CN112502700B - 一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法 - Google Patents

一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法，包括：建立三维坐标系并设定水力裂缝群、岩石断层以及地层参数；建立水力裂缝离散单元局部坐标系，并构造同类矩阵；确定水力裂缝局部离散单元坐标、岩石断层局部离散单元坐标；建立综合应力平衡方程组；将综合应力平衡方程组结合缝高修正方程与应力边界条件，联立求解，得到局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移；结合原地应力场与计算出的诱导应力进行线性叠加得到深层复杂构造页岩非均匀应力场的应力分布，并绘制应力分布云图。本发明提出的方法创新性的解决了断层与水力裂缝群共同作用下的深层复杂构造下页岩非均匀应力场分布计算问题，能够有效地为深层复杂构造页岩非均匀应力场下压裂设计提供更多指导方案和思路。

Description

一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法
技术领域
本发明属于非常规油气增产技术领域，具体涉及一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法。
背景技术
页岩气是一种低渗透非常规储层，通过水平井分段多簇压裂是实现页岩气储层高效开发的关键技术之一。页岩气水平井技术与压裂改造都需要准确了解储层地应力场；在压裂改造过程中，储层地应力场决定了裂缝的走向，对压裂增产效果有着明显的影响。因此，准确预测计算页岩储层地应力场对页岩气开发具有重要的意义。
在实际工程中，页岩气储层的地质条件复杂并且具有较强的非均质性和各向异性，并且深层页岩储层中存在复杂构造如大断层或者在已压裂老井的水力裂缝周围时，对于新压裂的水力裂缝群的应力场具有较大的应力影响。此时，由岩石断层和已压裂老井的水力裂缝群将产生非均匀的诱导应力场。在新井水力裂缝压裂前需要对深层复杂构造下的页岩非均匀应力场的应力分布进行计算，这对深层复杂构造下的页岩裂缝压裂设计具有重要指导意义。因为存在岩石断层和已压裂老井的水力裂缝群，使储层应力场呈现非均匀状态并且水力裂缝应力状态更复杂，其中断层种类对应力场应力分布也会呈现不同状态。并且在目前页岩应力场的计算中，基于考虑储层为均质，建立均质储层应力场物理模型，但这样会大大降低实际工程中压裂增产效果。所以，需要一种理论方法合理计算深层复杂构造页岩非均匀应力场的应力分布情况，为深层复杂构造下页岩裂缝压裂设计提供重要依据，而现有技术中，目前尚未有一套计算方法，在考虑深层页岩复杂构造下页岩非均匀应力场的应力分布的计算。
发明内容
本发明主要是克服现有技术中存在的缺点，本发明提供一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法。
本发明解决上述技术问题，所提供的技术方案是：一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法，包括：
建立三维坐标系并设定水力裂缝群、岩石断层以及地层参数，建立深层复杂构造页岩物理模型；
分别将水力裂缝群、岩石断层离散成水力裂缝离散单元与岩石断层离散单元，再建立水力裂缝离散单元局部坐标系，并构造同类矩阵，获得水力裂缝离散单元坐标、岩石断层离散单元坐标；
根据水力裂缝离散单元坐标、岩石断层离散单元坐标以及全局与局部坐标关系式，确定水力裂缝局部离散单元坐标、岩石断层局部离散单元坐标；
根据水力裂缝局部离散单元坐标、岩石断层局部离散单元坐标以及DDM建立综合应力平衡方程组；
将综合应力平衡方程组结合缝高修正方程与应力边界条件，联立求解，得到局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移；
将局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移进行求和，结合原地应力场与计算出的诱导应力进行线性叠加得到深层复杂构造页岩非均匀应力场的应力分布，并绘制应力分布云图。
进一步的技术方案是，建立水力裂缝离散单元局部坐标系包括：将水力裂缝群离散成N个单元，每段长度2ai，分别以每段中心为原点建立水力裂缝离散单元局部坐标系。
进一步的技术方案是，全局与局部坐标关系式如下：
ξij＝nj(xi-xj)-lj(yi-yj)
ζij＝lj(xi-xj)+nj(yi-yj)
Figure BDA0002814887080000031
