CN112180732B - 一种液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法及系统。该方法包括：根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式及用偏差表示的系统方程；根据系统方程，确定系统滑模面和基于双曲正切函数的复合趋近律；依据最优控制，求解系统滑模面的滑模面参数；根据系统滑模面和复合趋近律，确定系统的滑模控制律；根据系统状态空间表达式，采用含系统已知结构的线性扩张状态观测器，求解滑模控制律中的系统总扰动；确定足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律；根据足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律驱动足式机器人。本发明可以优化足式机器人的驱动效果。

Description

一种液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法及系统

技术领域

本发明涉及电液伺服控制领域，特别是涉及一种液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法及系统。

背景技术

液压驱动型足式机器人具有液压驱动和足式机器人的双重优势，具体表现为：机器人负重能力强、响应速度快和可适应各种未知、非结构环境，如草地、雪地、山地等。卓越的性能使其在救援、物资运送等行业具有广泛的应用前景，已成为机器人领域的研究重点。该型机器人腿部各关节运动普遍采用高集成性阀控缸(简称液压驱动单元)驱动，液压驱动单元的控制属于机器人底层控制，其控制性能影响机器人顶层规划的执行情况，对机器人运动性能有着重要的影响。因此，提升液压驱动单元的控制性能至关重要。

液压系统给机器人带来强大性能的同时，也引入了诸如强非线性、参数时变等液压系统的共性问题，使得液压驱动单元的控制难度大。在现有控制方法中，滑模控制能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果，对机器人运动性能控制效果好；扩张状态观测器可通过重构途径解决状态量不能直接量测的问题，并能观测出系统的总扰动。两种控制方法可应用于液压驱动单元对机器人的控制中，但其实际应用存在以下局限性：

①滑模控制中，当系统状态轨迹到达滑模面后，难以严格沿着滑模面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，机器人容易产生抖振；

②采用极点配置法计算滑模面参数时，需要已知系统期望极点，但对于高阶系统而言，求取系统期望极点需要大量的工程实践经验，增加了该方法的应用难度；

③在滑模控制中加入扩张状态观测器，可减小趋近阶段系统扰动对控制性能的影响，但扩张状态观测器受传感器噪声影响较大，导致机器人运动性能控制效果差，且增益参数不易求取。

发明内容

本发明的目的是提供一种液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法及系统，以优化足式机器人的驱动效果。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法，包括：

根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式及用偏差表示的系统方程；

根据所述系统方程，确定系统滑模面和基于双曲正切函数的复合趋近律；

依据最优控制，求解所述系统滑模面的滑模面参数；

根据所述系统滑模面和所述复合趋近律，确定系统的滑模控制律；

根据所述系统状态空间表达式，采用含系统已知结构的线性扩张状态观测器，求解所述滑模控制律中的系统总扰动；

根据所述滑模控制律、所述线性扩张状态观测器的观测量和所述滑模控制律中的系统总扰动，确定所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律；

根据所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律驱动所述足式机器人。

可选的，所述根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式及用偏差表示的系统方程，具体包括：

根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式为：

式中，[x₁ x₂ x₃]^T为系统状态变量，x₁为位移，x₂为速度，x₃为加速度，a₁,a₂,a₃为状态矩阵参数，b为输入矩阵参数，u_g为系统的滑模控制律，d为系统扰动，

