CN112036049A - 一种实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明的一种实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，首先根据具体工况下斜齿轮重合度及某时刻该斜齿轮副的啮合位置，计算该时刻斜齿轮中参与啮合的轮齿上的接触线长度；从而将此时刻斜齿轮副中参与啮合的各个轮齿沿齿宽方向分解为厚度相同的无数个独立直齿切片；并计算该时刻斜齿轮副端面直齿切片的啮合半径；从而考虑齿轮副变位系数，重合度等，计算此刻斜齿轮副中，同时，对参与啮合的各个轮齿的所有直齿切片啮合副啮合刚度进行积分求和，计算此刻斜齿轮副各个啮合轮齿的啮合刚度及斜齿轮副的总啮合刚度；最后依此类推，计算实际工况下，各个离散时刻斜齿轮副的啮合刚度，从而快速计算出实际工况下该斜齿轮副的时变啮合刚度。

Description

一种实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法

技术领域

本发明属于齿轮传动系统动力学分析领域，特别涉及实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法。

技术背景

斜齿轮传动平稳、承载能力强且传动效率高，因此在汽车、航空等各个工业领域被大量应用，目前针对齿轮的研究也很多，但在工程应用中，还存在很多问题，比如齿轮传动的振动噪声问题。时变啮合刚度激励作为齿轮传动振动噪声的主要内部激励源，大量学者对其进行了研究，但仍然难以满足实际工程应用，比如实际工况下，齿轮系统的输入转速和扭矩均为时变，每个时刻齿轮副输入转速和扭矩均不相同，参与啮合齿轮的齿数时变，每个啮合轮齿上的啮合位置时变，啮合时刻的啮合力也时刻发生变化，而当前以有限元法及数值分析方法为代表的斜齿轮时变啮合刚度无法满足实际工况下时变啮合刚度的快速计算。其中有限元法效率低，难以针对实际时变转速和扭矩工况下斜齿轮副的时变啮合刚度进行快速求解；解析法也主要针对恒定输入扭矩和转速下直齿轮或斜齿轮时变啮合刚度的快速计算，忽略了实际工况下输入扭矩和转速的时变性。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明提供一种实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，用以解决现有斜齿轮副时变啮合刚度存在的不足，能够实现快速计算实际工况下斜齿轮副的时变啮合刚度，为分析实际工况下齿轮系统的非线性动力学特性提供了基础。

一种实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：获取实际工况下斜齿轮副初始啮合位置、输入转速、输入扭矩及斜齿轮副的基本参数；

步骤S2：根据S1中斜齿轮副的基本参数，计算斜齿轮副的重合度以及已旋转的角度，并对比判断斜齿轮轴向重合度和端面重合度的大小；

步骤S3：根据S1、S2中斜齿轮副参数、重合度及旋转角度，判断此刻参与啮合的齿轮对数，计算该时刻每个参与啮合的轮齿对上的接触线长度；并将斜齿轮离散为无数个直齿切片，判断参与啮合的直齿切片的啮合半径范围，基于啮合半径，计算直齿切片的刚度；

步骤S4：根据S3中直齿切片的刚度计算斜齿轮副中参与啮合的各个轮齿对的啮合刚度；

步骤S5：根据S4中此时刻斜齿轮参与啮合的各个轮齿对的啮合刚度，计算斜齿轮副的啮合刚度。

步骤S6：根据S5中该时刻斜齿轮副的啮合刚度，依此类推，计算实际工况下，各个离散时刻斜齿轮副的啮合刚度，即可快速计算出实际工况下该斜齿轮副的时变啮合刚度。

进一步的，步骤S3包括如下步骤：

步骤S31：判断此刻参与啮合的轮齿对数；

步骤S32：计算此时刻各啮合轮齿对上啮合线的长度；

步骤S33：将斜齿轮沿齿宽方向离散为无数个直齿切片；

步骤S34：计算此时刻参与啮合的直齿切片的啮合半径范围；

步骤S35：计算此时刻参与啮合的轮齿的综合刚度；

进一步的，步骤S31中参与啮合的轮齿对数判断公式为：

式中，M为斜齿轮副中参与啮合的轮齿对数；ε_β为斜齿轮端面重合度和轴向重合度中数值较小的一个；ε_α为两个重合度中的另外一个；ε_γ为斜齿轮的整体重合度；z_p为主动齿轮的齿数；Θ为主动齿轮旋转的角度，计算公式如下：Θ＝ω_pt_n

