CN106593390B - 一种模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法，属于油气藏开发领域。所述方法包括以下步骤：收集储层、裂缝和压裂施工参数；基于所述收集的参数，建立水力裂缝诱导应力场模型；结合所述水力裂缝诱导应力场模型，应用应力强度因子理论，建立水平井水力裂缝扩展轨迹模型。本发明充分考虑了井筒内压、先前压裂裂缝以及压裂液滤失产生的诱导应力对后续水力裂缝扩展轨迹的影响，能够定量、真实地实现对水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的模拟。

Description

一种模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法

技术领域

本发明涉及油气藏开发领域，特别涉及一种模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法。

背景技术

水平井分段压裂是低渗透油气藏获得工业开发的关键技术。

现有的水平井裂缝扩展模拟技术均事先假定水力裂缝是直裂缝，这与水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的实际情况存在较大出入，由于先前已压开形成的裂缝和压裂液滤失所产生的诱导应力会使原地应力场发生改变，导致后续的水力压裂裂缝在扩展延伸过程中不断发生转向，使得后续压裂形成的裂缝发生弯曲而不再是一条与井筒垂直的裂缝。因此，迫切需要一种有效、能够定量、准确预测水平井分段压裂裂缝真实扩展轨迹的模拟方法。

发明内容

为了解决现有技术的问题，本发明实施例提供了一种模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法。所述技术方案如下：

本发明实施例提供了一种模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法，包括以下步骤：

S100收集储层、裂缝和压裂施工参数；

S200基于所述收集的参数，建立水力裂缝诱导应力场模型；

S300结合所述水力裂缝诱导应力场模型，应用应力强度因子理论，建立水平井水力裂缝扩展轨迹模型。

可选地，所述收集的参数包括三向主应力、储层厚度、孔隙度、泊松比、渗滤系数、水平井方位角、井斜角、裂缝长度、裂缝净压力。

可选地，所述步骤S200具体为：

基于所述收集的参数，建立二维垂直裂缝的诱导应力计算模型；

结合所述诱导应力计算模型，将第一条水力压裂裂缝产生的诱导应力与原地应力叠加，得到第二条水力压裂裂缝在直角原地应力坐标系下的应力场分布；

将所述第二条水力压裂裂缝在直角原地应力坐标系下的应力场分布转换为水平井井筒坐标系下的应力场分布；

考虑压裂液滤失和井筒内压力的因素，将所述水平井井筒坐标系下的应力场分布转换为水平井井筒极坐标系下的应力场分布，即水力裂缝诱导应力场模型。

可选地，所述步骤S300具体为：

将井筒极坐标系下的应力场分布转化为第二条水力压裂裂缝尖端的极坐标系下的应力场分布；

通过第二条水力压裂裂缝尖端的极坐标系下的应力场分布并结合应力强度因子理论，判断裂缝是否扩展；

基于裂缝是否扩展的判断结果，进行第一次扩展轨迹计算；

类推第一次扩展轨迹计算结果，进行第二次及后续次数的扩展轨迹计算。

可选地，所述二维垂直裂缝的诱导应力计算模型为：

由Hooker定律可得：

σ_finy＝ν(σ_finx+σ_finz) (4)

