CN110175723B - 一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法 - Google Patents

一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，包括以下步骤：S1、收集以下数据，包括：地质储层参数、岩石力学参数、压裂工程参数；S2、利用步骤S1中的数据，运用岩石力学理论建立页岩气井重复压裂初始地应力模型；S3、利用步骤S1中的数据，运用断裂力学理论建立页岩气井重复压裂裂缝起裂模型；S4、利用步骤S1中的数据，运用流固耦合理论建立页岩气井重复压裂裂缝偏转延伸模型；S5、结合步骤S1‑S4，通过数值计算流程对页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径进行预测。本发明实现了对页岩气井重复压裂裂缝起裂方向和延伸路径的准确预测，解决了页岩气井重复压裂裂缝起裂延伸行为复杂多变，难以准确预判的问题。

Description

一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法
技术领域
本发明涉及页岩气开发技术领域，具体的涉及一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法。
背景技术
页岩气井实施压裂后，随着生产开采储层孔隙压力逐渐下降，天然裂缝逐渐闭合，高导流缝网区域不断缩小，导致页岩气井产量递减速度快、幅度大、采收率低的典型特征。因此，为应对上述问题，重复压裂技术在国内外页岩气区块陆续开展，恢复页岩气井产能，提高页岩气藏采收程度。
页岩气井重复压裂通常采用暂堵转向技术，封堵初次压裂时形成的初始水力裂缝，从而实现开启新裂缝的目的。页岩气井初次水力压裂时形成的初始裂缝与气井生产引起储层孔隙压力下降将导致地层应力发生非均匀变化，甚至出现最大、最小主应力方向相互调换的应力转向区域。因此，重复压裂过程中，裂缝起裂方向与初始裂缝不同，并且出现转向延伸的现象。
目前，国内外学者针对重复压裂前地应力场变化规律开展了相关研究。Li(2006)、胡丛亮(2015)、于长海(2018)分别建立了初始裂缝诱导应力数学模型，研究了其对原始地层应力场的影响，并定量分析了应力转向区域。Sharma(2010)、Roussel(2013)建立了储层孔隙压力变化引起的诱导应力数学模型，并定性分析了地层应力场变化对重复压裂裂缝延伸行为的影响。刁望庆(2011)、钟烨(2011)、赵金洲(2015)、Xia(2017)综合分析了初始裂缝诱导应力与储层孔隙压力诱导应力共同对地层应力场的影响，建立了重复压裂井诱导应力场计算模型，通过数值模拟方法定量分析重复压裂前地层应力场变化情况。韩忠英(2012)、宫傲寒(2017)、王微(2017)通过室内物理实验模拟手段，采用大尺寸真三轴实验设备，定性研究了水平井重复压裂裂缝起裂与延伸行为规律。
综上所述，目前重复压裂相关研究主要集中于地层应力场变化规律，涉及页岩气井重复压裂的裂缝起裂延伸研究较少，仅局限于物理实验模拟的定性研究，缺少可准确预测裂缝起裂方向与延伸路径的数值计算方法，使得页岩气井重复压裂设计和工艺优化存在较大的盲目性。因此，亟需建立一种适用于页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，将有助于提高页岩气重复压裂设计的科学性和针对性，进一步挖掘页岩气藏开发潜力。
发明内容
针对上述问题，本发明提供一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，目的在于，解决页岩气井重复压裂裂缝起裂延伸行为复杂多变，缺少可准确预测裂缝起裂方向与延伸路径的数值计算方法的问题。
本发明采用下述的技术方案：
一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，包括以下步骤：
S1、收集以下数据，包括：地质储层参数、岩石力学参数、压裂工程参数；
S2、利用步骤S1中的数据，运用岩石力学理论建立页岩气井重复压裂初始地应力模型；
S3、利用步骤S1中的数据，运用断裂力学理论建立页岩气井重复压裂裂缝起裂模型；
S4、利用步骤S1中的数据，运用流固耦合理论建立页岩气井重复压裂裂缝偏转延伸模型；所述裂缝偏转延伸模型包括裂缝延伸物质平衡方程、缝内流体流动方程、滤失速度方程、裂缝开度方程、裂缝高度方程、裂缝延伸边界条件与初始条件方程、裂缝延伸转向角度方程；
S5、结合步骤S1-S4，通过数值计算流程对页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径进行预测。
优选的，所述步骤S1中，地质储层参数包括：最小水平主应力、最大水平主应力，垂向主应力、地层Biot系数、储层孔隙压力分布，岩石力学参数包括泊松比、杨氏模量、剪切模量，压裂工程参数包括：初始裂缝开度、重复压裂裂缝起裂点、滤失系数。
