CN108468538B - 一种页岩水压裂缝扩展预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及岩石破裂预测领域，具体涉及一种页岩水压裂缝扩展预测方法，包括步骤(一)计算斜裂缝在外界应力和水压力作用下的法向、切向应力和有效应力。(二)根据裂缝类型获得应变能密度函数、(三)根据应变能密度函数得到应变能密度因子、(四)根据应变能密度准则判断裂缝扩展方向和扩展角。(五)通过数值模拟获得层理、天然裂缝等对水压裂分扩展方向的影响，从而对页岩水力压力作用下的裂缝扩展进行预测。该预测方法基于断裂力学，引入水力条件因子，通过研究裂缝扩展方向和水力大小的关系，并采用扩展有限元法，得到不同层理方向对页岩水力压裂裂缝扩展方向的影响，从而实现对水压裂缝扩展的精确预测，得到较高的预测准确率。

Description

一种页岩水压裂缝扩展预测方法

技术领域

本发明涉及岩石破裂预测领域，特别涉及一种页岩水压裂缝扩展预测方法。

背景技术

水力压裂技术首次被用于气井生产是在1947年，随后，这一技术在经历了其发展过程中的三个重要阶段后，该技术到如今已经广泛地应用在石油工业中。水力压裂就是利用地面高压泵，通过井筒向油层挤注具有较高粘度的压裂液。当注入压裂液的速度超过油层的吸收能力时，则在井底油层上形成很高的压力，当这种压力超过井底附近油层岩石的破裂压力时，油层将被压开并产生裂缝。这时，继续不停地向油层挤注压裂液，裂缝就会继续向油层内部扩张。为了保持压开的裂缝处于张开状态，接着向油层挤入带有支撑剂(通常石英砂)的携砂液，携砂液进入裂缝之后，一方面可以使裂缝继续向前延伸，另一方面可以支撑已经压开的裂缝，使其不至于闭合。再接着注入顶替液，将井筒的携砂液全部顶替进入裂缝，用石英砂将裂缝支撑起来。最后，注入的高粘度压裂液会自动降解排出井筒之外，在油层中留下一条或多条长、宽、高不等的裂缝，使油层与井筒之间建立起一条新的流体通道。

同时也在更多的未知领域取得了进展，其中包括地下核废料存储、井工矿产采掘、地热开发、地应力测量等领域。水力压裂的其中一个主要研究内容是对裂缝萌生、扩展、演化机理和特征的研究，同时应用最有效的技术来准确地监控水压裂缝的空间扩展形态。但是考虑到实际储层地质条件的复杂性，在分析水力压裂扩展机理时主要是在简化后的地质条件的基础上进行的，并且分析简化条件下的水压裂缝的扩展规律。

水力压裂技术也是页岩气开采的核心技术之一，页岩气储层具有埋藏深、低孔隙度、低渗透率、各向异性明显，页岩层理和天然裂缝极发育等特点，使得页岩气储层压裂改造时裂缝扩展状态难以控制和估计。现有技术中，主要从断裂力学理论和数值模拟方面进行页岩水压裂缝扩展方向研究，裂缝的传播方向可由最大周向应力理论，应变能的理论，临界能量释放率理论获得。

但是，对于水压裂缝来说，上述方法均没有考虑水力压裂等因素，水力条件、天然裂缝、页岩不均匀性对水力压裂缝扩展方向影响较大，传统的水压裂缝预测方法存在容易出错而且精确率较低的问题。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术中采用断裂力学理论和数值模拟方面进行页岩水压裂缝扩展方向研究时，通过在简化后的地质条件的基础上进行研究存在精确率较低，甚至容易发生预测错误的问题，提供一种页岩水压裂缝扩展预测方法，该预测方法基于断裂力学，引入水力条件因子，通过研究裂缝扩展方向和水力大小的关系，并采用扩展有限元法，得到不同页岩层理方向对页岩水力压裂裂缝扩展方向的影响，从而实现对水压裂缝扩展的精确预测，得到较高的预测准确率。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种页岩水压裂缝扩展预测方法，具体包括以下步骤：

