CN112068518B - 基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控方法 - Google Patents

基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于非线性动态全局局部保留投影算法(NDGLPP)的乙烯精馏塔状态监控方法，所述方法包括：(1)对乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据进行标准化处理；(2)对标准化后的数据构造动态扩展矩阵；(3)对动态扩展矩阵使用构造多项式投影解决过程的非线性，建立NDGLPP模型；(4)计算NDGLPP模型的SPE和T2统计量并求取控制限；(5)按照离线过程建立的模型计算在线数据的SPE和T2统计量，判断是否超出步骤(4)求得的控制限。本发明解决了传统的多变量统计过程监控(MSPM)方法不能很好地处理具有非线性动态特性的过程数据的问题。

Description

基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控方法
技术领域
本发明属于状态监控技术领域，具体涉及一种乙烯精馏塔状态监控方法。
背景技术
精馏是一种广泛应用于化工、石油、轻工等生产过程中的传质工艺。它利用混合材料中各组分挥发性的差异，即相同温度下各组分的饱和蒸汽压差异，来分离其组分，高挥发性组分称为轻组分，低挥发性组分称为重组分。一般精馏装置由蒸馏塔、冷却塔、再沸器、回流罐、回流泵组成。
精馏塔是精馏过程中的关键设备，它将原料分成不同的馏分，每个馏分的产品可以作为后续馏分的原料出售，也可以直接作为混合后的成品出售。生产过程如下：原料经加热炉加热，加热至所需温度后，原料板进入精馏塔，蒸馏后分离成不同的组分。在一段时间内，各组分的含量受多种因素的影响，如进料成分、温度、流量、各塔板的温度和压力、各侧线的产量、回流流量等。
精馏塔作为石油化工生产中重要的传质传热设备，其运行直接影响到石油化工企业的经济效益。图1为乙烯精馏系统工艺流程图，来自乙烯干燥器的物料在乙烯精馏塔DA-402中进行乙烯和乙烷的分割。如果能及时有效地排除故障，使设备恢复正常运行，将产生巨大的经济效益，使产品在市场上更具竞争力，也可以避免设备故障和人身伤害事故。因此，精馏塔状态监控作为精馏研究的一个热点领域，具有重要的理论和实践意义。
精馏过程有较大的非线性、惯性和滞后的特征，精馏塔内部分布不平衡，容易受到一些随机干扰因素的影响，这使得精馏塔状态监控的研究是具有挑战性的。
发明内容
为了有效地利用原料和能源，增加装置的经济效益，本发明充分考虑乙烯精馏塔生产的过程数据的动态非线性特点，将其与先进的监控理论结合起来，对乙烯精馏塔进行状态监控，这对于乙烯精馏塔稳定运行具有极其重要的实用价值。
本发明的一个方面提供一种基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控模型的建模方法，所述方法包括：
(1)对采集到的乙烯精馏塔的生产过程数据进行标准化处理；
(2)对步骤(1)得到的标准化后的生产过程数据构造动态扩展矩阵；
(3)对步骤(2)构造的动态扩展矩阵使用构造多项式投影解决过程的非线性，建立非线性动态全局局部保留投影算法统计模型；和
(4)计算步骤(3)得到的非线性动态全局局部保留投影算法统计模型的SPE统计量和T2统计量，任选地求取SPE统计量和T2统计量的控制限。
在一个或多个实施方案中，步骤(1)中，为保证样本的完整性和有效性，样本的数量不宜太少，采集的乙烯精馏塔的生产过程数据的样本数一般不少于900个，数据标准化是基于原始数据的均值和标准差进行的标准化，标准化后的数据呈现均值为0、方差为1的正态分布。
在一个或多个实施方案中，步骤(2)中，对标准化后的数据引入动态窗口，去除过程变量在时间序列的自相关，动态扩展矩阵的窗口宽度w和动态步数h满足：w＝h+1，动态步数h的选取和过程的动态性有很大的关系，它的取值不宜过大，否则会大大增加算法的计算量，一般情况下h取1或2，滞后数据样本是窗口内所有数据样本的拼接。
在一个或多个实施方案中，步骤(2)中，动态步数h取1，则动态窗口的宽度w为2。
在一个或多个实施方案中，步骤(3)中，所述构造多项式投影解决过程的非线性包括以下两步：
第一步，使用全局局部保留投影算法对步骤(2)构造的动态扩展矩阵X进行降维，得到低维映射空间Z(0)；
其中，全局局部保留投影算法的目标函数J(a)GLPP定义如下：
Figure GDA0003893013760000031
式中，a为投影向量；
Figure GDA0003893013760000032
yi和yj为映射到低维空间的向量；引入参数η来调节全局结构保持和局部结构、保持两个目标之间的平衡，0≤η≤1；Wij是n×n阶关系矩阵W中的元素、代表样本点xi和xj之间的近邻关系；M＝ηC-(1-η)L'，
Figure GDA0003893013760000033
L'＝X(D-W)XT，D是对角矩阵；
求取矩阵M的前d个较大的特征值和对应的特征向量，前d个较大的特征值所对应的特征向量构成投影矩阵A(0)，d为可调参数，通过调试确定d的个数；
矩阵X的低维映射空间Z(0)表示如下：
Figure GDA0003893013760000034
第二步，对Z(0)建立二次多项式映射，得到映射后的数据样本
