CN112051141A - 一种复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法，属于复合材料力学性能研究技术领域。本发明包括以下步骤：1.完成复合材料在多种应变率下的压缩试验，得到各种应变率下的压缩应力‑应变曲线；2.推导出待拟合复合材料压缩本构模型；3.拟合得到每条压缩应力‑应变曲线所对应的复合材料压缩本构模型的参数值；4.获得复合材料压缩本构模型的各个参数值随应变率变化的函数表达式；5.将所求的函数表达式带入待拟合复合材料压缩本构模型中得到复合材料应变率相关压缩本构模型。本发明能够较为准确地获得复合材料应变率相关压缩本构模型，为复合材料结构在冲击、振动以及噪声等动态加载工况下的高保真数值仿真计算奠定基础。

Description

一种复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法
技术领域
本发明属于复合材料力学性能研究技术领域，具体涉及一种复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法。
背景技术
复合材料广泛应用于航空航天、汽车以及新能源等各个领域，如飞机的机身和机翼、风力发电机的叶片等。然而在运输、安装以及服役过程中，不可避免地会产生振动、噪声以及冲击等动态加载工况。现有研究表明复合材料具有应变率效应，即随着加载速率的变化材料的力学性能发生改变，其中本构关系是最为重要的力学性能之一。目前关于复合材料应变率相关本构模型的研究主要有两种方法：
方法一：直接将金属的Johnson-Cook应变率相关本构模型引入复合材料中，然而对于大多数复合材料主要表现出脆性失效特征，与金属材料普遍具有的塑性失效特征有较大差别，该应变率相关本构模型应用于复合材料表征效果较差。
方法二：采用粘弹性本构模型与损伤模型结合构建应变率相关本构模型，该方法在复合材料失效前的损伤阶段能够较好地表征复合材料的应变率相关本构关系，但是对于失效后的退化阶段，其表征效果较差。
目前科学研究和工程应用中急需一种能够较好表征复合材料动态本构的应变率相关本构模型。
发明内容
本发明提供了一种复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法，优点在于通过该方法获得的复合材料应变率相关压缩本构模型能够较好地表征复合材料在不同应变率下的本构关系，为复合材料结构在振动、噪声以及冲击等动态加载工况下的高保真仿真计算奠定基础。
为达到上述技术目的，本发明采用以下技术方案：
一种复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法，包括以下步骤：
完成复合材料在多种应变率下的压缩试验，得到各种应变率下的压缩应力-应变曲线；
将Weibull损伤模型和线性退化模型相结合推导出待拟合复合材料压缩本构模型；
根据所述压缩应力-应变曲线采用最小二乘法拟合复合材料压缩本构模型，获得每条压缩应力-应变曲线所对应的复合材料压缩本构模型的参数值；
将所述参数值采用二次函数进行最小二乘法拟合获得复合材料压缩本构模型的各个参数值随应变率变化的函数表达式；
将所述函数表达式带入待拟合复合材料压缩本构模型中得到复合材料应变率相关压缩本构模型。
进一步的，所述压缩试验操作如下：在电子万能试验机上完成准静态压缩实验和低应变率压缩试验；在高速试验机上完成中应变率压缩试验；在霍普金森压杆或者落槌冲击试验系统上完成高应变率压缩试验；其中每种应变率下有效试验次数不小于5次，实验过程中记录复合材料的压缩应力-应变曲线。
进一步的，将Weibull损伤模型和线性退化模型相结合推导出待拟合复合材料压缩本构模型的具体步骤如下：在复合材料失效前的损伤阶段采用Weibull损伤模型表征复合材料的损伤演化过程；在复合材料失效后的退化阶段，采用线性退化模型表征复合材料的力学性能退化过程；其中，待拟合复合材料压缩本构模型的最大应力和最大应力处的应变与压缩试验测得数据一致；待拟合复合材料压缩本构模型的最大应力处于失效前的损伤阶段，且最大应力点处的斜率为0；推导出的待拟合复合材料压缩本构模型表示如下：
Figure BDA0002611620360000021
式中：σ为应力；ε为应变；σmax和εσ_max分别为试验应力-应变曲线中的最大应力和对应的应变值；b为Weibull损伤模型中的形状因子；εf为失效应变；k为退化阶段的退化因子。
进一步的，在以10为底的双对数坐标系下将不同应变率下的复合材料压缩本构模型的同一参数值采用二次函数进行最小二乘法拟合获得复合材料压缩本构模型的各个参数值随应变率变化的函数表达式的具体步骤如下：
a.计算复合材料压缩本构模型的参数值σmax、εσ_max、b、k、εf以及应变率
Figure BDA0002611620360000022
以10为底的对数值，即分别为：log10σmax、log10εσ_max、log10b、log10k、log10εf和
Figure BDA0002611620360000023
b.采用二次函数分别进行最小二乘拟合获得在以10为底的双对数坐标系下复合材料压缩本构模型的各个参数值与应变率之间的函数表达式，即：
Figure BDA0002611620360000024
