CN111598434A - 确定山地城市轨道交通超级电容储能装置配置方案的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种确定山地城市轨道交通超级电容储能装置配置方案的方法，其特征在于：所述方法包括：一、设定所述运营线路的运行参数；二、根据运行参数，按方法一分别获取n个超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值；三、以各个超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值作为搜索范围，采用遗传算法获取n个所述超级电容储能装置的并联模组数的最优组合，得到的所述最优组合即为山地城市轨道交通超级电容储能装置的配置方案。按本发明所述的方法得到的配置方案与各个牵引站的实际储能需求匹配度高，配置成本降低，使用更经济、高效。

Description

确定山地城市轨道交通超级电容储能装置配置方案的方法
技术领域
本发明涉及交通运输技术领域，特别是一种确定山地城市轨道交通超级电容储能装置配置方案的方法。
背景技术
在城轨交通供电系统中，采用超级电容储能装置可以有效回收列车制动能量，抑制直流网压波动，改善供电质量，并达到节能的目的。超级电容储能装置根据其安装位置可分为车载式和地面式。地面超级电容储能装置安装于牵引变电站处，主要由DC-DC变换器和超级电容器组组成。目前地面超级电容储能装置的配置大多采用站站设置的方式，地面超级电容器组的容量往往按经验设计，储能量与功率值均按统一标准设计。
然而，在山地城市，由于线路复杂、坡度大、弯道多，非常有利于采用跨座式单轨交通。跨座式单轨与常见的双轨地铁不同，它的爬坡能力较后者更强，一般地铁的最大坡度设计在30‰左右，而跨座式的最大坡度设计值可达100‰。通常列车在进站期间所产生的再生制动能量最大，由于上、下坡进站的工况不同，此时所产生的有效再生制动反馈能量存在着较大的差异：有的进站线路是大、长下坡，列车速度大、制动频繁，需吸收的再生制动能量多；而有的站点进站线路是上坡，列车速度小、制动次数少，需吸收的再生制动能量少。
现有的技术中，通常采用遗传算法等智能算法对某一运营线路的牵引变电站的容量配置进行优化。而上述容量配置，主要是确定运营线路上各个牵引变电站超级电容储能装置的并联模组数，采用遗传算进行组合和离散优化时，需要先确定每个牵引变电站内超级电容储能装置的并联模组数的优化范围，即超级电容储能装置的并联模组数的上、下限值。然而，现有技术中，由于没有考虑山地城市的坡度问题带来的有效再生制动能量存在较大差异这一情况，在利用遗传算法进行优化时，各牵引变电站超级电容储能装置的并联模组数的上限值均设为一致，且均参考最大值设置；另一方面，往往将各牵引变电站的超级电容储能装置的并联模组数的下限值设为0；上述方式导致智能优化搜索的范围太大，不仅搜索时间长、收敛慢，而且搜索的准确度和精度都有所降低。正是由于各牵引变电站的超级电容储能装置的并联模组数的上下限范围值设置不合理，最终导致所获得的解决方案，并非是最优方案，各牵引变电站超级电容储能装置的配置往往不能更有效适配运营线路对列车再生制动能量回收的需求。
发明内容
针对背景技术的问题，本发明提供一种山地城市轨道交通地面超级电容储能装置的配置方法，以解决山地城市轨道交通中超级电容储能装置的配置优化过程时间长、精度低、优化结果不理想，配置结果与实际使用要求不匹配，造成容量冗余，配置成本高的问题。
为实现本发明的目的，本发明提供了一种确定山地城市轨道交通超级电容储能装置配置方案的方法，其创新点在于：所述方法包括：
设所述山地城市轨道交通的某一运营线路上设置有n个牵引站和n个超级电容储能装置，所述n个超级电容储能装置分别设置在n个牵引站内，n个超级电容储能装置与n个牵引站一一对应；
二、设定所述运营线路的运行参数；
二、根据运行参数，按方法一分别获取n个超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值；
三、以各个超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值作为搜索范围，采用遗传算法获取n个所述超级电容储能装置的并联模组数的最优组合，得到的所述最优组合即为山地城市轨道交通超级电容储能装置的配置方案；
所述方法一包括：
1)根据公式一获取列车进入第i个牵引站所产生的有效再生制动反馈能量
Figure BDA0002491131830000021
其中i的取值范围为1至n的整数；
2)根据公式五获取第i个牵引站对应的第i个超级电容储能装置的并联模组数mi的上限值和下限值；
