CN105550410A - 计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的方法，包括以下步骤：1)收集页岩储集层与水力裂缝的基本参数；2)建立页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的计算模型；3)计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力，并通过分析倾斜裂缝诱导应力沿x缝宽方向和z缝长方向的变化规律，确定应力反转区。本申请能够针对页岩储层水平井压裂过程中形成的倾斜裂缝诱导应力场进行模拟，分析倾斜裂缝下的诱导应力场分布状况，为页岩储层压裂水平井形成复杂裂缝的水力裂缝位置优化提供指导，改善页岩气储层的压裂效果。

Description

计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的方法

技术领域

本申请属于油气田开发领域，具体地说，涉及一种计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的方法。

背景技术

页岩气藏的储层一般呈低孔、低渗透率的物性特征，气流的阻力比常规天然气大，所有的井都需要实施水力压裂改造才能开采出来。页岩储层的非均质性强以及低渗储层特征，要求压裂改造状态有足够大的改造体积，这样才能获得高产。当储层本身通过压裂在不具备形成复杂裂缝的情况下，利用水力压裂裂缝产生的诱导应力场可以促使体积裂缝的形成。目前研究者针对垂直裂缝产生的诱导应力开展了广泛的研究，但是对于水力压裂形成倾斜裂缝的诱导应力研究还没有见到相关的报道。

发明内容

有鉴于此，本申请所要解决的技术问题是现有技术无法确定页岩储层水力压裂倾斜裂缝的诱导应力反转区。

为了解决上述技术问题，本申请公开了一种计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)收集页岩储集层与水力裂缝的基本参数；

2)建立页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的计算模型；

3)计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力，并通过分析倾斜裂缝诱导应力沿x缝宽方向和z缝长方向的变化规律，确定应力反转区。

进一步的，所述步骤1)中所述页岩储集层的基本参数包括：地层最大水平主应力、地层最小水平主应力、杨氏模量、泊松比；所述水力裂缝的基本参数包括：裂缝倾角、裂缝半长、裂缝半高及裂缝内净压力。

进一步的，所述步骤2)具体为：

a、建立页岩储层水力压裂垂直裂缝的二维平面模型；

b、建立页岩储层水力压裂倾斜裂缝的二维平面模型。

进一步的，所述步骤a具体为：

计算二维垂直裂缝所诱导的应力场为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{x^{*}}=-p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r^{*}}_1{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\sin \frac{3}{2}\left({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-1\]\\ {\mathrm{\σ}}_{y^{*}}=p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r^{*}}_1{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\sin \frac{3}{2}\left({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-1\]\\ {\mathrm{\τ}}_{x^{*}{y}^{*}}=-p\frac{r^{*}}{2}{\left(\frac{c^2}{{r_1}^{*}{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\cos \frac{3}{2}\left({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

由虎克定律得：

σ_z ^*＝v(σ_x ^*+σ_y ^*)(2)

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{r}^{*}=\sqrt{x^{*2}+y^{*2}}\\ {r_1}^{*}=\sqrt{x^{*2}+{(y^{*}+c)}^2}\\ {r_2}^{*}=\sqrt{x^{*2}+{(y^{*}-c)}^2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{*}=arctan\frac{x^{*}}{y^{*}}\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^{*}=arctan\frac{x^{*}}{-c-y^{*}}\\ {{\mathrm{\θ}}_2}^{*}=arctan\frac{x^{*}}{c-y^{*}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：为垂直裂缝沿x^*方向的诱导正应力，单位为MPa；p为裂缝净压力，单位为MPa；r^*、r^* ₁、r₂ ^*分别为储层中某点与水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点的距离，单位为m；c为裂缝半缝高c＝h/2，单位为m；h为裂缝缝高，单位为m；θ^*、θ₁ ^*、θ₂ ^*分别为储层中某点与垂直水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点所形成的角度，单位为°；为垂直裂缝沿y^*方向的诱导正应力，单位为MPa；为垂直裂缝沿z^*方向的诱导正应力，单位为MPa；为x^*y^*平面上的诱导剪应力，单位为MPa；

基于上述计算参数，建立页岩储层水力压裂垂直裂缝的二维平面模型。

进一步的，所述页岩储层水力压裂倾斜裂缝的二维平面模型中，主坐标系为x-y直角坐标系，坐标轴x的方向与水平井筒方向一致；副坐标系为x^*-y^*直角坐标系，坐标轴y^*的方向与倾斜裂缝缝长方向一致。

进一步的，

与现有技术所述步骤b具体为：

当裂缝为垂直裂缝时，设裂缝沿x^*方向的应变为沿缝长y方向的应变为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{x^{*}}=u_{x}sin\mathrm{\γ}-u_{y}cos\mathrm{\γ}\\ u_{y^{*}}=u_{x}cos\mathrm{\γ}+u_{y}sin\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：为储层中某点在x^*-y^*坐标系中沿x^*、y^*的应变，无因次；u_x、u_y为储层中某点在x-y坐标系中沿x、y的应变，无因次，γ为水力裂缝倾角，单位为°；