式中：ξij、ζij分别为沿离散断层/裂缝群单元切向方向坐标值、沿离散断层/裂缝群单元法向方向坐标值；lj、nj分别为裂缝j单元ζ轴与x轴和y轴夹角的余弦值；xi、xj分别为裂缝i单元与j单元全局坐标下横坐标值；yi、yj分别为裂缝i单元与j单元全局坐标下横坐标值；aij为裂缝i单元与j单元长度的1/2。
进一步的技术方案是，综合应力平衡方程组如下：
Figure BDA0002814887080000032
Figure BDA0002814887080000033
式中：(σt)i、(σn)i分别为水力裂缝i单元在局部坐标系内所受切应力与正应力；
Figure BDA0002814887080000034
分别为水力裂缝j单元在局部坐标系内的切向位移与法向位移；Dij为三维修正系数；(Ks)i为岩石断层i单元切向刚度；(Kn)i为岩石断层i单元法向刚度；(Att)ij、(Ant)ij、(Atn)ij、(Ann)ij分别为水力裂缝j单元切向位移何法向位移分别在i单元上引起的切向应力分量与法向应力分量，i、j取值1～N。
进一步的技术方案是，缝高修正方程如下：
Figure BDA0002814887080000035
式中：Dij为三维修正系数；hf为水力裂缝高度；dij为裂缝i单元与裂缝j单元间的距离；α、β为理论修正系数，其α＝1、β＝2.3。
进一步的技术方案是，应力边界条件如下：
Figure BDA0002814887080000041
式中：Ti为断层/裂缝群内残余切向应力；Pi为断层/裂缝群内残余法向应力；Si为断层/裂缝群内残余切向应变；Ci为断层/裂缝群内残余法向应变；(σt)i、(σn)i分别为水力裂缝i单元在局部坐标系内所受切应力与正应力；
Figure BDA0002814887080000042
分别为水力裂缝j单元在局部坐标系内的切向位移与法向位移。
进一步的技术方案是，将局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移进行求和，结合原地应力场与计算出的诱导应力进行线性叠加得到深层复杂构造页岩非均匀应力场的应力分布，并绘制应力分布云图，包括：
根据局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移进行求和解出地层诱导应力分量与地层诱导应变分量；
再将原始地应力场与诱导应力场进行线性叠加，即得到深层复杂构造页岩非均匀应力场下任意点应力张量；
根据应力张量确定特征向量与特征值；
根据特征向量与特征值可以确定坐标平面区域内任意一点叠加后的诱导应力大小与方向，并绘制坐标平面区域内非均匀应力场的应力分布云图。
进一步的技术方案是，局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移的求和公式如下：
Figure BDA0002814887080000043
Figure BDA0002814887080000051
Figure BDA0002814887080000052
Δσzz＝ν(Δσxx+Δσyy)
Figure BDA0002814887080000053
Figure BDA0002814887080000054
其中：
Figure BDA0002814887080000055
Figure BDA0002814887080000056
Figure BDA0002814887080000057
Figure BDA0002814887080000058
Figure BDA0002814887080000059
Figure BDA0002814887080000061
式中：ux、uy分别为x方向与y方向地层诱导应变分量；Δσxx、Δσyy、Δσzz、Δσxy分别为x方向地层应力分量、y方向地层应力分量、z方向地层应力分量、垂直于x方向的平面上沿y方向的应力分量；ν为地层泊松比；G为地层剪切模量；ξij、ζij为裂缝局部坐标值；l、n分别为裂缝单元j的ζ轴与x轴和y轴夹角的余弦值的和；lj、nj分别为裂缝单元j的ζ轴与x轴和y轴夹角的余弦值ζ为沿离散断层/裂缝群单元法向方向坐标值；
Figure BDA0002814887080000062
分别为水力裂缝j单元在局部坐标系内的法向位移与切向位移；F1、F2、F3、F4、F5、F6分别为Papkovitch函数偏导方程的6类各阶偏导数，aj为裂缝j单元半长。
进一步的技术方案是，非均匀应力场下任意点应力张量计算公式如下：
Figure BDA0002814887080000063
式中：
Figure BDA0002814887080000064
