CN111967134A - 基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法 - Google Patents

基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法 Download PDF

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CN111967134A CN202010661683.0A CN202010661683A CN111967134A CN 111967134 A CN111967134 A CN 111967134A CN 202010661683 A CN202010661683 A CN 202010661683A CN 111967134 A CN111967134 A CN 111967134A
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Abstract

本发明涉及基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，包括：模型构建，基于既有轨道交通时刻表，通过将时间进行离散化，构建地铁运行过程的时空网络，优化配置所有地铁的客运和货运车厢数目，以最小化广义成本为目的建立客流和货流的流量分配模型，实现全线车站客运和货运的协同限流策略和系统层级优化。本发明，在既有轨道交通时刻表下，对客货车厢优化分配，对客货流量优化控制，在保证轨道交通既有轨道交通时刻表不受影响的条件下，实现协同客货需求，减少客货延误，实现轨道交通资源的充分利用和均衡配置，提高轨道交通的客货服务质量。

Description

基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法
技术领域
本发明涉及城市轨道交通(尤指地铁)技术领域，具体说是基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法。
背景技术
随着近年来城市人口和车辆的迅速增加，地面交通拥堵严重，加之快递业的迅速发展，城市货运需求与日俱增，城市环境污染加剧，汽车出行和汽车货运成本居高不下。与此相反，城市轨道交通系统准时便捷、容量较大、污染物排放以及单位运输成本较低，因而在缓解大城市交通拥堵、改善城市环境等方面发挥着重要作用。
长期以来，地铁系统以客运为主，然而随着货运对地铁基础设施的负担不断加剧，基于地铁的货运系统(简称为地铁货运)逐渐引起决策者的重视。
一般而言，基于地铁的货运系统有4种运作模式：共线共车、共线分离、共线拖挂、客货分线。
共线共车模式是指：将当前客运地铁机车的部分车厢改造为客货两用车厢，乘客上下车与货物装卸在机车停靠期间内同步完成；
共线分离模式是指：采用独立可编组的货运地铁机车与现有的客运地铁机车在同一条地铁轨道上共线错班行驶；
共线拖挂模式是指：在客运地铁机车后连接额外的货运车厢，乘客上下车与货物装卸在机车停靠期间内同步完成；
客货分线模式是指：在当前地铁客运系统之外，重新建设专用的地铁货运系统。
后两种模式的投资较大，不易实施，而前两种模式在目前的技术条件下容易实现。
为充分利用现有地铁基础设施、减少货运投资成本，有必要对共线共车模式进行优化控制。
公开于该背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。
发明内容
针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，在既有轨道交通时刻表下，对客货车厢优化分配，对客货流量优化控制，在保证既有轨道交通时刻表不受影响的条件下，实现协同客货需求，减少客货延误，实现轨道交通资源的充分利用和均衡配置，提高轨道交通的客货服务质量。
为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：
基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，其特征在于，包括：模型构建，基于既有轨道交通时刻表，通过将时间进行离散化，构建地铁运行过程的时空网络，优化配置所有地铁的客运和货运车厢数目，以最小化广义成本为目的建立客流和货流的流量分配模型，实现全线车站客运和货运的协同限流策略和系统层级优化；
所述广义成本包含地铁货运车厢操作成本、货运延迟以及乘客延迟；所述最小化广义成本，具体是指：在既有轨道交通时刻表不受影响的前提下，合理配置客运与货运车厢，实现地铁线路客流和货流的协同优化控制，最大程度地减少地铁货运车厢操作成本、货运延迟以及乘客延迟。
在上述技术方案的基础上，还包括：模型求解，利用Benders分解方法对大规模问题进行分解，将大规模问题转化为一系列规模较小且相互独立的子问题，并分别采用优化软件和启发式算法对模型进行有效求解。
在上述技术方案的基础上，通过构建地铁运行过程的时空网络，将基于地铁共线共车的地下物流优化问题转化为地铁客货车厢资源分配问题以及客货流协同控制问题，并建立将乘客和货物分配给具体地铁的数学模型；
所述将时间进行离散化，是指：对所考虑的时段进行离散化处理，将该时段转换为一系列单位时间长度为δ的时间区间，所述单位时间长度δ即离散时间步长；
采用集合T＝{0,1,2,3,…,tmax}表示离散化后的时间节点集，其中0和tmax分别表示该时段的开始时刻和结束时刻；
