CN106055733A - 多功能结构的动力学参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多功能结构动力学参数确定方法，该方法首先利用多功能结构中弹性块试验数据确定弹性块超弹性本构模型参数；将超弹性模型参数代入只考虑弹性块作用的多功能结构动力学模型，通过加速度扫频试验数据，计算得到弹性块粘弹性本构模型参数；然后是将得到的超弹性模型参数和粘弹性模型参数代入考虑弹性块和弹性垫作用的多功能结构动力学模型，根据有弹性垫作用的频响试验曲线，确定得到弹性垫的力学参数；本发明提供的方法既能提高多功能结构动力学模型参数确定精度，又能有效减小计算代价。

Description

多功能结构的动力学参数确定方法

技术领域

本发明涉及结构动力学分析技术领域，具体的涉及一种多功能结构动力学参数确定方法。

背景技术

在航天器使用过程中，常需使用多功能结构，该多功能结构常需具有承载、减震、保护具体模块等多种功能。同时还需适应在轨环境下的多种极端条件。多功能结构的组成通常都比较复杂，即有刚度较大的复合材料部件，又有刚度较小的非线性粘弹性部件，这使得该结构的动力学特性通常较复杂，动力学参数难以准确确定。目前，现有的动力学参数确定方法大多仅适用于结构单一、力学特性单一的结构体，例如分量分析法、导纳圆辨识方法等。这些方法均无法适用于既包含弹性部件又包含高刚度构建的结构体。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种多功能结构动力学参数确定方法。

本发明提供一种多功能结构动力学参数确定方法，包括以下步骤：

步骤S100：根据弹性块单轴压缩试验数据，通过非线性最小二乘拟合，计算得到弹性块超弹性本构模型参数：

W＝C₁₀(I₁-3)+C₀₁(I₂-3) (1)

其中，C₁₀和C₀₁为待确定的模型参数，I₁为第一应变不变量，I₂为第二应变不变量，W为应变能密度函数；

根据非线性固体力学理论，得出单轴变形模式下的超弹性模型应力-应变关系：

$\mathrm{\σ}=2C_{10}(1+\mathrm{\ϵ})+C_{01}\[1-\frac{1}{{(1+\mathrm{\ϵ})}^3}\]---\left(2\right)$

其中，σ为超弹性模型的应力，ε为超弹性模型的应变；

C₁₀和C₀₁参数的确定方法：在步骤S100中，通过弹性垫单轴压缩试验数据和非线性最小二乘拟合，结合公式(2)，拟合得到弹性块超弹性本构模型参数C₁₀和C₀₁；

步骤S200：根据无弹性垫作用时的多功能结构加速度扫频试验数据，将弹性块超弹性本构模型参数C₁₀和C₀₁代入如公式(3)所示的只考虑弹性块作用的多功能结构动力学模型中， 计算得到加速度频响曲线的一阶峰值频率和幅值，将仿真计算结果与试验测量结果的误差作为目标，

$\tilde{M}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+\tilde{C}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\tilde{K}}^{*}(C_{10},C_{01},E^{*})\mathrm{\δ}=F---\left(3\right)$

其中，为质量矩阵，为阻尼矩阵，为复刚度矩阵，δ为自由度矢量，F为载荷矢量；

采用优化算法得到如公式(4)所示的弹性块粘弹性本构模型中的各待定参数：

$E^{*}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{E_0-E_{\mathrm{\∞}}}{{\[1+{\left(i\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right)}^{\mathrm{\α}}\]}^{\mathrm{\β}}}+E_{\mathrm{\∞}}---\left(4\right)$

其中，ω为角频率，i为虚数单位，E₀、E_∞、α、β和τ为待确定的模型参数，且0<α、β<1；

其中，弹性块粘弹性本构模型中α、β、τ、E_∞和E₀参数确定方法包括以下步骤：

(1)初始化粘弹性本构模型参数E₀、E_∞、α、β和τ；

(2)将所得C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β和τ代入只考虑弹性块作用的多功能结构动力学模型中；