Figure GDA0003893013760000035
Figure GDA0003893013760000036
其中，
Figure GDA0003893013760000037
是矩阵Z(0)的元素，d代表前述较大特征值的个数；
通过以下方式对映射后的数据矩阵迭代获得高阶非线性映射，构造多项式映射(CPM)方法可以根据具体的问题设置非线性映射的阶数，即由用户指定非线性映射的阶数ο，对应阶数ο的迭代次数为
Figure GDA0003893013760000038
首先设定初始值G(0)：
G(0)＝[g1(0)T,...,gn(0)T]T           (4)
当k≥1时，使用全局局部保留投影算法降维：
Z(k)＝AT(k)G(k-1)               (5)
其中，A(k)为对矩阵G(k-1)参照第一步中的方法使用全局局部保留投影算法降维得到的投影矩阵；
对Z(k)建立二阶多项式映射：
Figure GDA0003893013760000041
G(k)＝[g1(k)T,...,gn(k)T]T           (7)
其中，
Figure GDA0003893013760000042
是矩阵Z(k)的元素；
在式(5)的迭代过程中，较大特征向量的个数始终确定为d个保持不变。
在一个或多个实施方案中，步骤(4)中，使用核密度估计的方法求取T2统计量和SPE统计量的控制限。
本发明的另一个方面提供一种基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控方法，所述方法包括：
(1)对采集到的乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据进行标准化处理；
(2)对步骤(1)得到的标准化后的正常工况下的生产过程数据构造动态扩展矩阵；
(3)对步骤(2)构造的动态扩展矩阵使用构造多项式投影解决过程的非线性，建立非线性动态全局局部保留投影算法统计模型；
(4)计算步骤(3)得到的非线性动态全局局部保留投影算法统计模型的SPE统计量和T2统计量并求取控制限；
(5)在线采集乙烯精馏塔的生产过程数据，使用步骤(1)中乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据的均值和方差对在线数据进行标准化；
(6)基于步骤(5)得到的标准化后的在线数据构造动态扩展矩阵；
(7)基于步骤(6)得到的动态扩展矩阵使用构造多项式投影解决过程的非线性，按照离线过程建立的模型进行投影；
(8)计算步在线数据的T2统计量和SPE统计量并判断是否超出步骤(4)求得的控制限，如果超限则认为乙烯精馏塔状态异常。
在一个或多个乙烯精馏塔状态监控方法的实施方案中，步骤(1)中，为保证样本的完整性和有效性，样本的数量不宜太少，采集的乙烯精馏塔的生产过程数据的样本数一般不少于900个，数据标准化是基于原始数据的均值和标准差进行的标准化，标准化后的数据是以均值为0、方差为1的正态分布。
在一个或多个乙烯精馏塔状态监控方法的实施方案中，步骤(2)和/或步骤(6)中，对标准化后的数据引入动态窗口，去除过程变量在时间序列的自相关，动态扩展矩阵的窗口宽度w和动态步数h满足：w＝h+1，动态步数h的选取和过程的动态性有很大的关系，它的取值不宜过大，否则会大大增加算法的计算量，一般情况下h取1或2，滞后数据样本是窗口内所有数据样本的拼接。
在一个或多个乙烯精馏塔状态监控方法的实施方案中，步骤(2)和/或步骤(6)中，动态步数h取1，则动态窗口的宽度w为2。
在一个或多个乙烯精馏塔状态监控方法的实施方案中，步骤(3)和/或步骤(7)中，所述构造多项式投影解决过程的非线性包括以下两步：
第一步，使用全局局部保留投影算法对步骤(2)或步骤(6)构造的动态扩展矩阵X进行降维，得到低维映射空间Z(0)；
其中，全局局部保留投影算法的目标函数J(a)GLPP定义如下：
Figure GDA0003893013760000051
式中，a为投影向量；
Figure GDA0003893013760000052
yi和yj为映射到低维空间的向量；引入参数η来调节全局结构保持和局部结构、保持两个目标之间的平衡，0≤η≤1；Wij是n×n阶关系矩阵W中的元素、代表样本点xi和xj之间的近邻关系；M＝ηC-(1-η)L'，
Figure GDA0003893013760000053
L'＝X(D-W)XT，D是对角矩阵；
求取矩阵M的前d个较大的特征值和对应的特征向量，前d个较大的特征值所对应的特征向量构成投影矩阵A(0)，d为可调参数，通过调试确定d的个数；
矩阵X的低维映射空间Z(0)表示如下：
Figure GDA0003893013760000054
第二步，对Z(0)建立二次多项式映射，得到映射后的数据样本
Figure GDA0003893013760000055
Figure GDA0003893013760000056
其中，
Figure GDA0003893013760000061
是矩阵Z(0)的元素，d代表前述较大特征值的个数；
通过以下方式对映射后的数据矩阵迭代获得高阶非线性映射，构造多项式映射(CPM)方法可以根据具体的问题设置非线性映射的阶数，即由用户指定非线性映射的阶数ο，对应阶数ο的迭代次数为
Figure GDA0003893013760000062