则其他参与啮合的轮齿的角度

为：

式中，ω_p为主动齿轮旋转速度；t_n为工况开始至此刻的时间；X为所选基准轮齿在所有啮合轮齿中的序号；z_M为所有其他参与啮合的轮齿的序号；P_bt为基圆端面齿距，计算公式为：

P_bt＝πm_n/cosβ

进一步的，步骤S32中参与啮合的轮齿对上啮合线长度计算公式为：

式中，ε_min＝min(ε_ε,ε_β)和ε_max＝max(ε_ε,ε_β)分别为端面重合度和轴向重合度中较小和较大值，L_max该斜齿轮副上的最长接触线长度，计算公式为：

进一步的，步骤S34中此时刻参与啮合的主动齿轮和被动齿轮的直齿切片的啮合半径范围为：

式中主动齿轮和被动齿轮上直齿切片啮合半径的为：

(1)当ε_α＜ε_β时，主动齿轮：

从动齿轮：

(2)当ε_α＞ε_β时，主动齿轮：

从动齿轮：

上述式中：

α_t＝arctan(tanα/cosβ)

式中，N₁N₂为轮齿副的作用线；B₁B₂为轮齿副实际啮合线；N₁B₁为作用线起点到实际啮合线起点的距离；N₁B₂为作用线起点到实际啮合线终点的距离；R_ap、R_ag分别为主动和被动齿轮的齿顶圆半径；O_pB₁、O_gB₁分别为主动齿轮O_p和从动齿轮中心O_g到B₁的距离；R_p、R_g分别为主动和被动齿轮的分度圆半径；α_t为齿轮端面压力角；α为分度圆压力角；β为齿轮螺旋角。

进一步的，步骤S35中此时刻参与啮合的主动齿轮和被动齿轮的直齿切片的啮合刚度计算公式为：

K_ji(r_ji)＝(A₀+A₁X_j)+(A₂+A₃X_j)(R_ji-r_j)m/(1+X_j)

其中：

式中，K_ji(r_ji)为第i个(i＝1,2...,N)主/被动轮齿(j＝p,g)的端面直齿切片刚度；X_j为主被动轮齿的齿顶修正系数，m为法向模数；R_ji为此刻第i个(i＝1,2...,N)主被动轮齿(j＝p,g)端面啮合半径；r_j、z_j根据j＝p,j＝g分别表示为主动齿轮p、被动齿轮g的节圆半径和齿数。

