CN112257230A - 一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法，包括以下步骤：将受到交变压力的套管分为塑性区域和弹性区域，套管内交变压力f(p_i)大于套管产生塑性变形的最大应力时，则会在套管内壁处开始产生塑性变形，随着套管内压力的加大，弹塑性边界也会慢慢的向套管外壁移动，用r_ρ1来表示套管弹塑性边界：当r₁≤r≤r_ρ1时，分析得出套管塑性区内的应力分量；当r≥r_ρ1时，给出弹性区域的应力情况和套管弹性区外径的径向位移的计算方法。本发明用于解决现有的水平井压裂过程中，当套管内存在交变压力时套管力学分析不明确、计算方法不确定等问题。为水平井进行交变压力的压裂时套管受力分析提供参考，对保持井筒完整性具有重要意义。

Description

一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法

技术领域

本发明涉及石油与天然气工程技术领域，特别涉及一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法。

背景技术

随着石油天然气勘探开发工作的不断深入，页岩气、致密油气以及储气库建设工作的开展，油井面临的井下的地质条件也越来越昔刻；井身结构变得越来越复杂，更容易发生水泥环密封失效的问题。而套管内压的变化是导致水泥环与套管脱胶的最主要问题之一。如何能够准确地计算出在进行交变压力施工作业时水泥环与套管第一胶结面压力大小是目前很难攻克的一个问题。针对此方面的研究，研究者们在理论和数值模型方面做了大量的工作，并取得了一定的结果。但是在针对水平井段套管在交变压力问题下，压裂变化导致的第一胶结面受力的研究依然还存在着很多的欠缺，对水平井段第一胶结面受力分析还需要进一步的提高。因此，能够针对不同套管内压，进行套管受力分析计算就具有重要的研究意义。

在开展水平井套管交变压力作用下的套管力学分析的过程中，不仅需要考虑施工作业时的交变压力，还要分析套管的受力状态。为此，本发明内容重点阐述与保护的内容是在进行交变压力作用过程中，设计一种水平井套管力学分析的计算方法。

发明内容

本发明的目的是给出一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法，并且能通过分析得到套管力学分布和径向位移。它主要用于解决现有的水平井压裂过程中，当套管内存在交变压力时套管力学分析不明确、计算方法不确定等问题。为水平井进行交变压力的压裂时套管受力分析提供参考，对保持井筒完整性具有重要意义。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法，包括以下步骤：

将受到交变压力的套管分为塑性区域和弹性区域，套管内交变压力f(p_i)大于套管产生塑性变形的最大应力时，则会在套管内壁处开始产生塑性变形，随着套管内压力的加大，弹塑性边界也会慢慢的向套管外壁移动，用r_ρ1来表示套管弹塑性边界：当r₁≤r≤r_ρ1时，分析得出套管塑性区内的应力分量；当r≥r_ρ1时，给出弹性区域的应力情况和套管弹性区外径的径向位移的计算方法。

作为本发明的进一步改进，塑性区域和弹性区域的应力解由平衡方程与应力方程为依据推出，套管弹性区外径的径向位移需满足边界位置Tresca准则。

作为本发明的进一步改进，套管塑性区域的受力分析为：

当r₁≤r≤r_ρ1时，套管处于塑性状态，平衡方程变为：

利用边界条件来解式(1)的微分方程得到：

式(2)即为套管塑性区应力分量。

作为本发明的进一步改进，套管弹性区域的受力分析如下：

当r≥r_ρ1时，此时套管处在弹性区域中，应用弹性应力与应变的关系得：

式中：A和B为任意常数；

在当弹性区域的应力状态必须满足r＝r₂时的边界条件，式(2)在r＝r_ρ1处的连续条件为：

式中：上标(a)为塑性区内的应力分量，上标(b)为弹性区内的应力分量；

运用弹性区域的边界条件

公式(4)中的两个常数以确定为如下形式：

弹性区域在交变压力f(p_i)的作用下在弹塑性的边界位置同样满足Tresca准则即

将上式简化为：

式(6)给出了弹性区域的应力解，当r＝r₂的时候得到：

式中，q₂为套管塑性半径上的应力；σ₀为原始水平地应力；r_ρ1为套管产生塑性变形的半径；r_ρ2为水泥环产生塑性变形的半径；q₁为套管外壁与水泥环内径的层间压力。

