CN112180122B - 一种基于改进果蝇优化算法的mems加速度计无转台标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及微惯性测量器件参数标定技术领域，公开了一种基于改进果蝇优化算法的MEMS加速度计无转台标定方法，重点在于运用改进群智能优化算法解决加速度计参数无转台标定问题。根据MEMS加速度计误差形式以及定义的坐标系建立加速度计输出模型，通过多位置静态观测建立加速度计输入输出方程。利用模观测原理将含加速度计标定参数的非线性方程组求解问题转化为非线性函数优化问题。针对经典果蝇优化算法存在的只能搜索正参数以及搜索步长固定的不足，对味道浓度判定值以及搜索步长进行改进，使改进后的果蝇算法具有全局参数搜索以及可变步长两种性能。将改进果蝇优化算法应用于含加速度计待标定参数的非线性函数中，对待标定参数进行优化求解。

Description

一种基于改进果蝇优化算法的MEMS加速度计无转台标定方法

技术领域

本发明涉及微惯性测量器件参数标定技术领域，具体涉及一种基于改进果蝇优化算法的MEMS加速度计无转台标定方法。

背景技术

近年来，随着微机电系统(Micro-Electro-Mechanical Systems,MEMS)的不断发展，越来越多的惯性MEMS测量元件开始出现在个人消费领域，并逐渐得到消费者以及工程技术人员的关注。尽管具有体积小、成本低等优势，MEMS加速度计也存在着测量精度较低的不足，这成为制约其发展的一个重要因素。

对于提高MEMS加速度计的测量精度现阶段主要有两个方向，一是提高MEMS器件的制造和封装精度；另一个则是对MEMS加速度计的测量参数进行标定，利用标定参数对测量误差进行补偿。由于MEMS器件的制造和封装精度受加工设备的精度所限，短期内无法得到较大提高，因此研究人员主要将重点放在对MEMS加速度计进行标定这个研究方向。

对于MEMS加速度计的标定，较为成熟的方法是依托实验室三轴高精度转台，使MEMS加速度计处于多个给定位置，通过对重力加速度输入以及加速度计输出进行对比，从而标定出加速度计的各个参数。论文《MEMS加速度计的六位置测试法》，《一种微惯性测量单元标定补偿方法》，《MEMS陀螺捷联惯导系统标定方法研究》分别提出六位置法、十二位置法以及二十四位置法，尽管具有较高的标定精度，但标定时需要昂贵的高精度转台，标定时间长、程序复杂，不适用于消费级MEMS加速度计应用场景。

中国发明专利CN109459586A(智灵飞(北京)科技有限公司)公开了一种基于LM算法的无人机加速度计标定方法，通过在12个位置测量无人机加速度计输入和输出数值，建立非线性方程组，随后通过LM算法对方程组进行未知数求解。中国发明专利CN110174122A(苏州大学)公开了一种基于极大似然估计算法的MEMS三轴加速度计标定方法，通过建立误差模型，翻转加速度计测量载体获得数据，将测量数据代入误差模型，并通过牛顿法迭代求解误差模型参数的最优解。上述公开发明专利求解加速度计参数时涉及求解海森矩阵以及矩阵求逆运算，计算较为复杂且容易出现矩阵奇异问题，导致问题不可解。中国发明专利CN106597020A(中国船舶重工集团公司第七0五研究所)公开了一种基于遗传算法的加速度计免转台标定方法，通过遗传算法优化求解加速度计参数为状态变量的目标函数，避免了矩阵运算，但求解目标函数时存在计算量大、算法复杂的问题。

发明内容

为了解决上述存在的问题，本发明提出一种基于改进果蝇优化算法的MEMS加速度计无转台标定方法，使MEMS加速度计标定摆脱对于高精度转台的依赖，同时避免求解非线性方程组涉及的矩阵运算，简化MEMS加速度计参数求解复杂度，提高解算速度。

