CN108868748B - 一种页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法，包括如下步骤：S1、利用测井数据计算原始地层最小水平主应力；S2、建立垂直裂缝井的初次压裂裂缝诱导应力模型，计算初次压裂裂缝诱导应力；S3、利用井底测压、产气剖面测试，计算各射孔簇产量贡献，根据Geertsma储层压力衰竭‑最小水平主应力计算公式，计算各射孔簇对应井段压力衰竭导致的应力；S4、利用排量、套管直径、措施液密度这些参数计算沿程摩阻；S5、综合上述四种力叠加，计算沿水平井筒应力重新分布情况。本发明对页岩气水平井重复压裂工艺优选、参数优化、现场施工具有基础性指导意义，在施工液量优化、加砂规模优化、地面车组动力优化等方面都具降本增效空间。

Description

一种页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法

技术领域

本发明涉及一种页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法。

背景技术

页岩气作为一种资源丰富、开发前景广阔的天然气资源，近几年在国内获得了快速发展。然而由于页岩气藏区别于常规砂岩、碳酸盐岩等气藏类型，产能递减迅速，部分井产量已逼近经济开采下限，迫切需要恢复和提高单井产能的技术方法，以提高最终采收率，实现页岩气田经济高效开发。

从国内外实践经验来看，重复压裂是解决上述问题行之有效的方法。国内页岩气水平井具有水平段长(普遍大于1500m)、射孔簇数多(50-60簇)、簇间距较短(15-40m)、井筒清洁度差(桥塞残余物、返吐支撑剂)等特点，水泥挤堵、套管补贴、机械封隔、可溶盐、炮眼堵球、暂堵转向等可能应用于页岩气井重复压裂的工艺技术方法，都需要明确首次压裂所形成裂缝的二次开启压力，继而判断不同射孔簇开启的先后次序，这一问题的解决对页岩气水平井重复压裂而言具有基础意义。

国内页岩气开发时间较短，尚未开展重复压裂方面的现场实践，关于重复压裂裂缝开启压力的计算方法未见公开报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术存在的不足提供页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法，

本发明所采用的技术方案为：一种页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1、利用测井数据计算原始地应力场的最小水平主应力；

S2、建立垂直裂缝井的初次压裂裂缝诱导应力模型，计算各射孔簇对应井段初次压裂裂缝诱导应力；

S3、利用井底测压、产气剖面测试，计算各射孔簇产量贡献，计算各射孔簇对应井段压力衰竭导致的应力变化；

S4、利用排量、套管直径、措施液密度、措施液减阻率等参数计算沿程摩阻；

S5、综合上述四种力叠加，计算沿水平井筒方向各射孔簇重复压裂裂缝开启压力分布情况：

P_{射孔簇开启}＝P_initial+P_induce+P_p+P_friction (式1-1)

式中：

P_{射孔簇开启}——当前射孔簇对应裂缝的开启压力，MPa；

P_initial——原始地层最小水平主应力，MPa；

P_induce——初次压裂裂缝诱导应力，MPa；

P_p——压力衰竭导致的应力，MPa；

P_friction——沿程摩阻(含近井摩阻)，MPa。

按上述技术方案，步骤S1中：原始地层最小水平主应力计算公式具体为：

假设地层为匀质各向同性的线弹性体，并假定在沉积后期地质构造运动过程中，地层与地层之间不发生相对位移，所有地层两水平方向的应变均为常数，则原始地应力场最小水平主应力采用以下公式计算：

式中：

σ_h——最小水平主应力，MPa；

σ_υ——上覆压力，MPa；

μ_s——泊松比，无量纲；

α——有效应力系数(Biot系数)，无量纲；

P_p——地层压力，MPa；

K_h——最小水平主应力方向上的构造应力系数。

按上述技术方案，步骤S2中，建立垂直裂缝井的初次压裂裂缝诱导应力模型，研究初次压裂裂缝诱导应力属于平面应变问题，根据弹性力学理论，利用傅里叶变换和贝塞尔函数，以及Titchmarsh-Busbridge(蒂奇马什-巴斯布瑞吉) 对偶积分方程的解，得到初次压裂裂缝诱导应力。