所述优化配置所有地铁的客运和货运车厢数目，考虑到乘客和货物的需求是随时间动态变化的，
乘客需求量设为参数pss′t，表示在时刻t到达s站去往s′站的乘客需求量，
货物需求量设为参数hss′t，表示在时刻t到达s站去往s′站的货物需求量；
藉此动态地表示研究时段内所有的乘客和货物需求。
在上述技术方案的基础上，将地铁线路客流和货流控制过程，转化为基于时空网络中的乘客与货物的流量分配过程；
通过将不同的乘客和货运小推车看作控制单元，在客货车厢分配的基础上考虑地铁装载能力的约束，寻找系统最优的乘客与货运流量分配方案，以期实现整个系统资源的均衡配置；
所述不同的乘客和货运小推车，是指起讫点OD不同或到站时刻不同或两者皆不同。
在上述技术方案的基础上，所述建立客流和货流的流量分配模型，包括：
定义决策变量，采用如下决策变量对客货车厢分配、乘客和货物流量分配进行描述：
定义非负整数型决策变量xi(∈[0,n])，表示第i(∈I)辆地铁所分配的货车车厢数，则(n-xi)为客运车厢数；其中，I＝{1,2,…,imax}是地铁的集合，而i是地铁的索引；n则表示地铁的总车厢数，是个常数；
定义非负整数型决策变量
Figure BDA0002578812250000057
表示货运需求hss′t分配到第i车的货运量(通常用货运小推车为单位计量)；其中，ss′t为货运需求的索引，所有这样的货运需求索引构成的集合，记为Dh；
定义非负整数型决策变量
Figure BDA0002578812250000058
表示乘客需求pss′t分配到第i车的乘客人数；其中，ss′t为乘客需求的索引，所有这样的乘客需求索引构成的集合，记为Dp；
确定约束条件，包括：
(1)客货车厢分配约束
前文提到，基于地铁线路的客货协同运输及流量优化控制问题首先需要考虑客货车厢分配约束，如表达式(1)所示；
Figure BDA0002578812250000059
(2)货运流量平衡约束
假设在所考虑的时间范围内，所有的货运需求都要被服务；基于上述考虑，构建货物流量平衡约束，如表达式(2)所示；
Figure BDA0002578812250000052
其中，需要注意的是，货物只能被其到达车站时刻之后的地铁服务，因此，表达式(2)中变量
Figure BDA0002578812250000053
的取值范围如表达式(3)所示；
Figure BDA0002578812250000054
在表达式(3)中，
Figure BDA0002578812250000055
表示第i车离开车站s的时刻；
(3)乘客流量平衡约束
假设在所考虑的时间范围内，所有的乘客需求都要被服务；基于上述考虑，构建乘客流量平衡约束，如表达式(4)所示；
Figure BDA0002578812250000056
同样，乘客也只能乘坐其到达车站时刻之后地铁，因此，表达式(4)中变量
Figure BDA0002578812250000061
的取值范围如表达式(5)所示；
Figure BDA0002578812250000062
(4)货运能力约束
当每地铁的客货车厢分配完成后，货运需求受到地铁装载能力约束的限制；为保证模型的合理性，建立货运装载能力约束，如式(6)所示；
Figure BDA0002578812250000063
其中，集合S≤s表示集合S中所有不超过s的元素构成的子集，而集合S>s表示集合S中所有超过s的元素构成的子集；ch表示一个车厢可以容纳的货运小推车的数量，是常数；表达式(6)的实际含义是，对于任意地铁，它在任意一段运行区段上，其货运车厢的容量都不能被超过；
(5)客运能力约束
同样，客运需求也受到地铁容量约束的限制；为保证模型的合理性，建立客运能力约束，如式(7)所示；
Figure BDA0002578812250000064
其中，cp表示一个车厢可以容纳的乘客数量，是常数；表达式(7)的实际含义是，对于任意地铁，它在任意一段运行区段上，其乘客车厢的容量都不能被超过；
构建目标函数，包括：
定义两种延迟：离开延迟和到达延迟，
离开延迟，即在车站的等待时间，等于离开出发车站的时刻与到达出发站的时刻之差，
到达延迟，即如果实际到达时刻早于期望到达时刻，则到达延迟为0；如果实际到达时刻晚于期望到达时刻，则前者与后者之差为到达延迟，
所述期望到达时刻，是指：无论是乘客还是货物，都希望在某时刻之前到达目的地，这一时刻称为“期望到达时刻”；
以所有乘客和货物需求的离开延迟的加权和作为系统的评价指标，则构造的目标函数为广义的成本，如表达式(8)所示；
Figure BDA0002578812250000071
其中，x，y和z是分别由三类决策变量xi，
Figure BDA0002578812250000072
和
Figure BDA0002578812250000073
构成的向量；等号后的第一项表示货运车厢数的加权和，其中系数γi可广义地理解为操作成本，该系数越大，意味着相应的地铁需要更多地考虑乘客需求；αss′t和βss′t分别是每个客运需求和货运需求的权重系数或延迟惩罚，也可广义地理解为运输成本，该系数越大意味着对应的需求越需要优先考虑；表达式
Figure BDA0002578812250000074
用于计算相应的需求的离开延迟；
将基于地铁共线共车的地下物流优化问题转化为地铁客货车厢资源分配问题以及客货流协同控制问题构建为下面的线性规划模型；
原始模型P0：
Figure BDA0002578812250000075
在上述技术方案的基础上，所述模型求解，是指对原始模型P0进行求解。