两个坐标轴下的坐标值的转换表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{*}=x\sin \mathrm{\γ}-ycos\mathrm{\γ}\\ y^{*}=x\cos \mathrm{\γ}+ysin\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：x^*、y^*分别为储层中某点在x^*-y^*坐标系中的坐标，单位为m；x、y为储层中某点在x-y坐标系中沿x、y的坐标，单位为m；

根据弹性力学理论，在x^*-y^*坐标系下应力应变方程表达为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{x^{*}}=\frac{1}{E}\[\left(1-v^2\right){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}-v\left(1+v\right){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}\]\\ u_{y^{*}}=\frac{1}{E}\[\left(1-v^2\right){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}-v\left(1+v\right){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\]\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，E为岩石杨氏模量，单位为MPa；v为岩石泊松比，单位为无因次。

在x-y坐标下坐标系下应力应变方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x=\frac{1}{E}\[(1-v^2){\mathrm{\σ}}_x-v(1+v){\mathrm{\σ}}_y\]\\ u_y=\frac{1}{E}\[(1-v^2){\mathrm{\σ}}_y-v(1+v){\mathrm{\σ}}_x\]\end{array}\right.---\left(8\right)$

由(5)式可以得到x方向和y方向的线应变为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x=u_{y^{*}}cos\mathrm{\γ}+u_{x^{*}}sin\mathrm{\γ}\\ u_y=u_{y^{*}}sin\mathrm{\γ}-u_{x^{*}}cos\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(9\right)$

将(7)式带入(9)式，可以将x方向和y方向的线应变表示为x^*-y^*坐标下的应力关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x=\frac{1}{E}\[(cos\mathrm{\γ}-v^{2}cos\mathrm{\γ}-v\sin \mathrm{\γ}-v^{2}sin\mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}+(sin\mathrm{\γ}-v^{2}sin\mathrm{\γ}-v\cos \mathrm{\γ}-v^{2}cos\mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\]\\ u_y=\frac{1}{E}\[(\sin \mathrm{\γ}-v^{2}sin\mathrm{\γ}+v\cos \mathrm{\γ}+v^2\cos \mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}+(-v\sin \mathrm{\γ}-v^{2}sin\mathrm{\γ}-cos\mathrm{\γ}+v^{2}cos\mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\]\end{array}\right.$

$\left(10\right)$

由(8)式得到x-y平面内的应力表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\frac{E}{2}\left(\frac{u_y+u_x}{1-v-2v^2}-\frac{u_y-u_x}{1+v}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_y=\frac{E}{2}\left(\frac{u_y+u_x}{1-v-2v^2}+\frac{u_y-u_x}{1+v}\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

将(10)式带入(11)式，可以将x-y平面内的应力表示为x^*-y^*坐标下的应力的关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x={\mathrm{\σ}}_{y^{*}}\frac{2v^2-2v+1}{1-2v}cos\mathrm{\γ}+{\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\[sin\mathrm{\γ}+2\frac{v(v-1)}{1-2v}cos\mathrm{\γ}\]\\ {\mathrm{\σ}}_y={\mathrm{\σ}}_{y^{*}}\[\sin \mathrm{\γ}+\frac{2v(1-v)}{1-2v}cos\mathrm{\γ}\]-{\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\[v+\frac{{(v-1)}^2}{(1+v)(1-2v)}\]cos\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(12\right)$

由(1)式可得：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\σ}}_x}^{*}=-p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r^{*}}_1{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\sin \frac{3}{2}\left({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-1\]\\ {{\mathrm{\σ}}_y}^{*}=p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r^{*}}_1{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\sin \frac{3}{2}\left({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-1\]\end{array}\right.---\left(13\right)$

将(13)式带入(12)式，可以得出x-y平面下的应力的基本表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\left\{p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\frac{2v^2-2v+1}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\\ +\left\{-p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[\sin \mathrm{\γ}+2\frac{v\left(v-1\right)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ {\mathrm{\σ}}_y=\left\{p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[\sin \mathrm{\γ}+\frac{2v\left(1-v\right)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ -\left\{-p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[v+\frac{{\left(v-1\right)}^2}{\left(1+v\right)\left(1-2v\right)}\]\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中：σ_x为倾斜裂缝沿x缝宽方向的诱导正应力，单位为MPa；p为裂缝内净压力，单位为MPa；r、r₁、r₂分别为储层中某点与水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点的距离，单位为m；θ、θ₁、θ₂分别为储层中某点与倾斜水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点所形成的角度，单位为°；σ_y为倾斜裂缝沿y缝高方向的诱导正应力，单位为MPa；

由虎克定律得：

σ_z＝v(σ_x+σ_y)(15)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}r=\sqrt{x^2+y^2}\\ r_1=\sqrt{x^2+y^2+c^2+2cysin\mathrm{\γ}+2cxcos\mathrm{\γ}}\\ r_2=\sqrt{x^2+y^2+c^2-2cysin\mathrm{\γ}-2cxcos\mathrm{\γ}}\\ \mathrm{\θ}=\arctan \frac{xsin\mathrm{\γ}-y\cos \mathrm{\γ}}{xcos\mathrm{\γ}+y\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_1=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-ycos\mathrm{\γ}}{-c-x\cos \mathrm{\γ}-y\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_2=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-y\cos \mathrm{\γ}}{c-x\cos \mathrm{\γ}-ysin\mathrm{\γ}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