式中：σ_finx——裂缝在x方向产生的诱导正应力，MPa；

p——裂缝内流体净压力，MPa；

r——任意一点距离第一条裂缝中心的距离，m；

r₁、r₂——任意一点分别距离第一条裂缝两个尖端的距离，m；

h——裂缝长度，m；

c——裂缝半长，c＝h/2，m；

θ——任意一点与裂缝中心连线轨迹与裂缝剖面的夹角，°；

θ₁、θ₂——任意一点与第一条裂缝两个尖端连线轨迹与裂缝剖面的夹角，°；

σ_finz——裂缝在z方向产生的诱导正应力，MPa；

τ_finxz——裂缝在垂直于x轴指向z方向产生的诱导剪应力，MPa；

σ_finy——裂缝在y方向产生的诱导正应力，MPa；

υ——地层岩石泊松比，无因次。

其中，各几何参数间存在以下关系：

式中：z——任意一点在z方向上的坐标，m；

x——任意一点在x方向上的坐标，m；

可选地，所述水力裂缝诱导应力场模型为：

将第一条水力压裂裂缝产生的诱导应力与原地应力叠加，得到直角原地应力坐标系下的地层三向主应力场分布：

式中：——分别是由于水力裂缝产生的诱导应力与原地应力叠加后的地层最大水平主应力、最小水平主应力和垂向主应力，MPa；

将所述第二条水力压裂裂缝在直角原地应力坐标系下的应力场分布转换为水平井井筒坐标系(x,y,z)下的应力场分布，它们之间的应力转换关系为，

式中：σ_xx、σ_yy、σ_zz——分别为坐标系(x,y,z)下的正应力分量，MPa；

τ_xy、τ_yz、τ_xz——分别为坐标系(x,y,z)中剪应力分量，MPa；

β——方位角，井眼轴线在水平方向的投影与最大水平主应力的方位角，°；

ψ——井斜角，井眼轴线与竖直方向的夹角，°；

考虑压裂液滤失和井筒内压力的因素，将所述水平井井筒坐标系下的应力场分布转换为井筒极坐标系下的应力场分布：

式中：σ_r、σ_θ、σ_z——分别为任意r处的径向、周向(切向)和轴向上的正应力，MPa；

τ_rθ——任意r处的周向剪切应力，MPa；

p_w——井底流压，MPa；

r_w——井筒半径，m；

r——前一条裂缝中心距离任意一点的距离，m；

υ——地层岩石泊松比，无因次。

δ——渗透性系数，地层可渗透时δ＝1，地层不可渗透时δ＝0，无因次；

α——Biot多孔弹性系数，α＝1-C_r/C_b，无因次；

C_r、C_b——分别为岩石的骨架压缩率和体积压缩系数；MPa^-1

——岩石孔隙度，％；

c——修正系数，无因次，其取值范围为：0.9<c<l。

p_n(r)——距井轴距离为r处的地层净应力，p_n(r)＝p(r)-p_p，MPa；

p_p——地层中的初始孔隙压力，MPa。

可选地，所述第二条水力压裂裂缝尖端的极坐标系下的应力场分布为：

式中：σ_fr(0)——第二条水力裂缝初始裂缝尖端径向方向的正应力，MPa；

ω₍₀₎——第二条水力裂缝初始裂缝尖端坐标的转换角，°；

σ_fθ(0)——第二条水力裂缝初始裂缝尖端周向方向的切应力，MPa；

τ_frθ(0)——第二条水力裂缝初始裂缝尖端径向方向的切应力，MPa。

可选地，所述第一次扩展轨迹计算为：

β₍₁₎＝β₍₀₎-θ_t(1) (17)

式中：β₍₁₎——第二条裂缝第一次扩展后的裂缝轨迹与最大水平主应力方向的夹角，°；

Δl——每次裂缝扩展长度，m。

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：

本方法充分考虑了水平井分段压裂实际情况下的诱导应力产生因素，对水力压裂裂缝的实际扩展轨迹有更加精确的描述，充分考虑了井筒内压、先前压裂裂缝以及压裂液滤失产生的诱导应力对后续水力裂缝扩展轨迹的影响，能够定量、真实地实现对水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的模拟。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法流程图；

图2是本发明实施例提供的二维垂直裂缝示意图；

图3是本发明实施例提供的裂缝诱导应力叠加图；

图4是本发明实施例提供的由井筒径向坐标转换为裂缝径向坐标示意图；

图5是本发明实施例提供的裂缝转向扩展轨迹示意图；

图6是本发明实施例提供的第二条裂缝尖端应力σ_fr与其动态缝长的关系图；

图7是本发明实施例提供的第二条裂缝Ⅰ型应力强度因子与其动态缝长的关系图；

图8是本发明实施例提供的第二条裂缝Ⅱ型应力强度因子与其动态缝长的关系图；

图9是本发明实施例提供的第二条裂缝转向角度与其动态缝长的关系图；

图10是本发明实施例提供的第二条裂缝最终扩展长度与第一条裂缝净压力之间的关系图；

图11是本发明实施例提供的不同裂缝间距下第二条裂缝转向角度与其动态缝长的关系图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

