CN112165344B - 一种基于梯度下降法的混合预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于梯度下降法的混合预编码算法，具体为大规模MIMO中针对部分连接的移相器网络的混合预编码算法。本发明旨在数字域预编码固定的情况下，单独优化模拟域预编码，以降低算法复杂度；本发明分为两大部分：一是在随机给定模拟域的预编码器情况下，利用最小二乘法求解基带预编码器和组合器；二是提出利用梯度下降法求解模拟预编码器和组合器的算法；本发明提出梯度下降的方法，能够在频谱效率保持最佳的条件下，有效地降低算法复杂度，并且具有快速收敛的优势。同时，该方法适用于不同分辨率的移相器网络，算法灵活度更高。

Description

一种基于梯度下降法的混合预编码方法

技术领域

本发明涉及大规模MIMO通信技术领域，具体涉及一种基于梯度下降法的混合预编码方法。

背景技术

随着毫米波通信技术不断发展，毫米波大规模MIMO相关技术也有了很大的突破。毫米波大规模MIMO最大的特点就是能够实现同时传输多个数据流，有效地提升系统的信号容量。然而比起微波系统，毫米波传播时信道具有稀疏性。即毫米波传播时的衰减比较大，能够辐射出去的功率比较小。为了克服毫米波通信中的衰减，在大规模MIMO系统中引入预编码技术。

预编码是一种利用信道信息对发射信号进行预处理以提高系统传输速率和链路可靠性的技术。由于毫米波大规模MIMO通信系统中，发射器和接收器均使用了大型的阵列天线，因此使用传统的全数字预编码技术会造成硬件约束。为此，提出采用小尺寸数字预编码器和大尺寸模拟预编码器的混合预编码技术，该技术能够有效地减少系统的硬件成本，并且提高系统的频谱效率。混合预编码算法的核心在于共同优化数字预编码器和模拟预编码器，使得系统的和速率最大。

目前，广泛的混合预编码算法的复杂度大。当发射器和接收器端天线数量增大时，系统计算复杂度会随之增加。基于梯度下降的方法在满足性能的前提下，进一步降低成本以及算法的复杂度。

发明内容

本发明针对目前现有的预编码算法硬件成本高且计算复杂度问题，提出了一种基于梯度下降法的混合预编码方法，该混合处理方法在性能和计算成本上较现有技术都表现更佳。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案为：