首先设定初始值G(0)：
G(0)＝[g1(0)T,...,gn(0)T]T           (4)
当k≥1时，使用全局局部保留投影算法降维：
Z(k)＝AT(k)G(k-1)               (5)
其中，A(k)为对矩阵G(k-1)参照第一步中的方法使用全局局部保留投影算法降维得到的投影矩阵；
对Z(k)建立二阶多项式映射：
Figure GDA0003893013760000063
G(k)＝[g1(k)T,...,gn(k)T]T           (7)
其中，
Figure GDA0003893013760000064
是矩阵Z(k)的元素；
在式(5)的迭代过程中，较大特征向量的个数始终确定为d个保持不变。
在一个或多个乙烯精馏塔状态监控方法的实施方案中，步骤(4)中，使用核密度估计的方法求取T2统计量和SPE统计量的控制限。
附图说明
图1为乙烯精馏塔系统工艺流程图，其中，AC1表示乙烯浓度控制，AC2表示乙烷浓度控制，TC1表示灵敏板温度控制，FC1表示再沸器加热量控制，FC2表示回流量控制，FC3表示乙烯产品采出控制，DA402表示乙烯精馏塔系统，E4101、E4102、E4103、E4201、E4203表示换热器，C4201表示压缩机。
图2为本发明的基于非线性动态全局局部保留投影算法(NDGLPP)的乙烯精馏塔状态监控方法的流程示意图。
图3为实施例1利用本发明的基于非线性动态全局局部保留投影算法(NDGLPP)的乙烯精馏塔状态监控方法得到的乙烯精馏塔装置状态监控结果，其中，左图为T2统计量，右图为SPE统计量。
图4为对比例1利用基于非线性动态主元分析算法(NDPCA)的乙烯精馏塔状态监控方法得到的乙烯精馏塔装置状态监控结果，其中，左图为T2统计量，右图为SPE统计量。
具体实施方式
为使本领域技术人员可了解本发明的特点及效果，以下谨就说明书及权利要求书中提及的术语及用语进行一般性的说明及定义。除非另有指明，否则文中使用的所有技术及科学上的字词，均为本领域技术人员对于本发明所了解的通常意义，当有冲突情形时，应以本说明书的定义为准。
本文中，为使描述简洁，未对各个实施方案或实施例中的各个技术特征的所有可能的组合都进行描述。因此，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，各个实施方案或实施例中的各个技术特征可以进行任意的组合，所有可能的组合都应当认为是本说明书记载的范围。
本发明提出一种基于非线性动态全局局部保留投影算法(Nonlinear DynamicGlobal-Local Preserving Projections，NDGLPP)的故障检测方法。该方法基于构造多项式映射方法(constructive polynomial mapping，CPM)进行非线性映射，以保留潜在变量之间的非线性结构。本发明的方法可应用到乙烯精馏实际过程中，结果证明了本发明的基于NDGLPP的故障检测方法对非线性过程故障检测的有效性。
如图2所示，本发明中，整个检测流程分为离线建模和在线监控两大块。离线建模部分用采集到的乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据集作为训练集，进行标准化处理，对标准化后的数据集进行动态处理构造扩展矩阵；对构造的动态扩展矩阵使用CPM解决过程的非线性，在CPM中使用全局局部保留投影算法(Global-Local PreservingProjections，GLPP)进行降维，建立NDGLPP统计模型；计算NDGLPP统计模型的SPE统计量和T2统计量并求取控制限。在线监控部分用乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据的均值和方差对在线采集到的生产过程数据(即在线数据)进行标准化；基于标准化后的在线数据构造动态扩展矩阵；对基于在线数据构造的动态扩展矩阵按照离线建模部分建立的模型进行投影；计算在线数据的T2统计量和SPE统计量并判断是否超出离线建模部分求得的控制限，如果超限则报警。
本领域技术人员可以理解的是，本文所述的NDGLPP算法是指包括对动态扩展矩阵使用CPM解决过程的非线性、且在CPM中使用GLPP进行降维的步骤的一种算法。本文中，NDGLPP统计模型是指使用NDGLPP算法建立的统计模型。
本发明将采集到的乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据作为训练数据。本文中，正常工况具有本领域常规的含义，是指无故障发生的工况。本文中，一组乙烯精馏塔的生产过程数据包含多个监控变量(参数类别)，可选取的监控变量包括但不限于进料组分、塔顶温度、回流量等，例如，在一些实施方案中，具体选取的监控变量可以如表1所示。一组数据通常是指在某个时间点对所选取的各个监控变量进行采集得到的数据。当数据集以矩阵的形式呈现时，矩阵中的一行数据(行向量)通常表示一组乙烯精馏塔生产过程数据，矩阵中的各列数据(列向量)通常分别对应于不同的监控变量，生产过程数据包含的变量的个数(列数)即为数据的维度。
本发明中，为了保证样本的完整性和有效性，样本的数量不宜太少，构成训练数据集的生产过程数据通常不少于900组，例如可以是900-2000组。