同理，当需要计算缝长方向的诱导应力时，直接用缝长方向的参数z代替缝高方向的参数y，即用缝长代替缝高，得出沿缝长方向的倾斜裂缝诱导应力模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\left\{p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\frac{2v^2-2v+1}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\\ +\left\{-p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[\sin \mathrm{\γ}+2\frac{v\left(v-1\right)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ {\mathrm{\σ}}_z=\left\{p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[\sin \mathrm{\γ}+\frac{2v\left(1-v\right)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ -\left\{-p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[v+\frac{{\left(v-1\right)}^2}{\left(1+v\right)\left(1-2v\right)}\]\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(17\right)$

由虎克定律得：

σ_y＝v(σ_x+σ_z)(18)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}r=\sqrt{x^2+z^2}\\ r_1=\sqrt{x^2+z^2+{c_0}^2+2c_{0}z\sin \mathrm{\γ}+2c_{0}x\cos \mathrm{\γ}}\\ r_2=\sqrt{x^2+z^2+{c_0}^2-2c_{0}z\sin \mathrm{\γ}-2c_{0}x\cos \mathrm{\γ}}\\ \mathrm{\θ}=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-z\cos \mathrm{\γ}}{x\cos \mathrm{\γ}+z\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_1=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-z\cos \mathrm{\γ}}{-c_0-x\cos \mathrm{\γ}-z\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_2=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-z\cos \mathrm{\γ}}{c_0-x\cos \mathrm{\γ}-z\sin \mathrm{\γ}}\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中：c₀为裂缝半长c₀＝L_f/2，单位为m；

基于上述计算参数，建立页岩储层水力压裂倾斜裂缝的二维平面模型。

进一步的，所述步骤3)具体为：

(1)由式(17)计算距离倾斜裂缝不同位置处在x、z方向的诱导应力σ_x和σ_z；

(2)判断原地最大、最小水平主应力差与倾斜裂缝在缝宽方向诱导应力σ_x与缝长方向诱导应力σ_z的差值，由式(20)确定应力反转区域；

Δσ＝σ_x-σ_z≥σ_H-σ_h(20)

式中：Δσ为倾斜裂缝在水平方向上的诱导应力差，单位为MPa；σ_H、σ_h为储层原始最大和最小水平主应力，单位为MPa。

相比，本申请可以获得包括以下技术效果：

能够针对页岩储层水平井压裂过程中形成的倾斜裂缝诱导应力场进行模拟，分析倾斜裂缝下的诱导应力场分布状况，为页岩储层压裂水平井形成复杂裂缝的水力裂缝位置优化提供指导，改善页岩气储层的压裂效果。

当然，实施本申请的任一产品必不一定需要同时达到以上所述的所有技术效果。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1是本申请实施例的页岩储层水力压裂垂直裂缝二维平面模型；

图2是本申请实施例的页岩储层水力压裂倾斜裂缝二维平面模型；

图3是本申请实施例的倾斜裂缝沿井筒方向x的诱导应力变化曲线；

图4是本申请实施例的倾斜裂缝沿缝长z方向上的诱导应力变化曲线；

图5是本申请实施例的xz平面内不同诱导应力差分布区域。

具体实施方式

以下将配合附图及实施例来详细说明本申请的实施方式，藉此对本申请如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。

本申请提供了一种计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的方法，包括以下步骤：

1)收集页岩储集层与水力裂缝的基本参数；

2)建立页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的计算模型；

3)计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力，并通过分析倾斜裂缝诱导应力沿x缝宽方向和z缝长方向的变化规律，确定应力反转区。

所述步骤1)中所述页岩储集层的基本参数包括：地层最大水平主应力、地层最小水平主应力、杨氏模量、泊松比；所述水力裂缝的基本参数包括：裂缝倾角、裂缝半长、裂缝半高及裂缝内净压力。

所述步骤2)推导出页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力计算模型。

如图1所示，建立垂直裂缝诱导应力模型

二维垂直裂缝所诱导的应力场为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{x^{*}}=-p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r^{*}}_1{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\sin \frac{3}{2}\left({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-1\]\\ {\mathrm{\σ}}_{y^{*}}=p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r^{*}}_1{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\sin \frac{3}{2}\left({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-1\]\\ {\mathrm{\τ}}_{x^{*}{y}^{*}}=-p\frac{r^{*}}{2}{\left(\frac{c^2}{{r_1}^{*}{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\cos \frac{3}{2}\left({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

由虎克定律得：

σ_z ^*＝v(σ_x ^*+σ_y ^*)(2)