分别为：x方向原始地应力分量、y方向原始地应力分量、z方向原始地应力分量、垂直于x方向的平面上沿y方向的原始地应力分量、垂直于y方向的平面上沿z方向的原始地应力分量、垂直于x方向的平面上沿z方向的原始地应力分量；σxx、σyy、σzz、σxy、σyz、σxz分别为：x方向当前地应力分量、y方向当前地应力分量、z方向当前地应力分量、垂直于x方向的平面上沿y方向的当前地应力分量、垂直于y方向的平面上沿z方向的当前地应力分量、垂直于x方向的平面上沿z方向的当前地应力分量。
进一步的技术方案是，根据应力张量确定特征向量与特征值计算公式为：
Figure BDA0002814887080000071
Figure BDA0002814887080000072
Figure BDA0002814887080000073
式中：V为当前地应力张量矩阵特征值矩阵；D为当前地应力张量矩阵特征向量矩阵；eig、
Figure BDA0002814887080000074
为特征值与特征向量算子；σ1、σ2、σ3分别为三个当前地层主应力值；x1、y1、z1、x2、y2、z2、x3、y3、z3分别为三个当前地层主应力值分别在x、y、z方向向量分量值。
本发明具有以下有益效果：
1、本发明提出了的方法创新性的解决了深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算问题，能够有效地为深层复杂构造下页岩压裂设计提供更多指导方案和思路；
2、通过对目前深层页岩地层存在的压前问题的分析，解决了目前深层复杂构造下页岩非均匀应力场分布的求解问题，将其整合形成一套新的计算方法；
3、本发明提供的步骤简单，所需参数均为现有设备能够测量的数据，且计算过程简单，结果精确。
附图说明
图1为深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算流程图；
图2为深层复杂构造页岩物理模型示意图；
图3为深层复杂构造下页岩水力裂缝、断层系统离散示意图；
图4为仅有水力裂缝群作用下地层应力张量分量σxx分布图；
图5为仅有水力裂缝群作用下地层应力张量分量σyy分布图；
图6为水力裂缝群与压断层Ⅰ、压断层Ⅱ共同影响下地层应力张量分量σxx平面分布图；
图7为水力裂缝群与压断层Ⅰ、压断层Ⅱ共同影响下地层应力张量分量σyy平面分布图；
图8为水力裂缝群与滑移断层Ⅰ、滑移断层Ⅱ共同影响下地层应力张量分量σxx平面分布图；
图9为水力裂缝群与滑移断层Ⅰ、滑移断层Ⅱ共同影响下地层应力张量分量σyy平面分布图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明的一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法，包括以下步骤：
步骤S10、建立三维坐标系，设置水力裂缝群、岩石断层及地层参数以及研究区域坐标范围，将水力裂缝群坐标、岩石断层的坐标、地层参数导入系统中，形成深层复杂构造页岩物理模型；
步骤S20、将岩石断层与水力裂缝群离散成N个单元，每段长度2ai；分别以每段中心为原点建立该单元ξ-ζ局部坐标系，并构造同类矩阵，获得水力裂缝离散单元坐标与岩石断层离散单元坐标；
步骤S30、根据水力裂缝离散单元坐标与岩石断层离散单元坐标结合全局与局部坐标关系式，得到水力裂缝局部离散单元坐标与岩石断层局部离散单元坐标；
其全局与局部坐标关系式如下：
ξij＝nj(xi-xj)-lj(yi-yj) (1)
ζij＝lj(xi-xj)+nj(yi-yj) (2)
Figure BDA0002814887080000091
式中：ξij、ζij分别为沿离散断层/裂缝群单元切向方向坐标值、沿离散断层/裂缝群单元法向方向坐标值；lj、nj分别为裂缝j单元ζ轴与x轴和y轴夹角的余弦值；xi、xj分别为裂缝i单元与j单元全局坐标下横坐标值；yi、yj分别为裂缝i单元与j单元全局坐标下横坐标值；aij为裂缝i单元与j单元长度的1/2；
步骤S40、根据水力裂缝局部离散单元坐标、岩石断层局部离散单元坐标以及DDM建立以下的综合应力平衡方程组：
Figure BDA0002814887080000092
Figure BDA0002814887080000093
其中DDM为以下的应力平衡方程组公式：
Figure BDA0002814887080000094
Figure BDA0002814887080000095
式中：(σt)i、(σn)i分别为水力裂缝i单元在局部坐标系内所受切应力与正应力；
Figure BDA0002814887080000096
