CN112149231B - 一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统，该系统包括：线路数据编辑模块(1)：用于确定待求取的运行区间线路特征；车辆数据编辑模块(2)：用于输入车辆数据并确定待求取的磁浮列车牵引特性；牵引计算模块(3)：内嵌牵引计算模型，用于根据设置的区间线路特征和磁浮列车牵引特性计算节能运行曲线；计算结果处理模块(4)：对牵引计算模块(3)的计算结果进行输出与展示。与现有技术相比，本发明实现了节能运行曲线的自动规划，算法计算量小，易于实施。

Description

一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统

技术领域

本发明属于磁浮交通技术领域，尤其是涉及一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统。

背景技术

高速磁悬浮列车与高速轮轨相比，取消了车轮、齿轮等机械机构，采用电磁力使车辆悬浮在轨道上，并通过磁场间的相互作用产生牵引力驱动车辆前进，无论是在速度、能耗、爬坡能力还是安全性、选线灵活性上都占有很大的优势，是一种较优的高速地面交通方式。

高速磁浮交通运行能耗主要源于牵引系统能耗，其能效提升对整个磁浮交通系统的节能运行具有重要意义，不仅有利于绿色环保，同时可降低运行成本，提高系统经济性。根据能耗模型，磁浮列车可通过提高电机效率，增加制动能量回收率以及运行曲线优化三方面来优化牵引系统能效。目前高速磁浮运行曲线研究主要集中于安全防护方面。文献(杨光.高速磁浮列车最优速度曲线及其跟踪控制研究[D].北京交通大学,2007.)从运行性能角度对运行曲线规划进行研究，提出了磁浮列车的最短时间和最小能量最优控制。然而，最小能量控制下磁浮列车平均运行速度很低，运行时间很长，无法发挥高速磁浮的速度优势。而最短时间控制下，虽然运行时间最短，但列车仅工作在最大牵引，最大制动以及最高限速状态，未能利用列车动能进行惰行，将消耗大量能量。上述两种方式均未能很好得平衡高速磁浮列车的能耗与运行时间之间的矛盾。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种能有效平衡能耗与运行时间的高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统，该系统包括：

线路数据编辑模块：用于确定待求取的运行区间线路特征；

车辆数据编辑模块：用于输入车辆数据并确定待求取的磁浮列车牵引特性；

牵引计算模块：内嵌牵引计算模型，用于根据设置的区间线路特征和磁浮列车牵引特性计算节能运行曲线；

计算结果处理模块：对牵引计算模块的计算结果进行输出与展示。

优选地，所述的线路数据编辑模块的具体工作方式为：首先设置需要计算的总区段数，然后设置每个区段内的线路数据，每个区段的线路数据根据线路坡度不同分为多个坡段，并设置每个坡段的坡段数据。

优选地，所述的坡段数据包括坡段名称、起始位移、坡段总长、坡段终点、坡段坡度值、坡段限速和线路方向。

优选地，所述的车辆数据编辑模块输入的车辆数据包括车辆信息、基本阻力系数以及磁浮电机参数，所述的车辆信息用于确定电机的牵引特性曲线，所述的基本阻力系数用于计算磁浮列车阻力，所述的磁浮列车阻力用于计算磁浮列车运行时的电能耗。

优选地，所述的牵引计算模块计算节能运行曲线时对待求取的区段中的每个坡段逐次求解得到各个坡段的节能运行曲线，在求解过程中根据设定工况转换策略选取运行工况，直到所有坡段都计算完，则完成该区段的计算，所述的运行工况包括牵引工况、匀速工况、惰行工况和制动工况。

优选地，所述的工况转换策略为：

在各个区间的加速度阶段运行于牵引工况，所述的牵引工况下以最大牵引力加速运行，当列车加速至最高限速而未到达坡段终点时，采用最大速度运行于匀速工况；

中间阶段采用牵引工况和惰行工况交替变换的方式，当惰行工况不满足限速要求时采用制动工况；

进站阶段如果进站剩余时间足够，采取惰行直至终点，如果剩余时间不足，则运行于惰行工况一段距离后再运行于制动工况，所述的制动工况时以最大制动力制动；

所述的加速阶段为列车从区间内每个区段站点从零加速到坡段最高限速直至出坡段的过程，进站阶段指从列车从制动点减速，直至到站停车的过程，其中制动点采用反算法进行求解，中间阶段为列车运行区间内除加速阶段与进站阶段外剩余的过程。

