CN107092242A

CN107092242A - 一种基于缺失变量pca模型的工业过程监测方法

Info

Publication number: CN107092242A
Application number: CN201710446396.6A
Authority: CN
Inventors: 石立康; 朱莹; 童楚东
Original assignee: Ningbo University
Current assignee: Jiangtian Technology Co ltd; Shenzhen Dragon Totem Technology Achievement Transformation Co ltd
Priority date: 2017-06-02
Filing date: 2017-06-02
Publication date: 2017-08-25
Anticipated expiration: 2037-06-02
Also published as: CN107092242B

Abstract

本发明公开一种基于缺失变量PCA模型的工业过程监测方法，旨在将缺失变量处理方法用于在线估计主成分信息，从而实现对估计误差实施监测的目的。首先，本发明方法通过逐一假设各测量变量数据缺失后估计出主成分。然后，以主成分的估计误差以及PCA模型的误差估计值作为被监测对象实施在线过程监测。虽然，正常工况下的采样数据不一定满足高斯分布假设，但估计误差一般来讲是服从高斯分布的。从这点上看，本发明方法虽然是基于PCA算法的，但是它不需要假设训练数据服从或近似服从高斯分布，这在一定程度了扩大了传统基于PCA的过程监测方法的适用范围。此外，本发明方法由于采用多个故障检测模型，它还发挥了多模型泛化能力强的优势。

Description

一种基于缺失变量PCA模型的工业过程监测方法

技术领域

本发明涉及一种工业过程监测方法，尤其是涉及一种基于缺失变量PCA模型的工业过程监测方法。

背景技术

随着计算机技术广泛应用于生产工业过程中，工业对象可以测量越来越多的指标，也可以存储海量的过程数据信息。丰富的采样数据为现代工业过程走向“大数据”时代提供了坚实的数据基础，催生出了许多数据驱动的工业信息化应用与研究领域。数据驱动的工业过程监测就是其中一个很重要的分支，它旨在通过挖掘过程数据中潜藏的有用信息实现实时监测生产过程是否发生故障的目的。近年来，针对数据驱动的过程监测，尤其是基于多元统计分析算法的过程监测的研究都非常火热，衍生出了各式各样的故障检测与诊断方法。在这些方法中，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)算法是最基本，也是最普遍被研究与利用的数据驱动方法。基于PCA的故障检测模型通过挖掘正常过程数据间的相关性，建立起描述测量变量间相关性的单分类模型。因此，基于PCA的过程监测方法可以有效地检测出数据间相关性的变化。值得指出的是，传统PCA过程监测方法通常都假设正常工况下的采样数据服从正态分布。若不满足正态分布假设，传统PCA过程监测方法有会出现大量的故障漏报。

此外，考虑到生产过程在线采样数据会偶尔存在缺失的问题，也有研究学者提出适应于PCA模型的缺失变量应对策略。可以说，缺失变量处理方法的提出极大地扩大了PCA过程监测模型的适用范围，实施在线监测时对存在缺失变量信息的采样数据同样可以实施监测。一般来讲，这些缺失变量处理方法的基本宗旨在于利用已测量得到的数据按照一定的误差准则估计出所需信息，数据间的相关性在计算估计值的过程中起着很重要的作用。然而，在已有的科研文献与专利资料中，缺失变量处理方法只是仅仅用来处理缺失变量。若是在线采样样本不存在缺失变量，缺失变量的处理方法就毫无用武之地。也就是说，目前在基于PCA的过程监测模型中，通常只是将缺失变量处理方法当成一个“应急”的备用策略，缺失变量处理方法还未曾在PCA故障检测模型中充分发挥功效。事实上，当PCA模型用于在线故障检测时，缺失变量处理方法可以用来在线估计主成分信息。由于该主成分估计值与实际值之间是存在误差的，若误差过大，则说明新采样数据间的相关性与正常训练数据间的相关性不一致，即可判断当前过程对象进入非正常的生产工况。

发明内容

本发明所要解决的主要技术问题是：如何将缺失变量处理方法用于在线估计主成分信息，从而得到实际值与估计值间的误差，并通过误差来判断该采样数据是否为故障样本。为此，本发明提供了一种基于缺失变量PCA模型的工业过程监测方法。该发明方法在传统PCA模型的基础上，首先对在线新采样数据依次假设其各测量缺失变量。其次，利用缺失变量处理方法得到相应的主成分估计值。然后，利用该主成分估计值产生主成分的估计误差与PCA模型误差。最后，通过对误差建立适当的统计量实施故障检测。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于缺失变量PCA模型的工业过程监测方法，包括以下步骤：