本发明将在线采集到的乙烯精馏塔的生产过程数据(简称在线数据)作为测试数据或验证数据。在线数据可能包含异常工况下的数据。在线数据的采集方式不受特别限制，例如可以在随机的时间点采集，也可以间隔固定的时间间隔进行连续采集。在线数据的数量不受特别显著，可以是一组或多组。对作为测试数据或验证数据的在线数据进行运算处理时，各组数据分开进行运算处理。对在线数据进行运算处理时，可以使用一个处理器对各组数据依次进行运算处理，也可以使用多个处理器同时对多组数据进行运算处理。本领域可以理解的是，所述处理器通常为根据本发明的方法编辑的计算机程序。在线数据可以在采集后实时进行运算处理，也可以在采集后先进行记录、待需要处理时再进行运算处理。作为验证数据的在线数据所对应的时间点的乙烯精馏塔的实际运行状态(正常与否)通常是确定的，此时，通过比较采用本发明的方法得到的该在线数据所对应的时间点的乙烯精馏塔运行状态的判断结果与实际运行状态是否一致，可以确认是否出现检测错误，进而计算检测率和误报率。使用本发明的方法对乙烯精馏塔状态进行实际监控时，在线数据优选为实时在线数据，即优选对采集到的在线数据进行实时运算处理，以实时地得到乙烯精馏塔状态检测结果，从而实现实时状态监控。
本发明通过求取训练数据集的平均值和标准差来对训练数据或在线数据进行标准化处理，得到标准化的数据。本发明中，基于平均值和标准差对数据进行标准化处理的方法是本领域常规的。标准化后的数据呈现均值为0、方差为1的正态分布。标准化处理的公式如下：
Figure GDA0003893013760000091
式中，xij为原始数据变量，
Figure GDA0003893013760000092
为每个变量的均值，Sj为每个变量对应的标准差。
本发明对标准化后的数据构造动态扩展矩阵。构造动态扩展矩阵的方法是本领域常规的。动态扩展矩阵X的结构如下：
Figure GDA0003893013760000093
式中，h为动态步数，h的选取和过程的动态性有很大的关系，动态步数决定了扩展矩阵的维度，决定了要获取多少历史样本对数据进行扩展，它的取值不宜过大，否则会大大增加算法的计算量，一般情况下h取1或2，在一些实施方案中，h取1；n为原始的输入矩阵的样本个数(即原始数据的组数)。D为变量的原始维度。扩展矩阵的样本个数减少至(n-h)个，但是变量的维度扩展到(D*w)维，w为窗口宽度。本发明中，窗口宽度指的是构造的动态扩展矩阵的宽度，窗口宽度w和动态步数h之间满足：w＝h+1。
本发明对构造的动态扩展矩阵使用CPM解决过程的非线性。CPM的基本思路是本领域已知的。
本发明中，构造多项式投影(CPM)过程分为两步实现：
第一步，对于训练数据
Figure GDA0003893013760000101
构造动态扩展矩阵
Figure GDA0003893013760000102
后，使用GLPP算法求取全局局部结构。CPM的以下步骤中，矩阵X是指动态扩展矩阵
Figure GDA0003893013760000103
PCA(Principal Component Analysis，主成分分析)通过保持数据点的最大方差方向来保留全局结构，其目标函数如下：
Figure GDA0003893013760000104
式中，a为投影向量，
Figure GDA0003893013760000105
yi是映射到低维空间的向量；这个目标函数通过提取样本的全局特征，保留了原始数据的全局结构信息。
与PCA保留数据的全局结构不同，LPP(Local Preserving Projections，局部保留投影算法)的目标是在降维过程中保持数据的局部拓扑结构，其目标函数如下所示：
Figure GDA0003893013760000106
式中，a为投影向量，yi和yj是映射到低维空间的向量，Wij是关系矩阵W中的元素、代表样本点xi和xj之间的近邻关系。
LPP旨在寻找原始数据空间中隐藏的低维流形信息，有较好的局部结构保持的能力，但流形学习方法不能保留数据的全局信息，可能会造成降维之后准确率的降低。
通过分析PCA和LPP算法的优缺点，本发明引入GLPP算法(Global-LocalPreserving Projections，全局局部保留投影算法)来兼顾全局信息和局部信息，GLPP的目标函数J(a)GLPP定义如下：
Figure GDA0003893013760000107
式中，a为投影向量；引入参数η来调节全局结构保持和局部结构保持两个目标之间的平衡，0≤η≤1，可根据经验或通过调试确定η的具体值；M是对全局结构保持和局部结构保持两个目标加权之后得到的矩阵，M＝ηC-(1-η)L'，
Figure GDA0003893013760000111
L'＝X(D-W)XT，其中，W是n×n阶关系矩阵，Wij是矩阵W中的元素、代表样本点xi和xj之间的近邻关系，D是对角矩阵。
由此，投影向量a的求解就转化为：Ma＝λa；通过求解矩阵M前d个较大的特征值所对应的特征向量a1,a2,…,ad，获得投影矩阵A＝[a1,a2,…,ad]，可得低维映射空间：
Figure GDA0003893013760000112
本发明中，d为可调参数，可根据最后检测率和/或误报率进行调试，通过调试确定d的个数。
第二步，对Z(0)建立二次多项式映射，得到映射后的数据样本
Figure GDA0003893013760000113
Figure GDA0003893013760000114
其中，
Figure GDA0003893013760000115
