CN100368795C - 测量多晶硅薄膜热膨胀系数的测量结构及其测量方法 - Google Patents

Abstract

测量多晶硅薄膜热膨胀系数的测量结构及其测量方法是基于表面加工工艺的多晶硅薄膜热膨胀系数的在线检测结构，该结构由一个多晶硅双直梁结构以及两个多晶硅弯梁结构构成，在直梁的中间部分镀有铝膜，多晶硅弯梁结构由两个相同的弯梁组成，弯梁中间的顶端设有尖端，其尖端对着铝膜；测量方法为：制备测量梁结构；在室温时对直梁分别通入一微小电流I₁和I₀，测量其两端的电压V₁和V₀，得出电阻率ρ₁和ρ₀；选择两弯梁结构组中的任一个弯梁，总长为L₂，对其通入电流I₂，测量其两端的电压V₂，测量出电阻率ρ₂，对弯梁的两端分别通入缓慢增加的电流，观察连接弯梁与直梁锚区的欧姆表的读数是否有一个从无穷大到有限值的跳变；就可以得出热膨胀系数α。

Description

测量多晶硅薄膜热膨胀系数的测量结构及其测量方法

技术领域

本发明是基于表面加工工艺的多晶硅薄膜热膨胀系数的在线检测结构，属于MEMS(微电子机械系统)工艺参数测试的技术领域。

技术背景

薄膜热膨胀系数对于MEMS器件的设计是一个非常重要的参数。一方面，薄膜材料的热膨胀对器件性能有较大影响，例如，薄膜和衬底热膨胀系数的失配会产生热应力，引起结构变形或损坏；另一方面，热膨胀是微热执行器的动力来源。许多文献给出了体材料的热膨胀系数，但是体材料的热膨胀系数与薄膜材料的热膨胀系数并不完全相同，因此不可相互替代。而且，即使同一种薄膜材料经不同工艺，热膨胀系数也可能不同。因此，提出能够精确测量微机械薄膜热膨胀系数的MEMS结构具有重要意义。

在本发明之前已经有了几种基于MEMS技术的多晶硅薄膜热膨胀系数的测试结构。然而这些测试结构总是或多或少的存在以下的一些问题，使得它们不能实现在线检测。例如，有些结构需要在真空或者密封腔中进行检测；有些需要较为复杂的测试仪器；有些依赖太多的其它材料参数；有些测试结构的运动轨迹是曲线而不是直线，给测试带来不便；有些结构的被测物理量难以准确测量；很多测试方案采用传统的光学探测法，而不是用电学量来测量，因此，难以进行后道封装以及一些其它的扩展运用。

发明内容

技术问题：本发明的目的在于提供一种测量多晶硅薄膜热膨胀系数的测量结构及其测量方法，该结构和测量方法能在自然环境下测试表面加工多晶硅薄膜热膨胀系数，能够实现监控器件制造工艺所需工艺参数的目的。

技术方案：本发明的测量多晶硅薄膜热膨胀系数的测量结构在组成上，该测量结构由一个多晶硅双直梁结构以及两个多晶硅弯梁结构构成；其中，在多晶硅双直梁结构中，多晶硅直梁的两端分别固定在两边的锚区上，在直梁的中间部分镀有铝膜，在直梁的中间部分镀有铝膜；多晶硅弯梁结构由两个相同的弯梁组成，弯梁的两端分别固定在锚区上，弯梁的两端分别固定在两个锚区上，在弯梁中间的顶端设有尖端，其尖端对着铝膜；在弯梁中间的顶端设有尖端，其尖端对着铝膜；锚区位于同一块硅衬底层的平面上。

两弯梁的顶端到直梁的初始距离即尖端的顶端到铝膜的距离为2μm～8μm，两个弯梁的顶端离分别距两根直梁的初始距离不相等；多晶硅梁的宽度为2μm～8μm，厚度都为1.5μm～3μm；双多晶硅直梁结构中两根直梁的总宽度等于多晶硅弯梁结构中每根弯梁的宽度。

多晶硅直梁的长为300μm～600μm，弯梁长为300μm～600μm，所有弯梁与直梁夹角为0.01～0.05rad；且多晶硅弯梁的长度与多晶硅直梁的长度不相同。