(1)在生产过程正常运行状态下，利用采样系统采集样本组成训练数据集X∈R^n×m，对矩阵X中每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵，为第k个变量的n个测量值组成的列向量，下标号k＝1，2，…，m。

(2)：利用PCA算法求解得到矩阵的PCA模型，即并初始化k＝1。其中，为PCA模型的主成分矩阵(又可称为得分矩阵)，P∈R^m×d为d个投影向量组成的投影变换矩阵，d为PCA模型的主成分个数，E∈R^n×m为模型误差，上标号T表示矩阵或向量的转置。

(3)：假设矩阵中第k列数据缺失，其余可用列组成矩阵X_k∈R^n×(m-1)，并利用如下所示公式计算得到得分矩阵的估计值

上式中，P_k∈R^(m-1)×d为投影变换矩阵P中去除第k行所得到的矩阵。

(4)：计算实际值S与估计值之间的误差并计算矩阵F_k的协方差矩阵C_k＝F_k ^TF_k/(n-1)。

(5)：计算矩阵C_k最大特征值所对应的特征向量α_k∈R^d×1，并置

(6)：根据公式计算PCA模型的误差估计值，并计算矩阵的协方差矩阵

(7)：计算矩阵D_k最大的m-d个特征值所对应的特征向量并对各个特征向量置其中，上标号i＝1，2，…，m-d。

(8)置矩阵后，判断k＜m？若是，则置k＝k+1后返回步骤(3)；若否，则执行步骤(9)。

(9)：采集生产过程对象最新时刻的采样数据y_new∈R^1×m，对其进行与X同样的标准化处理得到

(10)：计算样本向量所对应的主成分实际值并初始化k＝1。

(11)：假设样本向量中第k个变量数据缺失，将中可用的数据组成新向量并利用公式计算得到主成分的估计值

(12)：计算主成分实际值与估计值之间的误差以及PCA模型的误差估计值

(13)：按照如下所示公式分别计算监测统计量M_k与Q_k：

M_k＝(f_kα_k)² (2)

(14)：判断k＜m？若是，则置k＝k+1后返回步骤(11)；若否，则执行步骤(15)。

(15)：置M＝max{M₁，M₂，…，M_m}以及Q＝max{Q₁，Q₂，…，Q_m}后，判断是否满足条件：且若是，则当前样本是正常样本，生产过程处于正常工作状态；若否，则该样本为故障样本，生产过程进入非正常工况并触发故障警报。其中，符号max{}表示取最大值，表示自由度为1、置信度为δ的卡方分布所对应的数值，表示自由度为m-d、置信度为δ的卡方分布所对应的数值。

与传统方法相比，本发明方法的主要优势在于以下两个方面：

首先，本发明方法监测的对象为：主成分的估计误差与PCA模型的估计误差。即使正常工况下的采样数据不满足高斯分布假设，估计误差一般来讲是服从高斯分布的。从这点上看，本发明方法虽然是基于PCA算法的，但是它不需要假设训练数据服从或近似服从高斯分布，这在一定程度了扩大了传统基于PCA的过程监测方法的适用范围。另一方面，本发明方法通过逐一假设各个测量变量数据缺失，从而建立了与监测变量个数相等的故障检测模型。与传统基于单个PCA模型的故障检测方法相比，本发明方法还发挥了多模型泛化能力强的优势。综合以上两方面优点，本发明方法是一种更为优选的过程监测方法。

附图说明

图1为本发明方法的实施流程图。

图2为本发明方法中误差F₁与传统PCA方法中主成分S的正态分布检验对比图。

图3为本发明方法与传统PCA方法在监测TE过程故障的监测详图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法进行详细的说明。

如图1所示，本发明涉及了一种基于缺失变量PCA模型的工业过程监测方法，该方法的具体实施步骤如下所示：

步骤1：在生产过程正常运行状态下，利用采样系统采集样本组成训练数据集X∈R^n×m，对矩阵X中每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵，为第k个变量的n个测量值组成的列向量，下标号k＝1，2，…，m。