为x₁的导数，

为x₂的导数，

为x₃的导数，y为系统输出；

将上式表达成向量形式为：

其中的矩阵表达式为：

基于所述系统状态空间表达式，确定以偏差为状态变量的系统方程：

式中，e₁＝e＝x_r-x_p，e为偏差，x_r为系统输入位置，x_p为系统输出位置；

f′＝a₁e₁+a₂e₂+a₃e₃，

将上式表达成向量形式为

其中的矩阵表达式为

可选的，所述根据所述系统方程，确定系统滑模面和基于双曲正切函数的复合趋近律，具体包括：

根据所述系统方程，确定系统滑模面S为：

S＝c₁e₁+c₂e₂+e₃；

式中，c₁和c₂为滑模面参数；e₁、e₂和e₃为系统的偏差形式的状态变量。

基于双曲正切函数和指数趋近律，确定滑模控制的复合趋近律S为：

式中，α，β和γ为与趋近速度相关的复合趋近律参数，且满足α＞0,β＞0,γ＞0。

可选的，所述依据最优控制，求解所述系统滑模面的滑模面参数，具体包括：

通过能控性秩判据判断系统的能控性，根据等效控制方法，求解系统的滑模方程

根据滑模面满足S＝0，求解降阶后的向量形式滑模方程

式中的矩阵表达式为：

根据向量形式滑模方程，确定滑模面参数矩阵C″与状态反馈矩阵K的关系为C″＝K；

根据最优控制中的线性二次型无限时间状态调节器，确定系统的性能指标J为：

构造哈密顿函数并计算，使性能指标极小的e₃存在，且可唯一确定为

e₃＝-R^-1B′^TPe′；

式中，Q和R为正半定常值矩阵，由系统性能要求决定；P为满足代数黎卡提方程PA′+A′^TP-PB′R^-1B′^TP+Q＝0的矩阵；

式中，e′(t)为以t为变量的e′的函数矩阵；e₃(t)为以t为变量的e₃的函数矩阵；Q和R为正半定常值矩阵；

根据系统的性能指标，构造哈密顿函数，计算系统的状态反馈矩阵：

K＝R^-1B′^TP；

根据滑模面参数矩阵与状态反馈矩阵的关系，确定滑模面参数矩阵为：

C″＝K＝R^-1B′^TP。

可选的，所述根据所述系统滑模面和所述复合趋近律，确定系统的滑模控制律，具体包括：

根据所述系统滑模面、所述复合趋近律和所述系统方程，确定系统的滑模控制律u_g为：

式中，b为输入矩阵参数；c₁和c₂为滑模面参数；e₁、e₂和e₃为系统的偏差形式的状态变量；d为系统扰动；f′＝a₁e₁+a₂e₂+a₃e₃，

x_r为系统输入位置，x_p为系统输出位置；α，β和γ为与趋近速度相关的复合趋近律参数，且满足α＞0,β＞0,γ＞0；S为系统滑模面。

可选的，所述根据所述系统状态空间表达式，采用含系统已知结构的线性扩张状态观测器，求解所述滑模控制律中的系统总扰动，具体包括：

根据所述系统状态空间表达式，将系统总扰动扩张成新的状态变量x₄，即x₄＝d，获得扩张系统的状态空间表达式：

根据扩张系统的状态空间表达式，确定系统的线性扩张状态观测器为：

式中，

为扩张状态观测器对系统状态量x_i的观测值，i＝1,2,3,4；

为扩张状态观测器对系统输出y的观测值，β_i为扩张状态观测器的增益参数；

根据系统的线性扩张状态观测器，求解滑模控制律中的系统总扰动：

可选的，所述根据所述滑模控制律、所述线性扩张状态观测器的观测量和所述滑模控制律中的系统总扰动，确定所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律，具体包括：

根据线性扩张状态观测器的特征方程及满足条件，计算线性扩张状态观测器的增益参数：

其中，线性扩张状态观测器的特征方程满足λ(s)＝(s+ω_o)⁴；式中，ω_o为扩张状态观测器的带宽，且满足ω_o＞0；s为拉普拉斯变量；

基于确定增益参数的线性扩张状态观测器，根据滑模控制律和系统总扰动，获得基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元的滑模控制律：

式中，c₁和c₂为滑模面参数；b为输入矩阵参数；

和

均由线性扩张状态观测器的观测量计算得到；

x_r为系统输入位置；，

x_r为系统输入位置x_r的导数；

本发明还提供一种液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动系统，包括：

系统方程确定模块，用于根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式及用偏差表示的系统方程；

系统滑模面和复合趋近律确定模块，用于根据所述系统方程，确定系统滑模面和基于双曲正切函数的复合趋近律；

滑模面参数求解模块，用于依据最优控制，求解所述系统滑模面的滑模面参数；

滑模控制律确定模块，用于根据所述系统滑模面和所述复合趋近律，确定系统的滑模控制律；

系统总扰动求解模块，用于根据所述系统状态空间表达式，采用含系统已知结构的线性扩张状态观测器，求解所述滑模控制律中的系统总扰动；

液压驱动单元的滑模控制律确定模块，用于根据所述滑模控制律、所述线性扩张状态观测器的观测量和所述滑模控制律中的系统总扰动，确定所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律；