结合S34中此时刻的主被动齿轮上参与啮合的轮齿切片的啮合半径范围，计算参与啮合的各个轮齿的刚度为：

进一步的，步骤S4包括以下两个步骤：

步骤S41：计算此刻斜齿轮上各个啮合轮齿对的啮合刚度；

步骤S42：计算此刻斜齿轮副的啮合刚度。

进一步的，在步骤S41中：

根据主动轮齿和被动轮齿啮合的串联关系，计算斜齿轮上参与啮合的各个轮齿对的啮合刚度：

其中，K_pi和K_gi分别为第i个(i＝1,2...,N)轮齿中主动齿轮的刚度，C(F_i)为载荷分配系数。

进一步的，在步骤S42中：

根据斜齿轮上参与啮合的各个轮齿对的啮合刚度，依据各对啮合轮齿对的并联关系，则斜齿轮副的啮合刚度为：

式中，λ_x(x＝1,2,…,N)表示各齿轮副的载荷分配比，C(λ_xF)为对应的载荷系数。

本发明的有益效果是：

本发明的一种实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，首先根据具体工况下斜齿轮重合度及某时刻该斜齿轮副的啮合位置，计算该时刻斜齿轮中参与啮合的轮齿上的接触线长度；从而将此时刻斜齿轮副中参与啮合的各个轮齿沿齿宽方向分解为厚度相同的无数个独立直齿切片；并计算该时刻斜齿轮副端面直齿切片的啮合半径；从而考虑齿轮副变位系数，重合度等，计算此刻斜齿轮副中，同时，对参与啮合的各个轮齿的所有直齿切片啮合副啮合刚度进行积分求和，计算此刻斜齿轮副各个啮合轮齿的啮合刚度及斜齿轮副的总啮合刚度；最后依此类推，计算实际工况下，各个离散时刻斜齿轮副的啮合刚度，从而快速计算出实际工况下该斜齿轮副的时变啮合刚度。

本发明根据啮合点半径计算该时刻直齿切片刚度，并判断直齿切片是否参与啮合以及参与啮合的直齿切片的啮合半径范围，通过积分求和快速计算某时刻斜齿轮副的综合啮合刚度，使得离散时刻下快速计算各瞬时齿轮副的啮合刚度成为现实，从而为快速计算实际时变工况下斜齿轮副的时变啮合刚度成为现实。

综上，本发明的一种实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，能够实现快速计算实际工况下斜齿轮副的时变啮合刚度，为分析实际工况下齿轮系统的非线性动力学特性提供了基础。

附图说明

图1为端面直齿切片啮合简图。

图2为端面直齿切片啮合过程简图。

图3为加速工况下的输入转速和扭矩情况。

图4为斜齿轮作用面简图。

图5为斜齿轮啮合过程原理图。

图6为斜齿轮啮合过程接触线变化图。

图7为实际加速工况下斜齿轮副四个时刻点刚度图。

具体实施方案

为更好的解释本发明内容，下面结合附图，通过具体实施计算案例，对本发明进行详细说明。

本发明的一种实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，将斜齿轮离散为无数个直齿切片，根据实际工况下各个时刻斜齿轮的啮合情况及接触线长度，判断各轮齿上所有直齿切片的啮合半径范围，通过积分求和以及主被动轮齿的并联关系，计算此刻各轮齿的啮合刚度，然后串联求和各轮齿刚度即得到该时刻此斜齿轮副的时变啮合刚度，以此类推，得到实际工况下，斜齿轮副的时变啮合刚度。

步骤S1：获取实际工况下斜齿轮副初始啮合位置、输入转速、输入扭矩及斜齿轮副齿数、模数、压力角、齿宽、螺旋角、修正系数等齿轮基本参数，如表1所示。假设，工况开始时，某一齿轮齿顶刚好啮入，则假设此轮齿为此时刻参与啮合的第X个轮齿。

表1斜齿轮副基本参数

步骤S2：根据S1中斜齿轮副的基本参数，计算斜齿轮副的重合度以及已旋转的角度，并对比判断斜齿轮轴向重合度和端面重合度的大小；

根据步骤S1中齿轮的基本参数，计算齿轮的重合度为：

ε_α＝[z_p(tanα_ap-tanα_t')+z_g(tanα_ag-tanα_t')]/2π

ε_β＝Bsinβ/(πm_n)

ε_γ＝ε_α+ε_β

α_aj＝arccos(R_bj/R_aj)

α_t′＝arctan(tanα/cosβ)

上述式中，ε_α、ε_β分别为端面重合度和轴向重合度；B为齿宽；β为螺旋角；m_n为法向模数；α_aj为齿轮的齿顶圆压力角(当j＝p时代表主动齿轮，当j＝g时代表从动齿轮)；R_aj和R_bj分别为齿顶圆和基圆半径(当j＝p时代表主动齿轮，当j＝g时代表从动齿轮)；α为法向压力角。根据表1中的参数，计算齿轮的重合度为：ε_α＝1.7572、ε_β＝1.6863和ε_γ＝3.4435。此时的轴向重合度ε_α大于端面重合度ε_β。