按上述方式分别获取n个所述超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值；
所述公式一为：
Figure BDA0002491131830000022
其中，ti为列车进入第i个牵引站前最后一次制动操作所用的再生制动时间，所述ti根据公式二获取；ΔEi为所述ti时域内的动能变化量，所述ΔEi根据公式三获取；F0为列车制动过程中的基本阻力；Fa为列车制动过程中的附加阻力，包括坡道附加阻力、曲线附加阻尼和隧道附加阻力；ηI为主逆变器效率，ηM为电机制动效率和ηG为齿轮箱传动效率，ηI、ηM和ηG均为常数；PA为辅助系统功率，PA为常数；v为列车速度；
所述公式二为：
Figure BDA0002491131830000031
其中，vi1、vi2、ai分别为列车进入第i个牵引站前最后一次制动操作的制动开始速度、制动结束速度、制动加速度；
所述公式三为：
Figure BDA0002491131830000032
其中，M为列车的等效质量，按公式四获取；
所述公式四为：
M＝M1(1+γ)+M2
其中，M1为列车的自重，M2为列车的负载，γ为列车的回转质量系数；
所述公式五为：
Figure BDA0002491131830000033
其中，ηD为双向直流DC/DC变换器的效率，ηD为常数；kab为吸收系数，为被吸收制动能量与有效再生制动反馈能量的比值，所述被吸收制动能量为同一牵引段下与该列车相邻的其它列车吸收的制动能量；将多个超级电容串联形成的电容模块记为一个单位模组，p为单个单位模组的储能量，所述单位模组的储能量根据牵引站网端电压确定；
当kab取值为0时，得到的并联模组数mi的上限值，当kab取值为40％时，得到的并联模组数mi的下限值；
作为优化，所述遗传算法中的小种群按方式一生成；所述遗传算法中采用的适应度函数F(X)由公式六确定；
所述方式一为：
以各个所述超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值作为搜索范围，随机生成多个个体，当生成的个体总数达到设定值时，停止生成新的个体，此时全部新生成的个体形成一小种群；所述个体按如下方式进行染色体编码：X＝[m1,m2,…,mi,…,mn]，其中，X表示一个个体；mi表示第i个超级电容储能装置的并联模组数；mn表示第n个超级电容储能装置的并联模组数；
所述公式六为：
Figure BDA0002491131830000041
其中，OBJV(X)为目标函数，按公式七获取；
所述公式七为：
Figure BDA0002491131830000042
其中，所述ω为牵引供电系统节能率的权重参数，ω∈[0,1]；所述Erate(X)表示按个体X的染色体编码方式得到的n个超级电容储能装置的并联模组数的配置下，牵引供电系统的节能率，所述Erate(X)按公式八获取；Eratemax表示牵引供电系统的最大节能率；所述C(X)表示按个体X的染色体编码方式得到的n个超级电容储能装置的并联模组数的配置下，安装n个超级电容储能装置的投资成本，所述C(X)按公式十一获取；Cmax表示所述运营线路牵引供电系统的最大投资成本；
所述公式八为：
Figure BDA0002491131830000043
其中，
Figure BDA0002491131830000044
为在配置了超级电容储能装置的情况下，所述运营线路的n个所述牵引站的供电量的总和，所述
Figure BDA0002491131830000045
按公式九获取；
Figure BDA0002491131830000046
为在没有配置超级电容储能装置的情况下，所述运营线路的n个所述牵引站的供电量的总和，所述
Figure BDA0002491131830000047
按公式十获取；
所述公式九为：
Figure BDA0002491131830000048
其中，
Figure BDA0002491131830000049
为在配置了超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电流；
Figure BDA00024911318300000410
为在配置了超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电压；T为列车的发车间隔时间；
所述公式十为：
Figure BDA00024911318300000411
其中，
Figure BDA0002491131830000051
为在没有配置超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电流；
