明的目的在于提供一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，以解决现有技术中的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明提供了一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，包括n组多层双端固支梁测试结构，其中每组多层双端固支梁测试结构均包括一根等宽多层双端固支梁和一根不等宽多层双端固支梁，二者的长度相同，基于上述n组多层双端固支梁测试结构提取多层薄膜热膨胀系数的方法包括：

测量每根等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_a1、V_a2、V_a3…V_an；

测量每根不等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_b1、V_b2、V_b3…V_bn；

根据每根等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压和每根不等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压，计算第i层薄膜的等效杨氏模量

和初始残余应力σ_0i；

测量每根等宽多层双端固支梁在温度T下的吸合电压V’_a1、V’_a2、V’_a3…V’_an，并计算第i层薄膜在温度T下的残余应力σ_1i；

根据第i层薄膜的等效杨氏模量

和初始残余应力σ_0i，以及第i层薄膜在温度T下的残余应力σ_1i，计算各层薄膜在温度T下的热膨胀系数。

进一步的，该多层薄膜热膨胀系数提取方法，还包括：

测量每根等宽多层双端固支梁在不同温度下的吸合电压，并计算第i层薄膜在不同温度下的残余应力；

根据第i层薄膜的等效杨氏模量

和初始残余应力σ_0i，以及第i层薄膜在不同温度下的残余应力，计算各层薄膜在不同温度下的热膨胀系数。

进一步的，测量每根等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_a1、V_a2、V_a3…V_an的具体方法包括：在每根等宽多层双端固支梁的上下电极之间施加扫描电压，使每根等宽多层双端固支梁向下弯曲，直至与下电极接触，发生吸合，测量每根等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_a1、V_a2、V_a3…V_an。

进一步的，测量每根不等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_b1、V_b2、V_b3…V_bn的具体方法包括：在每根不等宽多层双端固支梁的上下电极之间施加扫描电压，使每根不等宽多层双端固支梁向下弯曲，直至与下电极接触，发生吸合，测量每根不等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_b1、V_b2、V_b3…V_bn。

进一步的，测量每根等宽多层双端固支梁在温度T下的吸合电压V’_a1、V’_a2、V’_a3…V’_an的具体方法包括：对每根等宽多层双端固支梁进行环境温度加热，使每根等宽多层双端固支梁的温度保持在T，在每根等宽多层双端固支梁的上下电极之间施加扫描电压，使每根等宽多层双端固支梁向下弯曲，直至与下电极接触，发生吸合，测量每根等宽多层双端固支梁在温度T下的吸合电压V’_a1、V’_a2、V’_a3…V’_an。

进一步的，计算第i层薄膜在温度T下的热膨胀系数α_i(T)的公式为：

其中，

为第i层薄膜的等效杨氏模量，σ_0i为第i层薄膜的初始残余应力，σ_1i为第i层薄膜在温度T下的残余应力。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供的一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，简单易行、操作方便、成本较低、多层双端固支梁测试结构简单、测量速度快；

该多层双端固支梁测试结构可以作为陪片与MEMS器件经历同样的工艺步骤，因此该多层双端固支梁测试结构与MEMS器件具有相同的材料物理特性，利用该多层双端固支梁测试结构提取出的材料参数即可用于优化和预测MEMS器件的性能。

附图说明

图1是本发明实施例提供的多层双端固支梁测试结构的结构示意图；

图2是本发明实施例提供的多层双端固支梁测试结构中的A-A剖面图；

图3是本发明实施例提供的多层双端固支梁测试结构中的B-B剖面图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，是多层双端固支梁测试结构，本发明包括n组带下电极的多层双端固支梁测试结构1、2、……、n-1、n，各组多层双端固支梁测试结构除了梁的长度不同外，其他参数均相同，其中每组多层双端固支梁测试结构均包括一根等宽多层双端固支梁和一根不等宽多层双端固支梁，二者长度相同；

第1组多层双端固支梁测试结构包含三个电极1_101、1_102和1_103，以及两根长度均为l₁的n层双端固支梁1_104a和1_104b，其中，n层双端固支梁1_104a为等宽多层双端固支梁，n层双端固支梁1_104b为不等宽多层双端固支梁，电极1_101和1_102分别位于n层双端固支梁1_104a和1_104b的两端，电极1_103位于n层双端固支梁1_104a和1_104b的下侧，n层双端固支梁1_104a和1_104b与下电极1_103之间的间隙为g₀；

第2组多层双端固支梁测试结构包含三个电极2_101、2_102和2_103，以及两根长度均为l₂的n层双端固支梁2_104a和2_104b，其中，n层双端固支梁2_104a为等宽多层双端固支梁，n层双端固支梁2_104b为不等宽多层双端固支梁，电极2_101和2_102分别位于n层双端固支梁2_104a和2_104b的两端，电极2_103位于n层双端固支梁2_104a和2_104b的下侧，n层双端固支梁2_104a和2_104b与下电极2_103之间的间隙为g₀；