步骤S31：判断此刻参与啮合的轮齿对数；

式中，M为斜齿轮副中参与啮合的轮齿对数；Θ为主动齿轮旋转的角度，由S1及工况图(如图3所示)可知，随意取一个点，假设t_n＝0.38，则：Θ＝ω_pt_n＝0.002

M＝floor(ε_γ)+1＝4

即此时有四个轮齿参与啮合，所选基准轮齿刚啮入，则此基准轮齿前还有三个齿轮参与啮合；啮合情况如图1、4和图5所示，共有7个进程(ab、bc、cd、de、ef、fg、gh)，第一个轮齿即将啮出时第四个轮齿才开始啮入。

步骤S32：计算此时刻各啮合轮齿对上啮合线的长度；

根据S1中的重合度和S31中参与啮合的轮齿个数以及所选基准轮齿在此刻参与啮合的轮齿中的序号(为第4个参与啮合的轮齿)，则此情况下的最大接触线为：

则计算各个轮齿的啮合线的长度，先计算各轮齿的旋转角度为：

根据7个进程，各轮齿的旋转角度，结合接触线长度的计算公式，则各轮齿的接触线长度根据所在的进程范围，计算公式为：

式中：

综上，可得此时刻各参与啮合的轮齿的接触线长度为：

L(Θ₁)＝2.1421×10^-6

L(Θ₂)＝0.0123

L(Θ₃)＝0.0177

L(Θ₄)＝0.0054

L(Θ₅)＝0

L(Θ₆)＝0

L(Θ₇)＝0

上述七个轮齿，由于判断5、6、7齿不在啮合范围内，则此时刻这三个轮齿未参与啮合，所以接触线长度为0.

步骤S33：将斜齿轮沿齿宽方向离散为无数个直齿切片；

步骤S34：计算此时刻参与啮合的直齿切片的啮合半径范围；

步骤S34中此时刻参与啮合的主动齿轮和被动齿轮的直齿切片的啮合半径范围，计算公式如下：

上式中，R_pMi中i＝1,2,…,7代表参与啮合的七个啮合进程(即一个轮齿从啮入到啮出共经历了三个三齿啮合区(bc、ed、fg)，四个四齿啮合区(ab、cd、ef、gh))。同理，则被动齿轮为：

结合此时ε_α＝1.7572、ε_β＝1.6863，则：

主动齿轮上参与啮合的前四个轮齿的啮合半径范围为：

R_p1∈(R_pM-min,R_pM-max)＝(0.0302，0.0376)

R_p2∈(R_pM-min,R_pM-max)＝(0.0302,0.0416)

R_p3∈(R_pM-min,R_pM-max)＝(0.0338,0.0388)

R_p4∈(R_pM-min,R_pM-max)＝(0.0338,0.0429)

从动齿轮上参与啮合的四个轮齿的啮合半径范围为：

R_g1∈(R_gM-min,R_gM-max)＝(0.0383,0.043)

R_g2∈(R_gM-min,R_gM-max)＝(0.0391,0.043)

R_g3∈(R_gM-min,R_gM-max)＝(0.0383,0.0393)

R_g4∈(R_pM-min,R_pM-max)＝(0.0387,0.0393)

步骤S35：计算此时刻参与啮合的轮齿的综合刚度；

基于参与啮合的主动齿轮和被动齿轮的直齿切片的啮合刚度计算公式为：K_ji(r_ji)＝(A₀+A₁X_j)+(A₂+A₃X_j)(R_ji-r_j)m/(1+X_j)

其中：

则主动齿轮和被动齿轮参数为：A_0p＝30.5004，A_0g＝31.7262，A_1p＝26.0268，A_1g＝24.9635，A_2p＝-17.4520，A_2g＝-18.3166，A_3p＝-21.8459，A_3g＝-21.7940。

