CN111988075B - 一种基于最大相关信噪比准则的天线组阵信号合成方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于最大相关信噪比准则的天线组阵信号合成方法，能够达到最大的相关信噪比以及最优的相位估计性能。采用将多个天线耦合在一起进行相关的算法(称为Couple算法)，体现由Simple和Sumple算法的演变过程。本发明以最大相关信噪比为准则，提出一种“L/2对L/2”的天线分组方法，当采用“L/2对L/2”的天线分组方法时，可以达到最大的相关信噪比以及最优的相位估计性能。

Description

一种基于最大相关信噪比准则的天线组阵信号合成方法
技术领域
本发明涉及于深空探测技术领域，具体涉及一种基于最大相关信噪比准则的天线组阵信号合成方法。
背景技术
目前Sumple算法是目前综合性能最为优异且研究和应用最为广泛的信号合成方法。然而，Sumple算法仍然存在一些不足：①采用轮流的虚拟参考天线，无固定相位中心；②在低信噪比条件下，存在相位中心漂移问题。在天线组阵的某些应用背景中，需要天线组阵系统有一个固定的相位中心。例如，当天线组阵用于测速测距或VLBI测量等高精度测量任务时，若阵列的等效相位中心随机变化，必然会影响测量精度。针对上述问题，现有技术中有以算法收敛后某固定时刻的相位权值作为参考，修正其它时刻的相位权值的算法。该算法虽然能改善相位漂移问题，然而由于未考虑各天线相位中心变化的情况，在实际应用中将导致组阵不能快速实时跟踪信号相位的变化。还有将Sumple算法的参考天线改为所有天线信号的加权和，事实上，这就变成了Matrix-Free算法，自相关分量将恶化算法性能。因此，如何解决Sumple算法的无固定相位中心特性和相位漂移问题，仍需进一步研究。
目前对信号合成方法的研究成果中，有些是对现有算法的理论和仿真分析，有些是将现有算法应用到其他场景中，有些运算量较大，欠缺实用性，有些是采用闭环或滤波技术对现有算法进行最优相位修正,不能达到最大的相关信噪比以及最优的相位估计性能。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于最大相关信噪比准则的天线组阵信号合成方法，能够达到最大的相关信噪比以及最优的相位估计性能。
本发明是通过以下技术方案来实现的：
本发明的一种基于最大相关信噪比准则的天线组阵信号合成方法，包括如下步骤：
步骤1，选择天线组阵中的最多可取到的偶数路天线，记为L路；
设定L路天线数据对应权值的初值均为1，将第L路天线作为参考天线，保持其权值不变；
生成L×L维耦合矩阵，所述耦合矩阵的行向量互不相同，各个行向量的元素值均只有两种，每种占一半；
生成(L-1)×L维解耦合矩阵，所述解耦合矩阵的行向量互不相同，各个行向量的元素值均只有两种，设为A和B；第1行至第L/2行的行向量中，第1和第i+1个元素的元素值为A，其余为B，第L/2+1行至第L-1行的行向量中，第2和第i+1个元素的元素值为A，其余为B，其中i为行向量序号；
步骤2，将L路天线数据按照各自对应的权值进行加权，并求和输出一路合成信号；
步骤3，每个天线支路中均输入L路加权后的数据；
按步骤1中的所述耦合矩阵行向量顺序，依次将每个支路的数据，按照对应耦合矩阵行向量的元素值均分为两组数据；将每个支路的两组数据分别求和，得到对应的2路信号；
步骤4，将每个支路的2路信号分别进行相关处理，获得L个支路的相关相位；
步骤5，将L个支路的相关相位拷贝L-1份，与所述解耦合矩阵的L-1个行向量的各行按顺序一一对应，将每行对应元素值为A的相关相位相加后，再乘以L/4，获得该行对应的权值相位；如此，得到L-1个权值相位；
步骤6，根据步骤5获得的L-1个权值相位，更新前L-1路天线数据对应的权值；判断任务是否结束，若结束则完成合成，否则返回执行步骤2。
其中，所述耦合矩阵第1行，前L/2元素均为1，后L/2元素均为-1；生成矩阵行号i为第2行至第L/2+1行时，以第1行元素为基准，保留第i-1和第L个元素符号不变，其余全取反；生成矩阵行号i为第L/2+2行至第L行时，以第2行元素为基准，保留第i-1和第L个元素符号不变，其余全取反。
其中，所述步骤4中，所述相关处理为共轭相乘和累加平均。
其中，A为1，B为0。
有益效果：
本发明采用将多个天线耦合在一起进行相关的算法(称为Couple算法)，体现由Simple和Sumple算法的演变过程。本发明以最大相关信噪比为准则，提出一种“L/2对L/2”的天线分组方法，当采用“L/2对L/2”的天线分组方法时，可以达到最大的相关信噪比以及最优的相位估计性能。
附图说明
图1为不同信噪比条件下相位估计误差的概率密度。
图2为基于“多对多”天线分组方法的相位差估计系统模型。
图3为Simple、Sumple和Couple三种算法相关器的相位估计性能对比。
其中，图3(a)给出了L＝36和L＝100两种情况下，三种算法在不同信噪比条件下的相关相位估计方差性能，图3(b)给出了相对应的相位估计损失因子性能。
图4为Couple算法权值相位估计的实现结构框图。
其中，①表示各天线信号(相位)；②表示耦合矩阵；③表示相关相位；④表示解耦合矩阵；⑤表示权值相位。
图5为Simple、Sumple和Couple三种算法的权值相位估计方差性能。
其中，图5(a)为36个天线，图5(b)为100个天线。
图6为算法收敛特性与合成性能仿真实验的信号合成结构框图。
其中，①表示各天线补偿的权值；②表示闭环反馈；③表示该天线为固定不变的参考天线；④表示相关相位；⑤表示权值相位；⑥表示步长因子。
图7为Simple、Sumple和Couple三种算法的相位收敛特性。
其中，图7(a)为Simple算法，图7(b)为Sumple算法，图7(c)为Couple算法。
图8为Simple、Sumple和Couple三种算法合成损失的收敛过程。
