KR20220078788A - 사이클로이드 기어의 설계 방법 - Google Patents

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KR20220078788A
KR20220078788A KR1020200167743A KR20200167743A KR20220078788A KR 20220078788 A KR20220078788 A KR 20220078788A KR 1020200167743 A KR1020200167743 A KR 1020200167743A KR 20200167743 A KR20200167743 A KR 20200167743A KR 20220078788 A KR20220078788 A KR 20220078788A
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Abstract

본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법은 에피기초원 상에서 회전되는 에피롤링원의 에피내부점의 경로인 에피트로코이드 곡선을 다음의 식으로 산출하는 제1 단계,
Figure pat00040
여기서, xe: 에피트로코이드 곡선의 x값,
ye: 에피트로코이드 곡선의 y값,
Re: 에피기초원의 반지름
re: 에피롤링원의 반지름
d: 에피롤링원 중심점에서 에피내부점까지의 거리
t: 각도 매개변수
하이포기초원 상에서 회전되는 하이포롤링원의 하이포내부점의 경로인 하이포트로코이드 곡선을 다음의 식으로 산출하는 제2 단계,
Figure pat00041

여기서, xh: 하이포트로코이드 곡선의 x값,
yh: 하이포트로코이드 곡선의 y값,
Rh: 하이포기초원의 반지름
rh: 하이포롤링원의 반지름
d: 하이포롤링원 중심점에서 하이포내부점까지의 거리
t: 각도 매개변수
상기 에피트로코이드 곡선과 상기 하이포트로코이드 곡선을 취합하여 사이클로이드 기어를 설계하는 제3 단계를 포함할 수 있다.

Description

사이클로이드 기어의 설계 방법{DESIGN METHOD FOR CYCLOID GEAR}
본 발명은 사이클로이드 기어의 설계 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 힘 전달의 효율을 증대시키는 사이클로이드 기어의 설계 방법에 관한 것이다.
사이클로이드 감속기는 산업로봇, 자동차공장, 우주분야, 공작기계, 엘리베이터 등 다양한 분야에서 오랫동안 사용되어 왔다.
이러한 감속기는 하모닉 드라이브 대비 소형 구조, 고효율, 긴 작업 수명, 저소음, 충격하중에 대한 강인성, 고감속비와 같은 우수한 특성을 지니고 있다.
일반적으로 사이클로이드 감속기는 입력 축에 편심 샤프트가 있고, 그 위해 2개의 사이클로이드 디스크가 동적 밸런싱을 위해 180도 위상차로 회전한다.
출력은 입력축과 동심인 다수의 출력 롤러가 있으며, 이 롤러는 디스크상에 있는 구멍의 안쪽면과 롤링함으로써 회전한다.
사이클로이드 감속기의 로브(lobe)는 감속기 하우징에 부착된 롤러와 롤링함으로써 회전한다.
종래의 기어 매커니즘에서 발생하는 슬라이딩 접촉과 달리 사이클로이드 감속기는 롤링 접촉을 함에 따라 감속기 내에서 발생된 열을 감소시켜 힘 전달의 효율을 증가시키는 효과가 있다.
한편, 대한민국 등록특허 제10-1748310 B1 (2017.06.12)호에서는 지로터 오일 펌프의 로터 설계 방법 및 이를 통해 제작된 지로터 오일 펌프를 개시하고 있다.
그러나, 이는 도 1에 도시한 바와 같이, 공통 기초원 1에 기초해서 에피사이클로이드 롤링원(re)와 하이포사이클로이드 롤링원(rh)을 이용하여 사이클로이드 곡선을 생성함에 따라 힘 전달의 효율이 떨어지는 문제가 있다.