驱动模块，用于根据所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律驱动所述足式机器人。

可选的，所述滑模面参数求解模块，具体包括：

滑模方程求解单元，用于通过能控性秩判据判断系统的能控性，根据等效控制方法，求解系统的滑模方程

其中，e₁、e₂和e₃为系统的偏差形式的状态变量；c₁和c₂为滑模面参数；

降阶后的向量形式滑模方程求解单元，用于根据滑模面满足S＝0，求解降阶后的向量形式滑模方程

式中的矩阵表达式为：

滑模面参数矩阵与状态反馈矩阵关系确定单元，用于根据向量形式滑模方程，确定滑模面参数矩阵C″与状态反馈矩阵K的关系为C″＝K；

系统的性能指标确定单元，用于根据最优控制中的线性二次型无限时间状态调节器，确定系统的性能指标J为：

式中，e′(t)为以t为变量的e′的函数矩阵；e₃(t)为以t为变量的e₃的函数矩阵；Q和R为正半定常值矩阵；

状态反馈矩阵计算单元，用于根据系统的性能指标，构造哈密顿函数，计算系统的状态反馈矩阵：

K＝R^-1B′^TP；

式中，B′为以偏差为状态变量的系统方程的向量形式中滑模控制律的系数矩阵，P为满足代数黎卡提方程PA′+A′^TP-PB′R^-1B′^TP+Q＝0的矩阵；

滑模面参数矩阵确定单元，用于根据滑模面参数矩阵与状态反馈矩阵的关系，确定滑模面参数矩阵为：

C″＝K＝R^-1B′^TP。

可选的，所述液压驱动单元的滑模控制律确定模块，具体包括：

增益参数计算单元，用于根据线性扩张状态观测器的特征方程及满足条件，计算线性扩张状态观测器的增益参数：

其中，β_i为扩张状态观测器的增益参数；a₁,a₂,a₃为状态矩阵参数；线性扩张状态观测器的特征方程满足λ(s)＝(s+ω_o)⁴，ω_o为扩张状态观测器的带宽，且满足ω_o＞0；s为拉普拉斯变量；

液压驱动单元的滑模控制律确定单元，用于基于确定增益参数的线性扩张状态观测器，根据滑模控制律和系统总扰动，获得基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元的滑模控制律：

式中，c₁和c₂为滑模面参数；b为输入矩阵参数；

和

均由线性扩张状态观测器的观测量计算得到；

x_r为系统输入位置；，

为系统输入位置x_r的导数；

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明采用双曲正切函数与指数趋近律相结合，提供了一种新的复合趋近律，获得了较为合适的趋近速度，缓解了滑模控制中的抖振现象；通过最优控制求解滑动模态的状态反馈矩阵，并计算滑模面参数，避免了求系统期望极点带来的困难；通过设计线性扩张状态观测器求解滑模控制律中系统的总扰动，并分别利用观测器带宽和保留系统已知结构，简化了观测器增益参数的计算过程，降低传感器噪声影响。本发明形成的基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元的滑模控制律，可提高液压驱动单元位置伺服控制性能，改善机器人底层控制性能，优化足式机器人的驱动效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法的流程示意图；

图2为本发明液压驱动单元结构原理图；

图3为本发明基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元滑模控制实现原理框图；

图4为本发明液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动系统的结构示意图；

图5为系统输入为

且干扰力为F_L(t)＝2000sin(6πt)时，本发明所设计控制和PID控制作用下系统输入输出跟随曲线对比图；

图6为系统输入为

且干扰力为F_L(t)＝2000sin(6πt)时，本发明所设计控制和PID控制作用下系统跟随误差曲线对比图；

图7为系统输入为

且干扰力为F_L(t)＝2000sin(6πt)时，本发明所设计控制作用下系统状态变量x₂与线性扩张状态观测器观测量

的对比图；

图8为系统输入为

且干扰力为F_L(t)＝2000sin(6πt)时，本发明所设计控制作用下系统状态变量x₂与线性扩张状态观测器观测量

的误差曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法的流程示意图。如图1所示，本发明液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法包括以下步骤：

步骤100：根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式及用偏差表示的系统方程。具体过程如下：

Step1：根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，建立系统传递函数：

式中，X_p为系统输出位置，F_L为外负载力，U_g为控制电压，K_axv为伺服阀及放大器增益系数，K_q为伺服阀流量增益，A₁为液压驱动单元无杆腔面积，ω_h为液压系统固有频率，ζ_h为液压系统阻尼比，K_ce为等价泄漏系数，V_t为液压缸两腔初始容积之和，n为液压缸有杆腔与无杆腔面积比，β_e为液压油弹性模量，s为拉普拉斯变量。