优选的，所述步骤S2中页岩气井重复压裂初始地应力模型包括初始地应力张量方程、初始裂缝诱导应力方程、孔隙压力诱导应力方程、当前地层应力方程。
优选的，所述初始地应力张量方程为：
Figure GDA0002240880650000031
式中：
Figure GDA0002240880650000032
—初始地应力张量，Pa；
Figure GDA0002240880650000033
—初始地应力张量x方向分量，Pa；
Figure GDA0002240880650000034
—初始地应力张量y方向分量，Pa；
Figure GDA0002240880650000035
—初始地应力张量z方向分量，Pa；
所述初始裂缝诱导应力方程为：
Figure GDA0002240880650000036
Figure GDA0002240880650000037
Figure GDA0002240880650000038
Figure GDA0002240880650000039
式中：
Figure GDA00022408806500000310
—地层诱导应力张量x、y、z、xy方向分量，Pa；wof—初始裂缝支撑开度，m；G—地层剪切模量，Pa-1；ν—地层泊松比，无量纲；ζ、ξ—局部相对坐标值，m；n、l—初始裂缝单元法向与最小水平主应力方向夹角正弦值与余弦值，无量纲；F3～F6—Papkovitch函数偏导值；
所述Papkovitch函数偏导值计算方程为：
Figure GDA0002240880650000041
Figure GDA0002240880650000042
Figure GDA0002240880650000043
Figure GDA0002240880650000044
式中：a—初始裂缝离散单元段长度的一半，m；
Figure GDA0002240880650000045
式中：
Figure GDA0002240880650000046
—地层诱导应力张量x、y方向分量，Pa；α—地层Biot系数，无量纲；Δpp—储层孔隙压力变化量，Pa；
所述当前地层应力方程为：
Figure GDA0002240880650000047
式中：
Figure GDA0002240880650000048
—当前地层应力张量；σxx、σyy、σzz、σxy—当前地层应力张量x、y、z、xy方向分量，Pa。
优选的，所述步骤S3中页岩气井重复压裂裂缝起裂模型包括当前地应力特征方程、重复压裂起裂角度方程。
优选的，所述当前地应力特征方程为：
Figure GDA0002240880650000051
其中：
Figure GDA0002240880650000052
Figure GDA0002240880650000053
式中：V—当前地应力张量矩阵特征值矩阵，Pa；D—当前地应力张量矩阵特征向量矩阵，m；eig—特征值与特征向量算子；σ1、σ2、σ3—当前地层主应力值(σ1>σ2>σ3)，Pa；x1、y1、z1、x2、y2、z2、x3、y3、z3—当前地层主应力方向向量分量值，m；
所述重复压裂起裂角度方程为：
Figure GDA0002240880650000054
式中：ωini—重复压裂起裂角度，°；
Figure GDA0002240880650000055
—重复压裂裂缝起裂点位置最小主应力方向向量x、y分量。
优选的，步骤S4中，所述裂缝延伸物质平衡方程：
Figure GDA0002240880650000056
式中：q—裂缝内流量，m3/s；hf—裂缝高度，m；wf—裂缝开度，m；s—裂缝长度方向坐标，m；t—时间，s；qL—压裂液滤失速度，m/s；
所述缝内流体流动方程为：
Figure GDA0002240880650000057
式中：p—裂缝内压力，Pa；s—裂缝长度方向坐标，m；μ—液体粘度，Pa·s；
所述滤失速度方程为为：
Figure GDA0002240880650000061
式中：CL—滤失系数，m/s0.5；τ—开始滤失时间，s；
所述裂缝开度方程为：
Figure GDA0002240880650000062
式中：ν—泊松比，无量纲；σc—裂缝壁面闭合应力，Pa；E—杨氏模量，Pa；
所述裂缝高度方程为：
Figure GDA0002240880650000063
式中：KIc—页岩断裂韧性，Pa·m0.5；
所述裂缝壁面闭合应力计算方程为：
Figure GDA0002240880650000064
式中：θ—裂缝逼近角，即与初始裂缝夹角，°；
Figure GDA0002240880650000065
—裂缝倾角，°；
所述裂缝延伸边界条件与初始条件方程为：
Figure GDA0002240880650000066
式中：Q—重复压裂泵注排量，m3/min；Lf—裂缝半长，m；
所述裂缝延伸转向角度方程为：