(3)仿真计算加速度频响曲线；

(4)仿真计算加速度频响曲线的峰值频率f_n和幅值H(f_n)与试验测量的峰值频率f_{n_Exp}和幅值H_Exp(f_n)的误差将min{F₁+F₂}作为目标函数；

采用遗传算法对E₀、E_∞、α、β和τ进行优化求解得到粘弹性模型参数E₀、E_∞、α、β和τ；

步骤S300：根据有弹性垫作用时的多功能结构加速度扫频试验数据，将步骤S100和步骤S200中所得的各参数C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β和τ代入公式(5)所示的只考虑弹性块和弹性垫作用的多功能结构动力学模型中，计算得到加速度频响曲线的一阶峰值频率和幅值，将仿真计算结果与试验测量结果的误差作为依据，得到弹性垫的力学参数：弹性垫在X方向等效刚度k_X、弹性垫在X方向等效阻尼c_X、弹性垫在Y方向等效刚度k_Y和弹性垫在Y方向等效阻尼c_Y，

$\tilde{M}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+\tilde{C}(c_X,c_Y)\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+{\tilde{K}}^{*}(C_{01},C_{10},E^{*},k_X,k_Y)\mathrm{\&delta;}=F---\left(5\right);$

其中，弹性垫的力学参数：k_X、c_X、k_Y和c_Y的确定方法包括以下步骤：

(1)初始化弹性垫力学参数：k_X、c_X、k_Y和c_Y；

(2)将C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β、τ、k_X、c_X、k_Y和c_Y代入只考虑弹性块和弹性垫共同作用的多功能结构动力学模型；

(3)仿真计算加速度频响曲线；

(4)将仿真计算频响曲线的峰值频率f_n和幅值H(f_n)与试验测量的峰值频率f_{n_Exp}和幅值H_Exp(f_n)进行比较，以误差小于5％作为目标，即和

(5)判断是否满足F₁<0.05且F₂<0.05；

如果不满足时f_n>f_{n_Exp}，则k_X和k_Y减小δk_X和δk_Y，否则增大δk_X和δk_Y；如果不满足时H(f_n)>H_Exp(f_n)仿真峰值幅值高于试验测量值，则c_X和c_Y增大δc_X和δc_Y，否则减小δc_X和δc_Y，δ为搜索尺度因子，并重复(2)～(4)直至满足该条件时，进行步骤S400；

步骤S400、利用高频段加速度扫频试验数据，将步骤S100、步骤S200和步骤S300中所得参数C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β、τ、k_X、c_X、k_Y和c_Y代入如公式(6)所示的考虑弹性块、弹性垫和安装螺钉作用的多功能结构动力学模型中，计算所得加速度频响曲线高频段峰值频率和幅值，将仿真计算结果与试验测量结果的误差作为依据，确定安装螺钉的力学参数：安装螺钉的等效安装刚度k_LD和安装螺钉的等效安装阻尼c_LD，

$\tilde{M}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+\tilde{C}(c_X,c_Y,c_{LD})\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+{\tilde{K}}^{*}(C_{10},C_{01},E^{*},k_X,k_Y,k_{LD})\mathrm{\&delta;}=F---\left(6\right);$

其中，安装螺钉力学参数确定方法包括以下步骤：

(1)初始化安装螺钉力学参数：k_LD和c_LD；

(2)将C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β、τ、k_X、c_X、k_Y、c_Y、k_LD和c_LD代入考虑弹性块、弹性垫和安装螺钉的多功能结构动力学模型公式(6)；

(3)仿真计算加速度频响曲线；

(4)将仿真计算加速度频响曲线的高频段峰值频率f_n和幅值H(f_n)与试验测量的峰值频率f_{n_Exp}和幅值H_Exp(f_n)进行比较，将误差小于5％作为目标，即和

(5)判断是否满足F₁<0.05且F₂<0.05，

不满足时如果f_n>f_{n_Exp}，则k_LD减小δk_LD，否则增大δk_LD；如果H(f_n)>H_Exp(f_n)，则c_LD增大δc_LD，否则减小δc_LD，δ为搜索尺度因子；重复(2)～(4)直至满足F₁<0.05且F₂<0.05时，停止计算得到相应参数；