参见图1，本发明实施例提供了一种模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法，包括以下步骤：

S100收集储层、裂缝和压裂施工参数。

S200基于所述收集的参数，建立水力裂缝诱导应力场模型。

S300结合所述水力裂缝诱导应力场模型，应用应力强度因子理论，建立水平井水力裂缝扩展轨迹模型。

在本实施例中，所述收集的参数包括三向主应力、储层厚度、孔隙度、泊松比、渗滤系数、水平井方位角、井斜角、裂缝长度、裂缝净压力。

在本实施例中，所述步骤S200具体为：

基于所述收集的参数，建立二维垂直裂缝的诱导应力计算模型。

结合所述诱导应力计算模型，将第一条水力压裂裂缝产生的诱导应力与原地应力叠加，得到第二条水力压裂裂缝在直角原地应力坐标系下的应力场分布。

将所述第二条水力压裂裂缝在直角原地应力坐标系下的应力场分布转换为水平井井筒坐标系下的应力场分布；

考虑压裂液滤失和井筒内压力的因素，将所述水平井井筒坐标系下的应力场分布转换为水平井井筒极坐标系下的应力场分布，即水力裂缝诱导应力场模型。

在本实施例中，所述步骤S300具体为：

将井筒极坐标系下的应力场分布转化为第二条水力压裂裂缝尖端的极坐标系下的应力场分布。

通过第二条水力压裂裂缝尖端的极坐标系下的应力场分布并结合应力强度因子理论，判断裂缝是否扩展。

基于裂缝是否扩展的判断结果，进行第一次扩展轨迹计算。

类推第一次扩展轨迹计算结果，进行第二次及后续次数的扩展轨迹计算。

在本实施例中，考虑先前压裂的第一条裂缝是一条直裂缝，二维垂直裂缝示意图如图2所示，二维垂直裂缝的诱导应力计算模型为：

由Hooker定律可得：

σ_finy＝ν(σ_finx+σ_finz) (4)

式中：σ_finx——裂缝在x方向产生的诱导正应力，MPa；

p——裂缝内流体净压力，MPa；

r——任意一点距离第一条裂缝中心的距离，m；

r₁、r₂——任意一点分别距离第一条裂缝两个尖端的距离，m；

h——裂缝长度，m；

c——裂缝半长，c＝h/2，m；

θ——任意一点与裂缝中心连线轨迹与裂缝剖面的夹角，°；

θ₁、θ₂——任意一点与第一条裂缝两个尖端连线轨迹与裂缝剖面的夹角，°；

σ_finz——裂缝在z方向产生的诱导正应力，MPa；

τ_finxz——裂缝在垂直于x轴指向z方向产生的诱导剪应力，MPa；

σ_finy——裂缝在y方向产生的诱导正应力，MPa；

υ——地层岩石泊松比，无因次。

其中，各几何参数间存在以下关系：

式中：z——任意一点在z方向上的坐标，m；

x——任意一点在x方向上的坐标，m。

在本实施例中，裂缝诱导应力模型假设只有一条垂直裂缝被压开，讨论其对第二条裂缝转向延伸的影响，同样以垂向方向为z轴，以水平井井筒方向为x轴，如图3所示，将第一条水力压裂裂缝产生的诱导应力与原地应力叠加，得到直角原地应力坐标系下的地层三向主应力场分布：

式中：——分别是由于水力裂缝产生的诱导应力与原地应力叠加后的地层最大水平主应力、最小水平主应力和垂向主应力，MPa。

将叠加后地层最大水平主应力、最小水平主应力和垂向主应力下的直角原地应力坐标系转换到水平井井筒坐标系(x,y,z)下的应力场分布，它们之间的应力转换关系为，

式中：σ_xx、σ_yy、σ_zz——分别为坐标系(x,y,z)下的正应力分量，MPa；

τ_xy、τ_yz、τ_xz——分别为坐标系(x,y,z)中剪应力分量，MPa；

β——方位角，井眼轴线在水平方向的投影与最大水平主应力的方位角，°；

ψ——井斜角，井眼轴线与竖直方向的夹角，°。

压裂施工时，由于高粘压裂液被高泵压向井筒中注入，井筒中的流体液柱压力必定会产生沿井轴方向的应力分量，会改变井筒周围岩石的应力场分布；而且注液过程中会引起压裂液从井眼沿径向方向向外滤失，流经多孔介质将引起岩石内应力的增加，也会改变井筒周围岩石的应力场分布。在考虑上述两种诱导应力场模型的基础上结合裂缝的诱导应力模型式(8)，将所述水平井井筒坐标系下的应力场分布转换为井筒极坐标系下的应力场分布：