是降维得到的矩阵Z(0)的元素(d＝1,2,…,d，i＝1,2,…,n-h)，d代表前述较大特征值的个数；降维步骤保留了数据样本中最重要的统计信息，同时将特征空间的维数从((h+1)*D)减少到d。
通过以下方式对映射后的数据矩阵迭代获得高阶非线性映射，CPM方法可以根据具体的问题设置非线性映射的阶数ο，即由用户指定非线性映射的阶数ο。ο的选取要保证数据不会引起过拟合且保证检测率不能急剧下降。判断指定的阶数ο是否合适的标准是能否得到更高的检测率和/或更低的误报率。确定了阶数ο也就确定了迭代次数，由公式(6)可以看出，对应阶数ο的迭代次数为
Figure GDA0003893013760000116
迭代中，首先初始化：
G(0)＝[g1(0)T,...,gn(0)T]T                    (4)
当k≥1时，使用全局局部保留投影算法降维：
Z(k)＝AT(k)G(k-1)                 (5)
其中，A(k)为矩阵G(k-1)参照CPM过程第一步中的方法使用全局局部保留投影算法降维得到的投影矩阵；
对Z(k)非线性映射：
Figure GDA0003893013760000121
G(k)＝[g1(k)T,...,gn-h(k)T]T              (7)
其中，
Figure GDA0003893013760000122
是矩阵Z(k)的元素，d代表前述较大特征值的个数；
迭代过程中，较大特征值对应的特征向量的个数始终确定为d个。
本发明中，DNGLPP统计模型包括A(k)、Z(k)和gi(k)。
建立好DNGLPP统计模型后，计算其SPE统计量和T2统计量。SPE统计量和T2统计量的计算方法可以是本领域常规的。通常，记动态扩展矩阵的窗口宽度w＝h+1，每一次迭代之后，SPEk(i)和
Figure GDA0003893013760000123
计算如下：
Figure GDA0003893013760000124
Figure GDA0003893013760000125
其中，
Figure GDA0003893013760000126
为对动态扩展矩阵X进行多项式映射得到的矩阵，即前述gi(k)；A(k)为前述第k步的投影矩阵，k∈{0,1,...,K}是迭代次数；Λ(k)＝((Z(k))TZ(k))/(n-1)，Z(k)如前所述。
SPE统计量SPE(i)和T2统计量T2(i)可以通过下式得到：
Figure GDA0003893013760000127
Figure GDA0003893013760000128
本发明中，NDGLPP统计模型的SPE统计量和T2统计量的阈值(控制限)是基于训练数据集求得的。在一些实施方案中，使用核密度估计的方法求取SPE统计量和T2统计量的阈值。适用于本发明的核密度估计方法是本领域常规用于计算统计量阈值的核密度估计方法。
得到统计量后，在线采集乙烯精馏塔的实际生产过程数据，并将其作为测试数据按照本文中的上述方法进行运算处理，即利用乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据的均值和方差对在线数据进行标准化处理，对标准化后的在线数据构造动态扩展矩阵，对基于在线数据的动态扩展矩阵使用CPM解决过程的非线性，按照离线过程建立的模型进行投影，计算基于在线数据的T2和SPE统计量，并判断是否超出基于正常工况下的数据求得的T2和SPE统计量的控制限，如果超出则记为异常状态，由此实现对乙烯精馏塔工作状态的监控。
本发明的主要优点在于：
(1)本发明能够更好的处理具有非线性特征的过程数据；
(2)本发明能够更好的体现过程数据的动态特性；
(3)本发明保持了数据的全局和局部信息。
下面通过实施例对本发明进行具体描述。有必要在此指出的是，以下实施例只用于对本发明作进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，本领域技术人员根据本发明的内容作出的一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。
实施例1
下面以本发明在某一石化企业具体实施的情况，给出采用本发明的基于非线性动态全局局部保留投影算法(NDGLPP)的乙烯精馏塔状态监控方法对乙烯精馏塔进行状态监控的详细操作流程。
1、将现场采集到的乙烯精馏塔正常工况下1100组样本数据作为训练数据，求取该数据集的平均值和标准差来对数据集进行标准化处理，标准化处理的公式如下：
Figure GDA0003893013760000131
式中，xij为原始数据变量，
Figure GDA0003893013760000132
为每个变量的均值，Sj为每个变量对应的标准差。
标准化处理后得到输入样本X＝{x1，x2，…，xn}，xi∈RD，其中，n表示样本个数(本实施例中n＝1100)，D表示输入样本维度(本实施例中D＝32)，即乙烯精馏塔的生产过程的监控变量(参数类别)个数，如表1所示；
表1：乙烯精馏塔的生产过程的监控变量
编号 变量名 编号 变量名
1 进料量 17 回流量
2 塔压差 18 采出量
3 9#塔板温度 19 不凝气量
4 142#塔板温度 20 回流罐液位
5 147#塔板温度 21 冷凝器1液位
6 162#塔板温度 22 冷凝器2液位
7 168#塔板温度 23 冷凝器3液位
8 塔釜采出温度 24 冷凝后温度