在上述技术方案的基础上，所述利用Benders分解方法对模型进行分解，包括：
构建基于Benders分解的启发式算法，
将原始模型P0中的整数变量
Figure BDA0002578812250000081
和
Figure BDA0002578812250000082
松弛为非整数变量，得到松弛模型P1；
基于Benders分解的启发式算法对松弛模型P1求解。
在上述技术方案的基础上，基于松弛模型P1构造初始松弛主问题和子问题，具体包括：
对于给定的每地铁的货运车厢分配数目，即整型向量x，主问题可表示为：
初始松弛主问题M：
Figure BDA0002578812250000083
其中，xi表示第i辆地铁的货运车厢数目，q1(x)和q2(x)分别由下面两个子问题的最优值定义；
子问题S1：
Figure BDA0002578812250000084
子问题S2：
Figure BDA0002578812250000091
子问题S1和S2相互独立，
把这两个子问题的对偶问题称作对偶子问题，分别记为“DS1”和“DS2”，对偶子问题DS1和DS2的可行域不依赖于x，x只影响它们的目标函数值；
设：带有部分最优割或可行割的初始松弛主问题M被称作“松弛主问题”，带有所有最优割和可行割的初始松弛主问题M被直接称作“主问题”；
Benders分解算法从由所有最优割和可行割构造的约束的一个子集开始，求解一系列松弛主问题，如此重复，从而得到松弛模型P1的最优解。
在上述技术方案的基础上，初始松弛主问题M中没有有效约束，所述有效约束由对偶子问题DS1和DS2的极点或极射线构造，在Benders算法求解过程中不断向松弛主问题中加入有效约束；
通过求解松弛主问题，可以得到一个候选最优解(x*,q1*,q2*)；
然后将x*代入对偶子问题DS1和DS2中，求解对偶子问题DS1和DS2(此时不考虑整数约束)，并计算q1(x*)和q2(x*)的值；
如果子问题的最优解q1(x*)＝q1*，q2(x*)＝q2*，则算法停止；
否则，如果对偶子问题DS1或DS2无界，则在松弛主问题中可以加入可行割，如果对偶子问题DS1或DS2有最优解，则在松弛主问题中可以加入最优割，然后求解新的松弛主问题；
在上述迭代过程中所得到的x*满足整数要求，但子问题S1和S2的解不一定满足整数要求，因此每一次迭代得到的松弛主问题M的目标值可以作为原始模型P0目标值的下界；
当x*能够使对偶子问题DS1和DS2都有最优解时，子问题S1和S2也有最优解，可将x*直接带入到子问题S1和S2中，求其整数解。如果存在子问题S1和S2有整数最优解y*和z*，则(x*,y*,z*)是原始模型P0的一个可行解，对应的目标值可以作为原始模型P0目标值的上界。
本发明所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，具有以下有益效果：
1、所述地下物流系统优化方法，考虑了客流、货流、地铁流三者之间的耦合关系，可协同优化整个地铁线路的客货车厢分配以及客货流量控制策略；
2、在既有轨道交通时刻表确定的基础上，借助于时间离散化手段，构建地铁运行过程的时空网络；
3、考虑乘客和货物到达的动态性，采用时间相关的矩阵量化乘客和货物的到达规律；
4、将客货车厢优化分配以及客货流量优化控制问题构建为整数规划模型，并设计有效的求解算法，以寻求系统最优的客货车厢分配以及客货流量控制策略。
本发明所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，可作为非高峰时段基于地铁的地下物流运输方案，在既有轨道交通时刻表下，对客货车厢优化分配，并对客货流量优化控制。具体说：
在既有轨道交通时刻表下，对客货车厢优化分配，对客货流量优化控制，在保证既有轨道交通时刻表不受影响的条件下，实现协同客货需求，减少客货延误，实现轨道交通资源的充分利用和均衡配置，提高轨道交通的客货服务质量。
本发明尤其考虑乘客和货物的动态特性，包含：乘客和货物的到达时间、客货车厢分配、地铁运输能力、乘客和货物的起讫点OD(Origin-Destination)等实际因素。
附图说明
本发明有如下附图：
附图用于更好地理解本发明，不构成对本发明的不当限定。其中：
图1基于共线共车的地铁运输示意图；
图2基于时间离散的地铁运行过程的时空网络；
图3时空网络中客货运输示意图；
图4算例可行解与最优解客货流量控制示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步详细说明。所述详细说明，为结合本发明的示范性实施例做出的说明，其中包括本发明实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本发明的范围和精神。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。
下面依次按模型建立和模型求解两个部分，对所提方法的具体实施方式做详细说明。本领域技术人员应当理解，下述所具体描述的内容是说明性而非限制性的，不应当以此限制本发明的保护范围。
如图1-4所示，本发明所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，包括：模型构建，基于既有轨道交通时刻表，通过将时间进行离散化，构建地铁运行过程的时空网络，优化配置所有地铁的客运和货运车厢数目，以最小化广义成本为目的建立客流和货流的流量分配模型，实现全线车站客运和货运的协同限流策略和系统层级优化；
