CN114896775A - 一种评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于石油工程固井领域，提出了一种评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，包括如下步骤：步骤1，获取井身结构、套管‑水泥环‑地层力学性能和井筒工况参数；步骤2，建立水泥环力学完整性和界面密封评价的模型，并将井身结构、套管‑水泥环‑地层力学性能和井筒工况参数，代入至模型中求解；步骤3，根据步骤2中模型的求解结果，评判水泥环失效形式并分析其是否发生层间封隔失效。本发明建立了水泥环力学完整性模型；能够避免屈服分析结果偏保守的问题；能评价水泥环拉伸、压缩强度失效和塑性屈服导致的层间封隔失效；建立了界面密封评价模型，可用于分析压裂工况下水泥环界面密封能力及界面裂缝扩展长度、方向。

Description

一种评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法

技术领域

本发明属于石油工程固井领域，具体涉及一种评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法。

背景技术

随着我国非常规油气资源的勘探开发，现场常采用大规模水力压裂的方法改善地层渗流特性，提高单井产能。固井水泥环具有保护、支撑井筒套管和封隔地层流体的作用，但受压裂时高压载荷影响，水泥环极易丧失层间封隔能力，进而影响压裂效果和地面人员财产安全。

为探明水泥环层间封隔失效机理，研究人员大多从水泥环本体的力学完整性失效角度出发，结合弹塑性力学理论，对水泥环应力-应变进行分析与研究：若水泥环压缩强度不能满足压裂工况要求，水泥环就会发生强度破坏；若水泥环抗拉强度低于压裂载荷形成的拉伸应力，水泥环就会发生拉伸破坏；若分布于水泥环的应力达到了其屈服强度，水泥环就会发生塑性屈服，并可能在套管内压卸载阶段产生微环隙。

但力学完整性失效仅是导致水泥环丧失层间封隔的因素之一。压裂工况下，压裂液自井口泵入井底的过程中，射孔孔眼附近的水泥环端面会承受压裂载荷的直接作用，若水泥环界面密封能力欠佳，就可能导致沿界面扩展的裂缝，导致潜在的层间封隔失效风险。同时，受分布于界面两侧的应力和裂缝内压裂液流体载荷的共同影响，界面裂缝尖端处所受合力还可能指向界面一侧，引发界面裂缝的曲折扩展。

因此，为真实、准确评价压裂工况下的水泥环层间封隔能力，急需建立一种能够综合考虑水泥环强度破坏、拉伸失效、塑性屈服、界面扩展裂缝和曲折扩展裂缝等水泥环力学完整性和界面密封失效的评价方法。

发明内容

本发明旨在解决现有技术中存在的技术问题，提供一种评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：一种评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，包括如下步骤：

步骤1，获取井身结构、套管-水泥环-地层力学性能和井筒工况参数；

步骤2，建立水泥环力学完整性和界面密封评价的模型，并将井身结构、套管-水泥环-地层力学性能和井筒工况参数，代入至模型中求解；

步骤3，根据步骤2中模型的求解结果，评判水泥环失效形式并分析其是否发生层间封隔失效。

在本发明的一种优选实施方式中，评判水泥环失效形式并分析其是否发生层间封隔失效的方式如下：

若水泥环发生强度破坏和拉伸失效，说明水泥环将因自身强度不能满足压裂载荷要求而引发层间封隔失效；

若水泥环发生了塑性屈服，且在套管内压卸载阶段，水泥环界面产生拉应力并大于界面胶结强度，说明水泥环将产生界面微环隙并引发层间封隔失效；

若产生了沿界面扩展的裂缝，且裂缝扩展长度大于压裂段的段间距，说明水泥环将因界面密封被破坏而引发层间封隔失效；

若界面裂缝发生曲折扩展，且曲折扩展方向指向水泥环，说明水泥环将发生层间封隔失效。

在本发明的一种优选实施方式中，井身结构参数包括：套管、水泥环和地层尺寸，其中，地层尺寸为10倍井眼尺寸；

套管-水泥环-地层力学性能包括：套管、水泥环和地层的杨氏模量、泊松比、剪切模量和胶结强度；

井筒工况参数包括：候凝阶段井筒内压力、地层压力、压裂施工载荷、时间、压裂液稠度系数和流态指数。

在本发明的一种优选实施方式中，水泥环力学完整性模型为弹塑性模型，以计算压裂过程中的水泥环应力分布及弹塑性状态，其计算方式为：固井水泥环压裂过程中水泥环的应力状态和位移是压裂载荷引起的应力和位移变化在初始状态上的叠加，初始状态包含初始应力和初始位移，初始位移是指水泥浆灌入环空后，在凝结过程中的位移变化，此时，套管内壁和地层外壁将承受环空水泥浆的浆柱压力，则套管和水泥环的内外壁位移表示为：

套管内外壁位移：

地层内外壁位移：

将上述套管外壁和地层内壁位移量与原水泥环半径相加即可得到水泥环初始尺寸：

式中，

-候凝时的套管内壁位移量，m；

-候凝时的套管外壁位移量，m；

-候凝时的地层内壁位移量，m；

-候凝时的地层外壁位移量，m；v_s-套管泊松比；E_s-套管杨氏模量，Pa；v_f-地层泊松比；E_f-地层杨氏模量，Pa；r_i-套管内壁的半径，m；r₁-套管外壁的半径、水泥环内壁的半径，m；r₂-水泥环外壁的半径、地层内壁的半径，m；r_o-地层外壁的半径，m；p_i-套管内压，Pa；p_o-地层孔隙压力，Pa；p_c——候凝期间的环空浆柱压力，Pa；