优选地，牵引计算模块计算节能运行曲线的具体方式包括如下步骤：

(S1)计算待求取的区段中的区间总数为N，第i个区间的坡段数为P_i，第i个区间第j个坡段的坡段长度为L_ij、坡段限速为v_ij，i＝1，2……，N，j＝1，2……，P_i；

(S2)默认磁浮列车初始速度为0，自动选择牵引工况，设列车速度v＝0，运行距离为S_ij＝0，设区间数i、坡段数j、时间t均为0，设步长为Δt；

(S3)令i＝i+1，选择线路的下一区间进行计算；

(S4)令j＝j+1，选择当前计算区间的下一个坡段进行计算；

(S5)判断当前坡段终点是否即将进站，如果成立则进行停车试凑，否则转入(S6)；

(S6)根据设定的工况转换策略选取运行工况，得到该坡段的运行工况，并计算出列车加速度a，从而进行时间t，列车速度v与运行距离S_ij的迭代计算；

(S7)判断S_ij≥L_ij是否成立，若是转入(S8)，否则转入(S6)；

(S8)进行出坡检验计算；

(S9)判断v＜v_i(j+1)是否成立，若是则转入(S10)，否则退回重算，再转入(S8)；

(S10)判断j＝P_i是否成立，若否则转(S4)；

(S11)判断i＝N是否成立，若是则转(S12)，否则转(S3)；

(S12)保存计算结果，根据列车动力学模型、列车能耗模型，实现节能运行曲线的生成与绘制。

优选地，列车动力学模型为：

其中，F为电磁牵引力、W_f为总阻力、B为总制动力、M为磁浮列车重力，g为重力加速度，θ为坡段坡度，v为列车速度，s为磁浮列车运行距离，t为运行时间。

优选地，列车能耗模型为：

其中，Q为列车运行中的总能耗，T为总运行时间，S为磁浮列车运行总距离，s为磁浮列车运行距离，v为列车速度；F为电磁牵引力，B_C为电磁制动力，B_v为涡流制动力，b_w为悬浮功率；η为直线电机效率；α为再生制动能量回收率，α＝0表示无能量回收，α＝1表示全回收。

优选地，所述的计算结果处理模块包括运行时间分析和能耗分析，并将分析结果进行展示。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明提出的牵引控制节能运行策略相比于最短时间运行策略，充分利用从高速段到低速段过度时列车自身动能与空气阻力，大幅降低列车运行能耗。

(2)本发明提出的牵引控制节能运行策略相比于最小能耗运行策略，当后续坡段限速降低时，惰行距离不会超过一个坡段长度，避免最小能耗运行中长距离惰行的出现，可大幅节省运行时间。

附图说明

图1为本发明高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统的结构框图；

图2为本发明牵引计算模块计算节能运行曲线的整体流程框图；

图3为本发明牵引加速算法的流程框图；

图4为本发明牵引转惰行算法的流程框图；

图5为本发明退回重算算法的流程框图；

图6为本发明制动减速算法的流程框图。

图中，1为线路数据编辑模块，2为车辆数据编辑模块，3为牵引计算模块，4为计算结果处理模块。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。

实施例

如图1所示，一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统，该系统包括线路数据编辑模块1、车辆数据编辑模块2、牵引计算模块3与计算结果处理模块4。

其中，线路编辑模块1和车辆数据编辑模块2依靠系统和数据库的交互，完成牵引计算所需线路与车辆信息的编辑和导入。

线路编辑模块1中先输入需要计算的总区段数，再设置每个区段内的线路数据。其中总区段数根据由车辆停车区间确定，而每个区段的线路数据又根据坡度不同分为多个坡段。具体线路数据包括坡段名称，起始位移，坡段总长，坡段终点，坡段坡度值，坡段限速，线路方向。这些线路数据的设置也可以通过导入预先编辑的文件实现。

车辆数据编辑模块2包括车辆信息，基本阻力系数，以及磁浮电机参数的设定与编辑。车辆信息指磁浮车的基本信息，包括车型、编组数、最大牵引力、舒适度要求等，主要确定电机的牵引特性曲线。