Figure BDA0002491131830000052
为在没有配置超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电压；
所述公式十一为：
C(X)＝Puc×Mcon+Euc×Muc
其中，Puc为所述运营线路上n个超级电容储能装置的总功率；Mcon为每兆瓦控制设备的投资成本；Euc是所述运营线路上n个超级电容储能装置的总储能；Muc为每千瓦时超级电容储能装置的投资成本。
本发明的原理如下：
通常情况下，轨道交通中的列车在进入站点前如果存在大、长下坡，列车由于初始速度和势能较大，停车前需要频繁制动，会产生较多的再生制动能量，而列车如果通过上坡进入站点时，由于列车自重等原因，列车停车前减速需要的制动次数较少，产生的再生制动能量也较少。山地城市轨道交通的坡道较多，且这些坡道往往距离长、坡度大，造成各个站点进站前的轨道坡度差异较大，坡道类型(上坡和下坡)也不尽相同，列车在各个站点进站时产生的再生制动能量差别也较大。如果在采用遗传算法等对各个站点的超级电容储能装置进行配置时，不考虑上述因素，直接将各个超级电容储能装置的并联模组数的下限值统一取0，而上限值统一按最大值选取，将造成智能优化的搜索空间和范围过大，优化时间长、精度低，并不能获得较优的超级电容储能装置配置方案。
本发明在采用遗传算法对超级电容储能装置的配置方案进行优化前，首先分别确定各个变电站内超级电容储能装置的并联模组数的优化范围，即其上、下限值。其中，根据各个站点前轨道的不同情况，特别考虑列车在各个站点进站前的附加阻力，包括坡道附加阻力、曲线附加阻力和隧道附加阻力等因素，从而获取列车进入各个不同的牵引站前产生的有效再生制动反馈能量；
另一方面，列车制动产生的有效再生制动反馈能量首先要用于同一牵引段下与该列车相邻的其他列车吸收后，剩余能量才供超级电容储能装置吸收储存，本发明中引入吸收系数kab来反映被相邻列车吸收的制动能量的大小，发明人通过大量的工程实践测试和统计学分析发现：城市轨道交通根据不同时段(高峰期、平峰期和低峰期)客流量的不同，列车的发车密度也有所不同，通常发车时间间隔为2分半到10分钟，甚至更长。在客流高峰期，发车间隔时间短，同一牵引段下运行的列车数量较多，相邻列车间的能量交互频繁，再生制动能量吸收系数kab较大，通常最大可达到80％，此时留给地面超级电容储能装置吸收的有效再生制动反馈能量很少；在客流低峰期，列车的发车间隔时间较大，同一牵引段下运行的列车数量少，列车之间能量的交互频率降低，再生制动能量吸收系数kab较小，通常最小可达20％，此时留给地面超级电容储能装置吸收的有效再生制动反馈能量很大。极端情况下，当列车进入某个牵引站前制动时，同一牵引段下相邻的列车有可能正处于惰行或制动阶段，此时吸收系数kab为0，此时，列车制动产生的全部有效再生制动反馈能量都供给相应牵引段的超级电容储能装置吸收，因此可将吸收系数kab为0时得到的各个牵引站的超级电容储能装置的并联模组数作为优化的上限值；同时，综合考虑列车时刻表、列车自动驾驶曲线调整和留出一定裕量等因素，将工程实践测试和统计得到的吸收系数kab为20％作为中位值，将其上浮20％，即将吸收系数kab为40％时得到的各个牵引站的超级电容储能装置的并联模组数作为优化的下限值最为合理。
由此可见，本发明具有如下的有益效果：按本发明所述的方法来确定各个牵引站超级电容储能装置并联模组数的优化范围，进而对其进行智能优化，最终完成整个运营线路各个牵引站超级电容储能装置的配置，加上考虑了不同牵引站的轨道坡度大小、坡度类型，以及吸收系数kab等具体情况，得到的配置方案与各个牵引站的实际储能需求匹配度高，配置成本降低，使用更经济、高效。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明。
本实施例所述的确定城市轨道交通超级电容储能装置配置方案的方法包括：
设所述山地城市轨道交通的某一运营线路上设置有n个牵引站和n个超级电容储能装置，所述n个超级电容储能装置分别设置在n个牵引站内，n个超级电容储能装置与n个牵引站一一对应；
一、设定所述运营线路的运行参数，包括线路参数、列车参数和牵引站参数等；
二、根据运行参数，按方法一分别获取n个超级电容储能装置的并联模组数的上、下限值；
所述方法一包括：
1)根据公式一获取列车进入第i个牵引站所产生的有效再生制动反馈能量
Figure BDA0002491131830000061
其中i的取值范围为1至n的整数；
2)根据公式五获取第i个牵引站对应的第i个超级电容储能装置的并联模组数mi的上、下限值；