-水泥环候凝时的内半径尺寸，m；

-水泥环候凝时的外半径尺寸，m；

在求得水泥环初始尺寸后，可根据拉梅公式得到候凝结束时的水泥环初始应力：

式中，σ_θ-水泥环周向应力，Pa；σ_r-水泥环径向应力，Pa；R_i-厚壁圆筒内半径，m；R_o-厚壁圆筒外半径，m；R-厚壁圆筒内任一点半径，m；P_i-厚壁圆筒内壁压力，m；P_o-厚壁圆筒外壁压力，m。

在本发明的一种优选实施方式中，压裂载荷引起的水泥环应力和位移变化，需考虑水泥环塑性屈服，将塑性状态和弹性状态水泥环进行单独分析，

以双剪统一强度理论作为屈服准则求解塑性水泥环的应力和位移，其表达式如下式：

当分布于水泥环的三向应力满足(5)式时，水泥环进入屈服，否则，水泥环仍为弹性状态；

式中，σ_z-水泥环轴向应力，Pa，在数值上σ_z＝(σ_r+σ_θ)/2；α-拉压强度比；b-反映中间主应力影响的权系数；σ_c-水泥环屈服强度，Pa；

将(5)式和平衡方程(6)式联立，并引入边界条件r＝r₁ ⁱ求解塑性水泥环的应力，

塑性水泥环径向和周向应力表达式为：

式中，p₁-套管和水泥环内壁的接触压力，Pa；r——水泥环内某处的半径，m，

将体积弹性定律(8)式和几何方程(9)式与(7)式联立，并通过积分求解塑性水泥环的位移；

式中，ε_r-径向应变；ε_θ-周向应变，

塑性水泥环位移表达式为：

式中，u_cp-水泥环塑性区任意位置的位移，m；K-积分常数；v_c-水泥环泊松比；E_c-水泥环杨氏模量，Pa。

在本发明的一种优选实施方式中，弹性状态水泥环的应力通过公式(4)式进行表征，弹性状态水泥环的位移，通过位移公式进行表征：

式中，r_p-水泥环弹塑性区界面半径，m；p_p-水泥环弹塑性界面的接触压力，Pa；u_cei-弹性区水泥环内壁位移，m；u_ceo-弹性区水泥环外壁位移，m。

在本发明的一种优选实施方式中，界面密封评价模型可分析压裂载荷影响下的水泥环界面裂缝扩展长度和曲折裂缝扩展角度，假设裂缝尖端为自由面，可采用(12)式表征界面裂缝尖端应力：

式中，ε-双材料常数，ε＝1/2π·ln((κ₁/μ₁+1/μ₂)/(κ₂/μ₂+1/μ₁))，κ_j＝3-4v_j，j＝1,2，1和2分别表示位于界面两侧的材料，σ_y-垂直于界面的应力，Pa；τ_xy-平行于界面的应力，Pa；K₁,K₂-裂缝处的应力强度因子，与裂缝尖端的应力有关，MPa·m^1/2；μ-剪切模量，Pa；r'-表征界面裂缝指向的极坐标半径，

界面裂缝尖端应力包含界面应力和压裂载荷，以水泥环-地层界面为例，采用线性叠加法将界面裂缝尖端应力分解为受井筒径向压应力和界面胶结强度影响的界面应力场以及受压裂液流体载荷影响的压裂载荷场，

界面应力场，在数值上等于水泥环-地层界面初始应力、受井筒内压导致的应力增量和界面胶结强度之和，压裂载荷场，可将其分为平行于井筒方向和垂直于井筒的方向的两个应力分量，其大小与压裂泵压、压裂液液柱压力和井筒摩阻相关，

界面应力场和压裂载荷场的表达式如下：

式中，

-受压裂载荷影响的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-受界面应力影响的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-压裂载荷在垂直于界面方向上的应力，Pa；

-压裂载荷在平行于界面的应力方向上的应力，Pa；σ_cf-分布于界面的应力，Pa；a-界面裂缝长度，m；

为避免界面处应力强度因子的振荡性，采用应力外推法求解界面密封评价模型，定义界面裂缝尖端为应变奇异点并认为尖端附近的单元体位奇异单元，取裂缝翼缘处的两对节点，计算该处的应力和应力强度因子，则界面应力场和压裂载荷场中节点处的应力强度因子表征为：

式中，a₀-初始裂缝长度，m；i-靠近初始裂缝尖端的节点位置，取(1/4)r'和(1/2)r'；

在求得两节点的应力强度因子后，通过线性插值法即可求得裂缝尖端的应力强度因子：

界面裂缝尖端处的应力强度因子，采用线性叠加法将界面应力和压裂载荷导致的应力强度因子相加获得：

在本发明的一种优选实施方式中，水泥环失效形式评判及层间封隔失效分析，需综合考虑水泥环强度破坏、拉伸失效、塑性屈服、界面扩展裂缝和曲折扩展裂缝等多种水泥环本体及其界面的失效形式。

在本发明的一种优选实施方式中，水泥环强度破坏是指，水泥环因自身压缩强度不能满足井筒工况要求而发生破坏的失效形式，此时，水泥环将产生宏观裂缝并沿其本体延伸，进而导致层间封隔失效，其评判方法为：

σ_r≥σ_c (18)

式中，σ_c-水泥环压缩强度，Pa；

水泥环拉伸失效是指：水泥环受压裂载荷影响而产生的周向拉应力大于水泥环抗拉强度而发生破坏的失效形式，此时，水泥环将产生轴向贯穿性裂缝并导致层间封隔失效，其评判方法为：