步骤2：利用PCA算法求解得到矩阵的PCA模型，即并初始化k＝1。其中，上标号T表示矩阵或向量的转置。求解PCA模型的具体实施方式如下所示：

首先，计算X的协方差矩阵Θ＝X^TX/(n-1)；

其次，求解Θ所有非零特征值λ₁＞λ₂＞…＞λ_N所对应的特征向量p₁，p₂…，p_N，其中，N为非零特征值的个数；

然后，设置保留的主成分个数d为满足条件的最小值，并将对应的d个特征向量组成投影变换矩阵P＝[p₁，p₂…，p_d]；

最后，计算主成分矩阵(又可称为得分矩阵)与模型误差E＝X-TP^T；

步骤3：假设矩阵中第k列数据缺失，其余可用列组成矩阵X_k∈R^n×(m-1)，并利用如下所示公式计算得到得分矩阵的估计值

步骤4：计算实际值S与估计值之间的误差并计算矩阵F_k的协方差矩阵C_k＝F_k ^TF_k/(n-1)。

步骤5：计算矩阵C_k最大特征值所对应的特征向量α_k∈R^d×1，并置

步骤6：根据公式计算PCA模型的误差估计值，并计算矩阵的协方差矩阵

步骤7：计算矩阵D_k最大的m-d个特征值所对应的特征向量并对各个特征向量置其中，上标号i＝1，2，…，m-d。

步骤8置矩阵后，判断k＜m？若是，则置k＝k+1后返回步骤(3)；若否，则执行步骤(9)。

步骤9：采集生产过程对象最新时刻的采样数据y_new∈R^1×m，对其进行与X同样的标准化处理得到

步骤10：计算样本向量所对应的主成分实际值并初始化k＝1。

步骤11：假设样本向量中第k个变量数据缺失，将中可用的数据组成新向量并利用公式计算得到主成分的估计值

步骤12：计算主成分实际值与估计值之间的误差以及PCA模型的误差估计值

步骤13：按照如下所示公式分别计算监测统计量M_k与Q_k：

M_k＝(f_kα_k)² (2)

步骤14：判断k＜m？若是，则置k＝k+1后返回步骤11；若否，则执行步骤15。

步骤15：置M＝max{M₁，M₂，…，M_m}以及Q＝max{Q₁，Q₂，…，Q_m}后，判断是否满足条件：且若是，则当前样本是正常样本，生产过程处于正常工作状态；若否，则该样本为故障样本，生产过程进入非正常工况并触发故障警报。其中，符号max{}表示取最大值，表示自由度为1、置信度为δ的卡方分布所对应的数值，表示自由度为m-d、置信度为δ的卡方分布所对应的数值。

下面结合一个具体的工业过程的例子来说明本发明相对于现有方法的优越性与可靠性。该过程数据来自于美国田纳西-伊斯曼(TE)化工过程实验，原型是伊斯曼化工生产车间的一个实际工艺流程。目前，TE过程因其流程的复杂性，已作为一个标准实验平台被广泛用于故障检测研究。整个TE过程包括22个测量变量、12个操作变量、和19个成分测量变量。所采集的数据分为22组，其中包括1组正常工况下的数据集与21组故障数据。而在这些故障数据中，有16个是已知故障类型，如冷却水入口温度或进料成分的变化、阀门粘滞、反应动力学漂移等，还有5个故障类型是未知的。为了对该过程进行监测，选取如表1所示的33个过程变量，接下来结合该TE过程对本发明具体实施步骤进行详细的阐述。

表1：TE过程监测变量。

序号	变量描述	序号	变量描述	序号	变量描述
						1	物料A流量	12	分离器液位	23	D进料阀门位置
2	物料D流量	13	分离器压力	24	E进料阀门位置
						3	物料E流量	14	分离器塔底流量	25	A进料阀门位置
4	总进料流量	15	汽提塔等级	26	A和C进料阀门位置
						5	循环流量	16	汽提塔压力	27	压缩机循环阀门位置
6	反应器进料	17	汽提塔底部流量	28	排空阀门位置
						7	反应器压力	18	汽提塔温度	29	分离器液相阀门位置
8	反应器等级	19	汽提塔上部蒸汽	30	汽提塔液相阀门位置
						9	反应器温度	20	压缩机功率	31	汽提塔蒸汽阀门位置
10	排空速率	21	反应器冷却水出口温度	32	反应器冷凝水流量
						11	分离器温度	22	分离器冷却水出口温度	33	冷凝器冷却水流量

(1)：采集TE过程对象正常工况下的过程数据，并选取960个正常数据组成矩阵X∈R^960×33，对其进行标准化处理得到

(2)：利用PCA算法求解得到矩阵的PCA模型，即并初始化k＝1。其中，P∈R^33×14。

(3)：假设矩阵中第k列数据缺失，其余可用列组成矩阵X_k∈R^960×32，并利用如下所示公式计算得到得分矩阵的估计值

上式中，P_k∈R^32×14为投影变换矩阵P中去除第k行所得到的矩阵。

由于本发明方法监测的是误差F₁，而传统PCA方法监测的是主成分S，并且两者都假设监测的成分近似服从正态分布，这样才可以按照卡方分布的规律确定统计量控制限。特将F₁中第一列与主成分S中第一列的正太分布检验图显示于图2中。若所测试数据严格服从正态分布，图2中的散点图则为一条直线。很显然，本发明方法中误差F₁明显符合正态分布，而传统PCA方法中的主成分却不太符合正态分布。从这个对比也可以说明，关于正太分布的假设在本发明方法中是成立的，而在传统PCA方法中是不合适的。