본 발명은 상기와 같은 문제를 해결하기 위한 것으로서, 힘 전달 효율을 증가시킬 수 있는 사이클로이드 기어의 설계 방법을 제공하고자 함이다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제가 상술한 과제로 제한되는 것은 아니며, 언급되지 아니한 과제들은 본 명세서 및 첨부된 도면으로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법은 에피기초원 상에서 회전되는 에피롤링원의 에피내부점의 경로인 에피트로코이드 곡선을 다음의 식으로 산출하는 제1 단계,
Figure pat00001
여기서, xe: 에피트로코이드 곡선의 x값,
ye: 에피트로코이드 곡선의 y값,
Re: 에피기초원의 반지름
re: 에피롤링원의 반지름
d: 에피롤링원 중심점에서 에피내부점까지의 거리
t: 각도 매개변수
하이포기초원 상에서 회전되는 하이포롤링원의 하이포내부점의 경로인 하이포트로코이드 곡선을 다음의 식으로 산출하는 제2 단계,
Figure pat00002
여기서, xh: 하이포트로코이드 곡선의 x값,
yh: 하이포트로코이드 곡선의 y값,
Rh: 하이포기초원의 반지름
rh: 하이포롤링원의 반지름
d: 하이포롤링원 중심점에서 하이포내부점까지의 거리
t: 각도 매개변수
상기 에피트로코이드 곡선과 상기 하이포트로코이드 곡선을 취합하여 사이클로이드 기어를 설계하는 제3 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법에 의하면, 힘 전달 효율을 증가시킬 수 있는 장점이 있다.
본 발명의 효과가 상술한 효과들로 제한되는 것은 아니며, 언급되지 아니한 효과들은 본 명세서 및 첨부된 도면으로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확히 이해될 수 있을 것이다.
도 1은 종래의 사이클로이드 기어의 설계 방법을 설명하기 위한 개략도.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 설명하기 위한 개략 순서도.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 설명하기 위해 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 에피트로코이드 곡선을 나타내는 개략도.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 설명하기 위해 이두께 비율을 나타내는 나타내는 개략도.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 다양한 이두께 비율에 대해 설계한 사이클로이드 곡선의 실시예.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 도출된 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 나타내는 개략도.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 중첩시킨 것을 나타내는 개략도.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 선택하는 것을 나타내는 개략도.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 설계되는 내치 기어와 외치 기어의 관계를 나타내는 개략도.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 설계되는 기어의 힘 전달 효율을 설명하기 위한 개략도.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명의 구체적인 실시예를 상세하게 설명한다. 다만, 본 발명의 사상은 제시되는 실시예에 제한되지 아니하고, 본 발명의 사상을 이해하는 당업자는 동일한 사상의 범위 내에서 다른 구성요소를 추가, 변경, 삭제 등을 통하여, 퇴보적인 다른 발명이나 본 발명 사상의 범위 내에 포함되는 다른 실시예를 용이하게 제안할 수 있을 것이나, 이 또한 본원 발명 사상 범위 내에 포함된다고 할 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법은 에피기초원 상에서 회전되는 에피롤링원의 에피내부점의 경로인 에피트로코이드 곡선을 다음의 식으로 산출하는 제1 단계,
Figure pat00003
여기서, xe: 에피트로코이드 곡선의 x값,
ye: 에피트로코이드 곡선의 y값,
Re: 에피기초원의 반지름
re: 에피롤링원의 반지름
d: 에피롤링원 중심점에서 에피내부점까지의 거리
t: 각도 매개변수
하이포기초원 상에서 회전되는 하이포롤링원의 하이포내부점의 경로인 하이포트로코이드 곡선을 다음의 식으로 산출하는 제2 단계,
Figure pat00004
여기서, xh: 하이포트로코이드 곡선의 x값,
yh: 하이포트로코이드 곡선의 y값,
Rh: 하이포기초원의 반지름
rh: 하이포롤링원의 반지름
d: 하이포롤링원 중심점에서 하이포내부점까지의 거리
t: 각도 매개변수
상기 에피트로코이드 곡선과 상기 하이포트로코이드 곡선을 취합하여 사이클로이드 기어를 설계하는 제3 단계를 포함할 수 있다.
또, 상기 제1 단계는,
상기 에피트로코이드 곡선을 다음의 식으로 오프셋하여, 오프셋된 에피트로코이드 곡선을 산출하며,
Figure pat00005
여기서, xe_off: 오프셋된 에피트로코이드 곡선의 x값,
ye_off: 오프셋된 에피트로코이드 곡선의 y값,
he: 오프셋 거리
상기 제2 단계는,
상기 하이포트로코이드 곡선을 다음의 식으로 오프셋하여, 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 산출하며,
Figure pat00006
여기서, xh_off: 오프셋된 에피트로코이드 곡선의 x값,
yh_off: 오프셋된 에피트로코이드 곡선의 y값,
hh: 오프셋 거리
상기 제3 단계는,
상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 취합하여 사이클로이드 기어를 설계할 수 있다.