多功能结构包括锂离子电池组、Ⅰ型弹性块、Ⅱ型弹性块、框架、井字形、弹性垫和盖板，锂离子电池组的四周缘分别通过Ⅰ型弹性块和Ⅱ型弹性块嵌套抵接于框架内壁上；

Ⅰ型弹性块对称设置于锂离子电池组的两相对端上，Ⅱ型弹性块对称地设置于锂离子电池组的另两相对端上；

锂离子电池组的两相对面上分别相对压设弹性垫；

弹性垫的两相对外侧分别设置盖板。

进一步地，加速度扫频试验的频率范围为5Hz～2000Hz，加速度幅值为0.1g。

进一步地，加速度扫频试验的安装螺钉的安装力矩为5N·m。

进一步地，仿真计算通过ABAQUS仿真软件进行。

本发明的技术效果：

本发明提供的多功能结构动力学参数确定方法，能够基于多功能结构的加速度扫频试验数据对由多种不同特性组合而成的多功能结构的动力学参数进行确定。实现对复杂组成的多功能结构动力学参数的确定。

本发明提供的多功能结构动力学参数确定方法，通过弹性块单轴压缩试验数据和多功能结构加速度扫频试验曲线，计算得到多功能结构的动力学参数，在保证动力学参数计算精度的同时，可以有效减小计算代价，提高动力学参数确定精度。

具体请参考根据本发明的多功能结构动力学参数确定方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。

附图说明

图1是本发明所处理多功能结构的组装爆炸示意图；

图2是本发明优选实施例中所处理多功能结构的坐标系定义；

图3是本发明优选实施例中所提供多功能结构动力学参数确定方法流程示意图；

图4是本发明提供方法计算得得到的多功能结构动力学参数检验结果示意图(X方向)；

图5是本发明提供方法计算得到的多功能结构动力学参数检验结果示意图(Y方向)。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本文中多功能结构件是指如图1所示的多功能结构，其中1为T300复合材料盖板、2为弹性垫(井字形)、3为T300复合材料框架、4为Ⅰ型弹性块、5为Ⅱ型弹性块、6为锂离子电池组。框架3中心处设置锂离子电池组6的四周缘通过多个Ⅰ型弹性块4和多个Ⅱ型弹性块5与框架3的内壁相连接。Ⅰ型弹性块4对称设置于锂离子电池组6的两相对端上，Ⅱ型弹性块5对称地设置于锂离子电池组6的另两相对端上。Ⅰ型弹性块4的一边长于Ⅱ型弹性块5的相应边长，Ⅰ型弹性块4和Ⅱ型弹性块5的其他边长均相等。锂离子电池组6的两相对面上分别相对压设2个弹性垫。盖板1蒙设于框架3上。盖板1的周缘通过螺钉等连接件与框架的周缘相连接。坐标系定义如图2所示。此处所用弹性块可以为各类具有足够弹性的材料，例如乙烯基封端聚二甲基硅氧烷。高钢度的材料可以T300复合材料。所处理的多功能结构是指按上述结构组合而成的锂离子电池组6、Ⅰ型弹性块4、Ⅱ型弹性块5和框架3。

参见图3，本发明提供的多功能结构的动力学参数确定方法，包括如下步骤：

步骤S100：根据弹性块单轴压缩试验数据，通过非线性最小二乘拟合，计算得到弹性块超弹性本构模型参数：

W＝C₁₀(I₁-3)+C₀₁(I₂-3) (1)

其中，C₁₀和C₀₁为待确定的模型参数，I₁为第一应变不变量，I₂为第二应变不变量，W为应变能密度函数；此处的I₁和I₂均为固体力学里的基本参数。此处的非线性最小二乘拟合按常规方法步骤进行即可。

根据非线性固体力学理论，得出单轴变形模式下的超弹性模型应力-应变关系：

$\mathrm{\&sigma;}=2C_{10}(1+\mathrm{\&epsiv;})+C_{01}\&lsqb;1-\frac{1}{{(1+\mathrm{\&epsiv;})}^3}\&rsqb;---\left(2\right)$