为了实现上述目的，本发明的技术方案实现如下：

步骤一：分析MEMS加速度计的误差形式，随后确定标定需要求解的加速度计参数，构建给定坐标系下的加速度计输出模型。

步骤二：通过对加速度计多位置的静态观测，构建关于加速度计待标定参数的非线性方程组。利用模观测法原理，将非线性方程组求解问题转化为非线性函数优化问题。

步骤三：对果蝇优化算法进行改进，使其具有全局参数搜索和可变步长两种性能。通过在改进果蝇优化算法中设置多组果蝇种群，使每个果蝇种群搜索一个参数，多个种群同时进行搜索时，就可以对多参数的非线性函数进行优化，并求解得到多个待定参数。

步骤四：设定改进果蝇优化算法的相关参数，设置迭代次数或者优化精度指标，对含有加速度计待标定参数的非线性函数进行优化求解，当改进果蝇优化算法达到设定的指标时，停止运算，输出求解得到的函数参数，即为加速度计待标定参数。

本发明的有益效果：

1.本发明在标定MEMS加速度计的过程中无需高精度转台，具有方法简便，标定成本低的优点。

2.本发明提出的改进果蝇优化算法兼具全局优化性能和局部优化性能，同时具有全局参数搜索能力，克服了果蝇优化算法只能搜索正参数以及易早熟收敛的问题。该算法适用于多变量函数寻优问题求解，包括但不仅限于MEMS加速度计无转台标定问题。

3.本发明提出的改进果蝇优化算法在应用于加速度计标定问题方面具有求解精度高，运行速度快，算法稳定性好的优点，在MEMS加速度计标定方面具有良好的应用价值。

附图说明

图1为本发明标定方法流程图；

图2为改进果蝇优化算法流程图；

图3为多种群改进果蝇优化算法示意图；

具体实施方式

为使本发明的目的、内容以及优势更易被专业人士理解并应用，下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步说明。但应当理解，此处所举实施例仅用于进一步解释本发明，并不作为对本发明的限定。

本发明实施例提供的基于改进果蝇优化算法的MEMS加速度计无转台标定方法，其标定流程图如图1所示，具体包括以下步骤：

1)构建给定坐标系下的加速度计输出模型

MEMS加速度计在工作过程中，其实际输出值并不等于加速度输入值，两者存在一定的误差。其中的误差包括加速度计零偏、刻度因子、安装误差、温度敏感误差、逐次启动误差以及随机漂移误差等。其中安装误差、刻度因子以及零偏是最主要的三项误差，本发明主要针对这三项误差进行标定，并且假设安装误差角为小角度。

定义加速度计参数表示的坐标系q系为：x^q轴与加速度计轴x^a相重合，y^q轴在x^ay^a平面内，并与x^q轴垂直，z^q轴与x^q，y^q轴符合右手定则，共同构成直角坐标系。

确定误差组成以及定义坐标系后，给出加速度计的输出模型为：

其中：

上标b为载体坐标系、a为安装坐标系，

为加速度计的实际输出，

为刻度因子，

是比力在载体系中的表示，

为加速度计的零偏，

为加速度计的测量噪声，

为小角度条件下的安装关系矩阵。

为简化表达，上式可以进一步写为：

N^a＝K_a·f^b+b^a+n^a (2)

其中：

2)利用模观测法原理将非线性方程组求解问题转化为非线性函数优化问题

三轴加速度计在静止条件下，只感受地球的重力加速度，测量得到的比力输出满足如下关系：

其中：

为载体系到导航系的方向余弦矩阵；f^b为载体系中加速度计的比力输出，gⁿ为导航系下的重力加速度。

根据模观测法原理，对(3)式两端取模，得到：

将(2)整理后代入(4)式，可得：

将(5)式两边同时平方，得到：

上式即为含有加速度计待标定参数的一个非线性方程，由于上述非线性方程具有多个待求解参数，因此需要建立多个非线性方程才能对所有参数进行求解。通过对加速度计静态时多个位置的观测，可以得到非线性方程组从而实现对所有参数的求解。而对非线性方程组的求解，可以进一步将其转化为非线性函数优化问题，上式转化得到的代价函数为：