式中：σ_r、σ_θ、σ_z——分别为任意r处的径向、周向(切向)和轴向上的正应力，MPa；

τ_rθ——任意r处的周向剪切应力，MPa；

p_w——井底流压，MPa；

r_w——井筒半径，m；

r——前一条裂缝中心距离任意一点的距离，m；

υ——地层岩石泊松比，无因次。

δ——渗透性系数，地层可渗透时δ＝1，地层不可渗透时δ＝0，无因次；

α——Biot多孔弹性系数，α＝1-C_r/C_b，无因次；

C_r、C_b——分别为岩石的骨架压缩率和体积压缩系数；MPa^-1

——岩石孔隙度，％；

c——修正系数，无因次，其取值范围为：0.9<c<l。

p_n(r)——距井轴距离为r处的地层净应力，p_n(r)＝p(r)-p_p，MPa；

p_p——地层中的初始孔隙压力，MPa。

上述井筒周围岩石的应力场数学模型考虑了原地应力分量、压裂液滤失、井筒内压力、第一条裂缝的诱导四个影响因素，使本发明的预测水力裂缝扩展轨迹更加符合实际情况。基于储层数据和裂缝参数，其计算步骤为：利用式(1)～(6)计算首条裂缝产生的诱导应力，然后通过式(7)、(8)把诱导应力叠加到原地应力上。最后，利用式(9)计算远井应力σ_r、σ_θ、σ_z、τ_rθ。

在本实施例中，本发明实施例假定第二条裂缝目前最大扩展次数为i_max次，每次裂缝扩展长度为Δl。计算第二条裂缝下一次的扩展轨迹需要上一次的裂缝扩展参数，这里以第二条裂缝第一次的裂缝扩展轨迹模拟为例来详细说明该过程。

假定第二条裂缝初始裂缝轨迹尖端的横纵坐标为(x₍₀₎,y₍₀₎)，第二条裂缝初始裂缝轨迹尖端点和水平井筒中心连线与最大水平主应力方向的夹角θ₍₀₎，第二条裂缝初始裂缝轨迹与最大水平主应力方向的夹角β₍₀₎，根据几何关系可知θ₍₀₎＝β₍₀₎，由式(10)计算β₍₀₎、式(11)计算第二条裂缝初始裂缝坐标转换角ω₍₀₎。

θ₍₀₎＝tan^-1(y₍₀₎/x₍₀₎)＝β₍₀₎ (10)

ω₍₀₎＝θ₍₀₎-β₍₀₎＝0 (11)

式中：ω₍₀₎——第二条水力裂缝的初始裂缝坐标转向角，°；

θ₍₀₎——第二条水力裂缝的初始裂缝轨迹尖端点和水平井筒中心连线与最大水平主应力方向的夹角，°；

β₍₀₎——第二条水力裂缝的初始裂缝轨迹尖端点与最大水平主应力方向的夹角，°。

如图4所示，将井筒的极坐标(r，θ，z)下的应力场分布转化为裂缝尖端的极坐标下的应力场分布，再将初始裂缝的转向角ω₍₀₎代入式(12)中，就可以计算得到初始水力裂缝尖端的应力状态，即极坐标系下的正应力σ_fr(0)，切应力σ_fθ(0)和切应力τ_frθ(0)。

式中：σ_fr(0)——第二条水力裂缝尖端径向方向的正应力，MPa；

ω₍₀₎——第二条水力裂缝初始裂缝尖端坐标的转换角，°；

σ_fθ(0)——第二条水力裂缝初始裂缝尖端周向方向的切应力，MPa；

τ_frθ(0)——第二条水力裂缝初始裂缝尖端径向方向的切应力，MPa。

要判断第二条裂缝初始裂缝是否扩展，就需要计算该第二条裂缝初始裂缝的当量应力强度因子K_d(0)，而K_d(0)又和第二条裂缝初始裂缝的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子K_I(0)、K_II(0)有关，所以先通过第二条裂缝初始裂缝的尖端应力状态求出K_I(0)、K_II(0)。

式中：K_I(0)、K_II(0)——分别为第二条水力裂缝初始裂缝Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子，MPa·m^1/2；

b₍₀₎——第二条水力裂缝的初始裂缝半长，m；

p_w——井底流体压力，MPa。

由K_I(0)、K_II(0)计算第二条水力裂缝的初始裂缝当量应力强度因子，即：

式中：K_d(0)——第二条水力裂缝的初始裂缝当量应力强度因子，MPa·m^1/2；

θ₀——第二条水力裂缝的初始裂缝轨迹尖端点和水平井筒中心连线与最大水平主应力方向的夹角，°。

将式(14)计算出来的第二条水力裂缝的初始裂缝当量应力强度因子与其临界强度因子相比较，若满足式(15)，即第二条水力裂缝的初始裂缝当量应力强度因子大于裂缝临界应力强度因子后，裂缝发生扩展。