其中，σ为超弹性模型的应力，ε为超弹性模型的应变；

C₁₀和C₀₁参数的确定方法：在步骤S100中，通过弹性垫单轴压缩试验数据和非线性最小二乘拟合，结合公式(2)，拟合得到弹性块超弹性本构模型参数C₁₀和C₀₁；具体在弹性垫单轴压缩试验中弹性块单轴压缩试验的压缩速率为10mm/min，显然也可以取其他速率条件下所得实验结果进行最小二乘法拟合。

步骤S200：根据无弹性垫作用时的多功能结构加速度扫频试验数据，将弹性块超弹性本构模型参数C₁₀和C₀₁代入只如公式(3)所示的考虑弹性块作用的多功能结构动力学模型，计算得到加速度频响曲线的一阶峰值频率和幅值，将仿真计算结果与试验测量结果的误差作为目标，

$\tilde{M}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+\tilde{C}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+{\tilde{K}}^{*}(C_{10},C_{01},E^{*})\mathrm{\&delta;}=F---\left(3\right)$

其中，为质量矩阵，为阻尼矩阵，为复刚度矩阵，δ为自由度矢量，F为载荷矢量；

采用优化算法得到弹性块粘弹性本构模型(公式(4))中的各待确定参数：

$E^{*}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{E_0-E_{\mathrm{\&infin;}}}{{\&lsqb;1+{\left(i\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;}^{\mathrm{\&beta;}}}+E_{\mathrm{\&infin;}}---\left(4\right)$

其中，ω为角频率，i为虚数单位，E₀、E_∞、α、β和τ为待确定的模型参数，且0<α、β<1；

其中，弹性块粘弹性本构模型中α、β、τ、E_∞和E₀参数确定方法包括以下步骤：

(1)初始化粘弹性本构模型参数E₀、E_∞、α、β和τ；

(2)将所得C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β和τ代入只考虑弹性块作用的多功能结构动力学模型中；

(3)仿真计算加速度频响曲线；

(4)仿真计算加速度频响曲线的峰值频率f_n和幅值H(f_n)与试验测量的峰值频率f_{n_Exp}和幅值H_Exp(f_n)的误差将min{F₁+F₂}作为目标函数；

(5)采用遗传算法对E₀、E_∞、α、β和τ进行优化求解得到粘弹性模型参数E₀、E_∞、

α、β和τ；

此处的仿真可以采用多种常用有限元软件进行仿真计算。例如ABAQUS有限元软件。

步骤S300：根据有弹性垫作用时的多功能结构加速度扫频试验数据，将步骤S100和步骤S200中所得的各参数C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β和τ代入如公式(5)所示的，只考虑弹性块和弹性垫作用的多功能结构动力学模型，计算得到加速度频响曲线的一阶峰值频率和幅值，将仿真计算结果与试验测量结果的误差作为依据，得到弹性垫的力学参数：弹性垫在X 方向等效刚度k_X、弹性垫在X方向等效阻尼c_X、弹性垫在Y方向等效刚度k_Y和弹性垫在Y方向等效阻尼c_Y，

$\tilde{M}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+\tilde{C}(c_X,c_Y)\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+{\tilde{K}}^{*}(C_{01},C_{10},E^{*},k_X,k_Y)\mathrm{\&delta;}=F---\left(5\right);$

其中，弹性垫的力学参数：k_X、c_X、k_Y和c_Y的确定方法包括以下步骤：

(1)初始化弹性垫力学参数：k_X、c_X、k_Y和c_Y；

(2)将C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β、τ、k_X、c_X、k_Y和c_Y代入只考虑弹性块和弹

性垫共同作用的多功能结构动力学模型；

(3)仿真计算加速度频响曲线；

(4)将仿真计算加速度频响曲线的峰值频率f_n和幅值H(f_n)与试验测量的峰值频率f_{n_Exp}和幅值H_Exp(f_n)进行比较，以误差小于5％作为目标，即和