9 中沸器出口物料温度 25 灵敏板乙烯浓度
10 中沸器液位 26 丙烯冷剂流量
11 中沸器流量 27 丙烯入口温度
12 到DA410量 28 凝液罐液位
13 裂解气入口温度 29 再沸器出口物料温度
14 裂解气出口温度 30 塔釜液位
15 塔顶乙烷浓度 31 塔釜采出量
16 塔顶甲烷浓度 32 塔釜乙烯损失
2、对标准化后的数据构造动态扩展矩阵X，其结构如下：
Figure GDA0003893013760000141
式中，h为动态步数，本实施例中h定义为1，n为原始的输入矩阵的样本个数(本实施例中为1100)，D为变量的原始维度，而扩展矩阵的样本个数减少至(n-h)个，但是变量的维度扩展到(D*(h+1))维，由于本实施例把过去时刻的测量值也作为监测变量，对扩展矩阵的建模可以考虑不同时刻采样点之间的关系；
3、对构造的动态扩展矩阵使用CPM解决过程的非线性；
CPM过程分为两步实现：
第一步，对于训练数据
Figure GDA0003893013760000151
构造扩展矩阵
Figure GDA0003893013760000152
后(下文中矩阵X表示扩展矩阵
Figure GDA0003893013760000153
)，使用GLPP算法求取全局局部结构；
GLPP的目标函数J(a)GLPP定义如下：
Figure GDA0003893013760000154
式中，a为投影向量，引入参数η来调节全局结构保持和局部结构保持两个目标之间的平衡，本实施例中η＝0.74；M是对全局结构保持和局部结构保持两个目标加权之后得到的矩阵，M＝ηC-(1-η)L'，
Figure GDA0003893013760000155
L'＝X(D-W)XT；W是n×n阶关系矩阵，Wij是矩阵W中的元素、代表样本点xi和xj之间的近邻关系；D是对角矩阵；
投影向量a的求解就转化为：Ma＝λa；通过求解矩阵M前d个(本实施例中d＝8)较大的特征值λ1,λ2,…,λd所对应的特征向量a1,a2,…,ad，即投影矩阵A＝[a1,a2,…,ad]，可得低维映射空间：
Figure GDA0003893013760000156
第二步，对Z(0)建立二次多项式映射，得到映射后的数据样本
Figure GDA0003893013760000157
Figure GDA0003893013760000158
其中，
Figure GDA0003893013760000159
是降维得到的矩阵Z(0)的元素(d＝1,2,…,d，i＝1,2,…,n-h)；降维步骤保留了数据样本中最重要的统计信息，同时将特征空间的维数从((h+1)*D)减少到d；
通过以下方式对映射后的数据矩阵迭代获得高阶非线性映射，CPM方法可以根据具体的问题设置非线性映射的阶数，即由用户指定非线性映射的阶数ο，本实施例设置ο＝4，对应的迭代次数为
Figure GDA0003893013760000161
即迭代次数为2：
初始化：
G(0)＝[g1(0)T,...,gn-h(0)T]T.              (4)
使用GLPP降维(k≥1)：
Z(k)＝AT(k)G(k-1)              (5)
其中，A(k)为对矩阵G(k-1)参照第一步使用GLPP算法降维得到的投影矩阵；
对Z(k)建立非线性映射：
Figure GDA0003893013760000162
G(k)＝[g1(k)T,...,gn-h(k)T]T             (7)
其中，
Figure GDA0003893013760000163
是矩阵Z(k)的元素；
较大特征值对应的特征向量的个数始终确定为d个，在式(5)的迭代过程中保持不变；
4、基于DNGLPP计算T2和SPE统计量；
构建NDGLPP统计模型，记动态扩展矩阵的窗口宽度w＝h+1，每一次迭代之后，SPEk(i)和
Figure GDA0003893013760000164
计算如下：
Figure GDA0003893013760000165
Figure GDA0003893013760000166
其中，
Figure GDA0003893013760000167
为对动态扩展矩阵X进行多项式映射得到的矩阵，A(k)为第k步的投影矩阵，k∈{0,1,…,K}是迭代次数；Λ(k)＝((Z(k))TZ(k))/(n-1)；
最终，基于NDGLPP的过程监控统计模型的SPE统计量SPE(i)和T2统计量T2(i)可以由下式计算得到：
Figure GDA0003893013760000168
Figure GDA0003893013760000171
使用核密度估计方法求取SPE统计量和T2统计量的控制限；
5、乙烯精馏塔生产过程状态在线监控
训练完成后，利用在线采集的乙烯精馏塔的生产过程数据作为测试数据进行验证，即参照上述步骤1对数据进行标准化处理，参照上述步骤2构造动态扩展矩阵，参照上述步骤3对动态扩展矩阵使用CPM解决过程的非线性，按照离线过程建立的模型进行投影，参照上述步骤4计算基于在线数据的T2和SPE统计量，并判断是否超出步骤4求得的T2和SPE统计量的控制限，如果超出则记为异常状态。本实施例共验证了1100组在线数据，监控结果如图3所示，图中与x轴平行的虚线表示统计量的控制限，与y轴平行的虚线表示故障数据与正常数据的分割线，虚线右边即从第230个数据开始为故障数据。
对比例1