또, 상기 제3 단계는,
상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선의 피치원 상에서,
상기 피치원의 외부 영역에 존재하는 상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선 중 어느 하나의 곡선을 선택하고,
상기 피치원의 내부 영역에 존재하는 상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선 중 다른 어느 하나의 곡선을 선택하여,
사이클로이드 기어를 설계할 수 있다.
또, 상기 제3 단계는,
상기 피치원의 외부 영역에 존재하는 상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선 중 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 선택하고,
상기 피치원의 내부 영역에 존재하는 상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선 중 상기 에피트로코이드 곡선을 선택하여,
사이클로이드 기어를 설계할 수 있다.
또, 상기 사이클로이드 기어의 설계 방법으로 사이클로이드 기어의 외치 기어를 설계할 수 있다.
또, 상기 사이클로이드 기어의 설계 방법으로 사이클로이드 기어의 내치 기어를 설계하되, 상기 내치 기어의 잇수는 상기 내치 기어의 잇수보다 1개 더 많을 수 있다.
각 실시예의 도면에 나타나는 동일한 사상의 범위 내의 기능이 동일한 구성요소는 동일한 참조부호를 사용하여 설명한다.
도 1은 종래의 사이클로이드 기어의 설계 방법을 설명하기 위한 개략도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 설명하기 위한 개략 순서도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 설명하기 위해 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 에피트로코이드 곡선을 나타내는 개략도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 설명하기 위해 이두께 비율을 나타내는 개략도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 다양한 이두께 비율에 대해 설계한 사이클로이드 곡선의 실시예이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 도출된 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 나타내는 개략도이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 중첩시킨 것을 나타내는 개략도이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 선택하는 것을 나타내는 개략도이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 설계되는 내치 기어와 외치 기어의 관계를 나타내는 개략도이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법을 적용하여 설계되는 기어의 힘 전달 효율을 설명하기 위한 개략도이다.
첨부된 도면은 본 발명의 기술적 사상을 보다 명확하게 표현하기 위하여, 본 발명의 기술적 사상과 관련성이 떨어지거나 당업자로부터 용이하게 도출될 수 있는 부분은 간략화 하거나 생략하였다.
우선, 도 2 및 도 3을 참조하여 에피트로코이드 곡선에 따른 사이클로이드 치형 생성 방법를 설명하겠다.
도 3에 도시한 바와 같이, 에피트로코이드 곡선(Epitrochoid curve)은 기초원(Base circle)의 둘레 바깥쪽을 도는 구름원(Rolling circle)에서, 구름원의 내부에 놓인 점이 나타내는 경로로 정의한다.
에피트로코이드 곡선에 대한 매개변수 방정식은 다음의 식 1과 같다.
[식 1]
Figure pat00007
여기서, R은 기초원의 반지름, r은 구름원의 반지름, d는 구름원의 중심점으로부터 내부에 놓인 점까지의 거리, t는 각도 매개변수이다.
디스크 상에 있는 기어 잇수(lobe 개수)가 Z라면, 기초원의 반지름과 구름원의 반지름과의 비율은 R/r = Z이다.
상기 식 1을 t에 대한 1차 미분식으로 나타내면 다음의 식 2와 같다.
[식 2]
Figure pat00008
Figure pat00009
여기서, 에피트로코이드 곡선을 h만큼 오프셋한 에피트로코이드의 오프셋 곡선(Offset curve)은 다음의 식 3과 같다.
[식 3]
Figure pat00010
여기서, 점 (x, y)는 생성된 에피트로코이드 곡선의 임의의 점을 의미하며, (xoff yoff)는 에피트로코이드에서 h만큼 오프셋한 에피트로코이드의 오프셋 곡선의 임의의 점을 의미한다.
여기서, 도 3에 도시한 바와 같이, rpit는 에피트로코이드의 오프셋 곡선의 피치원(Pitch circle)의 반지름이며, 피치원의 반지름은 치선원 반지름(radd, 기초원의 중심점으로부터 가장 멀리 있는 에피트로코이드의 오프셋 곡선의 임의의 점까지의 거리)과 치저원 반지름(rded, 기초원의 중심점으로부터 가장 가까이 있는 에피트로코이드의 오프셋 곡선의 임의의 점까지의 거리)의 중간값이다.
