CN112115590A - 一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法，包括以下步骤：一、设置虚拟动态扫频器的扫频算法模块；二、分别设置低频区域和高频区域，在不同频率区域以不同的步长进行采样、扫频；三、设置扫频截至频率，同时规定扫频最大点数；四、将系统接入最小二乘法虚拟动态扫频器，给定一个指令信号，通过扫频得到系统的幅频与相频特性；五、对于未知的系统，根据扫频结果，计算系统的模和相角，构造传递函数的复数形式。构造辨析模型，通过模型辨析的方法反向求得系统的传递函数，最终得到系统准确的数学模型。本发明的有益效果如下：解决了传统扫频器成本高、无法改变模式的缺点，克服了传统扫频器对控制系统数学模型的高度依赖性。

Description

一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及控制系统的系统建模领域，具体为一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法。

背景技术

在自动控制发展历程中，基于被控对象数学模型的控制方法比如PID控制是存在时间最长，发展潜力最大，也是应用最成熟的控制方式。PID控制作为典型的通过反馈信号与控制器组成的自动控制系统，极易满足工业控制中的日常需求。目前在工程上可以利用扫频仪来得到控制对象的数学模型，但扫频仪的使用需要实际的控制系统，然而在很多的研究中，特别是在方案的制定和前期的仿真阶段，无法使用扫频仪来得到控制系统的数学模型，这样给工程方案设计和科学仿真研究带来很大的不便。

并且对于未知的控制系统而言，分析系统扫频得到的幅频特性与相频特性是得到其准确数学模型的有效手段。

现有的扫频器多为传统的实体扫频器，存在用户无法改变模式以及成本较高等缺点。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法，解决了当前扫频器对搭建实际系统的依赖性的技术问题，改变了传统实体扫频器应用范围小的问题。

为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法，包括以下步骤：

步骤一、设置虚拟动态扫频器的扫频算法模块：首先给PID控制系统输入一个正弦信号

其中，A_m为输入信号的振幅，ω为输入信号的角频率，

为输入信号的相角，取值为0；

PID控制系统的输出信号表示为：

其中，A_o为输出信号的振幅，

为输出信号的相角；

取采样周期为：t＝0,F,2F,...,nF，其中F为取点周期，n为扫频最大点数；

令Y^T＝[y(0) y(F) ... y(nF)]，其中Y为输出信号采样点的集合，

将输出信号表示为矩阵形式：

ψ为输出信号采样点的三角函数的集合，c₁、c₂为中间变量；

其次，依据最小二乘法对c₁、c₂进行数据拟合，求得最小二乘解为：

最后根据测得的最小二乘解

和

计算输出信号的振幅的估计值

和相角的估计值

如下式所示：

将上述算法封装在Simulink软件中的S函数中，基于最小二乘法的扫频算法模块封装完成；

步骤二、为减少计算时间，提高扫频效率，分别设置低频区域和高频区域，在不同频率区域以不同的步长进行采样、扫频：首先设置低频区域的开始频率，低频步长以及转折频率，再设置高频区域的高频步长，在每一个扫频区域，计算PID控制系统传递函数的振幅和相角的估计值：

其中，

为系统传递函数的相角，

为系统传递函数的振幅；

对待测量的频率段取角频率序列{ω_i}，i＝0,1,....,n，n为扫频最大点数，对角频率序列中的每一个频率均采用步骤一和步骤二的方法计算得到PID控制系统的振幅和相角的数值，然后得到PID控制系统的频率特性；

最后，将扫频得到的结果，通过Matlab软件的半对数坐标函数，将频率按半对数坐标绘制成横轴，系统的振幅和相角绘制成纵轴，即得到扫频绘制的伯德图；

步骤三、设置扫频终止频率，同时设置扫频最大点数，使得扫频在到达终止频率或最大扫频点数时，停止扫频；

步骤四、将步骤一至步骤三的算法做成Simulink封装子模块，将开始频率、低频步长、转折频率、高频步长、终止频率、采样点数、时钟信号以及采样周期这八个参数设为该封装子模块的输入参数；封装完成后，将PID控制系统接入到该封装子模块中，给定一个正弦指令信号，通过扫频就能得到PID控制系统的幅频特性与相频特性；

步骤五、对于未知的PID控制系统，采用反求系统传递函数的方法：首先导出扫频得到的系统的振幅和相角，计算系统的模和相角：

其中，|G(jw)|_拟合为虚拟扫频器拟合得到的系统模值，∠G(jw)_拟合为虚拟扫频器拟合得到的系统相角差，

A_m分别为系统输出信号的振幅估计值、系统输入信号的振幅，

分别为系统输出信号的相角估计值、系统输入信号的相角；

其次构造传递函数的复数形式：

G(jw)_拟合＝|G(jw)_拟合|(cos∠G(jw)_拟合+jsin∠G(jw)_拟合)；

构造辨析模型：

其中，G(jw)_拟合为系统传递函数的复数形式，b(1),b(2),...,b(k+1)为传递函数分子系数，a(1),a(2),...,a(m+1)为传递函数分母系数，k和m分别为传递函数分子、分母的阶数；