按上述技术方案，步骤S3中，根据重复压裂前井底流动压力递减规律，可得到各射孔簇因压力衰竭导致的应力变化，具体为：

(5)重复压裂前，测试井底压力；

(6)重复压裂前，测试措施井产气剖面，如果无法完成措施井产气剖面测试，则根据页岩气水平井射孔簇产气贡献率计算方程(式1-5)计算重复压裂井各射孔簇产剖贡献率；

(7)按照各射孔簇产剖贡献率分配比例，求取各射孔簇压力衰竭程度，获得储层衰竭应力。

(8)储层衰竭压力引起的最小水平地应力的减小值计算；

假定在地层压力衰减过程中，岩层所受垂向应力不变，其侧向应变为零，则最小水平地应力的减小值等于储层压力变化前后破裂压力差值，即储层衰竭前后应力差值。

相关计算公式：

式中：

——储层压力变化后地层破裂压力，MPa；

P_f——储层压力变化前地层破裂压力，MPa；

K——区域构造应力因数，无因次；

ΔP_p——储层孔隙压力的改变量，负值，MPa。

按上述技术方案，计算各射孔簇因压力衰竭导致的应力的过程中遵循以下基本原则：

第四，无产能贡献射孔簇对应的储层压力等于原始地层压力；

第五，产气贡献率最高射孔簇对应的储层压力等于气层中部压力；

第六，具有一定产气贡献且在低于最高产气贡献的射孔簇，其所对应的储层压力由以下公式计算：

式中：

——第i射孔簇对应的储层压力，MPa；

P_present——气层中部压力，MPa；

P_initial——原始地层压力，MPa；

η_i——第i射孔簇产气贡献率，％；

η_max——最高产气簇产气贡献率，％。

按上述技术方案，第i射孔簇产气贡献率函数方程：

η_i＝f(Toc，ρ，Por，S_q) (式1-5)

式中，

η_i——第i射孔簇产气贡献率，％；

Toc——总有机碳含量，mg/L；

ρ——岩石密度，g/cm³；

Por——孔隙度，％；

S_q——含气量，m³/t。

按上述技术方案，步骤S4中，所述措施液密度通过室内试验和现场试验获得，由经典水力学雷诺数与摩阻系数的关系可以计算不同排量、套管长度条件下的沿程摩阻，公式如下：

P_friction＝1.385×10⁶×D^-4.8×Q^1.8×H×δ (式1-6)

式中：

D——套管内径，mm；

Q——施工过程中泵注排量，m³/min；

δ——压裂液减阻率，小数；

H——射孔簇至井口段的套管长度。

本发明所取得的有益效果为：本发明对页岩气水平井重复压裂工艺优选、参数优化、现场施工具有基础性指导意义，在施工液量优化、加砂规模优化、地面车组动力优化等方面都具降本增效空间，填补了国内外在该领域的研究空白。

附图说明

图1为水力压裂施工曲线示意图。

图2为水力压裂裂缝诱导应力模型示意图。

图3为本发明提供的具体实例中的焦页4HF井重复压裂时各射孔簇对应裂缝开启压力示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本实施例提供了一种页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1、利用测井数据等计算原始地应力场的最小水平主应力；

S2、建立垂直裂缝井的初次压裂裂缝诱导应力模型，计算初次压裂裂缝诱导应力；

S3、利用井底测压、产气剖面测试，计算各射孔簇产量贡献，根据Geertsma 储层压力衰竭-最小水平主应力计算公式，计算各射孔簇对应井段压力衰竭导致的应力变化；

S4、利用排量、套管直径、措施液密度、措施液降阻率等参数计算沿程摩阻；

S5、综合上述四种力叠加，计算沿水平井筒应力重新分布情况，得到页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力。

P_{射孔簇开启}＝P_initial+P_induce+P_p+P_friction (式1-1)

式中：

P_{射孔簇开启}——裂缝目前开启压力，MPa；

P_initial——原始地层最小水平主应力，MPa；

P_induce——初次压裂裂缝诱导应力，MPa；

P_p——压力衰竭导致的应力，MPa；

P_friction——沿程摩阻(含近井摩阻)，MPa。

步骤S1中，原始地应力场采用测井数据计算。测井数据包括但不限于密度、波速、孔隙度、渗透率、伽马、井深等，通过波速、密度等参数，计算最小水平主应力。该计算可以借助地应力软件(intech非常规储层评价与压裂设计一体化系统软件等)完成，也可以根据下述计算原理编制程序计算完成。