σ_θ≥σ_t (19)

式中，σ_t-水泥环抗拉强度，Pa；

水泥环塑性屈服是指：水泥环内分布的应力满足屈服条件，水泥环发生塑性变形，当压裂施工结束，套管内压卸载，水泥环界面接触压力转变为拉应力，当界面拉应力超过界面胶结强度时，水泥环界面就会发生剥离并引发界面微环隙，其评判方法为：

σ_r≥σ_b (20)

式中，σ_b-水泥环胶结强度，Pa，需要说明的是，区别于(18)式中压裂阶段的压应力σ_r，(20)式中的σ_r为套管内压卸载后所产生的拉应力；

界面扩展裂缝是指：水泥环界面受压裂载荷影响发生密封失效，且界面裂缝随压裂施工的进行而持续扩展的行为，在求得界面裂缝尖端处的应力强度因子后，采用(21)式评判界面密封是否失效：

式中，

-界面裂缝应力场的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-界面裂缝扩展的临界应力强度因子，MPa·m^1/2；

界面扩展裂缝是动态扩展的过程，(21)式仅能评判界面裂缝是否失效，界面裂缝的失效长度需要通过迭代法进行计算，记每一个初始裂缝长度为一个扩展步，若该扩展步内界面密封发生失效，则裂缝向前继续扩展一个初始裂缝长度，并再次计算此扩展步的应力强度因子是否满足(21)式，若满足则裂缝继续扩展，并需再次进行上述计算；否则，裂缝停止扩展，此时，裂缝的最终扩展长度用下式进行表征：

l＝a_o×n (22)

式中，l-界面裂缝最终扩展长度，m；n-界面裂缝扩展步数；

界面扩展裂缝的扩展长度需小于射孔簇端部与桥塞之间的距离，当界面裂缝的扩展长度超过压裂段内桥塞封隔位置，会导致当前压裂段与相邻压裂段连通，影响下一压裂段的正常施工作业，此时，认为水泥环层间封隔发生失效，其评判方法为：

l≥d (23)

式中，d-压裂段内射孔簇端部与桥塞之间的距离，m；

曲折扩展裂缝是指：界面裂缝受分布于界面两侧应力和界面裂缝内压裂载荷的合力影响而发生偏转的现象，

曲折裂缝的扩展角度和扩展长度可采用(24)和(25)式计算，其中，曲折裂缝扩展长度与界面裂缝扩展长度计算方法相同，曲折裂缝可能向地层偏转，也可能向水泥环偏转，其扩展方向与界面两侧的材料力学性质和模型假设相关，

式中，

-裂缝向界面某一侧材料扩展时的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-曲折裂缝扩展的临界应力强度因子，MPa·m^1/2；θ₀-曲折裂缝的断裂角度；j＝1,2代表界面两侧的某一材料，假设水泥环为材料1，地层为材料2；若在假设条件下ε为负，则重新假设地层为材料1，水泥环为材料2，并再次计算

W_j的表达式如下：

W₁＝e^-ε(π-θ)

W₂＝e^ε(π+θ) (26)。

在本发明的一种优选实施方式中，曲折扩展裂缝指向水泥环且在水泥环内延伸时，水泥环层间封隔失效；若指向地层，则水泥环不会因裂缝的曲折扩展发生层间封隔失效。

本发明的原理和有益效果：本发明以双剪统一强度理论为屈服准则，建立了水泥环力学完整性模型；相较于业内基于Mohr-Cou l omb屈服准则建立的水泥环完整性分析方法，双剪统一强度理论考虑了中间主应力影响，能够避免屈服分析结果偏保守的问题；

2)本发明建立了界面密封评价模型，可用于分析压裂工况下水泥环界面密封能力及界面裂缝扩展长度、方向；

3)本发明建立了一种评价压裂工况固井水泥环层间封隔的方法，相较于现行方法仅能评价水泥环拉伸、压缩强度失效和塑性屈服导致的层间封隔失效，方法包含了水泥环强度破坏、拉伸失效、塑性屈服、界面扩展裂缝和曲折扩展裂缝等多种水泥环力学完整性和界面密封失效形式，为固井水泥环层间封隔预测、分析提供了一个新的理论方法。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明中评价压裂工况固井水泥环层间封隔的方法流程示意图。

图2是本发明水泥环力学完整性模型中水泥环三向应力分布及弹塑性状态示意图。

图3是本发明界面密封评价模型中界面裂缝尖端应力及分解模型示意图。

图4是本发明实施例中页岩油水平井微地震事件点和第2、3压裂段示意图。

图5是本发明实施例中水泥环在压裂阶段的界面接触压力变化规律。

图6是本发明实施例中水泥环在压裂阶段的弹塑性界面和周向应力变化规律。

图7是本发明实施例中界面裂缝和曲折裂缝在压裂阶段的扩展长度计算结果。

图8是本发明实施例中水泥环在压裂结束后的界面应力变化规律。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“竖向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

本申请提供一种评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，

步骤1，获取井身结构、套管-水泥环-地层力学性能、井筒工况等参数；

步骤2，建立水泥环力学完整性和界面密封评价模型，代入步骤1)中参数并求解模型；

步骤3，依据步骤2,中模型求解结果，评判水泥环失效形式并分析其是否发生层间封隔失效：若水泥环发生强度破坏和拉伸失效，说明水泥环将因自身强度不能满足压裂载荷要求而引发层间封隔失效；若水泥环发生了塑性屈服，且在套管内压卸载阶段，水泥环界面产生拉应力并大于界面胶结强度，说明水泥环将产生界面微环隙并引发层间封隔失效；若产生了沿界面扩展的裂缝，且裂缝扩展长度大于压裂段的段间距，说明水泥环将因界面密封被破坏而引发层间封隔失效；若界面裂缝发生曲折扩展，且曲折扩展方向指向水泥环，说明水泥环将发生层间封隔失效。