a、计算斜裂缝在压应力场下的法向应力和切向应力；

b、计算裂缝面在水压力作用下的法向应力；

c、根据裂缝面类型，获得裂缝的应变能密度函数；

d、设定页岩为弹性体，并根据其受力变形后的应变能密度得到应变能密度因子的表达式；

e、根据材料中的最小应变能密度因子与其所对应的方向，得到裂缝开始扩展的时点及其扩展角，并分析在不同水平压力下，不同的裂缝面水压力对裂缝扩展角的影响规律；

f、验证页岩层理对页岩水压裂缝扩展方向的影响，包括建立页岩储层水力压裂的数值模型，并选定参数，模拟在水压力条件下得到在不同层理倾角下裂缝的扩展规律。

采取上述方式，该页岩水压裂缝扩展预测方法在断裂力学的基础上，引入了水力条件因子，并得到了裂缝扩展方向与水力大小的关系，该预测方法解决了现有技术中精确率较低的问题，并能克服采用现有预测方法时容易发生预测错误的问题，实现预测精确率较高，保证预测结果准确、可靠。

优选的，所述步骤a中，根据伪力法和叠加原理得出裂缝面上的法向应力和切向应力分别为：

式中，P为裂缝面上作用的法向伪力，Q为裂缝面上作用的切向伪力，β为裂缝与数值压应力方向夹角，σ_x为水平压力，σ_y为竖向压力。

通过计算裂缝面上的法向伪力和切向伪力，再根据不同的裂缝面类型得到平面内的应力函数，从而为建立数值模型对裂缝扩展机理进行分析，保证预测结构的准确性，并达到较高的精确度。

优选的，所述步骤b中，裂缝面在水压力作用下的法向应力P＝σ_ysin²β+σ_xcos²β-Pw，β为裂缝与数值压应力方向夹角，σ_x为水平压力，σ_y为竖向压力，Pw为裂缝面水压力。

裂缝面在压应力和裂缝面水压力共同作用下，其法向应力与水压力产生部分消抵，通过引入水压力的影响因素，保证裂缝面的受力与实际受力相符，进而在建立数值模型进行分析时，能保证分析结构准确可靠。

优选的，所述步骤c中，假设裂缝面为平直型，可得平面内的应力函数为：

式中，P为裂缝面上作用的法向伪力，Q为裂缝面上作用的切向伪力，φ为裂缝面摩擦系数，a为裂缝半长度，z为复变函数。

不同的裂缝面，其应力函数也是不同的，平直型的裂缝面对于分析水压裂缝的扩展规律具有较大意义，通过本方案的平直型裂缝面分析，同时增加水力条件，得到较为准确的预测结果。

优选的，所述步骤c中，设定裂缝面为Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝，由水压条件下得到复合裂纹的应力强度因子，进而获得张开型和错开型单一裂缝的应力强度因子。

在石油工业、地下核废料存储、井工矿产采掘、地热开发和地应力测量过程中，实际储层地址条件具有较为复杂性的特点，采取上述方式，得到Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的应力表达式，并用于分析在这种裂缝面类型条件下水压力对裂缝扩展角的影响规律；由应力强度因子，并根据裂缝的切向应力和法向应力，进而得到复合型裂缝中一型(张开型)和二型(错开型)的应力强度因子。

优选的，Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝在裂缝面摩擦系数

为零时，其含水作用的应力强度因子表示为

进而得到一型(张开型)和二型(错开型)应力强度因子为：

式中，σ_x为水平压力，σ_y为竖向压力，β为裂缝与竖直压应力方向夹角，Pw为裂缝面水压力。

由于水力压裂被认为主要是一个拉伸过程，通常不考虑裂缝面摩擦系数，即

从而根据Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的应力强度因子得到一型裂缝(张开型)和二型裂缝(错开型)的应力强度因子，从而为页岩水压裂缝扩展预测做准备，保证后序对裂缝扩展预测的精确性和准确性。

优选的，所述步骤d中，当裂缝面为Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝时，采用应力强度因子相关参数来表示Ⅰ-Ⅱ型复合裂缝的应变能密度，所述应变能密度表达式为：

式中，

E为弹性模量，μ为泊松比，再根据应变能密度相关参数得到应变能密度因子，所述应变能密度因子

式中，S为应变能密度因子，将Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝中一型(张开型)和二型(错开型)应力强度因子带入应变能密度因子中，得到在围压的水压作用下的应变能密度因子的表达式。