其中，图8(a)为全局图，图8(b)为细节图。
图9为Sumple和Couple两种算法在固定理想合成信噪比、不同天线数条件下的合成损失性能对比。
其中，图9(a)为合成损失，图9(b)为合成损失之差。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
相位估计算法的基本处理流程为：首先对两信号进行相关处理(共轭相乘、累加平均)，然后利用反正切相位鉴别器来估计相位差。相关信噪比是指对两个信号进行相关处理后的信号的信噪比。相关信噪比直接决定了反正切相位鉴别器的估计性能。传统天线组阵理论为了简化分析，均假设反正切相位鉴别器是一种最大似然估计器，其估计方差能够达到克拉美-罗下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)。然而，这一假设条件仅当相关信噪比在中等值以上时才适用。为定量分析反正切相位鉴别器在低相关信噪比条件下的估计性能，本发明抛弃上述假设条件，通过理论分析对反正切相位鉴别器的相位估计性能进行深入研究。
为了得到各阵元相位估计误差，不失一般性，各阵元间相关处理后的信号可以建模为
x[k]＝AejΔθ+w[k],(k＝1,2,…,K) (1)
式中：x[k]为观测量，K为样本个数，A为常数，Δθ为待估计相位差，为非随机参量，w[k]的实部和虚部都是均值为0，方差为σ2的独立同分布高斯随机噪声，则观测量x[k]的信噪比ρ＝|A|2/(2σ2)。对x[k]进行K次累计平均，累加平均后的信噪比即为相关信噪比，用γ表示，则有γ＝Kρ，然后利用反正切相位鉴别器来估计相位，则有
Figure BDA0002579719970000051
式中：Re[·]和Im[·]分别表示取实部和虚部。根据参数估计理论，对于如式(1)的复数形式的相位估计，估计量Δθ的CRLB为
Figure BDA0002579719970000052
传统天线组阵理论为了简化分析，认为反正切相位鉴别器是一种最大似然估计器。当γ较大时，能够很好地接近CRLB(Δθ)，因此当相关信噪比较高时，合成算法的相位估计方差
Figure BDA0002579719970000053
与γ具有如式(3)的线性关系。然而当γ较低时，这一假设将不再成立。为了分析低信噪比条件下的相位估计性能，本发明抛弃上述假设，考虑更一般的情况。设Δθ的估计误差为Δθe，并有
Figure BDA0002579719970000061
现有技术给出了Δθe的概率密度函数，这里将复数信号形式的信噪比γ代入，可得下式
Figure BDA0002579719970000062
式中：
Figure BDA0002579719970000063
Figure BDA0002579719970000064
图1给出了不同γ条件下，相位估计误差Δθe的概率密度。可以看出，γ越高，相位估计性能越高。为定量描述γ与相位估计性能的关系，下面对Δθ的相位估计方差进行研究。由于Δθ为常数，由
Figure BDA0002579719970000065
可推知
Figure BDA0002579719970000066
又由E[Δθe]＝0，可得Δθ的估计方差
Figure BDA0002579719970000067
为：
Figure BDA0002579719970000068
为定量描述
Figure BDA0002579719970000069
与CRLB(Δθ)的关系，本发明引入相位估计损失因子Γ，定义为：
Figure BDA00025797199700000610
由式(8)可知，Γ仅与γ有关，对式(8)进行转换：
Figure BDA00025797199700000611
可见，通过引入相位估计损失因子，
Figure BDA00025797199700000612
具有非常简洁的形式，并且Γ(γ)能够定量描述
Figure BDA00025797199700000613
偏离CRLB(Δθ)的程度。
本发明提供了一种基于最大相关信噪比准则的天线分组方法，对于当前时刻，包括如下步骤：
步骤1，选择天线组阵中的最多可取到的偶数路天线，记为L路；
设定L路天线数据对应权值的初值均为1，将第L路天线作为参考天线，保持其权值不变；
生成L×L维耦合矩阵，所述耦合矩阵的行向量互不相同，各个行向量的元素值均只有两种，每种占一半；
生成(L-1)×L维解耦合矩阵，所述解耦合矩阵的行向量互不相同，各个行向量的元素值均只有两种，设为A和B；第1行至第L/2行的行向量中，第1和第i+1个元素的元素值为A，其余为B，第L/2+1行至第L-1行的行向量中，第2和第i+1个元素的元素值为A，其余为B，其中i为行向量序号；
步骤2，将L路天线数据按照各自对应的权值进行加权，并求和输出一路合成信号；
步骤3，每个天线支路中均输入L路加权后的数据；
按步骤1中的所述耦合矩阵行向量顺序，依次将每个支路的数据，按照对应耦合矩阵行向量的元素值均分为两组数据；将每个支路的两组数据分别求和，得到对应的2路信号；
步骤4，将每个支路的2路信号分别进行相关处理，获得L个支路的相关相位；
步骤5，将L个支路的相关相位拷贝L-1份，与所述解耦合矩阵的L-1个行向量的各行按顺序一一对应，将每行对应元素值为A的相关相位相加后，再乘以L/4，获得该行对应的权值相位；如此，得到L-1个权值相位；
步骤6，根据步骤5获得的L-1个权值相位，更新前L-1路天线数据对应的权值；判断任务是否结束，若结束则完成合成，否则返回执行步骤2。
其中，加权后的数据送入权值相位估计器中。权值相位估计器的目的是分别估计天线1、天线2、……天线L-1的信号相位与参考天线L信号相位的相位差，也就是权值相位θ1，θ2，…θL-1。权值相位估计器由耦合矩阵、相关相位估计器和解耦合矩阵组成。