여기서, 기어의 모듈을 m이라고 정의하면, 피치원의 반지름은 하기 식 4로 정의된다.
[식 4]
rpit = mZ
여기서, 상기 식 1과 식 2를 상기 식 3에 대입하면 아래의 식 5를 얻을 수 있다.
[식 5]
Figure pat00011
여기서, 도 4에 도시한 바와 같이, 사이클로이드 기어는 에피트로코이드 곡선으로부터 등거리(오프셋 곡선)에 실제 치형 곡선을 생성하기 때문에 설계 이두께(wt) 비율을 이용하여 다양한 치차 너비를 갖는 기어를 설계할 수 있다.
이두께 비율은 치차가 피치원에서 차지하는 정도를 의미하며, 이두께와 공간 폭(ws)의 합으로 나눈 값으로 하고, 하기 식 6 및 식 7과 같이, 이두께와 공간폭은 피치원 반지름으로부터 계산된다.
이두께는 피치원에서 하나의 치차를 가로지르는 직선 거리를 의미하며, 공간폭은 피치원에서 치차 양변 사이의 직선 거리를 의미한다.
[식 6]
Figure pat00012
[식 7]
Figure pat00013
여기서, 상기 식 7을 삼각함수 공식을 이용하여 하기 식 8을 구한다.
[식 8]
Figure pat00014
상기 식 8에서
Figure pat00015
으로 변경하고 양변을 제곱하면 하기 식 9가 도출된다.
[식 9]
Figure pat00016
상기 식 9를
Figure pat00017
로 표현하면, 하기 식 10이 도출된다.
[식 10]
Figure pat00018
상기 식 10을 이용하여 하기 식 11과 같이, 최종적으로 이두께 각도(θ)를 얻을 수 있다.
[식 11]
Figure pat00019
상기 식들로부터 이두께 비율과 디스크의 기어 잇수(lobe 개수)를 알면(정하면) 이두께 각도(θ)를 계산할 수 있다.
만약 이두께와 공간 폭이 같다면 δ 는 0.5이며, 이두께 각도는
Figure pat00020
가 된다.
도 4에 도시한 바와 같이, 점 P는
Figure pat00021
이며, 치선원과 치저원 반지름은 각각, radd = R + r + d - h, rded = R + r - d - h이다.
따라서, 피치원 반지름은
Figure pat00022
이므로, 이를 오프셋 거리(h)로 표현하면, 하기 식 12와 같다.
[식 12]
Figure pat00023
여기서, P점의 좌표와 상기 식 12를 상기 식 5에 각각 대입하면, 하기 식 13및 하기 식 14가 각각 도출된다.
[식 13]
Figure pat00024
[식 14]
Figure pat00025
상기 식 13 및 식 14양변에
Figure pat00026
를 각각 곱하여 두 식을 더하면 최종적으로 하기 식 15가 도출된다.
[식 15]
Figure pat00027
여기서, 상기 식 12를 구름원 반지름 에 대해서 표현하고 이를 식 15와 같다고 정리하면 하기의 식 16이 도출된다.
[식 16]
Figure pat00028
상기 식 16에서 임의의 오프셋 거리에 대해서 수치해석적방법(Newton-Raphson's method)으로 각도 t를 구할 수 있다.
수치해석적방법은 S. Nakamura, Applied numerical methods in C, Prentice-Hall International in London (1993) 76. 등 이미 공지된 기술이라는 점에서 자세한 설명은 생략하겠다.
수치해석적방법으로 얻어진 각도 t 값을 상기 식 5에 대입해서 임시 이두께 각도 θt를 계산하고, 이를 상기 식 7에 대입하여 임시 이두께 비율 δ t 를 계산할 수 있고, 임시 이두께 비율 δ t와 δ 가 미리 정해진 허용 오차안에 들어올 때까지 오프셋 거리 h를 증가시킨다. 여기서 θt값은
Figure pat00029
에 의해서 계산된다.
즉, 앞서 설명한 도 2의 과정으로 기어를 설계하면 설계하고자 하는 이두께 비율로 기어를 설계할 수 있다.