作为本发明的进一步改进，已知弹性区域的应力情况，求得套管弹性区外径的径向位移：

式中，

为套管弹性区外径的径向位移；μ₁为套管泊松比；E₁为套管弹性模量；r₂为套管外半径。

作为本发明的进一步改进，计算方法中的计算过程中进行了以下假设：

1)套管为弹塑性各向同性材料；

2)原场地应力为水平均布应力；

3)套管、水泥环以及地层三者是紧密连接的，无滑动，满足应力与位移的连续条件；

4)井眼垂直且套管居中。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明在交变压力作用下，针对水平井套管力学问题而设计的一种力学分析计算方法主要由套管的塑性区域和弹性区域的受力分析两部分组成。计算表达式主要由套管塑性区内的应力分量、弹性区域的应力解、套管弹性区外径的径向位移组成。解决了现阶段套管施加交变压力时，套管受力不明确的问题。

附图说明

图1是本发明组合系统弹塑性分析图。

图中：套管内半径为r₁，m；套管外半径(即水泥环内半径)为r₂，m；井眼半径(即水泥环外半径)为r₃，m；地层岩石圈半径(实际为无限大)为r₄，m；套管产生塑性变形的半径为r_ρ1，m；水泥环产生塑性变形的半径为r_ρ2，m；套管内压为P₁，MPa；套管弹性模量为E₁，GPa；套管泊松比为μ₁；水泥环弹性模量为E₂，GPa；水泥环泊松比为μ₂；地层弹性模量为E₃，GPa；地层泊松比为μ₃；图中的q₁表示为套管外壁与水泥环内径的层间压力，MPa；q₄为水泥环外壁与井眼内径的层间压力，MPa；q₂为套管塑性半径上的应力，MPa；q₃为水泥环塑性半径上的应力，MPa；q₅为地层塑性半径上的应力，MPa。

图2是本发明套管弹塑性区域示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法，包括以下步骤：

将受到交变压力的套管分为塑性区域和弹性区域，套管内交变压力f(p_i)大于套管产生塑性变形的最大应力时，则会在套管内壁处开始产生塑性变形，随着套管内压力的加大，弹塑性边界也会慢慢的向套管外壁移动，用r_ρ1来表示套管弹塑性边界：当r₁≤r≤r_ρ1时，分析得出套管塑性区内的应力分量；当r≥r_ρ1时，给出弹性区域的应力情况和套管弹性区外径的径向位移的计算方法。

图1为地层-水泥环-套管组合系统弹塑性分析图；图2为从组合体中单独将套管部分取出来的套管弹塑性区域示意图。

根据材料的自身特性可以知道，由于套管的弹性模量远远大于水泥环以及地层的弹性模量，所以在套管试压过程中套管首先承担大部分内压力，水泥环及地层承担着远远小于套管的内压力。根据这一过程我们需要对该系统组合做出如下的假设：

1)套管为弹塑性各向同性材料；

2)原场地应力为水平均布应力；

3)套管、水泥环以及地层三者是紧密连接的，无滑动，满足应力与位移的连续条件；

4)井眼垂直且套管居中良好。

当套管收到交变压力时，套管的套管弹塑性边界用r_ρ1来表示。当r₁≤r≤r_ρ1时，分析得出套管塑性区内的应力分量；当r≥r_ρ1时，给出弹性区域的应力情况和套管弹性区外径的径向位移的计算方法。

实施例

套管受力问题是一个轴对称问题，所以所有的剪应力和剪应变均为零，同时可以知道σ_z＝0。平衡方程和应变位移关系用下式表示为：

这些控制方程要利用下面的边界条件求解：

由于考虑的是套管内压力不断增高的情况，所以此时σ_r≤0且σ_θ＞0，可以观察得到σ_θ＞σ_z＝0≥σ_r。因此，在这种情况下的Tresca准则由如下形式表达：

σ_θ-σ_r＝σ₀ (3)

套管内交变压力f(p_i)大于套管产生塑性变形的最大应力时，则会在套管内壁处开始产生塑性变形，随着套管内压力的加大，弹塑性边界也会慢慢的向套管外壁移动。用r_ρ1来表示套管弹塑性边界。