Step2：根据式(1)，选取系统的状态变量为

并充分考虑系统各类扰动，获得系统状态空间表达式为

其中

式中，a₁＝0，

a₃＝-2ζ_hω_h；

Δf和Δb表示为系统未建模部分的内扰动，w表示为系统的外部扰动，其中Δw表示未建模部分。

设系统的总扰动d＝Δf+Δbu_g+w，则式(2)可表示为：

将式(3)表达成向量形式为：

其中

Step3：根据式(3)，设e₁＝e＝x_r-x_p，则有

获得用偏差表示的系统方程为

式中，f′＝a₁e₁+a₂e₂+a₃e₃，

将式(5)写成向量形式为

其中

步骤200：根据系统方程，确定系统滑模面和基于双曲正切函数的复合趋近律。具体过程如下：

Step1：根据式(1)和式(3)确定系统阶数为3阶，定义线性滑模面为

S＝c₁e₁+c₂e₂+e₃ (7)

式中，c₁和c₂为滑模面参数。

Step2：综合考虑常见趋近律的控制效果，采用双曲正切函数和指数趋近律，设计一种新的复合趋近律为

式中，α、β和γ为复合趋近律参数，α、β和γ的取值根据对趋近速度的需求进行选取，且满足α＞0,β＞0,γ＞0。

步骤300：依据最优控制，求解系统滑模面的滑模面参数。具体过程如下：

Step1：将式(7)表达成向量形式为

S＝C′e (9)

式中，C′＝[c₁ c₂ 1]。

Step2：根据能控性秩判据判断系统的能控性。结合式(6)和式(9)，确定等效控制方法有

由于C′B′为非奇异矩阵，则

u_g＝-(C′B′)^-1C′A′e-(C′B′)^-1C′D′(d-g) (11)

Step3：将式(11)代入式(6)中，获得系统的滑模方程为

其中

D′-B′(C′B′)^-1C′D′＝[0 0 0]^T (14)

结合式(12)、式(13)和式(14)，系统的滑模方程简化为

在滑模面上满足S＝0，根据式(15)，获得降阶向量形式的滑模方程为

其中

Step4：根据连续时间线性时不变系统的能控性秩判据，判断式(16)所示系统的能控性。设式(16)所示系统状态反馈矩阵为K＝[k₁ k₂]，则滑模面参数矩阵满足

C″＝K (17)

采用最优控制中的线性二次型无限时间状态调节器求解状态反馈矩阵K，并取系统的性能指标为

构造哈密顿函数并计算，使性能指标极小的e₃存在，且可唯一确定为

e₃＝-R^-1B′^TPe′ (19)

式中，Q、R为正半定常值矩阵，由系统性能要求决定；P满足代数黎卡提方程PA′+A′^TP-PB′R^-1B′^TP+Q＝0。

结合式(16)和式(19)，计算滑模面参数矩阵和系统状态反馈矩阵为

C″＝K＝R^-1B′^TP (20)

步骤400：根据系统滑模面和复合趋近律，确定系统的滑模控制律。具体过程如下：

Step1：对式(7)求导，并结合式(5)和(8)，有

Step2：根据式(21)，获得系统的滑模控制律为

步骤500：根据系统状态空间表达式，采用含系统已知结构的线性扩张状态观测器，求解滑模控制律中的系统总扰动。具体过程如下：

Step 1：根据式(3)，将系统的总扰动d扩张成新的状态变量x₄，即x₄＝d，获得扩张成新的系统及其状态空间表达式为

Step 2：根据式(23)，设计相应的线性扩张状态观测器为

式中，

为线性扩张状态观测器对系统状态量x_i(i＝1,2,3,4)的观测值，

为线性扩张状态观测器对系统输出y的观测值，β_i(i＝1,2,3,4)为线性扩张状态观测器的增益参数。

将式(24)表达成向量形式为

其中

Step 3：根据系统的线性扩张状态观测器，结合式(24)，求解滑模控制律中的系统总扰动为

步骤600：根据滑模控制律、线性扩张状态观测器的观测量和滑模控制律中的系统总扰动，确定足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律。具体过程如下：

Step 1：根据赫尔维茨稳定性定理，求解线性扩张状态观测器的增益参数。

根据线性扩张状态观测器的状态空间表达式，结合式(24)，线性扩张状态观测器的特征方程为

λ(s)＝s⁴+λ₁s³+λ₂s²+λ₃s+λ₄ (26)