以此类推，第n-1组多层双端固支梁测试结构包含三个电极n-1_101、n-1_102和n-1_103，以及两根长度均为l_n-1的n层双端固支梁n-1_104a和n-1_104b，其中，n层双端固支梁n-1_104a为等宽多层双端固支梁，n层双端固支梁n-1_104b为不等宽多层双端固支梁，电极n-1_101和n-1_102分别位于n层双端固支梁n-1_104a和n-1_104b的两端，电极n-1_103位于n层双端固支梁n-1_104a和n-1_104b的下侧，n层双端固支梁n-1_104a和n-1_104b与下电极n-1_103之间的间隙为g₀；

第n组多层双端固支梁测试结构包含三个电极n_101、n_102和n_103，以及两根长度均为l_n的n层双端固支梁n_104a和n_104b，其中，n层双端固支梁n_104a为等宽多层双端固支梁，n层双端固支梁n_104b为不等宽多层双端固支梁，电极n_101和n_102分别位于n层双端固支梁n_104a和n_104b的两端，电极n_103位于n层双端固支梁n_104a和n_104b的下侧，n层双端固支梁n_104a和n_104b与下电极n_103之间的间隙为g₀。

如图2、图3所示，是第1组多层双端固支梁测试结构的A-A剖面图和B-B剖面图，第1组多层双端固支梁测试结构设置于衬底1_106的上表面，第1组多层双端固支梁测试结构包含n层薄膜材料1_105_1、1_105_2、……、1_105_n-1、1_105_n，从下至上各层薄膜材料的厚度分别为h₁、h₂、……、h_n-1、h_n，n层双端固支梁1_104a从下至上各层薄膜材料的宽度分别为w_a1、w_a2、……、w_a(n-1)、w_an，且w_a1＝w_a2＝……＝w_a(n-1)＝w_an，n层双端固支梁1_104b从下至上各层薄膜材料的宽度分别为w_b1、w_b2、……、w_b(n-1)、w_bn，且w_b1≠w_b2≠……≠w_b(n-1)≠w_bn；其他各组多层双端固支梁测试结构中，等宽多层双端固支梁的各层薄膜宽度均与n层双端固支梁1_104a相同，不等宽多层双端固支梁的各层薄膜宽度均与n层双端固支梁1_104b相同。

该多层双端固支梁测试结构可以作为陪片与MEMS器件经历同样的工艺步骤，因此该多层双端固支梁测试结构与MEMS器件具有相同的材料物理特性，利用该多层双端固支梁测试结构提取出的材料参数即可用于优化和预测MEMS器件的性能。

本发明实施例提供的一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，包括如下步骤：

步骤1：在每根等宽多层双端固支梁的上下电极之间施加扫描电压，即分别在电极1_101(或1_102)和1_103之间、2_101(或2_102)和2_103之间、……、n-1_101(或n-1_102)和n-1_103之间、n_101(或n_102)和n_103之间，施加扫描电压，使每根等宽多层双端固支梁1_104a～n_104a向下弯曲，直至与下电极接触，发生吸合，测量每根等宽多层双端固支梁1_104a～n_104a在常温T₀下的吸合电压V_a1、V_a2、V_a3…V_an；

步骤2：在每根不等宽多层双端固支梁的上下电极之间施加扫描电压，即分别在电极1_101(或1_102)和1_103之间、2_101(或2_102)和2_103之间、……、n-1_101(或n-1_102)和n-1_103之间、n_101(或n_102)和n_103之间，施加扫描电压，使每根不等宽多层双端固支梁1_104b～n_104b向下弯曲，直至与下电极接触，发生吸合，测量每根不等宽多层双端固支梁1_104b～n_104b在常温T₀下的吸合电压V_b1、V_b2、V_b3…V_bn；

步骤3：根据每根等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压和每根不等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压，利用以下公式计算第i层薄膜的等效杨氏模量

和初始残余应力σ_0i，i＝1,2,3,···,n，

其中，V_PI为多层双端固支梁的吸合电压，

其中，ε₀为真空中的介电常数，b_e为电极宽度，A、B、γ均为参数，c_PI为吸合时多层双端固支梁的中央挠度，

为等效间隙高度，

其中，ε_ri为第i层薄膜的相对介电系数，ν_i和σ_i分别为第i层薄膜的泊松比和残余应力，w_i和h_i分别为第i层薄膜的宽度和厚度，l_k为第k组双端固支梁结构的长度，i＝1,2,3,···,n，k＝1,2,3,···,n，