基于梯度下降法的混合预编码方法，该算法至少包括两部分：数字基带预编码和模拟预编码，具体步骤如下：

第一步，问题的归结：

针对毫米波单用户系统，采用部分连接的结构，即每条RF链路仅与一个独立的天线子阵列相连；发送端N_s条数据流经过数字预编码器

处理后，在模拟域中经过模拟预编码器

调相到天线阵元，然后通过N_t根发射天线传输，最终的发射信号x表示为：

x＝F_RFF_BBs

其中，

为信号矢量；假设

E[·]表示求期望，

为维度为N_s的单位矩阵；考虑毫米波信道，并且接收端配有N_r根接收天线，接收端经过解码后的信号为：

其中，其中ρ为接收功率，

为信道矩阵，W_BB和W_RF分别表示接收端的数字合并矩阵和模拟合并矩阵；n为均值为0、方差为σ²的加性高斯噪声，即

假设发射端已知完全信道状态信息，则对应频谱效率为：

其中，

表示经过接收端处理后的噪声协方差矩阵；

问题归结为：在给定输入信噪比的情况下，最大化频谱效率：

约束条件为：

由于联合优化问题是非凸的，将该问题拆成两部分；

第二步：优化数字预编码矩阵F_BB和W_BB：

为最大化系统和速率R，需要使得混合预编码矩阵与最优预编码矩阵间欧式距离最小；假设最优无约束预编码器件F_opt＝V₁，因此目标函数转为：

该目标函数等价于：

约束条件为：

令代价函数

利用最小二乘法可得

当F_opt＝V₁时，矩阵U的前N_s列已不满足最优组合器解，为最大化频谱效率，采用经典MMSE法求解W_opt；因此：

令代价函数

利用最小二乘法进行求解W_BB；

第三步：优化模拟预编码F_RF：

利用函数

其中

实现

的非线性映射，即当N＝N_t时，F_RF＝g(Θ)；令

的梯度为：

经过随机梯度下降法找到一个Θ_k+1满足

此时F_RF＝g(Θ_k+1)为最优模拟预编码。

作为进一步的改进方案，第二步中，最小二乘法求解，具体步骤如下：

(1)针对信道矩阵H进行SVD分解，即：

H＝UΣV^H

其中U和V分别对应H的左奇异值矩阵和右奇异值矩阵，Σ为特征矩阵；

(2)暂不考虑发射机功率约束，令最优无约束预编码器件F_opt＝V₁，因此目标函数转为：

该目标函数等价于：

约束条件为：

令代价函数

利用最小二乘法可得F_BB；具体计算为：

令J(F_BB)对F_BB的偏导数为0，即

则

(3)得到数字预编码矩阵F_BB。

作为进一步的改进方案，第三步中，梯度下降法求解，具体步骤如下：

(1)利用函数

其中

实现

的非线性映射，即当N＝N_t时，F_RF＝g(Θ)；

(2)随机抽取一个服从矩阵正态分布的概率密度

(3)令

通过卷积实现f平滑：

在循环过程中，为确保f平滑应满足以下约束条件：

(4)高斯平滑近似后的函数f_μ(S)的梯度可以表示为：

(5)采用随机梯度下降法更新参数Θ_k+1，满足

此时F_RF＝g(Θ_k+1)为最优模拟预编码；

随机梯度下降法的具体步骤如下：

(1)输入F_opt，Θ₀，F_BB，T_max，τ，μ

(2)初始化：t＝0，ε_t→∞，

(3)当t＜T_max且ε_t＞τ时，重复步骤(4)-(9)

(4)从

抽取一个样本

(5)分别计算

和

其中：

(6)计算梯度值

(7)梯度更新：

(8)参数更新：

(9)输出

与现有技术相比，采用本发明提出梯度下降的方法，能够在频谱效率保持最佳的条件下，有效地降低算法难度，并且具有快速收敛的优势。同时，该方法适用于不同分辨率的移相器网络，算法灵活度更高。

附图说明

图1为本发明方法的具体操作流程图。

图2为毫米波大规模MIMO系统模型

图3本发明方法中算法一的流程图。

图4本发明方法中算法二的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明的技术方案进行详细介绍。

参见图1，所示为本发明一种基于梯度下降法的混合预编码方法的流程框图，其主要思路适用于有限散射的稀疏信道，具体如下：

1.建立系统模型。毫米波大规模MIMO系统模型如附图2所示。针对下行链路毫米波单用户系统，采用部分连接的结构，即每条RF链路仅与一个独立的天线子阵列相连。发射端配有N_t根发射天线和

个射频链路，每个射频链路连接M个移相器，发送N_s条数据流，其中

接收端配有N_r根接收天线和

个射频链路，每个射频链路连接N个移相器，且

在通信过程中，发送端N_s条数据流经过数字预编码器

处理后，在模拟域中经过模拟预编码器

调相到天线阵元。经过两阶段预编码器，最终的发射信号x表示为：

x＝F_RFF_BBs

其中，

为信号矢量，满足

F_RF满足部分连接的形式，形式为

且

其中N_t＝M×N_RF，n＝1,2,…,N_RF，θ_j,j＝1,2,…N_t为第j个移相器的相位。F_RF和F_BB满足总的功率限制

其中，E[·]表示求期望，

为维度为N_s的单位矩阵，||·||_F表示Frobenius范数。

在接收端经过解码后的信号为：

其中，其中ρ为接收功率，W_BB和W_RF分别表示接收端的数字合并矩阵和模拟合并矩阵，其中F_RF和W_RF应满足单模限制，即|(F_RF)_i,j|＝1,|(W_RF)_i,j|＝1。H为毫米波信道矩阵。n为均值为0、方差为σ²的加性高斯噪声，即