基本阻力系数用以进行磁浮列车阻力计算，列车运行总阻力可表示为，

W_f＝α+βv+γv²

其中α，β，γ为待输入的阻力系数，v为列车速度。阻力系数可通过对列车基本阻力与列车速度间的关系曲线进行拟合得到。磁悬浮的基本阻力是由车辆构造产生，包括空气阻力，车载直线发电机引起的运行阻力和线路两侧导向轨上的电磁涡流阻力，对各项阻力的经验公式求和，可得到磁浮列车总阻力与列车速度之间的对应关系。高速磁浮列车在低速和高速时基本阻力具有较大差异，为准确描述列车阻力特性，此处采用分段拟合，对高低速时的阻力分别进行拟合。

电机数据编辑模块用以设置磁浮列车电机的主要参数，从而计算运行时的电流、电压，得到运行时的功耗。在牵引计算过程中，求解出速度位移和加速度位移曲线后，可以进一步求解牵引力-位移曲线，再根据牵引力-电流公式就可以求出电流给定值，进而根据电机数学模型求解出电压值和功率，得到列车运行过程中的电流、电压曲线。由求解计算得到的有功功率和无功功率可以求出列车运行过程中的视在功率，再根据离散法就可以得到运行过程中的电能耗计算。

牵引计算模块3，包括区间设置，牵引算法子模块，通过导入的数据和牵引计算模型进行计算，得到需要的计算结果。区间设置用以选择计算的区段。牵引算法在上述给定参数与条件下，根据列车动力学模型和列车能耗模型，实现节能运行曲线生成。

列车运动学模型为：

其中，F为电磁牵引力、W_f为总阻力、B为总制动力、M为磁浮列车重力，g为重力加速度，θ为坡段坡度，v为列车速度，s为磁浮列车运行距离，t为运行时间。

列车能耗模型为：

其中，Q为列车运行中的总能耗，T为总运行时间，S为磁浮列车运行总距离，s为磁浮列车运行距离，v为列车速度；F为电磁牵引力，B_C为电磁制动力，B_v为涡流制动力，b_w为悬浮功率；η为直线电机效率；α为再生制动能量回收率，α＝0表示无能量回收，α＝1表示全回收。

根据庞特里亚金极小值原理和列车能耗表达式，高速磁浮列车能效最优运行工况仅包括牵引、匀速、惰行和制动四种工况。其中，牵引或制动工况时由电机提供牵引力或制动力；匀速工况时电机提供的牵引力刚好和列车所受阻力相等；而惰行时列车只受阻力，此时加速度很小，速度衰减慢，能耗最低。因此本发明将节能曲线的求取问题转换为节能工况转换策略设计与相应的牵引算法，从而实现高速磁浮列车的高速，节能运行。

本发明采用的工况转换策略为：在各个区间的加速度阶段运行于牵引工况，所述的牵引工况下以最大牵引力加速运行，当列车加速至最高限速而未到达坡段终点时，采用最大速度运行于匀速工况；

中间阶段采用牵引工况和惰行工况交替变换的方式，当惰行工况不满足限速要求时采用制动工况；

进站阶段如果进站剩余时间足够，采取惰行直至终点，如果剩余时间不足，则运行于惰行工况一段距离后再运行于制动工况，所述的制动工况时以最大制动力制动；

所述的加速阶段为列车从区间内每个区段站点从零加速到坡段最高限速直至出坡段的过程，进站阶段指从列车从制动点减速，直至到站停车的过程，其中制动点采用反算法进行求解，中间阶段为列车运行区间内除加速阶段与进站阶段外剩余的过程。

其与传统最小能耗运行的主要区别在于中间段惰行距离的长短。最小能耗策略下，当后续坡段限速降低时，可能会存在多坡段长距离惰行，运行时间较长。而本发明提出的策略中，惰行距离不会超过一个坡段长度，从而避免了长距离惰行的出现，大幅节省运行时间，同时不显著增加列车能耗。