测量的方法为：

分别测量两弯梁结构中的电流值与位移值，再通过计算便可求出热膨胀系数。

1.首先通过热学关系式计算出每根弯梁的平均温度增量：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{J^2{\mathrm{\ρ}}_0}{k_p{m}^2}\left[\frac{\frac{\mathrm{mL}}{2}-\tanh \left(\frac{\mathrm{mL}}{2}\right)}{\frac{\mathrm{mL}}{2}}\right]---\left(1\right)$

$m=\sqrt{\frac{\mathrm{\η}}{k_{p}h}-\frac{J^2{\mathrm{\ρ}}_0\mathrm{\ξ}}{k_p}}---\left(2\right)$

ΔT是平均温度增量，m是中间参量，K_p是多晶硅的热导率，η是弯曲梁下表面与衬底的等效换热系数，J是通过弯曲梁的电流密度，ρ₀是室温时多晶硅的电阻率，ξ是多晶硅电阻的温度系数，L是弯曲梁的总长度。

2.然后通过位移-平均温度增量关系式计算出热膨胀系数

$\mathrm{\δ}=\mathrm{\α\ΔT}\frac{\frac{L}{2}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)(\frac{L^2}{4}-w^2)}{\frac{L^2}{4}{\tan }^2\left(\mathrm{\θ}\right)+w^2}---\left(3\right)$

其中w是弯梁的宽度，θ是弯梁和水平的夹角，α是热膨胀系数，δ是弯梁顶端的位移量。

多晶硅双直梁结构以及两个多晶硅弯梁结构使用表面加工工艺，其制备过程为；

制备硅衬底，

在硅衬底上淀积一层二氧化硅层，

在二氧化硅层上淀积一层氮化硅层，

在氮化硅层上淀积一层硼硅玻璃(PSG)牺牲层，

在PSG上面淀积多晶硅，

光刻出多晶硅梁，

在多晶硅层上淀积一层铝，

光刻出锚区上的铝层以及直梁上的铝膜，

释放牺牲层。

该测量方法具体为：

a、制备测量梁结构，即制备一个双直梁结构和两个多晶硅弯梁结构，这两个弯

梁的几何结构完全相同，但顶端离直梁的初始距离不同；

b、在室温时对直梁结构中的直梁通入一微小电流I₀，测量其两端的电压V₀，根据关系式 $\frac{V_0}{I_0}={\mathrm{\ρ}}_0\frac{L_1}{\mathrm{wh}}$ 得出在室温时长度为L₁的多晶硅直梁的电阻率ρ₀，再对直梁中通入另一微小电流I₁，测量其两端电压V₁，根据关系式 $\frac{V_1}{I_1}={\mathrm{\ρ}}_1\frac{L_1}{\mathrm{wh}}$ 测量出在通入电流为I₁时，长度为L₁的多晶硅梁的电阻率ρ₁，

c、选择两弯梁结构组中的任一个弯梁，总长为L₂，对其通入电流I₂，测量其两端的电压V₂，并根据关系式 $\frac{V_2}{I_2}={\mathrm{\ρ}}_2\frac{L_2}{\mathrm{wh}}$ 测量出通入电流为I₂时，长度为L₂的多晶硅弯梁的电阻率ρ₂，

d、根据电阻率-平均温度增量的关系式：

$\frac{\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_0}-1}{\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\ρ}}_0}-1}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_1}{\mathrm{\Δ}{T}_2}=[\frac{\frac{m{L}_1}{2}-\tanh \left(\frac{m{L}_1}{2}\right)}{\frac{m{L}_1}{2}}/\frac{\frac{m{L}_2}{2}-\tanh \left(\frac{m{L}_2}{2}\right)}{\frac{m{L}_2}{2}}]$ 得出m，m是中间参量；

e、过关系式 $m=\sqrt{\frac{\mathrm{\η}}{k_{p}h}-\frac{J^2{\mathrm{\ρ}}_0\mathrm{\ξ}}{k_p}}$ 得出η、ρ₀、ξ；η是多晶硅梁下表面的等效换热系数，ρ₀是多晶硅梁在室温下的电阻率，ξ是多晶硅梁在室温下的温度系数，h是梁的厚度，k_p是多晶硅的热导率，J是梁中的电流密度；

f、对弯梁的两端分别通入缓慢增加的电流，观察连接弯梁与直梁锚区的欧姆表的读数是否有一个从无穷大到有限值的跳变；如无，则说明两个梁还未发生接触，继续增大电流值；如有跳变，则说明两个梁已经发生了接触，记录下此刻通过电流值的大小，根据关系式 $J=\frac{I}{\mathrm{wh}}$ 计算出电流密度J₁，弯梁的移动距离是δ1+Δδ，其中，δ1是弯梁的实际移动距离，Δδ是误差项；