(1)原始地层最小水平主应力计算公式

假设地层为匀质各向同性的线弹性体，并假定在沉积后期地质构造运动过程中，地层与地层之间不发生相对位移，所有地层两水平方向的应变均为常数，则原始地应力场最小水平主应力采用以下公式计算：

式中：

σ_h——最小水平主应力，MPa；

σ_υ——上覆压力，MPa；

μ_s——泊松比，无量纲；

α——有效应力系数(Biot系数)，无量纲；

P_p——地层压力，MPa；

K_h——最小水平主应力方向上的构造应力系数。

(2)公式中相关参数获取

①泊松比

由测井资料计算出的岩石力学参数是动态数据，用于计算地应力的岩石力学参数要是静态数据，通过三轴岩石力学动静态参数同步测试结果进行转换。

a.利用测井数据计算动态杨氏模量、动态泊松比：

式中，

μ_s——动态泊松比，无量纲；

Δt_p、Δt_s——岩石纵横波时差，μs/m，

b.通过三轴岩石力学动静态参数同步测试结果进行动态泊松比与静态泊松比转换。

②上覆压力

σ_υ＝H[(1-∮)ρ_岩石+ρ_流体]g (式1-4)

式中：

σ_υ——上覆压力，MPa

H——储层垂深，m；

∮——孔隙度，％；

ρ_岩石——基质岩石密度，g/cm³；

ρ_流体——地层流体密度，g/cm³

g——重力加速度，m/s²。

③有效应力系数

式中，

α——有效应力系数，无量纲；

ρ_b——地层体积密度，g/cm³；

ρ_m——岩石骨架体积密度，g/cm³；

v_p、v_s——岩石纵横波速度，μs/m；

v_mp、v_ms——岩石骨架纵横波速度，μs/m。

④地层压力

a.正常静水压力系统地层压力计算

在正常静水压力系统，其压力与埋藏深度及地层水的平均密度的乘积成正比，即：

p_p＝ρ_whg×10^-3 (式1-6)

式中，

ρ_w——地层水平均密度，g/cm³；

h——地层深度，m；

g——重力加速度，m/s²。

b.异常压力地层地层压力计算

异常压力地层地层压力可采用等效压力法，利用声波时差测井来计算地层压力。

⑤构造应力系数

a.构造应力系数计算公式

构造应力系数K_h是不变的常数，其值可根据地层破裂压力现场试验数据得到σ_h后结合其他参数代入以下公式求得。

式中：

K_h——构造应力系数；

σ_h——最小水平主应力，MPa；

σ_υ——上覆压力，MPa；

μ_s——泊松比；

α——有效应力系数；

P_p——地层孔隙压力，MPa。

b.σ_h取值方法

由水力压裂施工曲线由图1可看出：

σ_h＝p_s (式1-8)

步骤S2中，诱导应力场计算。建立垂直裂缝井的初次压裂裂缝诱导应力模型(见图2)：平板中央有一条长度为2a的直线状裂纹(短半轴趋于0时椭圆的极限情形)，裂纹穿透板厚。

以此物理模型研究初次压裂裂缝诱导应力属于平面应变问题，根据弹性力学理论，利用Fourier变换和Bessel函数，以及Titchmarsh-Busbridge对偶积分方程的解，得到初次压裂裂缝诱导应力为：

式中：

Δσ_x，Δσ_y——分别为x，y方向的初次压裂裂缝诱导应力；

T_xy——裂缝剪切诱导应力；

p_F——施加在裂纹面上的压力；

r_f，r_f1，r_f2——分别为任一点A到裂缝中心及裂缝两端的距离；

θ_f——任一点A与裂缝中心的连线与x轴的夹角；

θ_f1，θ_f2——分别为任一点A与裂缝两端的连线与x轴的夹角。

3、储层衰竭应力计算。

涪陵页岩气井单井多次产气剖面测试资料表明：页岩气井开采过程中，各射孔簇产气贡献率分布关系随时间变化不大，因此根据重复压裂前井底流动压力递减，可得到各射孔簇因压力衰竭导致的应力变化。