井身结构参数包括：套管、水泥环和地层尺寸，其中，地层尺寸为10倍井眼尺寸；套管-水泥环-地层力学性能包括：套管、水泥环和地层的杨氏模量、泊松比、剪切模量和胶结强度；井筒工况参数包括：候凝阶段井筒内压力、地层压力，压裂施工载荷、时间，压裂液稠度系数和流态指数。

水泥环力学完整性模型为弹塑性模型，可以计算压裂过程中的水泥环应力分布及弹塑性状态。模型假设套管居中且套管和地层为均质弹性体，水泥环为均质弹塑性体；压裂过程中水泥环的应力状态和位移是压裂载荷引起的应力和位移变化在初始状态上的叠加。

初始状态包含初始应力和初始位移，初始位移是指水泥浆灌入环空后，在凝结过程中的位移变化。此时，套管内壁和地层外壁将承受环空水泥浆的浆柱压力，则套管和水泥环的内外壁位移可表示为：

套管内外壁位移：

地层内外壁位移：

将上述套管外壁和地层内壁位移量与原水泥环半径相加即可得到水泥环初始尺寸：

式中，

-候凝时的套管内壁位移量，m；

-候凝时的套管外壁位移量，m；

-候凝时的地层内壁位移量，m；

-候凝时的地层外壁位移量，m；v_s-套管泊松比；E_s-套管杨氏模量，Pa；v_f-地层泊松比；E_f-地层杨氏模量，Pa；r_i-套管内壁的半径，m；r₁-套管外壁的半径、水泥环内壁的半径，m；r₂-水泥环外壁的半径、地层内壁的半径，m；r_o-地层外壁的半径，m；p_i-套管内压，Pa；p_o-地层孔隙压力，Pa；p_c——候凝期间的环空浆柱压力，Pa；

-水泥环候凝时的内半径尺寸，m；

-水泥环候凝时的外半径尺寸，m。

在求得水泥环初始尺寸后，可根据拉梅公式得到候凝结束时的水泥环初始应力：

式中，σ_θ-水泥环周向应力，Pa；σ_r-水泥环径向应力，Pa；R_i-厚壁圆筒内半径，m；R_o-厚壁圆筒外半径，m；R-厚壁圆筒内任一点半径，m；P_i-厚壁圆筒内壁压力，m；P_o-厚壁圆筒外壁压力，m。

压裂载荷引起的水泥环应力和位移变化，需考虑水泥环塑性屈服，应将塑性状态和弹性状态水泥环进行单独分析。

以双剪统一强度理论作为屈服准则求解塑性水泥环的应力和位移，其表达式如(5)式所示。当分布于水泥环的三向应力满足(5)式时，水泥环进入屈服，否则，水泥环仍为弹性状态。

式中，σ_z-水泥环轴向应力，Pa，在数值上σ_z＝(σ_r+σ_θ)/2；α-拉压强度比；b-反映中间主应力影响的权系数；σ_c-水泥环屈服强度，Pa。

将(5)式和平衡方程((6)式)联立，并引入边界条件r＝r₁ ⁱ求解塑性水泥环的应力。

塑性水泥环径向和周向应力表达式为：

式中，p₁-套管和水泥环内壁的接触压力，Pa；r——水泥环内某处的半径，m。

将体积弹性定律((8)式)和几何方程((9)式)与(7)式联立，并通过积分求解塑性水泥环的位移。

式中，ε_r-径向应变；ε_θ-周向应变。

塑性水泥环位移表达式为：

式中，u_cp-水泥环塑性区任意位置的位移，m；K-积分常数；v_c-水泥环泊松比；E_c-水泥环杨氏模量，Pa。

弹性状态水泥环的应力可通过拉梅公式((4)式)进行表征。

弹性状态水泥环的位移，可通过位移公式进行表征：

式中，r_p-水泥环弹塑性区界面半径，m；p_p-水泥环弹塑性界面的接触压力，Pa；u_cei-弹性区水泥环内壁位移，m；u_ceo-弹性区水泥环外壁位移，m。

压裂载荷引起的套管、地层应力和位移变化，同样可采用拉梅公式((4)式)和位移公式进行表征((11)式)。但公式中的杨氏模量、泊松比和压力等符号参数需要引入对应的套管和地层力学、尺寸参数。

水泥环力学完整性模型，需结合边界条件和连续性条件求解。边界条件为压裂时的地层压力和套管内压增量；连续性条件为，套管外壁与水泥环内壁径向应力、位移连续且相等，水泥环外壁与地层内壁径向应力、位移连续且相等。

界面密封评价模型采用断裂力学中应力强度因子法建立，界面裂缝尖端的应力强度因子是受界面裂缝尖端应力和界面两侧材料性质影响的参数。

界面密封评价模型可分析压裂载荷影响下的水泥环界面裂缝扩展长度和曲折裂缝扩展角度。假设裂缝尖端为自由面，可采用(12)式表征界面裂缝尖端应力：

式中，ε-双材料常数，ε＝1/2π·ln((κ₁/μ₁+1/μ₂)/(κ₂/μ₂+1/μ₁))，κ_j＝3-4v_j，j＝1,2，1和2分别表示位于界面两侧的材料。σ_y-垂直于界面的应力，Pa；τ_xy-平行于界面的应力，Pa；K₁,K₂-裂缝处的应力强度因子，与裂缝尖端的应力有关，MPa·m^1/2；μ-剪切模量，Pa；r'-表征界面裂缝指向的极坐标半径。