应变能密度因子理论是一种基于局部应变能密度场的断裂力学方法，在解决复合型裂缝的扩展问题时具有极大的优势，当材料中的最小应变能密度因子等于材料固有的临界应变能密度因子时裂缝开始往前扩展，且裂缝往前扩展的方向即为材料中最小应变能密度因子所对应的方向。裂缝扩展角能从下式计算得到：

优选的，所述步骤e中，具体包括以下步骤：

e1、取材料参数，包括弹性模量E、泊松比μ、裂缝半长a、竖向压力σ_y和水平压力σ_x为，该水平压力σ_x取竖直压力的n倍，其中n＝0、0.2、0.4、0.6，并分别取裂缝面水压力P_w为1MPa、2MPa、3MPa；

e2、分别计算水压力在小于、等于和大于最大主应力时对裂缝扩展角的影响，并绘制在不同水压力条件下，裂缝扩展角在不同水平压力σ_x下与裂缝面倾角的关系图。

在不同的水压力条件下，绘制裂缝扩展角同裂缝面倾角的关系图，从而直观地得到水压力在小于、等于和大于最大水平主应力的条件下，裂缝扩展角与裂缝面倾角的变化规律以及裂缝扩展角的方向，实现对页岩水压裂缝扩展的预测，保证预测结果精确率和准确性。

优选的，所述步骤f中，验证过程具体包括：

f1、建立页岩储层水力压裂的数值模型，模型尺寸为10m×10m，射孔长为0.25m，射孔起始端点位于模型一侧的中点处；

f2、选定水力压裂数值模型参数，包括弹性模量、剪切模量、泊松比、初始孔隙度、流体粘度、滤失系数、最小水平主应力、最大水平主应力、初始孔隙水压力、抗拉强度、流体比重、压裂液注入速率、临界能量释放率、渗透系数及模拟时长；

f3、注入压裂液，且设定最大水平主应力方向和最小水平主应力方向；

f4、将层理方向分别取多个不同层理倾角进行模拟分析；

f5、得到在不同层理倾角下裂缝的扩展规律。

在水力压裂施工过程中，由于多孔介质储层本身特点或者前期施工影响，导致在大量的人工或天然裂缝赋存于页岩储层中，这些预先存在的裂缝必然会导致储层地应力场的重分布。在后续水力压裂施工时，当水压裂缝扩展到天然裂缝附近时，层理方向必然会影响到水压裂缝的扩展状态。而且，当水压裂缝和天然裂缝相交时，水压裂缝在天然裂缝上的扩展动态也会发生很大改变。因此，有必要分析层理方向对水压裂缝和天然裂缝之间的相互影响进行分析。

优选的，在步骤f3中，注入压裂时，压裂液注入率在1-10s之间逐渐由0上升至指定的注入率，之后维持不变，且设定最大水平主应力方向为X方向，最小水平主应力方向为Y方向。

优选的，在取页岩层理方向时，将层理方向分别取0°、15°、30°、45°、60°、75°六个层理倾角分析，且以层理方向与最大水平主应力方向一致时的层理倾角定为0°。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1、通过本发明的页岩水压裂缝扩展预测方法，该页岩水压裂缝扩展预测方法在断裂力学的基础上，引入了水力条件因子，并得到了裂缝扩展方向与水力大小的关系，该预测方法解决了现有技术中精确率较低的问题，并能克服采用现有预测方法时容易发生预测错误的问题，实现预测精确率较高，保证预测结果准确、可靠；

2、在石油工业、地下核废料存储、井工矿产采掘、地热开发和地应力测量过程中，实际储层地址条件具有较为复杂性的特点，采取裂缝应力强度因子得到Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的应力表达式，并用于分析在这种裂缝面类型条件下水压力对裂缝扩展角的影响规律，由应力强度因子，并根据裂缝的切向应力和法向应力，进而得到复合型裂缝中一型(张开型)和二型(错开型)的应力强度因子，从而方便对页岩水压裂缝扩展形态进行预测，并保证预测经过精确度高、准确可靠；