其在整个区间的具体的牵引算法流程如图2所示。如前所述，整个列车运行线路区间按停车站划分为多个区段，每区段又按坡度，限速划分为多个坡段。因此对坡段的逐次求解，可实现对整个区段，区间的计算。其中每个坡段根据线路限速的变化确定使用哪种计算算法，计算后进行出坡检验，若不满足要求则退回重算，进站时采用反向停车试凑。直到所有坡段都计算完，则完成该区段的计算。整个运行区间自动牵引计算的步骤如下所示：

(S1)计算待求取的区段中的区间总数为N，第i个区间的坡段数为P_i，第i个区间第j个坡段的坡段长度为L_ij、坡段限速为v_ij，i＝1，2……，N，j＝1，2……，P_i；

(S2)默认磁浮列车初始速度为0，自动选择牵引工况，设列车速度v＝0，运行距离为S_ij＝0，设区间数i、坡段数j、时间t均为0，设步长为Δt；

(S3)令i＝i+1，选择线路的下一区间进行计算；

(S4)令j＝j+1，选择当前计算区间的下一个坡段进行计算；

(S5)判断当前坡段终点是否即将进站，如果成立则进行停车试凑，否则转入(S6)；

(S6)根据设定的工况转换策略选取运行工况，得到该坡段的运行工况，并计算出列车加速度a，从而进行时间t，列车速度v与运行距离S_ij的迭代计算；

(S7)判断S_ij≥L_ij是否成立，若是转入(S8)，否则转入(S6)；

(S8)进行出坡检验计算；

(S9)判断v＜v_i(j+1)是否成立，若是则转入(S10)，否则退回重算，再转入(S8)；

(S10)判断j＝P_i是否成立，若否则转(S4)；

(S11)判断i＝N是否成立，若是则转(S12)，否则转(S3)；

(S12)保存计算结果，绘制节能运行曲线。

其中，工况选择算法用以确定坡段中每一位置处列车的具体运行工况，具有不同的算法分支，包括牵引加速、牵引转惰行、退回重算、牵引转制动、调速制动、进站制动、惰行转制动。其主要依据每一坡段的位置与限速值的变化情况确定该段需要采用的工况，并利用相应的算法分支，对整个坡段进行计算。

其中牵引加速算法用于所有区段内的启动加速过程，此时列车以最大牵引力牵引，同时考虑加速度和加速度变化率的限制。当列车加速至最高限速，而未到达坡段终点时，采用最大速度匀速运行，否则全力牵引至坡段终点。采用变步长迭代法对该工况进行快速求解，其算法流程如图3所示。

中间段主要工作于牵引和惰行工况，当惰行不满足限速要求时采用制动工况，其设计的可能算法分支包括牵引转惰行，退回重算算法，牵引转制动，调速制动，惰行转制动。

牵引转惰行算法设计原则为：在列车牵引过程达到最大限速后，列车开始惰行，当速度减小到低限速时，再次牵引，牵引到限速后再转入惰行，如此反复，直至结束本坡段的计算，其算法流程如图4所示。

对于从高限速坡段向低限速坡段运行的情况，出坡速度可能会不满足下一坡段的限速要求，这时本坡段需要调用退回重算算法。从本段末开始采用惰行反向递推求和原来牵引转惰行曲线的交点。若找不到本段的惰行点，为了不出现长距离惰行则采用制动减速，反向递推试凑求牵引惰行和制动曲线的交点。如果找到的制动点的工况是牵引，则继续退回寻找该点之前的第一个工况是惰行的点，从这点开始正向惰行寻找与制动曲线的交点。如果找不到制动点，则本段的计算结果是反向计算的制动曲线，以牵引转惰行算法继续重算上一坡段，若仍不满足要求，则用上述退回重算法再重新计算上一坡段，以本段计算的初始位置的速度和加速度作为上一坡段惰行或制动反向试凑时的起始给定值，直到找到满足条件的惰行点或制动点，结束重算，其算法流程如图5所示。

在长大下坡道时，若坡道的附加阻力大到可以克服其他阻力而使列车加速运行，即惰行不能减速时，则要采用牵引转制动算法或调速制动算法。其关键在于寻找制动点，使从该点开始制动到出坡时的计算速度满足下一坡段的限速要求。

列车在末段进站时需采用进站制动算法。其和调速制动类似，区别在于进站制动的末速度为零，调速制动的末速度是某一坡段的限速值。本发明采用计算次数少，更加精准的反算法进行计算。反算法是将列车看作从该段的末位置出发，在与制动力数值大小相等的牵引力作用下，进行反方向牵引加速计算，求解交点从而获得制动点，其算法流程如图6所示。