(·)^H表示共轭转置。

2.建立信道模型。在S-V模型中，毫米波大规模MIMO信道矩阵通常建模为:

其中L为散射的毫米波波束数，δ_i表示第i条波束路径的增益，θ_i∈[0,2π]，

分别表示第i条路径的离开角和到达角，α_BS(θ_i)和

分别表示发送端和接收端的天线导向向量，其中i＝1,2,...,L。采用均匀线性阵列，

和

可以表示为：

其中λ是电磁波的波长，d为天线间距。

3.目标函数。假设发射端已知完全信道状态信息，则系统的和速率可以表示为：

其中，

表示经过接收端处理后的噪声协方差矩阵。收发端均采用部分连接时，满足

因此，协方差矩阵R_n可表示为：

通过优化F_RF,W_RF，使得系统和速率最大化。因此预编码设计问题目标函数为：

约束条件为：

4.设计F_BB和W_BB。首先针对信道矩阵H进行SVD分解，即：

H＝UΣV^H

其中U和V分别对应H的左奇异值矩阵和右奇异值矩阵，Σ为特征矩阵。暂不考虑发射机功率约束，则最优无约束预编码器件F_opt＝V₁，其中V₁对应V的前N_s列。为最大化系统和速率R，需要使得混合预编码矩阵与最优预编码矩阵间欧式距离最小。因此目标函数转为：

该目标函数等价于：

约束条件为：

令代价函数

利用最小二乘法可得F_BB。具体计算为：

令J(F_BB)对F_BB的偏导数为0，即

则

当F_opt＝V₁时，矩阵U的前N_s列已不满足最优组合器解，为最大化频谱效率，采用经典MMSE法求解W_opt。因此：

令代价函数

利用最小二乘法进行求解。具体计算过程同上述关于F_BB的计算。

5.设计F_RF和W_RF。利用函数

其中

实现

的非线性映射，即当N＝N_t时，F_RF＝g(Θ)。令

由于f中包含对Θ的多级映射，无法利用常规方法求解，可通过卷积平滑该函数。

由矩阵正态分布的定义可知：随机矩阵

当且仅当

时,其概率密度函数遵循矩阵正态分布

具有以下形式：

其中，

表示均值，

是正定矩阵，tr(·)表示迹，det(·)表示矩阵行列式。

令Μ为全0矩阵，即

令

且μ＝βγ。则上述概率密度函数可以表示为：

概率密度为p(S,μ)的原始函数f经过高斯平滑近似后可表示为：

即：f_μ(X)＝E_S[f(X-μS)]。高斯平滑近似后的函数f_μ(S)的梯度可以表示为：

因此双边无偏梯度估计可以表示为:

因此，为确保f是平滑的，在每次循环过程中需满足以下约束条件：

f的梯度为：

此时，将f转化为单级函数和其他多级函数的叠加，得到的解为全局最优。

经过随机梯度下降法找到一个Θ_k+1满足

此时F_RF＝g(Θ_k+1)为最优模拟预编码。下面算法1描述了模拟矩阵的优化，

设计F_RF的具体算法步骤如下：

(1)输入F_opt，F_BB，Θ₀，μ，T_max，τ

(2)初始化：k＝0

(3)当k＜K时，重复步骤(4)-(5)

(4)利用算法2更新Θ_k+1，此时

(5)归一化处理：

(6)输出

采用梯度下降法更新Θ_k的具体算法步骤如下：

(1)输入F_opt，Θ₀，F_BB，μ，T_max，τ

(2)初始化：t＝0，ε_t→∞，

(3)当t＜T_max且ε_t＞τ时，重复步骤(4)-(9)