式中，λ₁＝β₁-a₃,λ₁＝β₁-a₃,λ₃＝β₃-a₁-a₂β₁-a₃β₂,λ₄＝β₄。

根据赫维茨稳定判据，结合式(26)，线性扩张状态观测器的特征方程满足

λ(s)＝(s+ω_o)⁴ (27)

式中，ω_o为扩张状态观测器的带宽，且满足ω_o＞0。

根据式(26)和式(27)，计算线性扩张状态观测器的增益参数为

Step 2：根据系统的滑模控制律、观测的系统状态变量和总扰动，获得基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元滑模控制律为

式中，

均由线性扩张状态观测器的观测量计算得到。

步骤700：根据足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律驱动足式机器人。根据步骤100-步骤600可获得基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元滑模控制及其控制律，在图2所示液压驱动单元上应用该方法，可获得如图3所示基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元滑模控制实现原理，进而驱动足式机器人的腿部关节运动。

本发明还提供一种液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动系统，如图4所示，本发明液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动系统包括：

系统方程确定模块401，用于根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式及用偏差表示的系统方程。

系统滑模面和复合趋近律确定模块402，用于根据所述系统方程，确定系统滑模面和基于双曲正切函数的复合趋近律。

滑模面参数求解模块403，用于依据最优控制，求解所述系统滑模面的滑模面参数。

滑模控制律确定模块404，用于根据所述系统滑模面和所述复合趋近律，确定系统的滑模控制律。

系统总扰动求解模块405，用于根据所述系统状态空间表达式，采用含系统已知结构的线性扩张状态观测器，求解所述滑模控制律中的系统总扰动。

液压驱动单元的滑模控制律确定模块406，用于根据所述滑模控制律、所述线性扩张状态观测器的观测量和所述滑模控制律中的系统总扰动，确定所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律。

驱动模块407，用于根据所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律驱动所述足式机器人。

作为另一实施例，本发明液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动系统中，所述滑模面参数求解模块403，具体包括：

滑模方程求解单元，用于通过能控性秩判据判断系统的能控性，根据等效控制方法，求解系统的滑模方程

其中，e₁、e₂和e₃为系统的偏差形式的状态变量；c₁和c₂为滑模面参数。

降阶后的向量形式滑模方程求解单元，用于根据滑模面满足S＝0，求解降阶后的向量形式滑模方程

式中的矩阵表达式为：

滑模面参数矩阵与状态反馈矩阵关系确定单元，用于根据向量形式滑模方程，确定滑模面参数矩阵C″与状态反馈矩阵K的关系为C″＝K。

系统的性能指标确定单元，用于根据最优控制中的线性二次型无限时间状态调节器，确定系统的性能指标J为：

式中，e′(t)为以t为变量的e′的函数矩阵；e₃(t)为以t为变量的e₃的函数矩阵；Q和R为正半定常值矩阵。

状态反馈矩阵计算单元，用于根据系统的性能指标，构造哈密顿函数，计算系统的状态反馈矩阵：

K＝R^-1B′^TP；

式中，B′为以偏差为状态变量的系统方程的向量形式中滑模控制律的系数矩阵，P为满足代数黎卡提方程PA′+A′^TP-PB′R^-1B′^TP+Q＝0的矩阵。

滑模面参数矩阵确定单元，用于根据滑模面参数矩阵与状态反馈矩阵的关系，确定滑模面参数矩阵为：

C″＝K＝R^-1B′^TP。

作为另一实施例，本发明液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动系统中，所述液压驱动单元的滑模控制律确定模块406，具体包括：

增益参数计算单元，用于根据线性扩张状态观测器的特征方程及满足条件，计算线性扩张状态观测器的增益参数：

其中，β_i为扩张状态观测器的增益参数；a₁,a₂,a₃为状态矩阵参数；线性扩张状态观测器的特征方程满足λ(s)＝(s+ω_o)⁴，ω_o为扩张状态观测器的带宽，且满足ω_o＞0；s为拉普拉斯变量。

液压驱动单元的滑模控制律确定单元，用于基于确定增益参数的线性扩张状态观测器，根据滑模控制律和系统总扰动，获得基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元的滑模控制律：