(1)套管塑性区域受力分析

当r₁≤r≤r_ρ1时，套管处于塑性状态。平衡方程变为：

利用式(2)所示边界条件来解式(4)的微分方程得到：

式(5)即为套管塑性区内的应力分量。

(2)套管弹性区域受力分析

当r≥r_ρ1时，此时套管处在弹性区域中，应用弹性应力与应变的关系可得：

式中：X和Y为任意常数。

在当弹性区域的应力状态必须满足r＝r₂时的边界条件，式(5)在r＝r_ρ1处的连续条件为：

式中：上标(a)为塑性区内的应力分量，上标(b)为弹性区内的应力分量。

运用弹性区域的边界条件

公式(6)中的两个常数可以确定为如下形式：

弹性区域在压力p_i的作用下在弹塑性的边界位置同样满足Tresca准则即

可将上式简化为：

式(9)给出了弹性区域的应力解，当r＝r₂的时候得到：

式中，q₂为套管塑性半径上的应力，MPa；σ₀为原始水平地应力，MPa；r_ρ1为套管产生塑性变形的半径，m；r_ρ2为水泥环产生塑性变形的半径，m；q₁为套管外壁与水泥环内径的层间压力，MPa。

由于知道了弹性区域的应力情况，可以求得套管弹性区外径的径向位移：

式(8)中，

为套管弹性区外径的径向位移；μ₁为套管泊松比；E₁为套管弹性模量；r₂为套管外半径(即水泥环内半径)。

以上的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

将受到交变压力的套管分为塑性区域和弹性区域，套管内交变压力f(p_i)大于套管产生塑性变形的最大应力时，则会在套管内壁处开始产生塑性变形，随着套管内压力的加大，弹塑性边界向套管外壁移动，用r_ρ1来表示套管弹塑性边界：当r₁≤r≤r_ρ1时，分析得出套管塑性区内的应力分量；当r≥r_ρ1时，给出弹性区域的应力情况和套管弹性区外径的径向位移的计算方法。

2.根据权利要求1所述的一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法，其特征在于，塑性区域和弹性区域的应力解由平衡方程与应力方程为依据推出，套管弹性区外径的径向位移需满足边界位置Tresca准则。

3.根据权利要求2所述的一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法，其特征在于，

套管塑性区域的受力分析为：

当r₁≤r≤r_ρ1时，套管处于塑性状态，平衡方程变为：

利用边界条件来解式(1)的微分方程得到：

式(2)即为套管塑性区应力分量。

4.根据权利要求2所述的一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法，其特征在于，

套管弹性区域的受力分析如下：

当r≥r_ρ1时，此时套管处在弹性区域中，应用弹性应力与应变的关系得：

式中：A和B为任意常数；

在当弹性区域的应力状态必须满足r＝r₂时的边界条件，式(2)在r＝r_ρ1处的连续条件为：

式中：上标(a)为塑性区内的应力分量，上标(b)为弹性区内的应力分量；

运用弹性区域的边界条件

公式(4)中的两个常数以确定为如下形式：

弹性区域在交变压力f(p_i)的作用下在弹塑性的边界位置同样满足Tresca准则即

将上式简化为：

式(6)给出了弹性区域的应力解，当r＝r₂的时候得到：

式中，q₂为套管塑性半径上的应力；σ₀为原始水平地应力；r_ρ1为套管产生塑性变形的半径；r_ρ2为水泥环产生塑性变形的半径；q₁为套管外壁与水泥环内径的层间压力。

5.根据权利要求2所述的一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法，其特征在于，

已知弹性区域的应力情况，求得套管弹性区外径的径向位移：

式中，

为套管弹性区外径的径向位移；μ₁为套管泊松比；E₁为套管弹性模量；r₂为套管外半径。

6.根据权利要求2所述的一种水平井套管交变压力作用下的套管力学分析计算方法，其特征在于，计算方法中的计算过程中进行了以下假设：

1)套管为弹塑性各向同性材料；

2)原场地应力为水平均布应力；

3)套管、水泥环以及地层三者是紧密连接的，无滑动，满足应力与位移的连续条件；

4)井眼垂直且套管居中。

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