所述广义成本包含地铁货运车厢操作成本、货运延迟以及乘客延迟；所述最小化广义成本，具体是指：在既有轨道交通时刻表不受影响的前提下，合理配置客运与货运车厢，实现地铁线路客流和货流的协同优化控制，最大程度地减少地铁货运车厢操作成本、货运延迟以及乘客延迟，所述成本可以是经济成本、时间成本或它们的加权成本等。
所述轨道交通是指：可同时提供载客服务、载货服务的地铁，如图1所示，即：所述轨道交通拥有提供货运服务的基础设施，拥有提供客运服务的基础设施，地铁按照既有轨道交通时刻表进行周期性运行。
所述地铁运行过程，是指：地铁按照既有轨道交通时刻表在各区段内运行、在各车站进出与停靠等过程。
所述构建地铁运行过程的时空网络，是指：将轨道交通物理网络和地铁运行过程映射为拓扑网络，该拓扑网络的坐标轴包括时间轴和空间轴，因此该拓扑网络被称为“时空网络”。
所述轨道交通物理网络，用集合S＝{1,2,3,…,smax}表示车站的集合；
所述时空网络，如图2所示，体现地铁运行的时空轨迹，其中横坐标代表时间节点，纵坐标代表轨道物理线路及站点。
在上述技术方案的基础上，还包括：模型求解，利用Benders分解方法对大规模问题进行分解，将大规模问题转化为一系列规模较小且相互独立的子问题，并分别采用优化软件和启发式算法对模型进行有效求解。
在上述技术方案的基础上，通过构建地铁运行过程的时空网络，将基于地铁共线共车的地下物流优化问题转化为地铁客货车厢资源分配问题以及客货流协同控制问题，并建立将乘客和货物分配给具体地铁的数学模型。
在上述技术方案的基础上，所述将时间进行离散化，是指：对所考虑的时段进行离散化处理，将该时段转换为一系列单位时间长度为δ的时间区间，所述单位时间长度δ即离散时间步长；
采用集合T＝{0,1,2,3,…,tmax}表示离散化后的时间节点集，其中0和tmax分别表示该时段的开始时刻和结束时刻。
在上述技术方案的基础上，所述优化配置所有地铁的客运和货运车厢数目，考虑到乘客和货物的需求是随时间动态变化的，
乘客需求量设为参数pss′t，表示在时刻t到达s站去往s′站的乘客需求量，
货物需求量设为参数hss′t，表示在时刻t到达s站去往s′站的货物需求量；
藉此动态地表示研究时段内所有的乘客和货物需求。
在上述技术方案的基础上，如图3所示，将地铁线路客流和货流控制过程，转化为基于时空网络中的乘客与货物的流量分配过程；
通过将不同的乘客和货运小推车看作控制单元，在客货车厢分配的基础上考虑地铁装载能力的约束，寻找系统最优的乘客与货运流量分配方案，以期实现整个系统资源的均衡配置；
所述不同的乘客和货运小推车，是指起讫点OD不同或到站时刻不同或两者皆不同。
图3中黑色实心节点为乘客或货物到达的时空节点，虚线箭头表示乘客或货物在所到站进行等待，实线箭头则表示乘客或货物所分配的对应地铁的离开。在此技术基础上，建立客流和货流的流量分配模型，以寻求系统最优的全线客货流协同优化控制方法。
在上述技术方案的基础上，所述建立客流和货流的流量分配模型，包括：
定义决策变量，采用如下决策变量对客货车厢分配、乘客和货物流量分配进行描述：
定义非负整数型决策变量xi(∈[0,n])，表示第i(∈I)辆地铁所分配的货车车厢数，则(n-xi)为客运车厢数；其中，I＝{1,2,…,imax}是地铁的集合，而i是地铁的索引；n则表示地铁的总车厢数，是个常数；
定义非负整数型决策变量
Figure BDA0002578812250000152
表示货运需求hss′t分配到第i车的货运量(通常用货运小推车为单位计量)；其中，ss′t为货运需求的索引，所有这样的货运需求索引构成的集合，记为Dh；
定义非负整数型决策变量
Figure BDA0002578812250000153
表示乘客需求pss′t分配到第i车的乘客人数；其中，ss′t为乘客需求的索引，所有这样的乘客需求索引构成的集合，记为Dp；
确定约束条件，包括：
(1)客货车厢分配约束
前文提到，基于地铁线路的客货协同运输及流量优化控制问题首先需要考虑客货车厢分配约束，如表达式(1)所示；
Figure BDA0002578812250000151
(2)货运流量平衡约束
假设在所考虑的时间范围内，所有的货运需求都要被服务；基于上述考虑，构建货物流量平衡约束，如表达式(2)所示；
Figure BDA0002578812250000161
其中，需要注意的是，货物只能被其到达车站时刻之后的地铁服务，因此，表达式(2)中变量
Figure BDA0002578812250000162
的取值范围如表达式(3)所示；
Figure BDA0002578812250000163
在表达式(3)中，
Figure BDA0002578812250000164
表示第i车离开车站s的时刻；
(3)乘客流量平衡约束
假设在所考虑的时间范围内，所有的乘客需求都要被服务；基于上述考虑，构建乘客流量平衡约束，如表达式(4)所示；
Figure BDA0002578812250000165
同样，乘客也只能乘坐其到达车站时刻之后地铁，因此，表达式(4)中变量
Figure BDA0002578812250000166
的取值范围如表达式(5)所示；
Figure BDA0002578812250000167
(4)货运能力约束
当每地铁的客货车厢分配完成后，货运需求受到地铁装载能力约束的限制；为保证模型的合理性，建立货运装载能力约束，如式(6)所示；
Figure BDA0002578812250000168