按上述方式分别获取n个所述超级电容储能装置的并联模组数的上、下限值；
所述公式一为：
Figure BDA0002491131830000071
其中，ti为列车进入第i个牵引站前最后一次制动操作所用的再生制动时间，所述ti根据公式二获取；ΔEi为所述ti时域内的动能变化量，所述ΔEi根据公式三获取；F0为列车制动过程中的基本阻力，该基本阻力为只考虑列车运行在无坡道的平直线路状态时所受的阻力，可根据现有技术的方法计算获得；Fa为列车制动过程中的附加阻力，包括坡道附加阻力、曲线附加阻尼和隧道附加阻力，Fa本领域技术员可根据现有技术通过计算获得；ηI为主逆变器效率，ηM为电机制动效率和ηG为齿轮箱传动效率，ηI、ηM和ηG均为常数，均可根据相应设备的技术参数获取；PA为辅助系统功率，较为稳定；PA为常数；v为列车速度；
所述公式二为：
Figure BDA0002491131830000072
其中，vi1、vi2、ai分别为列车进入第i个牵引站前最后一次制动操作的制动开始速度、制动结束速度、制动加速度，上述参数可以从列车的控制模块获取；对于城轨列车来说，当车速降低到大约10km/h以下时，放弃再生电制动，完全采用机械式的闸瓦实现制动，所以v2通常大于或等于10km/h；
所述公式三为：
Figure BDA0002491131830000073
其中，M为列车的等效质量，按公式四获取；
所述公式四为：
M＝M1(1+γ)+M2
其中，M1为列车的自重，M2为列车的负载，γ为列车的回转质量系数；M1、γ均可根据列车自身参数确定，列车设计好后，这两个参数就确定了；
列车负载M2的等级由低到高可分为AW0、AW1、AW2和AW3。其中，AW0为空载，该工况发生的概率较小；AW1为满坐，指车上的座位都坐满，没有乘客站着的情况，这种情况存在但并不是很多；AW3为重载，一般只有在上下班高峰期或节假日才会达到该负载等级，且高峰时段再生制动能量的直接利用率也相对较高；AW2为额定负载，按照车厢内每平方6人计，这是绝大部分时间车辆的负载情况，因此，从工程设计中经济角度出发，以额定负载AW2作为储能系统容量设计依据较为合理。
所述公式五为：
Figure BDA0002491131830000081
其中，ηD为双向直流DC/DC变换器的效率，ηD为常数；kab为吸收系数，为被吸收制动能量与有效再生制动反馈能量的比值，所述被吸收制动能量为同一牵引段下与该列车相邻的其它列车吸收的制动能量；将多个超级电容串联形成的电容模块记为一个单位模组，p为单个单位模组的储能量，所述单位模组的储能量根据牵引站网端电压确定，上述网端电压通常为750V或1500V；实时上，公式中的
Figure BDA0002491131830000082
ηD即为第i个超级电容储能装置能够吸收的制动能量；
根据运营线路客流量的不同，正常情况下kab的取值范围为20％～80％；极端情况下，当同一牵引段下相邻的列车正处于惰行或制动阶段的情况时，吸收系数kab为0，从公式五可知，在其他参数相同的情况下，此时超级电容储能装置能够吸收的制动能量最大，并联模组数mi也达到极限最大值；综合考虑列车时刻表、列车自动驾驶曲线调整和留出一定裕量等因素，以吸收系数kab为20％作为中位值，将其上浮20％，即将吸收系数kab为40％时得到的mi作为优化的下限值。
三、以各个超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值所限定的范围作为搜索范围，采用遗传算法获取n个所述超级电容储能装置的并联模组数的最优组合，得到的所述最优组合即为山地城市轨道交通地面超级电容储能装置的配置方案；
所述遗传算法中的小种群按以下方式生成：
以各个所述超级电容储能装置的并联模组数的上、下限值作为搜索范围，随机生成多个个体，当生成的个体总数达到设定值时，停止生成新的个体，此时全部新生成的个体形成一小种群；所述个体按如下方式进行染色体编码：X＝[m1,m2,…,mi,…,mn]，其中，X表示一个个体；mi表示第i个超级电容储能装置的并联模组数；mn表示第n个超级电容储能装置的并联模组数；
所述遗传算法中采用的适应度函数F(X)由公式六确定；
所述公式六为：
Figure BDA0002491131830000091
其中，OBJV(X)为目标函数，按公式七获取；
所述公式七为：
Figure BDA0002491131830000092
其中，所述ω为牵引供电系统节能率的权重参数，ω∈[0,1]；所述Erate(X)表示按个体X的染色体编码方式得到的n个超级电容储能装置的并联模组数的配置下，牵引供电系统的节能率，所述Erate(X)按公式八获取；Eratemax表示牵引供电系统的最大节能率；所述C(X)表示按个体X的染色体编码方式得到的n个超级电容储能装置的并联模组数的配置下，安装n个超级电容储能装置的投资成本，所述C(X)按公式十一获取；Cmax表示所述运营线路牵引供电系统的最大投资成本；