Figure BDA0002611620360000025
Figure BDA0002611620360000026
Figure BDA0002611620360000027
Figure BDA0002611620360000028
式中
Figure BDA0002611620360000031
p1_b、p2_b、p3_b、p1_k、p2_k、p3_k、
Figure BDA0002611620360000032
和
Figure BDA0002611620360000033
分别为拟合得到的二次函数参数值；
c.在普通坐标系下计算复合材料压缩本构模型的各个参数值与应变率之间的函数表达式：
Figure BDA0002611620360000034
Figure BDA0002611620360000035
Figure BDA0002611620360000036
Figure BDA0002611620360000037
Figure BDA0002611620360000038
最后，将上述函数表达式带入待拟合复合材料压缩本构模型中得到复合材料应变率相关压缩本构模型。
有益效果
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明为准确获取复合材料应变率相关压缩本构模型提供了一种方法，该方法充分考虑了复合材料的本构特征，将复合材料本构模型分为两个阶段进行表征，即：失效前的损伤阶段采用Weibull损伤模型表征材料的损伤演化过程；在失效后的退化阶段，采用线性退化模型表征复合材料的力学性能退化过程，其力学意义明确。同时本发明充分考虑了应变率对复合材料压缩本构模型参数的影响，采用最小二乘法获取了复合材料压缩本构模型参数随着应变率变化的规律，进而推导出复合材料应变率相关压缩本构模型。本发明能够较为准确地获得复合材料应变率相关压缩本构模型，为复合材料结构在振动、噪声以及冲击等动态加载工况下的高保真仿真计算奠定基础。
附图说明
图1为本实施例的流程图；
图2为1000/s应变率下复合材料应变率相关压缩本构模型与试验曲线对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明。
实施例：一种复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法，包括步骤如图1所示。
步骤1：本发明采用边长为10mm的立方体C/C复合材料试件，在MTS C43电子万能试验机上完成应变率为0.0001/s和0.1/s的准静态和低应变率压缩试验；在Zwick HTM 5020高速试验机上完成应变率为100/s的中应变率压缩试验；在霍普金森压杆试验系统上完成应变率为1000/s的高应变率压缩试验。每种应变率各完成了5次试验，通过试验机记录并输出C/C复合材料的压缩应力-应变曲线。
步骤2：在C/C复合材料压缩失效前的损伤阶段采用Weibull损伤模型表征C/C复合材料的损伤演化过程；在C/C复合材料压缩失效后的退化阶段，采用线性退化模型表征C/C复合材料的力学性能退化过程；为了最大程度保证待拟合的C/C复合材料压缩本构模型能够包含试验压缩应力-应变曲线的最基本特征，要求，a.待拟合C/C复合材料压缩本构模型的最大应力和最大应力处的应变应与试验测得数据一致，b.待拟合C/C复合材料压缩本构模型的最大应力应处于失效前的损伤阶段，且该点斜率为0。最终推导出的待拟合C/C复合材料压缩本构模型表示如下：
Figure BDA0002611620360000041
式中：σ为应力；ε为应变；σmax和εσ_max分别为试验压缩应力-应变曲线中的最大应力和对应的应变值，可从试验压缩应力-应变曲线中直接读取；b为Weibull累计损伤模型中的形状因子；εf为失效应变；k为退化阶段的退化因子。
步骤3：根据试验获得的压缩应力-应变曲线采用Matlab软件中的最小二乘法拟合C/C复合材料压缩本构模型，获得每条压缩应力-应变曲线所对应的C/C复合材料压缩本构模型的参数值，如表1所示；
表1.C/C复合材料压缩本构模型参数值
Figure BDA0002611620360000042
Figure BDA0002611620360000051
步骤4：计算复合材料压缩本构模型参数值σmax、εσ_max、b、k、εf以及应变率
Figure BDA0002611620360000052
以10为底的对数值，即分别为：log10σmax、log10εσ_max、log10b、log10k、log10εf和
Figure BDA0002611620360000053
如表2所示。
采用二次函数分别进行最小二乘拟合获得在以10为底的双对数坐标系下复合材料压缩本构模型的各个参数值与应变率之间的函数表达式，即：
Figure BDA0002611620360000054
Figure BDA0002611620360000055
Figure BDA0002611620360000056
Figure BDA0002611620360000057
Figure BDA0002611620360000058
式中
Figure BDA0002611620360000059
p1_b、p2_b、p3_b、p1_k、p2_k、p3_k、