其中，集合S≤s表示集合S中所有不超过s的元素构成的子集，而集合S>s表示集合S中所有超过s的元素构成的子集；ch表示一个车厢可以容纳的货运小推车的数量，是常数；表达式(6)的实际含义是，对于任意地铁，它在任意一段运行区段上，其货运车厢的容量都不能被超过；
(5)客运能力约束
同样，客运需求也受到地铁容量约束的限制；为保证模型的合理性，建立客运能力约束，如式(7)所示；
Figure BDA0002578812250000171
其中，cp表示一个车厢可以容纳的乘客数量，是常数；表达式(7)的实际含义是，对于任意地铁，它在任意一段运行区段上，其乘客车厢的容量都不能被超过；
构建目标函数，包括：
定义两种延迟：离开延迟和到达延迟，
离开延迟，即在车站的等待时间，等于离开出发车站的时刻与到达出发站的时刻之差，
到达延迟，即如果实际到达时刻早于期望到达时刻，则到达延迟为0；如果实际到达时刻晚于期望到达时刻，则前者与后者之差为到达延迟，
所述期望到达时刻，是指：无论是乘客还是货物，都希望在某时刻之前到达目的地，这一时刻称为“期望到达时刻”；
以所有乘客和货物需求的离开延迟的加权和作为系统的评价指标，则构造的目标函数为广义的成本，如表达式(8)所示；
Figure BDA0002578812250000172
Figure BDA0002578812250000181
其中，x，y和z是分别由三类决策变量xi，
Figure BDA0002578812250000182
和
Figure BDA0002578812250000183
构成的向量；等号后的第一项表示货运车厢数的加权和，其中系数γi可广义地理解为操作成本，该系数越大，意味着相应的地铁需要更多地考虑乘客需求；αss′t和βss′t分别是每个客运需求和货运需求的权重系数或延迟惩罚，也可广义地理解为运输成本，该系数越大意味着对应的需求越需要优先考虑；表达式
Figure BDA0002578812250000184
用于计算相应的需求的离开延迟；
将基于地铁共线共车的地下物流优化问题转化为地铁客货车厢资源分配问题以及客货流协同控制问题构建为下面的线性规划模型；
原始模型P0：
Figure BDA0002578812250000185
在上述技术方案的基础上，所述模型求解，是指对原始模型P0进行求解。
Benders分解的传统方法是通过解决一个整体优化问题来同时做出所有的决定，但随着变量和约束的数量增加，这种方法很快就变得难以处理。
传统的Benders分解算法可将决策过程分为以下几个阶段：
首先解决变量子集的第一阶段主问题，然后根据第一阶段变量的值，通过第二阶段子问题确定其余变量的值。如果子问题确定所提出的第一阶段决策是不可行的，则生成一个或多个约束并将其添加到主问题中，再求解主问题。通过这种方式，可将一个大问题转化为一系列的小问题。
在上述技术方案的基础上，所述利用Benders分解方法对模型进行分解，包括：
构建基于Benders分解的启发式算法，
将原始模型P0中的整数变量
Figure BDA0002578812250000191
和
Figure BDA0002578812250000192
松弛为非整数变量，得到松弛模型P1；
基于Benders分解的启发式算法对松弛模型P1求解。
在上述技术方案的基础上，基于松弛模型P1构造初始松弛主问题和子问题，具体包括：
对于给定的每地铁的货运车厢分配数目，即整型向量x，主问题可表示为：
初始松弛主问题M：
Figure BDA0002578812250000193
其中，xi表示第i辆地铁的货运车厢数目，q1(x)和q2(x)分别由下面两个子问题的最优值定义；
子问题S1：
Figure BDA0002578812250000201
子问题S2：
Figure BDA0002578812250000202
子问题S1和S2相互独立，
把这两个子问题的对偶问题称作对偶子问题，分别记为“DS1”和“DS2”，对偶子问题DS1和DS2的可行域不依赖于x，x只影响它们的目标函数值；
理论上，可以枚举对偶子问题DS1和DS2的所有极点和极射线，从而构造初始松弛主问题M的最优割和可行割；
设：带有部分最优割或可行割的初始松弛主问题M被称作“松弛主问题”，带有所有最优割和可行割的初始松弛主问题M被直接称作“主问题”；
然而，随着问题规模的扩大，对偶子问题的极点和极射线数量成指数级增长，生成所有的最优割和可行割是不现实的；
取而代之，Benders分解算法从由所有最优割和可行割构造的约束的一个子集开始，求解一系列松弛主问题，如此重复，从而得到松弛模型P1的最优解。
需要说明的是，Benders分解算法并不能直接得到原始模型P0的精确解，因为该模型的子问题S1和S2都是整数规划问题，而Benders分解算法要求子问题的变量是连续的。因此，要使用Benders分解算法求解原始模型P0，需要先求解松弛模型P1。因此，本发明设计了基于Benders分解的启发式算法。
在上述技术方案的基础上，初始松弛主问题M中没有有效约束，所述有效约束由对偶子问题DS1和DS2的极点或极射线构造，在Benders算法求解过程中不断向松弛主问题中加入有效约束；
通过求解松弛主问题，可以得到一个候选最优解(x*,q1*,q2*)；
然后将x*代入对偶子问题DS1和DS2中，求解对偶子问题DS1和DS2(此时不考虑整数约束)，并计算q1(x*)和q2(x*)的值；
如果子问题的最优解q1(x*)＝q1*，q2(x*)＝q2*，则算法停止；