在权值相位估计器信号处理流程中，首先将所有L个天线数据同时送给L个支路；然后在每个支路中，按照耦合矩阵元素值的描述关系，将L个天线均匀划分为2组，并分别对每组天线信号求和，这样，每个支路的L个天线信号，通过均匀分组和各组求和，得到2路信号；之后，将L个支路的2路信号分别送给后续L个相关相位估计器的2路信号输入。
相关相位估计器首先对两信号进行相关处理(共轭相乘、累加平均)，然后利用反正切相位鉴别器来估计相位差，之后通过相关相位估计器得到的L个相关相位φ1，φ2…φL解算天线1、天线2、……天线L-1相对于参考天线L信号的权值相位θ1，θ2，…θL-1。
解算过程为：首先按照解耦合矩阵元素值的描述关系，将φ1，φ2…φL两两组合，分别送给L-1个支路；然后每个支路对输入的两个相关相位进行相加，乘以系数L/4，这样，L-1个支路共输出L-1个权值相位θ1，θ2，…θL-1。例如，第一个支路为
Figure BDA0002579719970000081
第二个支路为
Figure BDA0002579719970000082
第L-1个支路为
Figure BDA0002579719970000083
其中，权值相位θi的物理含义就是第i个天线的相位
Figure BDA0002579719970000084
参考天线相位
Figure BDA0002579719970000085
的相位差
Figure BDA0002579719970000086
因此满足固定天线相位中心特性的应用需求，其中，i＝1,2,3…L-1。
不论是Simple算法的“1对1”天线分组方法、Sumple算法的“1对L-1”天线分组方法，还是本发明提出的Couple算法的“L/2对L/2”天线分组方法，都属于“多对多”天线分组方法的特例。基于此，本发明将首先建立基于“多对多”天线分组方法的相位差估计系统模型，将上述三种天线分组方法纳入到统一的框架下进行讨论，而后对该模型的相位差估计性能进行数学推导，证明当采用“L/2对L/2”的天线分组方法时，可以达到最大的相关信噪比以及最优的相位估计性能，体现Couple算法的优越性。
基于“多对多”天线分组方法的相位差估计系统模型如图2所示，需要注意的是，该模型估计的相位差并不是最终的相位修正值，为便于区分，称该模型估计的相位差为相关相位。考虑均匀阵的情况，假设共有L个天线，各天线信号为复信号，带宽为B，设参与相关的两个信号分别为g1(tk)和g2(tk)，且有
Figure BDA0002579719970000091
式中：常数P为各天线信号功率，
Figure BDA0002579719970000092
为天线i接收信号的初相，ni(tk)表示天线i的复高斯随机噪声，其实部和虚部独立同分布，均值为0，方差均为σ2，不失一般性，假设信号与噪声相互独立，不同天线噪声相互独立。g1(tk)和g2(tk)包含的天线个数分别为M和L-M且无公共项，这样就保证了g1(tk)和g2(tk)不会有自相关分量。
考虑图2所示系统模型，假设天线组阵已经收敛，此时，各天线还残留小部分相位差，由式(4)给出的相位估计误差概率密度可知，各阵元信号相位呈高斯分布并且相互独立(即使不是严格意义上的高斯分布，当累加次数较多时，引入中心极限定理后，也可以近似为高斯分布)，这里设其方差为
Figure BDA0002579719970000093
为体现g1(tk)与g2(tk)相位的差异性，设g1(tk)与g2(tk)中各阵元相位的均值分别为φ1和φ2，则有
Figure BDA0002579719970000094
Figure BDA0002579719970000095
至此，给出了g1(tk)与g2(tk)中各阵元相位
Figure BDA0002579719970000096
和
Figure BDA0002579719970000097
的分布特性。注意到，M和L决定了天线分组方法，当M＝1且L＝2时，式(10)即可表示Simple算法的天线分组方法，当M＝1且L>2时，式(10)即可表示Sumple算法的天线分组方法，而当M＝L/2且L>2时，式(10)即可表示Couple算法的天线分组方法。
基于图2所示的系统模型，首先通过数学推导证明采用本发明提出的Couple算法的“L/2对L/2”天线分组方法可以达到最大的相关信噪比，而后分别对采用Couple、Simple和Sumple算法的天线分组方法的相关相位估计性能进行分析，给出理论公式，包括相关相位物理含义、相关信噪比、相关相位估计方差和相位估计损失因子。
如图2所示，对g1(tk)和g2(tk)进行互相关运算，有
Figure BDA0002579719970000101
式中：第一项为信号项，后三项为噪声项。由于信号与噪声相互独立，不同天线噪声相互独立，根据随机信号理论，可知这四项相互独立。利用这一性质，可以通过累加平均来提高相关信号Z(tk)的信噪比。为便于统一考量，这里设累加数据总时长为T，对T内所有采样点进行累加平均，则累加次数K＝BT，设累加平均后的信号为ZK，可得
Figure BDA0002579719970000102
式中：由于信号和噪声的功率在积分时间段内是相对稳定的，因此ni(tk)和nj(tk)经累加平均后可等效为niK和njK。令
Figure BDA0002579719970000111
由于
Figure BDA0002579719970000112
和
Figure BDA0002579719970000113
互独立，则φij服从均值为φ＝φ1-φ2，方差为
Figure BDA0002579719970000114
高斯分布，设ZK中的信号项为ZS，可得
Figure BDA0002579719970000115
则以φij为条件的有用信号分量可表示为
Figure BDA0002579719970000116
根据高斯随机变量的特征函数公式，有
Figure BDA0002579719970000117
式中：
Figure BDA0002579719970000118
映了各阵元信号的相位对齐程度，对齐精度越高，