式中，c₁和c₂为滑模面参数；b为输入矩阵参数；

和

均由线性扩张状态观测器的观测量计算得到；

x_r为系统输入位置；，

为系统输入位置x_r的导数；

下面提供一个具体实施案例进一步说明本发明的方案。

根据液压驱动单元基本参数和液压系统固有参数，设置本具体实施例的参数为a₁＝0,a₂＝3834100,a₃＝459,b＝249140000；本发明给定系统输入为

给定干扰力为F_L(t)＝2000sin(6πt)；计算滑模面参数的最优控制参数为Q＝7×10⁸，R＝1×10^-3；复合趋近律参数为α＝1×10⁶，β＝1×10^-3，γ＝7.5×10⁵；线性扩张状态观测器的带宽为ω₀＝5×10⁶。将PID控制和本发明所设计控制方法进行对比，设置PID控制参数为K_P＝7，K_I＝1.5，K_D＝0。

步骤1，根据式(3)和式(5)，获取系统状态空间表达式及用偏差表示的系统方程；

步骤2，根据式(7)和式(8)，分别设计系统滑模面和基于双曲正切函数的复合趋近律；

步骤3，根据式(21)和式(22)，计算系统的滑模控制律；

步骤4，根据式(15-17)和式(19-20)，通过最优控制求解滑模面参数；

步骤5，根据式(23)和式(24)，设计含系统已知结构的线性扩张状态观测器，根据式(25)，计算滑模控制律中的系统总扰动；

步骤6，根据式(26-28)，计算线性扩张状态观测器的增益参数；

步骤7，根据式(29)，获得基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元滑模控制律。

通过以上步骤可获得本具体实施案例的基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元的滑模控制，图5-图8为本具体实施案例部分曲线图，具体说明如下：

由图5-图6可以看出，无论采用何种控制方法，系统的跟随精度均随系统输入幅值和频率的增大而变差，且采用本发明所设计的控制方法，系统的跟随精度明显高于PID控制，PID控制的系统最大跟随误差为1.576mm，本发明所设计控制的系统最大跟随误差为0.385mm，消减幅度为75.6％。

由图7-图8可以看出，本发明所设计的线性扩张状态观测器对液压驱动单元位置伺服控制系统的状态量具有较强的观测能力，系统状态量的真实值与观测值间误差小，基本重合。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (7)

1.一种液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法，其特征在于，包括：

根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式及用偏差表示的系统方程；具体过程为：根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式为：

式中，[x₁ x₂ x₃]^T为系统状态变量，x₁为位移，x₂为速度，x₃为加速度，a₁,a₂,a₃为状态矩阵参数，b为输入矩阵参数，u_g为系统的滑模控制律，d为系统扰动，x₁为x₁的导数，

为x₂的导数，

为x₃的导数，y为系统输出；所述系统状态空间表达式的向量形式为：

式中的系数矩阵表达式为：

A为系统状态方程中x的系数矩阵，B为u_g的系数矩阵，D为d的系数矩阵，C为系统输出方程中x的系数矩阵；基于所述系统状态空间表达式，确定以偏差为状态变量的系统方程：

式中，e₁、e₂和e₃为系统的偏差形式的状态变量；e₁＝e＝x_r-x_p，e为偏差，x_r为系统输入位置，x_p为系统输出位置，

f′＝a₁e₁+a₂e₂+a₃e₃，

所述以偏差为状态变量的系统方程的向量形式为：

式中的系数矩阵表达式为：

A′为e的系数矩阵，B′为u_g的系数矩阵，D′为d-g的系数矩阵；

根据所述系统方程，确定系统滑模面和基于双曲正切函数的复合趋近律；具体过程为：根据所述系统方程，确定系统滑模面S为：S＝c₁e₁+c₂e₂+e₃；式中，c₁和c₂为滑模面参数；基于双曲正切函数和指数趋近律，确定滑模控制的复合趋近律

为：

式中，S为系统滑模面，α，β和γ为与趋近速度相关的复合趋近律参数，且满足α＞0,β＞0,γ＞0；

依据最优控制，求解所述系统滑模面的滑模面参数；

根据所述系统滑模面和所述复合趋近律，确定系统的滑模控制律；所述系统的滑模控制律为：

式中，u_g为系统的滑模控制律；b为输入矩阵参数；

根据所述系统状态空间表达式，采用含系统已知结构的线性扩张状态观测器，求解所述滑模控制律中的系统总扰动；所述线性扩张状态观测器为：

所述滑模控制律中的系统总扰动为：

式中，

为扩张状态观测器对系统状态量x_i的观测值，i＝1,2,3,4；

为扩张状态观测器对系统输出y的观测值，β_i为扩张状态观测器的增益参数；

根据所述滑模控制律、所述线性扩张状态观测器的观测量和所述滑模控制律中的系统总扰动，确定所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律；所述液压驱动单元的滑模控制律为：