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{r}^{*}=\sqrt{x^{*2}+y^{*2}}\\ {r_1}^{*}=\sqrt{x^{*2}+{(y^{*}+c)}^2}\\ {r_2}^{*}=\sqrt{x^{*2}+{(y^{*}-c)}^2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{*}=arctan\frac{x^{*}}{y^{*}}\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^{*}=arctan\frac{x^{*}}{-c-y^{*}}\\ {{\mathrm{\θ}}_2}^{*}=arctan\frac{x^{*}}{c-y^{*}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：为垂直裂缝沿x^*缝宽方向的诱导正应力，单位为MPa；p为裂缝内净压力，单位为MPa；r^*、r^* ₁、r₂ ^*分别为储层中某点与水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点的距离，单位为m；c为裂缝半缝高c＝h/2，单位为m；h为裂缝缝高，单位为m；θ^*、θ₁ ^*、θ₂ ^*分别为储层中某点与垂直水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点所形成的角度，单位为°；为垂直裂缝沿y^*缝高方向的诱导正应力，单位为MPa；为垂直裂缝沿z^*缝长方向的诱导正应力，单位为MPa；为x^*y^*平面上的诱导剪应力，单位为MPa。

(2)计算倾斜裂缝诱导应力模型

图2所示为沿缝长方向的倾斜裂缝二维平面模型。

其中，主坐标系为x-y直角坐标系，坐标轴x的方向与水平井筒方向一致；副坐标系为x^*-y^*直角坐标系，坐标轴y^*的方向与倾斜裂缝缝高方向一致。当裂缝为垂直裂缝时，设裂缝沿x^*方向的应变为沿缝长y方向的应变为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{x^{*}}=u_{x}sin\mathrm{\γ}-u_{y}cos\mathrm{\γ}\\ u_{y^{*}}=u_{x}cos\mathrm{\γ}+u_{y}sin\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：为储层中某点在x^*-y^*坐标系中沿x^*、y^*的应变，无因次；u_x、u_y为储层中某点在x-y坐标系中沿x、y的应变，无因次，γ为水力裂缝倾角，单位为°；

两个坐标轴下的坐标值转换表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{*}=x\sin \mathrm{\γ}-ycos\mathrm{\γ}\\ y^{*}=x\cos \mathrm{\γ}+ysin\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：x^*、y^*分别为储层中某点在x^*-y^*坐标系中的坐标，单位为m；x、y为储层中某点在x-y坐标系中沿x、y的坐标，单位为m。

上述物理模型问题属于平面应变问题，根据弹性力学理论，在x^*-y^*坐标系下应力应变方程表达为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{x^{*}}=\frac{1}{E}\[\left(1-v^2\right){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}-v\left(1+v\right){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}\]\\ u_{y^{*}}=\frac{1}{E}\[\left(1-v^2\right){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}-v\left(1+v\right){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\]\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，E为岩石杨氏模量，单位为MPa；v为岩石泊松比，单位为无因次。

在x-y坐标下坐标系下应力应变方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x=\frac{1}{E}\[(1-v^2){\mathrm{\σ}}_x-v(1+v){\mathrm{\σ}}_y\]\\ u_y=\frac{1}{E}\[(1-v^2){\mathrm{\σ}}_y-v(1+v){\mathrm{\σ}}_x\]\end{array}\right.---\left(8\right)$

由(5)式可以得到x方向和y方向的线应变为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x=u_{y^{*}}cos\mathrm{\γ}+u_{x^{*}}sin\mathrm{\γ}\\ u_y=u_{y^{*}}sin\mathrm{\γ}-u_{x^{*}}cos\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(9\right)$

将(7)式带入(9)式，可以将x方向和y方向的线应变表示为x^*-y^*坐标下的应力关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x=\frac{1}{E}\[(cos\mathrm{\γ}-v^{2}cos\mathrm{\γ}-v\sin \mathrm{\γ}-v^{2}sin\mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}+(sin\mathrm{\γ}-v^{2}sin\mathrm{\γ}-v\cos \mathrm{\γ}-v^{2}cos\mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\]\\ u_y=\frac{1}{E}\[(\sin \mathrm{\γ}-v^{2}sin\mathrm{\γ}+v\cos \mathrm{\γ}+v^2\cos \mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}+(-v\sin \mathrm{\γ}-v^{2}sin\mathrm{\γ}-cos\mathrm{\γ}+v^{2}cos\mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\]\end{array}\right.---\left(10\right)$

由(8)式得到x-y平面内的应力表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\frac{E}{2}\left(\frac{u_y+u_x}{1-v-2v^2}-\frac{u_y-u_x}{1+v}\right)\\ {\mathrm{\σ}}_y=\frac{E}{2}\left(\frac{u_y+u_x}{1-v-2v^2}+\frac{u_y-u_x}{1+v}\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

将(10)式带入(11)式，可以将x-y平面内的应力表示为x^*-y^*坐标下的应力的关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x={\mathrm{\σ}}_{y^{*}}\frac{2v^2-2v+1}{1-2v}cos\mathrm{\γ}+{\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\[sin\mathrm{\γ}+2\frac{v(v-1)}{1-2v}cos\mathrm{\γ}\]\\ {\mathrm{\σ}}_y={\mathrm{\σ}}_{y^{*}}\[\sin \mathrm{\γ}+\frac{2v(1-v)}{1-2v}cos\mathrm{\γ}\]-{\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\[v+\frac{{(v-1)}^2}{(1+v)(1-2v)}\]cos\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(12\right)$