g、对弯梁重复以上步骤f，再记录另一组电流密度J₂和移动距离δ2+Δδ，将以上参数代入关系式 $\mathrm{\ΔT}=\frac{J^2{\mathrm{\ρ}}_0}{k_p{m}^2}\left[\frac{\frac{\mathrm{mL}}{2}-\tanh \left(\frac{\mathrm{mL}}{2}\right)}{\frac{\mathrm{mL}}{2}}\right],$ 并将两式相减，即

$({\mathrm{\δ}}_1+\mathrm{\Δ\δ})-({\mathrm{\δ}}_2+\mathrm{\Δ\δ})=\mathrm{\α}(\mathrm{\Δ}{T}_1-\mathrm{\Δ}{T}_2)\frac{\frac{L}{2}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)(\frac{L^2}{4}-w^2)}{\frac{L^2}{4}{\tan }^2\left(\mathrm{\θ}\right)+w^2}$

再根据上式，就可以得出热膨胀系数α。

有益效果：本发明的优点如下

(1)本结构使用表面加工工艺，且测试结构是基于普通的直梁和弯梁结构的组合，因此工艺和结构都较为简单；

(2)本结构没有涉及到某些特殊的测量手段，因此测试方法简单易行；

(3)本结构考虑了工艺误差对测量的影响，因此精度较高；

(4)由于测量所依赖的其它未知材料参数较少，因此测量的独立性较好；

(5)由于考虑到在自然环境中各种形式的热量流失，因此它不需要在真空或者密封舱室等特殊环境下测量，且对测量设备的要求较低；

(6)测试的结果可以用电学量表示，因此可实现在线检测。

附图说明

图1是本发明热膨胀系数测试结构的平面示意图。

图2是本发明实施例中热膨胀系数测试结构的立体示意图。

以上的图中有：锚区11、12、13、14、15、16，直梁31、32，弯梁21、22，尖端211、221，铝膜311、321；铝引线层41、多晶硅层42、氮化硅层43、二氧化硅层44、硅衬底层45。

具体实施方式

该测量结构由一个多晶硅双直梁结构以及两个多晶硅弯梁结构构成；其中，在多晶硅双直梁结构中，多晶硅直梁31、32的两端分别固定在两边的锚区13、16)上，在直梁31的中间部分镀有铝膜311，在直梁32的中间部分镀有铝膜321；多晶硅弯梁结构由两个相同的弯梁21、22组成，弯梁21的两端分别固定在锚区11、12上，弯梁22的两端分别固定在两个锚区14、15上，在弯梁21中间的顶端设有尖端211，其尖端211对着铝膜311；在弯梁22中间的顶端设有尖端221，其尖端221对着铝膜321；锚区11、12、13、14、15、16位于同一块硅衬底层的平面上。两弯梁的顶端到直梁的初始距离即尖端211的顶端到铝膜311的距离为2μm～8μm，两个弯梁的顶端离分别距两根直梁的初始距离不相等；多晶硅梁的宽度为2μm～8μm，厚度都为1.5μm～3μm；双多晶硅直梁结构中两根直梁31、32的总宽度等于多晶硅弯梁结构中每根弯梁21、22的宽度。多晶硅直梁31、32的长为300μm～600μm，弯梁21、22长为300μm～600μm，所有弯梁与直梁夹角为0.01～0.05rad；且多晶硅弯梁的长度与多晶硅直梁的长度不相同。

在组成上，它由多晶硅双直梁结构以及两个多晶硅弯梁结构组构成。在位置关系上，两个弯梁结构在双直梁结构的两端，两个弯梁的顶端都朝向双直梁结构。在几何尺寸上，两个弯梁完全相同，只是它们各自的顶端离两根直梁的初始距离不相同；所有多晶硅梁的厚度都相同；直梁的宽度是弯梁宽度的1/2；所有弯梁的长度都相同，所有直梁的长度也相同；弯梁的长度和直梁的长度不相同；所有弯梁与水平的夹角都相同。本发明是一种基于表面加工工艺的多晶硅薄膜热膨胀系数的在线检测结构，如图2所示，它的工艺结构层由硅衬底层、二氧化硅层、氮化硅层、多晶硅层、铝引线层组成。弯梁和双直梁的制作工艺步骤如下：