结合S34中此时刻的主被动齿轮上参与啮合的轮齿切片的啮合半径范围，计算参与啮合的各个轮齿的刚度，其中各主动齿轮轮齿的刚度为：

各从动齿轮轮齿的刚度为：

步骤S41：计算此刻斜齿轮上各个啮合轮齿对的啮合刚度；

根据主动轮齿和被动轮齿啮合的串联关系，计算斜齿轮上参与啮合的各个轮齿对的啮合刚度：

步骤S42：计算此刻斜齿轮副的啮合刚度：

根据斜齿轮上参与啮合的各个轮齿对的啮合刚度，依据各对啮合轮齿对的并联关系，则斜齿轮副的啮合刚度为：

式中，λ_x(x＝1,2,…,N)表示各齿轮副的载荷分配比，C(λ_xF)为对应的载荷系数。

进一步的，根据以上斜齿轮啮合刚度的计算方法，即可得到各离散时刻斜齿轮的啮合刚度，从而得到此工况下斜齿轮副的时变啮合刚度，本实施例共选择5个时间点，除了上述第一个点的刚度外，其余各四个时间点分别为t₁＝10s、t₁＝11s、t₁＝198s、t₁＝200s，对应的主被动轮齿刚度分别为：

齿轮副综合啮合刚度分别为：

K_pair(t＝10)＝1.728046×10⁸、K_pair(t＝11)＝1.785617×10⁸

K_pair(t＝198)＝1.671155×10⁸、K_pair(t＝200)＝1.73723×10⁸

同理，可计算其他时刻下齿轮啮合刚度。

本发明实施例得到的全油门工况下斜齿轮副主动轮啮合刚度如图7。实际加速工况下的输入转速和扭矩情况如图3，该工况下共分为20000个离散时刻点，此斜齿轮副的时变啮合刚度如图7所示，用32G内存性能的电脑，3300秒即计算出该工况下的时变啮合刚度，证明本发明能快速分析计算出实际工况下斜齿轮副的时变啮合刚度。

以上结合附图对本发明的实施例的技术方案进行完整描述，需要说明的是所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

Claims (9)

1.一种实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：获取实际工况下斜齿轮副初始啮合位置、输入转速、输入扭矩及斜齿轮副的基本参数；

步骤S2：根据S1中斜齿轮副的基本参数，计算斜齿轮副的重合度以及已旋转的角度，并对比判断斜齿轮轴向重合度和端面重合度的大小；

步骤S3：根据S1、S2中斜齿轮副参数、重合度及旋转角度，判断此刻参与啮合的齿轮对数，计算该时刻每个参与啮合的轮齿对上的接触线长度；并将斜齿轮离散为无数个直齿切片，判断参与啮合的直齿切片的啮合半径范围，基于啮合半径，计算直齿切片的刚度；

步骤S4：根据S3中直齿切片的刚度计算斜齿轮副中参与啮合的各个轮齿对的啮合刚度；

步骤S5：根据S4中此时刻斜齿轮参与啮合的各个轮齿对的啮合刚度，计算斜齿轮副的啮合刚度。

步骤S6：根据S5中该时刻斜齿轮副的啮合刚度，依此类推，计算实际工况下，各个离散时刻斜齿轮副的啮合刚度，即可快速计算出实际工况下该斜齿轮副的时变啮合刚度。

2.根据权利要求1所述的实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，其特征在于，步骤S3包括如下步骤：

步骤S31：判断此刻参与啮合的轮齿对数；

步骤S32：计算此时刻各啮合轮齿对上啮合线的长度；

步骤S33：将斜齿轮沿齿宽方向离散为无数个直齿切片；

步骤S34：计算此时刻参与啮合的直齿切片的啮合半径范围；

步骤S35：计算此时刻参与啮合的轮齿的综合刚度。

3.根据权利要求2所述的实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，其特征在于，步骤S31中参与啮合的轮齿对数判断公式为：