3、在不同的水压力条件下，绘制裂缝扩展角同裂缝面倾角的关系图，从而直观地得到水压力在小于、等于和大于最大水平主应力的条件下，裂缝扩展角与裂缝面倾角的变化规律以及裂缝扩展角的方向，实现对页岩水压裂缝扩展的预测，保证预测结果精确率和准确性。

附图说明：

图1为斜裂缝在压应力场作用下的受力示意图。

图2为水压力在1MPa时裂缝扩展角筒裂缝面倾角的关系图。

图3为水压力在2MPa时裂缝扩展角筒裂缝面倾角的关系图。

图4为水压力在3MPa时裂缝扩展角筒裂缝面倾角的关系图。

图5为层理倾角为0°时水压裂缝的扩展方向示意图。

图6为层理倾角为15°时水压裂缝的扩展方向示意图。

图7为层理倾角为30°时水压裂缝的扩展方向示意图。

图8为层理倾角为45°时水压裂缝的扩展方向示意图。

图9为层理倾角为60°时水压裂缝的扩展方向示意图。

图10为层理倾角为75°时水压裂缝的扩展方向示意图。

图11为天然裂缝和最大主应力方向夹角为45°时水压裂缝扩展状态的示意图。

图12为天然裂缝和最大主应力方向夹角为60°时水压裂缝扩展状态的示意图。

图13为天然裂缝和最大主应力方向夹角为75°时水压裂缝扩展状态的示意图。

图中标记：1-天然裂缝，2-水压裂缝。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例1

页岩水压裂缝扩展预测方法，在操作过程中，首先计算斜裂缝在压应力场下的法向应力和切向应力。

斜裂缝在压应力场作用下的受力情况如图1所示，根据伪力法和叠加原理得出裂缝面上的法向应力和切向应力分别为式1：

式中，P为裂缝面上作用的法向伪力，Q为裂缝面上作用的切向伪力，β为裂缝与竖直压应力方向夹角，σ_x为水平压力，σ_y为竖向压力。

得出裂缝面的法向伪力后，考虑裂缝面水压力Pw的作用，如图1所示，则裂缝面的法向应力为式2：

P＝σ_ysin²β+σ_xcos²β-P_w；式中，σ_x为水平压力，σ_y为竖向压力，β为裂缝与竖直压应力方向夹角，Pw为裂缝面水压力。

假设裂缝面为平直型，得到平面内的应力函数如式3：

式中，P为裂缝面上作用的法向伪力，Q为裂缝面上作用的切向伪力，

为裂缝面摩擦系数，a为裂缝半长度。

作为其中的另一种实施方式，设定裂缝面为Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝，裂缝应力强度因子如式4：

式中，P为裂缝面上作用的法向伪力，Q为裂缝面上作用的切向伪力，

为裂缝面摩擦系数，a为裂缝半长度。

水力压裂被认为主要是一个拉伸过程，因此不考虑裂缝面摩擦系数(即φ＝0)，进而得到裂缝的应力函数，如式5：

式中，β为裂缝与竖直压应力方向夹角，σ_x为水平压力，σ_y为竖向压力，a为裂缝半长度。

由式5可以得到一型(张开型)和二型(错开型)应力强度因子为式6：

式中，β为裂缝与竖直压应力方向夹角，σ_x为水平压力，σ_y为竖向压力，a为裂缝半长度，Pw为裂缝面水压力。

弹性体受力变形后会在内部存储应变能，单位体积的应变能称为应变能密度，设定页岩为弹性体，裂缝应变能密度表示为式7：W＝∫σ_ijdε_ij；

应力强度因子表示的Ⅰ-Ⅱ型复合裂缝应变能密度表示为式8：

式中，

E为弹性模量，μ为泊松比。

Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝的应变能密度因子表示为式9：

式中，a₁₁、a₁₂、a₂₂与式8中表示相同，

S为应变能密度因子，是描述裂缝尖端应变能密度场奇异性的参量。

考虑围压的水压作用下的倾斜裂缝，将式6的应力强度因子代入式9，得到应变能密度因子的表达式。

应变能密度准则依据两个基本条件来确定裂缝扩展的方向，(一)当材料中的最小应变能密度因子等于材料固有的临界应变能密度因子时裂缝开始往前扩展；(二)裂缝往前扩展的方向即材料中最小应变能密度因子所对应的方向。依据以上条件，扩展角θ可以从下式计算得到。