最后通过Matlab自带的[b,a]＝invfreqs(G(jw)_拟合,w_i,k,m)函数反向求得系统的传递函数，最终得到系统准确的传递函数；

步骤六，采用步骤一至步骤五所述的方法将虚拟动态扫频器封装成Matlab/Simulink中的模块后，再把该模块植入到Matlab软件中自带的GUI界面中，这样，用户在使用虚拟扫频器时，只需要按照GUI界面上提示的输入所需要的参数以及需要进行扫频的系统，就能进行虚拟动态扫频器的扫频，得到需要的频率特性以及系统的数学模型。

在上述方案的基础上，所述PID控制系统为线性系统。

在上述方案的基础上，所述时钟信号设置为12：34。

附图说明

本发明有如下附图：

图1是本发明所面对的一种传递函数测试框图；

图2是基于最小二乘法的虚拟动态扫频器扫频流程图；

图3是基于最小二乘法的虚拟动态扫频器的示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明提供一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法，并基于Matlab/Simulink软件进行仿真验证，包括以下的步骤：

步骤一、采用如图1所示的PID控制系统进行扫频分析，需要注意的是，限于多数非线性系统的幅频与相频特性难以进行实际分析，图1中的系统应为线性系统。

步骤二、结合图2所述的内容，设置虚拟动态扫频器的扫频函数模块：首先给系统输入一个正弦信号

其中，A_m为输入信号的振幅，ω为输入信号的角频率；

为输入信号的相角，取值为0；

则系统的输出信号可以表示为：

其中，A_o为输出信号的振幅，

为输出信号的相角；

取采样周期为：t＝0,F,2F,...,nF，其中F为取点周期，n为扫频最大点数；

令Y^T＝[y(0) y(F) ... y(nF)]，其中Y为输出信号采样点的集合，

这样就可以将输出信号表示为矩阵形式：

ψ为输出信号采样点的三角函数的集合，c₁、c₂为中间变量；

其次，依据最小二乘法对c₁、c₂进行数据拟合，求得最小二乘解为：

最后根据测得的最小二乘解

和

可以计算输出信号的振幅的估计值

和相角的估计值

如下式所示：

将上述算法封装在Simulink软件中的S函数中，基于最小二乘法的扫频函数模块就封装完成了。在本实施例中，将以上的扫频算法封装在了图3中的“VFSIN”模块中。

步骤三、为减少计算时间，提高扫频效率，分别设置低频区域和高频区域，在不同频率区域以不同的步长进行采样、扫频：如图3，首先输入低频区域的开始频率“Stf1”，低频步长“Stpf1”以及转折频率“Stf2”，再设置高频区域的高频步长“Stpf2”。在每一个扫频区域，计算系统传递函数的振幅和相角的估计值计算：

其中，

为系统传递函数的相角，

为系统传递函数的振幅。这样，对待测量的频率段取角频率序列{ω_i}，i＝0,1,....,n，n为扫频最大点数，对角频率序列中的每一个频率均采用步骤二和步骤三的方式方法算得到系统的振幅和相角的数值，由此可以得到系统的频率特性。最后，将扫频得到的结果，通过Matlab软件的半对数坐标函数，将频率按半对数坐标绘制成横轴，系统的振幅和相角绘制成纵轴，即可得到扫频绘制的伯德图。

步骤四、依据图3，根据所需要扫频的系统，输入扫频终止频率“Enf”，同时输入扫频最大点数“Nu”，使得扫频在到达终止频率或最大扫频点数时，停止扫频。时钟信号“Clk”一般设置成12：34即可，采样周期在本实施例中采用0.001s。

步骤五、封装完成后，将系统接入到该模块中，即在图3的

处输入需要进行扫频的系统的数学模式(若是未知系统，则将需要测量的系统做成一个Simulink的子模块即可进行测量)。

步骤六、若需要测量的是未知系统，本实施例给出一种反求系统传递函数的方法：首先导出扫频得到的系统的振幅和相角，计算系统的模和相角：

其中，|G(jw)|_拟合为扫频器拟合得到的系统模值，∠G(jw)_拟合为扫频器拟合得到的系统相角差，

A_m分别为系统输出信号的振幅估计值、系统输入信号的振幅，

分别为系统输出信号的相角估计值、系统输入信号的相角；

其次构造传递函数的复数形式：

G(jw)_拟合＝|G(jw)_拟合|(cos∠G(jw)_拟合+jsin∠G(jw)_拟合)；

构造辨析模型：

其中，G(jw)_拟合为系统传递函数的复数形式，b(1),b(2),...,b(k+1)为传递函数分子系数，a(1),a(2),...,a(m+1)为传递函数分母系数，k和m分别为传递函数分子分母的阶数。