界面裂缝尖端应力包含界面应力和压裂载荷，以水泥环-地层界面为例，采用线性叠加法将界面裂缝尖端应力分解为受井筒径向压应力和界面胶结强度影响的界面应力场以及受压裂液流体载荷影响的压裂载荷场。

界面应力场，在数值上等于水泥环-地层界面初始应力、受井筒内压导致的应力增量和界面胶结强度之和。压裂载荷场，可将其分为平行于井筒方向和垂直于井筒的方向的两个应力分量，其大小与压裂泵压、压裂液液柱压力和井筒摩阻相关。

界面应力场和压裂载荷场的表达式如下：

式中，

-受压裂载荷影响的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-受界面应力影响的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-压裂载荷在垂直于界面方向上的应力，Pa；

-压裂载荷在平行于界面的应力方向上的应力，Pa；σ_cf-分布于界面的应力，Pa；a-界面裂缝长度，m。

为避免界面处应力强度因子的振荡性，采用应力外推法求解界面密封评价模型。定义界面裂缝尖端为应变奇异点并认为尖端附近的单元体位奇异单元。取裂缝翼缘处的两对节点，计算该处的应力和应力强度因子。则界面应力场和压裂载荷场中节点处的应力强度因子可表征为：

式中，a₀-初始裂缝长度，m；i-靠近初始裂缝尖端的节点位置，取(1/4)r'和(1/2)r'；

在求得两节点的应力强度因子后，通过线性插值法即可求得裂缝尖端的应力强度因子：

界面裂缝尖端处的应力强度因子，可采用线性叠加法将界面应力和压裂载荷导致的应力强度因子相加获得：

水泥环失效形式评判及层间封隔失效分析，需综合考虑水泥环强度破坏、拉伸失效、塑性屈服、界面扩展裂缝和曲折扩展裂缝等多种水泥环本体及其界面的失效形式。

水泥环强度破坏是指，水泥环因自身压缩强度不能满足井筒工况要求而发生破坏的失效形式。此时，水泥环将产生宏观裂缝并沿其本体延伸，进而导致层间封隔失效。其评判方法为：

σ_r≥σ_c (18)

式中，σ_c-水泥环压缩强度，Pa。

水泥环拉伸失效是指：水泥环受压裂载荷影响而产生的周向拉应力大于水泥环抗拉强度而发生破坏的失效形式。此时，水泥环将产生轴向贯穿性裂缝并导致层间封隔失效。其评判方法为：

σ_θ≥σ_t (19)

式中，σ_t-水泥环抗拉强度，Pa。

水泥环塑性屈服是指：水泥环内分布的应力满足屈服条件，水泥环发生塑性变形。当压裂施工结束，套管内压卸载，水泥环界面接触压力转变为拉应力，当界面拉应力超过界面胶结强度时，水泥环界面就会发生剥离并引发界面微环隙。其评判方法为：

σ_r≥σ_b (20)

式中，σ_b-水泥环胶结强度，Pa。需要说明的是，区别于(18)式中压裂阶段的压应力σ_r，(20)式中的σ_r为套管内压卸载后所产生的拉应力。

界面扩展裂缝是指：水泥环界面受压裂载荷影响发生密封失效，且界面裂缝随压裂施工的进行而持续扩展的行为。在求得界面裂缝尖端处的应力强度因子后，采用(21)式评判界面密封是否失效：

式中，

-界面裂缝应力场的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-界面裂缝扩展的临界应力强度因子，MPa·m^1/2。

界面扩展裂缝是动态扩展的过程，(21)式仅能评判界面裂缝是否失效，界面裂缝的失效长度需要通过迭代法进行计算，具体来说：记每一个初始裂缝长度为一个扩展步，若该扩展步内界面密封发生失效，则裂缝向前继续扩展一个初始裂缝长度，并再次计算此扩展步的应力强度因子是否满足(21)式，若满足则裂缝继续扩展，并需再次进行上述计算；否则，裂缝停止扩展。此时，裂缝的最终扩展长度可用下式进行表征：

l＝a_o×n (22)

式中，l-界面裂缝最终扩展长度，m；n-界面裂缝扩展步数。

界面扩展裂缝的扩展长度需小于射孔簇端部与桥塞之间的距离。当界面裂缝的扩展长度超过压裂段内桥塞封隔位置，就会导致当前压裂段与相邻压裂段连通，影响下一压裂段的正常施工作业。此时，认为水泥环层间封隔发生失效，其评判方法为：

l≥d (23)

式中，d-压裂段内射孔簇端部与桥塞之间的距离，m；

曲折扩展裂缝是指：界面裂缝受分布于界面两侧应力和界面裂缝内压裂载荷的合力影响而发生偏转的现象。

曲折裂缝的扩展角度和扩展长度可采用(24)和(25)式计算。其中，曲折裂缝扩展长度与界面裂缝扩展长度计算方法相同。曲折裂缝可能向地层偏转，也可能向水泥环偏转，其扩展方向与界面两侧的材料力学性质和模型假设相关。

式中，

-裂缝向界面某一侧材料扩展时的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-曲折裂缝扩展的临界应力强度因子，MPa·m^1/2；θ₀-曲折裂缝的断裂角度；j＝1,2代表界面两侧的某一材料，假设水泥环为材料1，地层为材料2；若在假设条件下ε为负，则重新假设地层为材料1，水泥环为材料2，并再次计算

