CN106996893A - 一种双层双端固支梁的力学参数测量方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双层双端固支梁的力学参数测量方法，属于微机电系统(Micro‑Electro‑Mechanical System，简称MEMS)材料参数在线测试技术领域。本发明方法基于首次推导出的上下层不等宽双层双端固支梁的吸合电压解析模型，利用一组上下层不等宽双层双端固支梁的吸合电压进行数值计算，可一次性获得更准确的各层等效杨氏模量和各层的等效残余应力数据，对于MEMS的生产、研究具有重要意义。本发明还公开了一种双层双端固支梁的力学参数测量装置。

Description

一种双层双端固支梁的力学参数测量方法及装置

技术领域

本发明涉及一种双端固支梁的力学参数测量方法，尤其涉及一种双层双端固支梁的力学参数测量方法及装置，属于微机电系统(Micro-Electro-Mechanical System，简称MEMS)材料参数在线测试技术领域。

背景技术

随着MEMS工艺的发展和完善，用表面微机械加工技术和硅加工工艺，已经做出了多种微型机械构件，如微悬臂梁、微桥等。这些微型机械构件，由于尺寸较小，在宏观上往往被看作薄膜结构，其力学行为与宏观的大块机械材料之间有相当大的差异，不能用我们所熟知的宏观机械材料的机械参数来衡量薄膜材料的力学性能。薄膜材料的力学性能与具有相同化学成分的大体积材料的力学性能有较大的差异，各种传统的力学性能测试技术与设备也不能直接用于薄膜材料的测试，所以在表面微机械结构的加工过程中薄膜材料力学参数(例如，残余应力、杨氏模量、疲劳强度、断裂强度、泊松比)的控制就变得尤其重要，在MEMS领域，薄膜力学性能的研究和测试正在成为一个新的研究热点，引起了微电子学、力学、物理、材料等领域研究者的兴趣。

目前一些MEMS器件在实际制作时，产品的一致性目前无法保障。由于构成MEMS器件的材料对器件的结构与性能有很大的影响，因此材料参数的测试对MEMS来说是举足轻重的。很多材料，尤其是晶体材料在形成薄膜、细梁等结构时，同样的工艺，在不同生产环境表现出明显不同的热学参数，用不同方法制成同一种形态，其性质也是不一样，会表现出明显不同的力学参数，如密度、杨式模量、残余应力等。如果以上力学参数已知的话，则传感器、执行器部分的一些静态或动响应，就可以由已测得的其它参数估计出来。所以，在线监测薄膜结构的力学参数对于MEMS器件具有非常重要的意义。

尤其重要的是，构成这类MEMS器件核心部分的梁(或桥)的力学、热学、电学参数与工艺条件密切相关。薄膜力学、热学、电学参数强烈依赖于几种参数，包括膜厚、膜及底材的温度、薄膜的沉积温度和方法等。薄膜淀积时，往往会形成各种各样的缺陷，相对不同的淀积方法，缺陷的密度和微结构不一样。这些在不同测量和膜沉积方法下得到的测量结果彼此相差很大。因此，采用合适的测试方法及测试结构不仅可以检测出所需的物理参数供设计者使用，同时测试结构还可用来监控工艺。对于在线监测的要求，必须在测试环境下简单可行，重复性好，测试结构设计简单，便于数据获得和整理，并且占用芯片面积小，并且没有破坏性。