Figure BDA00026116203600000510
和
Figure BDA00026116203600000511
分别为拟合得到的二次函数参数值，拟合结果如表3所示。
表2.C/C复合材料压缩本构模型参数的10为底对数值
Figure BDA00026116203600000512
Figure BDA0002611620360000061
表3.拟合得到的二次函数参数值
Figure BDA0002611620360000062
步骤5：将复合材料压缩本构模型的各个参数值随应变率变化的函数表达式带入待拟合复合材料压缩本构模型中即可得到复合材料应变率相关压缩本构模型，图2所示为1000/s应变率下复合材料应变率相关压缩本构模型与试验曲线对比图。
显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其他实施方式，都属于本发明所保护的范围。

Claims (4)

1.一种复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
完成复合材料在多种应变率下的压缩试验，得到各种应变率下的压缩应力-应变曲线；
将Weibull损伤模型和线性退化模型相结合推导出待拟合复合材料压缩本构模型；
根据所述压缩应力-应变曲线采用最小二乘法拟合复合材料压缩本构模型，获得每条压缩应力-应变曲线所对应的复合材料压缩本构模型的参数值；
将所述参数值采用二次函数进行最小二乘法拟合获得复合材料压缩本构模型的各个参数值随应变率变化的函数表达式；
将所述函数表达式带入待拟合复合材料压缩本构模型中得到复合材料应变率相关压缩本构模型。
2.根据权利要求1所述复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法，其特征在于，所述压缩试验操作如下：在电子万能试验机上完成准静态压缩实验和低应变率压缩试验；在高速试验机上完成中应变率压缩试验；在霍普金森压杆或者落槌冲击试验系统上完成高应变率压缩试验；其中每种应变率下有效试验次数不小于5次，实验过程中记录复合材料的压缩应力-应变曲线。
3.根据权利要求1所述复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法，其特征在于，将Weibull损伤模型和线性退化模型相结合推导出待拟合复合材料压缩本构模型的具体步骤如下：在复合材料失效前的损伤阶段采用Weibull损伤模型表征复合材料的损伤演化过程；在复合材料失效后的退化阶段，采用线性退化模型表征复合材料的力学性能退化过程；其中，待拟合复合材料压缩本构模型的最大应力和最大应力处的应变与压缩试验测得数据一致；待拟合复合材料压缩本构模型的最大应力处于失效前的损伤阶段，且最大应力点处的斜率为0；推导出的待拟合复合材料压缩本构模型表示如下：
Figure FDA0002611620350000011
式中：σ为应力；ε为应变；σmax和εσ_max分别为试验应力-应变曲线中的最大应力和对应的应变值；b为Weibull损伤模型中的形状因子；εf为失效应变；k为退化阶段的退化因子。
4.根据权利要求1所复合材料应变率相关压缩本构模型的构建方法，其特征在于，在以10为底的双对数坐标系下将不同应变率下的复合材料压缩本构模型的同一参数值采用二次函数进行最小二乘法拟合获得复合材料压缩本构模型的各个参数值随应变率变化的函数表达式的具体步骤如下：
a.计算复合材料压缩本构模型的参数值σmax、εσ_max、b、k、εf以及应变率
Figure FDA0002611620350000021
以10为底的对数值，分别为：log10σmax、log10εσ_max、log10b、log10k、log10εf和
Figure FDA0002611620350000022
b.采用二次函数分别进行最小二乘拟合获得复合材料压缩本构模型的各个参数值与应变率之间的函数表达式，即：
Figure FDA0002611620350000023
Figure FDA0002611620350000024
Figure FDA0002611620350000025
Figure FDA0002611620350000026
Figure FDA0002611620350000027
式中
Figure FDA0002611620350000028
p1_b、p2_b、p3_b、p1_k、p2_k、p3_k、
Figure FDA0002611620350000029
和
Figure FDA00026116203500000210
分别为拟合得到的二次函数参数值；
c.在普通坐标系下计算复合材料压缩本构模型的各个参数值与应变率之间的函数表达式：
Figure FDA00026116203500000211
Figure FDA00026116203500000212
Figure FDA00026116203500000213
Figure FDA00026116203500000214
Figure FDA00026116203500000215
最后，将上述函数表达式带入待拟合复合材料压缩本构模型中得到复合材料应变率相关压缩本构模型。
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