本对比例参照实施例1的操作流程，建立基于非线性动态主元分析算法(NDPCA)的过程监控统计模型；本对比例与实施例1的区别在于，在CPM过程中使用PCA算法代替GLPP算法，即将目标函数定义为：
Figure GDA0003893013760000172
式中，a为投影向量，y为映射到低维空间的向量，
Figure GDA0003893013760000173
训练完成后，利用在线采集的乙烯精馏塔的生产过程数据作为测试数据对该基于NDPCA的过程监控统计模型进行验证，监控结果如图4所示。
从图3和图4中可以看出从第230个数据之后，NDPCA方法有部分数据在控制限之下，即未检测到该故障数据；而NDGLPP方法的SPE统计量检测率为1，即检测到了所有的故障数据。
表2和表3分别给出了实施例1和对比例1两个算法的检测率(FDR)和误报率(FAR)。FDR和FAR的计算方式如下：
Figure GDA0003893013760000181
Figure GDA0003893013760000182
其中，TP代表检测出是正常的、且实际上是正常的结果数，FN代表检测出是故障的、而实际上是正常的结果数，FP代表检测出是正常的、而实际上是故障的结果数，TN代表检测出是故障的、且实际上是故障的结果数。
表2：实施例1和对比例1算法的检测率(FDR)
Figure GDA0003893013760000183
表3：实施例1和对比例1算法的误报率(FAR)
Figure GDA0003893013760000184
从表2和表3中可以看出，本发明的方法运用在乙烯精馏塔的状态监控具有较高的检测率和较低的误报率，对工业现场具有重要的指导意义。

Claims (8)

1.一种基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控模型的建模方法，其特征在于，所述方法包括：
(1)对乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据进行标准化处理；
(2)对步骤(1)得到的标准化后的正常工况下的生产过程数据构造动态扩展矩阵；
(3)对步骤(2)构造的动态扩展矩阵使用构造多项式投影解决过程的非线性，建立非线性动态全局局部保留投影算法统计模型；和
(4)计算步骤(3)得到的非线性动态全局局部保留投影算法统计模型的SPE统计量和T2统计量，任选地求取SPE统计量和T2统计量的控制限；
其中，步骤(3)中，所述使用构造多项式投影解决过程的非线性包括以下两步：
第一步，使用全局局部保留投影算法对步骤(2)构造的动态扩展矩阵X进行降维，得到低维映射空间Z(0)；
其中，全局局部保留投影算法的目标函数J(a)GLPP定义如下：
Figure FDA0003893013750000011
式中，a为投影向量；
Figure FDA0003893013750000012
yi和yj为映射到低维空间的向量；引入参数η来调节全局结构保持和局部结构、保持两个目标之间的平衡，0≤η≤1；Wij是n×n阶关系矩阵W中的元素、代表样本点xi和xj之间的近邻关系；M＝ηC-(1-η)L'，
Figure FDA0003893013750000013
L'＝X(D-W)XT，D是对角矩阵；
求取矩阵M的前d个较大的特征值和对应的特征向量，前d个较大的特征值所对应的特征向量构成投影矩阵A(0)，d为可调参数；矩阵X的低维映射空间Z(0)表示如下：
Figure FDA0003893013750000021
第二步，对Z(0)建立二次多项式映射，得到映射后的数据样本
Figure FDA0003893013750000022
Figure FDA0003893013750000023
其中，
Figure FDA0003893013750000024
是矩阵Z(0)的元素，d代表前述较大特征值的个数；
通过以下方式对映射后的数据矩阵迭代获得高阶非线性映射，指定非线性映射的阶数为ο，对应阶数ο的迭代次数为
Figure FDA0003893013750000025
首先设定初始值G(0)：
G(0)＝[g1(0)T,...,gn(0)T]T                     (4)
当k≥1时，使用全局局部保留投影算法降维：
Z(k)＝AT(k)G(k-1)                               (5)
其中，A(k)为对矩阵G(k-1)参照第一步中的方法使用全局局部保留投影算法降维得到的投影矩阵；
对Z(k)建立二阶多项式映射：
Figure FDA0003893013750000026
Figure FDA0003893013750000027
其中，
Figure FDA0003893013750000028
是矩阵Z(k)的元素，d代表前述较大特征值的个数；
在式(5)的迭代过程中，较大特征值的个数始终确定为d个保持不变。
2.如权利要求1所述的基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控模型的建模方法，其特征在于，步骤(1)中，乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据的样本数不少于900个，数据标准化是基于原始数据的均值和标准差进行的标准化，标准化后的数据呈现均值为0、方差为1的正态分布。