最后通过Matlab自带的[b,a]＝invfreqs(G(jw)_拟合,w_i,k,m)函数反向求得系统的传递函数，最终得到系统准确的传递函数。

步骤七、将步骤二至步骤六所述的模块，植入Matlab软件自带的GUI界面中，用户只需要按照GUI界面上的提示，输入以上所需要的变量，即可通过虚拟动态扫频器完成所需要的扫频，从而得到所需要的频率特性或反求未知系统的数学模型。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1.一种基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、设置虚拟动态扫频器的扫频算法模块：首先给PID控制系统输入一个正弦信号

其中，A_m为输入信号的振幅，ω为输入信号的角频率，

为输入信号的相角，取值为0；

PID控制系统的输出信号表示为：

其中，A_o为输出信号的振幅，

为输出信号的相角；

取采样周期为：t＝0,F,2F,...,nF，其中F为取点周期，n为扫频最大点数；

令Y^T＝[y(0) y(F) ... y(nF)]，其中Y为输出信号采样点的集合，

将输出信号表示为矩阵形式：

其中ψ为输出信号采样点的三角函数的集合，c₁、c₂为中间变量；

其次，依据最小二乘法对c₁、c₂进行数据拟合，求得最小二乘解为：

最后根据测得的最小二乘解

和

计算输出信号的振幅的估计值

和相角的估计值

如下式所示：

将上述算法封装在Simulink软件中的S函数中，基于最小二乘法的扫频算法模块封装完成；

步骤二、为减少计算时间，提高扫频效率，分别设置低频区域和高频区域，在不同频率区域以不同的步长进行采样、扫频：首先设置低频区域的开始频率，低频步长以及转折频率，再设置高频区域的高频步长，在每一个扫频区域，计算PID控制系统传递函数的振幅和相角的估计值：

其中，

为系统传递函数的相角，

为系统传递函数的振幅；

对待测量的频率段取角频率序列{ω_i}，i＝0,1,....,n，n为扫频最大点数，对角频率序列中的每一个频率均采用步骤一和步骤二的方法计算得到PID控制系统的振幅和相角的数值，然后得到PID控制系统的频率特性；

最后，将扫频得到的结果，通过Matlab软件的半对数坐标函数，将频率按半对数坐标绘制成横轴，系统的振幅和相角绘制成纵轴，即得到扫频绘制的伯德图；

步骤三、设置扫频终止频率，同时设置扫频最大点数，使得扫频在到达终止频率或最大扫频点数时，停止扫频；

步骤四、将步骤一至步骤三的算法做成Simulink封装子模块，将开始频率、低频步长、转折频率、高频步长、终止频率、采样点数、时钟信号以及采样周期这八个参数设为该封装子模块的输入参数；封装完成后，将PID控制系统接入到该封装子模块中，给定一个正弦指令信号，通过扫频就能得到PID控制系统的幅频特性与相频特性；

步骤五、对于未知的PID控制系统，采用反求系统传递函数的方法：首先导出扫频得到的系统的振幅和相角，计算系统的模和相角：

其中，|G(jw)|_拟合为虚拟扫频器拟合得到的系统模值，∠G(jw)_拟合为虚拟扫频器拟合得到的系统相角差，

A_m分别为系统输出信号的振幅估计值、系统输入信号的振幅，

分别为系统输出信号的相角估计值、系统输入信号的相角；

其次构造传递函数的复数形式：

G(jw)_拟合＝|G(jw)_拟合|(cos∠G(jw)_拟合+jsin∠G(jw)_拟合)；

构造辨析模型：

其中，G(jw)_拟合为系统传递函数的复数形式，b(1),b(2),...,b(k+1)为传递函数分子系数，a(1),a(2),...,a(m+1)为传递函数分母系数，k和m分别为传递函数分子、分母的阶数；

最后通过Matlab自带的[b,a]＝invfreqs(G(jw)_拟合,w_i,k,m)函数反向求得系统的传递函数，最终得到系统准确的传递函数；

步骤六，采用步骤一至步骤五所述的方法将虚拟动态扫频器封装成Matlab/Simulink中的模块后，再把该模块植入到Matlab软件中自带的GUI界面中，这样，用户在使用虚拟扫频器时，只需要按照GUI界面上提示的输入所需要的参数以及需要进行扫频的系统，就能进行虚拟动态扫频器的扫频，得到需要的频率特性以及系统的数学模型。

2.如权利要求1所述的基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法，其特征在于，所述PID控制系统为线性系统。

3.如权利要求1所述的基于最小二乘法设计虚拟动态扫频器的方法，其特征在于，所述时钟信号设置为12：34。

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