分析在不同水平压力下，不同的裂缝面水压力对裂缝扩展角的影响规律：取材料参数E＝10GPa，μ＝0.23，裂缝半长a＝0.1m，竖向压力σy＝2MPa，水平压力σx取竖直压力的n倍(n＝0、0.2、0.4、0.6，分别对应图中四种类型的曲线)，裂缝面水压力Pw分别取1MPa、2MPa和3MPa，计算水压力分别小于、等于和大于最大主应力时对裂纹扩展角的影响，计算结果如图2，图3和图4所示。

如图2所示，在水压力小于最大水平主应力下，最小水平主应力和最大水平主应力之比较小(0.4)时，存在一个临界裂缝面倾角，在临界值两侧变化，裂缝扩展方向沿原裂缝线发生翻转(扩展角正负号的变化)；最小水平主应力和最大水平主应力之比之比较大(0.6)时，随着裂缝面和最大水平压力之间的倾角β增大，裂缝扩展角呈现先增后减的变化规律，裂缝扩展方向始终在原裂缝线一侧。

如图3所示，当水压力和最大水平主应力大小相等时，裂缝扩展角只随裂缝面倾角增大而增大，不受最小水平主应力与最大水平主压力之比影响。

如图4所示，在水压力大于最大水平主应力时，裂缝扩展角随裂缝面倾角呈现先增大在再减小的趋势；同时，随着最小水平主应力与最大水平主压力之比增大而减小。

当裂缝面倾角为0°或90°时，即裂缝平行或垂直于最大主应力时，裂缝扩展角为0°，裂缝总是沿着原有裂缝线方向扩展，此时呈现单一的破坏模式。

在水力压裂施工过程中，由于多孔介质储层本身特点或者前期施工影响，导致在大量的人工或天然裂缝赋存于页岩储层中，这些预先存在的裂缝必然会导致储层地应力场的重分布。在后续水力压裂施工时，当水压裂缝扩展到天然裂缝附近时，改变的地应力场必然会影响到水压裂缝的扩展状态。而且，当水压裂缝和天然裂缝相交时，水压裂缝在天然裂缝上的扩展动态也会发生很大改变。因此，有必要对水压裂缝和天然裂缝之间的相互影响进行分析。

验证页岩层理对页岩水压裂缝扩展方向的影响，具体操作及分析结果如下：

建立页岩储层水力压裂的二维数值模型，分析在页岩储层射孔注入压裂液后水压裂缝的启裂和扩展状态。模型材料参数设置为横观各向同性，材料方向通过两个相互垂直的局部坐标轴1和2表示，以垂直于轴2的平面为各向同性面，即页岩层理。图5中红色线表示轴1，蓝色线表示轴2。

模型的尺寸为10m×10m，射孔长为0.25m，起始端点位于模型左边的中点处，方向为轴2方向。岩体以及数值相关参数如表1所示。

表1水力压裂数值模型参数

压裂液注入率在1～10s之间逐渐由0上升至指定的注入率，之后维持不变。最大水平主应力方向为X方向，最小水平主应力方向为Y方向。

将层理方向(即轴1方向)和最大水平主应力方向(X方向)一致时的层理倾角定为0°，逆时针为正，分别取0°、15°、30°、45°、60°、75°六个层理倾角进行模拟分析。因模型和裂缝之间尺寸差距较大，为详细分析水压裂缝在天然裂缝附近的扩展状态，图5～图10为整体模型的局部放大图。

图5～图10为层理倾角分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°时裂缝的扩展规律，可以看出，页岩层理对水压裂缝的扩展方向有一定影响。当层理倾角≤45°时，水压裂缝在层理的影响下有沿层理方向延伸趋势，但此时水平主应力差是主要影响因素，仍主要沿最大水平主应力方向扩展。当层理倾角＞45°时，水压裂缝主要沿层理方向扩展。通过引入水压力的影响因素，保证裂缝面的受力与实际受力相符，进而在建立数值模型进行分析时，能保证分析结构准确可靠。