作为一种十分重要的MEMS结构单元，双层双端固支梁的力学参数在线测量技术越来越得到重视。有研究者提出静电吸合法进行双层双端固支梁的等效杨氏模量测量，该方法基于上下层等宽的双层双端固支梁吸合电压解析模型，利用一组等宽测试结构的吸合(Pull-in)电压通过数值计算获得双层双端固支梁各层的等效杨氏模量。然而，在实际的生产加工过程中，很难保证双层双端固支梁上下层等宽，而上下层不等宽双层双端固支梁的测量数据并不符合上下层等宽的双层双端固支梁吸合电压解析模型设定条件，必然带来较大的测试误差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，基于推导出的上下层不等宽双层双端固支梁的吸合电压解析模型，利用一组上下层不等宽双层双端固支梁的吸合电压进行数值计算，来更精确地获得双层双端固支梁各层的等效杨氏模量和/或各层的等效残余应力。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种双层双端固支梁的力学参数测量方法，首先使用相同的制备工艺制备一组至少4个上下两层不等宽的双层双端固支梁的测试结构，各测试结构除几何尺寸外的其他材料参数均相同，以每个测试结构的各层宽度及长度所组成的向量作为该测试结构的尺寸向量，则这一组测试结构的尺寸向量组线性无关；然后测量出其中至少4个测试结构的吸合电压并分别代入不等宽双层双端固支梁的吸合电压解析式中，从而得到由至少4个非线性方程构成的方程组；最后对所述方程组求解，得到所述双层双端固支梁各层的等效杨氏模量和/或各层的等效残余应力；其中，所述不等宽双层双端固支梁的吸合电压V_PI解析式具体如下：

其中，

不等宽双层双端固支梁总的等效厚度不等宽双层双端固支梁总的等效残余应力z₀＝-z_c，z₁＝h-z_c，z₂＝2h-z_c，分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的等效杨氏模量，分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的等效残余应力，w₁、w₂分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的宽度，l为不等宽双层双端固支梁的长度，h为不等宽双层双端固支梁的单层厚度，为不等宽双层双端固支梁的等效间隙高度。

为了简化计算，优选地，所述测试结构的数量为4，这4个测试结构被等分为两组，每一组中的两个测试结构具有相同的长度，不同组测试结构的长度不同。更进一步地，同一组中两个测试结构的上层或下层宽度相同，而另一层的宽度不同。

优选地，使用牛顿迭代法对所述方程组求解。

根据相同的发明思路还可以得到以下技术方案：

一种双层双端固支梁的力学参数测量装置，包括：

一组至少4个上下两层不等宽的双层双端固支梁的测试结构，其使用相同的制备工艺制备得到，各测试结构除几何尺寸外的其他材料参数均相同，以每个测试结构的各层宽度及长度所组成的向量作为该测试结构的尺寸向量，则这一组测试结构的尺寸向量组线性无关；

吸合电压测试单元，用于测量所述测试结构的吸合电压；

计算单元，用于将吸合电压测试单元测量出的至少4个测试结构的吸合电压分别代入不等宽双层双端固支梁的吸合电压解析式中，从而得到由至少4个非线性方程构成的方程组；并对所述方程组求解，得到所述双层双端固支梁各层的等效杨氏模量和/或各层的等效残余应力；其中，所述不等宽双层双端固支梁的吸合电压V_PI解析式具体如下：

其中，

不等宽双层双端固支梁总的等效厚度不等宽双层双端固支梁总的等效残余应力z₀＝-z_c，z₁＝h-z_c，z₂＝2h-z_c，分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的等效杨氏模量，分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的等效残余应力，w₁、w₂分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的宽度，l为不等宽双层双端固支梁的长度，h为不等宽双层双端固支梁的单层厚度，为不等宽双层双端固支梁的等效间隙高度。

为了简化计算，优选地，所述测试结构的数量为4，这4个测试结构被等分为两组，每一组中的两个测试结构具有相同的长度，不同组测试结构的长度不同。更进一步地，同一组中两个测试结构的上层或下层宽度相同，而另一层的宽度不同。

优选地，计算单元使用牛顿迭代法对所述方程组求解。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明基于首次推导出的上下层不等宽双层双端固支梁的吸合电压解析模型，利用一组上下层不等宽双层双端固支梁的吸合电压进行数值计算，可一次性获得更准确的各层等效杨氏模量和各层的等效残余应力数据，对于MEMS的生产、研究具有重要意义。

本发明测试结构的加工过程与微机电器件加工同步，没有特殊加工要求，因此完全符合在线测试的要求，具有很好的应用前景。

附图说明

图1a、图1b分别为上下层不等宽的双层双端固支梁测试结构的俯视图、主视图；

图2为牛顿迭代法的流程示意图。

图中标号含义如下：

101、锚区，102、上层，103、下层，104、电极，105、衬底。

具体实施方式

为便于公众理解，首先对本发明技术方案中上下层不等宽的双层双端固支梁的吸合电压解析模型构建过程进行简要介绍：

假设分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的等效杨氏模量，分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的等效残余应力，w₁、w₂分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的宽度，l为不等宽双层双端固支梁的长度，h为不等宽双层双端固支梁的单层厚度。