制备硅衬底，

淀积一层二氧化硅层，

淀积一层氮化硅层，

淀积一层PSG作为牺牲层，

淀积多晶硅，

光刻出多晶硅梁，

淀积一层铝，

光刻铝，

释放牺牲层。

具体测试步骤如下：

(1)中间参量m的提取：

①在室温时对直梁通入一微小电流I₀(0.1mA～0.5mA，保证直梁的温度几乎没有变化)，测量其两端的电压V₀，根据关系式

$\frac{V_0}{I_0}={\mathrm{\ρ}}_0\frac{L_1}{\mathrm{wh}}$ 可以得出在室温时的多晶硅的电阻率ρ₀，

其中h是双直梁的厚度，w是双直梁的总宽度，L₁是双直梁的长度，

②对以上的双直梁再通入另一微小电流I₁(此时电阻率已经随着梁温度的升高发生了变化)，测量其两端电压V₁，并根据关系式 $\frac{V_1}{I_1}={\mathrm{\ρ}}_1\frac{L_1}{\mathrm{wh}}$ 就可以测量出在通入电流为I₁时，长度为L₁的多晶硅梁的电阻率ρ₁，

③选择两弯梁结构组中的任一个弯梁(总长为L₂)，对其通入电流I₂，测量其两端的电压V₂，并根据关系式 $\frac{V_2}{I_2}={\mathrm{\ρ}}_2\frac{L_2}{\mathrm{wh}}$ 就可以测量出通入电流为I₂时，长度为L₂的双多晶硅梁的电阻率ρ₂，

④根据电阻率-平均温度增量的关系式：

$\frac{\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_0}-1}{\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\ρ}}_0}-1}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_1}{\mathrm{\Δ}{T}_2}=[\frac{\frac{m{L}_1}{2}-\tanh \left(\frac{m{L}_1}{2}\right)}{\frac{m{L}_1}{2}}/\frac{\frac{m{L}_2}{2}-\tanh \left(\frac{m{L}_2}{2}\right)}{\frac{m{L}_2}{2}}]$

就可以求出m，通过关系式： $m=\sqrt{\frac{\mathrm{\η}}{k_{p}h}-\frac{J^2{\mathrm{\ρ}}_0\mathrm{\ξ}}{k_p}}$ 就可以得出η、ρ₀、ξ；η是多晶硅梁下表面的等效换热系数，ρ₀、ξ分别是多晶硅梁在室温下的电阻率以及其的温度系数。

(2)热膨胀系数α的测量：

①对弯梁A的两端通入缓慢增加的电流，电流产生的热效应会使梁发生热膨胀并推动梁的顶端向前运动。

②观察连接弯梁与直梁锚区的欧姆表的读数是否有一个从无穷大到有限值的跳变；如无，则说明两个梁还未发生接触，继续增大电流值；如有跳变，则说明两个梁已经发生了接触，记录下此刻通过电流值的大小，根据关系式 $J=\frac{I}{\mathrm{wh}}$ 计算出电流密度J₁，弯梁的移动距离是δ1+Δδ，其中，δ1是弯梁的实际移动距离，Δδ是误差项。

③对弯梁组B重复步骤①、②，记录下J₂，δ2+Δδ，

④将以上参数代入关系式 $\mathrm{\ΔT}=\frac{J^2{\mathrm{\ρ}}_0}{k_p{m}^2}\left[\frac{\frac{\mathrm{mL}}{2}-\tanh \left(\frac{\mathrm{mL}}{2}\right)}{\frac{\mathrm{mL}}{2}}\right]$ 并将两式相减， $({\mathrm{\δ}}_1+\mathrm{\Δ\δ})-({\mathrm{\δ}}_2+\mathrm{\Δ\δ})=\mathrm{\α}(\mathrm{\Δ}{T}_1-\mathrm{\Δ}{T}_2)\frac{\frac{L}{2}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)(\frac{L^2}{4}-w^2)}{\frac{L^2}{4}{\tan }^2\left(\mathrm{\θ}\right)+w^2},$ 其中w是弯梁的宽度，θ是弯梁和水平的夹角，α是热膨胀系数，δ是弯梁顶端的位移量。

根据上式，就可以得出热膨胀系数α。

具体例子：

图1、2中两弯梁顶端离直梁的初始顶端距离分别为3.5μm、4μm。多晶硅直梁的宽度都为2μm，多晶硅弯梁的宽度为4um；所有梁的厚度都为2μm；直梁的总长为450μm，弯梁的总长500μm；所有弯梁与水平的夹角为0.05rad。