(1)重复压裂前，测试井底压力；

(2)重复压裂前，测试措施井产气剖面，如果无法完成措施井产气剖面测试，则根据页岩气水平井射孔簇产气贡献率计算方程(式1-13)计算重复压裂井各射孔簇产剖贡献率，预测产气剖面状况；

(3)按照各射孔簇产剖贡献率分配比例，求取各射孔簇压力衰竭程度，获得储层衰竭应力。

遵循以下基本原则：

第一，无产能贡献射孔簇对应的储层压力等于原始地层压力；

第二，产气贡献率最高射孔簇对应的储层压力等于气层中部压力；

第三，具有一定产气贡献且在低于最高产气贡献的射孔簇，其所对应的储层压力由以下公式(式1-12)计算：

式中：

——第i射孔簇对应的储层压力，MPa；

P_present——气层中部压力，MPa；

P_initial——原始地层压力，MPa；

η_i——第i射孔簇产气贡献率，％；

η_max——最高产气簇产气贡献率，％。

通过对涪陵30口页岩气水平井500多段产气剖面-射孔簇产气贡献率的研究分析，发现：

①TOC、密度、孔隙度、含气量等地质参数与产气贡献率具有较好的相关性，说明段簇产气贡献受地质因素控制明显；

②各压裂段的砂量、液量等工艺参数，与产气贡献率进行对比，发现相关性不明确。

因此射孔簇产气贡献率函数方程：

η_i＝f(Toc，ρ，Por，S_q) (式1-13)

式中，

η_i——射孔簇产气贡献率，％；

Toc——总有机碳含量，mg/L；

ρ——岩石密度，g/cm³；

Por——孔隙度，％；

S_q——含气量，m³/t。

(4)储层衰竭压力引起的最小水平地应力的减小值计算；

假定在地层压力衰减过程中，岩层所受垂向应力不变，其侧向应变为零，则最小水平地应力的减小值等于储层压力变化前后破裂压力差值，即储层衰竭前后应力差值。

相关计算公式：

式中：

——储层压力变化后地层破裂压力，MPa；

P_f——储层压力变化前地层破裂压力，MPa；

K——区域构造应力因数，无因次；

μ_s——泊松比；

ΔP_p——储层孔隙压力的改变量，负值，MPa。

涪陵页岩气构造应力系数为0.87，泊松比为0.245。

步骤S4中，沿程摩阻计算。页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力计算涉及的摩阻主要为沿程摩阻。目前国内页岩气井均采用5¹/₂in套管施工，压裂液类型主要为减阻水、胶液两种体系，与清水相比，两者压裂液减阻率可通过室内试验和现场试验获得。由经典水力学雷诺数与摩阻系数的关系可以计算不同排量、套管长度条件下的沿程摩阻，公式如下：

P_friction＝1.385×10⁶×D^-4.8×Q^1.8×H×δ (式1-15)

式中：

D——套管内径，mm；

Q——施工过程中泵注排量，m³/min；

δ——压裂液减阻率，小数；

H——射孔簇至井口段的套管长度。

根据应力变化及压力衰竭等因素，计算沿水平井筒应力重新分布情况。

P_{射孔簇开启}＝P_initial+P_induce+P_p+P_friction (式1-16)

式中：

P_{射孔簇开启}——裂缝目前开启压力，MPa；

P_initial——原始地层最小水平主应力，MPa；

P_induce——初次压裂裂缝诱导应力，MPa；

P_p——压力衰竭导致的应力，MPa；

P_friction——沿程摩阻(含近井摩阻)，MPa。

具体实施例：

焦页4HF水平段长1174.5m，压裂15段/43簇，初次改造平均单段液量1613m³，单段砂量45m³，改造规模对比邻井偏低，投产后产量、压力下降较快，考虑水平段长度和簇数具有较好的代表性，选择该井作为典型井进行设计。通过上述计算方法，可以得到焦页4HF井重复压裂时各射孔簇对应裂缝开启压力，如表1所示。

表1 焦页4HF井重复压裂裂缝开启压力

Claims (5)

1.一种页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1、利用测井数据计算原始地应力场的最小水平主应力；