其中，h_eff、σ_eff和

分别为多层双端固支梁的等效厚度、等效残余应力和等效弹性模量，

步骤4：对每根等宽多层双端固支梁1_104a～n_104a进行环境温度加热，使每根等宽多层双端固支梁的温度保持在T，在每根等宽多层双端固支梁的上下电极之间施加扫描电压，即分别在电极1_101(或1_102)和1_103之间、2_101(或2_102)和2_103之间、……、n-1_101(或n-1_102)和n-1_103之间、n_101(或n_102)和n_103之间，施加扫描电压，使每根等宽多层双端固支梁1_104a～n_104a向下弯曲，直至与下电极接触，发生吸合，测量每根等宽多层双端固支梁1_104a～n_104a在温度T下的吸合电压V’_a1、V’_a2、V’_a3…V’_an，利用以下公式计算第i层薄膜在温度T下的残余应力σ_1i，

步骤5：根据第i层薄膜的等效杨氏模量

和初始残余应力σ_0i，以及第i层薄膜在温度T下的残余应力σ_1i，计算各层薄膜在温度T下的热膨胀系数，

计算第i层薄膜在温度T下的热膨胀系数α_i(T)的公式为：

其中，

为第i层薄膜的等效杨氏模量，σ_0i为第i层薄膜的初始残余应力，σ_1i为第i层薄膜在温度T下的残余应力；

步骤6：测量每根等宽多层双端固支梁1_104a～n_104a在不同温度下的吸合电压，并计算第i层薄膜在不同温度下的残余应力；

步骤7：根据第i层薄膜的等效杨氏模量

和初始残余应力σ_0i，以及第i层薄膜在不同温度下的残余应力，计算各层薄膜在不同温度下的热膨胀系数。

本发明提供的一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，简单易行、操作方便、成本较低、多层双端固支梁测试结构简单、测量速度快。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

Claims (6)

1.一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，其特征在于，包括n组多层双端固支梁测试结构，其中每组多层双端固支梁测试结构均包括一根等宽多层双端固支梁和一根不等宽多层双端固支梁，二者的长度相同，基于上述n组多层双端固支梁测试结构提取多层薄膜热膨胀系数的方法包括：

测量每根等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_a1、V_a2、V_a3…V_an；

测量每根不等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_b1、V_b2、V_b3…V_bn；

根据每根等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压和每根不等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压，计算第i层薄膜的等效杨氏模量

和初始残余应力σ_0i；

测量每根等宽多层双端固支梁在温度T下的吸合电压V’_a1、V’_a2、V’_a3…V’_an，并计算第i层薄膜在温度T下的残余应力σ_1i；

根据第i层薄膜的等效杨氏模量

和初始残余应力σ_0i，以及第i层薄膜在温度T下的残余应力σ_1i，计算各层薄膜在温度T下的热膨胀系数。

2.根据权利要求1所述的一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，其特征在于，还包括：

测量每根等宽多层双端固支梁在不同温度下的吸合电压，并计算第i层薄膜在不同温度下的残余应力；

根据第i层薄膜的等效杨氏模量

和初始残余应力σ_0i，以及第i层薄膜在不同温度下的残余应力，计算各层薄膜在不同温度下的热膨胀系数。

3.根据权利要求1所述的一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，其特征在于，所述测量每根等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_a1、V_a2、V_a3…V_an的具体方法包括：在每根等宽多层双端固支梁的上下电极之间施加扫描电压，使每根等宽多层双端固支梁向下弯曲，直至与下电极接触，发生吸合，测量每根等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_a1、V_a2、V_a3…V_an。

4.根据权利要求1所述的一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，其特征在于，所述测量每根不等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_b1、V_b2、V_b3…V_bn的具体方法包括：在每根不等宽多层双端固支梁的上下电极之间施加扫描电压，使每根不等宽多层双端固支梁向下弯曲，直至与下电极接触，发生吸合，测量每根不等宽多层双端固支梁在常温T₀下的吸合电压V_b1、V_b2、V_b3…V_bn。

5.根据权利要求1所述的一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，其特征在于，所述测量每根等宽多层双端固支梁在温度T下的吸合电压V’_a1、V’_a2、V’_a3…V’_an的具体方法包括：对每根等宽多层双端固支梁进行环境温度加热，使每根等宽多层双端固支梁的温度保持在T，在每根等宽多层双端固支梁的上下电极之间施加扫描电压，使每根等宽多层双端固支梁向下弯曲，直至与下电极接触，发生吸合，测量每根等宽多层双端固支梁在温度T下的吸合电压V’_a1、V’_a2、V’_a3…V’_an。

6.根据权利要求1所述的一种多层薄膜热膨胀系数提取方法，其特征在于，计算第i层薄膜在温度T下的热膨胀系数α_i(T)的公式为：

其中，

为第i层薄膜的等效杨氏模量，σ_0i为第i层薄膜的初始残余应力，σ_1i为第i层薄膜在温度T下的残余应力。

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