分别为水力裂缝j单元在局部坐标系内的切向位移与法向位移；Dij为三维修正系数；(Ks)i为岩石断层i单元切向刚度；(Kn)i为岩石断层i单元法向刚度；(Att)ij、(Ant)ij、(Atn)ij、(Ann)ij分别为水力裂缝j单元切向位移何法向位移分别在i单元上引起的切向应力分量与法向应力分量，i、j取值1～N；
步骤S50、将综合应力平衡方程组结合缝高修正方程与应力边界条件，联立求解，得到局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移；
其缝高修正方程如下：
Figure BDA0002814887080000101
式中：Dij为三维修正系数；hf为水力裂缝高度；dij为裂缝i单元与裂缝j单元间的距离；α、β为理论修正系数，其α＝1、β＝2.3。
应力边界条件如下：
Figure BDA0002814887080000102
式中：Ti为断层/裂缝群内残余切向应力；Pi为断层/裂缝群内残余法向应力；Si为断层/裂缝群内残余切向应变；Ci为断层/裂缝群内残余法向应变；(σt)i、(σn)i分别为水力裂缝i单元在局部坐标系内所受切应力与正应力；
Figure BDA0002814887080000103
分别为水力裂缝j单元在局部坐标系内的切向位移与法向位移；
步骤S60、根据局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移带入下列公式进行求和解出地层诱导应力分量与地层诱导应变分量；
Figure BDA0002814887080000104
Figure BDA0002814887080000105
Figure BDA0002814887080000106
Δσzz＝ν(Δσxx+Δσyy) (13)
Figure BDA0002814887080000111
Figure BDA0002814887080000112
其中：
Figure BDA0002814887080000113
Figure BDA0002814887080000114
Figure BDA0002814887080000115
Figure BDA0002814887080000116
Figure BDA0002814887080000117
Figure BDA0002814887080000118
式中：ux、uy分别为x方向与y方向地层诱导应变分量；Δσxx、Δσyy、Δσzz、Δσxy分别为x方向地层应力分量、y方向地层应力分量、z方向地层应力分量、垂直于x方向的平面上沿y方向的应力分量；ν为地层泊松比；G为地层剪切模量；ξij、ζij为裂缝局部坐标值；l、n分别为裂缝单元j的ζ轴与x轴和y轴夹角的余弦值的和；lj、nj分别为裂缝单元j的ζ轴与x轴和y轴夹角的余弦值ζ为沿离散断层/裂缝群单元法向方向坐标值；
Figure BDA0002814887080000121
分别为水力裂缝j单元在局部坐标系内的法向位移与切向位移；F1、F2、F3、F4、F5、F6分别为Papkovitch函数偏导方程的6类各阶偏导数，aj为裂缝j单元半长；
步骤S70、再将原始地应力场与诱导应力场进行线性叠加，即得到深层复杂构造页岩非均匀应力场下任意点应力张量；
由于原始地应力场和断层/裂缝群诱导应力场均为三维二阶张量场，其分量可以进行线性叠加；所以，计算得到诱导应力后，可利用叠加原理计算压前非均匀地应力场，地层中任意点当前应力张量可表示为：
Figure BDA0002814887080000122
步骤S80、根据应力张量确定特征向量与特征值；其中地层任意位置处水平最大主应力方向为应力张量的第一特征向量：
Figure BDA0002814887080000123
Figure BDA0002814887080000124
Figure BDA0002814887080000125
式中：V为当前地应力张量矩阵特征值矩阵；D为当前地应力张量矩阵特征向量矩阵；eig、
Figure BDA0002814887080000131
为特征值与特征向量算子；σ1、σ2、σ3分别为三个当前地层主应力值；x1、y1、z1、x2、y2、z2、x3、y3、z3分别为三个当前地层主应力值分别在x、y、z方向向量分量值；
步骤S90、根据特征向量与特征值可以确定坐标平面区域内任意一点叠加后的诱导应力大小与方向，并绘制坐标平面区域内非均匀应力场分布云图。
实施例1
采用某页岩气藏地质及相关参数，如表1所示；裂缝及断层坐标分布参数，如表2、表3所示。
表1实施例参数
输入参数 参数值
地层杨氏模量E(GPa) 30
泊松比ν(无量纲) 0.2