Figure GDA0002240880650000067
式中：ωppg—重复压裂延伸转向角度，°；
Figure GDA0002240880650000068
—重复压裂裂缝延伸尖端位置最小主应力方向向量x、y分量。
优选的，所述步骤S5中的数值计算流程包括以下步骤：
a、输入以下参数：地质储层参数、岩石力学参数、压裂工程参数；
b、利用方程式计算地层应力张量、计算初始裂缝诱导应力各分量、计算孔隙压力诱导应力各分量、将地层中任意位置处的原始地应力、初始裂缝诱导应力、孔隙压力诱导应力进行线性叠加，得到当前地层应力场；
c、利用方程式计算地层中任意位置处主应力值及其方向向量；根据重复压裂起裂位置，利用方程式计算裂缝起裂角度；
d、利用方程式结合有限差分方法计算裂缝延伸参数，包括裂缝内压力、裂缝开度；利用方程式计算裂缝延伸过程中的转向角度；
e、数据输出，包括：重复压裂起裂角度、裂缝内压力、裂缝内流量、裂缝半长、裂缝开度、裂缝延伸路径；
f、图像绘制，包括：地层最大主应力方向向量图、重复压裂裂缝延伸平面图、重复压裂裂缝延伸三维图。
本发明的有益效果是：
1、本发明公开了一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，与现有技术相比，该方法专门针对页岩气井重复压裂工程地质特征，建立了页岩气井重复压裂初始地应力模型、页岩气井重复压裂裂缝起裂模型、岩气井重复压裂裂缝偏转延伸模型，从而提出了一种适用于页岩气井重复压裂的裂缝起裂方向与延伸路径预测方法。
2、由于该方法综合考虑了页岩气井初始裂缝诱导应力与储层孔隙压力诱导应力对重复压裂裂缝起裂和延伸行为的影响，为此，可对页岩气井重复压裂裂缝起裂方向和延伸路径进行预测，解决了页岩气井重复压裂裂缝起裂延伸行为复杂多变，难以准确预判的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而非对本发明的限制。
图1为本发明的计算流程示意图；
图2为本发明某页岩气井重复压裂时初始裂缝展布图；
图3为本发明某页岩气井重复压裂时储层孔隙压力分布图；
图4为本发明某页岩气井重复压裂时地层最大水平主应力方向矢量分布图；
图5为本发明某岩气井重复压裂裂缝延伸平面图；
图6为本发明某页岩气井重复压裂裂缝延伸三维图；
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
除非另外定义，本公开使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本公开中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
如图1至图6所示，一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，包括以下步骤：
S1、收集以下数据，包括：地质储层参数、岩石力学参数、压裂工程参数；所述地质储层参数包括：最小水平主应力、最大水平主应力，垂向主应力、地层Biot系数、储层孔隙压力分布，岩石力学参数包括泊松比、杨氏模量、剪切模量，压裂工程参数包括：初始裂缝开度、重复压裂裂缝起裂点、滤失系数。
已知某一典型页岩气井地质工程矿场实际参数如表1所示，根据图1流程开展实例计算：
参数名称 数值 单位
最小水平主应力 50.2 MPa
最大水平主应力 56.4 MPa
垂向应力 60.5 MPa
杨氏模量 30 GPa
泊松比 0.2 无量纲
储层原始孔隙压力 30 MPa
Biot系数 0.6 无量纲
初始裂缝长度 200 m
压裂液粘度 10 mPa·s
滤失系数 2.20E-04 m·s<sup>-0.5</sup>
重复压裂泵注排量 10 m<sup>3</sup>/min
重复压裂总时长 120 min
重复压裂液量 1200 m<sup>3</sup>
表1某页岩气井地质工程矿场参数
已知该页岩气井开展重复压裂时，初始裂缝展布情况如图2所示。此外，由于前期的开采生产，该井附近储层孔隙压力有所下降，孔隙压力分布如图3所示。
S2、利用步骤S1中的数据，运用岩石力学理论建立页岩气井重复压裂初始地应力模型，用于计算当前地层应力；
页岩气井重复压裂时，初次压裂形成的初始水力裂缝被支撑剂充填，具有一定开度，从而产生初始裂缝诱导应力，对当前地层应力场造成影响；此外，随着页岩气藏的开发，储层孔隙压力随之下降，亦会产生孔隙压力诱导应力，对当前地层应力场造成影响。
具体计算步骤如下：
①利用方程式(1)构建地层应力张量；
②利用方程式(2)-(5)计算初始裂缝诱导应力各分量，其中的Papkovitch函数偏导值由方程式(6)-(9)求得；
③利用方程式(10)计算孔隙压力诱导应力各分量；
④利用方程式(11)将地层中任意位置处的原始地应力、初始裂缝诱导应力、孔隙压力诱导应力进行线性叠加，得到当前地层应力场；
S3、利用步骤S1中的数据，运用断裂力学理论建立页岩气井重复压裂裂缝起裂模型；