K_d(0)＞K_IC (15)

K_IC——岩石的临界应力强度因子，MPa·m^1/2。

在第二条水力裂缝的初始裂缝达到扩展条件后，要计算第二条水力裂缝的第一次扩展的转向角，只需要知道第二条裂缝初始裂缝尖端的应力强度因子。在上述步骤中可以计算出第二条裂缝初始裂缝的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子K_I(0)、K_II(0)，再用K_I(0)、K_II(0)代入式(16)中就可以计算出第二条裂缝初始裂缝第一次扩展的转向角θ_t(1)。

式中：θ_t(1)——第二条裂缝初始裂缝的第一次扩展的转向角，°。

通过上述步骤，得到了第二条裂缝初始裂缝尖端的应力状态：正应力σ_fr(0)、切应力σ_fθ(0)、切应力τ_frθ(0)，以及第二条裂缝初始裂缝Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子K_I(0)、K_II(0)，进而得到初始裂缝要扩展时的第一次扩展转向角θ_t(1)。接下来可由式(17)计算出第一次扩展裂缝与最大水平主应力方向的夹角β₍₁₎，进而通过式(18)计算出第二条裂缝第一次扩展后的裂缝尖端坐标(x₍₁₎,y₍₁₎)，然后就可以描绘出第二条裂缝第一次扩展的轨迹，如图5所示。

β₍₁₎＝β₍₀₎-θ_t(1) (17)

式中：β₍₁₎——第二条裂缝第一次扩展的裂缝与最大水平主应力方向的夹角，°；

Δl——每次裂缝扩展长度，m。

下面求取第二条裂缝第二次扩展轨迹，在上面计算的基础上，将第二条裂缝第一次扩展后裂缝的尖端坐标(x₍₁₎,y₍₁₎)代入式(19)中，式中i取1，就可以计算出第一次扩展后裂缝轨迹尖端点和水平井筒中心连线与最大水平主应力方向的夹角θ₍₁₎，通过式(20)计算第一次扩展的裂缝与最大水平主应力方向的夹角β₍₁₎，式中i_max取1。再将第一次扩展后裂缝轨迹尖端点和水平井筒中心连线与最大水平主应力方向的夹角θ₍₁₎、第一次扩展裂缝与最大水平主应力方向的夹角β₍₁₎代入(21)又可以计算第二条裂缝第二次扩展的坐标转换角ω₍₁₎，式中i取1，i_max取1，从而通过式(22)计算出第一次扩展后裂缝尖端的应力状态，式中i取1。

θ_(i)＝tan^-1(y_(i)/x_(i)) i＝1,2,3...(19)

式中:θ_(i)——第二条裂缝第i次扩展后的裂缝尖端和水平井筒中心连线与最大水平主应力方向的夹角，°；

x_(i)——第二条裂缝第i次扩展后的裂缝尖端横坐标，m；

y_(i)——第二条裂缝第i次扩展后的裂缝尖端纵坐标，m；

β_(i)——第二条裂缝第i次扩展后的裂缝与最大水平主应力方向夹角，°；

i_max——第二条裂缝的最大扩展次数；

θ_t(i)——第二条裂缝第i次扩展时的转向角，°；

ω_(i)——第二条裂缝第i次扩展时裂缝坐标转换角，°；

σ_fr(i)——第二条裂缝第i次扩展时的裂缝尖端径向方向正应力，MPa；

σ_fθ(i)——第二条裂缝第i次扩展时的裂缝尖端周向方向切应力，MPa；

τ_frθ(i)——第二条裂缝第i次扩展时的裂缝尖端径向方向切应力，MPa。

与计算第一次裂缝扩展相同，先通过式(23)计算第一次扩展裂缝的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子K_I(1)、K_II(1)，式(24)计算第一次扩展裂缝的当量应力强度因子K_d(1)，式中i取1，再通过(25)来判断裂缝是否进行第二次扩展，式中i取1。

K_d(i)＞K_IC i＝1,2,3...(25)