其中：

为待标定参数，n_p为观测的位置数。通过优化方法，求解上述代价函数的最优值，代价函数取得最优值时所得到的参数即是加速度计待标定参数。

3)对果蝇优化算法进行改进，通过在改进果蝇优化算法中设置多组果蝇种群，使每个果蝇种群搜索一个参数，多个种群同时进行搜索时，就可以对多参数的非线性函数进行优化求解。

果蝇优化算法中味道浓度判定值为距离的倒数，将其应用于标定参数求解中时，最终解得的值即为加速度计待标定的参数。在实际应用中，待标定的参数既有正数也有负数，而味道浓度判定值根据算法设定只能为正值，因此需要对果蝇优化算法进行改进才可适用于对非负参数的标定求解。另一方面，果蝇优化算法中，其搜索步长Random Value只在固定取值范围(-1,1)之间，即搜索半径固定为1，这就导致对于不同的实际问题，搜索半径可能出现不匹配的情况，搜索半径如果相对初值来说过小，则其对味道浓度判定值的影响很小，会导致算法陷入局部最优；而当搜索半径相对初值来说过大时，会出现过早收敛，求解精度降低。针对上述不足，本发明提出改进果蝇优化算法，对原算法的个体搜索方式改进如下:

其中：

Δ为初始化时设定的搜索半径，α为搜索半径权重系数，α∈(0,1)，p为精确度系数，其计算方式如下：

其中：

Smellbest为寻优得到的最小味道浓度，σ为精确度阈值，[×]为取整函数。对步骤3中味道浓度判定值S_i计算方法改进如下：

S_i＝X_i (10)

上述改进果蝇算法相比于原算法的优势主要体现在两点：

①用X_i替换

作为味道浓度判定值S_i，使得S_i取值范围变为(-∞,+∞)，从而实现算法对于负参数的求解。

②通过设置α^p使原先的固定半径搜索转化为可变半径搜索，当最小味道浓度Smellbest大于设定的精确度阈值σ时，仍以固定半径进行搜索；而当Smellbest小于设定的精确度阈值σ时，精确度系数p将随着Smellbest的变小而变大，从而使搜索半径Δ不断缩小，有效避免了固定半径搜索容易出现的早熟收敛现象，从而保证了改进果蝇优化算法兼具全局优化性能和局部优化性能。

改进后的果蝇优化算法流程图如图2所示。

其计算步骤如下：

step1:根据问题求解需要设定果蝇群体的规模N、迭代次数Maxgen或者求解精度ε，并随机初始化果蝇群体的位置信息X_axis，同时赋予Smellbest初值。

step2:将Smellbest与精确度阈值σ对比，根据结果更新精确度系数p：

step3:根据精确度系数更新搜索半径：

steplength＝Random Value×Δ×α^p (11)

step4:赋予个体随机的搜索方向和距离：

X_i＝X_axis+steplength (12)

step5:计算个体味道浓度判定值：

S_i＝X_i

step6:计算个体味道浓度：

Smell_i＝Function(S_i) (13)

step7:搜索找到果蝇群体中最小味道浓度以及其所对应的最佳位置：

[bestSmell bestIndex]＝min(Smell_i) (14)

step8:将bestSmell与上一代Smellbest对比。若大于Smellbest，则从step2重新开始运行。若小于Smellbest，则更新最小味道浓度：

Smellbest＝bestSmell (15)

step9:判断最小味道浓度是否满足终止条件。若不满足，则从step2重新开始运行。若满足，则算法结束。

上述算法是针对单个参数的非线性函数进行优化的改进果蝇算法，而对于加速度计标定这种具有多参数的非线性函数优化问题，就需要在算法中设置多个果蝇种群，使每个果蝇种群搜索一个参数，多个种群同时进行搜索时，就可以对多参数的非线性函数进行优化，并求解得到多个待定参数。多种群改进果蝇算法的示意图如图3所示。