水平最小主应力σ<sub>h</sub>(MPa) 50
水平最大主应力σ<sub>H</sub>(MPa) 52
垂向应力(MPa) 55
表2水力裂缝群参数表
Figure BDA0002814887080000132
Figure BDA0002814887080000141
表3地层断层参数表
Figure BDA0002814887080000142
Figure BDA0002814887080000151
采用本发明所提供的一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法，对上述数据进行编程计算，其具体步骤如下：
步骤一、建立三维坐标系，研究区域范围为3000m×2000m×100m并将区域进行网格划分，其x步数为100，y步数为80，z步数为50；将上述裂缝系统参数：杨氏模量、泊松比、最大及最小主应力、裂缝坐标与断层坐标导入到计算机编程中；
步骤二、对裂缝系统进行离散，裂缝离散示意图如图2，对离散单元的长度与角度进行计算；
步骤三、由离散裂缝单元与断层离散单元建立离散单元局部坐标系，构造由离散单元及各类计算参数的同类矩阵，再将三维修正系数公式(8)与断层刚度(Ks)i、(Kn)i与裂缝单元应力分量代入综合应力平衡方程组公式(4)、(5)中；
步骤四、由上述得到的综合应力平衡方程组结合边界条件求解出离散单元应力与应变分量代入公式(10)-(15)中求和解出地层诱导应力分量与地层诱导应变分量；再将原始地应力场与诱导应力场进行线性叠加，即得到当前深层复杂构造下页岩非均匀应力场中任意点应力与应变分量，由公式(22)；
步骤五、由该矩阵求其特征向量与特征值即可确定研究区域内任意点应力大小与方向，应力场分布如附图所示。
以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法，其特征在于，包括：
建立三维坐标系并设定水力裂缝群、岩石断层以及地层参数，建立深层复杂构造页岩物理模型；
分别将水力裂缝群、岩石断层离散成水力裂缝离散单元与岩石断层离散单元，再建立水力裂缝离散单元局部坐标系，并构造同类矩阵，获得水力裂缝离散单元坐标、岩石断层离散单元坐标；
建立水力裂缝离散单元局部坐标系包括：将水力裂缝群离散成N个单元，每段长度2ai，分别以每段中心为原点建立水力裂缝离散单元局部坐标系；
根据水力裂缝离散单元坐标、岩石断层离散单元坐标以及全局与局部坐标关系式，确定水力裂缝局部离散单元坐标、岩石断层局部离散单元坐标；
根据水力裂缝局部离散单元坐标、岩石断层局部离散单元坐标以及DDM建立综合应力平衡方程组；
将综合应力平衡方程组结合缝高修正方程与应力边界条件，联立求解，得到局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移；
将局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移进行求和，结合原地应力场与计算出的诱导应力进行线性叠加得到深层复杂构造页岩非均匀应力场的应力分布，并绘制应力分布云图；
全局与局部坐标关系式如下：
ξij＝nj(xi-xj)-lj(yi-yj)
ζij＝lj(xi-xj)+nj(yi-yj)
Figure FDA0003440626430000011
式中：ξij、ζij分别为沿离散断层/裂缝群单元切向方向坐标值、沿离散断层/裂缝群单元法向方向坐标值；lj、nj分别为裂缝j单元ζ轴与x轴和y轴夹角的余弦值；xi、xj分别为裂缝i单元与j单元全局坐标下横坐标值；yi、yj分别为裂缝i单元与j单元全局坐标下横坐标值；aij为裂缝i单元与j单元长度的1/2；
综合应力平衡方程组如下：
Figure FDA0003440626430000021
Figure FDA0003440626430000022
式中：(σt)i、(σn)i分别为水力裂缝i单元在局部坐标系内所受切应力与正应力；
Figure FDA0003440626430000023
分别为水力裂缝j单元在局部坐标系内的切向位移与法向位移；Dij为三维修正系数；(Ks)i为岩石断层i单元切向刚度；(Kn)i为岩石断层i单元法向刚度；(Att)ij、(Ant)ij、(Atn)ij、(Ann)ij分别为水力裂缝j单元切向位移何法向位移分别在i单元上引起的切向应力分量与法向应力分量，i、j取值1～N；
缝高修正方程如下：
Figure FDA0003440626430000024
式中：Dij为三维修正系数；hf为水力裂缝高度；dij为裂缝i单元与裂缝j单元间的距离；α、β为理论修正系数，其α＝1、β＝2.3；
应力边界条件如下：