实施例2

本实施例提供了通过验证天然裂缝对页岩水压裂缝扩展方向的影响。

采用实施例1中的预测方法过程，并且以层理对页岩水压裂缝扩展方向的分析模型为基础，在距离射孔前端0.5m处设置天然裂缝。天然裂缝使用弱单元区域替代，长度为1m，厚度为0.05m，天然裂缝的弹性模量取页岩基质的1/10，抗拉强度和临界能量释放率取页岩基质的1/100，其余泊松比、渗透系数、压裂液粘度、滤失系数和页岩基质相同。最大主应力方向之间具有一定的夹角β，分别取45°、60°、75°。岩体以及数值相关参数如表2所示。在相同地应力差条件下，模拟结果如图11、图12和图13所示。

在水压裂缝2扩展的初始阶段，水压裂缝2的扩展方向沿着最大水平主应力方向。随着水压裂缝2往前扩展至天然裂缝1附近时，水压裂缝2的方向发生偏转，当水压裂缝2和天然裂缝1相交时，近似垂直相交。在压裂液压力作用下，水压裂缝2以近似垂直于天然裂缝1的方向扩展进入天然裂缝1内部并往前扩展一段距离后，水压裂缝2的扩展方向再次偏转，有平行天然裂缝1扩展的趋势，最终继续以最大水平主应力方向从另一侧穿透出天然裂缝1。

表2含天然裂缝的水力压裂数值模型参数

相同水平地应力差条件下，随着天然裂缝1和最大主应力方向夹角增大，水压裂缝2越易于偏离最大主应力方向并趋于垂直于天然裂缝1，天然裂缝1内部时水压裂缝2越易于垂直于天然裂缝1方向扩展。

实施例3

本实施例提供了通过验证地应力差对页岩水压裂缝扩展方向的影响。

根据实施例2中的模型最大主应力分别为20MPa、25MPa、30MPa时，水平地应力差分别为0、5、10MPa。可以获得水压裂缝同天然裂缝相交的角度/水压裂缝穿过天然裂缝相交的角度变化，结果如表3所示。

根据表3所示，随着水平地应力差越小，穿入天然裂缝前水压裂缝越易于偏离最大主应力方向并趋于垂直于天然裂缝，天然裂缝内部时水压裂缝越易平行于天然裂缝方向扩展。且水平地应力差越大，穿过天然裂缝的夹角越大，越难转向平行于天然裂缝扩展，易以最大主应力方向穿透天然裂缝。

表3水力裂缝穿过天然裂缝时角度的变化

Claims (10)

1.一种页岩水压裂缝扩展预测方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

a、计算斜裂缝在压应力场下的法向应力和切向应力；

b、计算裂缝面在水压力作用下的法向应力；

c、根据裂缝面类型，获得裂缝的应变能密度函数；

d、设定页岩为弹性体，并根据其受力变形后的应变能密度得到应变能密度因子的表达式；

e、根据材料中的最小应变能密度因子与其所对应的方向，得到裂缝开始扩展的时点及其扩展角，并分析在不同水平压力下，不同的裂缝面水压力对裂缝扩展角的影响规律；

f、验证页岩层理对页岩水压裂缝扩展方向的影响，包括建立页岩储层水力压裂的数值模型，并选定参数，模拟在水压力条件下得到在不同层理倾角下裂缝的扩展规律。

2.根据权利要求1所述的页岩水压裂缝扩展预测方法，其特征在于，步骤a中，根据伪力法和叠加原理得出裂缝面上的法向应力和切向应力分别为：

式中，P为裂缝面上作用的法向伪力，Q为裂缝面上作用的切向伪力，β为裂缝与数值压应力方向夹角，σ_x为水平压力，σ_y为竖向压力。

3.根据权利要求2所述的页岩水压裂缝扩展预测方法，其特征在于，所述步骤b中，裂缝面在水压力作用下的法向应力P＝σ_ysin²β+σ_xcos²β-P_w，β为裂缝与数值压应力方向夹角，σ_x为水平压力，σ_y为竖向压力，Pw为裂缝面水压力。