Figure BDA0002579719970000119
越小，引起的合成信号合成损失越小，在迭代过程收敛后，有
Figure BDA00025797199700001110
将其代入式(17)中，可得
Figure BDA00025797199700001111
式中：φ即为预估计的相关相位，其物理含义为
Figure BDA00025797199700001112
将式(18)代入式(16)，整理可得
Figure BDA00025797199700001113
按照上述过程，噪声项ZN可表示为
Figure BDA00025797199700001114
则以φi和φj为条件的噪声分量可表示为
Figure BDA0002579719970000121
当算法收敛后，有
Figure BDA0002579719970000122
将其代入式(22)中，可得
Figure BDA0002579719970000123
由式(14)、式(20)和式(23)可知，相关累加平均后的信号为
Figure BDA0002579719970000124
至此得到了累加平均后的信
Figure BDA0002579719970000125
接下来就可以根据
Figure BDA0002579719970000126
推导相关信噪比，进而分析相关相位φ的方差性能。
首先对
Figure BDA0002579719970000127
信号功率和噪声功率分别进行分析。利用信号与噪声相互独立，不同天线噪声相互独立的性质，可知式(24)中的四项相互独立，则
Figure BDA0002579719970000128
中的信号功率为
Figure BDA0002579719970000129
同样，由式(24)可以推导噪声分量的功率为
Figure BDA0002579719970000131
式中：var(·)表示求方差运算，由于各天线噪声为复随机变量，实部和虚部方差为σ2，可知
Figure BDA0002579719970000132
将其代入式(26)并进一步简化可得
Figure BDA0002579719970000133
根据式(25)和式(27)，并设
Figure BDA0002579719970000134
的信噪比为γ，则有
Figure BDA0002579719970000135
设单天线信噪比为ρ，则有ρ＝P/(2σ2)，将其代入式(28)可得
Figure BDA0002579719970000136
由式(29)可以看出，在累加次数K和单天线信噪比ρ不变的条件下，不同的天线分组方法(M不同)具有不同相关信噪比，且有如下不等式
Figure BDA0002579719970000137
由该不等式性质可知，天线分组越均等，相关信噪比越大，注意到天线总数L可能为偶数或奇数，则有
Figure BDA0002579719970000141
当组阵天线按照式(31)进行分组时，可以达到最大的相关信噪比，且有
Figure BDA0002579719970000142
当天线数较多时，L为偶数或奇数对γmax影响基本可以忽略，因此对于接下来的研究，均默认天线数为偶数，并且采用“L/2对L/2”的天线分组方法。
以上通过数学推导证明了当采用“L/2对L/2”的天线分组方法时，可以达到最大的相关信噪比，接下来根据式(9)推导相关相位φ的估计方差，有
Figure BDA0002579719970000143
至此得到了基于Couple算法的相关相位估计的性能，包括相关相位物理含义、相关信噪比、相位估计损失因子和相关相位估计方差等。为便于对比，将其总结如下：
Couple算法的相关相位估计值φCo的物理含义为
Figure BDA0002579719970000144
Couple算法的相关信噪比为
Figure BDA0002579719970000145
Couple算法的相位估计损失因子为
Figure BDA0002579719970000146
Couple算法的相关相位估计方差为
Figure BDA0002579719970000151
如前面所述，“L/2对L/2”天线分组方法具有最大的相关信噪比，可以有效提高低信噪比条件下的相关相位估计性能。然而实际的困难在于：采用该方法得到的相关相位并不是两两天线信号间的相位差。为了采用该方法进行相位差估计，同时为了满足天线组阵对固定天线相位中心特性的需求，本发明给出一种新的基于最大相关信噪比准则的天线组阵信号合成方法(Couple算法)。该算法估计的相位差为各天线与某个固定天线的相位差，可直接作为各天线的权值相位修正值。为区别于相关相位，称该相位差为权值相位。
下面将首先以固定天线相位中心特性为算法应用需求，给出Couple算法的原理、处理流程和实现结构，而后通过理论推导，对比分析Simple、Sumple和Couple算法的相位估计性能，最后对Simple、Sumple和Couple算法的收敛特性和合成性能进行仿真分析，进一步证明Couple算法的优越性。。
(1)Couple算法原理
在天线组阵的某些应用背景中，需要组阵有一个固定的相位中心，这就要求相位估计算法对各个天线进行相位修正时，应以某个固定天线作为参考天线，使其它各天线均与该参考天线相位对齐。这样，该参考天线的相位中心即为整个组阵的相位中心。
事实上，针对这种应用背景，最简单直接的方法就是采用Simple算法，但其在低信噪比条件下性能较差，而Sumple算法虽然性能较高，但由于其参考天线是轮转的，收敛后的相位中心不固定，而且在低信噪比条件下会出现相位漂移问题。针对上述问题，本发明提出一种新的基于最大相关信噪比准则的天线组阵信号合成方法(Couple算法)。该算法可以满足固定参考天线相位中心特性需求，而且采用具有最大相关信噪比的天线分组方法，从而具有更优越的信号合成性能。
为便于讨论，下面以向量-矩阵形式来描述各天线相位