否则，如果对偶子问题DS1或DS2无界，则在松弛主问题中可以加入可行割，如果对偶子问题DS1或DS2有最优解，则在松弛主问题中可以加入最优割，然后求解新的松弛主问题；
在上述迭代过程中所得到的x*满足整数要求，但子问题S1和S2的解不一定满足整数要求，因此每一次迭代得到的松弛主问题M的目标值可以作为原始模型P0目标值的下界；
当x*能够使对偶子问题DS1和DS2都有最优解时，子问题S1和S2也有最优解，可将x*直接带入到子问题S1和S2中，求其整数解。如果存在子问题S1和S2有整数最优解y*和z*，则(x*,y*,z*)是原始模型P0的一个可行解，对应的目标值可以作为原始模型P0目标值的上界。
求解算法的具体步骤如下所示：
Step1(初始化)：原始模型P0的上界gUB＝∞；
Step2(求解松弛主问题)：求解松弛主问题，得到(x*,q1*,q2*)，其目标函数值定义为Benders分解算法的下界MLB；
Step3(求解对偶子问题)：将x*带入到对偶子问题DS1和DS2中，得到可行割和(或)最优割；
Step3.1如果没有可行割，只有最优割，得到Benders分解算法的上界MUB；
Step3.2如果没有可行割，只有最优割，将x*带入到子问题S1和S2中，如果子问题S1和S2有整数解y*和z*，则得到原始模型P0的上界gUB，如果子问题S1和S2没有整数解，则进入下一步；
Step3.3将可行割和(或)最优割加入到主问题中；
Step4(算法终止条件)：如果MUB-MLB<ε(给定误差值)，则算法终止，否则返回Step2。
以下为实例验证。
为了更清晰地说明本发明，下面结合优选实例和附图对本发明做进一步的说明。
假定：
(1)一条拥有3座车站的单向轨道交通线路，运行2列地铁；
(2)每辆地铁有4个车厢，每个车厢都可以作为乘客车厢，也可以作为货运车厢，但全程同一个车厢不得有两种用途；
(3)一个车厢可以容纳10个货运小推车或者50个乘客；
(4)计划时间域(即计划时段)18min，可离散为18个时间区间，离散步长δ＝1min。
在上述假设下，地铁时刻表如表1所示，乘客与货运需求参数如表2和表3所示。
表1地铁时刻表
Figure BDA0002578812250000231
表2货运需求参数
Figure BDA0002578812250000232
表3乘客需求参数
Figure BDA0002578812250000233
Figure BDA0002578812250000241
由于此算例的规模较小，首先利用CPLEX求解器直接对模型P0进行求解，再利用所设计的基于Benders分解的启发式算法对P0进行求解。上述两次求解结果是一样的，这说明，所设计的基于Benders分解的启发式算法有效。需要说明的是，当问题规模较大，模型中的变量较多，CPLEX求解整数规划的能力受限时，可采用所设计的基于Benders分解的启发式算法，因为Benders分解之后的子问题规模变小，变量数目减少。
针对本例而言，最优解中地铁1被分配2个货运车厢和2个乘客车厢，地铁2被分配1个货运车厢和3个乘客车厢；最优解中的货流和客流控制结果如表4和表5所示。
表4最优解对应的货流控制策略
Figure BDA0002578812250000242
表5最优解对应的客流控制策略
Figure BDA0002578812250000251
为了对比最优解与非最优解的差异，下面给出这一问题的一个可行解，即地铁1被分配1个货运车厢和3个乘客车厢，地铁2被分配2个货运车厢和2个乘客车厢，其对应的客流货流和客流控制结果如表6和表7所示。
表6非最优解对应的货流控制策略
Figure BDA0002578812250000252
表7非最优解对应的客流控制策略
Figure BDA0002578812250000253
Figure BDA0002578812250000261
通过对比可行解与最优解可发现，客货流量控制策略发生重要变化，如表6和表7中阴影部分所示。具体来说，在最优解中，第一辆地铁分配的车厢数为2，第二辆地铁分配的车厢数为1，没有货运需求被延迟运输(见表4)，只有60位乘客(见表5)延迟6min，其延迟惩罚为0.3(见表3)，因此对应的目标函数值为2+1+0.3×6×60＝111；在可行解中，第一辆地铁分配的车厢数为1，第二辆地铁分配的车厢数为2，有8个单位(见表6)的货运需求延迟6分钟，其延迟惩罚为2(见表2)，有10位乘客(见表7)延迟6分钟，其延迟惩罚为0.3(见表3)，因此对应的目标函数值为1+2+2×6×8+0.3×6×10＝117。事实上，根据上述计算可知，这两个解对应的货物延迟分别为0min和6×8＝48min，对应的乘客延迟分别为6×60＝360min和6×10＝60min。
为了明确说明权重系数对结果的影响，本发明给出了上述对应于最优解和可行解的客货流量控制过程，如图4所示，其中(a)和(b)对应于可行解，(c)和(d)对应于最优解。
下面结合参数分析计算结果：
因为货运需求2→3(5)的延迟惩罚较大，而货运需求1→3(0)的延迟惩罚较小，因此可行解对应的地铁1(有1个货运车厢，3个乘客车厢)在车站1时为后面的货运需求2→3(5)预留了空间，如图4(a)和(b)所示；与可行解相比，最优解中的地铁1(有2个货运车厢，2个乘客车厢)有了更多的货运空间，这迫使那些延迟惩罚较低的乘客需求，即乘客需求1→3(0)，乘坐地铁2，如图4(c)和(d)所示。总而言之，具有较高惩罚系数的需求总是会被优先安排运输。