(5)判断是否满足F₁<0.05且F₂<0.05；

如果不满足时f_n>f_{n_Exp}，则k_X和k_Y减小δk_X和δk_Y，否则增大δk_X和δk_Y；如果不满足时H(f_n)>H_Exp(f_n)仿真峰值幅值高于试验测量值，则c_X和c_Y增大δc_X和δc_Y，否则减小δc_X和δc_Y，δ为搜索尺度因子，并重复(2)～(4)直至满足该条件时，进行步骤S400；

步骤S400、利用高频段加速度扫频试验数据，将步骤S100、步骤S200和步骤S300中所得参数C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β、τ、k_X、c_X、k_Y和c_Y代入如公式(6)所示的考虑弹性块、弹性垫和安装螺钉作用的多功能结构动力学模型，计算所得加速度频响曲线高频段峰值频率和幅值，将仿真计算结果与试验测量结果的误差作为依据，确定安装螺钉的力学参数：安装螺钉的等效安装刚度k_LD和安装螺钉的等效安装阻尼c_LD，

$\tilde{M}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+\tilde{C}(c_X,c_Y,c_{LD})\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+{\tilde{K}}^{*}(C_{10},C_{01},E^{*},k_X,k_Y,k_{LD})\mathrm{\&delta;}=F---\left(6\right);$

其中，安装螺钉力学参数确定方法包括以下步骤：

(1)初始化安装螺钉力学参数：k_LD和c_LD；

(2)将C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β、τ、k_X、c_X、k_Y、c_Y、k_LD和c_LD代入考虑弹性块、弹性垫和安装螺钉的多功能结构动力学模型即公式(6)；

(3)仿真计算加速度频响曲线；

(4)将仿真计算加速度频响曲线的高频段峰值频率f_n和幅值H(f_n)与试验测量的峰值频率f_{n_Exp}和幅值H_Exp(f_n)进行比较，将误差小于5％作为目标，即 和

(5)判断是否满足F₁<0.05且F₂<0.05，

不满足时如果f_n>f_{n_Exp}，则k_LD减小δk_LD，否则增大δk_LD；如果H(f_n)>H_Exp(f_n)，则c_LD增大δc_LD，否则减小δc_LD，δ为搜索尺度因子；重复(2)～(4)直至满足F₁<0.05且F₂<0.05时，停止计算得到相应参数。

优选的，在步骤S200、步骤S300和步骤S400中，采用频率范围为5Hz～2000Hz、加速度幅值为0.1g的加速度扫频试验数据计算弹性块粘弹性本构模型参数。在此条件下试验，能提高模型的精度。

优选的，在步骤S200、步骤S300和步骤S400中，加速度扫频试验的安装螺钉的安装力矩为5N·m。在此条件下试验，能提高模型的精度。

在步骤S400中，采用高频段频响曲线峰值特征确定安装螺钉的力学参数。在步骤S200、步骤S300和步骤S400中，将频响曲线峰值处频率和幅值的误差小于5％作为合格依据。按此处理，既能提高多功能结构动力学模型参数确定精度，又能有效减小计算代价。

优选的，本发明是通过ABAQUS软件仿真计算多功能结构的加速度频响曲线，ABAQUS具有强大的结构动力学非线性计算能力，具有丰富的外部接口，计算精度高。

结合具体实例提供算例如下：

针对图1所示实例，该实例的结构如前，具体参数为：其中1为T300复合材料盖板(415mm×415mm×5mm)、2为弹性垫(井字形)、3为T300复合材料框架(415mm×415mm×25mm)、4为Ⅰ型弹性块(39mm×40mm×24mm)、5为Ⅱ型弹性块(28.8mm×40mm×24mm)、6为锂离子电池组(300mm×280mm×20mm)。

本发明提供的一种多功能结构的动力学参数确定方法，包括如下步骤：

步骤S100、采用德国兹威克Z010力学试验机，以10mm/min的压缩速率对弹性块进行单轴压缩试验，测量得到弹性块的单轴压缩试验数据，通过MATLAB软件，利用非线性最小二乘拟合技术，对超弹性模型中的参数进行确定。超弹性模型表达式：