4.根据权利要求2所述的页岩水压裂缝扩展预测方法，其特征在于，所述步骤c中，假设裂缝面为平直型，可得平面内的应力函数为：

式中，P为裂缝面上作用的法向伪力，Q为裂缝面上作用的切向伪力，φ为裂缝面摩擦系数，a为裂缝半长度，z为复变函数。

5.根据权利要求2所述的页岩水压裂缝扩展预测方法，其特征在于，所述步骤c中，设定裂缝面为Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝，由水压条件下得到复合裂纹的应力强度因子，进而获得Ⅰ型和Ⅱ型单一裂缝的应力强度因子。

6.根据权利要求5所述的页岩水压裂缝扩展预测方法，其特征在于，Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝在裂缝面摩擦系数

为零时，其含水作用的应力强度因子表示为

进而得到Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子为：

式中，K_I为I型裂缝应力强度因子，K_Ⅱ为Ⅱ型裂缝应力强度因子，σ_x为水平压力，σ_y为竖向压力，β为裂缝与竖直压应力方向夹角，Pw为裂缝面水压力，a为裂缝半长度。

7.根据权利要求6所述的页岩水压裂缝扩展预测方法，其特征在于，所述步骤d中，当裂缝面为Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝时，采用应力强度因子相关参数来表示Ⅰ-Ⅱ型复合裂缝的应变能密度，所述应变能密度表达式为：

式中，

W为应变能密度，r为距离裂缝尖端的距离，K_I为I型裂缝应力强度因子，K_Ⅱ为Ⅱ型裂缝应力强度因子，K_Ⅲ为Ⅲ型裂缝应力强度因子，E为弹性模量，μ为泊松比，θ为裂缝扩展角，再根据应变能密度相关参数得到应变能密度因子，所述应变能密度因子

式中，K_I为I型裂缝应力强度因子，K_Ⅱ为Ⅱ型裂缝应力强度因子，S为应变能密度因子，将Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝中Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子带入应变能密度因子中，得到在围压的水压作用下的应变能密度因子的表达式。

8.根据权利要求1-7之一所述的页岩水压裂缝扩展预测方法，其特征在于，所述步骤e中，具体包括以下步骤：

e1、取材料参数，包括弹性模量E、泊松比μ、裂缝半长a、竖向压力σ_y和水平压力σ_x，该水平压力σ_x取竖向压力σ_y的n倍，其中n＝0、0.2、0.4、0.6，并分别取裂缝面水压力P_w为1MPa、2MPa、3MPa；

e2、分别计算水压力在小于、等于和大于最大主应力时对裂缝扩展角的影响，并绘制在不同水压力条件下，裂缝扩展角在不同水平压力σ_x下与裂缝面倾角的关系图。

9.根据权利要求1-7之一所述的页岩水压裂缝扩展预测方法，其特征在于，所述步骤f中，验证过程具体包括：

f1、建立页岩储层水力压裂的数值模型，模型尺寸为10m×10m，射孔长为0.25m，射孔起始端点位于模型一侧的中点处；

f2、选定水力压裂数值模型参数，包括弹性模量、剪切模量、泊松比、初始孔隙度、流体粘度、滤失系数、最小水平主应力、最大水平主应力、初始孔隙水压力、抗拉强度、流体比重、压裂液注入速率、临界能量释放率、渗透系数及模拟时长；

f3、注入压裂液，且设定最大水平主应力方向和最小水平主应力方向；

f4、将层理方向分别取多个不同层理倾角进行模拟分析；

f5、得到在不同层理倾角下裂缝的扩展规律；

在水力压裂施工过程中，由于多孔介质储层本身特点或者前期施工影响，导致在大量的人工或天然裂缝赋存于页岩储层中，这些预先存在的裂缝必然会导致储层地应力场的重分布,在后续水力压裂施工时，当水压裂缝扩展到天然裂缝附近时，页岩层理方向必然会影响到水压裂缝的扩展状态,而且，当水压裂缝和天然裂缝相交时，水压裂缝在天然裂缝上的扩展动态也会发生很大改变,因此，有必要分析层理方向对水压裂缝和天然裂缝之间的相互影响进行分析。

10.根据权利要求9所述的页岩水压裂缝扩展预测方法，其特征在于，在取页岩层理方向时，将层理方向分别取0°、15°、30°、45°、60°、75°六个层理倾角分析，且以层理方向与最大水平主应力方向一致时的层理倾角定为0°。

Images