所述公式八为：
Figure BDA0002491131830000093
其中，
Figure BDA0002491131830000094
为在配置了超级电容储能装置的情况下，所述运营线路的n个所述牵引站的供电量的总和，所述
Figure BDA0002491131830000095
按公式九获取；
Figure BDA0002491131830000096
为在没有配置超级电容储能装置的情况下，所述运营线路的n个所述牵引站的供电量的总和，所述
Figure BDA0002491131830000097
按公式十获取；
所述公式九为：
Figure BDA0002491131830000098
其中，
Figure BDA0002491131830000099
为在配置了超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电流；
Figure BDA00024911318300000910
为在配置了超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电压；T为列车的发车间隔时间；
所述公式十为：
Figure BDA00024911318300000911
其中，
Figure BDA0002491131830000101
为在没有配置超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电流；
Figure BDA0002491131830000102
为在没有配置超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电压；
所述公式十一为：
C(X)＝Puc×Mcon+Euc×Muc
其中，Puc为所述运营线路上n个超级电容储能装置的总功率；Mcon为每兆瓦控制设备的投资成本；Euc是所述运营线路上n个超级电容储能装置的总储能；Muc为每千瓦时超级电容储能装置的投资成本。
遗传算法操作主要包括对种群中的个体进行选择、交叉和变异等操作，通过不断交换染色体信息以及更新优良个体寻找全域最优解。输出的最优解为运营线路上n个超级电容储能装置的并联模组数的最优组合，得到的所述最优组合即为山地城市轨道交通地面超级电容储能装置的配置方案。一旦各个超级电容储能装置的并联模组数确定，各牵引站的超级电容储能量、容量值和最大持续功率等参数均可确定。
本发明中应用到的遗传算法为智能算法中的一种，为现有技术中十分常见的处理手段，相关的内容，本领域技术人员可从现有技术的相关文献中获取。

Claims (2)

1.一种确定山地城市轨道交通超级电容储能装置配置方案的方法，其特征在于：所述方法包括：
设所述山地城市轨道交通的某一运营线路上设置有n个牵引站和n个超级电容储能装置，所述n个超级电容储能装置分别设置在n个牵引站内，n个超级电容储能装置与n个牵引站一一对应；
一、设定所述运营线路的运行参数；
二、根据运行参数，按方法一分别获取n个超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值；
三、以各个超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值作为搜索范围，采用遗传算法获取n个所述超级电容储能装置的并联模组数的最优组合，得到的所述最优组合即为山地城市轨道交通超级电容储能装置的配置方案；
所述方法一包括：
1)根据公式一获取列车进入第i个牵引站所产生的有效再生制动反馈能量
Figure FDA0002491131820000013
其中i的取值范围为1至n的整数；
2)根据公式五获取第i个牵引站对应的第i个超级电容储能装置的并联模组数mi的上限值和下限值；
按上述方式分别获取n个所述超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值；
所述公式一为：
Figure FDA0002491131820000011
其中，ti为列车进入第i个牵引站前最后一次制动操作所用的再生制动时间，所述ti根据公式二获取；ΔEi为所述ti时域内的动能变化量，所述ΔEi根据公式三获取；F0为列车制动过程中的基本阻力；Fa为列车制动过程中的附加阻力，包括坡道附加阻力、曲线附加阻尼和隧道附加阻力；ηI为主逆变器效率，ηM为电机制动效率和ηG为齿轮箱传动效率，ηI、ηM和ηG均为常数；PA为辅助系统功率，PA为常数；v为列车速度；