Figure BDA0002579719970000166
相关相位φi和权值相位θi的关系，并定义
Figure BDA0002579719970000167
与φi间的关系矩阵为耦合矩阵，定义φi和θi间的关系矩阵为解耦合矩阵。下面首先以Simple算法为例进行说明。首先将表1中Simple算法相关相位的物理含义公式用向量形式表示，可得
Figure BDA0002579719970000161
由Simple算法原理可知，其需要L-1个相关器，得到L-1个相关相位，将该过程以矩阵形式描述，有
Figure BDA0002579719970000162
式中：
Figure BDA0002579719970000163
即为L-1个相关相位，左侧的矩阵
Figure BDA0002579719970000164
是(L-1)×L维的，该矩阵即定义为Simple算法的耦合矩阵，接下来，给出Simple算法的解耦合矩阵，有
Figure BDA0002579719970000165
可见，Simple算法的解耦合矩阵就是单位阵，进一步将式(55)代入式(57)，可得，
Figure BDA0002579719970000171
从式(58)可以看出，只要耦合矩阵与解耦合矩阵相乘后等于式(56)表示的矩阵，即可实现等效于Simple算法的权值相位估计。事实上，具有上述等式关系的耦合矩阵和解耦合矩阵有很多种，可以设想，通过巧妙设计，必然有能够符合Couple算法的耦合矩阵和解耦合矩阵。
基于上述认识，接下来本发明将给出一种基于消元法思想的Couple算法耦合矩阵和解耦合矩阵设计方法。首先，将表1中Couple算法相关相位的物理含义公式用向量形式表示，可得
Figure BDA0002579719970000172
由式(59)不难看出，由Couple算法得到的相关相
Figure BDA0002579719970000173
不能直接作为单个天线的权值相位，然而注意到，各天线的相位信息
Figure BDA0002579719970000174
均耦合在相关相位中，基于此，为实现从
Figure BDA0002579719970000175
解耦合出
Figure BDA0002579719970000176
可以基于消元法思想，再进行一次相关得到
Figure BDA0002579719970000177
并使
Figure BDA0002579719970000178
中除
Figure BDA0002579719970000179
和
Figure BDA00025797199700001710
应的元素与
Figure BDA00025797199700001711
中
Figure BDA00025797199700001712
和
Figure BDA00025797199700001713
对应的元素正负号相同外，其余均相反，式(60)给出了两次相关的向量形式。
Figure BDA00025797199700001714
式中：为了表达方便，将常量2/L提取出来。接下来将式(60)的两个行向量相加，可得
Figure BDA0002579719970000181
将两个向量相乘，并代入权值相位θ1，整理可得
Figure BDA0002579719970000182
至此，得到了第一个天线的权值相位θ1，同理，可以获取其他天线的权值相位。为了使算法硬件消耗小，相关次数越少越好，对于L个天线，本发明所提设计方法需要L个相关器，该硬件消耗与Sumple算法是相当的。为说明这一点，下面给出一个直观的例子，设L＝6，以天线6作为参考天线，得到耦合矩阵关系式为
Figure BDA0002579719970000183
解耦合矩阵关系式为
Figure BDA0002579719970000184
注意观察式(64)中的相关相位项，
Figure BDA0002579719970000185
和
Figure BDA0002579719970000186
分别与
Figure BDA0002579719970000187
进行消元运算，而
Figure BDA0002579719970000188
和
Figure BDA0002579719970000189
则分别与
Figure BDA00025797199700001810
进行消元运算，这是由于
Figure BDA00025797199700001811
和
Figure BDA00025797199700001812
对应的元素正负号必须相反，才能够得到
Figure BDA0002579719970000191
因此，当与
Figure BDA0002579719970000192
进行消元运算时，只能求取
Figure BDA0002579719970000193
和
Figure BDA0002579719970000194
当求取
Figure BDA0002579719970000195
和
Figure BDA0002579719970000196
时，可以与
Figure BDA0002579719970000197
进行消元运算，这样，总共消耗相关器数量等于天线数L。
接下来，将解耦合矩阵(见式(64))左乘以耦合矩阵(见式(63))，可得
Figure BDA0002579719970000198
对比式(65)和式(56)可以看出，基于消元法的耦合矩阵和解耦合矩阵设计方法能够实现Couple算法的权值相位估计，并且具有等效于Simple算法的固定天线相位中心特性。
基于上述认识，对该设计方法进行归纳总结，并进一步推广到L个天线，以天线L为参考天线，则本发明Couple算法的耦合矩阵设计步骤可以归纳如下：
生成矩阵第1行，前L/2元素均为1，后L/2元素均为-1；当生成矩阵行号i为第2行至第L/2+1行时，以第1行元素为基准，保留第i-1和第L个元素符号不变，其余全取反；当生成矩阵行号i为第L/2+2行至第L行时，以第2行元素为基准，保留第i-1和第L个元素符号不变，其余全取反；将得到的L×L维矩阵乘以常数2/L。