W_j的表达式如下：

W₁＝e^-ε(π-θ)

W₂＝e^ε(π+θ) (26)

曲折扩展裂缝指向水泥环且在水泥环内延伸时，水泥环层间封隔失效；若指向地层，则水泥环不会因裂缝的曲折扩展发生层间封隔失效。

实施方式如下，如附图1至附图8所示：

步骤1参数的获取：

实施例为一口页岩油水平井，斜深5465m，垂深3851.38m。产层段套管尺寸139.7mm，钻头尺寸215.9mm，地层孔隙压力45MPa。全井固井优质率97％，仅在部分井段的水泥环-地层界面存在固井质量波动。

实施例中，套管、水泥环和地层杨氏模量分别为210、8、25GPa，泊松比分别为0.3、0.17、0.4。水泥环破坏强度33MPa，屈服强度为23MPa，抗拉强度为4.3MPa。

实施例中，井筒内液柱压力在候凝期间为46MPa，环空浆柱压力与环空加压之和为48MPa。压裂时最大施工压力83MPa，施工累积时间170min，累积压裂16段。

实施例中，压裂施工阶段，第2、3压裂段微地震事件重复程度较高，其展布特征基本一致，如附图4所示。说明水泥环在压裂载荷下发生了层间封隔失效，导致了压裂段间的连通通道并引发了压裂液窜流。

步骤2，水泥环力学完整性和界面密封评价模型的建立与求解：

实施例水泥环力学完整性模型的建立与求解：套管-水泥环-地层组合体的井下结构如附图2所示。受套管内压和地层压力影响，水泥环内将产生径向、周向和轴向应力，为分析水泥环应力变化规律和弹塑性状态，可依据前述发明内容建立水泥环力学完整性模型。将步骤1)中井筒工况、套管-水泥环-地层力学性能和井身结构等参数代入模型，计算水泥环接触压力及弹塑性半径、周向应力随套管内压的变化规律，结果如附图5、6所述。

实施例界面密封评价模型的建立与求解：由于水泥环-地层界面存在固井质量波动，针对该处界面建立界面密封评价模型，如附图3所示。依据前述发明内容将界面裂缝尖端应力进行分解，步骤1)中井筒工况、套管-水泥环-地层力学性能和井身结构等参数代入模型，采用(21)式评判界面裂缝是否扩展，若扩展，则继续下一扩展步的计算，直至压裂施工停止或界面裂缝尖端处的应力强度因子低于裂缝扩展的临界应力强度因子；采用(24)式评判曲折裂缝是否扩展及扩展方向，在当前假设条件下，若断裂角为负，则曲折裂缝沿地层方向扩展，其扩展长度计算方法与界面裂缝相同。结果如附图7所示。

步骤3，水泥环失效形式评判及层间封隔失效分析：

实施例水泥环强度破坏评判：观察附图5可以发现，压裂工况下，水泥环内外壁处的界面接触压力未超过水泥环破坏强度，所以水泥环不会发生强度失效；

实施例水泥环拉伸失效评判：观察附图6可以发现，水泥环在压裂时套管内压增加过程中产生的周向拉应力未超过其抗拉强度，所以水泥环不会发生拉伸破坏；

实施例水泥环塑性屈服评判：观察附图6可以发现，水泥环在套管内压增加至80.8MPa时进入了塑性状态，在最高压力时，弹塑性界面半径为71.60mm。假设水泥环为弹性卸载，分析压裂结束后套管内压卸载阶段水泥环界面压力变化，如附图8所示。可以发现，卸载阶段水泥环仍承受压应力，只有当套管内压降低至压裂液浆柱压力时，水泥环内壁会转变为拉应力(1.12MPa)，说明当套管-水泥环界面胶结较弱时，存在产生微环隙的风险。

实施例界面扩展裂缝评判：观察附图7可以发现，压裂时界面裂缝扩展了9.2m，裂缝长度超过了压裂桥塞位置，进入了相邻压裂段，但并未扩展至相邻段射孔簇附近；但对第3压裂段进行施工作业时，该段界面裂缝在载荷作用下也会发生扩展行为，此时的界面裂缝与第2压裂段产生的界面裂缝连通，将导致压裂段间相互连通并产生微地震事件点展布特征一致的现象。

实施例曲折扩展裂缝评判：观察附图7可以发现，曲折裂缝的扩展方向指向地层，裂缝不会受水泥环、地层力学性质和压裂载荷影响偏折进入水泥环。

实施例水泥环层间封隔失效分析：实施例水泥环会发生塑性变形并在套管内压卸载阶段存在微环隙产生风险；水泥环-地层界面在压裂时发生密封失效引发的压裂段间的相互连通，是导致层间封隔失效的主要原因之一。

在本说明书的描述中，参考术语“优选的实施方式”、“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，获取井身结构、套管-水泥环-地层力学性能和井筒工况参数；

步骤2，建立水泥环力学完整性和界面密封评价的模型，并将井身结构、套管-水泥环-地层力学性能和井筒工况参数，代入至模型中求解；

步骤3，根据步骤2中模型的求解结果，评判水泥环失效形式并分析其是否发生层间封隔失效。

2.如权利要求1所述的评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，其特征在于，评判水泥环失效形式并分析其是否发生层间封隔失效的方式如下：