예를 들어, 기어의 모듈 m이 1이고, 구름원 중심에서의 거리인 d가 0.4mm이며, 기어 잇수(lobe 개수)가 Z가 8개이며, 피치원 반지름 rpit가 8mm이고, 이두께 비율 δ 가 각각 0.4, 0.5, 0.6인 기어를 생성하고자 한다면, 도 2의 과정을 순차적으로 거칠 수 있다.
그 결과, 도 5와 같은 기어 설계 파라미터와 결과 값을 도출하였다.
앞서 설명한 예시는 에피트로코이드 곡선을 이용한 것을 예로 들었으나, 하이포트로코이드 곡선 역시 앞서 설명한 동일한 방법으로 적용될 수 있음은 물론이다.
이하에서는, 앞서 설명한 방법을 이용하여 사이클로이드 기어의 내치 기어와 외치 기어의 설계 방법에 대해 자세히 설명하겠다.
앞서 설명한 바와 같이, 종래의 사이클로이드 곡선을 생성하는 방법은, 도 1에 도시한 봐와 같이, 공통 기초원 R1에 기초해서 에피사이클로이드 롤링원(re)와 하이포사이클로이드 롤링원(rh)을 이용하여 사이클로이드 곡선을 생성한다.
공통 기초원 R1은 도 1의 (1)식에 의해 계산되며, 에피사이클로이드 곡선 및 하이포사이클로이드 곡선은 각각 롤링원(re, rh)의 둘레에 있는 점이 회전할 때 생성되는 곡선이며, 이 곡선을 이용하여 기어를 생성한다.
생성된 곡선은 도 1의 (2)식에 의해 표현될 수 있다.
한편, 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어 설계 방법은 공통 기초원에 근거하지 않고 생성되는 에피트로코이드 곡선과 하이포트로코이드 곡선을 이용한다.
우선, 사이클로이드 기어의 설계 변수를 정한다.
앞서 설명한 바와 같이, 설계 변수는 기어의 모듈(m), 에피 및 하이포롤링원(구름원) 중심에서의 거리(d), 기어 잇수(lobe 개수, Z), 이두께 비율(δ), 피치원 반지름(rp)일 수 있으며, 이를 통해 오프셋 거리(h)를 확정할 수 있다.
또한, 기어 잇수(Z)와 에피기초원의 반지름(Re)과 에피롤링원의 반지름(re)는 Z = Re / re의 관계를 가진다.
마찬가지로, 기어 잇수(Z)와 하이포기초원의 반지름(Rh)과 하이포롤링원의 반지름(rh)는 Z = Rh / rh 의 관계를 가진다.
그리고, 에피트로코이드와 하이포트로코이드는 동일한 치형비로 설계한다.
이 후, 도 6의 좌측에 도시한 바와 같이, 에피트로코이드 곡선은 반지름 Re를 가지는 에피기초원 상에서 회전하는 반지름 re를 가지는 에피롤링원에서, 에피롤링원의 중심으로부터 d거리 떨어진 내점이 회전하며 그리는 사이클로이드 곡선(회색으로 표시)을 생성하며, 이 곡선을 이루는 점(xe, ye)은 하기 식 17로 도출된다.
[식 17]
Figure pat00030
여기서, 하기 식 18에 의해 he만큼 오프셋된 에피트로코이드 곡선(푸른색으로 표시)을 생성할 수 있으며, 이 곡선을 이루는 점(xe_off, ye_off)은 하기 식 18로 도출된다.
[식 18]
Figure pat00031
여기서, 피치원(점선으로 표시)의 반지름(rp)는 앞서 설명한 바와 같이, 치선원 반지름(radd, 에피기초원의 중심점으로부터 가장 멀리 있는 오프셋된 에피트로코이드의 곡선의 임의의 점까지의 거리)과 치저원 반지름(rded, 에피기초원의 중심점으로부터 가장 가까이 있는 오프셋된 에피트로코이드 곡선의 임의의 점까지의 거리)의 중간값(
Figure pat00032
)이다.
한편, 도 6의 우측에 도시한 바와 같이, 하이포트로코이드 곡선은 반지름 Rh를 가지는 하이포기초원 상에서 회전하는 반지름 rh를 가지는 하이포롤링원에서, 하이포롤링원의 중심으로부터 d거리 떨어진 내점이 회전하며 그리는 사이클로이드 곡선(회색으로 표시)을 생성하며, 이 곡선을 이루는 점(xh, yh)은 하기 식 19로 도출된다.