计算结果处理模块4是对上述牵引计算模块的结果进行输出与展示，包含运行时间分析、能耗分析。运行时间分析部分对列车运行时间进行分析，计算每一坡段的平均速度、运行时间等参数。能耗分析部分对运行能耗做分析，根据能耗模型计算每一坡段上总的运行能耗。

本实施例以某个高速磁浮系统及其线路为基础，验证本发明所提节能运行算法的有效性，线路全长30km。不同牵引策略下的磁浮列车的运行时间和运行能耗计算结果对比如表1所示。从表中可看出最短时间运行策略下，列车的运行时间最短，但列车基本工作在最大牵引与最大制动工况，运行能耗很高。最小能耗运行策略下，系统最大化利用运行时间，虽然总运行能耗降低了59.9％，显著提高了系统能效，但时间比节时运行时多了22.3％，耗时过长。而在本发明所提牵引策略下，相比节时运行能耗降低了24.4％，而时间仅增加3％。可见，本发明对运行时间和能耗进行了平衡，列车运行能耗相对较小，运行时间也相对较短。

表1不同牵引策略下的运行能耗和运行时间

牵引策略	能耗(kw.h)	能耗降低率	运行时间(s)	时间增加率
					最短时间运行	1904	—	398	—
最小能耗运行	763	59.9％	487	22.3％
					本发明	1440	24.4％	410	3.0％

上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (6)

1.一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统，其特征在于，该系统包括：

线路数据编辑模块(1)：用于确定待求取的运行区间线路特征；

车辆数据编辑模块(2)：用于输入车辆数据并确定待求取的磁浮列车牵引特性；

牵引计算模块(3)：内嵌牵引计算模型，用于根据设置的区间线路特征和磁浮列车牵引特性计算节能运行曲线；

计算结果处理模块(4)：对牵引计算模块(3)的计算结果进行输出与展示；

所述的线路数据编辑模块(1)的具体工作方式为：首先设置需要计算的总区段数，然后设置每个区段内的线路数据，每个区段的线路数据根据线路坡度不同分为多个坡段，并设置每个坡段的坡段数据；

所述的车辆数据编辑模块(2)输入的车辆数据包括车辆信息、基本阻力系数以及磁浮电机参数，所述的车辆信息用于确定电机的牵引特性曲线，所述的基本阻力系数用于计算磁浮列车阻力，所述的磁浮列车阻力用于计算磁浮列车运行时的电能耗；

所述的牵引计算模块(3)计算节能运行曲线时对待求取的区段中的每个坡段逐次求解得到各个坡段的节能运行曲线，在求解过程中根据设定工况转换策略选取运行工况，直到所有坡段都计算完，则完成该区段的计算，所述的运行工况包括牵引工况、匀速工况、惰行工况和制动工况；

所述的工况转换策略为：

在各个区间的加速度阶段运行于牵引工况，所述的牵引工况下以最大牵引力加速运行，当列车加速至最高限速而未到达坡段终点时，采用最大速度运行于匀速工况；

中间阶段采用牵引工况和惰行工况交替变换的方式，当惰行工况不满足限速要求时采用制动工况；

进站阶段如果进站剩余时间足够，采取惰行直至终点，如果剩余时间不足，则运行于惰行工况一段距离后再运行于制动工况，所述的制动工况时以最大制动力制动；

所述的加速度阶段为列车从区间内每个区段站点从零加速到坡段最高限速直至出坡段的过程，进站阶段指从列车从制动点减速，直至到站停车的过程，其中制动点采用反算法进行求解，中间阶段为列车运行区间内除加速阶段与进站阶段外剩余的过程；

整个列车运行线路区间按停车站划分为多个区段，每区段又按坡度，限速划分为多个坡段，每个坡段根据线路限速的变化确定使用哪种计算算法，计算后进行出坡检验，若不满足要求则退回重算，进站时采用反向停车试凑，直到所有坡段都计算完，则完成该区段的计算；