对于双层双端固支梁而言，当薄膜宽度与其厚度满足b_i＜5h_i，即固支梁为窄梁时，等效杨氏模量就是杨氏模量E_i其本身；当薄膜宽度与其厚度满足b_i≥5h_i，即固支梁为宽梁时，等效杨氏模量是一个关于杨氏模量和泊松比的关系式，即则第i层薄膜的等效杨氏模量关于薄膜厚度及其宽度之间的关系为：

在发生吸合现象时梁中央的挠度 为等效间隙高度，其数值可约等于在外加电压为零时，梁的下表面与固定面上绝缘层间的距离g₀，β为归一化的位移，其中

中性轴z₀＝-z_c，z₁＝h-z_c，z₂＝2h-z_c。复合梁总的等效厚度为复合梁总的等效残余应力为复合梁总的等效弹性模量为其中是等效杨氏模量，是等效残余应力。

在考虑电场的边缘效应并且进行修正的情况下，不等宽双层两端固支梁吸合电压V_PI的解析公式为：

其中

本发明的思路是在式(2)基础上，使用同样的制备工艺制备一组上下两层不等宽的双层双端固支梁的测试结构，分别测出其吸合电压后代入式(2)即可得到一个以 为未知变量的方程组，求解该方程组即可得到的数值。

由于存在4个未知量，因此至少需要4个除几何尺寸外的其他材料参数均相同的测试结构；并且为了保证方程组有解，假使以每个测试结构的各层宽度及长度所组成的向量作为该测试结构的尺寸向量，则这一组测试结构应满足其尺寸向量组线性无关。

为了便于公众理解，下面以一个具体实施例来对本发明技术方案进行详细说明。

本实施例中双层双端固支梁的力学参数测量方法具体为：

步骤1、使用相同的制备工艺制备一组至少4个上下两层不等宽的双层双端固支梁的测试结构，各测试结构除几何尺寸外的其他材料参数均相同，以每个测试结构的各层宽度及长度所组成的向量作为该测试结构的尺寸向量，则这一组测试结构的尺寸向量组线性无关。

测试结构的加工与MEMS器件的加工同步，可根据实际情况，采用各种现有的微机电表面微加工制造技术完成。所制备的不等宽双层双端固支梁测试结构如图1所示，其包括上层102和下层103，图中的101为锚区，104为电极，105为衬底。为了简化后续的计算，本实施例中的4个测试结构被等分为两组，每组中的两个测试结构的长度相同，而不同组的测试结构的长度不同，并且进一步设定所有测试结构的上层(或者下层)宽度均相同，因此只要通过调整4个测试结构的下层(或上层)宽度即可使得方程组有解。

步骤2、测量上述4个测试结构的吸合电压并分别代入式(2)，从而得到由4个非线性方程构成的方程组。

环境温度下向电极104施加缓慢增大的驱动电压，将不等宽双端固支梁测试结构的上层102接地，同时测量电极104与上层102之间的电阻值。当电阻值跳变为有限值时，此时的驱动电压即为该测试结构的吸合电压，计为v₁；同理可测得其余3个测试结构的吸合电压，分别记为v₂、v₃、v₄。

将测得的吸合电压以及相应测试结构的尺寸参数作为已知量分别代入式(2)即可得到如下形式的方程组：

步骤3、对所述方程组求解，得到所述双层双端固支梁各层的等效杨氏模量和/或各层的等效残余应力。

所得到的方程组为非线性方程组，可以运用现有各种算法进行求解。本发明优选采用牛顿迭代法进行求解。令牛顿迭代法求解流程如图2所示。选取合适的初值和步长进行迭代直到收敛，就可以得到各层的等效杨氏模量和/或各层的等效残余应力。

Claims (8)