[식 19]
Figure pat00033
여기서, 하기 식 20에 의해 hh만큼 오프셋된 하이포트로코이드 곡선(붉은색으로 표시)을 생성할 수 있으며, 이 곡선을 이루는 점(xh_off, yh_off)은 하기 식 20으로 도출된다.
[식 20]
Figure pat00034
여기서, 피치원(점선으로 표시)의 반지름(rp)는 앞서 설명한 바와 같이, 치선원 반지름(radd, 하이포기초원의 중심점으로부터 가장 멀리 있는 오프셋된 하이포트로코이드의 곡선의 임의의 점까지의 거리)과 치저원 반지름(rded, 하이포기초원의 중심점으로부터 가장 가까이 있는 오프셋된 하이포트로코이드 곡선의 임의의 점까지의 거리)의 중간값(
Figure pat00035
)이다.
한편, 앞서 도 6에서 도출한 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 합치면, 도 7과 같다.
도 7에 도시한 바와 같이, 오프셋된 에피트로코이드 곡선(푸른색으로 표시)과 오프셋된 하이포트로코이드 곡선(붉은색으로 표시)은 동일한 피치원이므로 거의 동일하게 나타나며, 부분적으로 피치원 상에서 교차하며 나타난다.
여기서, 일례로, 도 7에 도시된 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 하이포트로코이드 곡선에서, 도 8에 도시한 바와 같이, 피치원을 중심으로 서로 겹쳐진 곡선 중, 피치원 안쪽은 에피트로코이드 곡선을 취하고, 피치원 바깥쪽은 하이포트로코이드 곡선을 취하여 최종 기어 곡선을 도출한다.
이렇게 도출한 최종 기어 곡선은 사이클로이드 기어의 외치 기어일 수 있으며, 이 외치 기어와 대응되는 내치 기어는 외치 기어 잇수(Z)보다 1개 더 많은 기어 잇수로 적용하여 동일한 방법으로 설계될 수 있다.
이를 보다 자세히 설명하자면, 도 9에 도시한 바와 같이, 본 발명의 사이클로이드 기어는 내치 기어 및 내치 기어와 맞물리는 외치 기어를 포함할 수 있으며, 앞서 설명한 방법으로 외치 기어의 형상을 설계할 수 있고, 내치 기어는 외치 기어 잇수(Ze)보다 1개 더 많은 기어 잇수(Zi)를 적용하여 앞서 설명한 방법으로 내치 기어의 형상을 설계할 수 있다(Zi = Ze + 1).
앞서 설명한 방법으로 설계한 사이클로이드는 기존의 사이클로이드 기어보다 힘전달 효율이 클 수 있다.
이를 보다 자세히 설명하자면, 본 발명의 일 실시예에 따른 방법으로 설계한 사이클로이드 기어의 효율을 증명하기 위해, 도 10에 도시한 바와 같이, 피치원 상에서 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 오프셋된 하이포트로코이드 곡선이 만나는 점을 각각 A, B, C로 정의하고, AB 곡선 구간을 C1, BC 곡선 구간을 C2라고 정의하였다.
여기서, C1과C2를 각각 오프셋 된 에피트로코이드와 오프셋 된 에피트로코이드로 선택한 것을 Epi로 정의하고, 오프셋 된 하이포트로코이드와 오프셋 된 하이포트로코이드로 선택한 것을 Hypo로 정의하며, 오프셋 된 에피트로코이드와 오프셋 된 하이포트로코이드로 선택한 것을 Epi + Hypo로 정의하고, 오프셋 된 하이포트로코이드와 오프셋 된 에피트로코이드로 선택한 것을 Hypo + Epi 로 정의하여, 4가지 경우에 대한 힘전달 효율을 시험한 결과, 도 10에 도시한 바와 같이 Epi + Hypo(C1을 오프셋된 에피트로코이드, C2를 오프셋된 하이포트로코이드)가 효율이 가장 좋았다.