若水泥环发生强度破坏和拉伸失效，说明水泥环将因自身强度不能满足压裂载荷要求而引发层间封隔失效；

若水泥环发生了塑性屈服，且在套管内压卸载阶段，水泥环界面产生拉应力并大于界面胶结强度，说明水泥环将产生界面微环隙并引发层间封隔失效；

若产生了沿界面扩展的裂缝，且裂缝扩展长度大于压裂段的段间距，说明水泥环将因界面密封被破坏而引发层间封隔失效；

若界面裂缝发生曲折扩展，且曲折扩展方向指向水泥环，说明水泥环将发生层间封隔失效。

3.如权利要求2所述的评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，其特征在于，井身结构参数包括：套管、水泥环和地层尺寸，其中，地层尺寸为10倍井眼尺寸；

套管-水泥环-地层力学性能包括：套管、水泥环和地层的杨氏模量、泊松比、剪切模量和胶结强度；

井筒工况参数包括：候凝阶段井筒内压力、地层压力、压裂施工载荷、时间、压裂液稠度系数和流态指数。

4.如权利要求3所述的评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，其特征在于，水泥环力学完整性模型为弹塑性模型，以计算压裂过程中的水泥环应力分布及弹塑性状态，其计算方式为：固井水泥环压裂过程中水泥环的应力状态和位移是压裂载荷引起的应力和位移变化在初始状态上的叠加，初始状态包含初始应力和初始位移，初始位移是指水泥浆灌入环空后，在凝结过程中的位移变化，此时，套管内壁和地层外壁将承受环空水泥浆的浆柱压力，则套管和水泥环的内外壁位移表示为：

套管内外壁位移：

地层内外壁位移：

将上述套管外壁和地层内壁位移量与原水泥环半径相加即可得到水泥环初始尺寸：

式中，

-候凝时的套管内壁位移量，m；

-候凝时的套管外壁位移量，m；

-候凝时的地层内壁位移量，m；

-候凝时的地层外壁位移量，m；v_s-套管泊松比；E_s-套管杨氏模量，Pa；v_f-地层泊松比；E_f-地层杨氏模量，Pa；r_i-套管内壁的半径，m；r₁-套管外壁的半径、水泥环内壁的半径，m；r₂-水泥环外壁的半径、地层内壁的半径，m；r_o-地层外壁的半径，m；p_i-套管内压，Pa；p_o-地层孔隙压力，Pa；p_c——候凝期间的环空浆柱压力，Pa；r₁ ⁱ-水泥环候凝时的内半径尺寸，m；

-水泥环候凝时的外半径尺寸，m；

在求得水泥环初始尺寸后，可根据拉梅公式得到候凝结束时的水泥环初始应力：

式中，σ_θ-水泥环周向应力，Pa；σ_r-水泥环径向应力，Pa；R_i-厚壁圆筒内半径，m；R_o-厚壁圆筒外半径，m；R-厚壁圆筒内任一点半径，m；P_i-厚壁圆筒内壁压力，m；P_o-厚壁圆筒外壁压力，m。

5.如权利要求4所述的评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，其特征在于，压裂载荷引起的水泥环应力和位移变化，需考虑水泥环塑性屈服，将塑性状态和弹性状态水泥环进行单独分析，

以双剪统一强度理论作为屈服准则求解塑性水泥环的应力和位移，其表达式如下式：

当分布于水泥环的三向应力满足(5)式时，水泥环进入屈服，否则，水泥环仍为弹性状态；

式中，σ_z-水泥环轴向应力，Pa，在数值上σ_z＝(σ_r+σ_θ)/2；α-拉压强度比；b-反映中间主应力影响的权系数；σ_c-水泥环屈服强度，Pa；

将(5)式和平衡方程(6)式联立，并引入边界条件r＝r₁ ⁱ求解塑性水泥环的应力，

塑性水泥环径向和周向应力表达式为：

式中，p₁-套管和水泥环内壁的接触压力，Pa；r——水泥环内某处的半径，m，

将体积弹性定律(8)式和几何方程(9)式与(7)式联立，并通过积分求解塑性水泥环的位移；

式中，ε_r-径向应变；ε_θ-周向应变，

塑性水泥环位移表达式为：

式中，u_cp-水泥环塑性区任意位置的位移，m；K-积分常数；v_c-水泥环泊松比；E_c-水泥环杨氏模量，Pa。

6.如权利要求5所述的评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，其特征在于，弹性状态水泥环的应力通过公式(4)式进行表征，弹性状态水泥环的位移，通过位移公式进行表征：

式中，r_p-水泥环弹塑性区界面半径，m；p_p-水泥环弹塑性界面的接触压力，Pa；u_cei-弹性区水泥环内壁位移，m；u_ceo-弹性区水泥环外壁位移，m。

7.如权利要求6所述的评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，其特征在于，界面密封评价模型可分析压裂载荷影响下的水泥环界面裂缝扩展长度和曲折裂缝扩展角度，假设裂缝尖端为自由面，可采用(12)式表征界面裂缝尖端应力：

式中，ε-双材料常数，ε＝1/2π·ln((κ₁/μ₁+1/μ₂)/(κ₂/μ₂+1/μ₁))，κ_j＝3-4v_j，j＝1,2，1和2分别表示位于界面两侧的材料，σ_y-垂直于界面的应力，Pa；τ_xy-平行于界面的应力，Pa；K₁,K₂-裂缝处的应力强度因子，与裂缝尖端的应力有关，MPa·m^1/2；μ-剪切模量，Pa；r'-表征界面裂缝指向的极坐标半径，

界面裂缝尖端应力包含界面应力和压裂载荷，以水泥环-地层界面为例，采用线性叠加法将界面裂缝尖端应力分解为受井筒径向压应力和界面胶结强度影响的界面应力场以及受压裂液流体载荷影响的压裂载荷场，