(5)：计算矩阵C_k最大特征值所对应的特征向量α_k∈R^14×1，并置

(7)：计算矩阵D_k最大的19个特征值所对应的特征向量并对各个特征向量置

(8)置矩阵后，判断k＜33？若是，则置k＝k+1后返回步骤(3)；若否，则执行步骤(9)。

为测试本发明方法的在故障检测上的优越性，以监测TE过程冷凝器冷却水入口温度阶跃变化这种故障为例，对比本发明方法与传统基于PCA方法的故障检测效果。该测试数据有960个样本组成，其前160个样本为正常工况下采样，后800个样本为故障工况采样。

(9)：采集生产过程对象最新时刻的采样数据y_new∈R^1×33，对其进行与X同样的标准化处理得到

(10)：计算样本向量所对应的主成分实际值并初始化k＝1。

(13)：按照如下所示公式分别计算监测统计量M_k与Q_k：

M_k＝(f_kα_k)² (2)

(14)：判断k＜33？若是，则置k＝k+1后返回步骤(11)；若否，则执行步骤(15)。

(15)：置M＝max{M₁，M₂，…，M₃₃}以及Q＝max{Q₁，Q₂，…，Q₃₃}后，判断是否满足条件：且若是，则当前样本是正常样本，生产过程处于正常工作状态并继续监测下一个样本；若否，则该样本为故障样本，生产过程进入非正常工况并触发故障警报。

本发明发与传统PCA方法监测该故障的详图显示与图3中，可以很明显的发现，本发明方法能持续不断的触发故障警报。相比之下，传统PCA方法只能在一段时间内触发故障警报，而之后却默认生产过程进入正常工况。因此，传统PCA方法在监测该故障时存在很大的漏报性，效果明显不如本发明方法优越。

上述实施例只用来解释本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围内。

Claims

1.一种基于缺失变量PCA模型的工业过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)：在生产过程正常运行状态下，利用采样系统采集样本组成训练数据集X∈R^n×m，对矩阵X中每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵，为第k个变量的n个测量值组成的列向量，下标号k＝1，2，…，m；

(2)：利用PCA算法求解得到矩阵的PCA模型，即并初始化k＝1，其中，上标号T表示矩阵或向量的转置，求解PCA模型的具体实施方式如下所示：

①计算X的协方差矩阵Θ＝X^TX/(n-1)；

②求解Θ所有非零特征值λ₁＞λ₂＞…＞λ_N所对应的特征向量p₁，p₂…，p_N，其中，N为非零特征值的个数；

③设置保留的主成分个数d为满足条件的最小值，并将对应的d个特征向量组成投影变换矩阵P＝[p₁，p₂…，p_d]；

④计算主成分矩阵(又可称为得分矩阵)与模型误差E＝X-TP^T；

上式中，P_k∈R^(m-1)×d为投影变换矩阵P中去除第k行所得到的矩阵；

(4)：计算实际值S与估计值之间的误差并计算矩阵F_k的协方差矩阵C_k＝F_k ^TF_k/(n-1)；

(7)：计算矩阵D_k最大的m-d个特征值所对应的特征向量并对各个特征向量置其中，上标号i＝1，2，…，m-d；

(8)：置矩阵后，判断k＜m？若是，则置k＝k+1后返回步骤(3)；若否，则执行步骤(9)；

(10)：计算样本向量所对应的主成分实际值并初始化k＝1；

(13)：按照如下所示公式分别计算监测统计量M_k与Q_k：

M_k＝(f_kα_k)² (2)

(14)：判断k＜m？若是，则置k＝k+1后返回步骤(11)；若否，则执行步骤(15)；

(15)：置M＝max{M₁，M₂，…，M_m}以及Q＝max{Q₁，Q₂，…，Q_m}后，判断是否满足条件：且若是，则当前样本是正常样本，生产过程处于正常工作状态；若否，则该样本为故障样本，生产过程进入非正常工况并触发故障警报，其中，符号max{}表示取最大值，表示自由度为1、置信度为δ的卡方分布所对应的数值，表示自由度为m-d、置信度为δ的卡方分布所对应的数值。