W＝C₁₀(I₁-3)+C₀₁(I₂-3) (1)

其中，C₁₀和C₀₁为待确定的参数，I₁和I₂分别为第一应变不变量和第二应变不变量，W为应变能密度函数。根据非线性固体力学理论，超弹性模型描述的应力-应变关系：

$\mathrm{\&sigma;}=2C_{10}(1+\mathrm{\&epsiv;})+C_{01}\&lsqb;1-\frac{1}{{(1+\mathrm{\&epsiv;})}^3}\&rsqb;---\left(2\right)$

根据前述方法，确定得到的超弹性模型的参数如表1所示。

表1超弹性模型的参数C₁₀和C₀₁结果表

模型参数	数值
		C10(MPa)	0.304886
C01(MPa)	-0.0576

步骤S200、根据多功能结构无弹性垫作用时的扫频试验数据，将步骤S100确定得到的弹性块超弹性本构模型参数C₁₀和C₀₁代入只考虑弹性块作用的多功能结构动力学模型，采用ABAQUS有限元软件仿真计算得到频响曲线，将频响曲线一阶峰值频率和幅值与试验场测量值的误差和最小作为目标，采用遗传算法优化得到弹性块粘弹性模型参数。弹性块粘弹性模型表达式：

$E^{*}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{E_0-E_{\mathrm{\&infin;}}}{{\&lsqb;1+{\left(i\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;}^{\mathrm{\&beta;}}}+E_{\mathrm{\&infin;}}---\left(3\right)$

当ω→0时，E^*＝E₀；当ω→+∞时，E^*＝E_∞。

根据前述的方法，确定得到的粘弹性模型的参数如表2所示。

表2粘弹性模型的参数结果表

模型参数	数值
		E0(MPa)	2.78
E∞(MPa)	4.4×103
		α	0.6
β	0.55
		s	8×10_10

步骤S300、增加弹性垫作用后，利用扫频试验数据，将步骤S100和步骤S200得到的参数C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β和τ代入只考虑弹性块和弹性垫作用的多功能结构动力学模型，计算得到频响曲线的一阶峰值频率和幅值；将频响曲线一阶峰值频率和幅值作为指标，如果仿真峰值频率高于试验测量值则减小k_X和k_Y，否则增大k_X和k_Y；如果仿真峰值幅值高于试验测量值则增大c_X和c_Y，否则减小c_X和c_Y；重新计算频响曲线，直到弹性垫力学参数计算的频响曲线一阶峰值处的频率和幅值与试验值的误差小于5％。在本实例中，根据前述方法，取δ＝0.01，得到弹性垫力学参数确定结果如表3所示。

表3弹性垫力学参数结果表

步骤S400、利用高频段频响试验数据，将步骤S100、步骤S200和步骤S300得到的参数C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β、τ、k_X、c_X、k_Y和c_Y代如考虑弹性块、弹性垫和安装螺钉作用的多功能结构动力学模型，计算得到频响曲线高频段峰值频率和幅值；将高频峰值频率和幅值的误差作为指标，如果仿真峰值频率高于试验测量值则减小k_LD，否则增大k_LD；如果仿真峰值幅值高于试验测量值则增大c_LD，否则减小c_LD；重新计算频响曲线，直到安装螺钉力学参数计算的频响曲线高频段峰值处的频率和幅值与试验值的误差小于5％。在本实例中，安装螺钉的力学参数为k_LD和c_LD，分别表征安装螺钉的安装刚度和安装阻尼。

根据前述的方法，取δ＝0.01，计算得到的安装螺钉的安装刚度为

k_LD＝4.25×10⁷N/m

根据前述方法，取δ＝0.01，计算得到的安装螺钉的安装阻尼为

根据本发明确定多功能结构的动力学参数之后，将确定得到的动力学参数代入多功能结构的动力学模型，计算得到的多功能结构在X方向和Y方向上的频率响应曲线，模型仿真结果与扫频试验结果的对比如图4～5所示。从图4～5中可知，试验结果和通过本发明提供方法确定的参数两条曲线几乎重合。说明本发明提出的一种多功能结构的动力学参数确定方法能够解决多功能结构的动力学参数确定问题，所确定参数的精度较高，与试验所得参数具有较高的一致性。