式中，M为斜齿轮副中参与啮合的轮齿对数；ε_β为斜齿轮端面重合度和轴向重合度中数值较小的一个；ε_α为两个重合度中的另外一个；ε_γ为斜齿轮的整体重合度；z_p为主动齿轮的齿数；Θ为主动齿轮旋转的角度，计算公式如下：Θ＝ω_pt_n

则其他参与啮合的轮齿的角度

为：

式中，ω_p为主动齿轮旋转速度；t_n为工况开始至此刻的时间；X为所选基准轮齿在所有啮合轮齿中的序号；z_M为所有其他参与啮合的轮齿的序号；P_bt为基圆端面齿距，计算公式为：

P_bt＝πm_n/cosβ。

4.根据权利要求3所述的实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，其特征在于，步骤S32中参与啮合的轮齿对上啮合线长度计算公式为：

式中，ε_min＝min(ε_ε,ε_β)和ε_max＝max(ε_ε,ε_β)分别为端面重合度和轴向重合度中较小和较大值，L_max该斜齿轮副上的最长接触线长度，计算公式为：

。

5.根据权利要求4所述的实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，其特征在于，步骤S34中此时刻参与啮合的主动齿轮和被动齿轮的直齿切片的啮合半径范围为：

式中主动齿轮和被动齿轮上直齿切片啮合半径的为：

(1)当ε_α＜ε_β时，主动齿轮：

从动齿轮：

(2)当ε_α＞ε_β时，主动齿轮：

从动齿轮：

上述式中：

α_t＝arctan(tanα/cosβ)

式中，N₁N₂为轮齿副的作用线；B₁B₂为轮齿副实际啮合线；N₁B₁为作用线起点到实际啮合线起点的距离；N₁B₂为作用线起点到实际啮合线终点的距离；R_ap、R_ag分别为主动和被动齿轮的齿顶圆半径；O_pB₁、O_gB₁分别为主动齿轮O_p和从动齿轮中心O_g到B₁的距离；R_p、R_g分别为主动和被动齿轮的分度圆半径；α_t为齿轮端面压力角；α为分度圆压力角；β为齿轮螺旋角。

6.根据权利要求5所述的实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，其特征在于，，步骤S35中此时刻参与啮合的主动齿轮和被动齿轮的直齿切片的啮合刚度计算公式为：

K_ji(r_ji)＝(A₀+A₁X_j)+(A₂+A₃X_j)(R_ji-r_j)m/(1+X_j)

其中：

式中，K_ji(r_ji)为第i个(i＝1,2...,N)主/被动轮齿(j＝p,g)的端面直齿切片刚度；X_j为主被动轮齿的齿顶修正系数，m为法向模数；R_ji为此刻第i个(i＝1,2...,N)主被动轮齿(j＝p,g)端面啮合半径；r_j、z_j根据j＝p,j＝g分别表示为主动齿轮p、被动齿轮g的节圆半径和齿数。

结合S34中此时刻的主被动齿轮上参与啮合的轮齿切片的啮合半径范围，计算参与啮合的各个轮齿的刚度为：

。

7.根据权利要求2所述的实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，其特征在于，步骤S4包括以下两个步骤：

步骤S41：计算此刻斜齿轮上各个啮合轮齿对的啮合刚度；

步骤S42：计算此刻斜齿轮副的啮合刚度。

8.根据权利要求7所述的实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，其特征在于，在步骤S41中：

根据主动轮齿和被动轮齿啮合的串联关系，计算斜齿轮上参与啮合的各个轮齿对的啮合刚度：

其中，K_pi和K_gi分别为第i个(i＝1,2...,N)轮齿中主动齿轮的刚度，C(F_i)为载荷分配系数。

9.根据权利要求8所述的实际工况下斜齿轮副时变啮合刚度的快速计算方法，其特征在于，在步骤S42中：

根据斜齿轮上参与啮合的各个轮齿对的啮合刚度，依据各对啮合轮齿对的并联关系，则斜齿轮副的啮合刚度为：

式中，λ_x(x＝1,2,…,N)表示各齿轮副的载荷分配比，C(λ_xF)为对应的载荷系数。

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