式中，

和

均由线性扩张状态观测器的观测量计算得到；

x_r为系统输入位置；

为系统输入位置x_r的导数；

根据所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律驱动所述足式机器人。

2.根据权利要求1所述的液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法，其特征在于，所述依据最优控制，求解所述系统滑模面的滑模面参数，具体包括：

通过能控性秩判据判断系统的能控性，根据等效控制方法，求解系统的滑模方程

根据滑模面满足S＝0，求解降阶后的向量形式滑模方程

式中的矩阵表达式为：

C″＝[c₁ c₂],

根据向量形式滑模方程，确定滑模面参数矩阵C″与状态反馈矩阵K的关系为C″＝K；

根据最优控制中的线性二次型无限时间状态调节器，确定系统的性能指标J为：

式中，e′(t)为以t为变量的e′的函数矩阵；e₃(t)为以t为变量的e₃的函数矩阵；Q和R为正半定常值矩阵；

根据系统的性能指标，构造哈密顿函数，计算系统的状态反馈矩阵：

K＝R^-1B′^TP；

式中，B′为以偏差为状态变量的系统方程的向量形式中滑模控制律的系数矩阵，P为满足代数黎卡提方程PA′+A′^TP-PB′R^-1B′^TP+Q＝0的矩阵；

根据滑模面参数矩阵与状态反馈矩阵的关系，确定滑模面参数矩阵为：

C″＝K＝R^-1B′^TP。

3.根据权利要求1所述的液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法，其特征在于，所述根据所述系统状态空间表达式，采用含系统已知结构的线性扩张状态观测器，求解所述滑模控制律中的系统总扰动，具体包括：

根据所述系统状态空间表达式，将系统总扰动扩张成新的状态变量x₄，即x₄＝d，获得扩张系统的状态空间表达式：

根据扩张系统的状态空间表达式，确定系统的线性扩张状态观测器为：

式中，

为扩张状态观测器对系统状态量x_i的观测值，i＝1,2,3,4；

为扩张状态观测器对系统输出y的观测值，β_i为扩张状态观测器的增益参数；

根据系统的线性扩张状态观测器，求解滑模控制律中的系统总扰动：

4.根据权利要求3所述的液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动方法，其特征在于，所述根据所述滑模控制律、所述线性扩张状态观测器的观测量和所述滑模控制律中的系统总扰动，确定所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律，具体包括：

根据线性扩张状态观测器的特征方程及满足条件，计算线性扩张状态观测器的增益参数：

其中，线性扩张状态观测器的特征方程满足λ(s)＝(s+ω_o)⁴；式中，ω_o为扩张状态观测器的带宽，且满足ω_o＞0；s为拉普拉斯变量；

基于确定增益参数的线性扩张状态观测器，根据滑模控制律和系统总扰动，获得基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元的滑模控制律：

式中，c₁和c₂为滑模面参数；b为输入矩阵参数；

和

均由线性扩张状态观测器的观测量计算得到；

x_r为系统输入位置；

为系统输入位置x_r的导数；

5.一种液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动系统，其特征在于，包括：

系统方程确定模块，用于根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式及用偏差表示的系统方程；具体过程为：根据足式机器人的液压阀控伺服系统数学模型，确定系统状态空间表达式为：

式中，[x₁ x₂x₃]^T为系统状态变量，x₁为位移，x₂为速度，x₃为加速度，a₁,a₂,a₃为状态矩阵参数，b为输入矩阵参数，u_g为系统的滑模控制律，d为系统扰动，

为x₁的导数，

为x₂的导数，

为x₃的导数，y为系统输出；所述系统状态空间表达式的向量形式为：

式中的系数矩阵表达式为：

A为系统状态方程中x的系数矩阵，B为u_g的系数矩阵，D为d的系数矩阵，C为系统输出方程中x的系数矩阵；基于所述系统状态空间表达式，确定以偏差为状态变量的系统方程：

式中，e₁、e₂和e₃为系统的偏差形式的状态变量；e₁＝e＝x_r-x_p，e为偏差，x_r为系统输入位置，x_p为系统输出位置，

f′＝a₁e₁+a₂e₂+a₃e₃，

所述以偏差为状态变量的系统方程的向量形式为：

式中的系数矩阵表达式为：

A′为e的系数矩阵，B′为u_g的系数矩阵，D′为d-g的系数矩阵；

系统滑模面和复合趋近律确定模块，用于根据所述系统方程，确定系统滑模面和基于双曲正切函数的复合趋近律；具体过程为：根据所述系统方程，确定系统滑模面S为：S＝c₁e₁+c₂e₂+e₃；式中，c₁和c₂为滑模面参数；基于双曲正切函数和指数趋近律，确定滑模控制的复合趋近律