由(1)式可得：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\σ}}_x}^{*}=-p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r^{*}}_1{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\sin \frac{3}{2}\left({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-1\]\\ {{\mathrm{\σ}}_y}^{*}=p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r^{*}}_1{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\sin \frac{3}{2}\left({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*}\right)-1\]\end{array}\right.---\left(13\right)$

将(13)式带入(12)式，可以得出x-y平面下的应力的基本表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\left\{p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\frac{2v^2-2v+1}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\\ +\left\{-p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[\sin \mathrm{\γ}+2\frac{v\left(v-1\right)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ {\mathrm{\σ}}_y=\left\{p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[\sin \mathrm{\γ}+\frac{2v\left(1-v\right)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ -\left\{-p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[v+\frac{{\left(v-1\right)}^2}{\left(1+v\right)\left(1-2v\right)}\]\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中：σ_x为倾斜裂缝沿x缝宽方向的诱导正应力，单位为MPa；p为裂缝内净压力，单位为MPa；r、r₁、r₂分别为储层中某点与水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点的距离，单位为m；θ、θ₁、θ₂分别为储层中某点与倾斜水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点所形成的角度，单位为°；σ_y为倾斜裂缝沿y缝高方向的诱导正应力，单位为MPa；

由虎克定律得：

σ_z＝v(σ_x+σ_y)(15)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}r=\sqrt{x^2+y^2}\\ r_1=\sqrt{x^2+y^2+c^2+2cysin\mathrm{\γ}+2cxcos\mathrm{\γ}}\\ r_2=\sqrt{x^2+y^2+c^2-2cysin\mathrm{\γ}-2cxcos\mathrm{\γ}}\\ \mathrm{\θ}=\arctan \frac{xsin\mathrm{\γ}-y\cos \mathrm{\γ}}{xcos\mathrm{\γ}+y\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_1=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-ycos\mathrm{\γ}}{-c-x\cos \mathrm{\γ}-y\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_2=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-y\cos \mathrm{\γ}}{c-x\cos \mathrm{\γ}-ysin\mathrm{\γ}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

同理，当需要计算缝长方向的诱导应力时，直接用缝长方向的参数z代替缝高方向的参数y，即用缝长代替缝高，就可以得出沿缝长方向的倾斜裂缝诱导应力模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\left\{p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\frac{2v^2-2v+1}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\\ +\left\{-p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[\sin \mathrm{\γ}+2\frac{v\left(v-1\right)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ {\mathrm{\σ}}_z=\left\{p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[\sin \mathrm{\γ}+\frac{2v\left(1-v\right)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ -\left\{-p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}\sin \mathrm{\θ}\sin \frac{3}{2}\left({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2\right)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}\cos \left(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2\right)-1\]\right\}\[v+\frac{{\left(v-1\right)}^2}{\left(1+v\right)\left(1-2v\right)}\]\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(17\right)$

由虎克定律得：

σ_y＝v(σ_x+σ_z)(18)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}r=\sqrt{x^2+z^2}\\ r_1=\sqrt{x^2+z^2+{c_0}^2+2c_{0}z\sin \mathrm{\γ}+2c_{0}x\cos \mathrm{\γ}}\\ r_2=\sqrt{x^2+z^2+{c_0}^2-2c_{0}z\sin \mathrm{\γ}-2c_{0}x\cos \mathrm{\γ}}\\ \mathrm{\θ}=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-z\cos \mathrm{\γ}}{x\cos \mathrm{\γ}+z\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_1=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-z\cos \mathrm{\γ}}{-c_0-x\cos \mathrm{\γ}-z\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_2=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-z\cos \mathrm{\γ}}{c_0-x\cos \mathrm{\γ}-z\sin \mathrm{\γ}}\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中：c₀为裂缝半长c₀＝L_f/2，单位为m；σ_z为沿缝长方向的诱导应力,MPa。

在本申请中，所述步骤3)计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力，并分析倾斜裂缝诱导应力沿x方向和z方向的变化规律及应力反转区。

(1)由式(17)计算距离倾斜裂缝不同位置处在x、z方向的诱导应力σ_x和σ_z；

(2)判断原地最大、最小水平主应力差与倾斜裂缝在缝宽方向诱导应力σ_x与缝长方向诱导应力σ_z的差值，由式(20)确定应力反转区域：

Δσ＝σ_x-σ_z≥σ_H-σ_h(20)

式中：Δσ为倾斜裂缝在水平方向上的诱导应力差，单位为MPa；σ_H、σ_h为储层原始最大和最小水平主应力，单位为MPa。

实施例

本实施例应用页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力计算方法，具体如下：

所述页岩储层地应力及倾斜裂缝基础参数如下：

表1基本物理参数

如图3所示，不同裂缝倾角下σ_x沿缝宽x方向上的诱导应力值变化情况。可以看出，随着距裂缝中心距离的增加，σ_x值总体呈下降趋势。当裂缝倾角为30°时，σ_x诱导应力值先急剧减小为负值，然后逐渐增大趋于零；当裂缝倾角为60°和90°时，σ_x诱导应力值逐渐减小直到趋于零，曲线变化幅度由急剧变为缓和。从不同裂缝倾角下σ_x诱导应力值对比可以看出，随着裂缝倾角的增加，诱导应力增大，这也表明不能忽略水力裂缝倾角对诱导应力的影响，也说明了本申请专利的重要性。