앞서 설명한 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 사이클로이드 기어 설계 방법에 따르면, 사이클로이드 기어를 다향한 치형비로 설계 가능하며, 에피트로코이드 곡선과 하이포트로코이드 곡선을 혼합함에 따라 힘전달 효율이 증대되고, 내이 기어와 외치 기어의 접촉력을 감소시킬 수 있다.
상기에서는 본 발명에 따른 실시 예를 기준으로 본 발명의 구성과 특징을 설명하였으나 본 발명은 이에 한정되지 않으며, 본 발명의 사상과 범위 내에서 다양하게 변경 또는 변형할 수 있음은 본 발명이 속하는 기술분야의 당업자에게 명백한 것이며, 따라서 이와 같은 변경 또는 변형은 첨부된 특허청구범위에 속함을 밝혀둔다.

Claims (6)

  1. 사이클로이드 기어의 설계 방법에 있어서,
    에피기초원 상에서 회전되는 에피롤링원의 에피내부점의 경로인 에피트로코이드 곡선을 다음의 식으로 산출하는 제1 단계,
    Figure pat00036

    여기서, xe: 에피트로코이드 곡선의 x값,
    ye: 에피트로코이드 곡선의 y값,
    Re: 에피기초원의 반지름
    re: 에피롤링원의 반지름
    d: 에피롤링원 중심점에서 에피내부점까지의 거리
    t: 각도 매개변수
    하이포기초원 상에서 회전되는 하이포롤링원의 하이포내부점의 경로인 하이포트로코이드 곡선을 다음의 식으로 산출하는 제2 단계,
    Figure pat00037

    여기서, xh: 하이포트로코이드 곡선의 x값,
    yh: 하이포트로코이드 곡선의 y값,
    Rh: 하이포기초원의 반지름
    rh: 하이포롤링원의 반지름
    d: 하이포롤링원 중심점에서 하이포내부점까지의 거리
    t: 각도 매개변수
    상기 에피트로코이드 곡선과 상기 하이포트로코이드 곡선을 취합하여 사이클로이드 기어를 설계하는 제3 단계를 포함하는,
    사이클로이드 기어의 설계 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1 단계는,
    상기 에피트로코이드 곡선을 다음의 식으로 오프셋하여, 오프셋된 에피트로코이드 곡선을 산출하며,
    Figure pat00038

    여기서, xe_off: 오프셋된 에피트로코이드 곡선의 x값,
    ye_off: 오프셋된 에피트로코이드 곡선의 y값,
    he: 오프셋 거리
    상기 제2 단계는,
    상기 하이포트로코이드 곡선을 다음의 식으로 오프셋하여, 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 산출하며,
    Figure pat00039

    여기서, xh_off: 오프셋된 에피트로코이드 곡선의 x값,
    yh_off: 오프셋된 에피트로코이드 곡선의 y값,
    hh: 오프셋 거리
    상기 제3 단계는,
    상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 취합하여 사이클로이드 기어를 설계하는,
    사이클로이드 기어의 설계 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 제3 단계는,
    상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선의 피치원 상에서,
    상기 피치원의 외부 영역에 존재하는 상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선 중 어느 하나의 곡선을 선택하고,
    상기 피치원의 내부 영역에 존재하는 상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선 중 다른 어느 하나의 곡선을 선택하여,
    사이클로이드 기어를 설계하는,
    사이클로이드 기어의 설계 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 제3 단계는,
    상기 피치원의 외부 영역에 존재하는 상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선 중 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선을 선택하고,
    상기 피치원의 내부 영역에 존재하는 상기 오프셋된 에피트로코이드 곡선과 상기 오프셋된 하이포트로코이드 곡선 중 상기 에피트로코이드 곡선을 선택하여,
    사이클로이드 기어를 설계하는,
    사이클로이드 기어의 설계 방법.
  5. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법으로 사이클로이드 기어의 외치 기어를 설계하는,
    사이클로이드 기어의 설계 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 따른 사이클로이드 기어의 설계 방법으로 사이클로이드 기어의 내치 기어를 설계하되,
    상기 내치 기어의 잇수는 상기 내치 기어의 잇수보다 1개 더 많은,
    사이클로이드 기어의 설계 방법.
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Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20110113541A (ko) * 2010-04-09 2011-10-17 주식회사 삼한 다양한 치형곡선을 이용한 지로터 오일펌프의 로터 설계 방법
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