在图3示意图中，果蝇群体的规模为4，(X_ikj)代表每只果蝇的位置，其中i代表第i次搜索，k代表第k组果蝇种群，j代表每组种群中第j只果蝇，S₁～S_k表示k个参数。第1次搜索中，所有k组果蝇种群中的4个果蝇都同时搜索随机距离，得到每只果蝇的位置值(X_1kj)。首先取各组种群中果蝇1的X值作为参数S的值，即(S₁,S₂,...,S_k)＝(X₁₁₁,X₁₂₁,...,X_1k1)，代入代价函数Function中得到Smell₁₁，之后依次取各组种群中果蝇2、果蝇3、果蝇4重复上述计算，共得到Smell₁₁，Smell₁₂，Smell₁₃，Smell₁₄四个味道浓度值，找出其中的最小味道浓度值，同时记录取得最小味道浓度值时对应的j值(即1,2,3,4中的其中一个值)，并将(X_11j,X_12j,...,X_1kj)作为下次搜索的初始值，随后重复上述过程开始进行迭代搜索，直到达到设定迭代次数或者寻优精度，由此可对多参数非线性函数问题进行优化求解。

4)设定改进果蝇优化算法的相关参数，设置迭代次数或者优化精度指标，对含有加速度计待标定参数的非线性函数进行优化求解，当改进果蝇优化算法达到设定的指标时，停止运算，输出求解得到的函数参数，即为加速度计待标定参数。

Claims (2)

1.一种基于改进果蝇优化算法的MEMS加速度计无转台标定方法，其特征在于，以下步骤，

步骤一：分析MEMS加速度计的误差形式，确定标定需要求解的加速度计参数，然后构建关于加速度计待标定参数的非线性方程组，利用模观测法标定原理将加速度计标定问题转化为非线性函数优化问题；

步骤二：在改进果蝇优化算法中设置多组果蝇种群，使每个果蝇种群搜索一个参数，多个种群同时进行搜索，对多参数的非线性函数同时进行优化，求解得到多个待定参数；

步骤三：设定改进果蝇优化算法的相关参数，设置迭代次数或者优化精度指标，对含有加速度计待标定参数的非线性函数进行优化求解，当改进果蝇优化算法达到设定的指标时，停止运算，输出求解得到的函数参数，即为加速度计待标定参数，通过设置系数α^p将原先的固定半径搜索转化为可变半径搜索，当最小味道浓度Smellbest大于设定的精确度阈值σ时，仍以固定半径进行搜索；而当Smellbest小于设定的精确度阈值σ时，精确度系数p将随着Smellbest的变小而变大，使搜索半径不断缩小，其计算步骤如下：

step1:根据问题求解需要设定果蝇群体的规模N、迭代次数Maxgen或者求解精度ε，并随机初始化果蝇群体的位置信息X_axis，同时赋予寻优得到的最小味道浓度Smellbest初值；

step2:将Smellbest与精确度阈值σ对比，根据结果更新精确度系数p：

step3:根据精确度系数更新搜索半径：

steplength＝Random Value×Δ×α^p

Random Value在固定范围(-1,1)之间取值，Δ为初始化时设定的搜索半径，α为搜索半径权重系数α∈(0,1)；

step4:赋予个体随机的搜索方向和距离：

X_i＝X_axis+steplength

step5:计算个体味道浓度判定值：

S_i＝X_i

step6:计算个体味道浓度：

Smell_i＝Function(S_i)

step7:搜索找到果蝇群体中最小味道浓度以及其所对应的最佳位置：

[bestSmell bestIndex]＝min(Smell_i)

step8:将bestSmell与上一代Smellbest对比，若大于Smellbest，则从step2重新开始运行，若小于Smellbest，则更新最小味道浓度：

Smellbest＝bestSmell

step9:判断最小味道浓度是否满足终止条件，若不满足，则从step2重新开始运行，若满足，则算法结束，输出求解得到的函数参数，即为加速度计待标定参数。

2.如权利要求1所述一种基于改进果蝇优化算法的MEMS加速度计无转台标定方法，其特征在于，改进后的果蝇优化算法通过改变味道浓度判定值S_i的赋予值，拓展浓度判定值取值范围为(-∞,+∞)，实现算法对于负参数的求解。

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