所述公式二为：
Figure FDA0002491131820000012
其中，vi1、vi2、ai分别为列车进入第i个牵引站前最后一次制动操作的制动开始速度、制动结束速度、制动加速度；
所述公式三为：
Figure FDA0002491131820000021
其中，M为列车的等效质量，按公式四获取；
所述公式四为：
M＝M1(1+γ)+M2
其中，M1为列车的自重，M2为列车的负载，γ为列车的回转质量系数；
所述公式五为：
Figure FDA0002491131820000022
其中，ηD为双向直流DC/DC变换器的效率，ηD为常数；kab为吸收系数，为被吸收制动能量与有效再生制动反馈能量的比值，所述被吸收制动能量为同一牵引段下与该列车相邻的其它列车吸收的制动能量；将多个超级电容串联形成的电容模块记为一个单位模组，p为单个单位模组的储能量，所述单位模组的储能量根据牵引站网端电压确定；
当kab取值为0时，得到的并联模组数mi的上限值，当kab取值为40％时，得到的并联模组数mi的下限值。
2.如权利要求1所述的山地城市轨道交通地面超级电容储能装置的配置方法，其特征在于：所述遗传算法中的小种群按方式一生成；所述遗传算法中采用的适应度函数F(X)由公式六确定；
所述方式一为：
以各个所述超级电容储能装置的并联模组数的上限值和下限值作为搜索范围，随机生成多个个体，当生成的个体总数达到设定值时，停止生成新的个体，此时全部新生成的个体形成一小种群；所述个体按如下方式进行染色体编码：X＝[m1,m2,…,mi,…,mn]，其中，X表示一个个体；mi表示第i个超级电容储能装置的并联模组数；mn表示第n个超级电容储能装置的并联模组数；
所述公式六为：
Figure FDA0002491131820000031
其中，OBJV(X)为目标函数，按公式七获取；
所述公式七为：
Figure FDA0002491131820000032
其中，所述ω为牵引供电系统节能率的权重参数，ω∈[0,1]；所述Erate(X)表示按个体X的染色体编码方式得到的n个超级电容储能装置的并联模组数的配置下，牵引供电系统的节能率，所述Erate(X)按公式八获取；Eratemax表示牵引供电系统的最大节能率；所述C(X)表示按个体X的染色体编码方式得到的n个超级电容储能装置的并联模组数的配置下，安装n个超级电容储能装置的投资成本，所述C(X)按公式十一获取；Cmax表示所述运营线路牵引供电系统的最大投资成本；
所述公式八为：
Figure FDA0002491131820000033
其中，
Figure FDA0002491131820000034
为在配置了超级电容储能装置的情况下，所述运营线路的n个所述牵引站的供电量的总和，所述
Figure FDA0002491131820000035
按公式九获取；
Figure FDA0002491131820000036
为在没有配置超级电容储能装置的情况下，所述运营线路的n个所述牵引站的供电量的总和，所述
Figure FDA0002491131820000037
按公式十获取；
所述公式九为：
Figure FDA0002491131820000038
其中，
Figure FDA0002491131820000039
为在配置了超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电流；
Figure FDA00024911318200000310
为在配置了超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电压；T为列车的发车间隔时间；
所述公式十为：
Figure FDA00024911318200000311
其中，
Figure FDA00024911318200000312
为在没有配置超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电流；
Figure FDA00024911318200000313
为在没有配置超级电容储能装置的情况下，所述牵引站的端电压；
所述公式十一为：
C(X)＝Puc×Mcon+Euc×Muc
其中，Puc为所述运营线路上n个超级电容储能装置的总功率；Mcon为每兆瓦控制设备的投资成本；Euc是所述运营线路上n个超级电容储能装置的总储能；Muc为每千瓦时超级电容储能装置的投资成本。
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