所述计算算法包括牵引加速、牵引转惰行、退回重算、牵引转制动、调速制动、进站制动、惰行转制动；

所述牵引加速算法用于所有区段内的启动加速过程，此时列车以最大牵引力牵引，同时考虑加速度和加速度变化率的限制；当列车加速至最高限速，而未到达坡段终点时，采用最大速度匀速运行，否则全力牵引至坡段终点；采用变步长迭代法对该工况进行快速求解；

所述中间阶段涉及的计算算法包括牵引转惰行，退回重算算法，牵引转制动，调速制动，惰行转制动；

牵引转惰行算法设计原则为：在列车牵引过程达到最大限速后，列车开始惰行，当速度减小到低限速时，再次牵引，牵引到限速后再转入惰行，如此反复，直至结束本坡段的计算；

对于从高限速坡段向低限速坡段运行的情况，出坡速度可能会不满足下一坡段的限速要求，这时本坡段调用退回重算算法；从本段末开始采用惰行反向递推求和原来牵引转惰行曲线的交点；若找不到本段的惰行点，为了不出现长距离惰行则采用制动减速，反向递推试凑求牵引惰行和制动曲线的交点；如果找到的制动点的工况是牵引，则继续退回寻找该点之前的第一个工况是惰行的点，从这点开始正向惰行寻找与制动曲线的交点；如果找不到制动点，则本段的计算结果是反向计算的制动曲线，以牵引转惰行算法继续重算上一坡段，若仍不满足要求，则用上述退回重算算法再重新计算上一坡段，以本段计算的初始位置的速度和加速度作为上一坡段惰行或制动反向试凑时的起始给定值，直到找到满足条件的惰行点或制动点，结束重算。

2.根据权利要求1所述的一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统，其特征在于，所述的坡段数据包括坡段名称、起始位移、坡段总长、坡段终点、坡段坡度值、坡段限速和线路方向。

3.根据权利要求1所述的一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统，其特征在于，牵引计算模块(3)计算节能运行曲线的具体方式包括如下步骤：

(S1)计算待求取的区段中的区间总数为N，第i个区间的坡段数为P_i，第i个区间第j个坡段的坡段长度为L_ij、坡段限速为v_ij，i＝1，2……，N，j＝1，2……，P_i；

(S2)默认磁浮列车初始速度为0，自动选择牵引工况，设列车速度v＝0，运行距离为S_ij＝0，设区间数i、坡段数j、时间t均为0，设步长为Δt；

(S3)令i＝i+1，选择线路的下一区间进行计算；

(S4)令j＝j+1，选择当前计算区间的下一个坡段进行计算；

(S5)判断当前坡段终点是否即将进站，如果成立则进行停车试凑，否则转入(S6)；

(S6)根据设定的工况转换策略选取运行工况，得到该坡段的运行工况，并计算出列车加速度a，从而进行时间t，列车速度v与运行距离S_ij的迭代计算；

(S7)判断S_ij≥L_ij是否成立，若是转入(S8)，否则转入(S6)；

(S8)进行出坡检验计算；

(S9)判断v＜v_i(j+1)是否成立，若是则转入(S10)，否则退回重算，再转入(S8)；

(S10)判断j＝P_i是否成立，若否则转(S4)；

(S11)判断i＝N是否成立，若是则转(S12)，否则转(S3)；

(S12)保存计算结果，根据列车动力学模型、列车能耗模型，实现节能运行曲线的生成与绘制。

4.根据权利要求3所述的一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统，其特征在于，列车动力学模型为：

其中，F为电磁牵引力、W_f为总阻力、B为总制动力、M为磁浮列车重力，g为重力加速度，θ为坡段坡度，v为列车速度，s为磁浮列车运行距离，t为运行时间。

5.根据权利要求3所述的一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统，其特征在于，列车能耗模型为：

其中，Q为列车运行中的总能耗，T为总运行时间，S为磁浮列车运行总距离，s为磁浮列车运行距离，v为列车速度；F为电磁牵引力，B_C为电磁制动力，B_v为涡流制动力，b_w为悬浮功率；η为直线电机效率；α为再生制动能量回收率，α＝0表示无能量回收，α＝1表示全回收。

6.根据权利要求1所述的一种高速磁浮牵引系统节能运行曲线规划系统，其特征在于，所述的计算结果处理模块(4)包括运行时间分析和能耗分析，并将分析结果进行展示。

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