S2、建立垂直裂缝井的初次压裂裂缝诱导应力模型，计算各射孔簇对应井段初次压裂裂缝诱导应力；

S3、利用井底测压、产气剖面测试，计算各射孔簇产量贡献，获得各射孔簇对应井段储层衰竭压力引起的最小水平地应力的减小值；其中，

根据重复压裂前井底流动压力递减规律，得到各射孔簇储层衰竭压力引起的最小水平地应力的减小值，具体为：

(1)重复压裂前，测试井底压力；

(2)重复压裂前，测试措施井产气剖面，如果无法完成措施井产气剖面测试，则根据页岩气水平井射孔簇产气贡献率计算方程计算重复压裂井各射孔簇产剖贡献率，预测产气剖面状况；

(3)按照各射孔簇产剖贡献率分配比例，求取各射孔簇压力衰竭程度，获得储层衰竭压力；其中，计算各射孔簇因储层孔隙压力衰竭导致的最小水平地应力的减小值的过程中遵循以下基本原则：

第一，无产能贡献射孔簇对应的储层压力等于原始地层压力；

第二，产气贡献率最高射孔簇对应的储层压力等于气层中部压力；

第三，具有一定产气贡献且在低于最高产气贡献的射孔簇，其所对应的储层压力

由以下公式计算：

式中：

——第i射孔簇对应的储层压力，MPa；

P_present——气层中部压力，MPa；

P₀——原始地层压力，MPa；

η_i——第i射孔簇产气贡献率，％；

η_max——最高产气簇产气贡献率，％；

(4)储层衰竭压力引起的最小水平地应力的减小值计算；

S4、利用套管直径、套管内径、施工过程中泵注排量、措施液密度、压裂液减阻率、射孔簇至井口段的套管长度这些参数计算沿程摩阻；

S5、综合上述步骤S1-S4中的原始地应力场的最小水平主应力、初次压裂裂缝诱导应力、储层衰竭压力引起的最小水平地应力的减小值以及沿程摩阻这四种力的叠加，计算沿水平井筒方向各射孔簇重复压裂裂缝开启压力为：

P_{射孔簇开启}＝P_initial+P_induce+P_P+P_friction 式1-1

式中：

P_{射孔簇开启}——当前射孔簇对应裂缝的开启压力，MPa；

P_initial——原始地应力场的最小水平主应力，MPa；

P_induce——初次压裂裂缝诱导应力，MPa；P_P——储层衰竭压力引起的最小水平地应力的减小值，MPa；

P_friction——沿程摩阻，含近井摩阻，MPa。

2.根据权利要求1所述的页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法，其特征在于：步骤S1中：原始地层最小水平主应力计算公式具体为：

假设地层为匀质各向同性的线弹性体，并假定在沉积后期地质构造运动过程中，地层与地层之间不发生相对位移，所有地层两水平方向的应变均为常数，则原始地应力场最小水平主应力采用以下公式计算：

式中：

σ_h——最小水平主应力，MPa；

σ_υ——上覆压力，MPa；

μ_s——泊松比，无量纲；

α——有效应力系数，Biot系数，无量纲；

P——地层压力，MPa；

K_h——最小水平主应力方向上的构造应力系数。

3.根据权利要求1或2所述的页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法，其特征在于：步骤S2中，建立垂直裂缝井的初次压裂裂缝诱导应力模型，研究初次压裂裂缝诱导应力属于平面应变问题，根据弹性力学理论，利用傅里叶变换和贝塞尔函数，以及蒂奇马什-巴斯布瑞吉对偶积分方程的解，得到初次压裂裂缝诱导应力。

4.根据权利要求1所述的页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法，其特征在于：

第i射孔簇产气贡献率计算方程：

η_i＝f(Toc,ρ,Por,S_q) 式1-5

式中，

η_i——第i射孔簇产气贡献率，％；

Toc——总有机碳含量，mg/L；

ρ——岩石密度，g/cm³；

Por——孔隙度，％；

S_q——含气量，m³/t。

5.根据权利要求1或2所述的页岩气水平井重复压裂裂缝开启压力的计算方法，其特征在于：步骤S4中，所述压裂液减阻率通过室内试验和现场试验获得，由经典水力学雷诺数与摩阻系数的关系计算不同排量、套管长度条件下的沿程摩阻，公式如下：

P_friction＝1.385×10⁶×D^-4.8×Q^1.8×H×δ 式1-6

式中：

D——套管内径，mm；

Q——施工过程中泵注排量，m³/min；

δ——压裂液减阻率，小数；

H——射孔簇至井口段的套管长度。

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