显然，本发明的上述实施算例仅仅是为清楚地说明本发明所做的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (9)

1.基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，其特征在于，包括：模型构建，基于既有轨道交通时刻表，通过将时间进行离散化，构建地铁运行过程的时空网络，优化配置所有地铁的客运和货运车厢数目，以最小化广义成本为目的建立客流和货流的流量分配模型，实现全线车站客运和货运的协同限流策略和系统层级优化；
所述广义成本包含地铁货运车厢操作成本、货运延迟以及乘客延迟；所述最小化广义成本，具体是指：在既有轨道交通时刻表不受影响的前提下，合理配置客运与货运车厢，实现地铁线路客流和货流的协同优化控制，最大程度地减少地铁货运车厢操作成本、货运延迟以及乘客延迟。
2.如权利要求1所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，其特征在于，还包括：模型求解，利用Benders分解方法对大规模问题进行分解，将大规模问题转化为一系列规模较小且相互独立的子问题，并分别采用优化软件和启发式算法对模型进行有效求解。
3.如权利要求2所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，其特征在于，通过构建地铁运行过程的时空网络，将基于地铁共线共车的地下物流优化问题转化为地铁客货车厢资源分配问题以及客货流协同控制问题，并建立将乘客和货物分配给具体地铁的数学模型；
所述将时间进行离散化，是指：对所考虑的时段进行离散化处理，将该时段转换为一系列单位时间长度为δ的时间区间，所述单位时间长度δ即离散时间步长；
采用集合T＝{0,1,2,3,…,tmax}表示离散化后的时间节点集，其中0和tmax分别表示该时段的开始时刻和结束时刻；
所述优化配置所有地铁的客运和货运车厢数目，考虑到乘客和货物的需求是随时间动态变化的，
乘客需求量设为参数pss′t，表示在时刻t到达s站去往s′站的乘客需求量，
货物需求量设为参数hss′t，表示在时刻t到达s站去往s′站的货物需求量；
藉此动态地表示研究时段内所有的乘客和货物需求。
4.如权利要求3所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，其特征在于，将地铁线路客流和货流控制过程，转化为基于时空网络中的乘客与货物的流量分配过程；
通过将不同的乘客和货运小推车看作控制单元，在客货车厢分配的基础上考虑地铁装载能力的约束，寻找系统最优的乘客与货运流量分配方案，以期实现整个系统资源的均衡配置；
所述不同的乘客和货运小推车，是指起讫点OD不同或到站时刻不同或两者皆不同。
5.如权利要求4所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，其特征在于，所述建立客流和货流的流量分配模型，包括：
定义决策变量，采用如下决策变量对客货车厢分配、乘客和货物流量分配进行描述：
定义非负整数型决策变量xi(∈[0,n])，表示第i(∈I)辆地铁所分配的货车车厢数，则(n-xi)为客运车厢数；其中，I＝{1,2,…,imax}是地铁的集合，而i是地铁的索引；n则表示地铁的总车厢数，是个常数；
定义非负整数型决策变量
Figure FDA0002578812240000031
表示货运需求hss′t分配到第i车的货运量(通常用货运小推车为单位计量)；其中，ss′t为货运需求的索引，所有这样的货运需求索引构成的集合，记为Dh；
定义非负整数型决策变量
Figure FDA0002578812240000032
表示乘客需求pss′t分配到第i车的乘客人数；其中，ss′t为乘客需求的索引，所有这样的乘客需求索引构成的集合，记为Dp；
确定约束条件，包括：
(1)客货车厢分配约束
前文提到，基于地铁线路的客货协同运输及流量优化控制问题首先需要考虑客货车厢分配约束，如表达式(1)所示；
Figure FDA0002578812240000033
(2)货运流量平衡约束
假设在所考虑的时间范围内，所有的货运需求都要被服务；基于上述考虑，构建货物流量平衡约束，如表达式(2)所示；
Figure FDA0002578812240000034
其中，需要注意的是，货物只能被其到达车站时刻之后的地铁服务，因此，表达式(2)中变量
Figure FDA0002578812240000035
的取值范围如表达式(3)所示；
Figure FDA0002578812240000041
在表达式(3)中，
Figure FDA0002578812240000042
表示第i车离开车站s的时刻；
(3)乘客流量平衡约束
假设在所考虑的时间范围内，所有的乘客需求都要被服务；基于上述考虑，构建乘客流量平衡约束，如表达式(4)所示；
Figure FDA0002578812240000043
同样，乘客也只能乘坐其到达车站时刻之后地铁，因此，表达式(4)中变量
Figure FDA0002578812240000044
的取值范围如表达式(5)所示；
Figure FDA0002578812240000045
(4)货运能力约束
当每地铁的客货车厢分配完成后，货运需求受到地铁装载能力约束的限制；为保证模型的合理性，建立货运装载能力约束，如式(6)所示；
Figure FDA0002578812240000046