3.如权利要求1所述的基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控模型的建模方法，其特征在于，步骤(2)中，对标准化后的数据引入动态窗口，去除过程变量在时间序列的自相关，动态扩展矩阵的窗口宽度w和动态步数h满足：w＝h+1，滞后数据样本是窗口内所有数据样本的拼接。
4.如权利要求1所述的基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控模型的建模方法，其特征在于，步骤(4)中，使用核密度估计的方法求取T2统计量和SPE统计量的控制限。
5.一种基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控方法，其特征在于，所述方法包括：
(1)对乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据进行标准化处理；
(2)对步骤(1)得到的标准化后的正常工况下的生产过程数据构造动态扩展矩阵；
(3)对步骤(2)构造的动态扩展矩阵使用构造多项式投影解决过程的非线性，建立非线性动态全局局部保留投影算法统计模型；
(4)计算步骤(3)得到的非线性动态全局局部保留投影算法统计模型的SPE统计量和T2统计量，求取控制限SPE统计量和T2统计量的控制限；
(5)在线采集乙烯精馏塔的生产过程数据，使用步骤(1)中乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据的均值和方差对在线数据进行标准化处理；
(6)基于步骤(5)得到的标准化后的在线数据构造动态扩展矩阵；
(7)基于步骤(6)得到的动态扩展矩阵使用构造多项式投影解决过程的非线性，按照步骤(3)建立的模型进行投影；和
(8)计算在线数据的T2统计量和SPE统计量并判断是否超出步骤(4)求得的控制限，如果超限则认为乙烯精馏塔状态异常；
其中，步骤(3)和步骤(7)中，所述使用构造多项式投影解决过程的非线性包括以下两步：
第一步，使用全局局部保留投影算法对步骤(2)构造的动态扩展矩阵X进行降维，得到低维映射空间Z(0)；
其中，全局局部保留投影算法的目标函数J(a)GLPP定义如下：
Figure FDA0003893013750000031
式中，a为投影向量；
Figure FDA0003893013750000041
yi和yj为映射到低维空间的向量；引入参数η来调节全局结构保持和局部结构、保持两个目标之间的平衡，0≤η≤1；Wij是n×n阶关系矩阵W中的元素、代表样本点xi和xj之间的近邻关系；M＝ηC-(1-η)L'，
Figure FDA0003893013750000042
L'＝X(D-W)XT，D是对角矩阵；
求取矩阵M的前d个较大的特征值和对应的特征向量，前d个较大的特征值所对应的特征向量构成投影矩阵A(0)，d为可调参数；矩阵X的低维映射空间Z(0)表示如下：
Figure FDA0003893013750000043
第二步，对Z(0)建立二次多项式映射，得到映射后的数据样本
Figure FDA0003893013750000044
Figure FDA0003893013750000045
其中，
Figure FDA0003893013750000046
是矩阵Z(0)的元素，d代表前述较大特征值的个数；
通过以下方式对映射后的数据矩阵迭代获得高阶非线性映射，指定非线性映射的阶数为ο，对应阶数ο的迭代次数为
Figure FDA0003893013750000047
首先设定初始值G(0)：
G(0)＝[g1(0)T,...,gn(0)T]T           (4)
当k≥1时，使用全局局部保留投影算法降维：
Z(k)＝AT(k)G(k-1)               (5)
其中，A(k)为对矩阵G(k-1)参照第一步中的方法使用全局局部保留投影算法降维得到的投影矩阵；
对Z(k)建立二阶多项式映射：
Figure FDA0003893013750000048
G(k)＝[g1(k)T,...,gn(k)T]T           (7)
其中，
Figure FDA0003893013750000049
是矩阵Z(k)的元素，d代表前述较大特征值的个数；
在式(5)的迭代过程中，较大特征值的个数始终确定为d个保持不变。
6.如权利要求5所述的基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控方法，其特征在于，步骤(1)中，乙烯精馏塔正常工况下的生产过程数据的样本数不少于900个，数据标准化是基于原始数据的均值和标准差进行的标准化，标准化后的数据是以均值为0、方差为1的正态分布。
7.如权利要求5所述的基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控方法，其特征在于，步骤(2)或步骤(6)中，对标准化后的数据引入动态窗口，去除过程变量在时间序列的自相关，动态扩展矩阵的窗口宽度w和动态步数h满足：w＝h+1，滞后数据样本是窗口内所有数据样本的拼接。
8.如权利要求5所述的基于非线性动态全局局部保留投影算法的乙烯精馏塔状态监控方法，其特征在于，步骤(4)中，使用核密度估计的方法求取T2统计量和SPE统计量的控制限。
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