式中：K_I(i)、K_II(i)——第二条裂缝第i次扩展时的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子，MPa·m^1/2；

b_(i)——第二条裂缝第i次扩展时的半长，m；

K_d(i)——第二条裂缝第i次扩展时的当量应力强度因子，MPa·m^1/2。

通过上述判断，如果满足裂缝扩展条件，再利用式(26)计算裂缝第二次扩展时的转向角θ_t(2)，式中i取1，接下来可由式(27)计算出第二次扩展裂缝与最大水平主应力方向的夹角β₍₂₎，式中i_max取2，进而通过式(28)计算出第二条裂缝第二次扩展后的尖端坐标(x₍₂₎,y₍₂₎)，式中i_max取2，描绘裂缝第二次扩展的轨迹，如图5所示。

式中：θ_t(i+1)——第二条裂缝第i+1次扩展时的转向角，°；

x₍₀₎——第二条裂缝扩展前的尖端横坐标，m；

y₍₀₎——第二段裂缝扩展前的尖端纵坐标，m。

第二条裂缝后续次数的扩展轨迹同理于第二条裂缝第二次扩展轨迹，故其计算方法按照第二次扩展轨迹类推就可以将第二条裂缝的i_max次(i_max＞2)扩展轨迹都描绘出来，得到第二条裂缝在第一条裂缝诱导影响下的扩展转向轨迹。

下面举出一个具体事例，按照上述方法进行分析，具体如下：

某压裂水平井的基础参数如下：井径为0.1m，方位角10°，井斜角90°，初始裂缝轨迹尖端点和水平井筒中心连线与最大水平主应力方向的夹角θ_o＝80°，每次裂缝扩展的距离Δl＝0.5m，第二条裂缝扩展前其尖端横坐标x₀＝1.05m，y₀＝2.05m，地层最大、最小水平主应力分别为25MPa和20MPa，垂向主应力为39MPa，地层的孔隙压力15MPa，井底流体压力为30MPa。第一条裂缝半长为30m，第一条裂缝净压力为5MPa，第二条压裂缝与第一条裂缝之间的距离为30m。岩石杨氏弹性模量为35GPa，泊松比为0.23，渗滤系数为1。岩石抗张强度为2.5MPa，岩石的临界强度因子K_IC为3MPa·m^1/2，岩石孔隙度为0.1。

①第二条裂缝尖端径向应力与其动态缝长的关系。

图6是第二条裂缝在不同第一条裂缝净压力下其尖端应力与动态缝长的关系。由图6可知：在相同的第一条裂缝净压力下，第二条裂缝尖端径向应力是随其缝长增加而逐渐增加的，裂缝尖端径向应力近似呈线性上升变化；在相同的动态缝长下，第二条裂缝尖端径向应力随着第一条裂缝内的净压力增加而增加，这表明第一条裂缝的净压力增加了第二条裂缝的尖端应力。

②第二条裂缝Ⅰ型应力强度因子与其动态缝长的关系。

图7是在不同的第一条裂缝净压力下第二条裂缝尖端Ⅰ型应力强度因子与其动态缝长的关系。由图7可知：在相同的第一条裂缝净压力下，随着第二条裂缝扩展，即动态缝长的增加，裂缝尖端的Ⅰ型应力强度因子先增大后减小，关系曲线呈凸形；在相同的动态缝长下，第一条裂缝的净压力越大，Ⅰ型应力强度因子越小。这表明第一条裂缝的净压力对裂缝周围的岩石产生了挤压作用，阻碍了第二条裂缝的扩展。

③第二条裂缝Ⅱ型应力强度因子与其动态缝长的关系。

图8是在不同的第一条裂缝净压力下第二条裂缝尖端Ⅱ型应力强度因子与其缝长的关系，从图8中可以看出：在裂缝停止扩展前，在相同第一条裂缝净压力下的Ⅱ型应力强度因子变化都很小，并且在最后都有一个跃变；第二条裂缝最终的动态缝长随第一条裂缝净压力增加而减小，这表明第一条裂缝的净压力是对第二条裂缝的扩展起阻碍作用，其净压力越大，阻碍作用也越大。