(4)从

抽取一个样本

(5)分别计算

和

其中：

(6)计算梯度值

(7)梯度更新：

(8)参数更新：

t＝t+1

(9)输出

设计W_RF时，将算法一中的F_opt转为W_opt，令N＝N_r即可。

以下再通过一个实施例介绍下本发明技术方案的原理。

实施例1

1.我们使用S-V模型，对毫米波MIMO信道建模：

其中L为散射的毫米波波束数，δ_i表示第i条波束路径的增益，θ_i∈[0,2π]，

分别表示第i条路径的离开角和到达角，

和

分别表示发送端和接收端的天线导向向量，其中i＝1,2,...,L。采用均匀线性阵列，

和

可以表示为：

其中λ是电磁波的波长，d为天线间距。假设空间中的路径数L＝10。

2.构建如图2所示的MIMO架构。令发射天线个数Nt＝64；接收天线个数Nr＝64；RF链个数M＝N＝10；Ns＝5。

3.计算全数字最佳预编码矩阵。首先针对信道矩阵H进行SVD分解，即：

H＝UΣV^H

其中U和V分别对应H的左奇异值矩阵和右奇异值矩阵，Σ为特征矩阵。令U₁＝U(:,1:N_s)，Σ₁＝Σ(1:N_s,1:N_s)，V₁＝V(:,1:N_s)。则全数字预编码器F_opt＝V₁。

4.设计F_BB和W_BB。为最大化系统和速率R，需要使得混合预编码矩阵与最优预编码矩阵间欧式距离最小。建立目标函数为：

该目标函数等价于：

约束条件为：

令代价函数

利用最小二乘法可得F_BB。具体计算为：

令J(F_BB)对F_BB的偏导数为0，即

则

当F_opt＝V₁时，矩阵U的前N_s列已不满足最优组合器解，为最大化频谱效率，采用经典MMSE法求解W_opt。因此：

令代价函数

利用最小二乘法进行求解。具体计算过程同上述关于F_BB的计算。

4.设计F_RF。具体算法步骤如下：输入全数字最佳预编码器F_opt，令μ＝1，高斯平滑中最大的迭代次数T_max＝7，精确度τ＝e^-4。

(1)输入F_opt，Θ₀，μ，T_max，τ

(2)初始化：k＝0

(3)当k＜K时，重复步骤(4)-(5)

(4)利用算法2更新Θ_k+1，此时

(5)归一化处理：

(6)输出

采用梯度下降法更新Θ_k的具体算法步骤如下：

(1)输入F_opt，Θ₀，F_BB，μ，T_max，τ

(2)初始化：t＝0，ε_t→∞，

(3)当t＜T_max且ε_t＞τ时，重复步骤(4)-(9)

(4)从

抽取一个样本

(5)分别计算

和

其中：

(6)计算梯度值

(7)梯度更新：

(8)参数更新：

t＝t+1

(9)输出

5.设计W_RF。具体算法步骤如下：输入全数字最佳预编码器W_opt，令μ＝1，高斯平滑中最大的迭代次数T_max＝7，精确度τ＝e^-4。

(1)输入W_opt，W_BB，Θ₀，μ，T_max，τ

(2)初始化：k＝0

(3)当k＜K时，重复步骤(4)-(5)

(4)利用算法2更新Θ_k+1，此时

(5)输出

采用梯度下降法更新Θ_k的具体算法步骤如下：

(1)输入W_opt，Θ₀，W_BB，μ，η，T_max，τ

(2)初始化：t＝0，ε_t→∞，

u＝0

(3)当t＜T_max且ε_t＞τ时，重复步骤(4)-(9)

(4)从

抽取一个样本

(5)分别计算

和

其中：

(6)计算梯度值

(7)梯度更新：

(8)参数更新：

t＝t+1

(9)输出

以上所述的实施例只是本发明的一种方案，并非对本发明作任何形式上的限制，在不超出权利要求所记载的技术方案的前提下还有其它的变体及改型。

Claims (2)