首先对表面加工双多晶硅直梁以及任一多晶硅弯梁通入相同大小的电流。分别测量其两端的电压就能计算出多晶硅在室温下的电阻率、电阻率的温度系数以及梁与衬底的等效换热系数，利用这些数据再根据梁的热学模型就能够求取多晶硅梁在某一施加电流下对应的平均温度增量。

然后对两弯梁通入相同的、逐渐递增的电流(不宜过大，保证梁的最高温度点不超过800K)，观察连接弯梁与直梁锚区的欧姆表的读数有无跳变。如果没有，则继续增大电流；如果有，则说明此时两个梁已经发生接触，记录下此时刻弯梁的电流值。利用前面所叙述的热学模型，便可计算出此电流对应的弯梁的平均温度增量，再通过结构力学模型就可以得到多晶硅的热膨胀系数。在具体的处理过程中，对弯梁结构采用了误差补偿的方法，以消去由于残余应力、工艺误差等对测试产生的影响。经过测量和计算可以得出表面加工多晶硅薄膜的热膨胀系数大约为2.585·10-6，测量的误差大约在5.6％左右。

Claims (5)

1.一种测量多晶硅薄膜热膨胀系数的测量结构，其特征在于在结构的组成上，该测量结构由一个多晶硅双直梁结构以及两个多晶硅弯梁结构构成；其中，在多晶硅双直梁结构中，多晶硅第一直梁(31)、第二直梁(32)的两端分别固定在两边的第三锚区(13)、第六锚区(16)上，在第一直梁(31)的中间部分镀有第一铝膜(311)，在第二直梁(32)的中间部分镀有第二铝膜(321)；多晶硅弯梁结构由两个相同的第一弯梁(21)、第二弯梁(22)组成，第一弯梁(21)的两端分别固定在第一锚区(11)、第二锚区(12)上，第二弯梁(22)的两端分别固定在第四锚区(14)、第五锚区(15)上，在第一弯梁(21)中间的顶端设有第一尖端(211)，第一尖端(211)对着第一铝膜(311)；在第二弯梁(22)中间的顶端设有第二尖端(221)，第二尖端(221)对着第二铝膜(321)；第一锚区(11)、第二锚区(12)、第三锚区(13)、第四锚区(14)、第五锚区(15)、第六锚区(16)位于同一块硅衬底层的平面上。

2.根据权利要求1所述的测量多晶硅薄膜热膨胀系数的测量结构，其特征在于第一尖端(211)的顶端到第一铝膜(311)的距离为2μm～8μm，第一尖端(211)到第一直梁(31)的距离与第二尖端(221)到第二直梁(32)的距离不相等；多晶硅梁的宽度为2μm～8μm，厚度都为1.5μm～3μm；多晶硅双直梁结构中第一直梁(31)的宽度等于第二直梁(32)的宽度，且等于多晶硅弯梁结构中每根弯梁宽度的一半，其中，多晶硅弯梁结构中第一弯梁(21)的宽度等于第二弯梁(22)的宽度。

3.根据权利要求1所述的测量多晶硅薄膜热膨胀系数的测量结构，其特征在于多晶硅第一直梁(31)、第二直梁(32)的长为300μm～600μm，第一弯梁(21)、第二弯梁(22)长为300μm～600μm，所有弯梁与直梁夹角为0.01～0.05rad；且多晶硅弯梁的长度与多晶硅直梁的长度不相同。

4.一种用权利要求1所述的测量结构测量多晶硅薄膜热膨胀系数的测量方法，其特征在于该测量方法为：

a、制备测量梁结构，即制备一个双直梁结构和两个多晶硅弯梁结构，这两个弯梁的几何结构完全相同，但顶端离直梁的初始距离不同；

b、在室温时对直梁结构中的第一直梁(31)、第二直梁(32)通入一微小电流I₀，测量其两端的电压V₀，根据关系式 $\frac{V_0}{I_0}={\mathrm{\ρ}}_0\frac{L_1}{\mathrm{wh}}$ 得出在室温时长度为L₁的多晶硅直梁的电阻率ρ₀，再对第一直粱(31)、第二直梁(32)中通入另一微小电流I₁，测量其两端电压V₁，根据关系式 $\frac{V_1}{I_1}={\mathrm{\ρ}}_1\frac{L_1}{\mathrm{wh}}$ 测量出在通入电流为I₁时，长度为L₁的多晶硅梁的电阻率ρ₁，