Couple算法的解耦合矩阵设计步骤可以归纳如下：
当生成矩阵行号i为第1行至第L/2行时，令第1和第i+1个元素为1，其余全为0；当生成矩阵行号i为第L/2+1行至第L-1行时，令第2和第i+1个元素为1，其余全取为0；将得到的(L-1)×L维矩阵乘以常数L/4。
按照以上步骤，当天线数为L时，Couple算法的耦合矩阵为
Figure BDA0002579719970000201
当天线数为L时，Couple算法的解耦合矩阵为
Figure BDA0002579719970000202
当天线数为L时，由Couple算法估计的权值相位、相关相位与各天线相位的关系为
Figure BDA0002579719970000211
基于Couple算法的耦合矩阵(见式(66))和解耦合矩阵(见式(67))，图4给出了其权值相位估计的实现结构框图。
由图4可以看出，耦合矩阵所描述的相关相位估计器，采用“L/2对L/2”的天线分组方法，该结构具有最大的相关信噪比，从而具有更好的相位估计性能。解耦合矩阵描述的权值相位估计器，可以实现等效于Simple算法的固定相位中心特性。
至此，给出了Couple算法耦合矩阵和解耦合矩阵的设计步骤以及权值相位估计的实现结构。
对Couple算法的理论分析和仿真验证：
1.相位差估计性能理论分析
下面对提出的Couple算法的权值相位的估计方差性能进行理论分析。根据图4给出的实现结构框图，建立如下数学模型。
考虑均匀阵的情况，设共有L个天线，第i个天线的接收信号为
zik＝sk+nik (69)
为便于分析，设L为偶数且所有天线信号无相位误差，信号均为sk，噪声nik(i＝1,2,…,L)的功率相同，实部和虚部的均值为0，方差均为σ2。这样，算法估计得到的权值相位实际上是估计误差。
由式(68)不难理解，各天线的权值相位估计方差是等同的，因此，不失一般性，这里只对
Figure BDA0002579719970000221
的估计方差进行数学推导。为了方便推导，将
Figure BDA0002579719970000222
重写如下
Figure BDA0002579719970000223
观察式(60)，注意到
Figure BDA0002579719970000224
和
Figure BDA0002579719970000225
中耦合了相同天线的相位信息，相互不独立，因而不可以通过直接对
Figure BDA0002579719970000226
和
Figure BDA0002579719970000227
的估计方差求和来计算
Figure BDA0002579719970000228
的方差。基于此，接下来为分析
Figure BDA0002579719970000229
的估计方差性能，首先分别推导
Figure BDA00025797199700002210
和
Figure BDA00025797199700002211
的相位估计误差
Figure BDA00025797199700002212
和
Figure BDA00025797199700002213
之后再按式(70)得到
Figure BDA00025797199700002214
的相位估计误差
Figure BDA00025797199700002215
进而得到
Figure BDA00025797199700002216
的相位估计方差。
下面首先分析
Figure BDA00025797199700002217
的估计误差
Figure BDA00025797199700002218
通过所示的相关相位估计器1得到，相关累加平均过程可用下式表示
Figure BDA00025797199700002219
将式(69)代入式(71)，并展开可得
Figure BDA0002579719970000231
设经过K次累计平均，信号和噪声分别等效为s、ni和nj，则根据信号与噪声相互独立，噪声间相关独立，有
Figure BDA0002579719970000232
对信号项进行归一化，用
Figure BDA0002579719970000233
来表示，并设信号功率为1，即|s|2＝ss*＝1，则有
Figure BDA0002579719970000234
则噪声功率为
Figure BDA0002579719970000235
将单天线信噪比ρ＝1/(2σ2)代入，可得相关信噪比为
Figure BDA0002579719970000241
对于S＝(1+σI)+jσQ形式的信号，利用反正切相位鉴别器来估计相位，当
Figure BDA0002579719970000242
较高时，则估计误差可用
Figure BDA0002579719970000243
的虚部σQ＝imag(S)来表示，而当信噪比越低，估计误差偏离σQ越低，根据前面的分析，这里可以引入估计损失因子Γ(γ)，根据Γ(γ)定义，可得
Figure BDA0002579719970000244
的估计误差
Figure BDA0002579719970000245
可表示为
Figure BDA0002579719970000246
至此，得到了
Figure BDA0002579719970000247
的估计误差
Figure BDA0002579719970000248
接下来同上述推导过程，求取
Figure BDA0002579719970000249
的估计误差
Figure BDA00025797199700002410
其通过所示的相关相位估计器2得到，相关累加平均过程可用下式表示
Figure BDA00025797199700002411
将式(69)代入式(78)，并展开可得
Figure BDA00025797199700002412