根据断裂力学理论，重复压裂过程中裂缝应当垂直于最小主应力方向起裂。最小主应力方向为当前地层应力张量的第三特征向量。
具体计算步骤如下：
①利用方程式(12)计算地层中任意位置处主应力值及其方向向量；
②根据重复压裂起裂位置，利用方程式(15)计算裂缝起裂角度；
基于页岩气井重复压裂裂缝起裂模型，计算得到地层最大水平主应力方向矢量分布如图4所示。假定重复压裂起裂位置位于原射孔处，则起裂角度(与初始裂缝夹角)为83.7°。
S4、利用步骤S1中的数据，运用流固耦合理论建立页岩气井重复压裂裂缝偏转延伸模型，用于计算计算裂缝延伸参数与路径；
根据裂缝延伸理论，重复压裂过程中裂缝的延伸行为不仅受到物质平衡、缝内流体流动、滤失速度等方程控制，其延伸方向也将随着裂缝尖端所处位置变化而持续转向。
具体计算步骤如下：
①联立方程(16)-(21),结合边界条件与初始条件方程式(22)，利用有限差分方法计算裂缝延伸参数，包括裂缝内压力、裂缝开度等；
②裂缝延伸过程中的转向角度由方程式(22)计算得出；
基于页岩气井重复压裂裂缝偏转延伸模型，该井重复压裂裂缝延伸平面图如图5所示。
S5、结合步骤S1-S4，通过数值计算流程对页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径进行预测。
基于上述计算流程和结果，绘制页岩气井重复压裂裂缝延伸三维图，如图6所示。可以看出，该页岩气井重复压裂施工过程中，裂缝初期延伸方向与初始裂缝几乎垂直(夹角83.7°)，半长延伸至约50m后，初始裂缝与孔隙压力诱导应力影响逐渐减弱，重复压裂裂缝的延伸方逐渐转变为原始地层最大主应力方向(即平行于初始裂缝方向)。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (7)

1.一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、收集以下数据，包括：地质储层参数、岩石力学参数、压裂工程参数；
S2、利用步骤S1中的数据，运用岩石力学理论建立页岩气井重复压裂初始地应力模型；
S3、利用步骤S1中的数据，运用断裂力学理论建立页岩气井重复压裂裂缝起裂模型；
S4、利用步骤S1中的数据，运用流固耦合理论建立页岩气井重复压裂裂缝偏转延伸模型；所述裂缝偏转延伸模型包括裂缝延伸物质平衡方程、缝内流体流动方程、滤失速度方程、裂缝开度方程、裂缝高度方程、裂缝延伸边界条件与初始条件方程、裂缝延伸转向角度方程；
所述裂缝延伸物质平衡方程：
Figure FDA0002388547290000011
式中：q—裂缝内流量，m3/s；hf—裂缝高度，m；wf—裂缝开度，m；s—裂缝长度方向坐标，m；t—时间，s；qL—压裂液滤失速度，m/s；
所述缝内流体流动方程为：
Figure FDA0002388547290000012
式中：p—裂缝内压力，Pa；s—裂缝长度方向坐标，m；μ—液体粘度，Pa·s；
所述滤失速度方程为为：
Figure FDA0002388547290000013
式中：CL—滤失系数，m/s0.5；τ—开始滤失时间，s；
所述裂缝开度方程为：
Figure FDA0002388547290000021
式中：ν—泊松比，无量纲；σc—裂缝壁面闭合应力，Pa；E—杨氏模量，Pa；
所述裂缝高度方程为：
Figure FDA0002388547290000022
式中：KIc—页岩断裂韧性，Pa·m0.5；
所述裂缝壁面闭合应力计算方程为：
Figure FDA0002388547290000023
式中：θ—裂缝逼近角，即与初始裂缝夹角，°；
Figure FDA0002388547290000024
—裂缝倾角，°；
所述裂缝延伸边界条件与初始条件方程为：
Figure FDA0002388547290000025
式中：Q—重复压裂泵注排量，m3/min；Lf—裂缝半长，m；
所述裂缝延伸转向角度方程为：
Figure FDA0002388547290000026
式中：ωppg—重复压裂延伸转向角度，°；
Figure FDA0002388547290000027
—重复压裂裂缝延伸尖端位置最小主应力方向向量x、y分量；
S5、结合步骤S1-S4，通过数值计算流程对页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径进行预测。
2.根据权利要求1所述的一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，其特征在于，所述步骤S1中，地质储层参数包括：最小水平主应力、最大水平主应力，垂向主应力、地层Biot系数、储层孔隙压力分布，岩石力学参数包括泊松比、杨氏模量、剪切模量，压裂工程参数包括：初始裂缝开度、重复压裂裂缝起裂点、滤失系数。