其中，集合S≤s表示集合S中所有不超过s的元素构成的子集，而集合S>s表示集合S中所有超过s的元素构成的子集；ch表示一个车厢可以容纳的货运小推车的数量，是常数；表达式(6)的实际含义是，对于任意地铁，它在任意一段运行区段上，其货运车厢的容量都不能被超过；
(5)客运能力约束
同样，客运需求也受到地铁容量约束的限制；为保证模型的合理性，建立客运能力约束，如式(7)所示；
Figure FDA0002578812240000051
其中，cp表示一个车厢可以容纳的乘客数量，是常数；表达式(7)的实际含义是，对于任意地铁，它在任意一段运行区段上，其乘客车厢的容量都不能被超过；
构建目标函数，包括：
定义两种延迟：离开延迟和到达延迟，
离开延迟，即在车站的等待时间，等于离开出发车站的时刻与到达出发站的时刻之差，
到达延迟，即如果实际到达时刻早于期望到达时刻，则到达延迟为0；如果实际到达时刻晚于期望到达时刻，则前者与后者之差为到达延迟，
所述期望到达时刻，是指：无论是乘客还是货物，都希望在某时刻之前到达目的地，这一时刻称为“期望到达时刻”；
以所有乘客和货物需求的离开延迟的加权和作为系统的评价指标，则构造的目标函数为广义的成本，如表达式(8)所示；
Figure FDA0002578812240000052
其中，x，y和z是分别由三类决策变量xi，
Figure FDA0002578812240000053
和
Figure FDA0002578812240000054
构成的向量；等号后的第一项表示货运车厢数的加权和，其中系数γi可广义地理解为操作成本，该系数越大，意味着相应的地铁需要更多地考虑乘客需求；αss′t和βss′t分别是每个客运需求和货运需求的权重系数或延迟惩罚，也可广义地理解为运输成本，该系数越大意味着对应的需求越需要优先考虑；表达式
Figure FDA0002578812240000061
用于计算相应的需求的离开延迟；
将基于地铁共线共车的地下物流优化问题转化为地铁客货车厢资源分配问题以及客货流协同控制问题构建为下面的线性规划模型；
原始模型P0：
Figure FDA0002578812240000062
6.如权利要求5所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，其特征在于，所述模型求解，是指对原始模型P0进行求解。
7.如权利要求6所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，其特征在于，所述利用Benders分解方法对模型进行分解，包括：
构建基于Benders分解的启发式算法，
将原始模型P0中的整数变量
Figure FDA0002578812240000063
和
Figure FDA0002578812240000064
松弛为非整数变量，得到松弛模型P1；
基于Benders分解的启发式算法对松弛模型P1求解。
8.如权利要求7所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，其特征在于，基于松弛模型P1构造初始松弛主问题和子问题，具体包括：
对于给定的每地铁的货运车厢分配数目，即整型向量x，主问题可表示为：
初始松弛主问题M：
Figure FDA0002578812240000071
其中，xi表示第i辆地铁的货运车厢数目，q1(x)和q2(x)分别由下面两个子问题的最优值定义；
子问题S1：
Figure FDA0002578812240000072
子问题S2：
Figure FDA0002578812240000073
子问题S1和S2相互独立，
把这两个子问题的对偶问题称作对偶子问题，分别记为“DS1”和“DS2”，对偶子问题DS1和DS2的可行域不依赖于x，x只影响它们的目标函数值；
设：带有部分最优割或可行割的初始松弛主问题M被称作“松弛主问题”，带有所有最优割和可行割的初始松弛主问题M被直接称作“主问题”；
Benders分解算法从由所有最优割和可行割构造的约束的一个子集开始，求解一系列松弛主问题，如此重复，从而得到松弛模型P1的最优解。
9.如权利要求8所述的基于地铁共线共车的地下物流系统优化控制方法，其特征在于，初始松弛主问题M中没有有效约束，所述有效约束由对偶子问题DS1和DS2的极点或极射线构造，在Benders算法求解过程中不断向松弛主问题中加入有效约束；
通过求解松弛主问题，可以得到一个候选最优解(x*,q1*,q2*)；
然后将x*代入对偶子问题DS1和DS2中，求解对偶子问题DS1和DS2(此时不考虑整数约束)，并计算q1(x*)和q2(x*)的值；
如果子问题的最优解q1(x*)＝q1*，q2(x*)＝q2*，则算法停止；
否则，如果对偶子问题DS1或DS2无界，则在松弛主问题中可以加入可行割，如果对偶子问题DS1或DS2有最优解，则在松弛主问题中可以加入最优割，然后求解新的松弛主问题；
在上述迭代过程中所得到的x*满足整数要求，但子问题S1和S2的解不一定满足整数要求，因此每一次迭代得到的松弛主问题M的目标值可以作为原始模型P0目标值的下界；
当x*能够使对偶子问题DS1和DS2都有最优解时，子问题S1和S2也有最优解，可将x*直接带入到子问题S1和S2中，求其整数解。如果存在子问题S1和S2有整数最优解y*和z*，则(x*,y*,z*)是原始模型P0的一个可行解，对应的目标值可以作为原始模型P0目标值的上界。
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