式中：
Figure BDA00025797199700002413
Figure BDA0002579719970000251
Figure BDA0002579719970000252
Figure BDA0002579719970000253
将式(80)至式(83)代入式(79)，整理可得
Figure BDA0002579719970000254
该式可进一步简化为
Figure BDA0002579719970000255
设经过K次累计平均，信号和噪声分别等效为s、ni和nj，则根据信号与噪声相互独立，噪声间相关独立，有
Figure BDA0002579719970000261
对式(86)进行归一化，可得
Figure BDA0002579719970000262
引入估计损失因子Γ(γ)，则
Figure BDA0002579719970000263
的估计误差
Figure BDA0002579719970000264
可表示为
Figure BDA0002579719970000265
至此，得到了
Figure BDA0002579719970000266
的估计误差
Figure BDA0002579719970000267
接下来将式(77)和式(88)代入式(70)，可得权值相位
Figure BDA0002579719970000268
的估计误差
Figure BDA0002579719970000269
为
Figure BDA00025797199700002610
式中：
Figure BDA0002579719970000271
将式(90)代入式(89)，并进一步整理可得
Figure BDA0002579719970000272
式中：
Figure BDA0002579719970000273
将式(92)代入式(91)，可得
Figure BDA0002579719970000281
由
Figure BDA0002579719970000282
的均值
Figure BDA0002579719970000283
可知，
Figure BDA0002579719970000284
的方差即为功率，利用信号功率为1，信号与噪声，不同噪声间相互独立，则
Figure BDA0002579719970000285
的估计方差为
Figure BDA0002579719970000286
将单天线信噪比ρ＝1/2σ2代入，整理得
Figure BDA0002579719970000287
至此，得到了Couple算法权值相位的估计方差。下面分别给出Sumple和Simple算法的权值相位估计方差。
Sumple算法
Figure BDA0002579719970000288
的方差公式考虑估计损失因子的影响，则Sumple算法的权值相位估计方差为
Figure BDA0002579719970000289
Simple算法权值相位
Figure BDA00025797199700002810
就是其相关相位
Figure BDA00025797199700002811
为了进行对比，这里将其方差重写如下
Figure BDA00025797199700002812
至此，得到了Simple、Sumple和Couple算法权值相位估计的性能公式，其中Simple和Couple算法都具有固定天线相位中心特性，表1给出了三种算法的权值相位估计性能的对比。
表1 Simple、Sumple和Couple算法的权值相位估计性能对比
Figure BDA0002579719970000291
下面对Simple、Sumple和提出的Couple算法的权值相位估计方差进行对比分析：
从图5(a)和图5(b)可以看出，三种算法的权值相位估计性能均随单天线信号信噪比增大而改善。其中Couple算法性能最优，Sumple算法性能次之，Simple算法性能最差。对比图5(a)和(b)可知，在单天线信噪比相同，天线数不同的情形下，Simple算法性能不变，说明未有效利用更多的天线资源，而Couple算法和Sumple算法性能都随天线数增多而提高，其中Couple算法优于Sumple算法。
综上所述，理论分析结果表明：在多天线资源利用效率方面，Couple算法利用效率最高，Sumple算法次之，Simple算法利用效利最低。本发明提出的Couple算法的权值相位估计性能优于传统的Simple算法和Sumple算法。
2.算法收敛特性与合成性能的仿真分析
评判信号合成方法的优劣主要有三方面：①硬件开销；②收敛速率；③合成性能。算法的硬件开销主要由其采用的相关器数量决定，Simple算法只需L-1个，但其性能较差，Sumple、Couple算法都需要L个，硬件开销基本相当。下面利用计算机仿真实验来分析Simple、Sumple和Couple算法的收敛特性和合成性能，其中收敛特性包括固定天线相位中心特性、权值相位和合成损失的收敛速率，合成性能利用算法收敛后的合成损失来评估。图6给出了本仿真实验的信号合成结构框图。
注意观察图6中的天线L，作为固定参考天线，其相位中心就是整个天线组阵系统的相位中心。因此，在进行权值修正时，天线L不进行调整，其它L-1个天线通过权值修正与之对齐。这样，组阵合成信号能够始终自适应跟踪参考天线的相位中心。
在以下仿真实验中，考虑均匀阵的情况，各天线信号为二进制相移键控(BinaryPhase Shift Keying,BPSK)复信号，噪声为独立同分布的复高斯随机噪声，采用矩形脉冲成形滤波器，每个码元的采样点数为10，积分采样点数K为1000(100个码元符号)。
(1)固定天线相位中心特性验证与分析
首先通过考察Simple、Sumple和Couple算法权值相位的收敛特性，验证所提算法的固定天线相位中心特性，然后通过考察三种算法合成损失的收敛特性，对比分析不同算法的收敛速率与合成损失性能。
实验一：相位的收敛特性