为：

式中，S为系统滑模面，α，β和γ为与趋近速度相关的复合趋近律参数，且满足α＞0,β＞0,γ＞0；

滑模面参数求解模块，用于依据最优控制，求解所述系统滑模面的滑模面参数；

滑模控制律确定模块，用于根据所述系统滑模面和所述复合趋近律，确定系统的滑模控制律；所述系统的滑模控制律为：

式中，u_g为系统的滑模控制律；b为输入矩阵参数；

系统总扰动求解模块，用于根据所述系统状态空间表达式，采用含系统已知结构的线性扩张状态观测器，求解所述滑模控制律中的系统总扰动；所述线性扩张状态观测器为：

所述滑模控制律中的系统总扰动为：

式中，

为扩张状态观测器对系统状态量x_i的观测值，i＝1,2,3,4；

为扩张状态观测器对系统输出y的观测值，β_i为扩张状态观测器的增益参数；

液压驱动单元的滑模控制律确定模块，用于根据所述滑模控制律、所述线性扩张状态观测器的观测量和所述滑模控制律中的系统总扰动，确定所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律；所述液压驱动单元的滑模控制律为：

式中，

和

均由线性扩张状态观测器的观测量计算得到；

x_r为系统输入位置；

为系统输入位置x_r的导数；

驱动模块，用于根据所述足式机器人的液压驱动单元的滑模控制律驱动所述足式机器人。

6.根据权利要求5所述的液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动系统，其特征在于，所述滑模面参数求解模块，具体包括：

滑模方程求解单元，用于通过能控性秩判据判断系统的能控性，根据等效控制方法，求解系统的滑模方程

其中，e₁、e₂和e₃为系统的偏差形式的状态变量；c₁和c₂为滑模面参数；

降阶后的向量形式滑模方程求解单元，用于根据滑模面满足S＝0，求解降阶后的向量形式滑模方程

式中的矩阵表达式为：

C″＝[c₁ c₂],

滑模面参数矩阵与状态反馈矩阵关系确定单元，用于根据向量形式滑模方程，确定滑模面参数矩阵C″与状态反馈矩阵K的关系为C″＝K；

系统的性能指标确定单元，用于根据最优控制中的线性二次型无限时间状态调节器，确定系统的性能指标J为：

式中，e′(t)为以t为变量的e′的函数矩阵；e₃(t)为以t为变量的e₃的函数矩阵；Q和R为正半定常值矩阵；

状态反馈矩阵计算单元，用于根据系统的性能指标，构造哈密顿函数，计算系统的状态反馈矩阵：

K＝R^-1B′^TP；

式中，B′为以偏差为状态变量的系统方程的向量形式中滑模控制律的系数矩阵，P为满足代数黎卡提方程PA′+A′^TP-PB′R^-1B′^TP+Q＝0的矩阵；

滑模面参数矩阵确定单元，用于根据滑模面参数矩阵与状态反馈矩阵的关系，确定滑模面参数矩阵为：

C″＝K＝R^-1B′^TP。

7.根据权利要求5所述的液压驱动单元滑模控制的足式机器人驱动系统，其特征在于，所述液压驱动单元的滑模控制律确定模块，具体包括：

增益参数计算单元，用于根据线性扩张状态观测器的特征方程及满足条件，计算线性扩张状态观测器的增益参数：

其中，β_i为扩张状态观测器的增益参数；a₁,a₂,a₃为状态矩阵参数；线性扩张状态观测器的特征方程满足λ(s)＝(s+ω_o)⁴，ω_o为扩张状态观测器的带宽，且满足ω_o＞0；s为拉普拉斯变量；

液压驱动单元的滑模控制律确定单元，用于基于确定增益参数的线性扩张状态观测器，根据滑模控制律和系统总扰动，获得基于线性扩张状态观测器的液压驱动单元的滑模控制律：

式中，c₁和c₂为滑模面参数；b为输入矩阵参数；

和

均由线性扩张状态观测器的观测量计算得到；

x_r为系统输入位置；

为系统输入位置x_r的导数；

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