④第二条裂缝转向角度与其动态缝长之间的关系。

图9是在不同的第一条裂缝净压力下第二条裂缝转向角度与动态缝长的关系，由图9可知：在不同的第一条裂缝净压下，第二条裂缝在压裂后扩展的很长一段时间内，转向角度都在1°以下，这表明裂缝几乎都是沿着原来的方向扩展，在裂缝停止扩展前，曲线出现跃变，转向角度急剧增加；第一条裂缝的缝内净压力越大，第二条裂缝扩展的最终动态缝长越短。出现以上现象的主要原因是由于裂缝停止扩展时，裂缝尖端的应力出现跃变，应力强度因子也出现跃变(如图7中裂缝Ⅱ型应力强度因子出现跃变)，导致裂缝转向角度突然增大；这表明第一条裂缝的缝内净压力越大，对其周围岩石应力影响越大，产生的诱导应力越大，这些应力更多表现为对周围岩石的挤压，净压力越大，第二条裂缝扩展的阻力也增大了，其动态缝长变短。因此在进行压裂施工时，应合理控制排量，以选择最优净压力。

⑤第一条裂缝净压力与第二条裂缝最终扩展长度的关系。

图10是第一条裂缝净压力与第二条裂缝最终扩展缝长之间的关系，反映了裂缝内净压力对裂缝扩展的影响。从图10中可以看出，第一条裂缝产生的净压力越小，第二条裂缝扩展缝长就越长，表明裂缝更容易扩展。在本算例中，当第一条裂缝净压力增加到8MPa时，裂缝便不会扩展。这就表明第一条裂缝的净压力对第二条裂缝扩展有着重要的影响，第一条裂缝的净压力决定了第二条裂缝的最终扩展长度；当净压力增加时，裂缝周围的岩石受到挤压，产生附加应力，第二条裂缝由于受到附加应力的挤压作用，扩展变得困难。

⑥两条裂缝之间的间距对第二条裂缝扩展的影响。

图11是不同裂缝间距下转向角度计算结果，从图11中可以看出，第二条裂缝在开始扩展的一段距离内，转向角度基本为0°，在最后阶段会突然增加；随着两条裂缝的间距增加，第二条裂缝扩展的缝长也随之增加，这说明第一条裂缝随着与第二条裂缝距离的增加对第二条裂缝的影响程度减小；裂缝间距越小，应力干扰作用越明显，第二条裂缝承受的压应力也越大。

本发明实施例充分考虑了水平井分段压裂实际情况下的诱导应力产生因素，对水力压裂裂缝的实际扩展轨迹有更加精确的描述，充分考虑了井筒内压、先前压裂裂缝以及压裂液滤失产生的诱导应力对后续水力裂缝扩展轨迹的影响，能够定量、真实地实现对水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的模拟。

还需要说明的是，术语“包括”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的商品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种商品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括要素的商品或者系统中还存在另外的相同要素。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S100 收集储层、裂缝和压裂施工参数；

S200 基于所述收集的参数，建立水力裂缝诱导应力场模型；

S300 结合所述水力裂缝诱导应力场模型，应用应力强度因子理论，建立水平井水力裂缝扩展轨迹模型；

其中，所述收集的参数包括三向主应力、储层厚度、孔隙度、泊松比、渗滤系数、水平井方位角、井斜角、裂缝长度、裂缝净压力；

所述步骤S200具体为：

基于所述收集的参数，建立二维垂直裂缝的诱导应力计算模型；

结合所述诱导应力计算模型，将第一条水力压裂裂缝产生的诱导应力与原地应力叠加，得到第二条水力压裂裂缝在直角原地应力坐标系下的应力场分布；

将所述第二条水力压裂裂缝在直角原地应力坐标系下的应力场分布转换为水平井井筒坐标系下的应力场分布；

考虑压裂液滤失和井筒内压力的因素，将水平井井筒坐标系下的应力场分布转换为水平井井筒极坐标系下的应力场分布，即水力裂缝诱导应力场模型。

2.根据权利要求1所述的模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法，其特征在于，所述步骤S300具体为：

将水平井井筒极坐标系下的应力场分布转化为第二条水力压裂裂缝尖端的极坐标系下的应力场分布；

通过第二条水力压裂裂缝尖端的极坐标系下的应力场分布并结合应力强度因子理论，判断裂缝是否扩展；

基于裂缝是否扩展的判断结果，进行第一次扩展轨迹计算；

类推第一次扩展轨迹计算结果，进行第二次及后续次数的扩展轨迹计算。

3.根据权利要求2所述的模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法，其特征在于，所述二维垂直裂缝的诱导应力计算模型为：

由Hooker定律可得：

σ_finy＝ν(σ_finx+σ_finz) (4)