如图4所示，不同裂缝倾角下σ_z倾斜裂缝长度z方向上的诱导应力值变化情况。可以看出，随着距裂缝中心距离的增加，随着裂缝倾角的角度不一样，σ_z值的变化规律也不一样。当裂缝倾角为30°时，σ_x诱导应力值先减小，然后逐渐增大；当裂缝倾角为60°时和90°时，σ_z诱导应力值先增大，然后再逐渐减小；不同裂缝倾角下的诱导应力变化规律不一样，这也表明不能忽略水力裂缝倾角对诱导应力的影响，也说明了本申请专利的重要性。

如图5所示，裂缝倾角为60°时，xz平面诱导应力差为1MPa、1.5MPa、2.0MPa、2.5MPa诱导应力差下在第I象限的“心型”曲线。以2MPa“心型”曲线为例，表明该曲线上由于倾斜裂缝在倾斜裂缝缝宽和缝长方向产生的诱导应力差值为2MPa，在该曲线区域内诱导应力差值大于2MPa，结合该区域的原始最大、最小水平主应力差为2MPa，再根据式(20)即可以确定出在该区域内再进行压裂改造形成的裂缝为复杂裂缝，有利于提高页岩储层的改造效果。

本申请提供的一种计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的方法，能够针对页岩储层水平井压裂过程中形成的倾斜裂缝诱导应力场进行模拟，分析倾斜裂缝下的诱导应力场分布状况，为页岩储层压裂水平井形成复杂裂缝的水力裂缝位置优化提供指导，改善页岩气储层的压裂效果。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的商品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种商品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的商品或者系统中还存在另外的相同要素。

上述说明示出并描述了本申请的若干优选实施例，但如前所述，应当理解本申请并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述申请构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本申请的精神和范围，则都应在本申请所附权利要求的保护范围内。

Claims (7)

1.一种计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)收集页岩储集层与水力裂缝的基本参数；

2)建立页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力的计算模型；

3)计算页岩储层水力压裂倾斜裂缝诱导应力，并通过分析倾斜裂缝诱导应力沿x缝宽方向和z缝长方向的变化规律，确定应力反转区。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1)中所述页岩储集层的基本参数包括：地层最大水平主应力、地层最小水平主应力、杨氏模量、泊松比；所述水力裂缝的基本参数包括：裂缝倾角、裂缝半长、裂缝半高及裂缝内净压力。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤2)具体为：

a、建立页岩储层水力压裂垂直裂缝的二维平面模型；

b、建立页岩储层水力压裂倾斜裂缝的二维平面模型。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤a具体为：

计算二维垂直裂缝所诱导的应力场为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{x^{*}}=-p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r_1}^{*}{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}sin\frac{3}{2}({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*})-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}cos({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*})-1\]\\ {\mathrm{\σ}}_{y^{*}}=p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r_1}^{*}{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\sin \frac{3}{2}({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*})-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}cos({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*})-1\]\\ {\mathrm{\τ}}_{x^{*}{y}^{*}}=-p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r_1}^{*}{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}\cos \frac{3}{2}({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*})\end{array}\right.---\left(1\right)$

由虎克定律得：

σ_z ^*＝v(σ_x ^*+σ_y ^*)(2)

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{r}^{*}=\sqrt{x^{*2}+y^{*2}}\\ {r_1}^{*}=\sqrt{x^{*2}+{(y*+c)}^2}\\ {r_2}^{*}=\sqrt{x^{*2}+{(y*-c)}^2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{*}=arctan\frac{x^{*}}{y^{*}}\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^{*}=arctan\frac{x^{*}}{-c-y^{*}}\\ {{\mathrm{\θ}}_2}^{*}=arctan\frac{x^{*}}{c-y^{*}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：为垂直裂缝沿x^*缝宽方向的诱导正应力，单位为MPa；p为裂缝内净压力，单位为MPa；r^*、r₁ ^*、r₂ ^*分别为储层中某点与水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点的距离，单位为m；c为裂缝半缝高c＝h/2，单位为m；h为裂缝缝高，单位为m；θ^*、θ₁ ^*、θ₂ ^*分别为储层中某点与垂直水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点所形成的角度，单位为°；为垂直裂缝沿y^*缝高方向的诱导正应力，单位为MPa；为垂直裂缝沿z^*缝长方向的诱导正应力，单位为MPa；为x^*y^*平面上的诱导剪应力，单位为MPa；

基于上述计算参数，建立页岩储层水力压裂垂直裂缝的二维平面模型。

5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，其特征在于，所述页岩储层水力压裂倾斜裂缝的二维平面模型中，主坐标系为x-y直角坐标系，坐标轴x的方向与水平井筒方向一致；副坐标系为x^*-y^*直角坐标系，坐标轴y^*的方向与倾斜裂缝缝高方向一致。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，其特征在于，所述步骤b具体为：