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (4)

1.一种多功能结构动力学参数确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S100：根据弹性块单轴压缩试验数据，通过非线性最小二乘拟合，计算得到弹性块超弹性本构模型参数：

W＝C₁₀(I₁-3)+C₀₁(I₂-3) (1)

其中，C₁₀和C₀₁为待确定的模型参数，I₁为第一应变不变量，I₂为第二应变不变量，W为应变能密度函数；

根据非线性固体力学理论，得出单轴变形模式下的超弹性模型应力-应变关系：

$\mathrm{\&sigma;}=2C_{10}(1+\mathrm{\&epsiv;})+C_{01}\&lsqb;1-\frac{1}{{(1+\mathrm{\&epsiv;})}^3}\&rsqb;---\left(2\right)$

其中，σ为超弹性模型的应力，ε为超弹性模型的应变；

C₁₀和C₀₁参数的确定方法：在所述步骤S100中，通过弹性垫单轴压缩试验数据和非线性最小二乘拟合，结合公式(2)，拟合得到弹性块超弹性本构模型参数C₁₀和C₀₁；

步骤S200：根据无弹性垫作用时的多功能结构加速度扫频试验数据，将弹性块超弹性本构模型参数C₁₀和C₀₁代入如公式(3)所示的只考虑弹性块作用的多功能结构动力学模型中，计算得到加速度频响曲线的一阶峰值频率和幅值，将仿真计算结果与试验测量结果的误差作为目标，

$\tilde{M}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+\tilde{C}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+{\tilde{K}}^{*}(C_{10},C_{01},E^{*})\mathrm{\&delta;}=F---\left(3\right)$

其中，为质量矩阵，为阻尼矩阵，为复刚度矩阵，δ为自由度矢量，F为载荷矢量；

采用优化算法得到如公式(4)所示的弹性块粘弹性本构模型中的各待定参数：

$E^{*}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{E_0-E_{\mathrm{\&infin;}}}{{\&lsqb;1+{\left(i\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;}^{\mathrm{\&beta;}}}+E_{\mathrm{\&infin;}}---\left(4\right)$

其中，ω为角频率，i为虚数单位，E₀、E_∞、α、β和τ为待确定的模型参数，且0<α、β<1；

其中，弹性块粘弹性本构模型中α、β、τ、E_∞和E₀参数确定方法包括以下步骤：

(1)初始化粘弹性本构模型参数E₀、E_∞、α、β和τ；

(2)将所得C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β和τ代入只考虑弹性块作用的多功能结构动力学模型中；

(3)仿真计算加速度频响曲线；

(4)仿真计算加速度频响曲线的峰值频率f_n和幅值H(f_n)与试验测量的峰值频率f_{n_Exp}和幅值H_Exp(f_n)的误差和将min{F₁+F₂}作为目标函数；

采用遗传算法对E₀、E_∞、α、β和τ进行优化求解得到粘弹性模型参数E₀、E_∞、α、β和τ；

步骤S300：根据有弹性垫作用时的多功能结构加速度扫频试验数据，将步骤S100和步骤S200中所得的各参数C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β和τ代入公式(5)所示的只考虑弹性块和弹性垫作用的多功能结构动力学模型中，计算得到加速度频响曲线的一阶峰值频率和幅值，将仿真计算结果与试验测量结果的误差作为依据，得到弹性垫的力学参数：弹性垫在X方向等效刚度k_X、弹性垫在X方向等效阻尼c_X、弹性垫在Y方向等效刚度k_Y和弹性垫在Y方向等效阻尼c_Y，

$\tilde{M}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+\tilde{C}(c_X,c_Y)\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+{\tilde{K}}^{*}(C_{01},C_{10},E^{*},k_X,k_Y)\mathrm{\&delta;}=F---\left(5\right);$