Figure FDA0003440626430000025
式中：Ti为断层/裂缝群内残余切向应力；Pi为断层/裂缝群内残余法向应力；Si为断层/裂缝群内残余切向应变；Ci为断层/裂缝群内残余法向应变；(σt)i、(σn)i分别为水力裂缝i单元在局部坐标系内所受切应力与正应力；
Figure FDA0003440626430000031
分别为水力裂缝j单元在局部坐标系内的切向位移与法向位移；
其中：将局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移进行求和，结合原地应力场与计算出的诱导应力进行线性叠加得到深层复杂构造页岩非均匀应力场的应力分布，并绘制应力分布云图，包括：
根据局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移进行求和解出地层诱导应力分量与地层诱导应变分量；
再将原始地应力场与诱导应力场进行线性叠加，即得到深层复杂构造页岩非均匀应力场下任意点应力张量；
根据应力张量确定特征向量与特征值；
根据特征向量与特征值能够确定坐标平面区域内任意一点叠加后的诱导应力大小与方向，并绘制坐标平面区域内非均匀应力场的应力分布云图；
局部裂缝离散单元的法向位移、切向位移的求和公式如下：
Figure FDA0003440626430000032
Figure FDA0003440626430000033
Figure FDA0003440626430000034
Δσzz＝ν(Δσxx+Δσyy)
Figure FDA0003440626430000035
Figure FDA0003440626430000041
其中：
Figure FDA0003440626430000042
Figure FDA0003440626430000043
Figure FDA0003440626430000044
Figure FDA0003440626430000045
Figure FDA0003440626430000046
Figure FDA0003440626430000047
式中：ux、uy分别为x方向与y方向地层诱导应变分量；Δσxx、Δσyy、Δσzz、Δσxy分别为x方向地层应力分量、y方向地层应力分量、z方向地层应力分量、垂直于x方向的平面上沿y方向的应力分量；ν为地层泊松比；G为地层剪切模量；ξij、ζij为裂缝局部坐标值；l、n分别为裂缝单元j的ζ轴与x轴和y轴夹角的余弦值的和；lj、nj分别为裂缝单元j的ζ轴与x轴和y轴夹角的余弦值ζ为沿离散断层/裂缝群单元法向方向坐标值；
Figure FDA0003440626430000051
分别为水力裂缝j单元在局部坐标系内的法向位移与切向位移；F1、F2、F3、F4、F5、F6分别为Papkovitch函数偏导方程的6类各阶偏导数，aj为裂缝j单元半长。
2.根据权利要求1所述的一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法，其特征在于，非均匀应力场下任意点应力张量计算公式如下：
Figure FDA0003440626430000052
式中：
Figure FDA0003440626430000053
分别为：x方向原始地应力分量、y方向原始地应力分量、z方向原始地应力分量、垂直于x方向的平面上沿y方向的原始地应力分量、垂直于y方向的平面上沿z方向的原始地应力分量、垂直于x方向的平面上沿z方向的原始地应力分量；σxx、σyy、σzz、σxy、σyz、σxz分别为：x方向当前地应力分量、y方向当前地应力分量、z方向当前地应力分量、垂直于x方向的平面上沿y方向的当前地应力分量、垂直于y方向的平面上沿z方向的当前地应力分量、垂直于x方向的平面上沿z方向的当前地应力分量。
3.根据权利要求1所述的一种深层复杂构造页岩非均匀应力场分布的计算方法，其特征在于，根据应力张量确定特征向量与特征值计算公式为：
Figure FDA0003440626430000054
Figure FDA0003440626430000055
Figure FDA0003440626430000056
式中：V为当前地应力张量矩阵特征值矩阵；D为当前地应力张量矩阵特征向量矩阵；eig、
Figure FDA0003440626430000061
为特征值与特征向量算子；σ1、σ2、σ3分别为三个当前地层主应力值；x1、y1、z1、x2、y2、z2、x3、y3、z3分别为三个当前地层主应力值分别在x、y、z方向向量分量值。
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