当裂缝为垂直裂缝时，设裂缝沿x^*方向的应变为沿缝长y方向的应变为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{x^{*}}=u_{x}sin\mathrm{\γ}-u_{y}cos\mathrm{\γ}\\ u_{y^{*}}=u_{x}cos\mathrm{\γ}+u_{y}sin\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：为储层中某点在x^*-y^*坐标系中沿x^*、y^*的应变，无因次；u_x、u_y为储层中某点在x-y坐标系中沿x、y的应变，无因次，γ为水力裂缝倾角，单位为°；

两个坐标轴下的坐标值转换表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{*}=xsin\mathrm{\γ}-ycos\mathrm{\γ}\\ y^{*}=xcos\mathrm{\γ}+ysin\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：x^*、y^*分别为储层中某点在x^*-y^*坐标系中的坐标，单位为m；x、y为储层中某点在x-y坐标系中沿x、y的坐标，单位为m；

根据弹性力学理论，在x^*-y^*坐标系下应力应变方程表达为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{x^{*}}=\frac{1}{E}\[(1-v^2){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}-v(1+v){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}\]\\ u_{y^{*}}=\frac{1}{E}\[(1-v^2){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}-v(1+v){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\]\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，E为岩石杨氏模量，单位为MPa；v为岩石泊松比，单位为无因次；

在x-y坐标下坐标系下应力应变方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x=\frac{1}{E}\[(1-v^2){\mathrm{\σ}}_x-v(1+v){\mathrm{\σ}}_y\]\\ u_y=\frac{1}{E}\[(1-v^2){\mathrm{\σ}}_y-v(1+v){\mathrm{\σ}}_x\]\end{array}\right.---\left(8\right)$

由(5)式可以得到x方向和y方向的线应变为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x=u_{y^{*}}cos\mathrm{\γ}+u_{x^{*}}sin\mathrm{\γ}\\ u_y=u_{y^{*}}sin\mathrm{\γ}-u_{x^{*}}cos\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(9\right)$

将(7)式带入(9)式，可以将x方向和y方向的线应变表示为x^*-y^*坐标下的应力关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_x=\frac{1}{E}\[(\cos \mathrm{\γ}-v^2\cos \mathrm{\γ}-v\sin \mathrm{\γ}-v^2\sin \mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}+(\sin \mathrm{\γ}-v^2\sin \mathrm{\γ}-v\cos \mathrm{\γ}-v^2\cos \mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\]\\ u_y=\frac{1}{E}\[(\sin \mathrm{\γ}-v^2\sin \mathrm{\γ}+v\cos \mathrm{\γ}+v^2\cos \mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{y^{*}}+(-v\sin \mathrm{\γ}-v^2\sin \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\γ}+v^2\cos \mathrm{\γ}){\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\]\end{array}\right.---\left(10\right)$

由(8)式得到x-y平面内的应力表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\frac{E}{2}(\frac{u_y+u_x}{1-v-2v^2}-\frac{u_y-u_x}{1+v})\\ {\mathrm{\σ}}_y=\frac{E}{2}(\frac{u_y+u_x}{1-v-2v^2}+\frac{u_y-u_x}{1+v})\end{array}\right.---\left(11\right)$

将(10)式带入(11)式，可以将x-y平面内的应力表示为x^*-y^*坐标下的应力的关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x={\mathrm{\σ}}_{y^{*}}\frac{2v^2-2v+1}{1-2v}cos\mathrm{\γ}+{\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\[sin\mathrm{\γ}+2\frac{v(v-1)}{1-2v}cos\mathrm{\γ}\]\\ {\mathrm{\σ}}_y={\mathrm{\σ}}_{y^{*}}\[\sin \mathrm{\γ}+\frac{2v(1-v)}{1-2v}cos\mathrm{\γ}\]-{\mathrm{\σ}}_{x^{*}}\[v+\frac{{(v-1)}^2}{(1+v)(1-2v)}\]cos\mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(12\right)$

由(1)式可得：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\σ}}_x}^{*}=-p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r_1}^{*}{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}sin\mathrm{\θ}*sin\frac{3}{2}({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*})-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}cos({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*})-1\]\\ {{\mathrm{\σ}}_y}^{*}=p\frac{r^{*}}{c}{\left(\frac{c^2}{{r_1}^{*}{r_2}^{*}}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{sin\θ}}^{*}sin\frac{3}{2}({{\mathrm{\θ}}_1}^{*}+{{\mathrm{\θ}}_2}^{*})-p\[\frac{r^{*}}{{\left({r_1}^{*}{r_2}^{*}\right)}^{\frac{1}{2}}}cos({\mathrm{\θ}}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_1}^{*}-\frac{1}{2}{{\mathrm{\θ}}_2}^{*})-1\]\end{array}\right.---\left(13\right)$