3.根据权利要求1所述的一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，其特征在于，所述步骤S2中页岩气井重复压裂初始地应力模型包括初始地应力张量方程、初始裂缝诱导应力方程、孔隙压力诱导应力方程、当前地层应力方程。
4.根据权利要求3所述的一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，其特征在于，所述初始地应力张量方程为：
Figure FDA0002388547290000031
式中：
Figure FDA0002388547290000032
—初始地应力张量，Pa；
Figure FDA0002388547290000033
—初始地应力张量x方向分量，Pa；
Figure FDA0002388547290000034
—初始地应力张量y方向分量，Pa；
Figure FDA0002388547290000035
—初始地应力张量z方向分量，Pa；
所述初始裂缝诱导应力方程为：
Figure FDA0002388547290000036
Figure FDA0002388547290000037
Figure FDA0002388547290000038
Figure FDA0002388547290000039
式中：
Figure FDA00023885472900000310
—地层诱导应力张量x、y、z、xy方向分量，Pa；wof—初始裂缝支撑开度，m；G—地层剪切模量，Pa-1；ν—地层泊松比，无量纲；ζ、ξ—局部相对坐标值，m；n、l—初始裂缝单元法向与最小水平主应力方向夹角正弦值与余弦值，无量纲；F3～F6—Papkovitch函数偏导值；
所述Papkovitch函数偏导值计算方程为：
Figure FDA00023885472900000311
Figure FDA0002388547290000041
Figure FDA0002388547290000042
Figure FDA0002388547290000043
式中：a—初始裂缝离散单元段长度的一半，m；
Figure FDA0002388547290000044
式中：
Figure FDA0002388547290000045
—地层诱导应力张量x、y方向分量，Pa；α—地层Biot系数，无量纲；Δpp—储层孔隙压力变化量，Pa；
所述当前地层应力方程为：
Figure FDA0002388547290000046
式中：
Figure FDA0002388547290000047
—当前地层应力张量；σxx、σyy、σzz、σxy—当前地层应力张量x、y、z、xy方向分量，Pa。
5.根据权利要求1所述的一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，其特征在于，所述步骤S3中页岩气井重复压裂裂缝起裂模型包括当前地应力特征方程、重复压裂起裂角度方程。
6.根据权利要求5所述的一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，其特征在于，所述当前地应力特征方程为：
Figure FDA0002388547290000051
其中：
Figure FDA0002388547290000052
Figure FDA0002388547290000053
式中：V—当前地应力张量矩阵特征值矩阵，Pa；D—当前地应力张量矩阵特征向量矩阵，m；eig—特征值与特征向量算子；σ1、σ2、σ3—当前地层主应力值，其中σ1>σ2>σ3，Pa；x1、y1、z1、x2、y2、z2、x3、y3、z3—当前地层主应力方向向量分量值，m；
所述重复压裂起裂角度方程为：
Figure FDA0002388547290000054
式中：ωini—重复压裂起裂角度，°；
Figure FDA0002388547290000055
—重复压裂裂缝起裂点位置最小主应力方向向量x、y分量。
7.根据权利要求1所述的一种页岩气井重复压裂裂缝起裂方向与延伸路径预测方法，其特征在于，所述步骤S5中的数值计算流程包括以下步骤：
a、输入以下参数：地质储层参数、岩石力学参数、压裂工程参数；
b、利用方程式计算地层应力张量、计算初始裂缝诱导应力各分量、计算孔隙压力诱导应力各分量、将地层中任意位置处的原始地应力、初始裂缝诱导应力、孔隙压力诱导应力进行线性叠加，得到当前地层应力场；
c、利用方程式计算地层中任意位置处主应力值及其方向向量；根据重复压裂起裂位置，利用方程式计算裂缝起裂角度；
d、利用方程式结合有限差分方法计算裂缝延伸参数，包括裂缝内压力、裂缝开度；利用方程式计算裂缝延伸过程中的转向角度；
e、数据输出，包括：重复压裂起裂角度、裂缝内压力、裂缝内流量、裂缝半长、裂缝开度、裂缝延伸路径；
f、图像绘制，包括：地层最大主应力方向向量图、重复压裂裂缝延伸平面图、重复压裂裂缝延伸三维图。
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