1.基于梯度下降法的混合预编码方法，其特征在于，该方法至少包括两部分：数字基带预编码和模拟预编码，具体步骤如下：

第一步，问题的归结：

针对毫米波单用户系统，采用部分连接的结构，即每条RF链路仅与一个独立的天线子阵列相连；发送端N_s条数据流经过数字预编码器

处理后，在模拟域中经过模拟预编码器

调相到天线阵元，其中，N_RF表示RF链的个数；然后通过N_t根发射天线传输，最终的发射信号x表示为：

x＝F_RFF_BBs

其中，

为信号矢量；假设

E[·]表示求期望，

为维度为N_s的单位矩阵；考虑毫米波信道，并且接收端配有N_r根接收天线，接收端经过解码后的信号为：

其中，其中ρ为接收功率，

为信道矩阵，W_BB和W_RF分别表示接收端的数字合并矩阵和模拟合并矩阵；n为均值为0、方差为σ²的加性高斯噪声，即

假设发射端已知完全信道状态信息，则对应频谱效率为：

其中，

表示经过接收端处理后的噪声协方差矩阵；

问题归结为：在给定输入信噪比的情况下，最大化频谱效率：

约束条件为：

由于联合优化问题是非凸的，将该问题拆成两部分；

第二步：优化数字预编码矩阵F_BB和W_BB：

为最大化系统和速率R，需要使得混合预编码矩阵与最优预编码矩阵间欧式距离最小；针对信道矩阵H进行奇异值分解，即：H＝UΣV^H，其中U和V分别对应H的左奇异值矩阵和右奇异值矩阵，Σ为特征矩阵；假设最优无约束预编码器件F_opt＝V₁；因此目标函数转为：

该目标函数等价于：

约束条件为：

令代价函数

利用最小二乘法可得

当F_opt＝V₁时，矩阵U的前N_s列已不满足最优组合器解，为最大化频谱效率，采用经典MMSE法求解W_opt；因此：

令代价函数

利用最小二乘法进行求解W_BB；

第三步：优化模拟预编码F_RF：

利用函数

其中，

实现

的非线性映射；令N＝N_t，则F_RF＝g(Θ)；令

的梯度为：

经过随机梯度下降法找到一个Θ_k+1满足

此时F_RF＝g(Θ_k+1)为最优模拟预编码；

第三步中，梯度下降法求解，具体步骤如下：

(1.1)利用函数

其中

实现

的非线性映射，即F_RF＝g(Θ)；

(1.2)随机抽取一个服从矩阵正态分布的概率密度

(1.3)令

通过卷积实现f平滑：

在循环过程中，为确保f平滑应满足以下约束条件：

(1.4)高斯平滑近似后的函数f_μ(S)的梯度可以表示为：

(1.5)采用随机梯度下降法更新参数Θ_k+1，满足

此时F_RF＝g(Θ_k+1)为最优模拟预编码；

随机梯度下降法的具体步骤如下：

(2.1)输入F_opt，Θ₀，F_BB，方差μ，最大迭代次数T_max，精确度τ

(2.2)初始化：t＝0，ε_t→∞，

(2.3)当t＜T_max且ε_t＞τ时，重复步骤(4)-(9)

(2.4)从

抽取一个样本

(2.5)分别计算

和

其中：

(2.6)计算梯度值

(2.7)梯度更新：

(2.8)参数更新：

(2.9)输出

2.根据权利要求1所述的基于梯度下降法的混合预编码方法，其特征在于，第二步中，最小二乘法求解，具体步骤如下：

(1)针对信道矩阵H进行SVD分解，即：

H＝UΣV^H

其中U和V分别对应H的左奇异值矩阵和右奇异值矩阵，Σ为特征矩阵；

(2)暂不考虑发射机功率约束，令最优无约束预编码器件F_opt＝V₁；因此目标函数转为：

该目标函数等价于：

约束条件为：

令代价函数

利用最小二乘法可得F_BB；具体计算为：

令J(F_BB)对F_BB的偏导数为0，即

则

(3)得到数字预编码矩阵F_BB。

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