为了分析算法的固定天线相位中心特性，对各天线初相进行了约束，表2给出了本实验的仿真参数。按照该仿真参数，分别采用Simple、Sumple和Couple算法进行信号合成，并在每次迭代过程中，记录各天线信号加权前的初相，图7给出了利用不同算法得到的天线1、天线9、天线27、天线35和天线36的相位收敛过程
表2不同算法收敛特性的仿真实验参数
Figure BDA0002579719970000311
由图7(a)可见，Simple算法的参考天线相位保持60°不变，其它天线进行调整，但由于该算法在低信噪比条件下性能太差，算法未收敛。由图7(b)可见，传统的Sumple算法不具有固定天线相位中心特性，各天线收敛于某个随机相位，更为严重的是，出现了明显的相位斜漂现象。由图7(c)可见，本发明提出的Couple算法都具有固定天线相位中心特性，各天线相位能够收敛于参考天线相位。
实验二：合成损失的收敛特性
图7虽然可以直观看出相位的收敛过程，却难以精细考察不同算法的收敛速率和合成损失性能。鉴于此，本实验利用蒙特卡洛实验仿真方法考察上述算法合成损失的收敛特性。仿真参数仍如表3所示，不同的是，在每次迭代过程中，利用信噪比估计算法估计组阵合成信号的信噪比，并计算合成损失。合成损失用dB形式表示，计算公式如下
Figure BDA0002579719970000312
式中：SNRreal为实际信号合成信噪比，SNRideal为理想信号合成信噪比。在理想情况下，SNRreal＝SNRideal，则有Dloss＝0dB。在最恶劣情况下，SNRreal＝SNR，其中SNR为单天线信噪比，则Dloss＝-10lg(L)dB。天线组阵信号合成的目标就是在最大程度上提高合成增益，同时降低合成损失。
本实验的蒙特卡洛仿真实验次数设为2000，图8(a)给出了不同算法合成损失的收敛过程，图8(b)对(a)中Sumple和Couple算法收敛后的合成损失进行了放大。
由图8(a)可见，Simple算法未能收敛，性能最差，而Sumple和Couple算法均能收敛。对比图8(b)中的曲线可知，Sumple和Couple算法的收敛速率基本一致，对于合成损失性能来说，Couple算法性能优于Sumple算法。
以上两个实验结果表明：
本发明提出的Couple算法能够满足固定天线相位中心特性的应用需求；
在合成损失性能方面，Couple算法性能最优，Sumple算法次之，Simple算法最差。
(2)固定组阵合成信噪比条件下的合成性能分析
在天线组阵系统中，解调接收机对组阵输出信噪比的要求是固定的，而往往希望通过建造更多的天线，降低对单个天线信号信噪比的要求，从而可以减少天线口径或增大探测距离等。基于此，本实验设定组阵理想合成信号的信噪比为-5dB，考察算法在不同天线数条件下的合成损失性能。表3给出了本实验的仿真参数。图9(a)给出了固定理想合成信号信噪比，不同天线数条件下算法收敛后的合成损失性能，图9(b)将图9(a)中Sumple和Couple算法的合成损失做差(Couple算法减去Sumple算法)。
表3固定合成信噪比不同天线数条件下的合成损失性能的实验仿真参数
Figure BDA0002579719970000331
由图9(a)可知，随着天线数增多，单天线信噪比降低，Sumple和Couple算法的合成损失性能都逐渐下降，然而Couple算法性能下降速率明显低于Sumple。因此，天线数越多，Couple算法的合成损失性能优于Sumple算法越多，如图9(b)所示，当天线数为100时，Couple算法的合成性能比Sumple算法提高约0.09dB。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于最大相关信噪比准则的天线组阵信号合成方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，选择天线组阵中的最多可取到的偶数路天线，记为L路；
设定L路天线数据对应权值的初值均为1，将第L路天线作为参考天线，保持其权值不变；
生成L×L维耦合矩阵，所述耦合矩阵的行向量互不相同，各个行向量的元素值均只有两种，每种占一半；
生成(L-1)×L维解耦合矩阵，所述解耦合矩阵的行向量互不相同，各个行向量的元素值均只有两种，设为A和B；第1行至第L/2行的行向量中，第1和第i+1个元素的元素值为A，其余为B，第L/2+1行至第L-1行的行向量中，第2和第i+1个元素的元素值为A，其余为B，其中i为行向量序号；
步骤2，将L路天线数据按照各自对应的权值进行加权，并求和输出一路合成信号；
步骤3，每个天线支路中均输入L路加权后的数据；
按步骤1中的所述耦合矩阵行向量顺序，依次将每个支路的数据，按照对应耦合矩阵行向量的元素值均分为两组数据；将每个支路的两组数据分别求和，得到对应的2路信号；
步骤4，将每个支路的2路信号分别进行相关处理，获得L个支路的相关相位；
步骤5，将L个支路的相关相位拷贝L-1份，与所述解耦合矩阵的L-1个行向量的各行按顺序一一对应，将每行对应元素值为A的相关相位相加后，再乘以L/4，获得该行对应的权值相位；如此，得到L-1个权值相位；
步骤6，根据步骤5获得的L-1个权值相位，更新前L-1路天线数据对应的权值；判断任务是否结束，若结束则完成合成，否则返回执行步骤2；
所述耦合矩阵第1行，前L/2元素均为1，后L/2元素均为-1；生成矩阵行号i为第2行至第L/2+1行时，以第1行元素为基准，保留第i-1和第L个元素符号不变，其余全取反；生成矩阵行号i为第L/2+2行至第L行时，以第2行元素为基准，保留第i-1和第L个元素符号不变，其余全取反；所述步骤4中，所述相关处理为共轭相乘和累加平均。
2.如权利要求1所述的基于最大相关信噪比准则的天线组阵信号合成方法，其特征在于，A为1，B为0。
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