其中，弹性垫的力学参数：k_X、c_X、k_Y和c_Y的确定方法包括以下步骤：

(1)初始化弹性垫力学参数：k_X、c_X、k_Y和c_Y；

(2)将C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β、τ、k_X、c_X、k_Y和c_Y代入只考虑弹性块和弹性垫共同作用的多功能结构动力学模型；

(3)仿真计算加速度频响曲线；

(4)将仿真计算频响曲线的峰值频率f_n和幅值H(f_n)与试验测量的峰值频率f_{n_Exp}和幅值H_Exp(f_n)进行比较，以误差小于5％作为目标，即和

(5)判断是否满足F₁<0.05且F₂<0.05；

如果不满足时f_n>f_{n_Exp}，则k_X和k_Y减小δk_X和δk_Y，否则增大δk_X和δk_Y；如果不满足时H(f_n)>H_Exp(f_n)仿真峰值幅值高于试验测量值，则c_X和c_Y增大δc_X和δc_Y，否则减小δc_X和δc_Y，δ为搜索尺度因子，并重复(2)～(4)直至满足该条件时，进行步骤S400；

步骤S400、利用高频段加速度扫频试验数据，将步骤S100、步骤S200和步骤S300中所得参数C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β、τ、k_X、c_X、k_Y和c_Y代入如公式(6)所示的考虑弹性块、弹性垫和安装螺钉作用的多功能结构动力学模型中，计算所得加速度频响曲线高频段峰值频率和幅值，将仿真计算结果与试验测量结果的误差作为依据，确定安装螺钉的力学参数：安装螺钉的等效安装刚度k_LD和安装螺钉的等效安装阻尼c_LD，

$\tilde{M}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+\tilde{C}(c_X,c_Y,c_{LD})\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+{\tilde{K}}^{*}(C_{10},C_{01},E^{*},k_X,k_Y,k_{LD})\mathrm{\&delta;}=F---\left(6\right);$

其中，所述安装螺钉力学参数确定方法包括以下步骤：

(1)初始化安装螺钉力学参数：k_LD和c_LD；

(2)将C₁₀、C₀₁、E₀、E_∞、α、β、τ、k_X、c_X、k_Y、c_Y、k_LD和c_LD代入考虑弹性块、弹性垫和安装螺钉的多功能结构动力学模型公式(6)；

(3)仿真计算加速度频响曲线；

(4)将仿真计算加速度频响曲线的高频段峰值频率f_n和幅值H(f_n)与试验测量的峰值频率f_{n_Exp}和幅值H_Exp(f_n)进行比较，将误差小于5％作为目标，即和

(5)判断是否满足F₁<0.05且F₂<0.05，

不满足时如果f_n>f_{n_Exp}，则k_LD减小δk_LD，否则增大δk_LD；如果H(f_n)>H_Exp(f_n)，则c_LD增大δc_LD，否则减小δc_LD，δ为搜索尺度因子；重复(2)～(4)直至满足F₁<0.05且F₂<0.05时，停止计算得到相应参数；

所述多功能结构包括锂离子电池组、Ⅰ型弹性块、Ⅱ型弹性块、框架、井字形、弹性垫和盖板，所述锂离子电池组的四周缘分别通过所述Ⅰ型弹性块和所述Ⅱ型弹性块嵌套抵接于所述框架内壁上；

所述Ⅰ型弹性块对称设置于所述锂离子电池组的两相对端上，Ⅱ型弹性块对称地设置于锂离子电池组的另两相对端上；

所述锂离子电池组的两相对面上分别相对压设所述弹性垫；

所述弹性垫的两相对外侧分别设置所述盖板。

2.根据权利要求1所述的多功能结构动力学参数确定方法，其特征在于，所述加速度扫频试验的频率范围为5Hz～2000Hz，加速度幅值为0.1g。

3.根据权利要求1所述的多功能结构动力学参数确定方法，其特征在于，所述加速度扫频试验的安装螺钉的安装力矩为5N·m。

4.根据权利要求2或3所述的多功能结构动力学参数确定方法，其特征在于，所述仿真计算通过ABAQUS仿真软件进行。