界面应力场，在数值上等于水泥环-地层界面初始应力、受井筒内压导致的应力增量和界面胶结强度之和，压裂载荷场，可将其分为平行于井筒方向和垂直于井筒的方向的两个应力分量，其大小与压裂泵压、压裂液液柱压力和井筒摩阻相关，

界面应力场和压裂载荷场的表达式如下：

式中，

-受压裂载荷影响的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-受界面应力影响的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-压裂载荷在垂直于界面方向上的应力，Pa；

-压裂载荷在平行于界面的应力方向上的应力，Pa；σ_cf-分布于界面的应力，Pa；a-界面裂缝长度，m；

为避免界面处应力强度因子的振荡性，采用应力外推法求解界面密封评价模型，定义界面裂缝尖端为应变奇异点并认为尖端附近的单元体位奇异单元，取裂缝翼缘处的两对节点，计算该处的应力和应力强度因子，则界面应力场和压裂载荷场中节点处的应力强度因子表征为：

式中，a₀-初始裂缝长度，m；i-靠近初始裂缝尖端的节点位置，取(1/4)r'和(1/2)r'；

在求得两节点的应力强度因子后，通过线性插值法即可求得裂缝尖端的应力强度因子：

界面裂缝尖端处的应力强度因子，采用线性叠加法将界面应力和压裂载荷导致的应力强度因子相加获得：

8.如权利要求7所述的评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，其特征在于，水泥环失效形式评判及层间封隔失效分析，需综合考虑水泥环强度破坏、拉伸失效、塑性屈服、界面扩展裂缝和曲折扩展裂缝等多种水泥环本体及其界面的失效形式。

9.如权利要求8所述的评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，其特征在于，水泥环强度破坏是指，水泥环因自身压缩强度不能满足井筒工况要求而发生破坏的失效形式，此时，水泥环将产生宏观裂缝并沿其本体延伸，进而导致层间封隔失效，其评判方法为：

σ_r≥σ_c (18)

式中，σ_c-水泥环压缩强度，Pa；

水泥环拉伸失效是指：水泥环受压裂载荷影响而产生的周向拉应力大于水泥环抗拉强度而发生破坏的失效形式，此时，水泥环将产生轴向贯穿性裂缝并导致层间封隔失效，其评判方法为：

σ_θ≥σ_t (19)

式中，σ_t-水泥环抗拉强度，Pa；

水泥环塑性屈服是指：水泥环内分布的应力满足屈服条件，水泥环发生塑性变形，当压裂施工结束，套管内压卸载，水泥环界面接触压力转变为拉应力，当界面拉应力超过界面胶结强度时，水泥环界面就会发生剥离并引发界面微环隙，其评判方法为：

σ_r≥σ_b (20)

式中，σ_b-水泥环胶结强度，Pa，需要说明的是，区别于(18)式中压裂阶段的压应力σ_r，(20)式中的σ_r为套管内压卸载后所产生的拉应力；

界面扩展裂缝是指：水泥环界面受压裂载荷影响发生密封失效，且界面裂缝随压裂施工的进行而持续扩展的行为，在求得界面裂缝尖端处的应力强度因子后，采用(21)式评判界面密封是否失效：

式中，

-界面裂缝应力场的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-界面裂缝扩展的临界应力强度因子，MPa·m^1/2；

界面扩展裂缝是动态扩展的过程，(21)式仅能评判界面裂缝是否失效，界面裂缝的失效长度需要通过迭代法进行计算，记每一个初始裂缝长度为一个扩展步，若该扩展步内界面密封发生失效，则裂缝向前继续扩展一个初始裂缝长度，并再次计算此扩展步的应力强度因子是否满足(21)式，若满足则裂缝继续扩展，并需再次进行上述计算；否则，裂缝停止扩展，此时，裂缝的最终扩展长度用下式进行表征：

l＝a_o×n (22)

式中，l-界面裂缝最终扩展长度，m；n-界面裂缝扩展步数；

界面扩展裂缝的扩展长度需小于射孔簇端部与桥塞之间的距离，当界面裂缝的扩展长度超过压裂段内桥塞封隔位置，会导致当前压裂段与相邻压裂段连通，影响下一压裂段的正常施工作业，此时，认为水泥环层间封隔发生失效，其评判方法为：

l≥d (23)

式中，d-压裂段内射孔簇端部与桥塞之间的距离，m；

曲折扩展裂缝是指：界面裂缝受分布于界面两侧应力和界面裂缝内压裂载荷的合力影响而发生偏转的现象，

曲折裂缝的扩展角度和扩展长度可采用(24)和(25)式计算，其中，曲折裂缝扩展长度与界面裂缝扩展长度计算方法相同，曲折裂缝可能向地层偏转，也可能向水泥环偏转，其扩展方向与界面两侧的材料力学性质和模型假设相关，

式中，

-裂缝向界面某一侧材料扩展时的应力强度因子，MPa·m^1/2；

-曲折裂缝扩展的临界应力强度因子，MPa·m^1/2；θ₀-曲折裂缝的断裂角度；j＝1,2代表界面两侧的某一材料，假设水泥环为材料1，地层为材料2；若在假设条件下ε为负，则重新假设地层为材料1，水泥环为材料2，并再次计算

W_j的表达式如下：

W₁＝e^-ε(π-θ)

W₂＝e^ε(π+θ) (26)。

10.如权利要求9的评价固井水泥环在压裂工况下层间封隔的方法，其特征在于，曲折扩展裂缝指向水泥环且在水泥环内延伸时，水泥环层间封隔失效；若指向地层，则水泥环不会因裂缝的曲折扩展发生层间封隔失效。

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