将(13)式带入(12)式，可以得出x-y平面下的应力的基本表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\{p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}sin\mathrm{\θ}sin\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}cos(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2)-1\]\}\frac{2v^2-2v+1}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\\ +\{-p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}sin\mathrm{\θ}sin\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}cos(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2)-1\]\}\[\sin \mathrm{\γ}+2\frac{v(v-1)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ {\mathrm{\σ}}_y=\{p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}sin\mathrm{\θ}sin\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}cos(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2)-1\]\}\[\sin \mathrm{\γ}+\frac{2v(1-v)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ -\{-p\frac{r}{c}{\left(\frac{c^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}sin\mathrm{\θ}sin\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}cos(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2)-1\]\}\[v+\frac{{(v-1)}^2}{(1+v)(1-2v)}\]\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中：σ_x为倾斜裂缝沿x缝宽方向的诱导正应力，单位为MPa；p为裂缝内净压力，单位为MPa；r、r₁、r₂分别为储层中某点与水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点的距离，单位为m；θ、θ₁、θ₂分别为储层中某点与倾斜水力裂缝上缝高点、水力裂缝中点和水力裂缝下缝高点所形成的角度，单位为°；σ_y为倾斜裂缝沿y缝高方向的诱导正应力，单位为MPa；

由虎克定律得：

σ_z＝v(σ_x+σ_y)(15)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}r=\sqrt{x^2+y^2}\\ r_1=\sqrt{x^2+y^2+c^2+2cysin\mathrm{\γ}+2cxcos\mathrm{\γ}}\\ r_2=\sqrt{x^2+y^2+c^2-2cysin\mathrm{\γ}-2cxcos\mathrm{\γ}}\\ \mathrm{\θ}=arctan\frac{xsin\mathrm{\γ}-y\cos \mathrm{\γ}}{xcos\mathrm{\γ}+y\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_1=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-ycos\mathrm{\γ}}{-c-x\cos \mathrm{\γ}-y\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_2=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-y\cos \mathrm{\γ}}{c-xcos\mathrm{\γ}-ysin\mathrm{\γ}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

同理，当需要计算缝长方向的诱导应力时，直接用缝长方向的参数z代替缝高方向的参数y，即用缝长代替缝高，得出沿缝长方向的倾斜裂缝诱导应力模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\{p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}sin\mathrm{\θ}sin\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}cos(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2)-1\]\}\frac{2v^2-2v+1}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\\ +\{-p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}sin\mathrm{\θ}sin\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}cos(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2)-1\]\}\[\sin \mathrm{\γ}+2\frac{v(v-1)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ {\mathrm{\σ}}_y=\{p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}sin\mathrm{\θ}sin\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}cos(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2)-1\]\}\[\sin \mathrm{\γ}+\frac{2v(1-v)}{1-2v}\cos \mathrm{\γ}\]\\ -\{-p\frac{r}{c_0}{\left(\frac{{c_0}^2}{r_1{r}_2}\right)}^{\frac{3}{2}}sin\mathrm{\θ}sin\frac{3}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)-p\[\frac{r}{{\left(r_1{r}_2\right)}^{\frac{1}{2}}}cos(\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_1-\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_2)-1\]\}\[v+\frac{{(v-1)}^2}{(1+v)(1-2v)}\]\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(17\right)$

由虎克定律得：

σ_y＝v(σ_x+σ_z)(18)

其中，

$\left\{\begin{array}{c}r=\sqrt{x^2+z^2}\\ r_1=\sqrt{x^2+z^2+{c_0}^2+2c_{0}zsin\mathrm{\γ}+2c_{0}xcos\mathrm{\γ}}\\ r_2=\sqrt{x^2+y^2+{c_0}^2-2c_{0}zsin\mathrm{\γ}-2c_{0}xcos\mathrm{\γ}}\\ \mathrm{\θ}=arctan\frac{xsin\mathrm{\γ}-z\cos \mathrm{\γ}}{xcos\mathrm{\γ}+z\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_1=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-zcos\mathrm{\γ}}{-c_0-x\cos \mathrm{\γ}-z\sin \mathrm{\γ}}\\ {\mathrm{\θ}}_2=\arctan \frac{x\sin \mathrm{\γ}-z\cos \mathrm{\γ}}{c_0-xcos\mathrm{\γ}-zsin\mathrm{\γ}}\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中：c₀为裂缝半长c₀＝L_f/2，单位为m；σ_z为沿缝长方向的诱导应力,MPa；

基于上述计算参数，建立页岩储层水力压裂倾斜裂缝的二维平面模型。

7.如权利要求6述的方法，其特征在于，其特征在于，所述步骤3)具体为：

(1)由式(17)计算距离倾斜裂缝不同位置处在x、z方向的诱导应力σ_x和σ_z；

(2)判断原地最大、最小水平主应力差与倾斜裂缝在缝宽方向诱导应力σ_x与缝长方向诱导应力σ_z的差值，由式(20)确定应力反转区域：

Δσ＝σ_x-σ_z≥σ_H-σ_h(20)

式中：Δσ为倾斜裂缝在水平方向上的诱导应力差，单位为MPa；σ_H、σ_h为储层原始最大和最小水平主应力，单位为MPa。