式中：σ_finx——裂缝在x方向产生的诱导正应力，MPa；

p——裂缝内流体净压力，MPa；

r——任意一点距离第一条裂缝中心的距离，m；

r₁、r₂——任意一点分别距离第一条裂缝两个尖端的距离，m；

h——裂缝长度，m；

c——裂缝半长，c＝h/2，m；

θ——任意一点与裂缝中心连线轨迹与裂缝剖面的夹角，°；

θ₁、θ₂——任意一点与第一条裂缝两个尖端连线轨迹与裂缝剖面的夹角，°；

σ_finz——裂缝在z方向产生的诱导正应力，MPa；

τ_finxz——裂缝在垂直于x轴指向z方向产生的诱导剪应力，MPa；

σ_finy——裂缝在y方向产生的诱导正应力，MPa；

υ——地层岩石泊松比，无因次；

其中，各几何参数间存在以下关系：

式中：z——任意一点在z方向上的坐标，m；

x——任意一点在x方向上的坐标，m。

4.根据权利要求3所述的模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法，其特征在于，所述水力裂缝诱导应力场模型为：

将第一条水力压裂裂缝产生的诱导应力与原地应力叠加，得到直角原地应力坐标系下的地层三向主应力场分布：

式中：——分别是由于第一条水力裂缝产生的诱导应力与原地应力叠加后的地层最大水平主应力、最小水平主应力和垂向主应力，MPa；

将所述第二条水力压裂裂缝在直角原地应力坐标系下的应力场分布转换为水平井井筒坐标系(x,y,z)下的应力场分布，它们之间的应力转换关系为，

式中：σ_xx、σ_yy、σ_zz——分别为坐标系(x,y,z)下的正应力分量，MPa；

τ_xy、τ_yz、τ_xz——分别为坐标系(x,y,z)中剪应力分量，MPa；

β——方位角，井眼轴线在水平方向的投影与最大水平主应力的方位角，°；

ψ——井斜角，井眼轴线与竖直方向的夹角，°；

考虑压裂液滤失和井筒内压力的因素，将所述水平井井筒坐标系下的应力场分布转换为井筒极坐标系下的应力场分布：

式中：σ_r、σ_θ、σ_z——分别为任意r处的径向、周向和轴向上的正应力，MPa；

τ_rθ——任意r处的周向剪切应力，MPa；

p_w——井底流压，MPa；

r_w——井筒半径，m；

r——任意一点距离前一条裂缝中心的距离，m；

υ——地层岩石泊松比，无因次；

δ——渗透性系数，地层可渗透时δ＝1，地层不可渗透时δ＝0，无因次；

α——Biot多孔弹性系数，α＝1-C_r/C_b，无因次；

C_r、C_b——分别为岩石的骨架压缩率和体积压缩系数；MPa^-1

——岩石孔隙度，％；

c——修正系数，无因次，其取值范围为：0.9<c<l；

p_n(r)——距井轴距离为r处的地层净应力，p_n(r)＝p(r)-p_p，MPa；

p_p——地层中的初始孔隙压力，MPa。

5.根据权利要求4所述的模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法，其特征在于，所述第二条水力压裂裂缝尖端的极坐标系下的应力场分布为：

式中：σ_fr(0)——第二条水力压裂裂缝尖端径向方向的正应力，MPa；

ω₍₀₎——第二条水力压裂裂缝坐标转换角，°；

σ_fθ(0)——第二条水力压裂裂缝尖端周向方向的切应力，MPa；

τ_frθ(0)——第二条水力压裂裂缝尖端径向方向的切应力，MPa。

6.根据权利要求5所述的模拟水平井分段压裂裂缝扩展轨迹的方法，其特征在于，所述第一次扩展轨迹计算为：

β₍₁₎＝β₍₀₎-θ_t(1) (17)

式中：β₍₁₎——第二条裂缝第一次扩展后的裂缝轨迹与最大水平主应力方向的夹角，°；

Δl——每次裂缝扩展长度，m；

β₍₀₎——第二条裂缝初始裂缝与最大水平主应力方向的夹角，°；

θ_t(1)——第二条裂缝1次扩展的转向角，°；

x₍₀₎——第二条裂缝扩展前其尖端的横坐标，m；

x₍₁₎——第二条裂缝第1次扩展后裂缝尖端横坐标，m；

y₍₀₎——第二段裂缝扩展前其尖端的纵坐标，m；

y₍₁₎——第二段裂缝第1次扩展后裂缝尖端纵坐标，m。