c.选择两弯梁结构组中的任一个弯梁，总长为L₂，对其通入电流I₂，测量其两端的电压V₂，并根据关系式 $\frac{V_2}{I_2}={\mathrm{\ρ}}_2\frac{L_2}{\mathrm{wh}}$ 测量出通入电流为I₂，时，长度为L₂的多晶硅弯梁的电阻率ρ₂，

d.根据电阻率-平均温度增量的关系式：

$\frac{\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_0}-1}{\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\ρ}}_0}-1}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_1}{\mathrm{\Δ}{T}_2}=[\frac{\frac{m{L}_1}{2}-\tanh \left(\frac{m{L}_1}{2}\right)}{\frac{{\mathrm{mL}}_1}{2}}/\frac{\frac{{\mathrm{mL}}_2}{2}-\tanh \left(\frac{{\mathrm{mL}}_2}{2}\right)}{\frac{{\mathrm{mL}}_2}{2}}]$ 得出m，m是中间参量，

e.通过关系式 $m=\sqrt{\frac{\mathrm{\η}}{k_{p}h}-\frac{J^2{\mathrm{\ρ}}_0\mathrm{\ξ}}{k_p}}$ 得出η，其中 $J=\frac{I}{\mathrm{wh}},$ η是多晶硅梁下表面的等效换热系数，ρ₀是多晶硅梁在室温下的电阻率，ζ是多晶硅梁在室温下的温度系数，h是梁的厚度，k_p是多晶硅的热导率，J是梁中的电流密度；

f.对第一弯梁(21)的两端分别通入缓慢增加的电流，观察连接弯梁与直梁锚区的欧姆表的读数是否有一个从无穷大到有限值的跳变；如无，则说明两个梁还未发生接触，继续增大电流值；如有跳变，则说明两个梁已经发生了接触，记录下此刻通过电流值的大小，根据关系式 $J=\frac{I}{\mathrm{wh}}$ 计算出电流密度J₁，弯梁的移动距离是δ1+Δδ，其中，δ1是弯梁的实际移动距离，Δδ是误差项；

g.对第二弯梁(22)重复步骤f，再记录另一组电流密度J₂和移动距离δ2+Δδ，由关系式 $\mathrm{\ΔT}=\frac{J^2{\mathrm{\ρ}}_0}{k_p{m}^2}\left(\frac{{\mathrm{mL}}_2-\tanh \left(\frac{{\mathrm{mL}}_2}{2}\right)}{\frac{{\mathrm{mL}}_2}{2}}\right),$ 分别将步骤f中记录的电流密度J₁和本步骤记录的J₂代入，可得ΔT₁和ΔT₂；由顶端位移与平均温度的关系式 $\mathrm{\δ}=\mathrm{\α\ΔT}\frac{\frac{L}{2}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)(\frac{L^2}{4}-w^2)}{\frac{L^2}{4}{\tan }^2\left(\mathrm{\θ}\right)+w^2},$ 将ΔT₁和ΔT₂下的顶端位移相减，得 $({\mathrm{\δ}}_1+\mathrm{\Δ\δ})-({\mathrm{\δ}}_2+\mathrm{\Δ\δ})=\mathrm{\α}({\mathrm{\ΔT}}_1-{\mathrm{\ΔT}}_2)\frac{\frac{L_2}{2}\cos \mathrm{\θ}(\frac{L_2^2}{4}-w^2)}{\frac{L_2^2}{4}{\tan }^2\mathrm{\θ}+w^2},$ 由此式即可得出多晶硅材料的薄膜热膨胀系数α，其中θ是弯梁和水平的夹角。

5.根据权利要求4所述的测量多晶硅薄膜热膨胀系数的测量方法，其特征在于测量梁结构的制备方法为：

j、制备硅衬底，

k、在硅衬底上淀积一层二氧化硅层，

l、在二氧化硅层上淀积一层氮化硅层，

m、在氮化硅层上淀积一层硼硅玻璃牺牲层，

n、在硼硅玻璃牺牲层上面淀积多晶硅，

o、光刻出多晶硅梁，

p、在多晶硅层上淀积一层铝，

q、光刻出锚区上的铝层以及直梁上的铝膜，

r、释放牺牲层。

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