1.一种双层双端固支梁的力学参数测量方法，其特征在于，首先使用相同的制备工艺制备一组至少4个上下两层不等宽的双层双端固支梁的测试结构，各测试结构除几何尺寸外的其他材料参数均相同，以每个测试结构的各层宽度及长度所组成的向量作为该测试结构的尺寸向量，则这一组测试结构的尺寸向量组线性无关；然后测量出其中至少4个测试结构的吸合电压并分别代入不等宽双层双端固支梁的吸合电压解析式中，从而得到由至少4个非线性方程构成的方程组；最后对所述方程组求解，得到所述双层双端固支梁各层的等效杨氏模量和/或各层的等效残余应力；其中，所述不等宽双层双端固支梁的吸合电压V_PI解析式具体如下：

$V_{PI}=\mathrm{\γ}\sqrt{4({\mathrm{Ac}}_{PI}+{{\mathrm{Bc}}_{PI}}^3)\·\sqrt{{\tilde{g}}_0}\·{({\tilde{g}}_0-c_{PI})}^{3/2}/{\mathrm{\ϵ}}_0/w_1/(1+0.42{\tilde{g}}_0/w_1)}$

其中，

不等宽双层双端固支梁总的等效厚度不等宽双层双端固支梁总的等效残余应力z₀＝-z_c，z₁＝h-z_c，z₂＝2h-z_c，分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的等效杨氏模量，分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的等效残余应力，w₁、w₂分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的宽度，l为不等宽双层双端固支梁的长度，h为不等宽双层双端固支梁的单层厚度，为不等宽双层双端固支梁的等效间隙高度。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述测试结构的数量为4，这4个测试结构被等分为两组，每一组中的两个测试结构具有相同的长度，不同组测试结构的长度不同。

3.如权利要求2所述方法，其特征在于，同一组中两个测试结构的上层或下层宽度相同，而另一层的宽度不同。

4.如权利要求1～3任一项所述方法，其特征在于，使用牛顿迭代法对所述方程组求解。

5.一种双层双端固支梁的力学参数测量装置，其特征在于，包括：

一组至少4个上下两层不等宽的双层双端固支梁的测试结构，其使用相同的制备工艺制备得到，各测试结构除几何尺寸外的其他材料参数均相同，以每个测试结构的各层宽度及长度所组成的向量作为该测试结构的尺寸向量，则这一组测试结构的尺寸向量组线性无关；

吸合电压测试单元，用于测量所述测试结构的吸合电压；

计算单元，用于将吸合电压测试单元测量出的至少4个测试结构的吸合电压分别代入不等宽双层双端固支梁的吸合电压解析式中，从而得到由至少4个非线性方程构成的方程组；并对所述方程组求解，得到所述双层双端固支梁各层的等效杨氏模量和/或各层的等效残余应力；其中，所述不等宽双层双端固支梁的吸合电压V_PI解析式具体如下：

$V_{PI}=\mathrm{\γ}\sqrt{4({\mathrm{Ac}}_{PI}+{{\mathrm{Bc}}_{PI}}^3)\·\sqrt{{\tilde{g}}_0}\·{({\tilde{g}}_0-c_{PI})}^{3/2}/{\mathrm{\ϵ}}_0/w_1/(1+0.42{\tilde{g}}_0/w_1)}$

其中，

不等宽双层双端固支梁总的等效厚度不等宽双层双端固支梁总的等效残余应力z₀＝-z_c，z₁＝h-z_c，z₂＝2h-z_c，分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的等效杨氏模量，分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的等效残余应力，w₁、w₂分别表示不等宽双层双端固支梁上层、下层的宽度，l为不等宽双层双端固支梁的长度，h为不等宽双层双端固支梁的单层厚度，为不等宽双层双端固支梁的等效间隙高度。

6.如权利要求5所述装置，其特征在于，所述测试结构的数量为4，这4个测试结构被等分为两组，每一组中的两个测试结构具有相同的长度，不同组测试结构的长度不同。

7.如权利要求6所述装置，其特征在于，同一组中两个测试结构的上层或下层宽度相同，而另一层的宽度不同。

8.如权利要求5～7任一项所述装置，其特征在于，计算单元使用牛顿迭代法对所述方程组求解。